Угловое ускорение
величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости (См. Угловая скорость) твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω
растет (или убывает) равномерно, численно У. у. ε
= Δω
/Δt
, где Δω
- приращение, которое получает ω за промежуток времени Δt
, а в общем случае при вращении вокруг неподвижной оси ε = d
ω/dt
= d 2
φ/dt 2 ,
где φ
- угол поворота тела. Вектор У. у. ε
направлен вдоль оси вращения (в сторону ω
при ускоренном вращении и противоположно ω
- при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω
по времени, т. е. ε
= d
ω/dt,
и направлен по касательной к Годограф у вектора ω
в соответствующей его точке. Размерность У. у. Т -2
.
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
Смотреть что такое "Угловое ускорение" в других словарях:
Размерность T−2 Единицы измерения СИ рад*с−2 СГС … Википедия
УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, степень изменения угловой скорости. Средняя величина углового ускорения предмета, угловая скорость которого изменяется от q1 до q2 за время t, выражается как (q1 q2)/t. Мгновенным угловым ускорением называется величина,… … Научно-технический энциклопедический словарь
Современная энциклопедия
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость? растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения? = ??/ ?t, где… … Большой Энциклопедический словарь
Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e=Dw/Dt, где Dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия
Величина, характеризующая быстроту изменения угл. скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угл. скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e = dw/dt, где dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия
угловое ускорение - Мера изменения угловой скорости тела, равная производной от угловой скорости по времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика
Угловое ускорение - УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения e=Dw/Dt … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения ε = Δω/Δt, где… … Энциклопедический словарь
угловое ускорение - kampinis pagreitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular acceleration vok. Winkelbeschleunigung, f rus. угловое ускорение, n pranc. accélération angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
угловое ускорение - kampinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω – kampinio greičio pokytis, dt – laiko tarpas. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Производной по времени , взятой от вектора угловой скорости (или ω). Это также значит , что угловое ускорение представляет собой вторую производную, взятую по времени t от угла поворота. Угловое ускорение можно записать в следующем виде: →β= d →ω / dt. Таким образом, найти среднее угловое ускорение можно из отношения приращения угловой скорости к приращению времени движения: β ср. = Δω/Δt.
Найдите среднюю угловую скорость для того, чтобы вычислить угловое ускорение . Предположим, что вращение тела вокруг недвижимой оси описывается уравнением φ=f(t), а φ – угол в конкретный момент времени t. Тогда через определенный промежуток времени Δt с момента t изменение угла составит Δφ. Угловая скорость является отношением Δφ и Δt. Определите угловую скорость.
Найдите среднее угловое ускорение по формуле β ср. = Δω/Δt. То есть изменение угловой скорости Δω поделите при помощи калькулятора на известный промежуток времени, за который движение совершалось. Частное от деления является искомой величиной. Запишите найденное значение, выразив его в рад/с.
Обратите внимание, если в задаче требуется найти ускорение точки вращающегося тела. Скорость движения любой точки такого тела равна произведению угловой скорости и расстояния от точки до оси вращения. При этом ускорение данной точки состоит из двух составляющих: касательной и нормальной . Касательная сонаправлена по прямой со скоростью при положительном ускорении и обратно направлена при отрицательном ускорении. Пусть расстояние от точки до оси вращения будет обозначено R. А угловая скорость ω будет найдена по формуле: ω=Δv/Δt, где v – линейная скорость движения тела. Чтобы найти угловое ускорение , разделите угловую скорость на расстояние между точкой и осью вращения.
Угловое ускорение показывает: как изменилась угловая скорость тела, движущегося по окружности, за единицу времени. Поэтому для его определения найдите начальную и конечную угловые скорости за данный промежуток времени и произведите расчет. Кроме того, угловое ускорение связанно с линейным (тангенциальным) ускорение м.
Вам понадобится
- секундомер, линейка, прибор для измерения мгновенной скорости.
Инструкция
Возьмите начальную и конечную угловые скорости движения по окружности. Измерьте время, за которое изменялась скорость в секундах . Затем от конечной угловой скорости отнимите начальную скорость и поделите это значение на время ξ=(ω- ω0)/t. Результатом будет угловое ускорение
тела. Для того чтобы измерить мгновенную угловую скорость тела, движущегося по окружности, с помощью спидометра или радара измерьте его линейную скорость и поделите ее на радиус окружности, по которой движется тело.
Если при расчете значение углового ускорения положительное, то тело увеличивает свою угловую скорость, если отрицательное – уменьшает.
В том случае, если тело движется по окружности с угловым ускорение м, обязательно присутствует и линейное ускорение , которое называется тангенциальным. Его можно измерить любым из известных методов для линейного ускорения. Например, измерить мгновенную линейную скорость в некоторой точке окружности и затем в той же тоске после одного оборота. Затем, разность квадратов второй и первой измеренной скорости и поделите последовательно на числа 4 и 3,14, а также радиус окружности aτ=(v²-v0²)/(4 3.14 R).
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица - радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При
этом модуль векторного произведения,
по определению, равен
А направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор
сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном.- противонаправлен ему (рис. 9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а , нормальное ускорение а n ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)
где 0 - начальная угловая скорость.
Контрольные вопросы
Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?
Что такое система отсчета?
Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,
пройденному точкой?
Какое движение называется поступательным? вращательным?
Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости
и мгновенного ускорения. Каковы их направления?
Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая
ускорения? Каковы их модули?
Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное
ускорение? Приведите примеры.
Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?
Какова связь между линейными и угловыми величинами?
Задачи
1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A +В t +С t 2 + Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.
1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t= 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]
1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r= 4 м, задается уравнением а n =А +-Bt+Ct 2 (A =1 м/с 2 , В =6 м/с 3 , С =3 м/с 4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t 1 =5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t 2 =1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t =1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A +Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С =1 рад/с 2 , D =l рад/с 3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а ; 2) нормальное ускорение а n ; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]