Схемы замещения источников электрической энергии

Разовьем понятие об источниках электрической энергии.

Источник электрической энергии можно представить схемой замещения (эквивалентной схемой), изображенной на рис. 9.

Рис. 9. Схема замещения электрической цепи с источником ЭДС

Это основная, наиболее часто используемая схема замещения источника электрической энергии. Её можно назвать схемой замещения электрической цепи с источником ЭДС. На схеме замещения источник включает в себя ЭДС E и внутреннее сопротивление R i . Приемник электрической энергии на схеме рис. 9 представлен сопротивлением нагрузки R . ЭДС E и внутреннее сопротивление R i источника являются константами. Величина сопротивления R приемника может изменяться. (Например, в лабораторных работах для изменения величины R часто используют ползунковый реостат). При изменении сопротивления R будет изменяться и ток I , отдаваемый источником приемнику.

Схема рис. 9 одноконтурная. Применим к ней второй закон Кирхгофа, в соответствии с которым имеем:

Напряжение на зажимах приемника представляет собой падение напряжения на сопротивлении нагрузки U = RI . Выражая напряжение из формулы второго закона Кирхгофа, находим, что напряжение на зажимах приемника равно ЭДС E минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника R i I

В соответствии с этим выражением можно построить внешнюю характеристику источника (рис. 10, отрезок 1). Внешняя характеристика представляет собой отрезок прямой, расположенный между точками холостого хода и короткого замыкания. Точке холостого хода соответствует ток, равный нулю, и напряжение, равное ЭДС E . Точке короткого замыкания соответствует нулевое напряжение U = 0 и максимально возможный ток I = I k , называемый током короткого замыкания.

Рис. 10. Внешние характеристики источников:

1 – реальный источник; 2 – идеальный источник ЭДС ; 3 – идеальный источник тока

Если внутреннее сопротивление источника R i пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением приемника R (источник работает в режиме, близком к режиму холостого хода, и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, полагая R i = 0), то источник можно представить более простой схемой замещения (рис. 11), являющейся частным случаем схемы рис. 9.

Рис. 11. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником ЭДС

Такой источник можно назвать идеальным источником ЭДС или источником напряжения, поскольку его напряжение постоянно и равно величине ЭДС U = E . Внешняя характеристика источника напряжения представляет собой луч (рис. 10, луч 2), проведенный из точки холостого хода параллельно оси абсцисс.

Отметим особо один очень распространенный и потому весьма важный для практики случай, для которого удобно рассматривать источник электрической энергии как источник напряжения. Дело в том, что большинство современных генераторов, в том числе и судовые генераторы, оборудуются устройствами автоматического регулирования (поддержания) напряжения. Суть их работы сводится к тому, что при изменении тока нагрузки и соответственно падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника R i I на ту же величину изменяется ЭДС источника E . Поэтому напряжение на зажимах источника остается практически неизменным. Такому источнику соответствует внешняя характеристика 2 на рис. 10, поэтому при анализе работы приемника такой источник электрической энергии удобно рассматривать как источник напряжения.

Источник электрической энергии можно представить также схемой замещения, содержащей источник тока. Покажем это, сделав переход от схемы с источником ЭДС к схеме с источником тока.

Запишем выражение второго закона Кирхгофа для схемы рис. 9 в следующем виде:

Разделим все члены этого выражения на R i

,

где g i = 1/R i . (4)

Проводимость g i можно назвать внутренней проводимостью источника. Наличие внутренней проводимости обусловлено потерями электрической энергии внутри источника на его нагрев.

Отношение E / R i численно равно току короткого замыкания I k источника (току, который будет протекать через источник, если его выходные зажимы закоротить). С учетом этого можно обозначить

I k = E / R i , (5)

где I k – ток короткого замыкания источника.

Обозначим также

g i U = I i

и назовем эту величину внутренним током источника.

В результате от уравнения второго закона Кирхгофа, справедливого для схемы рис. 9, приходим к уравнению первого закона Кирхгофа

I k =I + I i ,

которое справедливо для схемы рис. 12.

Схема замещения рис. 12 состоит из источника электрической энергии и её приемника. Источник электрической энергии выделен на схеме пунктиром. Источник электрической энергии состоит из источника тока I k (изображен окружностью с двумя стрелками) и внутренней проводимости источника g i . Источник тока характеризуется неизменным током I k , равным току короткого замыкания источника электрической энергии. По ветви с внутренней проводимостью источника g i течет внутренний ток источника I i . Приемник характеризуется проводимостью g . Через приемник течет ток нагрузки I .

Рис. 12. Схема замещения электрической цепи с источником тока

Ток I k и внутренняя проводимость g i источника являются константами. Величина проводимости g приемника может изменяться. Ток I k источника тока делится в узле на токи I i и I пропорционально проводимостям g i и g соответственно. Поэтому напряжение на нагрузке равно отношению тока I k к сумме проводимостей g i и g :

U = I k / ( g i + g ).

Тогда внутренний ток источника можно найти как

I i = g i U.

Ток нагрузки I определяется аналогично

I = g U.

Схема замещения рис. 12 эквивалентна схеме рис. 9, поэтому для нее также справедлива внешняя характеристика 1 на рис. 10. Источники ЭДС и тока, имеющие идентичные внешние характеристики, называются эквивалентными источниками. Пересчет параметров источника ЭДС на параметры эквивалентного ему источника тока и наоборот можно выполнять по приведенным выше формулам. При использовании в расчетах схем замещения таких источников следует иметь в виду, что в схеме рис. 9 мы оперируем с напряжениями, отраженными на рис. 10 стрелками, расположенными вертикально, а в схеме рис. 12 мы имеем дело с токами, показанными на рис. 10 стрелками, расположенными горизонтально.

Рис. 13. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником тока

В частном случае источника электрической энергии, у которого потери энергии внутри источника пренебрежимо малы по сравнению с энергией, отдаваемой приемнику, можно считать, что внутренняя проводимость источника стремится к нулю (g i = 0). Тогда схему замещения источника электрической энергии можно упростить, сведя ее к схеме рис. 13, которую можно назвать схемой замещения с идеальным источником тока. Внешняя характеристика такого источника представляет собой луч (рис. 10, луч 3), проведенный из точки короткого замыкания параллельно оси ординат.

Рассмотренные нами источники ЭДС и тока можно назвать независимыми источниками, поскольку у них ЭДС E и ток I k не зависят от напряжений и токов на других участках электрической цепи. Вместе с тем, при анализе электронных цепей (например, биполярных и полевых транзисторов) возникает необходимость вводить в рассмотрение так называемые зависимые (управляемые) источники ЭДС или тока, у которых ЭДС E или ток I k изменяются в функции напряжения или тока одной или нескольких ветвей электрической цепи. Настоящее учебное пособие ориентировано, прежде всего, на анализ схем с независимыми источниками.

Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А - потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) RН.



В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:
а - режиму холостого хода ;
б - режиму короткого замыкания .
Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.
Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

,

где - напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); - внутреннее сопротивление источника .
Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС . Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.



Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.
Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим

или

,

где ; - внутренняя проводимость источника .
Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.



На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока . Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника , т.е. его внутреннее сопротивление .
Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной - нет.
Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

Идеальный источник тока

Напряжениена клеммах идеального источника тока зависит только от сопротивления внешней цепи:

Мощность, отдаваемая источником тока в сеть, равна:

Так как для источника тока , напряжение и мощность, выделяемая им, неограниченно растут при росте сопротивления.

Реальный источник тока

Реальный источник тока, так же как и источник ЭДС, в линейном приближении может быть описан таким параметром, как внутреннее сопротивление . Отличие состоит в том, что чем больше внутреннее сопротивление, тем ближе источник тока к идеальному (источник ЭДС, наоборот, тем ближе к идеальному, чем меньше его внутреннее сопротивление). Реальный источник тока с внутренним сопротивлением эквивалентен реальному источнику ЭДС, имеющему внутреннее сопротивление и ЭДС .

Напряжение на клеммах реального источника тока равно:

Сила тока в цепи равна:

Мощность, отдаваемая реальным источником тока в сеть, равна:

Идеальный источник напряжения

Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) является физической абстракцией, то есть подобное устройство не может существовать. Если допустить существование такого устройства, то ток I, протекающий через него, стремился бы к бесконечности при подключении нагрузки, сопротивление RH которой стремится к нулю. Но при этом получается, что мощность источника ЭДС также стремится к бесконечности, так как . Но это невозможно, по той причине, что мощность любого источника энергии конечна.

Реальный источник напряжения

В реальности, любой источник напряжения обладает внутренним сопротивлением r, которое имеет обратную зависимость от мощности источника. То есть, чем больше мощность, тем меньше сопротивление (при заданном неизменном напряжении источника) и наоборот. Наличие внутреннего сопротивления отличает реальный источник напряжения от идеального. Следует отметить, что внутреннее сопротивление - это исключительно конструктивное свойство источника энергии. Эквивалентная схема реального источника напряжения представляет собой последовательное включение источника ЭДС - Е (идеального источника напряжения) и внутреннего сопротивления - r.

На рисунке приведены нагрузочные характеристики идеального источника напряжения (источника ЭДС) (синяя линия) и реального источника напряжения (красная линия).

где:

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении;

Падение напряжения на нагрузке.

При коротком замыкании () , то есть вся мощность источника энергии рассеивается на его внутреннем сопротивлении. В этом случае ток будет максимальным для данного источника ЭДС. Зная напряжение холостого хода и ток короткого замыкания, можно вычислить внутреннее сопротивление источника напряжения:

Теорема Тевенена - для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения V и одним резистором R, соединёнными последовательно.

Теорема Нортона используется, чтобы представлять неидеальные источники в виде идеальных источников тока с шунтирующим резистором. Соотношение между параметрами этих двух моделей задается уравнением:

Причем внутренние сопротивления у обеих моделей одинаковы. Ток I определяется при закороченной нагрузке.

Для одних цепей принято находить ток короткого замыкания IN