Общие сведения

Мы живём в эпоху синтезированных материалов. Начиная с изобретения вискозы и нейлона, химическая промышленность щедро снабжает нас синтетическими тканями и мы уже не мыслим своё существование без них. Воистину, благодаря им, человечеству удалось полностью удовлетворить потребность в одежде: от ажурных дамских чулок и колготок до лёгких и тёплых свитеров и удобных и красивых курток с синтетическими утеплителями. Синтетические ткани имеют массу других достоинств, в число которых, например, входят прочность при носке и водоотталкивающие свойства, или свойство долго сохранять форму после глажения.

К сожалению, в бочке с мёдом всегда найдётся место для ложки дёгтя. Синтезированные материалы легко электризуются, что мы буквально чувствуем своей собственной кожей. Каждый из нас, стягивая с себя свитер из искусственной шерсти в темноте, мог наблюдать искорки и слышать треск электрических разрядов.

Медики относятся к такому свойству синтетики достаточно настороженно, рекомендуя использовать, по крайней мере, для нижнего белья изделия из натуральных волокон с минимальным количеством добавляемой синтетики.

Технологи стремятся создавать ткани с высокими антистатическими свойствами, используя различные способы снижения электризации, но усложнение технологий ведёт к росту себестоимости производства. Для контроля антистатических свойств полимеров применяют различные методы измерения поверхностной плотности заряда, которая, наряду с удельным электрическим сопротивлением, служит характеристикой антистатических свойств.

Необходимо отметить, что антистатические свойства одежды и обуви очень важны для определенной части чистых производственных помещений, например, в микроэлектронной промышленности, где электростатические заряды, накапливаемые при трении тканей или материалов обуви на их поверхностях, могут разрушать микросхемы.

Крайне высокие требования к антистатическим свойствам тканей одежды и к материалам обуви предъявляет нефтегазовая промышленность - ведь достаточно небольшой искры, чтобы инициировать взрыв или пожар на таких производствах. порой с очень тяжёлыми последствиями в материальном плане и даже с человеческими жертвами.

Историческая справка

Понятие поверхностной плотности заряда непосредственно связано с понятием электрических зарядов.

Ещё Шарль Дюфе, учёный из Франции, в 1729 году высказал и доказал предположение о существовании зарядов различного типа, названых им «стеклянным» и «смоляным», поскольку они получались при натирании стекла шелком и янтаря (то есть смолы деревьев) шерстью. Бенджамин Франклин, исследовавший грозовые разряды и создавший громоотвод, ввёл современные названия таких зарядов - положительные (+) и отрицательные (–) заряды.

Закон взаимодействия электрических зарядов открыл французский учёный Шарль Кулон в 1785 году; ныне в честь его заслуг перед наукой этот закон носит его имя. Справедливости ради необходимо отметить, что тот же самый закон взаимодействия на 11 лет раньше Кулона открыл британский учёный Генри Кавендиш, использовавший для экспериментов такие же разработанные им крутильные весы, которые впоследствии самостоятельно применил Кулон. К сожалению, работа Кавендиша по закону взаимодействия зарядов долгое время (свыше ста лет) была неизвестна. Рукописи Кавендиша были опубликованы в только 1879 году.

Следующий шаг в исследовании зарядов и расчётов создаваемых ними электрических полей сделал британский учёный Джеймс Клерк Максвелл, объединивший своими уравнениями электростатики закон Кулона и принцип суперпозиции полей.

Поверхностная плотность заряда. Определение

Поверхностная плотность заряда - это скалярная величина, характеризующая заряд, приходящийся на единицу поверхности объекта. Её физической иллюстрацией в первом приближении может служить заряд на конденсаторе из плоских проводящих пластин некоторой площади. Поскольку заряды могут быть как положительными, так и отрицательными, значения их поверхностной плотности заряда могут выражаться положительными и отрицательными величинами. Она обозначается греческой буквой σ (произносится как сигма) и рассчитывается исходя из формулы:

σ = Q/S

σ = Q/S где Q - поверхностный заряд, S - площадь поверхности.

Размерность поверхностной плотности заряда в Международной системе единиц СИ выражается в кулонах на квадратный метр (Кл/м²).

Помимо основной единицы поверхностной плотности заряда, используется кратная единица (Кл/см2). В другой системе измерений - СГСМ - применяется единица абкулон на квадратный метр (абКл/м²) и кратная единица абкулон на квадратный сантиметр (абКл/см²). 1 абкулон равен 10 кулонам.

В странах, где не используются метрические единицы площади, поверхностная плотность заряда измеряется в кулонах на квадратный дюйм (Кл/дюйм²) и абкулонах на квадратный дюйм (абКл/дюйм²).

Поверхностная плотность заряда. Физика явлений

Поверхностная плотность заряда используется для проведения физических и инженерных расчётов электрических полей при конструировании и использовании различных электронных экспериментальных установок, физических приборов и электронных компонентов. Как правило, такие установки и приборы имеют плоскостные электроды из проводящего материала достаточной площади. Поскольку заряды в проводнике располагаются по его поверхности, его другими размерами и краевыми эффектами можно пренебречь. Расчёты электрических полей таких объектов ведутся с использованием уравнений электростатики Максвелла.

Поверхностная плотность заряда Земли

Мало кто из нас помнит тот факт, что мы живём на поверхности гигантского конденсатора, одна из обкладок которого представляет собой поверхность Земли, а вторая обкладка образована ионизированными слоями атмосферы.

Именно поэтому Земля и ведёт себя подобно конденсатору - накапливает электрический заряд и в этом конденсаторе, время от времени, даже возникают пробои межэлектродного пространства при превышении «рабочего» напряжения, более известные нам как молнии. Электрическое поле Земли подобно электрическому полю сферического конденсатора.

Подобно любому конденсатору, Земля может характеризоваться поверхностной плотностью заряда, величина которой, в общем случае, может меняться. При ясной погоде поверхностная плотность заряда на конкретном участке Земли примерно соответствует среднему значению по планете. Локальные значения поверхностной плотности заряда Земли в горах, на возвышенностях, в местах залегания металлических руд и при электрических процессах в атмосфере могут отличаться от средних значений в сторону увеличения.

Оценим её среднее значение при обычных условиях. Как известно, радиус Земли равен 6371 километру.

Экспериментальное исследование электрического поля Земли и соответствующие расчёты показывают, что Земля в целом обладает отрицательным зарядом, среднее значение которого оценивается в 500 000 кулонов. Этот заряд поддерживается приблизительно на одном уровне благодаря целому ряду процессов в атмосфере Земли и в ближайшем космосе.

По известной из школьного курса формуле вычислим площадь поверхности земного шара, она примерно равна 500 000 000 квадратных километров.

Отсюда средняя поверхностная плотность заряда Земли составит примерно 1 10⁻⁹ Кл/м² или 1 нКл/м².

Кинескоп и осциллографическая трубка

Телевидение было бы невозможно без появления устройств, обеспечивающих формирование узкого пучка электронов с высокой плотностью заряда - электронных пушек. Еще недавно одним из основных элементов телевизоров и мониторов являлся кинескоп, или, иначе, электронно-лучевая трубка (ЭЛТ). Производство ЭЛТ в годовом исчислении составляло в недалёком прошлом сотни миллионов единиц.

Кинескоп - это электронно-вакуумный прибор, предназначенный для преобразования электрических сигналов в световые для динамического формирования изображения на покрытом люминофором экране, который может быть монохромным или полихромным.

Конструкция кинескопа состоит из электронной пушки, фокусирующей и отклоняющей систем, ускоряющих анодов и экрана с нанесенным слоем люминофора. В цветных кинескопах (ЦЭЛТ) число элементов, создающих электронные лучи, утраивается по числу отображаемых цветов - красного, зелёного и синего. Экраны цветных кинескопов имеют щелевые или точечные маски, предотвращающие попадание электронных лучей иного цвета на конкретный люминофор.

Люминофорное покрытие представляет собой мозаику из трёх слоёв люминофоров с различным цветовым свечением. Элементы мозаики могут располагаться в одной плоскости или в вершинах треугольника элемента отображения.

Электронная пушка состоит из катода, управляющего электрода (модулятора), ускоряющего электрода, и одного и более анодов. При наличии двух и более анодов, первый анод называется фокусирующим электродом.

Катод кинескопов выполнен в виде полой гильзы, на внешнюю сторону дна которой нанесён оксидный слой из оксидов щелочноземельных металлов, обеспечивающий достаточную термоэмиссию электронов при нагреве до температуры около 800 °С за счёт подогревателя, электрически изолированного от катода.

Модулятор представляет собой цилиндрический стакан с дном, накрывающий собой катод. В центре дна стакана имеется калиброванное отверстие порядка 0,01 мм, называемое несущей диафрагмой, через которую проходит электронный луч.

Поскольку модулятор находится на небольшом расстоянии от катода, его назначение и действие подобно назначению и действию управляющей сетки в электронной лампе.

Ускоряющий электрод и аноды представляют собой полые цилиндры, последний анод выполнен также в виде гильзы с калиброванным отверстием на дне, которое называется выходной диафрагмой. Эта система электродов предназначена для придания электронам необходимой скорости и формирования пятна малых размеров на экране кинескопа, представляя собой электростатическую линзу. Её параметры зависят от геометрии этих электродов и поверхностных плотностей заряда на них, которые создаются путём подачи на них соответствующих напряжений относительно катода.

Одним из еще недавно широко применяемых электронных приборов являлась осциллографическая электронно-лучевая трубка (ОЭЛТ), предназначенная для визуализации электрических сигналов за счёт их отображения электронным лучом на люминесцентном монохромном экране. Основным отличием осциллографической трубки от кинескопа является принцип построения отклоняющей системы. В ОЭЛТ применяется электростатическая система отклонения, потому что она обеспечивает большее быстродействие.

Осциллографическая ЭЛТ представляет собой вакуумированную стеклянную колбу, внутри которой находятся электронная пушка, генерирующая узкий пучок электронов с помощью системы электродов, отклоняющих электронный луч и ускоряющих его, и люминесцентный экран, светящийся при бомбардировке ускоренными электронами.

Отклоняющая система состоит из двух пар пластин, расположенных горизонтально и вертикально. К горизонтальным пластинам - иначе пластинам вертикального отклонения - прикладывается исследуемое напряжение. На вертикальные пластины - иначе пластины горизонтального отклонения - подаётся пилообразное напряжение от генератора развёртки. Под действием напряжений на пластинах происходит перераспределение зарядов на них и за счёт образующегося суммарного электрического поля (вспомним принцип суперпозиции полей!) летящие электроны отклоняются от своей первоначальной траектории пропорционально приложенным напряжениям. Электронный луч рисует на экране трубки форму исследуемого сигнала. Из-за пилообразности напряжения на вертикальных пластинах электронный луч, в отсутствие сигнала на горизонтальных пластинах, движется по экрану слева направо, при этом рисуя горизонтальную линию.

Если на вертикальные и горизонтальные отклоняющие пластины подать два различных сигнала, то на экране можно наблюдать так называемые фигуры Лиссажу.

Так как обе пары пластин образуют собой плоские конденсаторы, заряды которых сосредотачиваются на обкладках, для расчёта конструкции электронно-лучевой трубки применяется поверхностная плотность заряда, характеризующая чувствительность отклонения электронов к воздействующему напряжению.

Электролитический конденсатор и ионистор

Расчеты поверхностного заряда необходимо выполнять и при разработке конденсаторов. В современной электротехнике, радиотехнике и электронике широко используют конденсаторы различных типов, применяемые для разделения цепей постоянного и переменного тока и для накопления электрической энергии.

Накопительная функция конденсатора напрямую зависит от величины его ёмкости. Типичный конденсатор представляет собой пластины из проводника, называемые обкладками конденсатора (как правило, их материалом служат различные металлы), разделённые слоем диэлектрика. Диэлектриком в конденсаторах служат твёрдые, жидкие или газообразные вещества, имеющие высокую диэлектрическую проницаемость. В простейшем случае диэлектриком является обычный воздух.

Можно сказать, что накопительная ёмкость конденсатора для электрической энергии прямо пропорциональна поверхностной плотности зарядов на его обкладках или площади обкладок, и обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

Таким образом, доступны два пути увеличения накопленной конденсатором энергии - увеличение площади обкладок и уменьшение зазора между ними.

В электролитических конденсаторах большой ёмкости в качестве диэлектрика применяется тонкая оксидная плёнка, нанесённая на металл одного из электродов - анода - другим электродом выступает электролит. Главная особенность электролитических конденсаторов состоит в том, что они, по сравнению с другими типами конденсаторов, обладают большой ёмкостью при достаточно небольших габаритах, кроме того, они являются полярными электрическими накопителями, то есть должны включаться в электрическую цепь с соблюдением полярности. Ёмкость электролитических конденсаторов может достигать порядка десятков тысяч микрофарад; для сравнения: ёмкость металлического шара с радиусом, равным радиусу Земли, составляет всего 700 микрофарад.

Соответственно поверхностная плотность заряда таких конденсаторов, находящихся под напряжением, может достигать значительных величин.

Другим способом повышения ёмкости конденсатора является увеличение поверхностной плотности заряда за счёт развитой поверхности электродов, что достигается применением материалов с повышенной пористостью и использованием свойств двойного электрического слоя.

Технической реализацией этого принципа является ионистор (другие названия суперконденсатор или ультраконденсатор), представляющий собой конденсатор, «обкладками» которого служит двойной электрический слой на границе раздела электрода и электролита. Функционально ионистор представляет собой гибрид конденсатора и химического источника тока.

Двойной межфазный электрический слой - это слой ионов, образующийся на поверхности частиц в результате адсорбции ионов из раствора или ориентирования полярных молекул на границе фаз. Ионы, непосредственно связанные с поверхностью, называются потенциалопределяющими. Заряд этого слоя компенсируется зарядом второго слоя ионов, называемых противоионами.

Поскольку толщина двойного электрического слоя, то есть расстояние между «обкладками» конденсатора, крайне мала (размером с ион), запасённая ионистором энергия выше по сравнению с обычными электролитическими конденсаторами того же размера. К тому же использование двойного электрического слоя вместо обычного диэлектрика позволяет намного увеличить эффективную площадь поверхности электрода.

Пока типичные ионисторы по плотности запасаемой энергии уступают электрохимическим аккумуляторам, но перспективные разработки суперконденсаторов с применением нанотехнологий уже сравнялись с ними по этому показателю и даже превосходят их.

Например, аэрогелевые суперконденсаторы разработки фирмы Ness Cap., Ltd с электродами из вспененного углерода имеют объёмную ёмкость, в 2000 раз превосходящую объёмную ёмкость электролитического конденсатора одинакового с ним размера, а удельная мощность превосходит удельную мощность электрохимических аккумуляторов в 10 раз.

К другим ценным качествам суперконденсатора, как устройства накопления электрической энергии, относятся малое внутреннее сопротивление и очень малый ток утечки. Кроме того, суперконденсатор имеет малое время зарядки, допускает высокие токи разряда и практически неограниченное число циклов заряд-разряд.

Суперконденсаторы находят применение для длительного хранения электрической энергии и при питании нагрузки высокими токами. Например, при утилизации энергии торможения гоночными болидами Формулы 1 с последующей рекуперацией накопленной в ионисторах энергии. Для гоночных машин, где важен каждый грамм и каждый кубический сантиметр объёма, суперконденсаторы с плотностью запасаемой энергии, достигающей 4000 Вт/кг, являются отличной альтернативой литий-ионным аккумуляторам. Ионисторы также стали привычными в легковых автомобилях, где они используются для питания аппаратуры во время работы стартера и для сглаживания скачков напряжения при пиковых нагрузках.

Эксперимент. Определение поверхностной плотности заряда оплётки коаксиального кабеля

В качестве примера рассмотрим расчёт поверхностной плотности заряда на оплётке коаксиального кабеля.

Для вычисления поверхностной плотности заряда, накапливаемого оплёткой коаксиального кабеля, учитывая то обстоятельство, что центральная жила вместе с оплёткой образуют цилиндрический конденсатор, воспользуемся зависимостью заряда конденсатора от приложенного напряжения:

Q = C U где Q - заряд в кулонах, C - ёмкость в фарадах, U - напряжение в вольтах.

Возьмём отрезок радиочастотного коаксиального кабеля малого диаметра (при этом выше его ёмкость и её проще измерить) длиной L равной 10 метрам.

Мультиметром измерим ёмкость отрезка кабеля, микрометром - диаметр оплётки d

Ск = 500 пФ; d = 5 мм = 0,005 м

Подадим на кабель калиброванное напряжение 10 вольт от источника питания, подсоединив оплётку и центральную жилу кабеля к клеммам источника.

По приведенной выше формуле рассчитаем заряд, накопленный на оплётке:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 пКл = 5 нКл

Считая оплётку отрезка кабеля сплошным проводником, найдём её площадь, вычисляемую по известной формуле площади цилиндра:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 м²

и вычислим примерную поверхностную плотность заряда оплётки кабеля:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 нКл/м²

Естественно, при повышении напряжения, приложенного к оплётке и центральной жиле коаксиального кабеля, повышается и накапливаемый заряд и, следовательно, растёт и поверхностная плотность заряда.

1.6.Теорема Остроградского-Гаусса

1.7. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчёту электростатических полей

2. Поле двух бесконечных параллельных плоскостей, заряженных разноимённо.

3.Поле бесконечного равномерно заряженного по поверхности цилиндра

4.Поле равномерно заряженной по поверхности сферы

1.8. Работа сил электростатического поля. Потенциал

Подставим выражения (1.47) и (1.48) в формулу (1.46), получим:

1.9. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

1. 10. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

1.11. Вычисление потенциала по напряженности поля

2.Электрическое поле в веществе

2.1.Электрическое поле в диэлектриках. Диполь и дипольный момент. Поляризованность

Внутреннее электрическое поле в диэлектрике (микрополе) достигает величины Евнутр.1011в/м. Внешние поляЕвнеш..107в/м.

Поляризованность диэлектрика определится выражением:

Безразмерная величина показывает, во сколько раз напряженность поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Она называетсяотносительной диэлектрической проницаемостью вещества.

2.2.Виды диэлектриков и механизм поляризации

2.3. Сегнетоэлектрики и их свойства

2.4. Пьезоэлектрический эффект

2.5. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике

2.5. Проводники в электрическом поле

2.6. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы.

2.6. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

2.7. Энергия электрического поля

3. Постоянный электрический ток

3.1.Характеристики электрического тока

3.2.Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного проводника

Разность потенциалов на концах цилиндра равна

Сопротивление цилиндра выражается формулой

3.3.Сторонние силы. Э.Д.С. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Второй интеграл равен разности потенциаловна концах участка:

Это выражение называется законом Ома для неоднородного участка цепи.

3.4. Правила Кирхгофа

3.5. Классическая электронная теория металлов

Вывод закона Ома на основе электронной теории

Вывод закона Джоуля-Ленца на основе электронной теории

Вывод закона Видемана-Франца на основе электронной теории

3.6. Достоинства и затруднения классической электронной теории металлов Классическая электронная теория металлов (как и любая другая теория) имеет свои достоинства и недостатки.

3.7. Работа выхода электронов из метала. Термоэлектронная эмиссия

4. Магнитное поле в вакууме

4.1. Магнитная индукция. Закон Ампера.

4.2. Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара - Лапласа.

4.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

4.4. Магнитное поле кругового тока

4.5. Магнитный момент витка с током

4.6. Магнитное поле движущегося заряда

4.7. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока

Из рисунка следует, что

4.8. Применение закона полного тока. Магнитное поле соленоида и тороида

Подставляя (4.43) в (4.42) и производя сокращения, получим: . (4.44)

4.9. Сила Лоренца

4.10. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Период обращения частицы по окружности равен:

4.11. Эффект Холла

4.12. Механическая работа в магнитном поле

4.14. Контур с током в однородном магнитном поле

4.15. Контур с током в неоднородном магнитном поле

5. Магнитное поле в веществе

5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности

5.2. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

5.3. Магнитные моменты электронов и атомов

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса:

5.4. Влияние магнитного поля на орбитальное движение электронов. Объяснение диамагнетизма

5.5. Парамагнетизм

5.6. Классификация магнетиков

5.7. Ферромагнетики и их свойства

5.8. Доменная структура и механизм намагничивания ферромагнетиков

5.9. Антиферромагнетизм. Ферримагнетизм. Ферриты

6. Электромагнитная индукция

6.1. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

6.2. Природа электромагнитной индукции

6.3. Токи Фуко

. (6.11)

6.4. Явление самоиндукции. Э.Д.С. Самоиндукции. Индуктивность

6.5. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Трансформаторы

6.6. Токи при размыканиии и замыкании цепи

Задача об исчезновении тока при размыкании цепи

Задача об установлении тока при замыкании цепи

6.6. Энергия магнитного поля. Объёмная плотность энергии

1.2.Понятие о плотности заряда

Для упрощения математических расчетов электростатических полей часто пренебрегают дискретной структурой зарядов. Считают, что заряд распределен непрерывно и вводят понятие о плотности заряда.

Рассмотрим различные случаи распределения зарядов.

1.Заряд распределен вдоль линии. Пусть на бесконечно малом участке находится заряд

. Введем величину

. (1.5)

Величина называется линейной плотностью заряда. Ее физический смысл – заряд, приходящийся на единицу длины.

2.Заряд распределен по поверхности. Введем поверхностную плотность заряда:

. (1.6)

Её физический смысл – заряд, приходящийся на единицу площади.

3.Заряд распределен по объёму. Введем объёмную плотность заряда:

. (1.7)

Её физический смысл – заряд, сосредоточенный в единице объёма.

Заряд, сосредоточенный на бесконечно малом участке линии, поверхности или в бесконечно малом объёме можно считать точечным. Напряжённость поля, создаваемого им, определится формулой:

. (1.8)

Для нахождения напряжённости поля, создаваемого всем заряженным телом, нужно применить принцип суперпозиции полей:

. (1.9)

В этом случае, как правило, задача сводится к вычислению интеграла.

1.3.Применение принципа суперпозиции к расчету электростатических полей. Электростатическое поле на оси заряженного кольца

Постановка задачи . Пусть имеется тонкое кольцо радиуса R, заряженное с линейной плотностью заряда τ . Необходимо рассчитать напряжённость электрического поля в произвольной точке А , расположенной на оси заряженного кольца на расстоянии x от плоскости кольца (рис.).

Выберем бесконечно малый элемент длины кольца dl ; заряд dq , находящийся на этом элементе равен dq = τ· dl . Этот заряд создает в точке А электрическое поле напряжённостью

. Модуль вектора напряжённости равен:

. (1.10)

По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического поля, создаваемого всем заряженным телом, равна векторной сумме всех векторов

:

. (1.11)

Разложим вектора

на составляющие: перпендикулярные оси кольца (

) и параллельные оси кольца (

).

. (1.12)

Векторная сумма перпендикулярных составляющих равна нулю:

, тогда

. Заменяя сумму интегралом, получим:

. (1.13)

Из треугольника (рис.1.2) следует:

=

. (1.14)

Подставим выражение (1.14) в формулу (1.13) и вынесем за знак интеграла постоянные величины, получим:

. (1.15)

Так как

, то

. (1.16)

С учетом того, что

, формулу (1.16) можно представить в виде:

. (1.17)

1.4.Геометрическое описание электрического поля. Поток вектора напряжённости

Для математического описания электрического поля нужно указать в каждой точке величину и направление вектора , то есть задать векторную функцию

.

Существует наглядный (геометрический) способ описания поля с помощью линий вектора (силовых линий) (рис.13.).

Линии напряжённости проводят следующим образом:

Существует правило: линии вектора напряжённости электрических полей, создаваемых системой неподвижных зарядов, могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах либо уходить в бесконечность.

На рисунке 1.4 показано изображение электростатического поля точечного заряда с помощью линий вектора , а на рисунке 1.5 - изображение электростатического поля диполя  .

1.5. Поток вектора напряжённости электростатического поля

Поместим в электрическое поле бесконечно малую площадку dS (рис.1,6). Здесь - единичный вектор нормали к площадке. Вектор напряжённости электрического поля образует с нормалью некоторый угол α. Проекция вектора на направление нормали равна E n =E·cos α .

Потоком вектора через бесконечно малую площадку называется скалярное произведение

, (1.18)

Поток вектора напряжённости электрического поля является алгебраической величиной; его знак зависит то взаимной ориентации векторов и .

Поток вектора через произвольную поверхностьS конечной величины определится интегралом:

. (1.20)

Если поверхность замкнутая, интеграл отмечают кружочком:

. (1.21)

Для замкнутых поверхностей нормаль берется наружу (рис.1.7).

Поток вектора напряжённости имеет наглядный геометрический смысл: он численно равен числу линий вектора , проходящих через поверхностьS .

К тканям различного назначения предъявляются разные требования, т. е. они должны обладать соответствующими потребительскими свойствами. Так, бельевые ткани должны иметь прежде всего хорошие гигиенические свойства: гигроскопичность, влагопоглощаемость, паро-, воздухопроницаемость; ткани для зимней одежды — высокие теплозащитные свойства; подкладочные ткани - быть гладкими, мягкими, иметь высокую стойкость к истиранию, хорошие гигиенические свойства, в том числе и низкую электризуемость; мебельно-декоративные ткани — иметь высокие художественно-эстетические показатели, при этом мебельные — также высокую износостойкость, а декоративные — устойчивость к действию света, хорошую драпируемость (малую жесткость).

Потребительские свойства тканей характеризуются определенными показателями качества, которые контролируют как на стадии разработки, так и на стадии выпуска тканей. В первом случае определяют более широкий круг показателей, во втором — те из них, которые могут измениться в результате нарушения технологического процесса. Контроль качества выпускаемых тканей осуществляют по соответствию отдельных показателей качества нормам стандартов технических условий.

Потребительские свойства тканей условно можно разделить на следующие группы: геометрические; свойства, влияющие на срок службы ткани; гигиенические; эстетические.

К геометрическим свойствам относят: длину, ширину и толщину тканей.

Длина куска ткани колеблется от 10 до 150 м. В связи с тем что недопустимые дефекты при разбраковке ткани подлежат вырезу, в стандартах ограничено их количество, которое увязано с установлением минимальной длины куска. Если длина отреза меньше минимальной, то его переводят в мерный лоскут.

Ширина тканей, различных по сырьевому составу и назначению, колеблется от 40 до 250 см. Измеряют ее в трех местах примерно на одинаковом расстоянии друг от друга. За ширину ткани в куске принимают среднее арифметическое трех измерений, подсчитанное с точностью до 0,1 см и округленное до 1,0 см.

Толщина ткани учитывается при подготовке настила (сложенной в несколько слоев ткани), по которому проводят раскрой ткани. Зависит в основном от толщины применяемых нитей, вида переплетения и отделки. В свою очередь толщина оказывает влияние на такие свойства ткани, как теплозащитные, паро-, воздухопроницаемость и др.

Свойства, влияющие на срок службы ткани, особенно важны для бельевых, подкладочных, мебельных тканей, для рабочей одежды и др. Имеют большое значение и для ассортимента одежных тканей.

К свойствам, влияющим на срок службы ткани, относят следующие:

Прочность при растяжении — один из основных показателей, определяющих срок службы изделия, хотя при эксплуатации прямому разрыву изделия не подлежат. Этот показатель характеризуют разрывной нагрузкой (Рр) — наибольшим усилием, которое выдерживает пробная полоска ткани при ее растяжении до разрыва. Измеряется в Н (ньютонах).

Растяжимость ткани и устойчивость изделий характеризуются удлинением ткани при разрыве.

Стойкость к истиранию — одно из основных свойств, по которому можно прогнозировать износостойкость ткани. Определяют стойкость к истиранию ткани по плоскости (подкладочные, бельевые), или по сгибам (сорочечные, костюмные, пальтовые), или только ворса (ворсовые ткани). Этот показатель оценивают по количеству циклов (оборотов) прибора до полного разрушения ткани или истирания ее отдельных нитей.

Усадка, или изменение размеров после мокрых и тепловых обработок — свойство ткани, которое учитывают при пошиве изделия, когда оно изготовлено из одной и той же ткани и когда оно сшито из разных тканей.

По величине усадки ткани делят на безусадочные, когда усадка по основе и утку составляет до 1,5 %, малоусадочные — по основе до 3,5%, по утку до 2,0%, усадочные - соответственно до 5 и до 2,0%.

Стойкость к свету это свойство особенно важно для оценки качества тканей, подвергающихся длительному воздействию света. Оценивают ткани по потере прочности пробных полосок после действия на них света в течение определенного времени.

Гигиенические свойства имеют важное значение практически для всех одежных и бельевых тканей. Для бельевых, летних платьевых, блузочных, сорочечных тканей более важными являются гигроскопичность, паро- и воздухопроницаемость, для зимних — теплозащитные свойства, для плащевых — водоупорность.

Гигроскопичность — свойство ткани поглощать и отдавать водяные пары из окружающей воздушной среды. Чем больше ткань поглощает влаги, тем она гигроскопичнее. Определяют этот показатель по массе поглощенной влаги относительно массы сухой ткани и выражают в процентах.

Проницаемость — это способность ткани пропускать пары воды (пота), воздух, солнечные лучи и т.п. При оценке качества тканей учитывают такие показатели, как воздухо- и паропроницаемость. Эти свойства имеют важное значение для сорочечных, блузочных, платьевых и других, особенно эксплуатируемых в летнее время, тканей, а также для всех тканей детского ассортимента.

Водоупорность — способность ткани сопротивляться проникновению через нее воды. Это свойство особенно важно для оценки качества плащевых тканей. Для придания плащевым тканям водоупорности их подвергают водонепроницаемой или водоотталкивающей отделке.

Теплозащитные свойства—это способность ткани защищать тело человека от неблагоприятных воздействий низких температур окружающей среды. Если ткань в изделии не удерживает тепло, то температура в пододежном пространстве будет падать. Исходя из этого, теплозащитные свойства оценивают по падению температуры при прохождении через образец ткани теплового потока.

Электризуемость — способность ткани образовывать и накапливать заряды статического электричества. Установлено, что при электризации в результате трения могут возникнуть положительные или отрицательные заряды (разной полярности). Положительные заряды не ощутимы для организма человека, а отрицательные, которые свойственны синтетическим тканям, оказывают на человека неблагоприятное воздействие.

Масса (поверхностная плотность) ткани оказывает влияние на утомляемость человека. И не случайно, что в последние годы большой популярностью пользуется легкая зимняя одежда из стеганых тканей с утепляющим материалом (синтепон, пух-перо).

Масса ткани влияет на износостойкость, теплозащитные и другие свойства.

Эстетические свойства имеют большое значение. Их роль велика для всех без исключения бытовых тканей. При выборе ткани покупатель прежде всего обращает внимание на ее внешний вид.

Такие эстетические свойства, как устойчивость окраски, несминаемость, жесткость, драпируемость, раздвигаемость, пиллингуемость, определяют лабораторными методами, а художественно-колористическое оформление, структуру ткани и ее заключительную отделку — только визуально (зрительно).

Устойчивость окраски — способность ткани сохранять окраску при различных воздействиях (свет, стирка и глаженье, трение, пот и др.). При оценке качества ткани определяют устойчивость окраски к тем воздействиям, которым изделие подвергается в процессе эксплуатации. Оценивают этот показатель в баллах по степени посветления первоначальной окраски ткани и по степени закрашивания белого материала. При этом 1 балл означает низкую, а 5 баллов — высокую степень устойчивости окраски. В зависимости от степени устойчивости окраски ткани подразделяют на три группы: обыкновенной -«ОК», прочной — «ПК» и особо прочной окраски — «ОПК».

Несминаемостъ — это свойство ткани сопротивляться образованию складок и морщин и восстанавливать свою первоначальную форму после смятия.

Драпируемостъ — способность ткани в свободно подвешенном состоянии располагаться складками различной формы.

Раздвигаемость — свойство ткани, проявляющееся в смещении нитей под воздействием различных нагрузок при эксплуатации изделия. Раздвигаемость — нежелательное для ткани свойство, отрицательно отражающееся на внешнем виде изделия.

Пиллингуемость — склонность ткани к образованию пиллей на своей поверхности в результате различных истирающих воздействий при носке изделия. Пилли — это закатанные волокна в виде шариков, косичек различной формы и величины. Так же как и раздвигаемость, это свойство проявляется только в процессе эксплуатации изделия и отрицательно влияет на его внешний вид.

Художественно-колористическое оформление ткани оценивают визуально по ее художественной выразительности, оригинальности, новизне, соответствию гаммы цветов и рисунка направлению моды.

Оценка уровня качества тканей. Оценка уровня качества продукции включает:

оценку художественно-эстетических свойств;

оценку пороков внешнего вида;

оценку физико-механических свойств;

оценку химических свойств.

Художественно-эстетические свойства тканей оценивают экспертным методом.

Лабораторными методами оценивают физико-механические и химические свойства.

Оценка уровня качества по наличию пороков внешнего вида производится осмотром ткани с лицевой стороны на браковочном столе или броковочной машине. Пороки внешнего вида тканей возникают на различных стадиях их производства и обусловлены пороками сырья и нарушениями технологических процессов прядения, ткачества и отделки.

Различают распространенные и местные пороки. Распространенный порок имеется по всей длине тканей, а местный — на ограниченном участке.

Грубые местные пороки в кусках тканей, предназначенных для торгующих организаций, не допускаются. К ним относятся: дыры, подплетины, пятна размером более 2 см и др. Эти пороки вырезаются на текстильном предприятии. Если размер порока не превышает 2 см, ткань разрезают по месту порока.

Воздухопроницаемость — способность ткани пропускать воздух, характеризуется коэффициентом воздухопроницаемости (дм 3 /(м 2· с), который показывает, какое количество воздуха проходит через единицу площади в единицу времени при определенной разнице давления по обе стороны материала.

Выносливость — характеризуется числом циклов многократных деформаций, которое образец ткани выдерживает до разрушения. Определяют выносливость на пульсаторах.

Геометрические свойства ткани — характеризуют ее размеры —толщину, ширину, длину, от которых зависят жесткость, теплозащитные свойства, драпируемость, прочность

Драпируемость ткани — способность образовывать складки и линии под действием собственной массы.

Левая крутка нити — витки при скручивании нити направлены снизу вверх налево, обозначается буквой S (для шелковых тканей — Z).

Линейная плотность нити (текс) — косвенная характеристика толщины нити, которая определяется величиной массы нити длиной 1 км. Чем толще нить, тем больше линейная плотность.

Механические свойства — характеризуют способность тканей выдерживать приложенные механические нагрузки (при растяжении, сжатии, трении и др.). Под действием механических сил материал деформируется, изменяются его размеры, форма, толщина и др.

Морозостойкость — способность ткани, пропитанной водой, выдерживать переменные многократные замораживания и оттаивания без ухудшения прочности или без видимых признаков разрушения.

Номер метрической нити — характеризует количество метров нити в одном грамме. Чем тоньше нить, тем больше номер.

Осыпаемость ткани — выпадение отдельных нитей из открытых срезов ткани.

Пиллинигуемость — характеризует склонность ткани к образованию на поверхности пиллей (закатанных волокон в виде шариков различной формы и величины). Оценивают по максимальному числу пиллей, приходящихся на 10 см 2 (для шерстяных — на 1 см 2).

Плотность ткани — выражают числом основных (П 0) и отдельно числом уточных (П у) нитей, расположенных на определенном участке, равном 100 мм. Плотность тканей различного назначения неодинакова, ее можно изменить в процессе выработки за счет изменения тонины применяемой пряжи и переплетения.

Поверхностная плотность ткани (г/м 2) — масса одного квадратного метра ткани, выраженная в граммах.

Правая крутка нити — витки при скручивании нити направлены снизу вверх направо, обозначается буквой Z (для шелковых тканей S).

— наибольшее усилие, выдерживаемое до разрыва полосками ткани определенной установленной ширины (пробной полоски), выраженное в килограммах (кгс) или единицах силы — ньютонах (Н) или деканьютонах (даН); 1даН = 10Н = 1,02 кгс.

Степень крутки — мера интенсивности скрученности нитей, определяющая внешний вид и свойства тканей. Крутка характеризуется количеством кручений (витков), приходящихся на 1м нити. Различают крутку пологую (слабую 100-200 кр/м), муслиновую (среднюю 600-800 кр/м), креповую (высокую 1500-2000 кр/м), мооскреповую (нить состоит из двух нитей пологой и креповой крутки).

Стойкость к истиранию — способность ткани противостоять истирающим воздействиям. Оценивают по числу циклов (оборотов) истирания до разрушения материала.

Теплозащитность ткани (°С/(м 2· Вт) — характеризуется суммарным тепловым сопротивлением, влияющим на ее способность задерживать тепло. Определяют по снижению температуры при прохождении через 1 м 2 материала теплового потока в 1 Вт.

Туше (фр. Toucher — трогать, касаться) — органолептическая характеристика ткани, определяемая на ощупь (ткань из тонкой шерсти — упругая и мягкая, полушерстяная с синтетическим волокном — жесткая, крепдешин из натурального шелка — шелковистый, со скрипом и т. д.)

Удлинение при разрыве (разрывное удлинение) — приращение длины растягиваемой пробной полоски ткани до момента разрыва, выраженное в процентах по отношению к зажимной длине пробной полоски.

Усадка ткани — изменение размеров в результате стирки, которое определяется как отношение разности размеров между метками образцов после стирки к первоначальному размеру между метками до стирки. Определяется раздельно по основе и утку и выражается в процентах.

Усталость ткани — постепенное местное изменение структуры ткани, не сопровождающееся заметной потерей массы.

Ширина ткани в куске — расстояние между двумя краями полотна ткани с кромками или без них в направлении, перпендикулярном нитям основы.

Электризуемость —способность ткани генерировать и накапливать при трении заряды статического электричества. Характеризуют удельным поверхностным электрическим сопротивлением (Ом).

Пусть имеются два заряженных макроскопических тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. В этом случае каждое тело можно считать материальной точкой или «точечным зарядом».

Французский физик Ш. Кулон (1736–1806) экспериментально установил закон, носящий его имя (закон Кулона ) (рис. 1.5):

Рис. 1.5. Ш. Куло́н (1736–1806) - французский инженер и физик

В вакууме сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей эти заряды:

На рис. 1.6 показаны электрические силы отталкивания, возникающие между двумя одноименными точечными зарядами.

Рис. 1.6. Электрические силы отталкивания между двумя одноименными точечными зарядами

Напомним, что , где и - радиус-векторы первого и второго зарядов, поэтому силу, действующую на второй заряд в результате его электростатического - «кулоновского» взаимодействия с первым зарядом можно переписать в следующем «развернутом» виде

Отметим следующее, удобное при решении задач, правило: если первым индексом у силы ставить номер того заряда, на который действует эта сила, а вторым – номер того заряда, который создает эту силу, то соблюдение того же порядка индексов в правой части формулы автоматически обеспечивает правильное направление силы - соответствующее знаку произведения зарядов: - отталкивание и - притяжение, при этом коэффициент всегда.

Для измерения сил, действующих между точечными зарядами, был использован созданный Кулоном прибор, называемый крутильными весами (рис. 1.7, 1.8).

Рис. 1.7. Крутильные весы Ш. Кулона (рисунок из работы 1785 г.). Измерялась сила, действующая между заряженными шарами a и b

Рис. 1.8. Крутильные весы Ш. Кулона (точка подвеса)

На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло, на одном конце которого укреплен металлический шарик, а на другом - противовес. Рядом с первым шариком можно расположить другой такой же неподвижный шарик. Стеклянный цилиндр защищает чувствительные части прибора от движения воздуха.

Чтобы установить зависимость силы электростатического взаимодействия от расстояния между зарядами, шарикам сообщают произвольные заряды, прикасаясь к ним третьим заряженным шариком, укрепленным на ручке из диэлектрика. По углу закручивания упругой нити можно измерить силу отталкивания одноименно заряженных шариков, а по шкале прибора - расстояние между ними.

Надо сказать, что Кулон не был первым ученым, установившим закон взаимодействия зарядов, носящий теперь его имя: за 30 лет до него к такому же выводу пришел Б. Франклин. Более того, точность измерений Кулона уступала точности ранее проведенных экспериментов (Г. Кавендиш).

Чтобы ввести количественную меру для определения точности измерений, предположим, что на самом деле сила взаимодействия зарядов обратна не квадрату расстояния между ними, а какой-то другой степени:

Никто из ученых не возьмется утверждать, что d = 0 точно. Правильное заключение должно звучать так: эксперименты показали, что d не превышает...

Результаты некоторых из этих экспериментов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты прямых экспериментов по проверке закона Кулона

Сам Шарль Кулон проверил закон обратных квадратов с точностью до нескольких процентов. В таблице приведены результаты прямых лабораторных экспериментов. Косвенные данные, основанные на наблюдениях магнитных полей в космическом пространстве, приводят к еще более сильным ограничениям на величину d . Таким образом, закон Кулона можно считать надежно установленным фактом.

В СИ единица силы тока (ампер ) является основной, следовательно, единица заряда q оказывается производной. Как мы увидим в дальнейшем, сила тока I определяется как отношение заряда , протекающего через поперечное сечение проводника за время , к этому времени:

Отсюда видно, что сила постоянного тока численно равна заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени, соответственно этому:

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона записывается в виде:

При такой форме записи из эксперимента следует значение величины , которую принято называть электрической постоянной . Приближенное численное значение электрической постоянной следующее:

Поскольку чаще всего входит в уравнения в виде комбинации

приведём численное значение самого коэффициента

Как и в случае элементарного заряда, численное значение электрической постоянной определено экспериментально с высокой точностью:

Кулон - слишком большая единица для использования на практике. Например, два заряда в 1 Кл каждый, расположенные в вакууме на расстоянии 100 м друг от друга, отталкиваются с силой

Для сравнения: с такой силой давит на землю тело массой

Это примерно масса грузового железнодорожного вагона, например, с углем.

Принцип суперпозиции полей

Принцип суперпозиции представляет собой утверждение, согласно которому результирующий эффект сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга (Физический энциклопедический словарь, Москва, «Советская энциклопедия», 1983, стр. 731). Экспериментально установлено, что принцип суперпозиции справедлив для рассматриваемого здесь электромагнитного взаимодействия.

В случае взаимодействия заряженных тел принцип суперпозиции проявляет себя следующим образом: сила, с которой данная система зарядов действует на некоторый точеч­ный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на него каждый из зарядов системы.

Поясним это на простом примере. Пусть имеются два заряженных тела, действующие на третье с силами и соответственно. Тогда система из этих двух тел - первого и второго - действует на третье тело с силой

Это правило справедливо для любых заряженных тел, не только для точечных зарядов. Силы взаимодействия двух произвольных систем точечных зарядов вычисляются в Дополнении 1 в конце этой главы.

Отсюда следует, что электрическое поле системы зарядов определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами системы, т. е.

Сложение напряженностей электрических полей по правилу сложения векторов выражает так называемый принцип суперпозиции (независимого наложения) электрических полей. Физический смысл этого свойства заключается в том, что электростатическое поле создается только покоящимися зарядами. Значит, поля различных зарядов «не мешают» друг другу, и поэтому суммарное поле системы зарядов можно подсчитать как вектор­ную сумму полей от каждого из них в отдельности.

Так как элементарный заряд весьма мал, а макроскопические тела содержат очень большое количество элементарных зарядов, то распределение зарядов по таким телам в большинстве случаев можно считать непрерывным. Для того чтобы описать как именно распределен (однородно, неоднородно, где зарядов больше, где их меньше и т. п.) заряд по телу введем плотности заряда следующих трех видов:

· объемная плотность заряда :

где dV - физически бесконечно малый элемент объема;

· поверхностная плотность заряда :

где dS - физически бесконечно малый элемент поверхности;

· линейная плотность заряда :

где - физически бесконечно малый элемент длины линии.

Здесь всюду - заряд рассматриваемого физически бесконечно малого элемента (объема, участка поверхности, отрезка линии). Под физически бесконечно малым участком тела здесь и ниже понимается такой его участок, который, с одной стороны, настолько мал, что в условиях данной задачи, его можно считать материальной точкой, а, с другой стороны, он настолько велик, что дискретностью заряда (см. соотношение) этого участка можно пренебречь.

Общие выражения для сил взаимодействия систем непрерывно распределенных зарядов приведены в Дополнении 2 в конце главы.

Пример 1. Электрический заряд 50 нКл равномерно распределен по тонкому стержню длиной 15 см. На продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100 нКл (рис. 1.9). Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Рис. 1.9. Взаимодействие заряженного стержня с точечным зарядом

Решение. В этой задаче силу F нельзя определить, написав закон Кулона в форме или (1.3). В самом деле, чему равно расстояние между стержнем и зарядом: r , r + a /2, r + a ? Поскольку по условиям задачи мы не имеем права считать, что a << r , применение закона Кулона в его исходной формулировке, справедливой только для точечных зарядов невозможно, необходимо использовать стандартный для таких ситуаций приём, который состоит в следующем.

Если известна сила взаимодействия точечных тел (например, закон Кулона) и необходимо найти силу взаимодействия протяженных тел (например, вычислить силу взаимодействия двух заряженных тел конечных размеров), то необходимо разбить эти тела на физически бесконечно малые участки, написать для каждой пары таких «точечных» участков известное для них соотношение и, воспользовавшись принципом суперпозиции, просуммировать (проинтегрировать) по всем парам этих участком.

Всегда полезно, если не сказать - необходимо, прежде чем приступать к конкретизации и выполнению расчета, проанализировать симметрию задачи. С практической точки зрения такой анализ полезен тем, что, как правило, при достаточно высокой симметрии задачи, резко сокращает число величин, которые надо вычислять, поскольку выясняется, что многие из них равны нулю.

Разобьём стержень на бесконечно малые отрезки длиной , расстояние от левого конца такого отрезка до точечного заряда равно .

Равномерность распределения заряда по стержню означает, что линейная плотность заряда постоянна и равна

Следовательно, заряд отрезка равен , откуда, в соответствии с законом Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в результате его взаимодействия с точечным зарядом , равна

В результате взаимодействия точечного заряда q со всем стержнем , на него будет действовать сила

Подставляя сюда численные значения, для модуля силы получаем:

Из (1.5) видно, что при , когда стержень можно считать материальной точкой, выражение для силы взаимодействия заряда и стержня, как и должно быть, принимает обычную форму закона Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов:

Пример 2. Кольцо радиусом несет равномерно распределенный заряд . Какова сила взаимодействия кольца с точечным зарядом q , расположенным на оси кольца на расстоянии от его центра (рис. 1.10).

Решение. По условию, заряд равномерно распределен на кольце радиусом . Разделив на длину окружности, получим линейную плотность заряда на кольце Выделим на кольце элемент длиной . Его заряд равен .

Рис. 1.10. Взаимодействия кольца с точечным зарядом

В точке q этот элемент создает электрическое поле

Нас интересует лишь продольная компонента поля, ибо при суммирова­нии вклада от всех элементов кольца только она отлична от нуля:

Интегрируя по находим электрическое поле на оси кольца на расстоянии от его центра:

Отсюда находим искомую силу взаимодействия кольца с зарядом q :

Обсудим полученный результат. При больших расстояниях до кольца величиной радиуса кольца под знаком радикала можно пренебречь, и мы получаем приближенное выражение

Это не удивительно, так как на больших расстояниях кольцо выглядит точечным зарядом и сила взаимодействия дается обычным законом Кулона. На малых расстояниях ситуация резко меняется. Так, при помещении пробного заряда q в центр кольца сила взаимодействия равна нулю. Это тоже не удивительно: в этом случае заряд q притягивается с равной силой всеми элементами кольца, и действие всех этих сил взаимно компенсируется.

Поскольку при и при электрическое поле равно нулю, где-то при промежуточном значении электрическое поле кольца максимально. Найдем эту точку, дифференцируя выражение для напряженности Е по расстоянию

Приравнивая производную нулю, находим точку где поле максимально. Оно равно в этой точке

Пример 3. Две взаимно перпендикулярные бесконечно длинные нити, несущие равномерно распределенные заряды с линейными плотностями и находятся на расстоянии а друг от друга (рис. 1.11). Как зависит сила взаимодействия между нитями от расстояния а ?

Решение. Сначала обсудим решение этой задачи методом анализа размерностей. Сила взаимодействия между нитями может зависеть от плотностей заряда на них, расстояния между нитями и электрической постоянной, то есть искомая формула имеет вид:

где - безразмерная постоянная (число). Заметим, что вследствие сим­метричного расположения нитей плотности заряда на них могут входить только симметричным же образом, в одинаковых степенях. Размерности входящих сюда величин в СИ известны:

Рис. 1.11. Взаимодействие двух взаимно перпендикулярных бесконечно длинных нитей

По сравнению с механикой здесь появилась новая величина - размерность электрического заряда. Объединяя две предыдущие формулы, получаем уравнение для размерностей:

Поверхностная плотность материалов для одежды характеризует массу 1 м 2 , т.е. характеризует массу единицы площади и определяет материалоемкость швейных изделий. Поверхностная плотность зави­сит от вида и линейной плотности нитей, структуры и характера от­делки полотен. Для текстильных материалов этот показатель регла­ментируется государственными стандартами и несоответствие факти­ческой поверхностной плотности запроектированной свидетельствует о нарушении технологических режимов обработки. Поверхностная плотность материалов для одежды характеризуется большим разнооб­разием и влияет на выбор материала для конкретного изделия.

Фактическую поверхностную плотность материалов для одежды М, г/м 2 , определяют взвешиванием и вычисляют по формуле

где т ф - фактическая масса, г; L, - длина, м; В - ширина пробы, м.

Наиболее тяжелые материалы применяются для пальто, наиболее легкие - для легкой одежды. Наибольшую поверхностную плотность имеет искусственный клеевой мех (920 г/м 2). Поверхностная плотность наиболее распространенных материалов для одежды приведена в табл.14.

Поскольку материалы для одежды хорошо поглощают влагу, т. е. становятся более тяжелыми и меняют некоторые свои свойства, перед взвешиванием они должны быть выдержаны в течение 24 ч в нормаль­ных условиях (ГОСТ 10681-75). Из-за повышенной способности три­котажных полотен впитывать влагу, их прием осуществляют по кон­диционной поверхностной плотности или по кондиционной массе.

Таблица 14

Поверхностная плотность материалов для одежды

Материалы	Изделия	Поверхностная плотность ма­териалов, г/м 2
Ткани: хлопчатобумажные	Платья, белье, мужские сороч­ки Костюмы, брюки, куртки, по­лупальто, плащи	80-160 200-320
льняные	Белье, платье, костюмы	130-280
шерстяные	Платья Костюмы Пальто, шинели	140-250 250-450 350-800
шелковые.	Платья, блузки, мужские со­рочки	40-200
Трикотажные полотна: гладкие и двуластичные хлопчатобумаж­ные двуластичные и верте-лочные шелковые рашелевые и рашель-вертелочные шерстя­ные фанговые шерстяные	Белье мужское и женское. Белье теплое начесное Белье женское, сорочки муж­ские Жакеты, джемперы, полуверы, костюмы То же	140-240 295-400 115-240 290-320 300-600
Нетканые полотна: прошивные хлопчато­бумажные и полушер­стяные клееные	Платья Пальто Прокладки	175-320 400-600 100-180

Кондиционную поверхностную плотность М к т. е. поверхностную плотность при нормированной влажности и кондиционную массу по­лотен вычисляют по формулам:

,

где М ф - фактическая поверхностная плотность, г/м 2 ; - конди­ционная (нормированная) влажность материала, %;W ф - фактическая влажность материала, %;m к, m ф ;- кондиционная и фактическая масса трикотажного полотна (например рулона).

Поверхностную плотность тканей и трикотажных полотен можно определить расчетным путем, зная линейную плотность нитей, плот­ность тканей или плотность вязания (для трикотажных полотен). Рас­четная поверхностная плотность М р тканей определяется по формуле:

М р =0,01(Т 0 П 0 +Т у Пу) ,

где Т 0 и Ту - линейная плотность нитей соответственно основы и утка, текс; П о и Пу- число нитей соответственно основы и утка на 100 мм; - поправочный коэффициент, который, по данным Н. А. Ар­хангельского, равен для тканей: хлопчатобумажных-1,04, льняных отбеленных - 0,9, шерстяных грубосуконных - 1,15, шерстяных тонкосуконных- 1,30, шерстяных гребенных- 1,07.

Поверхностную плотность одинарных трикотажных полотен так­же можно определить расчетным путем. Ее вычисляют по следующей формуле:

где - длина нити в петле, мм; и - число петель соответствен­но по горизонтали и вертикали на 100 мм; Т -линейная плотность ни­тей, текс.

Поверхностная плотность - свойство материалов, которое влияет практически на все этапы изготовления и эксплуатации одежды. Она определяет выбор силуэтной формы, конструкции изделия. Например, из пальтовых тканей с большой поверхностной плотностью (более 500 г/м) не рекомендуется модели трапециевидных форм с большим рас­ширением книзу. От поверхностной плотности зависят многие харак­теристики изгиба и растяжения (жесткость, драпируемость и др.), а также материалоемкость швейных изделий. Поверхностная плотность материалов определяет выбор режимов ВТО, оборудования и швейных ниток для ниточного соединения. Так, для тяжелых тканей рекомен­дуются стачивающие машины 1022 кл. с более мощным электродвига­телем, имеющие большую высоту подъема лапки и другие отличия от машин 97 кл., используемых для стачивания легких тканей. С увели­чением поверхностной плотности выбирают более толстые и прочные нитки.

Поверхностная плотность влияет также на теплозащитные свойст­ва и износостойкость, тем самым определяя назначение материала. Она оказывает существенное влияние на выбор прокладочных и под­кладочных материалов, которые подбираются в пакет одежды в зави­симости от поверхностной плотности основного материала.