לחשב קרן כיפוףישנן מספר אפשרויות:
1. חישוב עומס מירבישהיא יכולה לעמוד בה
2. בחירת הקטע של קורה זו
3. חישוב מבוסס על מתחים מקסימליים מותרים (לאימות)
בואו נשקול עיקרון כלליבחירת קטע הקורה על שני תומכים הטעונים בעומס מפוזר אחיד או בכוח מרוכז.
מלכתחילה, תצטרך למצוא את הנקודה (הסעיף) שבה יהיה הרגע המקסימלי. זה תלוי אם הקורה נתמכת או מוטבעת. להלן דיאגרמות של רגעי כיפוף עבור התוכניות הנפוצות ביותר.

לאחר מציאת מומנט הכיפוף, עלינו למצוא את רגע ההתנגדות Wx של סעיף זה באמצעות הנוסחה המופיעה בטבלה:

יתר על כן, כאשר מחלקים את מומנט הכיפוף המרבי ברגע ההתנגדות בקטע נתון, אנו מקבלים מתח מקסימלי בקורהועלינו להשוות את הלחץ הזה למתח שהקרן שלנו מחומר נתון יכולה לעמוד בדרך כלל.

עבור חומרים פלסטיים(פלדה, אלומיניום וכו') המתח המרבי יהיה שווה ל חוזק תפוקה של חומר, א לשבירים(ברזל יצוק) - חוזק מתיחה. אנו יכולים למצוא את חוזק התפוקה וחוזק המתיחה מהטבלאות שלהלן.

בואו נסתכל על כמה דוגמאות:
1. [i] ברצונך לבדוק האם קורת I מס' 10 (פלדה St3sp5) באורך 2 מטר, מוטבעת בצורה נוקשה בקיר, תתמוך בך אם תתלו עליה. תן למסה שלך להיות 90 ק"ג.
ראשית, עלינו לבחור ערכת עיצוב.

תרשים זה מראה שהרגע המקסימלי יהיה באטם, ומכיוון שה-I שלנו יש חתך שווה לכל האורך, אז המתח המרבי יהיה בסיום. בוא נמצא את זה:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 kN

M = P * l = 0.9 kN * 2 מ' = 1.8 kN*m

באמצעות טבלת מבחר I-beam אנו מוצאים את רגע ההתנגדות של I-beam מס' 10.

זה יהיה שווה ל-39.7 סמ"ק. בואו נמיר ל מטר מעוקבונקבל 0.0000397 m3.
לאחר מכן, באמצעות הנוסחה, אנו מוצאים את הלחצים המקסימליים המתעוררים בקורה.

b = M / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 MPa

לאחר שמצאנו את המתח המרבי המתרחש בקורה, נוכל להשוות אותו למתח המרבי המותר השווה לחוזק התנובה של פלדה St3sp5 - 245 MPa.

45.34 MPa נכון, מה שאומר שה-I-קורה הזו תעמוד במסה של 90 ק"ג.

2. [i] מכיוון שיש לנו היצע די גדול, נפתור את הבעיה השנייה, בה נמצא את המסה המרבית האפשרית אותה תתמוך אותה קורת I מס' 10, באורך 2 מטר.
אם אנחנו רוצים למצוא משקל מקסימלי, אז עלינו להשוות את ערכי חוזק התפוקה והמתח שיתעוררו בקורה (b = 245 MPa = 245,000 kN*m2).

תהליך העיצוב של מבנים ומבנים מודרניים מוסדר כמות עצומהחוקי בנייה ותקנות שונות. ברוב המקרים, תקנים דורשים להבטיח מאפיינים מסוימים, למשל, דפורמציה או סטיה של קורות לוחות הרצפה תחת עומס סטטי או דינמי. לדוגמה, SNiP מס' 2.09.03-85 קובע עבור תומכים ועוברים את הסטייה של הקורה היא לא יותר מ 1/150 מאורך הטווח. ל קומות בעליית הגגנתון זה הוא כבר 1/200, ועבור קורות בין רצפותואפילו פחות - 1/250. לכן, אחד משלבי התכנון החובה הוא ביצוע חישוב סטיית אלומה.

דרכים לביצוע חישובי סטיה ובדיקות

הסיבה לכך ש-SNiP קובעים הגבלות דרקוניות כאלה היא פשוטה וברורה. ככל שהדפורמציה קטנה יותר, כך מרווח החוזק והגמישות של המבנה גדולים יותר. עבור סטיה של פחות מ-0.5%, האלמנט, הקורה או הלוח נושא העומס עדיין שומרים על תכונות אלסטיות, מה שמבטיח חלוקה מחדש של כוחות ושמירה על שלמות המבנה כולו. ככל שהסטייה גדלה, מסגרת הבניין מתכופפת, מתנגדת, אך עומדת כאשר חריגה מהערך המותר, הקשרים נשברים, והמבנה מאבד את קשיחותו וכושר נשיאת העומס שלו כמו מפולת.

• השתמש במחשבון תוכנה מקוון, שהוא "קשיח" תנאים סטנדרטיים, ושום דבר יותר;
• השתמש בנתוני התייחסות מוכנים עבור סוגים שוניםוסוגי קורות, לדפוסי עומס תמיכה שונים. יש צורך רק לזהות נכונה את סוג וגודל הקורה ולקבוע את הסטייה הרצויה;
• לחשב סטייה מותרתידיים וראשיהם, רוב המעצבים עושים זאת, בעוד שפקחי אדריכלות ובנייה בקרה מעדיפים את שיטת החישוב השנייה.

לידיעתך! כדי להבין באמת למה כל כך חשוב לדעת את גודל הסטייה מהמיקום ההתחלתי, כדאי להבין שמדידת כמות הסטייה היא הדרך הנגישה והאמינה היחידה לקבוע את מצב הקורה בפועל.

על ידי מדידת מידת צניחת קורת התקרה, ניתן לקבוע בוודאות של 99% האם המבנה מקולקל או לא.

שיטת ביצוע חישובי סטיה

לפני שתתחיל בחישוב, תצטרך לזכור כמה תלות מתורת חוזק החומרים ולעצב דיאגרמת חישוב. בהתאם למידת ביצוע התרשים ותנאי הטעינה נלקחים בחשבון, הדיוק והנכונות של החישוב יהיו תלויים.

אנו משתמשים הדגם הפשוט ביותרקרן עמוסה המוצגת בתרשים. האנלוגיה הפשוטה ביותר של קורה יכולה להיות סרגל עץ, תמונה.

במקרה שלנו, הקורה:

1. יש לו חתך מלבני S=b*h, אורך החלק התומך הוא L;
2. הסרגל מוטען בכוח Q העובר דרך מרכז הכובד של המישור הכפוף, וכתוצאה מכך הקצוות מסתובבים על ידי זווית קטנהθ, עם סטיה ביחס למיקום האופקי ההתחלתי , שווה ל-f;
3. קצוות הקורה נשענים בצירים ובחופשיות תמיכות קבועות, בהתאם, אין מרכיב אופקי של התגובה, וקצוות הסרגל יכולים לנוע לכל כיוון.

כדי לקבוע את העיוות של גוף בעומס, השתמש בנוסחה של מודול האלסטי, אשר נקבע על ידי היחס E = R/Δ, כאשר E הוא ערך ייחוס, R הוא כוח, Δ הוא כמות העיוות של הגוף .

חשב מומנטים של אינרציה וכוחות

במקרה שלנו, התלות תיראה כך: Δ = Q/(S E) . עבור עומס q המופץ לאורך הקורה, הנוסחה תיראה כך: Δ = q h/(S E) .

מה להלן הוא הנקודה החשובה ביותר. התרשים יאנג לעיל מראה את הסטייה של קרן או עיוות של סרגל כאילו נמחץ תחת לחיצה חזקה. במקרה שלנו הקורה מכופפת, כלומר בקצוות הסרגל, ביחס למרכז הכובד, מופעלים שני מומנטי כיפוף עם סימן שונה. דיאגרמת הטעינה של קרן כזו ניתנת להלן.

כדי להפוך את התלות של יאנג במומנט הכיפוף, יש צורך להכפיל את שני הצדדים של השוויון בכתף ​​L. נקבל Δ*L = Q·L/(b·h·E) .

אם נדמיין שאחד התומכים קבוע בצורה נוקשה, ומומנט איזון שווה ערך של כוחות M max = q*L*2/8 יופעל על השני, בהתאמה, גודל עיוות הקורה יתבטא על ידי התלות Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). הכמות b h 2 /6 נקראת מומנט האינרציה ומסומנת W. התוצאה היא Δx = M x / (W E) הנוסחה הבסיסית לחישוב קרן לכיפוף W = M / E דרך מומנט האינרציה ומומנט הכיפוף.

כדי לחשב במדויק את הסטייה, תצטרך לדעת את מומנט הכיפוף ואת מומנט האינרציה. ניתן לחשב את הערך של הראשון, אבל נוסחה ספציפיתלחישוב קורה להסטה יהיה תלוי בתנאי המגע עם התומכים עליהם ממוקמת הקורה ובשיטת הטעינה, בהתאמה, לעומס מבוזר או מרוכז. מומנט הכיפוף מעומס מבוזר מחושב באמצעות הנוסחה Mmax = q*L 2 /8. הנוסחאות הנתונות תקפות רק לעומס מבוזר. במקרה בו הלחץ על הקורה מרוכז בנקודה מסוימת ולעיתים קרובות אינו חופף לציר הסימטריה, יש לגזור את הנוסחה לחישוב הסטייה באמצעות חשבון אינטגרלי.

ניתן לחשוב על מומנט האינרציה כמקביל להתנגדות של קרן לעומס כיפוף. ניתן לחשב את גודל מומנט האינרציה עבור קרן מלבנית פשוטה באמצעות הנוסחה הפשוטה W=b*h 3 /12, כאשר b ו-h הם מידות החתך של האלומה.

מהנוסחה ברור שאותו סרגל או לוח חתך מלבניעשוי להיות מומנט אינרציה שונה לחלוטין וכמות הסטייה אם תניח אותו על תומכים דרך מסורתיתאו לשים אותו על הקצה. לא פלא שכמעט כל האלמנטים מערכת קורותגגות עשויים לא מעץ 100x150, אלא מלוחות 50x150.

קטעים אמיתיים בניית מבניםאולי יש את המרב פרופילים שונים, ממרובע, עיגול ועד צורות I-beam או תעלות מורכבות. יחד עם זאת, קביעת רגע האינרציה וכמות הסטייה באופן ידני, "על הנייר", עבור מקרים כאלה הופכת למשימה לא טריוויאלית עבור בונה לא מקצועי.

נוסחאות לשימוש מעשי

בפועל, לרוב עומדת בפני המשימה ההפוכה - לקבוע את מקדם הבטיחות של רצפות או קירות למקרה ספציפי על סמך ערך סטיה ידוע. בעסקי הבנייה, קשה מאוד להעריך את מקדם הבטיחות בשיטות אחרות, לא הרסניות. לעתים קרובות, בהתבסס על גודל הסטייה, יש צורך לבצע חישוב, להעריך את מקדם הבטיחות של הבניין ואת המצב הכללי מבנים נושאי עומס. זאת ועוד, על סמך המדידות שנלקחו, נקבע האם העיוות מקובל, לפי החישוב, או שהמבנה במצב חירום.

עֵצָה! בעניין חישוב מצב הגבול של קרן על סמך כמות הסטייה, הדרישות של SNiP מספקות שירות שלא יסולא בפז. על ידי הגדרת מגבלת הסטייה בערך יחסי, למשל, 1/250, חוקי בנייהלהקל מאוד על הקביעה מצב חירוםקורות או לוחות.

לדוגמה, אם בכוונתכם לקנות בניין מוגמר שעמד די הרבה זמן על קרקע בעייתית, כדאי יהיה לבדוק את מצב התקרה על סמך הסטייה הקיימת. לדעת הכל שיעור מותרסטייה ואורך הקורה, ניתן להעריך ללא כל חישוב עד כמה מצב המבנה קריטי.

בדיקת בנייה במהלך הערכת סטייה והערכה יכולת נשיאהחפיפה עוברת דרך מסובכת יותר:

• בתחילה, הגיאומטריה של הלוח או הקורה נמדדת וערך הסטייה נרשם;
• בהתבסס על הפרמטרים הנמדדים, מבחר הקורה נקבע, ואז הנוסחה לרגע האינרציה נבחרת באמצעות ספר העזר;
• מומנט הכוח נקבע על ידי הסטייה ומומנט האינרציה, ולאחר מכן, בהכרת החומר, ניתן לחשב את הלחצים בפועל בקורת מתכת, בטון או עץ.

השאלה היא מדוע כל כך קשה אם ניתן לקבל את הסטייה באמצעות הנוסחה לחישוב לקורה פשוטה על תומכות צירים f=5/24*R*L 2 /(E*h) בכוח מבוזר. מספיק לדעת את אורך הטווח L, גובה הפרופיל, התנגדות העיצוב R ומודול האלסטי E עבור חומר רצפה ספציפי.

עֵצָה! השתמש בחישובים שלך באוספים מחלקתיים קיימים של מגוון ארגוני עיצוב, שבו כל ה נוסחאות הכרחיותכדי לקבוע ולחשב את מצב הטעון המרבי.

סיכום

רוב היזמים והמעצבים של מבנים רציניים פועלים בצורה דומה. התוכנית טובה, היא עוזרת לחשב מהר מאוד את הפרמטרים הסטייה והטעינה הבסיסית של הרצפה, אך חשוב גם לספק ללקוח הוכחות תיעודיות לתוצאות המתקבלות בצורה של חישובים עוקבים ספציפיים על נייר.

לְכּוֹפֵףנקרא דפורמציה שבה ציר המוט וכל סיביו, כלומר קווי אורך המקבילים לציר המוט, מכופפים בהשפעת כוחות חיצוניים. המקרה הפשוט ביותר של כיפוף מתרחש כאשר כוחות חיצוניים טמונים במישור העובר דרך הציר המרכזי של המוט ואינם מייצרים הקרנות על ציר זה. סוג זה של כיפוף נקרא כיפוף רוחבי. יש עיקולים שטוחים וכיפופים אלכסוניים.

עיקול שטוח- מקרה כזה כאשר הציר המעוגל של המוט ממוקם באותו מישור בו פועלים כוחות חיצוניים.

עיקול אלכסוני (מורכב).– מקרה של כיפוף כאשר הציר הכפוף של המוט אינו נמצא במישור הפעולה של כוחות חיצוניים.

מוט כיפוף נקרא בדרך כלל קֶרֶן.

במהלך כיפוף רוחבי שטוח של קורות בחתך עם מערכת הקואורדינטות y0x, יכולים להיווצר שני כוחות פנימיים - כוח רוחבי Q y ומומנט כיפוף M x; בהמשך אנו מציגים את הסימון עבורם שו M.אם אין כוח רוחבי בקטע או בקטע של קורה (Q = 0), ומומנט הכיפוף אינו אפס או M הוא const, אז כיפוף כזה נקרא בדרך כלל לְנַקוֹת.

כוח לרוחבבכל קטע של האלומה שווה מספרית לסכום האלגברי של ההקרנות על ציר כל הכוחות (כולל תגובות תמיכה) הממוקמים בצד אחד (שני) של החתך המצויר.

רגע כיפוףבקטע קרן שווה מספרית לסכום האלגברי של המומנטים של כל הכוחות (כולל תגובות תמיכה) הממוקמים בצד אחד (בכל אחד) של הקטע המצויר ביחס למרכז הכובד של קטע זה, ליתר דיוק, ביחס לציר עובר בניצב למישור הציור דרך מרכז הכובד של הקטע המצויר.

כוח Qהוא כתוצאה מכךמופץ על פני החתך הפנימי מתח גזירה, א רֶגַע M– סכום של רגעיםסביב הציר המרכזי של קטע X פנימי לחץ נורמלי.

יש קשר דיפרנציאלי בין כוחות פנימיים

המשמש בבנייה ובדיקה של דיאגרמות Q ו-M.

מכיוון שחלק מסיבים של הקורה נמתחים, וחלקם דחוסים, והמעבר ממתח לדחיסה מתרחש בצורה חלקה, ללא קפיצות, בחלק האמצעי של הקורה ישנה שכבה שסיביה רק ​​מתכופפים, אך לא חווים גם. מתח או דחיסה. שכבה זו נקראת שכבה ניטרלית. הקו שלאורכו חותכת השכבה הנייטרלית את חתך הקורה נקרא קו ניטרליה' או ציר ניטרלימקטעים. קווים ניטרליים מתוחים על ציר הקורה.

קווים המצוירים על פני הצד של הקורה בניצב לציר נשארים שטוחים בעת כיפוף. נתונים ניסויים אלו מאפשרים לבסס את מסקנות הנוסחאות על השערת חתכי מישור. לפי השערה זו, מקטעי הקורה שטוחים ומאונכים לציר שלה לפני כיפוף, נשארים שטוחים ומתגלים כמאונכים לציר המעוקל של הקורה כשהיא מכופפת. החתך של הקורה מעוות בעת כיפוף. עקב דפורמציה רוחבית, גדלים ממדי החתך באזור הדחוס של הקורה, ובאזור המתיחה הם נדחסים.

הנחות לגזירת נוסחאות. מתחים רגילים

1) השערת חתכי מישור מתגשמת.

2) סיבים אורכיים אינם לוחצים זה על זה, ולכן, בהשפעת מתחים רגילים, פועל מתח ליניארי או דחיסה.

3) עיוותים של סיבים אינם תלויים במיקומם לאורך רוחב החתך. כתוצאה מכך, מתחים רגילים, המשתנים לאורך גובה הקטע, נשארים זהים לאורך הרוחב.

4) לקורה יש לפחות מישור סימטריה אחד, וכל הכוחות החיצוניים נמצאים במישור הזה.

5) החומר של הקורה מציית לחוק הוק, ומודול האלסטיות במתח ובדחיסה זהה.

6) היחסים בין מידות הקורה הם כאלה שהיא פועלת בתנאים עיקול שטוחללא עיוות או סלסול.

בְּ עיקול טהורקורות על במות בסעיף שלה לפעול בלבד לחץ נורמלי, נקבע על ידי הנוסחה:

כאשר y היא הקואורדינטה של ​​נקודת חתך שרירותית, הנמדדת מהקו הנייטרלי - הציר המרכזי x.

מתחי כיפוף רגילים לאורך גובה הקטע מחולקים על פני חוק ליניארי. על הסיבים החיצוניים ביותר, מתחים נורמליים מגיעים לערכם המרבי, ובמרכז הכובד של החתך הם שווים לאפס.

אופי דיאגרמות מתח נורמליות עבור חתכים סימטריים ביחס לקו הנייטרלי

אופי דיאגרמות מתח רגילות עבור קטעים שאין להם סימטריה ביחס לקו הנייטרלי

נקודות מסוכנות הן הנקודות הרחוקות ביותר מהקו הנייטרלי.

בוא נבחר קטע כלשהו

עבור כל נקודה בקטע, בואו נקרא לזה נקודה ל, מצב חוזק אלומה לפי מתחים רגיליםיש את הצורה:

, שם לא - זה ציר ניטרלי

זֶה מודול חתך ציריביחס לציר הנייטרלי. הממד שלו הוא ס"מ 3, m 3. רגע ההתנגדות מאפיין את השפעת הצורה והממדים של החתך על גודל הלחצים.

מצב חוזק מתח רגיל:

המתח הנורמלי שווה ליחס בין מומנט הכיפוף המקסימלי למומנט ההתנגדות הצירי של החתך ביחס לציר הנייטרלי.

אם החומר אינו מתנגד באותה מידה למתח ודחיסה, יש להשתמש בשני תנאי חוזק: עבור אזור המתיחה עם מתח המתיחה המותר; עבור אזור דחיסה עם לחץ דחיסה מותר.

במהלך כיפוף רוחבי, הקורות על הבמות בחתך הרוחב שלה פועלות כמו נוֹרמָלִי, כך משיקיםמתח.

בניית תרשים ש.

בואו נבנה תרשים M שיטה נקודות אופייניות. אנו מניחים נקודות על הקורה - אלו הן נקודות ההתחלה והסוף של הקורה ( ד,א ), רגע מרוכז ( ב ), וגם לסמן את האמצע של עומס בחלוקה אחידה כנקודה אופיינית ( ק ) מהווה נקודה נוספת לבניית עקומה פרבולית.

אנו קובעים רגעי כיפוף בנקודות. כלל הסימניםס"מ. - .

הרגע פנימה IN נגדיר זאת באופן הבא. ראשית בואו נגדיר:

עצירה מוחלטת ל בוא ניקח פנימה אֶמצַעשטח עם עומס בחלוקה אחידה.

בניית תרשים M . עלילה א.ב – עקומה פרבולית(כלל מטריה), שטח ВD – קו מלוכסן ישר.

עבור קורה, קבע את תגובות התמיכה ובנה דיאגרמות של מומנטי כיפוף ( M) וכוחות גזירה ( ש).

1. אנחנו מייעדים תומךאותיות א ו IN ותגובות תמיכה ישירות ר א ו ר ב .

קומפילציה משוואות שיווי משקל.

בְּדִיקָה

רשום את הערכים ר א ו ר ב עַל ערכת עיצוב.

2. בניית תרשים כוחות גזירהשיטה מקטעים. אנחנו מסדרים את הסעיפים על אזורים אופייניים(בין השינויים). לפי החוט הממדים - 4 חלקים, 4 חלקים.

שניות 1-1 מהלך \ לזוז \ לעבור שמאלה.

הקטע עובר בשטח עם עומס מחולק באופן שווה, סמן את הגודל ז 1 משמאל לקטע לפני תחילת הקטע. אורך הקטע 2 מ'. כלל הסימניםל ש - ס"מ.

אנו בונים לפי הערך שנמצא תרשיםש.

שניות מהלך 2-2 מימין.

הקטע שוב עובר דרך השטח עם עומס בחלוקה אחידה, סמן את הגודל ז 2 מימין מהקטע לתחילת הקטע. אורך הקטע 6 מ'.

בניית תרשים ש.

שניות מהלך 3-3 ימינה.

שניות מהלך 4-4 ימינה.

אנחנו בונים תרשיםש.

3. בנייה דיאגרמות משיטה נקודות אופייניות.

נקודת תכונה- נקודה שקצת מורגשת על הקורה. אלו הנקודות א, IN, עם, ד , וגם נקודה ל , שבו ש=0 ו לרגע הכיפוף יש קיצון. גם ב אֶמצַענתקין את הקונסולות נקודה נוספת ה, שכן באזור זה תחת עומס מפוזר אחיד הדיאגרמה Mמְתוּאָר עָקוֹםקו, והוא בנוי לפחות לפי 3 נקודות.

אז, הנקודות ממוקמות, בואו נתחיל לקבוע את הערכים בהן רגעי כיפוף. כלל הסימנים - ראה.

אתרים NA, AD – עקומה פרבולית("כלל המטריה" להתמחויות מכניות או "כלל המפרש" להתמחויות בנייה), סעיפים DC, SV – קווים מלוכסנים ישרים.

רגע בנקודה ד צריך לקבוע גם שמאל וגם ימיןמנקודה ד . עצם הרגע בביטויים האלה לא נכלל. בנקודה ד אנחנו מקבלים שתייםערכים עם הֶבדֵללפי הסכום M – לִקְפּוֹץלפי גודלו.

כעת עלינו לקבוע את הרגע בנקודה ל (ש=0). עם זאת, ראשית אנו מגדירים מיקום נקודה ל , מציין את המרחק ממנו לתחילת הקטע כלא ידוע איקס .

ט. ל שייך שְׁנִיָהאזור אופייני, שלה משוואה לכוח הגזירה(ראה לעיל)

אבל כוח הגזירה כולל. ל שווה ל 0 , א ז 2 שווה לא ידוע איקס .

נקבל את המשוואה:

עכשיו לדעת איקס, בואו נקבע את הרגע בנקודה ל בצד ימין.

בניית תרשים M . ניתן לבצע את הבנייה עבור מֵכָנִיהתמחויות, לשים בצד ערכים חיוביים לְמַעלָהמקו האפס ובאמצעות כלל ה"מטריה".

עבור תכנון נתון של קרן שלוחה, יש צורך לבנות דיאגרמות של הכוח הרוחבי Q ומומנט הכיפוף M, ולבצע חישוב תכנון על ידי בחירת חתך עגול.

חומר - עץ, עמידות עיצובית של החומר R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

ישנן שתי דרכים לבנות דיאגרמות בקורה שלוחה עם הטבעה קשיחה - בדרך הרגילה, לאחר שקבעו קודם לכן את תגובות התמיכה, וללא קביעת תגובות התמיכה, אם ניקח בחשבון קטעים, יוצאים מהקצה החופשי של הקורה וזורקים החלק השמאלי עם ההטבעה. בואו נבנה דיאגרמות רגילדֶרֶך.

1. בואו נגדיר תגובות תמיכה.

עומס מפוזר באופן שווה שלהחליף בכוח מותנה Q= q·0.84=6.72 kN

בהטבעה קשיחה יש שלוש תגובות תמיכה - אנכית, אופקית ומומנטית במקרה שלנו, התגובה האופקית היא 0;

אנחנו נמצא אֲנָכִיתגובת הקרקע ר או רגע תומך M אממשוואות שיווי משקל.

בשני הקטעים הראשונים מימין אין כוח גזירה. בתחילת קטע עם עומס בחלוקה אחידה (מימין) Q=0, ברקע - גודל התגובה ר א.
3. כדי לבנות, נחבר ביטויים לקביעתם בקטעים. בואו נבנה תרשים של רגעים על סיבים, כלומר. מטה.

(התרשים של רגעים בודדים כבר נבנה קודם לכן)

אנו פותרים את המשוואה (1), מצמצמים ב-EI

נחשפה חוסר הכרעה סטטי, נמצא הערך של התגובה ה"נוספת". ניתן להתחיל לבנות דיאגרמות של Q ו-M עבור אלומה בלתי מוגדרת סטטית... אנו משרטטים את הדיאגרמה הנתונה של האלומה ומציינים את גודל התגובה Rb. בקרן זו, לא ניתן לקבוע תגובות בהטבעה אם תזוז מימין.

בְּנִיָה עלילות Qעבור אלומה בלתי מוגדרת סטטית

בוא נתכנן את ש.

בניית תרשים M

הבה נגדיר את M בנקודת הקיצון - בנקודה ל. ראשית, בואו נקבע את מיקומו. הבה נסמן את המרחק אליו כלא ידוע " איקס" לאחר מכן

אנחנו בונים תרשים של M.

קביעת מתחי הגזירה בחתך I. בואו נשקול את הסעיף אני קרן S x =96.9 ס"מ 3 ; Yх=2030 ס"מ 4 ; Q=200 קילוואן

כדי לקבוע את מתח הגזירה, הוא משמש נוּסחָה,כאשר Q הוא כוח הגזירה בחתך, S x 0 הוא המומנט הסטטי של חלק החתך המצוי בצד אחד של השכבה בו נקבעים הלחצים המשיקים, I x הוא מומנט האינרציה של כל חתך רוחב, b הוא רוחב החתך במקום בו נקבע מתח הגזירה

בוא נעשה חישוב מַקסִימוּםמתח גזירה:

בואו לחשב את הרגע הסטטי עבור מדף עליון:

עכשיו בואו נעשה חישוב מתח גזירה:

אנחנו בונים דיאגרמת מתח גזירה:

חישובי תכנון ואימות. עבור קורה עם דיאגרמות בנויות של כוחות פנימיים, בחר קטע בצורה של שני ערוצים ממצב החוזק תחת מתחים רגילים. בדוק את חוזק הקורה באמצעות מצב חוזק מתח הגזירה וקריטריון חוזק האנרגיה. נָתוּן:

בואו נראה קורה עם בנוי דיאגרמות Q ו-M

על פי התרשים של רגעי כיפוף, מסוכן הוא סעיף ג',שבו M C = M max = 48.3 קנ"מ.

מצב חוזק מתח תקיןכי לקורה זו יש את הצורה σ max =M C /W X ≤σ adm .יש צורך לבחור קטע משני ערוצים.

בואו נקבע את הערך המחושב הנדרש מומנט התנגדות צירי של הקטע:

למדור בצורת שני ערוצים, אנו מקבלים על פי שני ערוצים מס' 20א, רגע האינרציה של כל ערוץ I x =1670 ס"מ 4, לאחר מכן מומנט התנגדות צירי של הקטע כולו:

מתח יתר (מתח תת-מתח)בנקודות מסוכנות אנו מחשבים באמצעות הנוסחה: ואז נקבל תת מתח:

עכשיו בואו נבדוק את חוזק הקורה על סמך תנאי חוזק ללחצים משיקים.לפי דיאגרמת כוח גזירה מְסוּכָּןהם קטעים על סעיף BC וסעיף ד'.כפי שניתן לראות מהתרשים, Q max =48.9 kN.

מצב חוזק ללחצים משיקיםיש את הצורה:

עבור תעלה מס' 20 א: מומנט סטטי של שטח S x 1 = 95.9 ס"מ 3, מומנט אינרציה של החתך I x 1 = 1670 ס"מ 4, עובי דופן d 1 = 5.2 מ"מ, עובי אוגן ממוצע t 1 = 9.7 מ"מ, גובה תעלה h 1 =20 ס"מ, רוחב מדף b 1 =8 ס"מ.

לרוחב מקטעים של שני ערוצים:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 ס"מ 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 ס"מ 4,

b=2d 1 =2·0.52=1.04 ס"מ.

קביעת הערך מתח גזירה מקסימלי:

τ max =48.9 10 3 191.8 10 −6 /3340 10 −8 1.04 10 −2 =27 MPa.

כפי שנראה, τ מקסימום<τ adm (27MPa<75МПа).

לָכֵן, תנאי החוזק מתקיים.

אנו בודקים את חוזק האלומה לפי קריטריון האנרגיה.

מתוך שיקול דיאגרמות Q ו-Mעוקב אחרי זה סעיף ג' מסוכן,בו הם פועלים M C =M max =48.3 kNm ו-Q C =Q max =48.9 kN.

בוא נבצע ניתוח מצב הלחץ בנקודות של סעיף ג

בואו נגדיר מתח רגיל וגזירהבמספר רמות (מסומן בתרשים החתך)

רמה 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10 ס"מ.

רגיל ומשיק מתח:

רָאשִׁי מתח:

רמה 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 ס"מ.

מתחים ראשיים:

רמה 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 ס"מ.

מתח רגיל וגזירה:

מתחים ראשיים:

מתח גזירה קיצוני:

רמה 4-4: y 4-4 =0.

(באמצע הלחצים הנורמליים הם אפס, הלחצים המשיקים הם מקסימליים, הם נמצאו במבחן החוזק באמצעות לחצים משיקים)

מתחים ראשיים:

מתח גזירה קיצוני:

רמה 5-5:

מתח רגיל וגזירה:

מתחים ראשיים:

מתח גזירה קיצוני:

רמה 6-6:

מתח רגיל וגזירה:

מתחים ראשיים:

מתח גזירה קיצוני:

רמה 7-7:

מתח רגיל וגזירה:

מתחים ראשיים:

מתח גזירה קיצוני:

בהתאם לחישובים שבוצעו דיאגרמות מתח σ, τ, σ 1, σ 3, τ max ו-τ minמוצגים באיור.

אָנָלִיזָהאלה התרשים מראה, אשר בקטע של הקורה נקודות מסוכנות הן ברמה 3-3 (או 5-5), שבו:

באמצעות קריטריון אנרגיה של כוח,אנחנו מקבלים

מהשוואה של מתחים שווים ומותרים עולה שגם תנאי החוזק מתקיים

(135.3 MPa<150 МПа).

הקורה הרציפה נטענת בכל הטווחים. בנה דיאגרמות Q ו-M עבור אלומה רציפה.

1. הגדירו דרגת אי נחישות סטטיתקורות לפי הנוסחה:

n=Sop -3= 5-3 =2,איפה Sop - מספר תגובות לא ידועות, 3 - מספר משוואות סטטיות. כדי לפתור את הקורה הזו זה נדרש שתי משוואות נוספות.

2. הבה נסמן מספרים תומך מאפסבסדר ( 0,1,2,3 )

3. הבה נסמן מספרי טווח מההתחלהבסדר ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. אנו מחשיבים כל תוחלת כאל קרן פשוטהולבנות דיאגרמות עבור כל קורה פשוטה Q ו-M.מה נוגע ל קרן פשוטה, נסמן עם אינדקס "0", מה שמתייחס ל רָצִיףקרן, נסמן בלי המדד הזה.לפיכך, הוא כוח הגזירה ומומנט הכיפוף לקורה פשוטה.

בואו נשקול קרן טווח 1

בואו נגדיר תגובות פיקטיביות עבור אלומת הטווח הראשונהבאמצעות נוסחאות טבלה (ראה טבלה "תגובות תמיכה פיקטיביות....»)

טווח 2 של קורה

טווח 3 קרן

5. חיבור משוואת 3 x רגעים עבור שתי נקודות– תמיכות ביניים – תמיכה 1 ותמיכה 2.זה מה שהם יהיו שתי משוואות חסרות כדי לפתור את הבעיה.

משוואת 3 הרגעים בצורה כללית:

עבור נקודה (תמיכה) 1 (n=1):

עבור נקודה (תמיכה) 2 (n=2):

אנו מחליפים את כל הכמויות הידועות, תוך התחשבות בכך הרגע בתמיכה באפס ובתמיכה השלישית שווים לאפס, M 0 =0; M 3 = 0

ואז נקבל:

נחלק את המשוואה הראשונה בפקטור 4 עבור M 2

חלקו את המשוואה השנייה בפקטור 20 ב-M 2

בואו נפתור את מערכת המשוואות הזו:

נחסר את השני מהמשוואה הראשונה ונקבל:

אנו מחליפים ערך זה בכל אחת מהמשוואות ומוצאים M 2

עיקול ישר. כיפוף רוחבי מישור בניית דיאגרמות של גורמי כוח פנימיים לקורות בניית דיאגרמות של Q ו-M באמצעות משוואות בניית דיאגרמות של Q ו-M באמצעות חתכים אופייניים (נקודות) חישובי חוזק לכיפוף ישיר של קורות מתחים עיקריים במהלך כיפוף. בדיקה מלאה של חוזק הקורות קונספט מרכז הכיפוף. מושגי דפורמציה של קורות ותנאים לקשיחותן משוואה דיפרנציאלית של ציר מעוקל של קרן שיטת אינטגרציה ישירה דוגמאות לקביעת תזוזות בקורות בשיטת האינטגרציה הישירה משמעות פיזיקלית של קבועי אינטגרציה שיטת פרמטרים ראשוניים (משוואה אוניברסלית של העקום ציר קרן). דוגמאות לקביעת תזוזות בקורה בשיטת הפרמטרים הראשוניים קביעת תזוזות בשיטת Mohr. כלל א.ק. ורשצ'אגין. חישוב אינטגרל מוהר לפי כלל א.ק. Vereshchagina דוגמאות לקביעת תזוזות באמצעות ביבליוגרפיה אינטגרלית Mohr כיפוף ישיר. עיקול רוחבי שטוח. 1.1. בניית דיאגרמות של גורמי כוח פנימיים לקורות כיפוף ישיר הוא סוג של דפורמציה שבה עולים שני גורמי כוח פנימיים בחתכים הרוחביים של המוט: מומנט כיפוף וכוח רוחבי. במקרה מסוים, כוח הגזירה יכול להיות אפס, ואז הכיפוף נקרא טהור. בכיפוף רוחבי שטוח, כל הכוחות ממוקמים באחד ממישורי האינרציה העיקריים של המוט ובמאונך לציר האורך שלו, והמומנטים ממוקמים באותו מישור (איור 1.1, א, ב). אורז. 1.1 הכוח הרוחבי בחתך שרירותי של קורה שווה מספרית לסכום האלגברי של ההקרנות על ציר הנורמלי לקרן של כל הכוחות החיצוניים הפועלים בצד אחד של החתך הנדון. הכוח הרוחבי בחתך m-n של הקורה (איור 1.2, א) נחשב חיובי אם תוצאת הכוחות החיצוניים משמאל לחתך מופנית כלפי מעלה, וימינה - כלפי מטה, ושלילי - במקרה ההפוך. (איור 1.2, ב). אורז. 1.2 בחישוב כוח הגזירה בחתך נתון, כוחות חיצוניים השוכנים משמאל לקטע נלקחים עם סימן פלוס אם הם מכוונים כלפי מעלה, ועם סימן מינוס אם הם מכוונים כלפי מטה. עבור הצד הימני של הקורה - להיפך. 5 מומנט הכיפוף בחתך שרירותי של קורה שווה מספרית לסכום האלגברי של המומנטים סביב הציר המרכזי z של החתך של כל הכוחות החיצוניים הפועלים בצד אחד של הקטע הנדון. מומנט הכיפוף בחתך m-n של הקורה (איור 1.3, א) נחשב חיובי אם מומנט הכוחות החיצוניים הנובע משמאל לחתך מכוון בכיוון השעון, וימינה - נגד כיוון השעון ושלילי - להיפך מקרה (איור. 1.3, ב). אורז. 1.3 בחישוב מומנט הכיפוף בקטע נתון, מומנטים של כוחות חיצוניים השוכנים משמאל לקטע נחשבים חיוביים אם הם מכוונים בכיוון השעון. עבור הצד הימני של הקורה - להיפך. זה נוח לקבוע את הסימן של רגע הכיפוף על פי אופי העיוות של הקורה. מומנט הכיפוף נחשב חיובי אם, בסעיף הנדון, החלק המנותק של הקורה מתכופף בקמור כלפי מטה, כלומר, הסיבים התחתונים נמתחים. במקרה ההפוך, מומנט הכיפוף בקטע הוא שלילי. ישנם קשרים דיפרנציאליים בין מומנט הכיפוף M, כוח הגזירה Q ועוצמת העומס q. 1. הנגזרת הראשונה של כוח הגזירה לאורך האבססיס של החתך שווה לעוצמת העומס המפוזר, כלומר. . (1.1) 2. הנגזרת הראשונה של מומנט הכיפוף לאורך האבססיס של החתך שווה לכוח הרוחבי, כלומר. (1.2) 3. הנגזרת השנייה ביחס לאבשיסה של החתך שווה לעוצמת העומס המפוזר, כלומר. (1.3) אנו רואים בעומס המבוזר המופנה כלפי מעלה כחיובי. מספר מסקנות חשובות נובעות מהיחסים הדיפרנציאליים בין M, Q, q: 1. אם על קטע הקורה: א) הכוח הרוחבי חיובי, אז מומנט הכיפוף גדל; ב) הכוח הרוחבי שלילי, ואז מומנט הכיפוף פוחת; ג) כוח הגזירה הוא אפס, ואז למומנט הכיפוף יש ערך קבוע (כיפוף טהור); 6 ד) הכוח הרוחבי עובר דרך האפס, משנה סימן מפלוס למינוס, מקסימום M M, במקרה ההפוך M Mmin. 2. אם אין עומס מבוזר על קטע הקורה, אז הכוח הרוחבי קבוע, ומומנט הכיפוף משתנה לפי חוק ליניארי. 3. אם יש עומס מפוזר אחיד על קטע של הקורה, אז הכוח הרוחבי משתנה לפי חוק ליניארי, ומומנט הכיפוף - לפי חוק פרבולה מרובעת, הפונה בקמור לכיוון העומס ( במקרה של בניית תרשים M מהצד של סיבים מתוחים). 4. בקטע מתחת לכוח מרוכז, לתרשים Q יש קפיצה (בגודל הכוח), לתרשים M יש עיקול בכיוון הכוח. 5. בקטע שבו מופעל מומנט מרוכז, בתרשים M יש קפיצה שווה לערכו של מומנט זה. זה לא בא לידי ביטוי בתרשים Q. כאשר קורות עומסות בעומס מורכב, מתווים דיאגרמות של כוחות רוחביים Q ומומנטי כיפוף M תרשים Q(M) הוא גרף המראה את חוק השינוי בכוח הרוחבי (מומנט כיפוף) לאורך הקורה. בהתבסס על ניתוח דיאגרמות M ו-Q, נקבעים קטעים מסוכנים של הקורה. אורדינאטות חיוביות של דיאגרמת Q מונחות כלפי מעלה, ואורדיטות שליליות מונחות מקו הבסיס המצויר במקביל לציר האורך של הקורה. אורדינאטות חיוביות של דיאגרמת M מונחות, ואורדינאטות שליליות מונחות כלפי מעלה, כלומר, דיאגרמת M נבנית מהצד של הסיבים המתוחים. בניית דיאגרמות Q ו-M עבור קורות צריכה להתחיל בקביעת תגובות התמיכה. עבור קורה עם קצה מהודק אחד וקצה חופשי שני, ניתן להתחיל בבניית דיאגרמות Q ו-M מהקצה החופשי, מבלי לקבוע את התגובות בהטבעה. 1.2. בניית דיאגרמות Q ו-M באמצעות משוואות Beam מחולקת לקטעים שבתוכם הפונקציות של מומנט הכיפוף וכוח הגזירה נשארות קבועות (אין להן אי-רציפות). גבולות המקטעים הם נקודות הפעלת כוחות מרוכזים, צמדי כוחות ומקומות שינוי בעוצמת העומס המפוזר. בכל קטע נלקח קטע שרירותי במרחק x ממקור הקואורדינטות, ולקטע זה נערכים משוואות עבור Q ו-M באמצעות משוואות אלו, דיאגרמות של Q ו-M נבנות דוגמה 1.1 בניית דיאגרמות רוחביות כוחות Q ומומנטי כיפוף M עבור קורה נתונה (איור 1.4,א). פתרון: 1. קביעת תגובות תמיכה. אנו מרכיבים משוואות שיווי משקל: מהן נקבל התגובות של התמיכות נקבעות בצורה נכונה. לקורה ארבעה חלקים איור. 1.4 עומסים: CA, AD, DB, BE. 2. בניית תרשים ש. סעיף CA. בסעיף CA 1, אנו מציירים קטע שרירותי 1-1 במרחק x1 מהקצה השמאלי של הקורה. אנו מגדירים את Q כסכום האלגברי של כל הכוחות החיצוניים הפועלים משמאל לקטע 1-1: סימן המינוס נלקח מכיוון שהכוח הפועל משמאל לקטע מופנה כלפי מטה. הביטוי עבור Q אינו תלוי במשתנה x1. תרשים Q בסעיף זה יוצג כקו ישר המקביל לציר האבשיסה. סעיף לספירה. על הקטע אנו מציירים קטע שרירותי 2-2 במרחק x2 מהקצה השמאלי של הקורה. אנו מגדירים את Q2 כסכום האלגברי של כל הכוחות החיצוניים הפועלים משמאל לסעיף 2-2: 8 הערך של Q קבוע בחתך (אינו תלוי במשתנה x2). עלילת ה-Q על החתך היא קו ישר המקביל לציר האבססיס. עלילה DB. באתר אנו מציירים קטע שרירותי 3-3 במרחק x3 מהקצה הימני של הקורה. אנו מגדירים את Q3 כסכום האלגברי של כל הכוחות החיצוניים הפועלים מימין לסעיף 3-3: הביטוי המתקבל הוא משוואת קו ישר משופע. סעיף BE. באתר אנו מציירים קטע 4-4 במרחק x4 מהקצה הימני של הקורה. אנו מגדירים את Q כסכום האלגברי של כל הכוחות החיצוניים הפועלים מימין לסעיף 4-4: 4 כאן נלקח סימן הפלוס מכיוון שהעומס המתקבל מימין לסעיף 4-4 מופנה כלפי מטה. בהתבסס על הערכים שהתקבלו, אנו בונים דיאגרמות Q (איור 1.4, ב). 3. בניית תרשים מ. חלקה m1. אנו מגדירים את מומנט הכיפוף בסעיף 1-1 כסכום האלגברי של מומנטי הכוחות הפועלים משמאל לסעיף 1-1. - משוואת קו ישר. סעיף א 3 אנו קובעים את מומנט הכיפוף בסעיף 2-2 כסכום האלגברי של מומנטי הכוחות הפועלים משמאל לסעיף 2-2. - משוואת קו ישר. סעיף DB 4 אנו קובעים את מומנט הכיפוף בסעיף 3-3 כסכום האלגברי של מומנטי הכוחות הפועלים מימין לסעיף 3-3. – משוואת פרבולה ריבועית. 9 אנו מוצאים שלושה ערכים בקצות החתך ובנקודה עם הקואורדינטה xk, כאשר סעיף BE 1 אנו קובעים את מומנט הכיפוף בסעיף 4-4 כסכום האלגברי של מומנטי הכוחות הפועלים מימין לחתך 4-4. – משוואה של פרבולה ריבועית, אנו מוצאים שלושה ערכים של M4: בעזרת הערכים המתקבלים, אנו בונים דיאגרמה של M (איור 1.4, ג). בחתכים CA ו-AD, דיאגרמת Q מוגבלת בקווים ישרים המקבילים לציר האבססיס, ובחתכים DB ו-BE - בקווים ישרים משופעים. בסעיפים C, A ו-B בדיאגרמת Q יש קפיצות בגודל הכוחות המקבילים, המשמשים כבדיקה לנכונות עלילת Q בקטעים שבהם Q  0, המומנטים גדלים משמאל לימין. באזורים שבהם Q  0, הרגעים יורדים. מתחת לכוחות המרוכזים יש קיפולים בכיוון פעולת הכוחות. מתחת לרגע המרוכז יש קפיצה בגודל הרגע. הדבר מצביע על נכונות בניית תרשים M. דוגמה 1.2 בניית דיאגרמות Q ו-M עבור קורה על שני תומכים הטעונים בעומס מבוזר, שעוצמתם משתנה בהתאם לחוק ליניארי (איור 1.5, א). פתרון קביעת תגובות תמיכה. התוצאה של העומס המפוזר שווה לשטח המשולש, שהוא תרשים של העומס ומופעל במרכז הכובד של משולש זה. אנו מחברים את סכומי המומנטים של כל הכוחות ביחס לנקודות A ו-B: בניית דיאגרמה Q. נצייר חתך שרירותי במרחק x מהתמיכה השמאלית. הקורינטה של ​​דיאגרמת העומס התואמת לחתך נקבעת מתוך דמיון של משולשים התוצאה של אותו חלק של העומס שנמצא משמאל לחתך הכוח הרוחבי בחתך שווה הכוח הרוחבי משתנה לפי החוק של פרבולה מרובעת משווה את משוואת הכוח הרוחבי לאפס, נמצא את האבססיס של החתך בו הדיאגרמה Q עוברת דרך האפס: חלקת Q מוצגת באיור. 1.5, ב. מומנט הכיפוף בחתך שרירותי שווה ל מומנט הכיפוף משתנה בהתאם לחוק של פרבולה מעוקבת: למומנט הכיפוף יש ערך מקסימלי בחתך שבו 0, כלומר בתרשים M מוצג באיור. 1.5, ג. 1.3. בניית דיאגרמות של Q ו-M מחתכים אופייניים (נקודות) באמצעות תלות דיפרנציאלית בין M, Q, q והמסקנות הנובעות מהם, רצוי לבנות דיאגרמות של Q ו-M מחתכים אופייניים (ללא לערוך משוואות). בשיטה זו, הערכים של Q ו-M מחושבים בקטעים אופייניים. הקטעים האופייניים הם קטעי הגבול של קטעים, וכן קטעים שבהם לגורם כוח פנימי נתון יש ערך קיצוני. במגבלות שבין הסעיפים האופייניים, מתווה 12 של התרשים נקבע על בסיס התלות הדיפרנציאלית בין M, Q, q והמסקנות הנובעות מהם. דוגמה 1.3 בנה דיאגרמות Q ו-M עבור הקורה המוצגת באיור. 1.6, א. אורז. 1.6. פתרון: אנו מתחילים לבנות את דיאגרמות Q ו-M מהקצה החופשי של הקורה, בעוד שאין צורך לקבוע את התגובות בהטבעה. לקורה שלושה חלקי טעינה: AB, BC, CD. אין עומס מבוזר בסעיפים AB ו-BC. כוחות הגזירה קבועים. דיאגרמת Q מוגבלת לקווים ישרים המקבילים לציר ה-x. רגעי הכיפוף משתנים באופן ליניארי. תרשים M מוגבל בקווים ישרים הנוטים לציר האבשיסה. יש עומס בחלוקה אחידה בתקליטור המדור. כוחות רוחביים משתנים לפי חוק ליניארי, ומומנטי כיפוף - לפי חוק פרבולה מרובעת עם קמור לכיוון העומס המפוזר. בגבול הסעיפים AB ו-BC, הכוח הרוחבי משתנה בפתאומיות. בגבול הסעיפים BC ו-CD, מומנט הכיפוף משתנה בפתאומיות. 1. בניית תרשים Q. אנו מחשבים את ערכי הכוחות הרוחביים Q בחתכי הגבול של החתכים: על סמך תוצאות החישוב, אנו בונים דיאגרמה Q עבור הקורה (איור 1, ב). מתרשים Q עולה שהכוח הרוחבי בחתך CD שווה לאפס בחתך הממוקם במרחק qa a q מתחילת קטע זה. בסעיף זה, לרגע הכיפוף יש את הערך המרבי שלו. 2. בניית תרשים M. אנו מחשבים את ערכי מומנטי הכיפוף בקטעי הגבול של החתכים: במומנט המקסימלי בחתך על סמך תוצאות החישוב, אנו בונים דיאגרמה M (איור 5.6, ג). דוגמה 1.4 באמצעות תרשים נתון של מומנטי כיפוף (איור 1.7, א) לקורה (איור 1.7, ב), קבעו את העומסים הפועלים ובנו תרשים Q. המעגל מציין את קודקודה של פרבולה מרובעת. פתרון: בואו נקבע את העומסים הפועלים על הקורה. סעיף AC טעון בעומס מפוזר באופן אחיד, מכיוון שהתרשים M בקטע זה הוא פרבולה מרובעת. בסעיף הייחוס ב' מופעל מומנט מרוכז על האלומה, הפועל בכיוון השעון, שכן בתרשים M יש לנו קפיצה כלפי מעלה בגודל הרגע. בחתך NE, הקורה אינה עמוסה, שכן דיאגרמת M בקטע זה מוגבלת על ידי קו ישר משופע. התגובה של תמיכה B נקבעת מהתנאי שמומנט הכיפוף בקטע C שווה לאפס, כלומר כדי לקבוע את עוצמת העומס המפוזר, אנו יוצרים ביטוי למומנט הכיפוף בקטע A כסכום המומנטים של כוחות מימין ומשווים אותו לאפס כעת אנו קובעים את התגובה של תמיכה A. לשם כך, נרכיב ביטוי לרגעי כיפוף בחתך כסכום מומנטי הכוחות משמאל. דיאגרמת התכנון של הקורה עם עומס מוצגת באיור. 1.7, ג. החל מהקצה השמאלי של הקורה, אנו מחשבים את ערכי הכוחות הרוחביים בקטעי הגבול של החתכים: תרשים Q מוצג באיור. 1.7, ד ניתן לפתור את הבעיה הנחשבת על ידי שרטוט של תלות פונקציונלית עבור M, Q בכל סעיף. בואו נבחר את מקור הקואורדינטות בקצה השמאלי של הקורה. בחתך AC, הדיאגרמה M מתבטאת בפרבולה מרובעת, שלמשוואתה יש את הצורה קבועים a,b,c נמצאים מהתנאי שהפרבולה עוברת דרך שלוש נקודות עם קואורדינטות ידועות: החלפת הקואורדינטות של הנקודות לתוך המשוואה של הפרבולה, נקבל: הביטוי למומנט הכיפוף יהיה בידול הפונקציה M1 , נקבל את התלות של הכוח הרוחבי לאחר הבחנה של הפונקציה Q, נקבל ביטוי לעוצמת העומס המפוזר. בקטע NE, הביטוי למומנט הכיפוף מוצג בצורת פונקציה לינארית כדי לקבוע את הקבועים a ו-b, אנו משתמשים בתנאים שהקו הישר הזה עובר דרך שתי נקודות, שהקואורדינטות שלהן ידועות נקבל שתי משוואות: ,b שמהן יש לנו 20. המשוואה עבור מומנט הכיפוף בקטע NE תהיה לאחר בידול כפול של M2, נמצא באמצעות הערכים המצויים של M ו-Q, נבנה דיאגרמות של מומנטי כיפוף וכוחות גזירה לקורה. בנוסף לעומס המפוזר, מופעלים על הקורה כוחות מרוכזים בשלושה מקטעים, שבהם יש קפיצות בתרשים Q ומומנטים מרוכזים בקטע שבו יש זעזוע בתרשים M. דוגמה 1.5 עבור קורה (איור 1.8, א), קבע את המיקום הרציונלי של הציר C, שבו מומנט הכיפוף הגדול ביותר בטווח שווה למומנט הכיפוף בהטבעה (בערך מוחלט). בניית דיאגרמות של Q ו-M. פתרון קביעת תגובות תמיכה. למרות העובדה כי המספר הכולל של קישורי תמיכה הוא ארבעה, הקורה נקבעת סטטית. מומנט הכיפוף בציר C הוא אפס, מה שמאפשר לנו ליצור משוואה נוספת: סכום המומנטים סביב הציר של כל הכוחות החיצוניים הפועלים בצד אחד של ציר זה שווה לאפס. הבה נחבר את סכום המומנטים של כל הכוחות מימין לציר C. הדיאגרמה Q עבור הקורה מוגבלת על ידי קו ישר משופע, שכן q = const. אנו קובעים את ערכי הכוחות הרוחביים בקטעי הגבול של הקורה: האבססיס xK של החתך, שבו Q = 0, נקבע מהמשוואה שממנה התרשים M עבור הקורה מוגבל על ידי פרבולה מרובעת. ביטויים למומנטים של כיפוף בקטעים, כאשר Q = 0, ובהטבעה נכתבים בהתאמה באופן הבא: מתנאי שוויון המומנטים, נקבל משוואה ריבועית לפרמטר הרצוי x: ערך ממשי x2x 1.029 M. אנו קובעים את הערכים המספריים של כוחות רוחביים ורגעי כיפוף בחתכים אופייניים של הקורה איור 1.8, ב מציג את הדיאגרמה Q, ובאיור. 1.8, c – דיאגרמה M. ניתן לפתור את הבעיה שנחשבת על ידי חלוקת קורת הציר לאלמנטים המרכיבים אותה, כפי שמוצג באיור. 1.8, ד בהתחלה נקבעות התגובות של התומכים VC ו-VB. דיאגרמות של Q ו-M נבנות עבור הקורה התלויה SV מפעולת העומס המופעל עליה. לאחר מכן הם עוברים לקורה הראשית AC, ומעמיסים אותה בכוח נוסף VC, שהוא כוח הלחץ של הקורה CB על הקורה AC. לאחר מכן, דיאגרמות Q ו-M בנויות עבור קרן AC. 1.4. חישובי חוזק לכיפוף ישיר של קורות חישובי חוזק על בסיס מתחים נורמליים וגזירה. כאשר קורה מתכופפת ישירות בחתכיה, נוצרים מתחים נורמליים ומשיקים (איור 1.9). 18 איור. 1.9 מתחים נורמליים קשורים למומנט כיפוף, מתחים משיקים קשורים לכוח גזירה. בכיפוף טהור ישר, מתחי הגזירה הם אפס. מתחים נורמליים בנקודה שרירותית בחתך הרוחב של קורה נקבעים על ידי הנוסחה (1.4) שבה M הוא מומנט הכיפוף בחתך נתון; Iz - מומנט אינרציה של החתך ביחס לציר הנייטרלי z; y הוא המרחק מהנקודה שבה נקבע המתח הרגיל לציר ה-Z הנייטרלי. מתחים נורמליים לאורך גובה החתך משתנים לפי חוק ליניארי ומגיעים לערכם הגדול ביותר בנקודות הרחוקות ביותר מהציר הנייטרלי אם החתך סימטרי על הציר הנייטרלי (איור 1.11), אז איור. 1.11 מתחי המתיחה והדחיסה הגדולים ביותר זהים ונקבעים על ידי הנוסחה,  הוא מומנט ההתנגדות הצירי של החתך במהלך כיפוף. לחתך מלבני ברוחב b וגובה h: (1.7) לחתך עגול בקוטר d: (1.8) לחתך טבעתי   – הקוטר הפנימי והחיצוני של הטבעת, בהתאמה. עבור קורות העשויות מחומרים פלסטיים, הרציונליות ביותר הן צורות של 20 חתכים סימטריות (קרן I, בצורת קופסה, טבעתית). עבור קורות העשויות מחומרים שבירים שאינם מתנגדים באותה מידה למתח ודחיסה, קטעים שהם אסימטריים ביחס לציר ה-Z הנייטרלי (קורת T, בצורת U, קורת I אסימטרית) הם רציונליים. עבור קורות בחתך קבוע מחומרים פלסטיים עם צורות חתך סימטריות, תנאי החוזק נכתב באופן הבא: (1.10) כאשר Mmax הוא מומנט הכיפוף המרבי במודולוס; - מתח מותר לחומר. עבור קורות בחתך קבוע מחומרים פלסטיים עם צורות חתך א-סימטריות, תנאי החוזק נכתב בצורה הבאה: (1. 11) עבור קורות העשויות מחומרים שבירים עם חתכים לא סימטריים ביחס לציר הנייטרלי, אם התרשים M חד משמעי (איור 1.12), יש צורך לרשום שני מצבי חוזק - המרחק מהציר הנייטרלי ל- הנקודות המרוחקות ביותר של האזורים המתוחים והדחוסים של הקטע המסוכן, בהתאמה; P - מתחים מותרים עבור מתח ודחיסה, בהתאמה. איור.1.12. 21 אם בתרשים של מומנטי הכיפוף יש קטעים של סימנים שונים (איור 1.13), אז בנוסף לבדיקת סעיף 1-1, שבו פועל Mmax, יש צורך לחשב את מתחי המתיחה הגבוהים ביותר עבור סעיף 2-2 (עם הגבוהים ביותר רגע של הסימן ההפוך). אורז. 1.13 לצד החישוב העיקרי באמצעות מתחים רגילים, יש צורך במספר מקרים לבדוק את חוזק הקורה באמצעות לחצים משיקים. מתחים טנגנציאליים בקורות מחושבים באמצעות הנוסחה של D.I Zhuravsky (1.13) כאשר Q הוא הכוח הרוחבי בחתך הקורה הנבדק. Szотс - מומנט סטטי ביחס לציר הנייטרלי של שטח החלק הממוקם בצד אחד של קו ישר המצויר דרך נקודה נתונה ומקביל לציר z; ב – רוחב חתך בגובה הנקודה הנידונה; Iz הוא מומנט האינרציה של הקטע כולו ביחס לציר ה-z הנייטרלי. במקרים רבים, מתחי גזירה מרביים מתרחשים ברמת השכבה הנייטרלית של הקורה (מלבן, קורת I, עיגול). במקרים כאלה, תנאי החוזק ללחצים משיקים נכתב בצורה, (1.14) כאשר Qmax הוא הכוח הרוחבי הגדול ביותר בערך המוחלט; - מתח גזירה מותר לחומר. עבור חתך מלבני של קורה, מצב החוזק הוא בצורה (1.15) A הוא שטח החתך של הקורה. עבור חתך מעגלי, תנאי החוזק מוצג בצורה (1.16) עבור חתך I, תנאי החוזק נכתב כך: (1.17) כאשר Szo,тmсax הוא המומנט הסטטי של חצי החתך ביחס לניטרלי. צִיר; ד - עובי הדופן של קורת ה-I. בדרך כלל, ממדי החתך של קורה נקבעים ממצב החוזק תחת מתחים רגילים. בדיקת חוזק הקורות על ידי מתח גזירה היא חובה עבור קורות קצרות וקורות בכל אורך אם יש כוחות מרוכזים בגודל גדול ליד התומכים, כמו גם עבור קורות עץ, מסומרות ומלוכדות. דוגמה 1.6 בדוק את חוזקה של קורה בחתך קופסה (איור 1.14) באמצעות מתחים רגילים וגזירה, אם MPa. בנו דיאגרמות בקטע המסוכן של הקורה. אורז. 1.14 פתרון 23 1. בניית דיאגרמות של Q ו-M תוך שימוש בחתכים אופייניים. בהתחשב בצד השמאלי של הקורה, אנו מקבלים את התרשים של כוחות רוחביים מוצג באיור. 1.14, ג. התרשים של מומנטי הכיפוף מוצג באיור. 5.14, g 2. מאפיינים גיאומטריים של חתך רוחב 3. המתחים הנורמליים הגבוהים ביותר בחתך C, שבו פועל Mmax (מודולו): MPa. המתחים הנורמליים המרביים בקורה כמעט שווים למותרים. 4. הלחצים המשיקים הגבוהים ביותר בקטע C (או A), שבו פועל מקסימום Q (מודולו): הנה המומנט הסטטי של שטח חצי החתך ביחס לציר הנייטרלי; b2 ס"מ - רוחב חתך בגובה הציר הנייטרלי. 5. מתחים טנגנציאליים בנקודה (בקיר) בחתך C: איור. 1.15 כאן Szomc 834.5 108 cm3 הוא המומנט הסטטי של שטח הקטע הממוקם מעל הקו העובר בנקודה K1; b2 ס"מ - עובי דופן ברמה של נקודה K1. דיאגרמות  ו-  עבור חתך C של הקורה מוצגות באיור. 1.15. דוגמה 1.7 עבור הקורה המוצגת באיור. 1.16, א, נדרש: 1. בניית דיאגרמות של כוחות רוחביים ומומנטי כיפוף לאורך חתכים אופייניים (נקודות). 2. קבעו את מידות החתך בצורה של עיגול, מלבן וקורה I ממצב החוזק בלחצים רגילים, השוו את שטחי החתך. 3. בדוק את המידות הנבחרות של קטעי הקורה לפי מתח משיק. נתון: פתרון: 1. קבע את התגובות של תומכי הקורה בדוק: 2. בניית דיאגרמות Q ו-M. ערכי כוחות רוחביים בחתכים אופייניים של הקורה 25 איור. 1.16 בסעיפים CA ו-AD, עוצמת העומס q = const. כתוצאה מכך, באזורים אלה דיאגרמת Q מוגבלת לקווים ישרים הנוטים לציר. בסעיף DB, עוצמת העומס המפוזר היא q = 0, לכן, בסעיף זה, הדיאגרמה Q מוגבלת לישר מקביל לציר x. דיאגרמת Q עבור הקורה מוצגת באיור. 1.16, ב. ערכי מומנטי כיפוף בחתכים אופייניים של הקורה: בחתך השני, אנו קובעים את האבססיס x2 של החתך שבו Q = 0: מומנט מרבי בחתך השני תרשים M עבור הקורה מוצג באיור. 1.16, ג. 2. אנו יוצרים מצב חוזק המבוסס על מתחים רגילים, שממנו אנו קובעים את מומנט ההתנגדות הצירי הנדרש של החתך מהביטוי שנקבע על ידי הקוטר הדרוש של קרן של חתך עגול. עבור קורה של קטע מלבני גובה נדרש של קטע מלבני. באמצעות הטבלאות של GOST 8239-89, אנו מוצאים את הערך הגבוה הקרוב ביותר של מומנט ההתנגדות הצירי 597 cm3, המתאים לקורה I מס' 33 עם המאפיינים: A z 9840 cm4. בדיקת סובלנות: (מתחת עומס ב-1% מה-5% המותרים קורת ה-I הקרובה ביותר מס' 30 (W 2 cm3) מובילה לעומס יתר משמעותי (יותר מ-5%). לבסוף אנו מקבלים I-beam מס' 33. אנו משווים את שטחי החתך העגול והמלבני עם השטח הקטן ביותר של קורת I: מבין שלושת הקטעים הנחשבים, החסכוני ביותר הוא קטע I-beam. 3. אנו מחשבים את המתחים הנורמליים הגבוהים ביותר בקטע המסוכן 27 של קורת ה-I (איור 1.17, א): מתחים רגילים בקיר ליד האוגן של חתך קורת I דיאגרמת הלחצים הרגילים בקטע המסוכן של הקורה מוצגת באיור. 1.17, ב. 5. קבע את מתחי הגזירה הגבוהים ביותר עבור הקטעים הנבחרים של הקורה. א) חתך מלבני של הקורה: ב) חתך עגול של הקורה: ג) חתך קורת I: מתחים טנגנציאליים בקיר ליד האוגן של קורת I בקטע מסוכן A (מימין) (בנקודה 2): תרשים של מתחים משיקים בקטעים מסוכנים של קורת ה-I מוצג באיור. 1.17, ג. הלחצים המשיקים המרביים בקורה אינם עולים על המתחים המותרים דוגמה 1.8 קבע את העומס המותר על הקורה (איור 1.18, א), אם 60 MPa, ניתנות מידות החתך (איור 1.19, א). בנו תרשים של מתחים רגילים בקטע מסוכן של קורה בעומס מותר. איור 1.18 1. קביעת תגובות של תומכי קרן. עקב הסימטריה של המערכת 2. בניית דיאגרמות Q ו-M מחתכים אופייניים. כוחות רוחביים בחתכים אופייניים של קורה: תרשים Q עבור קורה מוצג באיור. 5.18, ב. מומנטי כיפוף בקטעים אופייניים של הקורה עבור המחצית השנייה של הקורה, הקואורדינטות M הן לאורך צירי הסימטריה. תרשים M עבור הקורה מוצג באיור. 1.18, ב. 3. מאפיינים גיאומטריים של החתך (איור 1.19). אנו מחלקים את הדמות לשני אלמנטים פשוטים: I-beam - 1 ומלבן - 2. איור. 1.19 לפי המבחר לקורה I מס' 20, יש לנו עבור מלבן: מומנט סטטי של שטח החתך ביחס לציר z1 מרחק מציר z1 למרכז הכובד של החתך מומנט אינרציה של החתך יחסית לציר המרכזי הראשי z של החתך כולו לפי הנוסחאות למעבר לצירים מקבילים 4. מצב חוזק ללחצים רגילים לנקודה מסוכנת "a" (איור 1.19) בקטע מסוכן I (איור 1.18): לאחר החלפה נתונים מספריים 5. עם עומס מותר בקטע מסוכן, המתחים הנורמליים בנקודות "a" ו- "b" יהיו שווים: תרשים של מתחים נורמליים לקטע מסוכן 1-1 מוצג באיור. 1.19, ב.