Всім доброго доби! У сьогоднішній статті ми розбиратимемося з поняттями роботи та потужності електричного струму . Для початку розглянемо , а потім проведемо аналогічні «дослідження» і для ланцюгів 🙂 Тема досить велика, формул багато, тож давайте приступати!
Робота та потужність постійного струму.
Давайте згадаємо першу статтю курсу «Електроніка для початківців»- . Там ми визначили напругу як роботу, яку необхідно витратити на перенесення одиничного зарядуз однієї точки до іншої. Позначимо цю величину - . Щоб знайти роботу, яку здійснять кілька зарядів, нам необхідно роботу одного заряду помножити на кількість зарядів:
За визначенням потужність- Це робота за одиницю часу. Таким чином, ми отримуємо формулу потужності:
Знову повертаємося подумки до вже згаданої першої статті курсу, в якій ми обговорювали поняття струму і напруги і згадуємо, що кількість зарядів, що проходить через провідник в одиницю часу () — це і є струм за визначенням 😉 І в результаті ми приходимо до наступного виразу потужності електричного струму:
Тут ми також врахували, що робота чисельно дорівнює напрузі на даній ділянці ланцюга.
Власне ми отримали одну з основних формул для знаходження потужності постійного струму. А враховуючи закон Ома, отримуємо наступне:
Одиницею виміру потужностіє Ватт, а 1 Вт - потужність, за якої за 1 секунду здійснюється робота 1 Джоуль.
Тут потрібно зупинитися на одному досить цікавому нюансі. Часто при обговоренні роботи електричного струму можна почути поєднання кіловат-годину. Наприклад, електролічильники у будинках показують роботу саме у цих одиницях виміру. Так от попри схожість у назвах одиниць вимірювання потужності (ват) і роботи (кіловатт-година/ват-година) не варто забувати, що ці терміни відносяться до різних фізичним величинам. Щоб перевести КВт*год у більш звичні з погляду системи вимірювань Сі джоулі можна скористатися наступним математичним співвідношенням:
1 КВт * год = 3600000 Дж
Давайте розглянемо невеликий прикладОтже, нехай у нас є чайник, потужність якого складає 1200 Вт (1.2 КВт). Подумки увімкнемо його на 10 хвилин (1/6 години). У результаті робота електричного струму (а разом з нею і спожита чайником енергія) складе:
1200 Вт * 1/6 год = 200 Вт * год = 0.2 КВт * год
З роботою та потужністю постійного струму все зрозуміло, давайте перейдемо до ланцюгів.
Нехай у нас струм і напруга змінюються за такими законами:
Ми прийняли, що струм і напруга зрушені фазою на величину .
Миттєва потужність(Потужність змінного струмуу будь-який момент часу) дорівнюватиме:
Перетворимо формулу відповідно до тригонометричною формулоютвори синусів:
Ось так будуть виглядати залежності струму, напруги та потужності змінного струму від часу:
Насправді практичний інтерес не миттєве значення потужності (яке постійно змінюється), а середнє. Для середнього значення потужності змінного струму за період запишемо такий вираз:
Не особливо навантажуватиму математичними викладками, давайте просто звернемо увагу те що, що у формулі миттєвої потужності другий доданок () при інтегруванні (підсумовуванні) дорівнюватиме нулю. Це пов'язано з тим, що якщо ми розглядаємо конкретний період, то значення косинуса протягом одного напівперіоду сигналу матиме позитивну величину, а протягом іншого негативне). Тому у фінальній формулі середньої потужності змінного струму залишиться лише інтеграл від першого доданку:
Ось ми і отримали вираз для обчислення середньої за період потужностів ланцюзі змінного струму (її також називають активною потужністю) 🙂
Якщо зсув фаз між струмом і напругою дорівнюватиме нулю, то значення середньої потужності буде максимальним (оскільки ). У разі зсуву фаз частина потужності передається в навантаження (активна потужність), а частина немає (реактивна потужність). Реактивна потужністьпризводить до втрат на випромінювання та на нагрівання. З формули зрозуміло, що більше , тим більше потужності потрапить безпосередньо в навантаження, тому величину називають коефіцієнтом потужності. Активну потужністьми визначили раніше, а ось для реактивної потужностісправедлива трохи інша формула:
Ну а повна потужністьзмінного струмудорівнює:
На сьогодні на цьому все ми розібралися з поняттями роботи та потужності електричного струму, до швидких зустрічей на нашому сайті!
Нехай у заданій схемі послідовним з'єднанням елементів R, Lі C(рис. 47) протікає змінний струм
.
За 2-м законом Кірхгофа для миттєвих значень функцій отримаємо рівняння у диференційній формі:
.
де - комплексний опір, 
реактивний (еквівалентний) опір, 
модуль комплексного або повний опір, 
аргумент комплексного опору або кут зсуву фаз між напругою та струмом на вході схеми. При 
фазний кут φ
>0, у своїй ланцюг загалом носить активно-індуктивний характер, а при 
і φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Рівняння закону Ома для послідовної схеми матиме вигляд:
у комплексній формі,
у звичайній формі для модулів.
Векторна діаграма струму та напруги при φ >0 показано на рис. 48.
У ланцюгу, що розглядається, на змінному струмі відбуватимуться одночасно два фізичні процеси: перетворення енергії в інші види в резисторі R(активний процес) та взаємний обмін енергією між магнітним полемкотушки, електричним полем конденсатора та джерелом енергії (реактивний процес).
8. Електричний ланцюг з паралельним з'єднанням елементів r, l та с
Нехай при вході схеми рис. 49 діє змінна напруга:
За 1-м законом Кірхгофа для миттєвих значень функцій отримуємо рівняння у диференційній формі:
Те саме рівняння у комплексній формі набуде вигляду:
де комплексна провідність, 
активна провідність, 
реактивна індуктивна провідність, 
реактивна ємнісна провідність, 
реактивна (еквівалентна) провідність, 
модуль комплексної провідності або повна провідність, 
аргумент комплексної провідності або кут зсуву фаз між напругою та струмом на вході схеми. При 
і φ
>0 – ланцюг загалом носить активно-індуктивний характер, а при 
і φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Рівняння закону Ома для паралельної схеми матиме вигляд:
у комплексній формі;
у звичайній формі для модулів.
Векторна діаграма струмів та напруги при φ >0 показано на рис. 50.
На змінному струмі в ланцюзі, що розглядається, відбуватимуться одночасно два фізичні процеси: перетворення електричної енергіїінші види (активний процес) і взаємний обмін енергією між магнітним полем котушки, електричним полем конденсатора і джерелом енергії (реактивний процес).
9. Активні та реактивні складові струмів та напруг
При розрахунку електричних ланцюгівзмінного струму реальні елементи ланцюга (приймачі, джерела) замінюються еквівалентними схемами заміщення, що складаються з комбінації ідеальних схемних елементів R, Lі З.
Нехай певний приймач енергії має загалом активно-індуктивний характер (наприклад, електродвигун). Такий приймач може бути представлений двома найпростішими схемами заміщення, що складаються з 2-х схемних елементів Rі L: а) послідовної (рис. 51а) та б) паралельної (рис. 51б):
Обидві схеми будуть еквівалентні одна одній за умови рівності параметрів режиму на вході: 
,
.
Для послідовної схеми (рис. 51а) справедливі співвідношення:
Для паралельної схеми (рис. 51б) справедливі співвідношення:
Порівнюючи праві частини рівнянь для U і I , Отримаємо співвідношення між параметрами еквівалентних схем:
,
,
,
.
З аналізу отриманих рівнянь слід дійти невтішного висновку, що у випадку 
і 
і відповідно і 
як це має місце для ланцюгів постійного струму.
Математично будь-який вектор можна представити сумою кількох векторів або складових.
Послідовній схемі заміщення відповідає подання вектора напруги у вигляді суми двох складових: активної складової Uа, що збігається з вектором струму I, та реактивної складової Uр, перпендикулярної вектору струму (рис. 52а):
З геометрії рис. 52а слідують співвідношення: 
,
,
. Трикутник, складений із векторів 
,
,
отримав назву трикутника напруги.
Якщо сторони трикутника напруги розділити на струм I, то вийде новий трикутник, подібний до вихідного, але сторонами якого є повний опір Z, активний опір Rта реактивний опір X. Трикутник зі сторонами Z, R, Xназивається трикутником опорів (рис. 52б). З трикутника опорів випливають співвідношення: R=Zcos φ, X=Zsin φ,
,
.
Паралельній схемі заміщення відповідає подання вектора струму у вигляді суми двох складових: активної складової I а, що збігається з вектором напруги U, та реактивної складової I р, перпендикулярна до вектора U(Мал. 53а):
З геометрії малюнка випливають співвідношення:
,
,
.
Трикутник, складений із векторів 
отримав назву трикутника струмів.
Якщо сторони трикутника струмів розділити на напругу U, то вийде новий трикутник, подібний до вихідного, але сторонами якого є провідності: повна – Y, активна - G, реактивна - B(Рис. 53б). Трикутник зі сторонами Y, G, Bназивається трикутником провідностей. З трикутника провідностей випливають співвідношення:
,
,
,
.
Розкладання напруг та струмів на активні та реактивні складові є математичним прийомом і застосовується на практиці для розрахунку нескладних ланцюгів змінного струму.
Для цього, скажімо так, майже ідеального випадку, формула потужності буде такою самою, як і у випадку з постійним струмом.
На малюнку нижче намальована крива зміни миттєвих значень потужності для цього випадку (тобто напрям струму та напруги однакові). Таким чином, фази струму та напруги збігаються.
Потужність змінного струму. Зсув фаз I та U |
Якщо в ланцюзі змінного струму стоїть конденсатор або котушки індуктивності, фази струму та напруги збігатися не будуть.
Припустимо, що в початковий момент радіуси-вектори струму та напруги мають різні напрямки. Так як обидва вектори обертаються з постійною швидкістю, то кут між ними буде однаковим у час їх обертання. На малюнку нижче зображено випадок відставання вектора струму I mвід вектора напруги U mна кут в 45°.
Як змінюватимуться при цьому струм і напруга. З малюнка видно, що коли напруга проходить через точку нуля, то струм має негативне значення. коли напруга досягає свого максимального значення і починає вже зменшуватись, а струм хоч і стає позитивним, але ще не набирає максимального рівня і продовжує збільшуватися. Напруга змінює свій напрямок, а струм все ще йде в колишньому і т. д. Фаза струму весь час відстає від фази напруги, тобто між ними є постійний зсув, який отримав назву зрушення фаз.
Внаслідок відставання фази струму від фази напруги їхнього напрямку в деякі моменти не будуть однаковими. У ці моменти потужність струму буде негативною. Це означає, що зовнішній ланцюг у ці моменти стає джерелом електричної енергії і навіть повертає назад деяку кількість енергії.
Чим сильніший зсув фаз, Тим довше періоди, протягом яких потужність негативна, тим нижче буде середня потужністьзмінного струму.
При зрушенні фаз 90° потужність протягом першої чверті періоду буде позитивною, а протягом другої чверті періоду - негативною. тому, середня потужність змінного струму дорівнюватиме нулю, і струм не здійснюватиме ніякої роботи
Потужність змінного струму |
Припустимо, що ми тягнемо візок з вантажем, рейками. Але ми тягнемо її не вздовж рейок, а під певним кутом до них. Кут між напрямком руху та напрямком наших зусиль позначимо буквою φ (Фі).
Якщо ми знаємо скільки корисної сили, витратили протягнувши певний шлях, досить легко можна порахувати і роботу
Тепер повернемося до наших ба.., радіусів-векторів струму та напруги. І застосуємо цей спосіб. Потужність змінного струму при різниці фаз φ = 0° дорівнює половині добутку вектора напруги U mі вектор струму I m.
Якщо потужність змінного струму, при різниці фаз φ≠ 0 , дорівнюватиме половині твору вектора напруги. U mта векторної проекції струму I m, що проектується на вектор напруги. Як неважко помітити, величина проекції залежить від довжини проектованого вектора і від кута між ним та напрямком, на який він проектується.
Якщо позначити цей кут буквою φ довжина проекції визначається довжиною проектованого вектора, помноженого на деякий коефіцієнт, що характеризує цей кут, званий косинусом кута ( cos φ). Значення косінусів різних кутів наведено в таблиці.
Тобто, проекція радіуса-вектора дорівнює довжині радіуса-вектора, помноженої на cos φ.
Тоді потужність змінного струму розраховується за такою формулою:
Миттєвою потужністю p(t)прийнято вважати добуток доданого до ланцюга миттєвого значення струму i(t)на миттєве напруження u(t).
p(t)=u(t)×i(t)=U m ×I m ×sin(wt)×sin(wt+φ)
Графік миттєвої потужності для цього випадку показаний на малюнку трохи нижче:
Графік - А
На малюнку потужність зображена заштрихованою областю. Знак потужності залежить лише від зсуву фаз між напругою та струмом. Так як в ідеальному випадку в ланцюзі є тільки активні опори, зсув фаз відсутня, тому потужність зі знаком поюс. Розглянемо інший графік, що має реактивну складову.
Графік - У
На цьому малюнку добре видно області p(t)з мінусовим знаком. Такий графік відповідає схемі, в якій є конденсатор або індуктивність, причому позитивні ділянки - це потужність, яка пішла в ланцюг і розсіялася на опорі, або запаслася ємності або індуктивності, а негативні ділянки - було повернення джерелу живлення.