Chúng ta hãy xét trường của một điện tích điểm. Cường độ của trường này tại một điểm bất kỳ bằng Định luật Coulomb Do đó, cường độ trường của điện tích điểm
Tiềm năng.
Sự khác biệt tiềm năng. Ngoài sức căng, một đặc tính quan trọng điện trường là thế năng j. Thế năng j là đặc tính năng lượng của điện trường, trong khi cường độ E là đặc tính lực của nó, bởi vì thế năng bằng thế năng sở hữu bởi phí đơn vị tại một điểm nhất định của trường và cường độ bằng lực mà trường tác dụng lên đơn vị điện tích này.
Từ trường có thể được tạo ra bởi các điện tích chuyển động và dòng điện. Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung nghiên cứu trường được tạo bởi một tải cụ thể. M được gọi là độ thấm từ và phụ thuộc vào môi trường chứa điện tích.
Mô đun có thể được tính bằng biểu thức sau. Giá trị của nó có thể được xác định dễ dàng bằng cách sử dụng đúng quy tắc. Địa điểm ngón tay cái tay phải theo hướng của vectơ vận tốc. Chỉ có một điện tích chuyển động mới tạo ra từ trường. các ngón còn lại sẽ chỉ ý nghĩa từ trường. Tính thấm từ. Độ thấm từ là một hằng số của mỗi môi trường và cường độ của từ trường phụ thuộc vào đó, như chúng ta đã thấy trong phương trình trước.
j=W mồ hôi /q, Ở đây W mồ hôi là thế năng của điện tích q tại một điểm nhất định trong trường. Thế năng của trường tạo bởi điện tích điểm - nguồn q hoặc quả cầu tích điện có điện tích q, được xác định theo công thức j=q/4pe 0 er. Ở đây r là khoảng cách từ một điểm trường có điện thế j đến một điện tích điểm hoặc đến tâm của quả bóng. Nếu r=R, trong đó R là bán kính của quả bóng thì sử dụng công thức này bạn có thể xác định thế năng của quả bóng trên bề mặt của nó. Công của điện tích A chuyển động trong điện trường được xác định bởi biểu thức A=q(j 1 -j 2) hoặc A=qU. Đây j 1 -j 2 sự khác biệt tiềm năng(hoặc khả năng giảm D j, hoặc điện áp U) giữa các điểm có điện thế j 1 và j 2. Rõ ràng, nếu một điện tích di chuyển giữa các điểm có cùng điện thế thì công chuyển động của điện tích bằng không. Giống như công di chuyển điện tích dọc theo một đường kín cũng bằng không, tức là. khi anh ta quay trở lại điểm xuất phát với cùng điện thế. Thật vậy, trong trường hợp này A=q(j 1 -j 2)=0. trong một trường tĩnh điện đều, công của điện tích chuyển động q có thể được xác định theo công thức A=Eqd, (d=Scosa), trong đó E là cường độ của trường này và d là hình chiếu của điện tích chuyển động q lên đường thẳng lực của trường này, góc giữa hướng chuyển động S và vectơ E. Nếu một điện tích chuyển động dọc theo đường dây điện thì d là mô đun chuyển vị. Nếu điện tích chuyển động vuông góc với các đường sức thì a = 90 0, cosa = 0 và A = 0. Tại mỗi điểm của điện trường đều, cường độ bằng nhau về độ lớn và hướng, nhưng điện thế thì không, vì nó giảm khi di chuyển từ những điểm gần nguồn điện tích dương hơn đến những điểm gần nguồn điện tích âm hơn. . Trong trường hợp này, mối liên hệ giữa hiệu điện thế j 1 -j 2 hoặc U và lực căng E thể hiện một sự tương ứng đơn giản E=(j 1 -j 2)/d hoặc E=U/d. Cần lưu ý rằng trong điện trường, bạn có thể tìm thấy những điểm có điện thế bằng nhau. Những điểm này nằm trên các bề mặt vuông góc với các đường thẳng của vectơ E. Những bề mặt như vậy được gọi là đẳng thế. Công chuyển động của điện tích q dọc theo bề mặt đẳng thế bằng 0, vì A = q(j 1 -j 2)=0. Bề mặt của vật dẫn có điện tích đứng yên cũng có tính đẳng thế, do đó khi điện tích chuyển động dọc theo vật dẫn đó thì không có công nào được thực hiện. Công thức E=(j 1 -j 2)/d có thể được áp dụng cho trường của mặt phẳng tích điện vô hạn và cho trường tụ điện phẳng, các bản của chúng được tích điện khác nhau (trong trường hợp này, nếu j 1 -j 2 là hiệu điện thế giữa các bản thì d là khoảng cách giữa chúng).
Ngược lại, từ trường không có tâm và các đường sức của nó đóng kín. Các đường trường trùng với các đường chấm màu xanh lam của hình. Tương tự điện trường là trung tâm và các đường sức là hướng tâm của tải. Mặc dù ở phần trước chúng ta tập trung vào trường được tạo bởi các điểm chuyển động. cả hai trường đều tỷ lệ nghịch với khoảng cách mà chúng được đo và phụ thuộc vào môi trường nơi chúng tọa lạc. rằng, giống như điện tích, xuất hiện một điện trường hoặc khối lượng của trường hấp dẫn.
Phần tử dòng điện là dòng điện chạy qua một phần chạm vào dây dẫn có chiều dài vô hạn và có nghĩa là dòng điện. Đặc biệt, chúng ta sẽ tập trung vào: trường được tạo ra bởi bất kỳ dòng điện nào. Điện trường do dòng điện chạy thẳng tạo ra. Trường được tạo ra bởi dòng điện chạy qua vòng dây. Nguyên lý chồng chất của từ trường.
Lưỡng cực
Nó là tập hợp các điện tích bằng nhau và trái dấu, nằm cách nhau một khoảng nhỏ. Khi đặt một điện trường ngoài vào, các lưỡng cực được định hướng sao cho trường được tạo ra bởi điện tích phân cực hướng theo hướng ngược lại với điện trường ngoài. Cường độ điện trường trong chất điện môi bằng hiệu giữa hiệu điện thế của trường ngoài E 0 và trường tạo bởi điện tích phân cực Ep: E = Eo – Ep. Trong chất điện môi không phân cực, khi không có từ trường bên ngoài, các phân tử không phải là lưỡng cực, vì tâm của điện tích dương và tâm điện tích âm trùng nhau. Khi đặt một điện trường ngoài vào, các phân tử bị kéo căng và trở thành lưỡng cực, với trường điện tích phân cực hướng vào trường ngoài. Bất kể bản chất của chất điện môi là gì thì cường độ trường ngoài của nó luôn yếu đi e lần: e = E®/E. Hằng số điện môi tương đối e cho biết cường độ điện trường trong chất điện môi nhỏ hơn trong chân không bao nhiêu lần.
Từ trường được tạo ra bởi bất kỳ dòng điện nào được phát minh bởi Jean Baptiste Biot và Felix Savart ngay sau khi Oersted công bố thí nghiệm của mình. Đây là nơi chúng ta nghiên cứu trường do dòng điện tạo ra. Đo bằng mét. Điều này có nghĩa là hướng của từ trường chạm vào chúng tại mọi điểm và hướng của nó được cho bởi quy tắc bàn tay phải. Tiêu đề trường ở đâu?
Nếu người lái xe hướng thẳng đứng và cường độ tăng lên? Giải pháp. Từ trường được tạo ra bởi dòng điện chạy qua vòng dây. Hãy nhớ điều này, như chúng tôi đã nói. Đây là tàu điện ngầm. quy tắc bàn tay phải phát biểu rằng nếu chúng ta dùng ngón cái của bàn tay đó để biểu thị ý nghĩa cường độ dòng điện. Đây là Tesla. các ngón còn lại sẽ chỉ ý nghĩa của từ trường. Làm thế nào điều này xảy ra với một nam châm? Khuôn mặt mà họ đi ra được đặt tên Mặt Bắc và qua đó họ tiến vào Mặt Nam. các đường trường sẽ đi ra khỏi một bên của vòng lặp và đi vào bên kia.
Lưỡng cực
(từ di... và tiếng Hy Lạp pólos - cực) điện, sự kết hợp của hai điện tích điểm đối diện có giá trị tuyệt đối bằng nhau nằm ở một khoảng cách nào đó với nhau. Đặc tính chính của điện tích là mômen lưỡng cực của nó - một vectơ hướng từ điện tích âm sang điện tích dương ( cơm. 1 ) và có giá trị bằng tích của điện tích eđến một khoảng cách tôi giữa các khoản phí: R = el. Momen lưỡng cực xác định điện trường của D. ở khoảng cách lớn R từ D. ( R"l), cũng như tác dụng lên D. của điện trường ngoài.
Xa D. điện trường của nó E giảm theo khoảng cách là 1/ R 3, tức là nhanh hơn trường của điện tích điểm (~ 1/ R 2). Thành phần cường độ trường E dọc theo trục D ( ep) và theo hướng vuông góc với R (E┴), tỷ lệ thuận với mômen lưỡng cực và trong hệ đơn vị CGS (Gaussian) bằng:
trong đó J là góc giữa R và vectơ bán kính R các điểm trong không gian tại đó trường D được đo; căng thẳng hoàn toàn
Do đó, trên trục D tại J = 0 cường độ trường cao gấp đôi tại J = 90°; ở cả hai góc này nó chỉ có thành phần ep và tại J = 0 hướng của nó song song R, và tại J = 90° - phản song song ( cơm. 2 ).
Tác dụng của điện trường ngoài lên màng ngăn cũng tỷ lệ thuận với độ lớn mômen lưỡng cực của nó. Một trường đều tạo ra mô men xoắn M =tội lỗi a (a là góc giữa vectơ cường độ điện trường ngoài E và mômen lưỡng cực R; cơm. 3 ), có xu hướng làm quay D. sao cho mô men lưỡng cực của nó hướng dọc theo từ trường. Trong điện trường không đồng nhất, ngoài mômen quay, lực còn tác dụng lên động lực, có xu hướng kéo động năng vào vùng của từ trường mạnh hơn ( cơm. 4 ).
Điện trường của bất kỳ hệ thống nói chung trung hòa nào ở những khoảng cách lớn hơn đáng kể so với kích thước của nó gần như trùng khớp với trường của một động lực tương đương - một động lực điện có cùng mômen lưỡng cực với mômen của một hệ điện tích (nghĩa là trường ở khoảng cách lớn từ hệ thống không nhạy cảm với chi tiết phân bổ phí). Do đó, trong nhiều trường hợp, động lực điện là một phép tính gần đúng tốt để mô tả một hệ thống như vậy ở những khoảng cách lớn so với kích thước của nó. Ví dụ, các phân tử của nhiều chất có thể được coi gần đúng là phân tử điện (trong trường hợp đơn giản nhất, đây là các phân tử của hai ion có điện tích trái dấu); các nguyên tử và phân tử trong điện trường ngoài, phần nào đẩy các điện tích dương và âm của chúng ra xa nhau, thu được mômen lưỡng cực cảm ứng (do trường gây ra) và trở thành các chất điện môi cực nhỏ (ví dụ, xem Điện môi).
Điện D. có mômen lưỡng cực thay đổi theo thời gian (do thay đổi chiều dài của nó tôi hoặc phí e) là nguồn bức xạ điện từ (xem máy rung Hertz).
D. từ tính. Nghiên cứu tương tác cực nam châm vĩnh cửu(C. Coulon, 1785) đưa ra ý tưởng về sự tồn tại của các điện tích từ tương tự như điện tích. Một cặp điện tích từ như vậy, có độ lớn bằng nhau và trái dấu, được coi là một nam châm từ (có mômen lưỡng cực từ). Sau đó người ta phát hiện ra rằng điện tích không tồn tại và từ trường được tạo ra bằng cách chuyển động của các điện tích, tức là dòng điện (xem định lý Ampere). Tuy nhiên, khái niệm mômen lưỡng cực từ hóa ra lại dễ được giữ lại, vì ở khoảng cách lớn tính từ các dây dẫn kín mà dòng điện chạy qua, từ trường hóa ra giống như khi chúng được tạo ra bởi nam châm từ (từ trường của một nam châm từ ở khoảng cách lớn so với nam châm được tính theo các công thức tương tự như điện trường D. điện và mômen điện lưỡng cực phải được thay thế bằng mô men từ của dòng điện). Mômen từ của hệ dòng điện được xác định bởi cường độ và sự phân bố của dòng điện. Trong trường hợp đơn giản nhất của dòng điện TÔI, chảy dọc theo một đường tròn bán kính MỘT, mô men từ trong hệ thống SGS bằng p = ISn/c, Ở đâu S= p một 2 là diện tích của cuộn dây và vectơ đơn vị N, được vẽ từ tâm của cuộn dây, được định hướng sao cho từ đầu của nó có thể nhìn thấy dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ ( cơm. 5 ), Với- tốc độ ánh sáng.
Sự tương tự giữa từ trường và cuộn dây mang dòng điện cũng có thể được thấy khi xem xét tác dụng của từ trường lên dòng điện. Trong một từ trường đều, một cuộn dây mang dòng điện bị tác dụng bởi một mômen lực có xu hướng định hướng cuộn dây sao cho mômen từ của nó hướng dọc theo từ trường; trong một từ trường không đồng nhất, các dòng điện khép kín như vậy (“dòng từ”) bị hút vào vùng có cường độ trường cao hơn. Ví dụ, sự tương tác của một từ trường không đồng nhất với một từ trường là cơ sở để tách các hạt có mômen từ khác nhau—hạt nhân, nguyên tử hoặc phân tử (mômen từ của chúng được xác định bởi chuyển động của các điện tích). các hạt cơ bản có trong thành phần của chúng, cũng như bởi các mômen từ liên quan đến spin của các hạt). Một chùm hạt truyền qua từ trường không đều bị phân chia vì trường làm thay đổi mạnh hơn quỹ đạo của các hạt có mômen từ lớn.
Tuy nhiên, sự tương tự giữa dòng điện từ và cuộn dây dòng điện (định lý tương đương) vẫn chưa hoàn chỉnh. Vì vậy, ví dụ, ở trung tâm của một cuộn dây tròn, cường độ từ trường không những không bằng cường độ trường của từ trường “tương đương”, mà thậm chí còn ngược hướng với nó ( cơm. 6 ). Các đường sức từ (không giống như các đường sức điện, bắt đầu và kết thúc ở các điện tích) là đường đóng.
5. Sự phân cực của chất điện môi
(điện môi, chúng là gì, chúng phân cực như thế nào)
Theo quan điểm hiện đại, phí điện không hành động trực tiếp với nhau. Mỗi vật tích điện tạo ra trong không gian xung quanh điện trường . Trường này tác dụng lực lên các vật tích điện khác. Tính chất chính của điện trường là tác dụng lên các điện tích một lực nào đó. Do đó, sự tương tác của các vật tích điện được thực hiện không phải do chúng tác động trực tiếp lên nhau mà thông qua các điện trường bao quanh các vật tích điện.
Điện trường xung quanh một vật tích điện có thể được nghiên cứu bằng cách sử dụng cái gọi là phí kiểm tra – một điện tích điểm nhỏ không tạo ra sự phân bố lại đáng chú ý của các điện tích đang nghiên cứu.
Để định lượng điện trường, chúng tôi giới thiệu quyền lựcđặc trưng cường độ điện trường .
Cường độ điện trường là một đại lượng vật lý bằng tỉ số giữa lực mà trường tác dụng lên một điện tích dương thử đặt trong điểm này không gian, với độ lớn của điện tích này:
| |
Cường độ điện trường – vectơ đại lượng vật lý. Hướng của vectơ tại mỗi điểm trong không gian trùng với hướng của lực tác dụng lên điện tích dương thử nghiệm.
Điện trường của các điện tích đứng yên không thay đổi theo thời gian gọi là tĩnh điện . Trong nhiều trường hợp, để cho ngắn gọn, trường này được biểu thị bằng một thuật ngữ chung - điện trường
Nếu một điện trường được tạo ra bởi một số vật tích điện được nghiên cứu bằng cách sử dụng một điện tích thử nghiệm, thì lực tạo ra sẽ bằng tổng hình học của các lực tác dụng lên điện tích thử nghiệm từ từng vật tích điện riêng biệt. Do đó, cường độ điện trường được tạo ra bởi một hệ điện tích tại một điểm nhất định trong không gian bằng tổng vectơ của cường độ điện trường được tạo ra tại cùng một điểm bởi các điện tích riêng biệt:
Trường này được gọi là Coulomb . Trong trường Coulomb, hướng của vectơ phụ thuộc vào dấu của điện tích Q: Nếu như Q> 0 thì vectơ có hướng hướng tâm từ điện tích, nếu Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Để mô tả trực quan điện trường, hãy sử dụng đường dây điện . Những đường thẳng này được vẽ sao cho hướng của vectơ tại mỗi điểm trùng với hướng của tiếp tuyến với đường sức (Hình 1.2.1). Khi mô tả điện trường bằng các đường sức, mật độ của chúng phải tỷ lệ với độ lớn của vectơ cường độ trường.
Đường dây điện Trường Coulomb của điện tích điểm dương và âm được biểu diễn trên hình 2. 1.2.2. Vì trường tĩnh điện được tạo ra bởi bất kỳ hệ điện tích nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng chồng chất của trường Coulomb của điện tích điểm, như trên Hình 2. 1.2.2 Trường có thể được coi là đơn vị cấu trúc cơ bản (“gạch”) của bất kỳ trường tĩnh điện nào.
Trường Coulomb của điện tích điểm Q Viết ở dạng vector rất tiện lợi. Để làm điều này, bạn cần vẽ vectơ bán kính từ điện tích Qđến điểm quan sát. Sau đó tại Q> 0 thì vectơ song song và khi Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Đặc tính quan trọng lưỡng cực điện được gọi là khoảnh khắc lưỡng cực
| |
Ở đâu có vectơ hướng từ điện tích âm sang điện tích dương, mô-đun lưỡng cực có thể phục vụ mô hình điện nhiều phân tử.
Ví dụ, một phân tử nước trung tính (H 2 O) có mômen lưỡng cực điện, vì tâm của hai nguyên tử hydro không nằm trên cùng một đường thẳng với tâm của nguyên tử oxy mà ở một góc 105° (Hình 1). . 1.2.4). Momen lưỡng cực của phân tử nước P= 6,2·10 –30 C·m.
3. Định lý tĩnh điện của Gauss. Chứng minh định lý Gauss cho trường hợp đặc biệt (một điện tích điểm nằm bên trong một quả cầu bán kính R). Tổng quát hóa định lý Gauss thành N phí điểm. Tổng quát hóa định lý Gauss cho trường hợp điện tích phân bố liên tục. Định lý Gauss ở dạng vi phân.
Hãy tìm dòng vectơ E qua một bề mặt hình cầu S,ở giữa có một điện tích điểm q.
Trong trường hợp này, bởi vì hướng E Và N trùng nhau tại mọi điểm trên mặt cầu.
Xét cường độ trường của điện tích điểm 
và thực tế là diện tích bề mặt của quả cầu chúng ta có được
Một đại lượng đại số phụ thuộc vào dấu của điện tích. Ví dụ, khi q<0 линии E hướng về phía điện tích và ngược với hướng pháp tuyến bên ngoài N. Do đó, trong trường hợp này thông lượng âm<0 .
Để bề mặt khép kín xung quanh điện tích q có hình dạng tùy ý. Rõ ràng, bề mặt được giao nhau bởi cùng một số đường thẳng E, giống như bề mặt S. Do đó, dòng vectơ E qua một bề mặt tùy ý cũng được xác định theo công thức tính được.
Nếu điện tích nằm bên ngoài bề mặt kín thì rõ ràng có bao nhiêu đường đi vào vùng kín thì số đường rời khỏi nó là như nhau. Kết quả là dòng vectơ E sẽ bằng không.
Nếu điện trường được tạo ra bởi hệ điện tích điểm 
thì theo nguyên lý chồng chất,
Chứng minh trường hợp đặc biệt:
Định lý Gauss Những trạng thái:
Dòng vectơ cường độ trường tĩnh điện qua một bề mặt kín tùy ý bằng tổng đại số các điện tích nằm bên trong bề mặt này chia cho hằng số điện ε 0.
Ở đâu R- bán kính hình cầu. Thông lượng Φ qua một mặt cầu sẽ bằng tích E diện tích mỗi quả cầu 4π R 2. Kể từ đây,
Bây giờ chúng ta hãy bao quanh điện tích điểm bằng một bề mặt kín tùy ý S và xét một hình cầu phụ có bán kính R 0 (Hình 1.3.3).
Xét một hình nón có kích thước nhỏ góc vững chắc ΔΩ ở trên cùng. Hình nón này sẽ làm nổi bật một vùng nhỏ Δ trên hình cầu S 0 và trên bề mặt S– đệm Δ S. Các dòng cơ bản ΔΦ 0 và ΔΦ qua các khu vực này là như nhau. Thật sự,
Theo cách tương tự, có thể chứng minh rằng nếu một bề mặt kín S không bao gồm phí điểm q, thì luồng Φ = 0. Trường hợp như vậy được thể hiện trong hình. 1.3.2. Mọi đường sức của điện tích điểm đều xuyên qua một mặt kín S bởi vì. Bên trong bề mặt S không có phí nên ở vùng này các đường dây trường không bị đứt hoặc phát sinh.
Sự khái quát hóa định lý Gauss cho trường hợp phân bố điện tích tùy ý tuân theo nguyên lý chồng chất. Trường của bất kỳ sự phân bố điện tích nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng vectơ của điện trường của các điện tích điểm. Dòng Φ của một hệ điện tích qua một bề mặt kín tùy ý S sẽ bao gồm các dòng Φ Tôiđiện trường của các điện tích riêng lẻ. Nếu phí khí cuối cùng đã ở bên trong bề mặt S, thì nó đóng góp vào dòng chảy bằng nếu điện tích này nằm ngoài bề mặt thì sự đóng góp của điện trường của nó vào dòng chảy sẽ bằng 0.
Như vậy định lý Gauss đã được chứng minh.