Рассмотрим поле точечного заряда. Напряженность этого поля в любой точке равна Согласно закону Кулона Следовательно, напряженность поля точечного заряда
Потенциал.
Разность потенциалов. Кроме напряженности, важной характеристикой электрического поля является потенциал j. Потенциал j - это энергетическая характеристика электрического поля, тогда как напряженность E – это его силовая характеристика, потому что потенциал равен потенциальной энергии, которой обладает единичный заряд в данной точке поля, а напряженность равна силе, с которой поле действует на этот единичный заряд.
Магнитные поля могут генерироваться движущимися зарядами и электрическими токами. В этом разделе мы сосредоточимся на изучении поля, созданного определенной нагрузкой, будь то. Μ называется магнитной проницаемостью и зависит от среды, в которой находится заряд.
Модуль можно рассчитать с помощью следующего выражения. Его значение легко определить с помощью правильного правила. Поместите большой палец правой руки по направлению вектора скорости. Только движущийся заряд создает магнитное поле. остальные пальцы укажут на смысл магнитного поля. Магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость является константой каждой среды и на которую зависит интенсивность магнитного поля, как мы видели в предыдущем уравнении.
j=W пот /q, Здесь W пот – потенциальная энергия заряда q в данной точке поля. Потенциал поля, созданного точечным зарядом - источником q или заряженным шаром с зарядом q, определяется формулой j=q/4pe 0 er. Здесь r –расстояние от точки поля с потенциалом j до точечного заряда или до центра шара. Если r=R, где R – радиус шара, то по этой формуле можно определить потенциал шара на его поверхности. Работа перемещения заряда А в электрическом поле определяется выражением A=q(j 1 -j 2) или А=qU. Здесь j 1 -j 2 разность потенциалов (или падение потенциала D j, или напряжение U) между точками с потенциалами, j 1 и j 2. Очевидно, что если заряд перемещают между точками с одинаковыми потенциалом, то работа перемещения заряда равна нулю. Точно так же как равна нулю и работа перемещения заряда по замкнутой траектории, т.е. когда он возвращается в исходную точку с прежним потенциалом. Действительно в этом случае А=q(j 1 -j 2)=0. в однородном электростатическом поле работа перемещения заряда q может быть определена по формуле A=Eqd, (d=Scosa), где E – напряженность этого поля, а d – проекция перемещения заряда q на силовую линию этого поля, угол между направлением перемещения S и вектором Е. Если заряд перемещается по силовой линии, то d – модуль перемещения. Если заряд перемещается перпендикулярно силовым линиям, тоa =90 0 , соsa =0и А=0. В каждой точке однородного электрического поля напряженность одинакова по величине и направлению, а потенциал нет, так как он понижается при переходе от точек, которые ближе к положительным зарядам – источникам, к точкам, которые ближе к отрицательным зарядам источникам. В этом случае связь между разностью потенциалов j 1 -j 2 или U и напряженностью Е выражает простое соответствие E=(j 1 -j 2)/d или E=U/d. Следует отметить, что в электрическом поле можно отыскать точки, потенциалы которых одинаковы. Эти точки располагаются на поверхностях, перпендикулярных линиям вектора E. Такие поверхности называются эквипотенциальными. Работа перемещения заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как A = q(j 1 -j 2)=0. Поверхность проводника с неподвижными зарядами тоже является эквипотенциальной, поэтому при перемещении заряда по такому проводнику работы не совершается. Формулу E=(j 1 -j 2)/d можно применять к полю бесконечной заряженной плоскости и к полю плоского конденсатора, обкладки которого заряжены разноименно (при этом если j 1 -j 2 – разность потенциалов между обкладками, то d – расстояние между ними).
Напротив, магнитное поле не является центральным, а его полевые линии закрыты. Линии поля совпадают с пунктирными синими линиями фигуры. Точно так же электрическое поле является центральным, а полевые линии являются радиальными для нагрузки. Хотя в предыдущем разделе мы фокусируемся на поле, генерируемом подвижными точками. оба поля обратно пропорциональны расстоянию, на котором они измеряются, и зависят от среды, в которой они расположены. что, подобно заряду, возникает электрическое поле или масса гравитационного поля.
Токовым элементом является ток, который протекает через участок, касающийся проводника с бесконечно малой длиной и который имеет смысл электрического тока. В частности, мы сосредоточимся на: поле, генерируемом любым электрическим током. Поле, генерируемое прямолинейным электрическим током. Поле, генерируемое электрическим током, который циркулирует через петлю. Принцип суперпозиции магнитных полей.
Диполь
Представляет собой совокупность равных по модулю и разноименных зарядов, находящихся на малом расстоянии друг от друга. При наложении внешнего электрического поля диполи ориентируются таким образом, что поле, создаваемое поляризованным зарядом, направлено в сторону, противоположную внешнему электрическому полю. Напряженность электрического поля в диэлектрике равна разности напряжений внешнего поля Е 0 и поля создаваемого поляризованным зарядом Eп: Е=Ео – Еп. В неполярных диэлектриках в отсутствие внешнего поля молекулы не являются диполями, так как центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. При наложении внешнего электрического поля молекулы растягиваются и становятся диполями, при этом поле поляризованного заряда направлено против внешнего поля. Независимо от природы диэлектрика напряженность внешнего поля в нем всегда ослаблена в e раз: e = Ео/Е. Относительная диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрики меньше, чем в вакууме.
Магнитное поле, созданное любым электрическим током Жан Батист Биот и Феликс Саварт основали вскоре после того, как Эрстед обнародовал свой опыт. в этом мы подходим к изучению поля, создаваемого электрическим током. Измеряется в метрах. Это означает, что направление магнитного поля касается их в каждой точке, а его направление задается правилом правой руки. Куда направляется поле?
Если водитель вертикально ориентирован и интенсивность идет вверх? Решение. Магнитное поле, создаваемое электрическим током, протекающим через петлю. Помните это, как мы уже говорили. Это метро. правило правой руки определяет, что если мы используем большой палец указанной руки, чтобы указать смысл интенсивности тока. Это Тесла. остальные пальцы укажут на смысл магнитного поля. Как это происходит с магнитом. Лицо, через которое они выходят, получает название Северного лица и через которое они входят в Южное лицо. линии поля выйдут с одной стороны петли и войдут в другую.
Диполь
(от ди... и греч. pólos - полюс) электрический, совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Основной характеристикой электрического Д. является его дипольный момент - вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному (рис. 1 ) и численно равный произведению заряда е на расстояние l между зарядами:р = el . Дипольный момент определяет электрическое поле Д. на большом расстоянии R от Д. (R"l ), а также воздействие на Д. внешнего электрического поля.
Вдали от Д. его электрическое поле Е убывает с расстоянием как 1/R 3 , т. е. быстрее, чем поле точечного заряда (~ 1/R 2 ). Компоненты напряжённости поля Е вдоль оси Д. (E p ) и в направлении, перпендикулярном к р (E ┴), пропорциональны дипольному моменту и в системе единиц СГС (Гаусса) равны:
где J - угол между р и радиусом-вектором R точки пространства, в которой измеряется поле Д.; полная напряжённость
Т. о., на оси Д. при J = 0 напряжённость поля вдвое больше, чем при J = 90°; при обоих этих углах оно имеет только компоненту E p , причём при J = 0 её направление параллельно р , а при J = 90° - антипараллельно (рис. 2 ).
Действие внешнего электрического поля на Д. также пропорционально величине его дипольного момента. Однородное поле создаёт вращающий момент М = pE sin a (a - угол между вектором напряжённости внешнего электрического поля Е и дипольным моментом р ; рис. 3 ), стремящийся повернуть Д. так, чтобы его дипольный момент был направлен по полю. В неоднородном электрическом поле на Д., кроме вращающего момента, действует также сила, стремящаяся втянуть Д. в область более сильного поля (рис. 4 ).
Электрическое поле любой нейтральной в целом системы на расстояниях, значительно больших её размеров, приближённо совпадает с полем эквивалентного Д. - электрического Д. с таким же дипольным моментом, как и у системы зарядов (т. е. поле на больших расстояниях от системы нечувствительно к деталям распределения зарядов). Поэтому во многих случаях электрический Д. является хорошим приближением для описания такой системы на больших по сравнению с её размерами расстояниях. Например, молекулы многих веществ можно приближённо рассматривать как электрический Д. (в простейшем случае это молекулы из двух ионов с зарядами противоположных знаков); атомы и молекулы во внешнем электрическом поле, несколько раздвигающем их положительные и отрицательные заряды, приобретают индуцированный (наведённый полем) дипольный момент и становятся микроскопическими Д. (см., например, Диэлектрики).
Электрический Д. с изменяющимся во времени дипольным моментом (вследствие изменения его длины l или зарядов e ) является источником электромагнитного излучения (см. Герца вибратор).
Д. магнитный. Исследование взаимодействий полюсов постоянных магнитов (Ш. Кулон, 1785) привело к представлению о существовании магнитных зарядов, аналогичных электрическим. Пара таких магнитных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, рассматривалась как магнитный Д. (обладающий магнитным дипольным моментом). Позднее было установлено, что магнитных зарядов не существует и что магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами, т. е. электрическими токами (см. Ампера теорема). Однако понятие о магнитном дипольном моменте оказалось целесообразным сохранить, поскольку на больших расстояниях от замкнутых проводников, по которым протекают токи, магнитные поля оказываются такими же, как если бы их порождали магнитные Д. (магнитное поле Д. магнитного на больших расстояниях от Д. рассчитывается по тем же формулам, что и электрическое поле Д. электрического, причём электрический момент диполя нужно заменить магнитным моментом тока). Магнитный момент системы токов определяется силой и распределением токов. В простейшем случае тока I , текущего по круговому контуру (витку) радиуса а , магнитный момент в системе СГС равен р = ISn/c , где S = pа 2 - площадь витка, а единичный вектор n , проведённый из центра витка, направлен так, что с его конца ток виден текущим против часовой стрелки (рис. 5 ), с - скорость света.
Аналогию между магнитным Д. и витком с током можно проследить и при рассмотрении действия магнитного поля на ток. В однородном магнитном поле на виток с током действует момент сил, стремящийся ориентировать виток так, чтобы его магнитный момент был направлен по полю; в неоднородном магнитном поле такие замкнутые токи ("магнитные Д.") втягиваются в область с большей напряжённостью поля. На взаимодействии неоднородного магнитного поля с магнитным Д. основано, например, разделение частиц с различными магнитными моментами - ядер, атомов или молекул (магнитные моменты которых обусловлены движением входящих в их состав заряженных элементарных частиц, а также магнитными моментами, связанными со спинами частиц). Пучок частиц, проходя через неоднородное магнитное поле, разделяется, т.к. поле сильнее изменяет траектории частиц с большим магнитным моментом.
Однако аналогия между магнитным Д. и витком с током (теорема эквивалентности) не является полной. Так, например, в центре кругового витка напряжённость магнитного поля не только не равна напряжённости поля "эквивалентного" Д., но даже противоположна ей по направлению (рис. 6 ). Магнитные силовые линии (в отличие от электрических силовых линий, которые начинаются и кончаются на зарядах) являются замкнутыми.
5. Поляризация диэлектриков
(диэлектрик, какие бывают, как поляризуются)
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля .
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
| |
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим . Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это поле называется кулоновским . В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q : если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор параллелен а при Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент
| |
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H 2 O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10 –30 Кл · м.
3.Электростатическая теорема Гаусса. Доказательство теоремы Гаусса для частного случая (точечный заряд расположен внутри сферы радиуса R). Обобщение теоремы Гаусса на N точечных зарядов. Обобщение теоремы Гаусса на случай непрерывно распределенного заряда. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Найдем поток вектора Е сквозь сферическую поверхность S, в центре которой находится точечный заряд q.
В этом случае т.к. направления Е и n во всех точках сферической поверхности совпадают.
С учетом напряженности поля точечного заряда 
и того, что площадь поверхности сферы получим
Алгебраическая величина, зависящая от знака заряда. Например, при q <0 линии Е направлены к заряду и противоположны направлению внешней нормали n . Поэтому в таком случае поток отрицателен <0 .
Пусть замкнутая поверхность вокруг заряда q имеет произвольную форму. Очевидно, что поверхность пересекается тем же числом линий Е, что и поверхность S. Следовательно, поток вектора Е сквозь произвольную поверхность также определяется полученной формулой .
Если заряд будет находиться вне замкнутой поверхности, то, очевидно, сколько линий войдет в замкнутую область, столько же из нее и выйдет. В результате поток вектора Е будет равен нулю.
Если электрическое поле создается системой точечных зарядов
то согласно принципу суперпозиции,
Доказательство частного случая:
Теорема Гаусса утверждает:
Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε 0 .
где R – радиус сферы. Поток Φ через сферическую поверхность будет равен произведению E на площадь сферы 4πR 2 . Следовательно,
Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R 0 (рис. 1.3.3).
Рассмотрим конус с малым телесным углом ΔΩ при вершине. Этот конус выделит на сфере малую площадку ΔS 0 , а на поверхности S – площадку ΔS . Элементарные потоки ΔΦ 0 и ΔΦ через эти площадки одинаковы. Действительно,
Аналогичным образом можно показать, что, если замкнутая поверхность S не охватывает точечного заряда q , то поток Φ = 0. Такой случай изображен на рис. 1.3.2. Все силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, поэтому в этой области силовые линии не обрываются и не зарождаются.
Обобщение теоремы Гаусса на случай произвольного распределения зарядов вытекает из принципа суперпозиции. Поле любого распределения зарядов можно представить как векторную сумму электрических полей точечных зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхностьS будет складываться из потоков Φ i электрических полей отдельных зарядов. Если заряд q i оказался внутри поверхности S , то он дает вклад в поток, равный если же этот заряд оказался снаружи поверхности, то вклад его электрического поля в поток будет равен нулю.
Таким образом, теорема Гаусса доказана.