В физике термин «работа» связан с действием силы и полученным в процессе этого действия перемещением тела. Например, грузчик поднимает груз на некоторую высоту. Грузчик действует на груз с помощью мускульных усилий, и груз перемещается. Мяч под действием силы тяжести падает на землю. На мяч действует сила тяжести, и мяч перемещается. Во всех этих случаях совершается механическая работа.
Механическая работа - это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Более строгое определение работы звучит так.
Работой силы называется физическая величина, равная произведению модуля силы на величину перемещения тела в направлении действия силы.
Вспомним, что сила измеряется в ньютонах, а путь - в метрах. Следовательно, единицей работы будет ньютон, умноженный на метр. Однако работа является столь важной в физике величиной, что у нее есть собственная единица измерения. Она названа в честь английского физика Джеймса Джоуля и называется джоуль (Дж).
Итак, если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.
Условия, необходимые для совершения работы
Для совершения работы необходимо не только, чтобы на тело действовала сила, но и при этом происходило перемещение тела (рис. 1).
Рис. 1. Работа совершается только тогда, когда тело, на которое действует сила, перемещается
Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Если, например, вы пытаетесь сдвинуть с места тяжелый шкаф, то сила, с которой вы действуете на шкаф, работу не совершает, поскольку перемещение шкафа равно нулю (рис. 2).
Рис. 2. Сила действует, а тело не перемещается. В этом случае работа равна нулю
Если космонавт, например, в открытом космосе оттолкнет от себя предмет и предмет будет удаляться от него, то хотя предмет и перемещается, но работу космонавт после толчка не совершает, так как сила, с которой он действует на предмет, равна нулю. Предмет движется по инерции (рис. 3).
Рис. 3. Тело после толчка перемещается, но работа при этом не совершается, поскольку космонавт не действует на тело силой
Таким образом, для того чтобы совершалась работа, на тело должна действовать сила и тело при этом должно перемещаться.
Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты объемом 2 м 3 на высоту 12 м?
Прежде всего запишем условие задачи. Поскольку работа будет совершаться против силы тяжести, которая определяется массой тела, а в условии дан объем плиты, то для решения нам понадобится знать плотность гранита (рис. 4).
Рис. 4. Краткое условие задачи
Для нахождения работы необходимо силу, приложенную к телу для его подъема, умножить на пройденный телом путь. Путь, пройденный телом, - это высота, на которую его подняли.
При равномерном подъеме тела сила, приложенная к нему, равна силе тяжести.
Для нахождения массы тела умножим его объем на плотность гранита.
После двух подстановок получим рабочую формулу для вычисления работы.
Проведем анализ размерности результата.
Теперь можно подставлять числовые данные в конечную формулу.
Окончательный ответ удобно представить в килоджоулях.
Ответ: работа по подъему плиты равна 624 кДж.
Рис. 5. Полное решение задачи
Обратим внимание на то, что в определении работы как физической величины есть слова «произведение модуля силы на величину перемещения тела в направлении действия силы». Но ведь на тело может действовать сила, направленная в сторону, противоположную направлению движения тела. Например, сила трения. В этом случае работа силы будет отрицательной. Кроме того, сила может быть перпендикулярна направлению движения тела. Например, если мяч катится по горизонтальной поверхности, то сила тяжести перпендикулярна направлению перемещения мяча. В этом случае мяч не перемещается в направлении действия силы и работа равна нулю (рис. 6).
Рис. 6. Работа может быть положительной, отрицательной и нулевой
Итак, механическая работа - это физическая величина, характеризующая действие силы. Она измеряется в джоулях. Необходимо помнить, что для того, чтобы была совершена механическая работа под действием силы, тело должно пройти некоторый путь.
Список литературы
1. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
1. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» ()
2. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» ()
Домашнее задание
1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов. № 666-669, 678, 686.
На прошлых уроках мы узнали о физических величинах, которые называются «импульс тела» и «энергия». Как нам известно, изменение импульса тела связано с другой физической величиной, которая называется импульсом силы. На этом уроке, тема которого «Механическая работа. Мощность», аналогичным образом покажем, что изменение энергии тела также связано с другой физической величиной - работой силы.
В курсе физики 7-го класса мы узнали, что если тело под действием некоторой силы совершает перемещение(см. Рис. 1) в направлении действия силы, то сила совершает работу A , равную произведению модуля силы на модуль перемещения.
Рис. 1. Перемещение тела под действием силы F
Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль - работа силы в 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м:
Данное определение работы ограничено только случаем, когда на тело действует единственная сила, которая с перемещением являются сонаправленными векторами. Поэтому необходимо обобщить данную формулу работы для ситуации, когда перемещение происходит в направлении, не совпадающем с направлением действия силы, и когда на тело действует несколько сил.
Рис. 2. На тело действует несколько сил
Если на тело действует несколько сил (см. Рис. 2), то в этом случае необходимо в формулу для работы подставлять значение равнодействующей всех сил. Следовательно, работа будет равна сумме всех работ отдельных сил.
Равнодействующая может быть равна нулю, даже если отдельные силы не нулевые. В этом случае работа также должна быть равной нулю, поэтому, в соответствии с формулой , работы отдельных сил должны быть с разными знаками (могут быть отрицательными или положительными). Таким образом, необходимо формулу для вычисления работы привести к такому виду, чтобы можно было получать как положительные, так и отрицательные значения этой величины. Из курса геометрии известно, что операция, позволяющая при умножении векторов получать число (положительное или отрицательное), называется скалярным произведением векторов.
Механической работой называется величина, равная скалярному произведению равнодействующей сил, действующих на тело, на перемещение тела.
Если угол между векторами равнодействующей силы и перемещения острый, то работа положительная (см. Рис. 3).
Рис. 3. Острый угол между векторами равнодействующей силы и перемещения
Если угол между векторами равнодействующей силы и перемещения тупой, то работа отрицательна (см. Рис. 4).
Рис. 4. Тупой угол между векторами равнодействующей силы и перемещения
Для примера: когда человек с помощью верёвки тащит за собой санки, верёвка образует с направлением движения санок острый угол (см. Рис. 5). Следовательно, работа силы, с которой человек тянет санки, имеет положительный знак.
Рис. 5. Работа силы, с которой человек тянет санки
Направление равнодействующей силы может быть перпендикулярно направлению перемещения тела. В этом случае угол между векторами силы и перемещения равен . Так как косинус этого угла равен нулю, то работа, совершаемая данной равнодействующей силой над телом, равна нулю.
Возвращаясь к примеру с санками, можно сказать, что сила тяжести, которая действует на санки, перпендикулярна направлению движения и не совершает работу (см. Рис. 6).
Рис. 6. Сила тяжести не совершает работу
Также не совершает работу при равномерном движении по окружности та сила, которая вынуждает тело двигаться таким образом, так как эта сила в любой точке окружности перпендикулярна направлению скорости тела. Например, не совершает работу сила всемирного тяготения, под действием которой искусственные спутники Земли движутся по круговой орбите.
Чаще всего прикладное значение механической работы полезно при рассмотрении работы различных механизмов.
Предположим, что нам необходимо поднять на крышу здания некоторый груз. В первом случае для этого используем ручную лебёдку, во втором случае - подъёмный кран.
Время, которое затрачивается на выполнение работы, во втором случае меньше, чем в первом. Следовательно, одну и ту же по величине работу можно совершить за разное время. То есть важно знать, как быстро совершается работа. Поэтому всякая машина, совершающая работу, характеризуется особой величиной, называемой мощностью
.
Мощность
(P
) машины или механизма равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого она совершена.
Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (Вт):
Данная величина может быть полезна при расчёте работы, так как для большинства устройств, совершающих механическую работу, мощность известна заранее. То есть для подсчёта работы необходимо знать мощность и тот промежуток времени, в течение которого выполнялась работа.
Также мощность используется для расчёта скорости различных транспортных средств. Самолёты, корабли, автомобили и т. д. часто движутся таким образом, что их скорость, с хорошей точностью, можно считать постоянной величиной. Если движение происходит с постоянной скоростью, то силы, действующие на транспортное средство благодаря работе двигателя, равны по модулю и противоположны по направлению силам сопротивления движения. Величина скорости транспортного средства определяется мощностью двигателя.
Рассмотрим случай, при котором сила сонаправлена перемещению (см. Рис. 7).
Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы .
Работой A , совершаемой постоянной силой F → , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F → и перемещения s → (рис. 1.18.1): A = Fs cos α .
Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90° ), так и отрицательной (90° < α ≤ 180° ). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж) .
Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.
Работа силы F → : A = F s cos α = F s s
Если проекция F → s силы F → на направление перемещения s → не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δs i и суммировать результаты: A = ∑ Δ A i = ∑ F si Δ s i .
Это сумма в пределе (Δs i → 0 ) переходит в интеграл.
Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком F s (x) (рис. 1.18.2).
Графическое определение работы. ΔA i = F si Δs i
Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука . Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу F → , модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).
Растянутая пружина. Направление внешней силы
F
→
совпадает с направлением перемещения
s
→
.
F
s
= k x
,
k
– жесткость пружины.
F
→
упр
= -
F
→
Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).
Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины
По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины: A = k x 2 2 .
Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы F → упр равна по модулю работе внешней силы F → и противоположна ей по знаку.
Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил .
Механическая работа
Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t , в течение которого совершена эта работа: N = A t .
В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт) . Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с . 1 Вт = 1 Дж 1 с.
«Физика - 10 класс»
Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.
Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.
Вспомните, что такое работа и мощность в физике.
Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?
Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.
Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.
Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.
Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.
Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).
Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.
Определение работы.
Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .
Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .
Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):
А = F r |Δ| . (5.1)
Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .
Следовательно, работа равна:
А = |Δ|cosα . (5.2)
Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.
Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.
В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.
Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.
Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:
F r = F 1r + F 2r + ... .
Поэтому для работы равнодействующей силы получаем
А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.
Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.
Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда
Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .
Для работы силы получаем
А = F|Δ|cosα = F x Δx .
Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.
Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.
Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении Δ
а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б).
Единица работы.
Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):
1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .
Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.
Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:
1 кДж = 1000 Дж
,
1 МДж = 1000000 Дж
.
Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.
Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:
Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем
Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.
Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.
В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .
Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.
Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:
1 кВт (киловатт) = 1000 Вт
,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт
.