По дисциплине: Статистика

Вариант № 2

Средние величины, применяемые в статистике

Введение………………………………………………………………………….3

Теоретическое задание

Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения.

1.1. Сущность средней величины и условия применения………….4

1.2. Виды средних величин……………………………………………8

Практическое задание

Задача 1,2,3………………………………………………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….21

Список используемой литературы……………………………………………...23

Введение

Данная контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также выделения видов средних и способов их расчёта.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Сущность средней величины

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин.

С помощью метода средних величин статистика решает много задач.

Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.).

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости.

Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта.

Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.

Виды средних величин

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средняя арифметическая

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид:

где - средняя величина; х – значение осредняемого признака (варианта), - число единиц изучаемой совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная

В отличие от простой средней средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:

где - число групп, х – значение осредняемого признака, f- вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель).

Средняя гармоническая взвешенная

Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя гармоническая не взвешенная (простая)

Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

где х – значение осредняемого признака; n – число значений х.

Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

На практике средняя гармоническая простая применяется редко, в тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Средняя квадратическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности.

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

,

где f – вес варианты х.

Средняя кубическая простая и взвешенная

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

где - значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная:

,

где f-вес варианты х.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

Средняя геометрическая

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений - вариантов признака х:

где n - число вариантов; П - знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

Практическое задание

Задача №1

Определить средний курс покупки и средний курс продажи одного и $ США

Средний курс покупки

Средний курс продажи

Задача №2

Динамика объема собственной продукции общественного питания Челябинской области за 1996-2004 года представлена в таблице в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Произвести смыкание рядов А и В. Для анализа ряда динамики производства готовой продукции вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные

2. Среднегодовое производство готовой продукции

3. Среднегодовой темп роста и прироста продукции фирмы

4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики и вычислить прогноз на 2005 год

5. Изобразить графически ряд динамики

6. Сделать вывод по результатам динамики

1) уi Б = уi-у1 уi Ц = уi-у1

y2 Б = 2,175 – 2,04 y2 Ц = 2,175 – 2, 04 = 0,135

y3Б = 2,505 – 2,04 y3 Ц = 2, 505 – 2,175 = 0,33

y4 Б = 2,73 – 2,04 y4 Ц = 2, 73 – 2,505 = 0,225

y5 Б = 1,5 – 2,04 y5 Ц = 1, 5 – 2,73 = 1,23

y6 Б = 3,34 – 2,04 y6 Ц = 3, 34 – 1,5 = 1,84

y7 Б = 3,6 3 – 2,04 y7 Ц = 3, 6 3 – 3,34 = 0,29

y8 Б = 3,96 – 2,04 y8 Ц = 3, 96 – 3,63 = 0,33

y9 Б = 4,41–2,04 y9 Ц = 4, 41 – 3,96 = 0,45

Тр Б2 Тр Ц2

Тр Б3 Тр Ц3

Тр Б4 Тр Ц4

Тр Б5 Тр Ц5

Тр Б6 Тр Ц6

Тр Б7 Тр Ц7

Тр Б8 Тр Ц8

Тр Б9 Тр Ц9

Тр Б = (ТпрБ *100%) – 100%

Тр Б2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%

Тр Ц3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%

2) yмлн.руб. – средняя производительность продукции

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp

Бy

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Задача №3

Статистические данные оптовых поставок продовольственных и непродовольственных и розничную торговую сеть области в 2003 и 2004 годах представлены в соответствующих графиках.

По данным таблицы 1 и 2 требуется

1. Найти общий индекс оптовой поставки продовольственных товаров в фактических ценах;

2. Найти общий индекс фактического объема поставки продовольственных товаров;

3. Сравнить общие индексы и сделать соответствующий вывод;

4. Найти общий индекс поставки непродовольственных товаров в фактических ценах;

5. Найти общий индекс физического объема поставки непродовольственных товаров;

6. Сравнить полученные индексы и сделать вывод по непродовольственным товарам;

7. Найти сводный общий индексы поставки всей товарной массы в фактических ценах;

8. Найти сводный общий индекс физического объема (по всей товарной массе товаров);

9. Сравнить полученный сводные индексы и сделать соответствующий вывод.

	Базисный период			Отчетный период (2004)			Поставки отчетного периода в ценах базисного периода
			1,291-0,681=0,61= - 39 Заключение В заключении подведем итоги. Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного. Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях. Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг. Средний показатель - это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней. Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка Список используемой литературы 1. Гусаров, В.М. Теория статистики качеством [Текст]: учеб. пособие / В.М. Гусаров пособие для вузов. - М.,1998 2. Едронова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н. Едроновой - М.: Финансы и статистика 2001 - 648 с. 3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики [Текст]: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.: ил. 4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: [Текст]: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416с. 5. Ряузова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н. Ряузова­ - М.: Финансы и статистика, 1984. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. - М.,1998.-С.60. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.,1999.-С.76. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. -М.,1998.-С.61.

Лекция 5. Средние величины

Понятие средней величины в статистике

Средняя арифметическая и ее свойства

Другие виды степенных средних величин

Мода и медиана

Квартили и децили

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Средняя величина (в статистике) – обобщающий показатель, характеризующий типичный размер или уровень общественных явлений в расчете на единицу совокупности при прочих равных условиях.

С помощью метода средних решаются следующие основные задачи :

1. Характеристика уровня развития явлений.

2. Сравнение двух или нескольких уровней.

3. Изучение взаимосвязей социально - экономических явлений.

4. Анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.

Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

Существуют различные средние:

Средняя арифметическая;

Средняя геометрическая;

Средняя гармоническая;

Средняя квадратическая;

Средняя хронологическая.

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

На тему: Средние величины

Выполнил: Номер группы: СТП - 72

Юнусова Гульназия Чамилевна

Проверил: Серьга Людмила Константиновна

Введение

1. Сущность средних величин, общие принципы применения

2. Виды средних величин и сфера их применения

2.1 Степенные средние величины

2.1.1 Средняя арифметическая величина

2.1.2 Средняя гармоническая величина

2.1.3 Средняя геометрическая величина

2.1.4 Средняя квадратическая величина

2.2. Структурные средние величины

2.2.1 Медиана

3. Основные методологические требования правильного расчета средних величин

Заключение

Список использованной литературы

Введение

История практического применения средних насчитывает десятки столетий. Основная цель расчета средней состояла в изучении пропорций между величинами. Значимость расчетов средних величин возросла в связи с развитием теории вероятностей и математической статистики. Решение многих теоретических и практических задач было бы невозможно без расчетов средней и оценки колеблемости индивидуальных значений признака.

Ученые разных направлений стремились дать определение средней. Например, выдающийся французский математик О.Л.Коши (1789 - 1857) считал, что средней нескольких величин является новая величина, заключающаяся между наименьшей и наибольшей из рассматриваемых величин.

Однако создателем теории средних следует считать бельгийского статистика А. Кетле (1796 - 1874). Им предпринята попытка определить природу средних величин и закономерностей, в них проявляющихся. Согласно Кетле, постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое изучаемое явление. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общее для всех их закономерности.

Следствием учения А. Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделения средних величин в качестве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто меру математического измерения, а категорию объективной действительности. Типическую, реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными.

Ярким выражением изложенного взгляда на среднюю является его теория «среднего человека», т.е. человека среднего роста, веса, силы, среднего объема грудной клетки, емкости легких, средней остроты зрения и обычным цветом лица. Средние характеризуют «истинный» тип человека, все отклонения от этого типа указывают на уродливость или болезнь.

Взгляды А.Кетле получили дальнейшее развитие в работах немецкого статистика В.Лексиса (1837 - 1914).

Другая разновидность идеалистической теории средних основана на философии махизма. Ее основатель английский статистик А. Боули (1869 - 1957). В средних он видел способ наиболее простого описания количественных характеристик явления. Определяя значение средних или, как он выражается, «их функцию», Боули на первый план выдвигает махистский принцип мышлений. Так, он писал, что функция средних ясна: она заключается в том, чтобы выражать сложную группу при помощи немногих простых чисел. Ум не в состоянии сразу охватить величины миллионов статистических данных, они должны быть сгруппированы, упрощены, приведены к средним.

Последователем А.Кетле был и итальянский статистик К.Джини (1884-1965), автор крупной монографии «Средние величины». К.Джини подверг критике определение средней, данное советским статистиком А.Я. Боярским, и сформулировал свое: «Средняя нескольких величин является результатом действий, выполняемых по определенному правилу над данными величинами, и представляет собой либо одну из данных величин, которая не больше и не меньше всех остальных (средняя действительная или эффективная), либо какую-либо новую величину, промежуточную между наименьшей и наибольшей из данных величин (счетная средняя)».

В данной курсовой работе мы подробно рассмотрим основные проблемы теории средних величин. В первой главе выявим сущность средних величин и общие принципы применения. Во второй главе рассмотрим виды средних величин и сферу их применения на конкретных примерах. В третьей главе будут рассмотрены основные методологические требования расчета средних величин.

1. Сущность средних величин, общие принципы применения

Средние величины являются одними изнаиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеютсвоей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящуюиз меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел.Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюденийслучайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает уровень признака, типический для каждой единицы совокупности.

Средняя является объективной характеристикой только для однородных явлений. Средние для неоднородных совокупностей называются огульными и могут применяться только в сочетании с частными средними однородных совокупностей.

Средняя применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений.

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовыхрасчетах.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции,т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей по сравнению с отцами, дочерей в сравнении с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление?

В разных семьях наблюдаются самые различные соотношения роста старшего и младшего поколения. Далеко не всякий сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по среднему росту сыновей и отцов, дочерей и матерей можно точно установить и сам факт акселерации, и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

На производство одного и того же количества товара определенного вида и качества разные производители (заводы, фирмы) затрачивают неодинаковое количество труда и материальных ресурсов. Но рынок осредняет эти затраты, и стоимость товара определяется средним расходом ресурсов на производство.

Погода в определенном пункте земного шара в один и тот же день в разные годы может быть очень различной. Например, в Санкт-Петербурге 31 марта температура воздуха за сто с лишним лет наблюдений колебалась от -20,1° в 1883 г. до +12,24° в 1920 г. Примерно такие же колебания и в другие дни года. По таким индивидуальным данным о погоде в какой-то произвольно взятый год нельзя составить представление о климате Санкт-Петербурга. Характеристики климата - это средние за длительный период характеристики погоды - температуры воздуха, его влажность, скорость ветра, сумма осадков, число часов солнечного сияния за неделю, месяц и весь год и т.д.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности. Так, можно говорить об измерении типичного роста русских девушек рождения 1973 г. по достижении ими 20-летнего возраста. Типичной характеристикой будет средняя величина надоя молока от коров черно-пестрой породы на первом году лактации при норме кормления 12,5 кормовой единицы в сутки.

Однако неправильно сводить роль средних величин только характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно неоднородные явления, как, например, урожайность всех зерновых культур по территории всей России. Или рассмотрим такую среднюю, как среднее потребление мяса на душу населения: ведь среди этого населения и дети до одного года, вовсе не потребляющие мяса, и вегетарианцы, и северяне, и южане, шахтеры, спортсмены и пенсионеры. Еще более ясна нетипичность такого среднего показателя, как произведенный национальный доход в среднем на душу населения.

Средняя величина национального дохода на душу, средняя урожайность зерновых по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания - это характеристики государства, как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.п.), так и динамические системы, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и т.п.).

Примером системной средней, характеризующей период времени, может служить средняя температура воздуха в Санкт-Петербурге за 1992 г., равная +6,3°. Эта средняя обобщает крайне разнородные температуры зимних морозных дней и ночей, летних жарких дней, весны и осени. 1992 г. был теплым годом, его средняя температура не является типичной для Санкт-Петербурга. В качестве типической среднегодовой температуры воздуха в городе следует использовать многолетнюю среднюю, скажем, за 30 лет с 1963 по 1992 г., которая равна +5,05°. Эта средняя является типической средней, так как обобщает однородные величины; средние годовые температуры одного и того же географического пункта, варьирующие за 30 лет от +2,90° в 1976 г. до +7,44° в 1989 г.

Каждый человек в современном мире, планируя взять кредит или делая запасы овощей на зиму, периодически сталкивает с таким понятием, как «средняя величина». Давайте узнаем: что это такое, какие ее виды и классы существуют и зачем она применяется в статистике и других дисциплинах.

Средняя величина - это что такое?

Подобное название (СВ) носит обобщенная характеристика совокупности однородных явлений, определяемая по какому-либо одному количественному варьируемому признаку.

Однако люди далекие, от столь заумных определений, понимают это понятие, как среднее количество чего-то. Например, прежде чем взять кредит, сотрудник банка обязательно попросит потенциального клиента предоставить данные о среднем доходе за год, то есть общую сумму зарабатываемых человеком средств. Она вычисляется путем суммирования заработанного за весь год и разделения на количество месяцев. Таким образом, банк сможет определить, сумеет ли его клиент отдать долг в срок.

Зачем она используется?

Как правило, средние величины широко применяются для того, чтобы дать итоговую характеристику определенных общественных явлений, носящих массовый характер. Также они могут быть использованы для менее масштабных расчетов, как в случае с кредитом, в приведенном выше примере.

Однако чаще всего средние величины все же применяются для глобальных целей. В качестве примера одного из них можно привести вычисление количества потребляемой гражданами электроэнергии на протяжении одного календарного месяца. На основе полученных данных в дальнейшем устанавливаются максимальные нормы для категорий населения, пользующихся льготами от государства.

Также с помощью средних величин разрабатывается гарантийный срок службы тех или иных бытовых приборов, автомобилей, зданий и т. п. На основе собранных таким способом данных когда-то были разработаны современные нормы труда и отдыха.

Фактически любое явление современной жизни, носящее массовый характер, тем или иным образом обязательно связано с рассматриваемым понятием.

Сферы применения

Данное явление широко применяется практически во всех точных науках, особенно носящих экспериментальный характер.

Поиск среднего имеет огромное значение в медицине, инженерных дисциплинах, кулинарии, экономике, политике и т. п.

Основываясь на данных, полученных от подобных обобщений, разрабатывают лечебные препараты, учебные программы, устанавливают минимальные прожиточные минимумы и зарплаты, строят учебные графики, производят мебель, одежду и обувь, предметы гигиены и многое другое.

В математике данный термин именуется «средним значением» и применяется для осуществления решений различных примеров и задач. Наиболее простыми из них являются сложение и вычитание с обычными дробями. Ведь, как известно, для решения подобных примеров необходимо привести обе дроби к общему знаменателю.

Также в царице точных наук часто применяется близкий по смыслу термин «значение среднее случайной величины». Большинству он более знаком как «математическое ожидание», чаще рассматриваемое в теории вероятности. Стоит отметить, что подобное явление также применяется и при произведении статистических вычислений.

Средняя величина в статистике

Однако чаще всего изучаемое понятие используется в статистике. Как известно, эта наука сама по себе специализируется на вычислении и анализе количественной характеристики массовых общественных явлений. Поэтому средняя величина в статистике используется в качестве специализированного метода достижения ее основных задач - сбора и анализа информации.

Суть данного статистического метода заключается в замене индивидуальных уникальных значений рассматриваемого признака определенной уравновешенной средней величиной.

В качестве примера можно привести знаменитую шутку о еде. Итак, на неком заводе по вторникам на обед его начальство обычно ест мясную запеканку, а простые рабочие - тушеную капусту. На основе этих данных можно сделать вывод, что в среднем коллектив завода по вторникам обедает голубцами.

Хотя данный пример слегка утрирован, однако он иллюстрирует главный недостаток метода поиска средней величины - нивелирование индивидуальных особенностей предметов или личностей.

В средних величин применяются не только для анализа собранной информации, но и для планирования и прогнозирования дальнейших действий.

Также с его помощью производится оценка достигнутых результатов (например, выполнение плана по выращиванию и сбору урожая пшеницы за весенне-летний сезон).

Как правильно рассчитать

Хотя в зависимости от вида СВ существуют разные формулы ее вычисления, в общей теории статистики, как правило, применяется всего один способ расчета средней величины признака. Для этого нужно сначала сложить вместе значения всех явлений, а затем разделить получившуюся сумму на их количество.

При произведении подобных вычислений стоит помнить, что средняя величина всегда имеет ту же размерность (или единицы измерения), что и отдельная единица совокупности.

Условия правильного вычисления

Рассмотренная выше формула весьма проста и универсальна, так что ошибиться в ней практически невозможно. Однако всегда стоит учитывать два аспекта, иначе полученные данные не будут отражать реальную ситуацию.

Классы СВ

Найдя ответы на основные вопросы: "Средняя величина - это что такое?", "Где применяется она?" и "Как можно вычислить ее?", стоит узнать, какие классы и виды СВ существуют.

Прежде всего это явление делится на 2 класса. Это структурные и степенные средние величины.

Виды степенных СВ

Каждый из вышеперечисленных классов, в свою очередь, делится на виды. У степенного класса их четыре.

• Средняя арифметическая величина - это наиболее распространенный вид СВ. Она являет собою среднее слагаемое, при определении коего общий объем рассматриваемого признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами данной совокупности.

  Этот вид делится на подвиды: простая и взвешенная арифметическая СВ.

• Средняя гармоническая величина - это показатель, обратный средней арифметической простой, вычисляемый из обратных значений рассматриваемого признака.

  Она применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака и произведение, а данные частоты - нет.

• Средняя геометрическая величина чаще всего применима при анализе темпов роста экономических явлений. Она дает возможность сохранять в неизменном виде произведение индивидуальных значений данной величины, а не сумму.

  Также бывает простой и взвешенной.

• Средняя квадратическая величина используется при расчете отдельных показателе показателей, таких как коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции и т. п.

  Также с ее помощью вычисляются средние диаметры труб, колес, средние стороны квадрата и подобных фигур.

  Как и все остальные виды средних СВ, среднеквадратическая бывает простой и взвешенной.

Виды структурных величин

Помимо средних СВ, в статистике довольно часто используются структурные виды. Они лучше подходят для расчета относительных характеристик величин варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения.

Таких видов существует два.

Статистическая совокупность состоит из множества единиц, объектов или явлений однородных в некотором отношении и одновременно отличных по величине признаков. Величина признаки каждого объекта определяется как общими для всех единиц совокупности, так и индивидуальными ее особенностями.

Анализируя упорядоченные ряды распределения (ранжировані, интервальные и др.), можно заметить, что элементы статистической совокупности явно концентрируются вокруг некоторых центральных значений. Такая концентрация отдельных значений признака вокруг некоторых центральных значений, как правило, имеет место во всех статистических распределениях. Тенденцию отдельных значений исследуемого признака группироваться вокруг центра распределения частот называют центральной тенденцией. Для характеристики центральной тенденции распределения применяются обобщающие показатели, которые получили название средних величин.

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий типичный размер признака в качественно однородной совокупности в конкретных условиях места и времени и отражает величину варьирующей признака в расчете на единицу совокупности. Вычисляется средняя величина в большинстве случаев путем деления общего объема признака на число единиц, обладающих этим признаком. Если, например, известный фонд месячной заработной платы и количество рабочих за месяц, то среднюю месячную заработную плату можно определить путем деления фонда заработной платы на количество рабочих.

В качестве средних величин выступают такие показатели как средняя продолжительность рабочего дня, недели, года, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень производительности труда, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по стране, среднее потребление продуктов питания на душу населения и т.д.

Средние величины исчисляются как из абсолютных, так и относительных величин, являются показателями именованными и измеряются в тех же единицах измерения, что и усереднювана признак. Они характеризуют одним числом значение исследуемой совокупности. В средних величинах находит отражение объективный и типичный уровень социально-экономических явлений и процессов.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по одному какому-либо признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типичных черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, используется система средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями производительности труда (средней выработки продукции за единицу рабочего времени), фондовооруженностью и енергоозброєністю, уровнем механизации и автоматизации работ и др.

В статистической науке и практике средние величины имеют исключительно большое значение. Метод средних величин является одним из важнейших статистических методов, а средняя величина - одной из основных категорий статистической науки. Теория средних величин занимает одно из центральных мест в теории статистики. Средние величины являются основой для расчета показателей вариации (раздел 5), ошибок выборки (раздел 6), дисперсионного (раздел 8) и корреляционного анализа (раздел 9).

нельзя представить также статистику без индексов, а последние по существу представляют собой средние величины. Использование метода статистических группировок тоже ведет к пользованию средними величинами.

Как уже отмечалось, метод группировок - один из основных методов статистики. Метод средних в сочетании с методом группировок это составная часть научно разработанной статистической методологии. Средние показатели органично дополняют метод статистических группировок.

Средние величины используются для характеристики изменения явлений во времени, расчета средних темпов роста и прироста. Например, сопоставление средних темпов роста показателей производительности труда и ее оплаты за определенный период (ряд лет) раскрывает характер развития явления за изучаемый промежуток времени, отдельно производительности труда и отдельно оплаты труда. Сопоставление темпов роста указанных двух явлений дает представление о характере и особенность соотношения роста или снижения производительности труда относительно ее оплаты за определенные промежутки времени.

Во всех случаях, когда возникает необходимость охарактеризовать одним числом совокупность значений признака, что меняются, пользуются его средним значением.

В статистической совокупности значение признака изменяется от объекта к объекту, то есть варьирует. Усредняя эти значения и предоставляя урівняне значение признака каждому члену совокупности мы абстрагируемся от индивидуальных значений признака, тем самым как бы заменяем ряд распределения значений признака одним и тем же значением, равным средней величине. Однако такая абстракция правомерна лишь в том случае, если усреднение не меняет основного свойства по отношению к данной признаки в целом. Это основное свойство статистической совокупности, связанная с отдельными значениями признака, и которая при усреднении должна быть сохранена неизменной, называется определяющим свойством средней по отношению к исследуемой признаки. Иначе говоря, средняя заменяя индивидуальные значения признака, не должна изменять общего объема явления, т.е. обязательная такое равенство: объем явления равна произведению средней величины на численность совокупности. Например, если из трех значений урожайности ячменя (х, =20,0; 23,3; 23,6 ц/га) вычислена средняя(20,0+23,3+23,6):3 = 22,3 ц/га, то по определяющим свойством средней должна быть соблюдена такая равенство:

Как видно из приведенного примера, средняя урожайность ячменя не совпадает ни с одной из индивидуальных, так как ни в одном хозяйстве не полученная урожайность-22,3 ц/га. Однако если представить, что в каждом хозяйстве получили по 22,3 ц/га, то общая сумма урожайности не изменится и будет равна 66,9 ц/га. Следовательно, средняя заменяя фактическое значение отдельных индивидуальных показателей, не может изменить размер всей суммы величин исследуемого признака.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. в замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Свойство средней характеризовать не отдельные единицы, а выразить уровень признака в расчете на каждую единицу совокупности является ее отличительной способностью. Эта особенность делает среднюю обобщающим показателем уровня варьирующей признаки, т.е. показателем, который абстрагируется от индивидуальных значений величины признака у отдельных единиц совокупности. Но то, что средняя является абстрактной, не лишает ее научного исследования. Абстракция является необходимая степень всякого научного исследования. В средней величине, как в любой абстракции, осуществляется диалектическое единство индивидуального и общего. Взаимосвязь средних и отдельных значений усредненной признаки служит выражением диалектической связи индивидуального и общего.

Применение средних должно базироваться на понимании и взаимосвязи диалектических категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя величина отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

В развитии явлений необходимость сочетается со случайностью. Поэтому средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при расчете средней величины случайные колебания, имеющие разную направленность, в силу действия закона больших чисел, взаимно уравновешиваются, погашаются и в величине средней четко отображается основная закономерность, необходимость, влияние общих условий, характерных для данной совокупности. В средней находит отражение типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Оценка этих уровней и изменение их во времени и пространстве - одна из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, закономерность повышения производительности труда, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных. Следовательно, средние величины представляют собой обобщающие показатели, в которых находит свое выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

С помощью средних величин изучают изменение явлений во времени и пространстве, тенденции в их развитии, связи и зависимости между признаками, эффективность различных форм организации производства, труда и технологий, внедрения научно-технического прогресса, выявление нового, прогрессивного в развитии тех или иных социально-экономических явлений и процессов.

Средние величины широко применяются в статистическом анализе социально-экономических явлений, так как именно в них находят свое проявление закономерности и тенденции развития массовых общественных явлений, варьирующих как во времени, так и в пространстве. Так, например, закономерность повышения производительности труда в экономике находит свое отражение в росте среднего производства продукции из расчета на одного работника, занятого в производстве, увеличения валовых сборов - в росте средней урожайности сельскохозяйственных культур и т.д.

Средняя величина дает обобщенную характеристику изучаемого явления только по одному признаку, которая отражает одну из важнейших его сторон. В связи с этим для всестороннего анализа исследуемого явления необходимо строить систему средних величин по ряду взаимосвязанных и дополняющих друг друга существенных признаков.

Для того, чтобы средняя отражала действительно типичное и закономерное в изучаемых общественных явлениях при ее расчете необходимо придерживаться таких условий.

1. Признак, по которому исчисляется средняя должна быть существенной. В противном случае будет получена несущественна или искаженная средняя.

2. Среднюю нужно вычислять только по качественно однородной совокупности. Поэтому непосредственному вычислению средних должно предшествовать статистическое группирование, которое дает возможность расчленить исследуемую совокупность на качественно однородные группы. В связи с этим научной основой метода средних величин метод статистических группировок.

Вопрос об однородности совокупности не должен решаться формально по форме ее распределения. Его, так же как и вопрос о типичности средней, нужно решать, исходя из причин и условий, формирующих совокупность. Однородной является и совокупность, единицы которой формируются под влиянием общих главных причин и условий, которые определяют общий уровень данного признака, характерное для всей совокупности.

3. Расчет средней величины должна базироваться на охвате всех единиц данного типа или достаточно большой совокупности объектов, чтобы случайные колебания взаимно зрівноважували друг друга и проявлялась закономерность, типичные и характерные размеры изучаемого признака.

4. Общим требованием при расчете любого вида средних величин является обязательным сохранении неизменным общего объема признака в совокупности при замене индивидуальных его значений средним значением (так называемая определяющее свойство средней).