Я вообще сильно слаб в таких задачках, по этому попытался найти ответ в интернете, но оказалось, что все в разных местах сообщаются разные ответы. Давайте мы с вами попробуем выяснить, какой правильны то. Вот собственно задачка:
Этот необычный вопрос придумал математик Рэймонд Джонсон:
Если вы выберете ответ случайным образом, какова вероятность, что он будет правильным?
а) 25%
b) 50%
c) 60%
d) 25%
Вот какие объяснения и варианты ответов есть в интернете:
Вариант ответа - 0%
Правильный ответ - 0%, т. е. он не предложен среди результатов.
Поясняем: возможное количество правильных ответов - от 0 до 4, значит, вероятность случайно выбрать правильный должна составлять 0, 25, 50, 75 или 100%. Это автоматически исключает вариант в) (вероятности 60% быть не может).
Далее, поскольку, а) и г) одинаковы, они либо оба верны, либо оба ошибочны.
Итак, у нас есть 4 взаимоисключающих варианта ответа:
1: а), б) и г) - верные ответы.
2: а) и г) - верные ответы.
3: б) - верный ответ.
4: верного ответа нет.
Первый вариант невозможен, поскольку вероятность не может одновременно составлять и 25%, и 50%.
Второй вариант невозможен, поскольку, если 2 ответа верны, то вероятность выбора должна составлять 50%, а не 25%.
То же самое с третьим вариантом: если только 1 вариант верен, то вероятность выбрать его составляет 25%, а не 50% (как сказано в ответе б)).
Итак, остаётся вариант 4: верного ответа нет. Следовательно, вероятность выбрать правильный ответ составляет 0%.
Вариант ответа 37,5%:
Возможны 3 случая при угадывании ответа. 1 - выбрал 25% и угадал. 2 - выбрал 50% и угадал. 3 - выбрал 60% и угадал.
1) Шанс что ты выберешь 25% = 1/2. При этом шанс, что ты угадаешь эти 25% тоже 1/2.
Итоговая вероятность случая 1/2 * 1/2 = 1/4.
2) Шанс что ты выберешь 50% = 1/4. При этом шанс, что ты угадаешь эти 50% тоже 1/4.
3) Шанс что ты выберешь 60% = 1/4. При этом шанс, что ты угадаешь эти 60% тоже 1/4.
Итоговая вероятность случая 1/4 * 1/4 = 1/16.
Суммируем итоговые вероятности для всех 3 случаев, получаем 3/8, или 37,5%.
Вариант ответа - 50%
Получится одна вторая
1) Сначала определим какова вероятность каждого ответа. Тут все просто - по логике вероятность того что мы выберем один из четырех вариантов ответа будет 1/4, то есть 0,25
2) Теперь посчитаем вероятность попадания на варианты ответа с числом 25%. Если учесть что события не совместны, то есть появление одного исключает появление другого, то можно воспользоваться суммой вероятностей (вероятность того, что мы ответим 1 или 4, т.к. он содержат нужное нам 25%), то есть 25% + 25% = 50% процентов.
В итоге правильный ответ b)
Вариант ответа - рекурсия
объясняю: из 4 вариантов 1 наугад,то-есть 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%,но таких вариантов 2,значит умножаем на 2,стало 50%,но такой вариант 1,значит делим на 2 и получаем 25%...
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике может быть представлена как в виде простых задач на классическое определение вероятности, так и в виде достаточно сложных, на применение соответствующих теорем.
В этой части рассмотрим задачи, для решения которых достаточно применения определения вероятности. Иногда здесь мы будем применять также формулу для вычисления вероятности противоположного события. Хотя без этой формулы здесь можно обойтись, она все равно понадобится при решении следующих задач.
Теоретическая часть
Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания.
Пусть при проведении испытания (бросание монеты или кубика, вытягивание экзаменационного билета и т. д.) возможны равновозможных исходов. Например, при подбрасывании монеты число всех исходов равно 2, так как кроме выпадения «решки» или «орла» других исходов быть не может. При броске игрального кубика возможны 6 исходов, так как на верхней грани кубика равновозможно появление любого из чисел от 1 до 6. Пусть также некоторому событию А благоприятствуют исходов.
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов (это классическое определение вероятности). Пишем
Например, пусть событие А состоит в выпадении нечётного числа очков при бросании кубика. Всего возможны 6 исходов: выпадение на верхней грани кубика 1, 2, 3, 4, 5, 6. При этом благоприятными для события А являются исходы с выпадением 1, 3, 5. Таким образом, 
.
Заметим, что всегда выполняется двойное неравенство , поэтому вероятность любого события А лежит на отрезке , то есть 
. Если у вас в ответе вероятность получается больше единицы, значит, вы где-то ошиблись и решение нужно перепроверить.
События А и В называются противоположными друг другу, если любой исход благоприятен ровно для одного из них.
Например, при бросании кубика событие «выпало нечётное число» является противоположным событию «выпало чётное число».
Событие, противоположное событию А, обозначают. Из определения противоположных событий следует
, значит, 
.
Задачи о выборе объектов из набора
Задача 1. В чемпионате мира участвуют 24 команды. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по шесть команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе?
Общее число исходов равно числу карточек – их 24. Благоприятных исходов 6 (так как номер 3 написан на шести карточках). Искомая вероятность равна 
.
Ответ: 0,25.
Задача 2. В урне 14 красных, 9 жёлтых и 7 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?
Общее число исходов равно числу шаров: 14 + 9 + 7 = 30. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 9. Искомая вероятность равна равна 
.
Задача 3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 5?
Исходом здесь является нажатие определённой клавиши, поэтому всего имеется 10 равновозможных исходов. Указанному событию благоприятствуют исходы, означающие нажатие клавиши 6 или 8. Таких исходов два. Искомая вероятность равна .
Ответ: 0,2.
Задача 4 . Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 4 до 23 делится на три?
На отрезке от 4 до 23 имеется 23 – 4 + 1 = 20 натуральных чисел, значит, всего возможны 20 исходов. На этом отрезке кратны трём следующие числа: 6, 9, 12, 15, 18, 21. Всего таких чисел 6, поэтому рассматриваемому событию благоприятствуют 6 исходов. Искомая вероятность равна 
.
Ответ: 0,3.
Задача 5. Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на выбранный наугад билет?
1 -й способ.
Так как школьник может ответить на 17 билетов, то на 3 билета он ответить не может. Вероятность получить один из этих билетов по определению равна .
2-й способ.
Обозначим через А событие «школьник может ответить на билет». Тогда . Вероятность противоположного события равна =1 – 0,85 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Задача 6 . В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортсменок: 6 из России, 5 из Германии, остальные – из Франции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Франции.
Всего 20 спортсменок, у всех равные шансы выступать седьмой. Поэтому имеются 20 равновероятных исходов. Из Франции 20 – 6 – 5 = 9 спортсменок, поэтому имеются 9 благоприятных для указанного события исходов. Искомая вероятность равна .
Ответ: 0,45.
Задача 7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов – первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
Сначала найдём, сколько докладов запланировано на последний день. На первые три дня запланировано докладов. Остаются ещё 50 – 36 = 14 докладов, которые распределяются поровну между оставшимися двумя днями, поэтому в последний день запланировано докладов.
Будем считать исходом порядковый номер доклада профессора Н. Всего таких равновозможных исходов 50. Благоприятствуют указанному событию 7 исходов (последние 7 номеров в списке докладов). Искомая вероятность равна .
Ответ: 0,14.
Задача 8 . На борту самолёта 10 мест рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажиров высокого роста. Пассажир К. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.
Исход в этой задаче – выбор места. Всего имеется 200 равновозможных исходов. Благоприятствуют событию «выбранное место удобное» 15 + 10 = 25 исходов. Искомая вероятность равна .
Ответ: 0,125.
Задача 9 . Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную кофемолку из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной.
При выборе кофемолки наугад возможны 1000 исходов, событию А «выбранная кофемолка бракованная» благоприятны 7 исходов. По определению вероятности .
Ответ: 0,007.
Задача 10. Завод производит холодильники. В среднем на 100 качественных холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным. Результат округлите до сотых.
Эта задача похожа на предыдущую. Однако формулировка «на 100 качественных холодильников приходится 15 с дефектами» указывает нам, что дефектные 15 штук не входят в 100 качественных . Поэтому общее число исходов равно 100 + 15 =115 (равно общему числу холодильников), благоприятных исходов 100. Искомая вероятность равна . Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Получаем 0,869…, что 0,87.
Ответ: 0,87.
Задача 11 . Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 теннисистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Максим Зайцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Максим Зайцев будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Как и в предыдущей задаче, необходимо внимательно прочитать условие и понять, что является исходом, а что – благоприятным исходом (так, неосмысленное применение формулы вероятности приводит к неправильному ответу ).
Здесь исход – это соперник Максима Зайцева. Так как всего теннисистов 16, а сам с собой Максим играть не может, то имеется 16 – 1 = 15 равновероятных исходов. Благоприятный исход – соперник из России. Таких благоприятных исходов 7 – 1 = 6 (из числа россиян исключаем самого Максима). Искомая вероятность равна .
Ответ: 0,4.
Задача 12. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата – Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.
Сформируем команды, последовательно помещая футболистов на свободные места, при этом начнем с Антона и Дмитрия. Сначала поместим Антона на случайно выбранное место из свободных 33. Теперь помещаем на свободное место Дмитрия (исходом будем считать выбор места для него). Всего имеется 32 свободных места (одно уже занял Антон), поэтому всего возможны 32 исхода. В одной команде с Антоном остается 10 свободных мест, поэтому событию «Антон и Дмитрий в одной команде» благоприятствуют 10 исходов. Вероятность этого события равна 
.
Ответ: 0,3125.
Задача 13 . Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 11, но не дойдя до отметки 2 часа.
Условно циферблат можно разделить на 12 секторов, располагающихся между отметками соседних чисел (между 12 и 1, 1 и 2, 2 и 3, …, 11 и 12). Исходом мы будем считать остановку часовой стрелки в одном из указанных секторов. Всего есть 12 равновозможных исходов. Указанному событию благоприятствуют три исхода (сектора между 11 и 12, 12 и 1, 1 и 2). Искомая вероятность равна 
.
Ответ: 0,25.
Подведем итог
После изучения материала по решению простых задач по теории вероятностей рекомендую выполнить задачи для самостоятельного решения, которые мы публикуем на нашем канале Telegram . Вы также можете проверить правильность их выполнения, внеся свои ответы в предлагаемую форму .
Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях
Источник “Подготовка к ЕГЭ. Математика.Теория вероятностей”. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
8. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.
10. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,038. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступили 42 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
11. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
12. В кармане у Миши было четыре конфеты - «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
13. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
14. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 4 часа.
15.Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся
16. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
17. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 этих стекол, вторая - 75 . Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая - 2 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
18. Игральная кость бросается один раз. Вероятность того, что появится не менее 4 очков, равна...
19. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны поочередно вынимаются два шара (без возврата) Вероятность того, что оба шара будут черными, равна...