Người ta biết rằng mạch điện là tập hợp nhiều thiết bị khác nhau. Họ đảm bảo dòng chảy dòng điện, hầu hết các quá trình trong chúng có thể được đặc trưng bởi các đại lượng khác nhau, chẳng hạn như điện áp, dòng điện, điện trở.
Dựa vào những điều trên, chúng ta có thể nói rằng mạch điện là tập hợp các vật thể và thiết bị nhất định đóng vai trò là “đường dẫn” cho dòng điện chạy qua. TRONG mạch điện Dòng điện khác nhau có thể chảy, cả không đổi và xen kẽ. Các mạch điện thường có thể được tìm thấy trong Biểu diễn đồ họa- sơ đồ điện, chúng chỉ ra tất cả các phần tử có trong mạch.
Các loại mạch điện
Chúng có thể được chia theo cấu trúc của chúng; có hai loại chính: phân nhánh và không phân nhánh. Loại đầu tiên có thể được quy cho một cách có điều kiện các loại đơn giản dây chuyền. Trong các mạch điện như vậy, dòng điện có cường độ bằng nhau chạy qua. Chuỗi phân nhánh có hình dáng tuyến tính khá đơn giản. Chúng thường chứa một số lượng nhỏ các phần tử.
Tuy nhiên, chuỗi phân nhánh cũng có thể đơn giản; điều này không có nghĩa là chúng có cấu trúc phức tạp. Sự phân nhánh của một chuỗi chỉ ngụ ý sự hiện diện của các nút và nhánh trong đó.
Chi nhánh- đây là phần của mạch điện được bao bọc giữa hai nút, các phần tử của chúng được mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện trong các nhánh của mạch phân nhánh có thể khác nhau. Nút thắt- điểm nối trong mạch điện có ít nhất ba nhánh.
Khác đặc điểm riêng biệt mạch với nhau là tính tuyến tính hay phi tuyến của chúng. Nếu một mạch chứa các phần tử phi tuyến thì mạch đó được gọi là phi tuyến. Các phần tử như vậy bao gồm các phần tử có đặc tính dòng điện-điện áp hoặc điện áp Coulomb phi tuyến tính. Nếu có ít nhất một phần tử như vậy trong một chuỗi thì toàn bộ chuỗi đó thuộc loại phi tuyến.
Mạch tuyến tính không chứa các phần tử như vậy; chúng không chỉ chứa các phần tử như tụ điện, điện trở và cuộn cảm. Mạch tuyến tính cũng có thể được hiểu là mạch chứa các thiết bị điện tử với phạm vi đặc điểm nhất định, tức là những đặc điểm này là tuyến tính. Đây có thể là các bộ khuếch đại khác nhau, các thiết bị khác có phần tử hoạt động, v.v.
Các nhóm phần tử chính của mạch điện
Như đã đề cập trước đó, một mạch điện nhất thiết phải chứa nhiều các yếu tố khác nhau, mang theo chức năng riêng của mình. Tất cả chúng có thể được chia thành 3 nhóm:
Nhóm phần tử đầu tiên- Đây là nguồn năng lượng. Điều này bao gồm tất cả các thiết bị dùng để cấp nguồn cho mạch điện. Đây là các loại pin, tế bào điện, máy phát nhiệt điện và cơ điện, v.v. Chúng cung cấp năng lượng cho mạch điện; điểm đặc biệt của chúng là điện trở trong của chúng thấp so với điện trở của các phần tử còn lại của mạch điện.
Nhóm yếu tố thứ hai– trên thực tế, tải bao gồm tất cả các thiết bị chuyển đổi năng lượng điện thành bất kỳ loại nào khác: cơ, nhiệt, ánh sáng, v.v. Các thiết bị trong nhóm này còn được gọi là máy thu điện. Máy thu điện bao gồm nhiều thiết bị khác nhau, các cơ chế như động cơ điện, thắp sáng, máy sưởi và nhiều hơn nữa. Đặc điểm chính của chúng là điện áp và công suất. Để thiết bị hoạt động ở chế độ bình thường, điện áp ổn định cần thiết phải luôn được duy trì ở các đầu và cực của thiết bị.
Nhóm thứ ba phần tử bao gồm các phần tử chuyển mạch được thiết kế để truyền năng lượng điện từ các nguồn điện (các phần tử thuộc nhóm thứ nhất) đến các máy thu điện (các phần tử thuộc nhóm thứ hai). Điều này bao gồm dây dẫn, các thiết bị khác nhau hỗ trợ điện áp và dòng điện, thiết bị đo lường, thiết bị bảo vệ, v.v.
Đặc điểm kết nối các phần tử của mạch điện
Tất nhiên, tất cả các phần tử của mạch điện đều tương tác với nhau vì chúng nhất thiết phải được kết nối với nhau. Có hai loại kết nối: tuần tự Và song song:
Tại kết nối nối tiếp tất cả các phần tử đều tuân thủ nghiêm ngặt lẫn nhau - “phần cuối” của một phần tử được kết nối với “phần đầu” của phần tử khác, phần tử này được kết nối theo cách tương tự với phần tử tiếp theo. Trong trường hợp này, không thể có được một chuỗi phân nhánh. Mạch song song có nhiều nhánh nên nó là một mạch điện phức tạp và phổ biến hơn.
CÁC KHÁI NIỆM VÀ LUẬT CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN
Mạch điện thực là một tập hợp các thiết bị được thiết kế để truyền tải, phân phối và chuyển đổi năng lượng. TRONG trường hợp chung một mạch điện chứa các nguồn năng lượng điện, máy thu năng lượng điện, dụng cụ đo lường, thiết bị chuyển mạch, đường dây và dây dẫn kết nối.
Mạch điệnđại diện cho một tập hợp các nguồn, người tiêu dùng (hoặc các phần tử chủ động và thụ động tương ứng) và bộ chuyển đổi năng lượng điện được kết nối theo một cách nhất định.
Chuỗi được gọi là thụ động, nếu nó chỉ bao gồm các phần tử thụ động và tích cực, nếu nó cũng chứa các phần tử hoạt động.
Nguồn năng lượng điện gọi là phần tử của mạch điện có chức năng chuyển đổi năng lượng không phải điện thành năng lượng điện. Ví dụ: tế bào điện và pin chuyển hóa năng lượng hóa học, nguyên tố nhiệt - nhiệt, máy phát điện cơ - cơ.
Người tiêu dùng năng lượng điện gọi là phần tử của mạch điện có chức năng biến điện năng thành năng lượng không điện. Ví dụ: đèn sợi đốt - trong ánh sáng và nhiệt, thiết bị sưởi ấm- vào nhiệt, động cơ điện - vào cơ khí.
Bộ chuyển đổi năng lượng điện gọi là thiết bị làm thay đổi độ lớn và dạng năng lượng điện. Ví dụ: máy biến áp, máy biến tần chuyển đổi dòng điện một chiều thành dòng điện xoay chiều, máy chỉnh lưu - Dòng điện xoay chiềuđến hằng số, thiết bị chuyển đổi tần số.
Để thực hiện tính toán, mỗi thiết bị điện phải được biểu diễn mạch tương đương. Mạch tương đương của mạch điện bao gồm một tập hợp các phần tử lý tưởng hóa biểu thị thuộc tính riêng lẻ các thiết bị hiện có về mặt vật lý. Vì vậy, một điện trở lý tưởng (điện trở R) có tính đến sự chuyển đổi năng lượng điện từ thành nhiệt, công cơ học hoặc bức xạ của nó. Tụ điện lý tưởng hóa (điện dung VỚI) và cuộn cảm (độ tự cảm L) được đặc trưng bởi khả năng tích lũy năng lượng tương ứng từ điện trường và từ trường.
Nguồn, người tiêu dùng và dây kết nối tạo thành một mạch điện, trong mỗi phần có một điện áp và rò rỉ điện. Nói chung, các điện áp và dòng điện này có thể không đổi và thay đổi theo thời gian và phụ thuộc vào đặc tính của các phần tử mạch điện. Phần này sẽ xem xét dòng điện một chiều và điện áp.
Các mạch điện thực được nghiên cứu bằng cách sử dụng các mô hình được mô tả bằng biểu tượng BẰNG sơ đồ điện.
Điện áp U trên một phần tử của mạch điện được biểu thị trên sơ đồ (Hình 1.1) bằng các dấu “+” và “-”, chỉ có ý nghĩa khi xem xét cùng nhau, bởi vì dấu "+" biểu thị điểm có tiềm năng tương đối cao hơn.
. (1.1)
Đơn vị bạn– vôn (B).
hiện tại tôi trong một phần tử mạch điện được biểu thị bằng một mũi tên trong sơ đồ (Hình 1.2) và cho biết hướng chuyển động có trật tự của cực dương phí điện, nếu dòng điện I được biểu thị dưới dạng số dương.
Đơn vị TÔI– ampe(MỘT)
Mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên một phần tử mạch điện được gọi là đặc tính dòng điện-điện áp (đặc tính volt-ampe) phần tử, thường được biểu diễn bằng đồ họa. Trong bộ lễ phục. 1.3 thể hiện đặc tính dòng điện – điện áp của người tiêu dùng nhiều loại khác nhau. Đặc tính dòng điện-điện áp đường thẳng (1) và (3) tương ứng với các phần tử tuyến tính và đặc tính dòng điện-điện áp đường cong (2) tương ứng với các phần tử phi tuyến.
Trong hướng dẫn này, chúng ta chỉ nghiên cứu các mạch tuyến tính có quan hệ const = k hoặc độ lệch của nó so với giá trị không đổi là nhỏ. Trong trường hợp này, khi đặc tính dòng điện-điện áp được mô tả bằng một đường gần với đường thẳng thì được coi là người tiêu dùng tuân theo Định luật Ohm theo đó điện áp và dòng điện tỷ lệ thuận với nhau. Hệ số tỉ lệ này k gọi điện điện trở yếu tố R, được đo bằng Omaha(Om).
Là người tiêu dùng trong lý thuyết mạch điện dòng điện một chiều hoạt động như một điện trở được đặc trưng bởi điện trở ( R), mà định luật Ohm đúng:
hoặc , . (1.3)
Ký hiệu của điện trở trên mạch điện được thể hiện trong hình. 1.4.
Sự đối kháng của điện trở được gọi là độ dẫn nhiệt,được đo bằng Siemens(Cm).
Định luật Ohm có thể được biểu diễn dưới dạng độ dẫn:
. (1.4)
Trong các phần tử thụ động, dòng điện chạy từ điểm có điện thế tương đối cao đến điểm có điện thế tương đối thấp hơn. Vì vậy, trong hình. 1.5 mũi tên hiện tại hướng từ “+” đến “–”, tương ứng với định luật Ohm ở dạng
. (1.5)
Đối với các ký hiệu được thông qua trong Hình. 1.6, định luật Ôm nên viết dưới dạng sau: .
Do đó, trong TOE, người tiêu dùng được mô hình hóa như một người tiêu dùng lý tưởng, có các thuộc tính được xác định bởi giá trị của một tham số duy nhất ( R hoặc G).
Các nguồn năng lượng được mô hình hóa bằng cách sử dụng nguồn EMF (E), hoặc nguồn điện áp và nguồn dòng điện ( J). Đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn năng lượng là đặc tính bên ngoài, thường có tính chất giảm dần, bởi vì Trong hầu hết các trường hợp, khi dòng điện tăng thì điện áp nguồn sẽ giảm.
Nguồn điện áp lý tưởng- đây là phần tử mạch có điện áp không phụ thuộc vào dòng điện và có giá trị không đổi cho trước; 1.7 Đặc tính dòng điện-điện áp liên tục.
Trong thực tế, chúng ta đang xử lý các nguồn điện áp thực khác với nguồn lý tưởng thực tế là điện áp của chúng giảm khi mức tiêu thụ dòng điện ngày càng tăng. Đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn điện áp thực được thể hiện trong hình. 1.7 có đường chấm chấm, tiếp tuyến của góc nghiêng bằng điện trở trong của nguồn điện áp R 0 . Bất kỳ nguồn thực nào có khả năng chịu tải R >> R 0 có thể được lý tưởng hóa như sau (Hình 1.8):
bạn 12 (thực) = IR–E,
E thực = E-IR (1.6)
Do đó, các đặc tính của nguồn EMF hoặc nguồn điện áp thực được xác định bởi hai tham số - EMF được tạo E và sức đề kháng nội bộ R 0 .
Nguồn hiện tại lý tưởng hóa- đây là phần tử mạch có dòng điện không phụ thuộc vào điện áp và có giá trị không đổi cho trước, nó tương ứng với đặc tính dòng điện-điện áp liên tục trong Hình. 1.9.
Trong nguồn dòng thực, khi điện áp tăng thì dòng điện tạo ra sẽ giảm. Đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn dòng điện thực được thể hiện trên hình 2. 1.9 với một đường chấm chấm, độ dốc của nó bằng độ dẫn điện bên trong của nguồn dòng điện G 0 . Bất kỳ nguồn dòng thực nào cũng có thể được giảm xuống thành nguồn lý tưởng hóa như sau (Hình 1.10):
, (1.7)
Ở đâu J, G 0 – tham số không đổi.
Do đó, các đặc tính của nguồn dòng điện điều khiển được xác định bởi hai tham số: dòng điện điều khiển J và độ dẫn điện bên trong G 0 . Ít G 0, đặc tính của nguồn dòng thực càng gần với nguồn lý tưởng hóa.
Bởi vì điện trở trong nguồn thực sự luôn có thể được quy cho người tiêu dùng của mạch điện; hơn nữa, chỉ các nguồn điện áp và dòng điện lý tưởng hóa mới được xem xét.
Dây kết nối người tiêu dùng và nguồn cũng là người tiêu dùng năng lượng về bản chất. Tuy nhiên, người ta thường tin rằng dây dẫn chỉ thực hiện các chức năng kết nối và chỉ dùng để hiển thị cách các phần tử riêng lẻ của mạch được kết nối với nhau. Điện trở của dây, nếu không thể bỏ qua, sẽ được tính đến bằng cách kết nối các thiết bị tiêu thụ bổ sung ở những vị trí thích hợp trong mạch.
Như vậy, trong lý thuyết mạch điện tuyến tính, đối tượng nghiên cứu là mô hình tính toán, bao gồm người tiêu dùng và các nguồn lý tưởng hóa, cấu hình và tính chất của các phần tử được xác định bởi các điều kiện của vấn đề.
Khi giải quyết các vấn đề tầm quan trọng lớnđược cho Cấu trúc mạch điện (cấu trúc liên kết), được xác định bởi bản chất của các kết nối giữa các phần tử.
Mạch điện là tập hợp các nguồn và thiết bị thu năng lượng điện được kết nối với nhau để dòng điện có thể chạy qua.
Mạch điện đơn giản nhất bao gồm một nguồn, một hoặc nhiều máy thu năng lượng điện nối tiếp (tải, thiết bị tiêu thụ) và dây nối (Hình 1.2). Cơm. 1.2
Các dạng nguồn điện phần bên trong mạch điện và người tiêu dùng - cùng với dây kết nối, dụng cụ đo lường và các thiết bị chuyển mạch - phần bên ngoài của mạch điện.
Khi phần bên ngoài và bên trong của mạch tạo thành mạch kín thì sẽ xuất hiện dòng điện trong mạch.
Độ lớn hoặc cường độ của dòng điện được xác định bởi lượng điện (điện tích) đi qua tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian:
TÔI=,MỘT- đối với dòng điện một chiều; ί
=
,MỘT- đối với dòng điện xoay chiều
Dòng điện đi qua trong mạch gắn liền với quá trình chuyển đổi năng lượng liên tục trong từng phần tử của nó.
Trong quá trình chuyển đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng, một suất điện động được kích thích trong nguồn điện E,TRONG.
Mạch ngoài và bản thân nguồn năng lượng có khả năng chống lại dòng điện đi qua.
Bản chất vật lý của điện trở ohmic R– chuyển động nhiệt của các nguyên tử và phân tử của cơ thể (siêu dẫn). Lượng điện trở phụ thuộc vào vật liệu, hình dạng và kích thước của dây dẫn:
R
=
,
Om.
(1.8)
Nghịch đảo của điện trở được gọi là độ dẫn điện:
=,
Cm.
(1.9)
EMF E Vôn bạn, hiện hành TÔI, sức chống cự R trong chuỗi đơn giản nhất chúng được kết nối bởi định luật Ohm:
TÔI=
. (1.10)
Đối với mạch ở hình 1.2:
TÔI=
. (1.11)
Từ (1.11) tuân theo phương trình trạng thái điện của mạch (Hình 1.2):
E=Tôi R 0 +I R= Tôi R 0 +U; (1.12)
E=U+I·R 0. (1.13)
Từ (1.13) suy ra E>bạn bằng lượng điện áp rơi trên điện trở trong: TÔI R 0. (1.14)
Dựa vào định nghĩa về điện áp, công thức di chuyển điện tích +1 có thể viết:
A=bạnq= UIT; (1.15)
P=
=bạnTÔI, (1.16)
Ở đâu MỘT- công việc hiện tại, J;R- Công suất hiện tại, W.
Nếu trong một phần của mạch điện năng lượng điện chỉ được chuyển thành nhiệt thì công thức (1.15) và (1.16) có thể được viết khác (bằng cách thay thế bạn=TÔI R):
A=TÔI 2 Rt Và P= TÔI 2 R.
Đây là định luật Joule–Lenz (hệ số 0,24 được chấp nhận để chuyển đổi MỘT từ J V. phân).
Để tính toán các mạch, hướng dương có điều kiện được chọn E,bạn, TÔI và nó được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 1.3).
Dòng điện trong mạch đơn giản nhất trùng hướng với EMF. Trong mạch điện phức tạp, chiều của dòng điện ở nhánh nào luôn không rõ ràng trước khi tính toán nên được chọn tùy ý. Mũi tên điện áp bạnđược dẫn từ điểm có điện thế cao hơn đến điểm có điện thế thấp hơn.
1.3. Các chế độ hoạt động của mạch điện một chiều
Đặc trưng nhất là 4 chế độ: danh nghĩa, di chuyển nhàn rỗi, ngắn mạch và phù hợp.
Chế độ danh nghĩa của nguồn và máy thu trong mạch điện được đặc trưng bởi thực tế là điện áp, dòng điện và công suất của chúng tương ứng với các giá trị mà nhà sản xuất thiết kế.
Chế độ nhàn rỗi. Dòng điện của nguồn và máy thu bằng 0 ( TÔI=0).
Chế độ ngắn mạch. Điện áp trong khu vực bằng không ( bạn ngắn mạch=0), máy thu bị rẽ nhánh với điện trở rất thấp R→0.
Chế độ phối hợp - khi phần tử thụ động của mạch ngoài hoạt động với công suất tối đa với nguồn này.
Dễ dàng đạt được các điều kiện của chế độ đàm phán. Hãy viết phương trình trạng thái điện của mạch đơn giản nhất (Hình 1.1):
E=U+R 0 TÔI, Ở đâu U=I·R. (1.17)
R- điện trở của mạch ngoài,
R 0 - điện trở nguồn.
Hãy nhân (1.17) với TÔI:
EI = giao diện người dùng + R 0 TÔI 2 ,
P 1 = P 2 + P 0 ,
R 1 - nguồn điện,
R 2 – điện năng truyền ra mạch ngoài,
R 0 - tổn thất điện năng của nguồn bên trong.
R 2
=
bạnTÔI=
R.I. 2
=
R
- có mức tối đa
khi giá trị: 
- tối đa tức là:
(R 0 +R) 2 –2R(R 0 +R)= 0, R 0 +R–2R= 0, R=R 0 .
Do đó, mạch ngoài và nguồn hoạt động ở chế độ phối hợp khi R= R 0 .
Hiệu suất ở chế độ phù hợp là:
η
=
=
=
=0,5.
Các mạch chế độ phù hợp phải được xử lý khi hiệu suất thấp không có tầm quan trọng quyết định do công suất của mạch thấp và khi vấn đề công suất tối đa trong tải chiếm ưu thế hơn các cân nhắc về kinh tế.
Tất nhiên, bất kỳ người nào, trừ khi anh ta từ bỏ những lợi ích của nền văn minh, đều được bao quanh bởi nhiều thiết bị điện. Bạn không cần phải tìm đâu xa để tìm ví dụ: TV, điện thoại, những thứ bình thường nhất, v.v. Cơ sở của tất cả thiết bị tương tự là một mạch điện Tuy nhiên, nhiều nguồn văn học đưa ra những định nghĩa tương tự liên quan đến loại đơn giản nhất. Tại sao lại như vậy, bởi vì các thiết bị điện tử hiện đại phức tạp đến mức việc bảo trì chúng được giao phó cho các hệ thống máy tính? Quả thực, lạ lùng, đặc biệt nếu bạn nhớ bộ xử lý trung tâm những máy tính cá nhân với hàng triệu bóng bán dẫn - chúng cũng chứa một mạch điện. Lý do cho việc đơn giản hóa định nghĩa ở trên là vì bất kỳ, ngay cả phức tạp nhất, sơ đồ mạch điện có thể được biểu diễn dưới dạng số lượng lớn thành phần đơn giản nhất. Nhân tiện, đây là lý do tại sao có thể thực hiện tính toán cần thiết bằng cách sử dụng các công thức đã biết.
Vì vậy, chúng tôi đã quyết định đơn giản và phức tạp. Bây giờ hãy giải thích mạch điện là gì. Để làm rõ hơn, chúng ta hãy xem xét ví dụ đơn giản nhất- đèn pin điện. Và không phải loại sử dụng chip điều khiển (chuyển đổi chế độ, nhấp nháy, v.v.), mà là loại phổ biến nhất - có pin, bóng đèn và công tắc nguồn. Nó bao gồm một vỏ chứa nguồn, một ngăn chứa pin có hai tiếp điểm. Bằng cách lắp pin vào vỏ và bật công tắc, bạn có thể đạt được ánh sáng rực rỡ theo hướng của đèn. Sau khi hoàn thành những hành động này, chúng tôi đã hình thành cái được gọi là mạch điện (trong tiếng lóng chuyên nghiệp, chúng tôi đã lắp ráp một mạch điện). dòng điện (pin) chạy dọc đường đi: tiếp điểm cực dương - dây dẫn, công tắc bật tắt - đèn - cực âm. Đây được gọi là "mạch điện đơn giản nhất". Trong ví dụ về đèn pin, có ba yếu tố: nguồn EMF, công tắc bật tắt và đèn. Điều đáng chú ý là sự chuyển động của các electron (dòng điện) chỉ có thể xảy ra dọc theo vòng khép kín, nên nếu tắt công tắc và đứt mạch thì nó sẽ biến mất mặc dù điện áp nguồn vẫn giữ nguyên. Nhân tiện, tất cả các quá trình có thể được mô tả và tính toán không chỉ thông qua dòng điện mà còn thông qua điện áp, nguồn điện và EMF.
Một công cụ tính toán phổ quát là định luật Ohm. Trong trường hợp này nó trông giống như:
nơi tôi đang ở hiện tại, Ampe; E - EMF, Vôn; R - điện trở của bóng đèn, Ohm; r là điện trở của nguồn EMF, Ohm. Trong ví dụ được sử dụng, ảnh hưởng của công tắc bật tắt không được tính đến vì nó không đáng kể.
Vì vậy, một mạch điện và các phần tử của nó có thể bao gồm nguồn điện, điện trở, tụ điện, các bộ phận bán dẫn, v.v. Hơn nữa, tất cả những thứ này phải được kết nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành một đường dẫn liên tục cho dòng điện đi qua.
Chuỗi đơn giản được chia thành không phân nhánh và phân nhánh. Trong trường hợp đầu tiên, cùng một dòng điện đi qua tất cả các phần tử cấu thành (quy tắc dành cho người tiêu dùng). Trong trường hợp thứ hai, một hoặc nhiều nhánh được thêm vào, kết nối với mạch đơn giản nhất đang được xem xét thông qua các nút. Trong trường hợp này, một kết nối hỗn hợp của các phần tử mạch được hình thành, do đó giá trị của dòng điện chạy trong mỗi nhánh là khác nhau. Ở đây, nhánh là một phần của mạch điện trong đó cùng một dòng điện chạy qua tất cả các phần tử của nó và các đầu đối diện của chúng được kết nối tại hai nút. Theo đó, nút là một điểm trong mạch điện nơi có ba hoặc nhiều nhánh hội tụ. TRÊN sơ đồ mạch các nút thường được biểu thị bằng dấu chấm, giúp đơn giản hóa việc nhận thức (đọc).