שדה של חיובים נקודתיים. שדה חשמלי. שדה חשמלי של מטען נקודתי. קווי חשמל. שאלות לפסקה

הבה נבחן את השדה של מטען נקודתי. עוצמתו של שדה זה בכל נקודה שווה לעל פי חוק קולומב לכן, עוצמת השדה של מטען נקודתי

פוטנציאל.

הבדל פוטנציאלי.בנוסף למתח, מאפיין חשוב שדה חשמליהוא הפוטנציאל j. פוטנציאל j הוא מאפיין האנרגיה של השדה החשמלי, בעוד שעוצמה E היא מאפיין הכוח שלו, מכיוון שהפוטנציאל שווה לאנרגיה הפוטנציאלית שבידי תשלום יחידהבנקודה נתונה של השדה, והעוצמה שווה לכוח שבו פועל השדה על מטען יחידה זה.

j=W זיעה /q, כאן W זיעה היא האנרגיה הפוטנציאלית של המטען q בנקודה נתונה בשדה. הפוטנציאל של השדה שנוצר ממטען נקודתי - מקור q או כדור טעון בעל מטען q, נקבע לפי הנוסחה j=q/4pe 0 er. כאן r הוא המרחק מנקודת שדה עם פוטנציאל j למטען נקודתי או למרכז הכדור. אם r=R, כאשר R הוא רדיוס הכדור, אז באמצעות נוסחה זו ניתן לקבוע את הפוטנציאל של הכדור על פני השטח שלו. העבודה של הזזת מטען A בשדה חשמלי נקבעת על ידי הביטוי A=q(j 1 -j 2) או A=qU. כאן j 1 -j 2 הבדל פוטנציאלי(או ירידה אפשרית ד j, או מתח U) בין נקודות בעלות פוטנציאל, j 1 ו-j 2. ברור שאם מטען מועבר בין נקודות עם אותו פוטנציאל, אז העבודה של הזזת המטען היא אפס. כשם שהעבודה של הזזת מטען לאורך נתיב סגור היא גם אפס, כלומר. כאשר הוא חוזר לנקודת ההתחלה עם אותו פוטנציאל. ואכן, במקרה זה A=q(j 1 -j 2)=0. בשדה אלקטרוסטטי אחיד, ניתן לקבוע את עבודת הזזת המטען q על ידי הנוסחה A=Eqd, (d=Scosa), כאשר E הוא עוצמתו של שדה זה, ו-d הוא השלכה של הזזת המטען q על הקו של כוח השדה הזה, הזווית בין כיוון התנועה S לווקטור E. אם מטען נע לאורך קו מתח, אז d הוא מודול התזוזה. אם המטען נע בניצב לקווי הכוח, אז a = 90 0, cosa = 0 ו- A = 0. בכל נקודה של שדה חשמלי אחיד, העוצמה זהה בגודל ובכיוון, אבל הפוטנציאל לא, שכן הוא יורד במעבר מנקודות הקרובות יותר למטענים חיוביים - מקורות, לנקודות הקרובות יותר למקורות מטען שלילי. . במקרה זה, הקשר בין הפרש הפוטנציאל j 1 -j 2 או U לבין המתח E מבטא התאמה פשוטה E=(j 1 -j 2)/d או E=U/d. יש לציין שבשדה חשמלי ניתן למצוא נקודות שהפוטנציאל שלהן זהה. נקודות אלו ממוקמות על משטחים מאונכים לקווי וקטור E. משטחים כאלה נקראים שווי פוטנציאל. העבודה של הזזת המטען q לאורך משטח שווי הפוטנציאל היא אפס, שכן A = q(j 1 -j 2)=0. פני השטח של מוליך עם מטענים נייחים הם גם שווי פוטנציאל, לכן, כאשר מטען נע לאורך מוליך כזה, לא מתבצעת עבודה. ניתן ליישם את הנוסחה E=(j 1 -j 2)/d על השדה של מישור טעון אינסופי ועל השדה קבל שטוח, שהלוחות שלהם טעונים בצורה שונה (במקרה זה, אם j 1 - j 2 הוא הפרש הפוטנציאל בין הלוחות, אז d הוא המרחק ביניהם).

דיפול

זהו אוסף של מטענים שווים והפוכים, הממוקמים במרחק קטן אחד מהשני. כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני, הדיפולים מכוונים בצורה כזו שהשדה שנוצר על ידי המטען המקוטב מכוון לכיוון המנוגד לשדה החשמלי החיצוני. עוצמת השדה החשמלי בדיאלקטרי שווה להפרש בין המתחים של השדה החיצוני E 0 לבין השדה שנוצר מהמטען המקוטב Ep: E = Eo – Ep. בדיאלקטריות לא קוטביות, בהיעדר שדה חיצוני, המולקולות אינן דיפולות, שכן מרכזי המטענים החיוביים והשליליים חופפים. כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני, המולקולות נמתחות והופכות לדיפולים, כאשר שדה המטען המקוטב מכוון כנגד השדה החיצוני. ללא קשר לאופי הדיאלקטרי, חוזק השדה החיצוני בו נחלש תמיד ב-e פעמים: e = Eо/E. קבוע דיאלקטרי יחסי e מראה כמה פעמים עוצמת השדה החשמלי בדיאלקטריה קטנה מאשר בוואקום.

דיפול

(מדי... ומיוונית pólos - קוטב) חשמלי, שילוב של שניים שווים בערכם המוחלט מטענים מנוגדים הממוקמים במרחק מסוים זה מזה. המאפיין העיקרי של מטען חשמלי הוא מומנט הדיפול שלו - וקטור המכוון ממטען שלילי לחיובי ( אורז. 1 ) והוא שווה מספרית למכפלת המטען הלמרחק לבין חיובים: ר = אל. מומנט הדיפול קובע את השדה החשמלי של D. במרחק גדול רמ-D. ( ר"ל), וכן ההשפעה על D. של שדה חשמלי חיצוני.

רחוק מד' השדה החשמלי שלו היורד עם המרחק כ-1/ R 3, כלומר מהיר יותר מהשדה של טעינה נקודתית (~ 1/ R 2). רכיבי חוזק שדה הלאורך ציר D ( E p) ובכיוון מאונך ל ר (ה┴), הם פרופורציונליים למומנט הדיפול ובמערכת CGS (גאוסית) של יחידות שוות ל:

כאשר J היא הזווית בין רוקטור רדיוס רנקודות במרחב שבהן נמדד שדה D; מתח מלא

לפיכך, על ציר D ב-J = 0, עוצמת השדה גבוהה פי שניים מאשר ב-J = 90°; בשתי הזוויות הללו יש לו רק את הרכיב E p, וב-J = 0 הכיוון שלו מקביל ר, וב-J = 90° - אנטי מקביל ( אורז. 2 ).

ההשפעה של שדה חשמלי חיצוני על דיאפרגמה גם היא פרופורציונלית לגודל מומנט הדיפול שלה. שדה אחיד יוצר מומנט M =pE חטא a (a היא הזווית בין וקטור חוזק השדה החשמלי החיצוני הורגע דיפול ר; אורז. 3 ), נוטה לסובב את ה-D. כך שמומנט הדיפול שלו יופנה לאורך השדה. בשדה חשמלי לא אחיד, בנוסף למומנט, כוח פועל גם על הכוח הדינמי, ונוטה למשוך את הדינמיקה לאזור של שדה חזק יותר ( אורז. 4 ).

השדה החשמלי של כל מערכת ניטרלית בדרך כלל במרחקים הגדולים משמעותית מגודלה חופף בקירוב לשדה של דינמיקה שווה - דינמיקה חשמלית בעלת מומנט דיפול זהה לזה של מערכת מטענים (כלומר, השדה במרחקים גדולים מ המערכת אינה רגישה לפרטי הפצת חיובים). לכן, במקרים רבים דינמיקה חשמלית היא קירוב טוב לתיאור מערכת כזו במרחקים גדולים בהשוואה לגודלה. לדוגמה, ניתן לראות בקירוב מולקולות של חומרים רבים כמולקולות חשמליות (במקרה הפשוט ביותר, אלו מולקולות של שני יונים עם מטענים של סימנים מנוגדים); אטומים ומולקולות בשדה חשמלי חיצוני, הדוחף במידת מה את המטענים החיוביים והשליליים שלהם, רוכשים מומנט דיפול מושרה (מושרה בשדה) והופכים לדיאלקטריים מיקרוסקופיים (ראו, למשל, דיאלקטרי).

ד' חשמלי עם מומנט דיפול משתנה בזמן (עקב שינויים באורכו לאו חיובים ה) הוא מקור לקרינה אלקטרומגנטית (ראה ויברטור הרץ).

ד מגנטי. מחקר של אינטראקציות קוטב מגנטים קבועים(C. Coulon, 1785) הוביל לרעיון קיומם של מטענים מגנטיים הדומים לאלה חשמליים. זוג מטענים מגנטיים כאלה, שווים בגודלם והפוכים בסימן, נחשב כמגנט מגנטי (בעל מומנט דיפול מגנטי). מאוחר יותר נמצא שלא קיימים מטענים מגנטיים ושדות מגנטיים נוצרים על ידי הזזת מטענים חשמליים, כלומר זרמים חשמליים (ראה משפט אמפר). עם זאת, הרעיון של מומנט דיפול מגנטי התברר שכדאי לשמר, שכן במרחקים גדולים ממוליכים סגורים שדרכם זורמים זרמים, שדות מגנטיים מתגלים זהים כאילו הם נוצרו על ידי מגנטים מגנטיים (השדה המגנטי של מגנט מגנטי במרחקים גדולים מהמגנט מחושב לפי אותן נוסחאות כמו השדה החשמלי D. חשמלי, והמומנט החשמלי דיפוליםחייב להיות מוחלף במומנט המגנטי של הזרם). המומנט המגנטי של מערכת זרם נקבע על ידי עוצמתם והתפלגות הזרמים. במקרה הפשוט ביותר של זרם אני, זורם לאורך קו מתאר עגול (סיבוב) של רדיוס א, המומנט המגנטי במערכת SGS שווה ל p = ISn/c, איפה ס= p א 2הוא השטח של הסליל, ווקטור היחידה נ, נמשך ממרכז הסליל, מכוון כך שמקצהו נראה הזרם הזורם נגד כיוון השעון ( אורז. 5 ), עם- מהירות האור.

ניתן לראות את האנלוגיה בין שדה מגנטי לסליל נושא זרם גם כאשר בוחנים את ההשפעה של שדה מגנטי על זרם. בשדה מגנטי אחיד, מופעל על סליל נושא זרם מומנט כוח שנוטה לכוון את הסליל כך שהמומנט המגנטי שלו מכוון לאורך השדה; בשדה מגנטי לא אחיד, זרמים סגורים כאלה ("זרמים מגנטיים") נמשכים לאזור עם חוזק שדה גבוה יותר. האינטראקציה של שדה מגנטי לא אחיד עם שדה מגנטי היא, למשל, הבסיס להפרדה של חלקיקים בעלי מומנטים מגנטיים שונים - גרעינים, אטומים או מולקולות (שהמומנטים המגנטיים שלהם נקבעים על ידי תנועת המטען. חלקיקים אלמנטריים הכלולים בהרכבם, כמו גם על ידי המומנטים המגנטיים הקשורים לספינים של החלקיקים). קרן של חלקיקים העוברת דרך שדה מגנטי לא אחיד מחולקת, בגלל השדה משנה בצורה חזקה יותר את המסלולים של חלקיקים עם מומנט מגנטי גדול.

עם זאת, האנלוגיה בין זרם מגנטי לסליל זרם (משפט השקילות) אינה מלאה. כך, למשל, במרכזו של סליל עגול, עוצמת השדה המגנטי לא רק שאינה שווה לעוצמת השדה של השדה המגנטי "המקביל", אלא אפילו מנוגדת לו בכיוון ( אורז. 6 ). קווי כוח מגנטיים (בניגוד לקווי כוח חשמליים, שמתחילים ומסתיימים במטענים) סגורים.

5. קיטוב של דיאלקטריות
(דיאלקטרי, מה הם, איך הם מקוטבים)

לפי רעיונות מודרניים, מטענים חשמלייםאל תפעלו אחד כלפי השני באופן ישיר. כל גוף טעון יוצר בחלל שמסביב שדה חשמלי . שדה זה מפעיל כוח על גופים טעונים אחרים. המאפיין העיקרי של השדה החשמלי הוא ההשפעה על מטענים חשמליים בכוח מסוים. לפיכך, האינטראקציה של גופים טעונים מתבצעת לא על ידי השפעתם הישירה זה על זה, אלא באמצעות השדות החשמליים המקיפים את הגופים הטעונים.

ניתן לחקור את השדה החשמלי המקיף גוף טעון באמצעות מה שנקרא טעינת בדיקה – חיוב נקודתי קטן שאינו מייצר חלוקה מחדש בולטת של החיובים הנבדקים.

כדי לכמת את השדה החשמלי, אנו מציגים כּוֹחַמאפיין חוזק שדה חשמלי .

חוזק שדה חשמלי הוא כמות פיזיקלית השווה ליחס הכוח שבו השדה פועל על מטען בדיקה חיובי המוצב ב הנקודה הזוחלל, בגודל המטען הזה:

חוזק שדה חשמלי - וקטור כמות פיסית. כיוון הווקטור בכל נקודה בחלל עולה בקנה אחד עם כיוון הכוח הפועל על מטען הבדיקה החיובי.

השדה החשמלי של מטענים נייחים שאינם משתנים עם הזמן נקרא אלקטרוסטטי . במקרים רבים, לקיצור, תחום זה מסומן במונח כללי - שדה חשמלי

אם שדה חשמלי שנוצר על ידי מספר גופים טעונים נחקר באמצעות מטען בדיקה, אזי הכוח המתקבל מתברר כשווה לסכום הגיאומטרי של הכוחות הפועלים על מטען הבדיקה מכל גוף טעון בנפרד. כתוצאה מכך, עוצמת השדה החשמלי שנוצרה על ידי מערכת מטענים בנקודה נתונה בחלל שווה לסכום הווקטור של עוצמות השדה החשמלי שנוצרו באותה נקודה על ידי מטענים בנפרד:

שדה זה נקרא קולומב . בשדה קולומב, כיוון הווקטור תלוי בסימן המטען ש: אם ש> 0, אז הווקטור מכוון רדיאלית מהמטען, אם ש < 0, то вектор направлен к заряду.

כדי לתאר חזותית את השדה החשמלי, השתמש קווי חשמל . קווים אלו מצוירים כך שכיוון הווקטור בכל נקודה עולה בקנה אחד עם כיוון המשיק לקו השדה (איור 1.2.1). כאשר מתארים שדה חשמלי באמצעות קווי שדה, הצפיפות שלהם צריכה להיות פרופורציונלית לגודל וקטור חוזק השדה.

קווי חשמלשדות קולומב של מטענים נקודתיים חיוביים ושליליים מוצגים באיור. 1.2.2. מכיוון שהשדה האלקטרוסטטי שנוצר על ידי כל מערכת מטענים יכול להיות מיוצג כסופרפוזיציה של שדות קולומב של מטענים נקודתיים, המוצג באיור. 1.2.2 שדות יכולים להיחשב כיחידות מבניות יסודיות ("לבנים") של כל שדה אלקטרוסטטי.

שדה קולומב של מטען נקודתי שנוח לכתוב בצורה וקטורית. כדי לעשות זאת, עליך לצייר את וקטור הרדיוס מהמטען שלנקודת התצפית. ואז ב ש> 0 הווקטור מקביל ומתי ש < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:

מאפיין חשובדיפול חשמלי הוא מה שנקרא רגע דיפול

איפה וקטור מכוון ממטען שלילי לחיובי, מודול הדיפול יכול לשרת דגם חשמלימולקולות רבות.

לדוגמה, למולקולת מים ניטרלית (H 2 O) יש מומנט דיפול חשמלי, שכן מרכזים של שני אטומי מימן ממוקמים לא על אותו קו ישר עם מרכז אטום החמצן, אלא בזווית של 105° (איור 1.2.4). מומנט דיפול של מולקולת מים ע= 6.2 10 –30 C m.

3.משפט האלקטרוסטטי של גאוס. הוכחה למשפט גאוס למקרה מיוחד (מטען נקודתי נמצא בתוך כדור ברדיוס R). הכללה של משפט גאוס ל נחיובים נקודתיים. הכללה של משפט גאוס למקרה של מטען שמתחלק ברציפות. משפט גאוס בצורה דיפרנציאלית.

בואו נמצא את הזרימה הווקטורית הדרך משטח כדורי ס,שבמרכזו יש מטען נקודתי ש.

במקרה זה, כי כיוונים הו נחופפים בכל נקודות המשטח הכדורי.

תוך התחשבות בעוצמת השדה של מטען נקודתי והעובדה ששטח הפנים של הכדור אנחנו מקבלים

כמות אלגברית בהתאם לסימן המטען. למשל, מתי ש<0 линии המכוון לכיוון המטען ומנוגד לכיוון הנורמלי החיצוני נ. לכן, במקרה זה השטף הוא שלילי<0 .

הניחו למשטח הסגור סביב המטען שיש צורה שרירותית. ברור, המשטח נחתך על ידי אותו מספר של קווים ה,זהה למשטח ס.לכן, השטף הווקטורי הדרך משטח שרירותי נקבע גם על ידי הנוסחה המתקבלת.

אם המטען ממוקם מחוץ למשטח הסגור, אז, ברור, כמה קווים נכנסים לאזור הסגור, אותו מספר ייצא ממנו. כתוצאה מכך, זרימת הווקטור היהיה שווה לאפס.

אם השדה החשמלי נוצר על ידי מערכת של מטענים נקודתיים אז לפי עקרון הסופרפוזיציה,

הוכחה למקרה מיוחד:

משפט גאוסמדינות:

הזרימה של וקטור חוזק השדה האלקטרוסטטי דרך משטח סגור שרירותי שווה לסכום האלגברי של המטענים הממוקמים בתוך משטח זה, חלקי הקבוע החשמלי ε 0.

איפה ר– רדיוס הכדור. השטף Φ דרך משטח כדורי יהיה שווה למכפלה הלכל כדור שטח 4π ר 2. לָכֵן,

הבה נקיף כעת את המטען הנקודתי במשטח סגור שרירותי סושקול כדור עזר של רדיוס ר 0 (איור 1.3.3).

שקול קונוס עם קטן זווית חדה ΔΩ בחלק העליון. חרוט זה ידגיש שטח קטן Δ על הכדור ס 0 , ועל פני השטח ס– כרית Δ ס. הזרימות היסודיות ΔΦ 0 ו-ΔΦ דרך אזורים אלה זהים. בֶּאֱמֶת,

באופן דומה ניתן להראות שאם משטח סגור סאינו מכסה תשלום נקודתי ש, אז הזרימה Φ = 0. מקרה כזה מוצג באיור. 1.3.2. כל קווי השדה החשמלי של מטען נקודתי חודרים למשטח סגור סדרך. בתוך המשטח סאין מטענים, ולכן באזור זה קווי השדה אינם מתנתקים או מתעוררים.

הכללה של משפט גאוס למקרה של התפלגות מטען שרירותית נובעת מעקרון הסופרפוזיציה. השדה של כל התפלגות מטען יכול להיות מיוצג כסכום וקטורי של השדות החשמליים של מטענים נקודתיים. זרימה Φ של מערכת מטענים דרך משטח סגור שרירותי סיהיה מורכב מזרימות Φ אנישדות חשמליים של מטענים בודדים. אם החיוב צ'יהסתיים בתוך פני השטח ס, אז הוא תורם תרומה לזרימה שווה לאם המטען הזה נמצא מחוץ לפני השטח, אז התרומה של השדה החשמלי שלו לזרימה תהיה שווה לאפס.

לפיכך, משפט גאוס מוכח.