1. V rovnomernom elektrickom poli o sile 3 MV/m, ktorého siločiary zvierajú s vertikálou uhol 30°, visí na závite guľôčka s hmotnosťou 2 g, ktorej náboj je 3,3 nC. Určite napätie nite.
2. Kosoštvorec tvoria dva rovnostranné trojuholníky s dĺžkou strany 0,2 m Vo vrcholoch v ostrých uhloch kosoštvorca sú umiestnené rovnaké kladné náboje 6⋅10 -7 C. Záporný náboj 8⋅10 -7 C je umiestnený na vrchole v jednom z tupých uhlov. Určte intenzitu elektrického poľa na štvrtom vrchole kosoštvorca. (odpoveď v kV/m)
= 0,95*elStat2_2)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">skontrolovať
3. Aký uhol α s vertikálou bude zvierať závit, na ktorom visí gulička s hmotnosťou 25 mg, ak sa gulička umiestni do horizontálneho homogénneho elektrického poľa s napätím 35 V/m, čím získa náboj 7 μC. ?
= 0,95*elStat2_3)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">skontrolovať
4. Štyri rovnaké náboje po 40 µC sú umiestnené vo vrcholoch štvorca so stranou A= 2 m, aká bude intenzita poľa vo vzdialenosti 2 A od stredu námestia po diagonále? (odpoveď v kV/m)
= 0,95*elStat2_4)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">skontrolovať
5. Dve nabité guľôčky s hmotnosťou 0,2 g a 0,8 g s nábojmi 3⋅10 -7 C a 2⋅10 -7 C sú spojené ľahkým nevodivým vláknom dlhým 20 cm a pohybujú sa po čiare. sily rovnomerného elektrického poľa. Intenzita poľa je 104 N/C a smeruje vertikálne nadol. Určte zrýchlenie guľôčok a napätie závitu (v mN).
= 0,95*elStat2_5_1)(upozornenie("Pravda!")) else(alert("Nesprávne:("))">kontrola zrýchlenia = 0,95*elStat2_5_2)(upozornenie("Pravda!")) else(alert("Nesprávne: ("))">skontrolujte silu
6. Obrázok znázorňuje vektor intenzity elektrického poľa v bode C; pole tvoria dva bodové náboje q A a q B. Aký je približný náboj q B, ak je náboj q A +2 µC? Vyjadrite svoju odpoveď v mikrocoulombách (µC).
= 1,05*elStat2_6 & kontrola otvet_
7. Zrnko prachu s kladným nábojom 10 -11 C a hmotnosťou 10 -6 kg vletelo pozdĺž svojich siločiar do rovnomerného elektrického poľa počiatočnou rýchlosťou 0,1 m/s a posunulo sa o vzdialenosť 4 cm Aká bola rýchlosť zrnka prachu, ak intenzita polí bola 10 5 V/m?
= 0,95*elStat2_7)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">skontrolovať
8. Bodový náboj q umiestnený v počiatku súradníc vytvára v bode A elektrostatické pole o sile E 1 = 65 V/m (pozri obrázok). Určte hodnotu modulu intenzity poľa E 2 v bode C.
= 0,95*elStat2_8)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">skontrolovať
miesto:
1. Súčet 4 vnútorných uhlov kosoštvorca je 360°, rovnako ako každý štvoruholník. Protiľahlé uhly kosoštvorca majú rovnakú veľkosť a vždy v prvom páre rovnakých uhlov sú uhly ostré a v druhom páre sú tupé. 2 uhly, ktoré susedia s 1. stranou, sa sčítajú priamy uhol.
Kosoštvorce s rovnakou veľkosťou strán sa môžu navzájom značne líšiť. Tento rozdiel sa vysvetľuje rôznymi veľkosťami vnútorných uhlov. To znamená, že na určenie uhla kosoštvorca nestačí poznať iba dĺžku jeho strany.
2. Na výpočet veľkosti uhlov kosoštvorca stačí poznať dĺžky uhlopriečok kosoštvorca. Po zostrojení uhlopriečok sa kosoštvorec rozdelí na 4 trojuholníky. Uhlopriečky kosoštvorca sú umiestnené v pravom uhle, to znamená, že vytvorené trojuholníky sú pravouhlé.
Rhombus- symetrický obrazec, jeho uhlopriečky sú súčasne aj osami súmernosti, preto sa každý vnútorný trojuholník rovná ostatným. Ostré uhly trojuholníkov, ktoré sú tvorené uhlopriečkami kosoštvorca, sa rovnajú ½ požadovaných uhlov kosoštvorca.
Základy > Problémy a odpovede > Elektrické pole
Intenzita elektrického poľa
1
V akej vzdialenosti r od bodového náboja q = 0,1 nC nachádzajúceho sa v destilovanej vode (dielektrická konštanta e = 81), intenzita elektrického poľa E=0,25 V/m?
Riešenie:
Sila elektrického poľa vytvorená bodovým nábojom je
odtiaľ 
2 V strede vodivej gule je umiestnený bodový náboj q=10 nC. Vnútorný a vonkajší polomer gule je r=10cm a R=20cm. Nájdite intenzitu elektrického poľa na vnútornom (E1) a vonkajšom (E2) povrchu gule.
Riešenie:
Náboj q umiestnený v strede gule indukuje náboj – q na vnútornom povrchu gule a náboj +q na vonkajšom povrchu. Vďaka symetrii sú indukované náboje rozdelené rovnomerne. Elektrické pole na vonkajšom povrchu gule sa zhoduje s poľom bodového náboja, ktorý sa rovná súčtu všetkých nábojov (umiestnených v strede a indukovaných), t.j. s poľom bodového náboja q. teda
Náboje rozložené rovnomerne po guli nevytvárajú vo vnútri tejto gule elektrické pole. Preto vo vnútri gule bude pole vytvorené iba nábojom umiestneným v strede. teda
3 Náboje rovnakej veľkosti, ale rozdielne v znamienku |q| = 18 nC sa nachádzajú v dvoch vrcholoch rovnostranného trojuholníka so stranou a = 2 m Nájdite intenzitu elektrického poľa E v treťom vrchole trojuholníka.
Riešenie: 
Intenzita elektrického poľa E v treťom vrchole trojuholníka (v bode A) je vektorový súčet intenzít E1 a E2 vytvorených v tomto bode kladnými a zápornými nábojmi. Tieto napätia majú rovnakú veľkosť:
a nasmerované pod uhlom 2 a = 120° medzi sebou. Výsledok týchto napätí je rovnako veľký
(obr. 333), rovnobežne s čiarou spájajúcou náboje a smerujúcou k zápornému náboju.
4 Vo vrcholoch v ostrých uhloch kosoštvorca zloženého z dvoch rovnostranných trojuholníkov so stranou a sú umiestnené rovnaké kladné náboje q1 = q2 = q. Kladný náboj Q je umiestnený vo vrchole v jednom z tupých uhlov kosoštvorca Nájdite intenzitu elektrického poľa E vo štvrtom vrchole kosoštvorca.
Riešenie: 
Intenzita elektrického poľa na štvrtom vrchole kosoštvorca (v bode A) je vektorový súčet intenzít (obr. 334) vytvorených v tomto bode nábojmi q1, q2 a Q: E=E1+E2+E3. Modulové napätie
Okrem toho smery napätia E1 a E2 zvierajú rovnaké uhly so smerom napätia E3 a = 60°. Výsledné napätie smeruje pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca od náboja Q a má rovnakú veľkosť
5
Vyriešte predchádzajúci problém, ak je náboj Q záporný, v prípadoch, keď: a) |Q|
Riešenie:
Intenzity elektrického poľa E1, E2 a E3 vytvorené nábojmi q1, q2 a Q v danom bode majú moduly nájdené v úlohe 4
intenzita E3 je však nasmerovaná opačným smerom, teda k náboju Q. Smery intenzít E1, E2 a E3 teda zvierajú medzi sebou uhly 2. a = 120° . a) Pre |Q|
a smeruje pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca od náboja Q; b) s |Q|= q, intenzita E=0; c) pri |Q|>q napätí
a smeruje pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca smerom k náboju Q.
6 Uhlopriečky kosoštvorca sú d1 = 96 cm a d2 = 32 cm Na koncoch dlhej uhlopriečky sú bodové náboje q1 = 64 nC a q2 = 352 nC, na koncoch krátkej uhlopriečky sú bodové náboje q3 =. 8 nC a q4 = 40 nC. Nájdite veľkosť a smer (vzhľadom na krátku uhlopriečku) intenzity elektrického poľa v strede kosoštvorca.
Riešenie:
Intenzity elektrického poľa v strede kosoštvorca, vytvorené nábojmi q1, q2, q3 a q4, v tomto poradí,
Napätie v strede kosoštvorca
Uhol a medzi smerom tohto napätia a krátkou uhlopriečkou kosoštvorca je daná
7 Aký je uhol a s vertikálou vytvorí vlákno, na ktorom visí guľa hmoty m = 25 mg, ak loptičku umiestnite do horizontálneho rovnomerného elektrického poľa so silou E = 35 V/m, čím získate náboj q = 7 µC?
Riešenie: 
Na guľôčku pôsobí: tiažová sila mg, sila F=qE od elektrického poľa a napínacia sila závitu T (obr. 335). Keď je guľa v rovnováhe, súčty priemetov síl vo vertikálnom a horizontálnom smere sú rovné nule:
8 Guľa hmotnosti m = 0,1 g sa pripevní na závit, ktorého dĺžka l je veľká v porovnaní s veľkosťou gule. Lopta dostane náboj q=10 nC a umiestni sa do rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E smerujúcou nahor. S akou periódou bude loptička kmitať, ak sila pôsobiaca na ňu z elektrického poľa je väčšia ako sila gravitácie (F>mg)? Aká by mala byť intenzita poľa E, aby loptička oscilovala s periódou?
Riešenie:
Na loptičku pôsobí: gravitačná sila mg a sila F=qE od elektrického poľa smerujúceho nahor. Keďže pri podmienke F>mg potom pri rovnováhe gulička Obr. 336 sa bude nachádzať na hornom konci zvisle natiahnutej nite (obr. 336). Výsledné sily F a mg, ak by bola gulička voľná, by spôsobili zrýchlenie a=qE/m–g, ktoré rovnako ako gravitačné zrýchlenie g nezávisí od polohy loptičky. Preto bude správanie lopty opísané rovnakými vzorcami ako správanie lopty pod vplyvom gravitácie bez elektrického poľa (všetky ostatné veci sú rovnaké), ak sa iba v týchto vzorcoch g nahradí a. Najmä obdobie kmitania loptičky na strune
Keď T = T0 musí byť splnená podmienka a=g. Preto E = 2 mg/q = 196 kV/m.
9 Guľa hmotnosti m = 1 g je zavesený na vlákne dĺžky l = 36 cm Ako sa zmení perióda kmitania gule, ak jej pridelíme kladný alebo záporný náboj |q| = 20 nC, umiestnite guľu do rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E = 100 kV/m smerom dole?
Riešenie:
V prítomnosti rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E smerujúcou nadol je perióda oscilácie lopty (pozri problém 8
)
Pri absencii elektrického poľa
Pre kladný náboj q je perióda T2 = 1,10 s a pre záporný náboj T2 = 1,35 s. Zmeny periódy v prvom a druhom prípade budú teda T1–T0=- 0,10s a T2-T0=0,15s.
10 V rovnomernom elektrickom poli s intenzitou E=1 MV/m, nasmerovanom pod uhlom a = 30° k vertikále, na nite visí gulička s hmotnosťou m = 2 g nesúca náboj q = 10 nC. Nájdite napínaciu silu nite T.
Riešenie: 
Na guľôčku pôsobí: tiažová sila mg, sila F=qE od elektrického poľa a napínacia sila závitu T (obr. 337). Sú možné dva prípady: a) intenzita poľa smeruje nadol: b) intenzita poľa smeruje nahor. Keď je lopta v rovnováhe
kde znamienko plus odkazuje na prípad a) a znamienko mínus sa vzťahuje na prípad b); b – uhol medzi smerom závitu a vertikálou. S výnimkou týchto rovníc b , poďme nájsť
V tomto prípade: a) T = 28,7 mN, b) T = 12,0 mN.
11 Elektrón sa pohybuje v smere rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E=120 V/m. Akú vzdialenosť preletí elektrón, kým úplne stratí rýchlosť, ak je jeho počiatočná rýchlosť u = 1000 km/s? Ako dlho bude trvať prekonať túto vzdialenosť?
Riešenie:
Elektrón v poli sa pohybuje rovnako pomaly. Prejdená vzdialenosť s a čas t, za ktorý prejde túto dráhu, sú určené vzťahmi 
Kde C/kg je špecifický náboj elektrónu (pomer náboja elektrónu k jeho hmotnosti).
12 Lúč katódových lúčov, nasmerovaný rovnobežne s doskami plochého kondenzátora, sa pozdĺž dráhy l = 4 cm odchyľuje o vzdialenosť h = 2 mm od pôvodného smeru. Aká rýchlosť u a kinetickú energiu K majú elektróny katódového lúča v momente, keď vstupujú do kondenzátora? Intenzita elektrického poľa vo vnútri kondenzátora je E=22,5 kV/m.
Riešenie: 
Na elektrón, ktorý sa pohybuje medzi doskami kondenzátora, pôsobí sila F=eE z elektrického poľa. Táto sila smeruje kolmo na dosky v smere opačnom k smeru napätia, pretože náboj elektrónu je záporný (obr. 338). Gravitačnú silu mg pôsobiacu na elektrón môžeme v porovnaní so silou F zanedbať. V smere rovnobežnom s doskami sa teda elektrón pohybuje rovnomerne rýchlosťou u , ktoré mal predtým, ako prileteldo kondenzátora a preletí vzdialenosť l za čas t=l/ u . V smere kolmom na dosky sa elektrón pohybuje pod vplyvom sily F, a preto má zrýchlenie a = F/m = eE/m; za čas t sa posunie týmto smerom o vzdialenosť
odtiaľ 
vzdialenosť l rovná 15 cm.
Téma 2. Princíp superpozície pre polia vytvorené bodovými nábojmi
11. Vo vrcholoch pravidelného šesťuholníka vo vákuu sú tri kladné a tri záporné náboje. Nájdite intenzitu elektrického poľa v strede šesťuholníka pre rôzne kombinácie týchto nábojov. Strana šesťuholníka a = 3 cm, veľkosť každého náboja q
1,5 nC.
12. V rovnomernom poli s intenzitou E 0 = 40 kV/m je náboj q = 27 nC. Nájdite silu E výsledného poľa vo vzdialenosti r = 9 cm od náboja v bodoch: a) ležiacich na siločiare prechádzajúcej nábojom; b) ležiace na priamke prechádzajúcej nábojom kolmo na siločiary.
13. Bodové náboje q 1 = 30 nC a q 2 = − 20 nC sú v
dielektrické médium s ε = 2,5 vo vzdialenosti d = 20 cm od seba. Určte intenzitu elektrického poľa E v bode vzdialenom od prvého náboja vo vzdialenosti r 1 = 30 cm a od druhého - vo vzdialenosti r 2 = 15 cm.
14. Kosoštvorec sa skladá z dvoch rovnostranných trojuholníkov s
strana a = 0,2 m Náboje q 1 = q 2 = 6·10−8 C sú umiestnené vo vrcholoch v ostrých uhloch. Náboj q 3 = je umiestnený vo vrchole jedného tupého uhla
= -8-10-8 Cl. Nájdite intenzitu elektrického poľa E vo štvrtom vrchole. Nálože sú vo vákuu.
15. Poplatky rovnakej veľkosti, ale odlišného znamienka q 1 = q 2 =
1,8·10 −8 C sa nachádzajú v dvoch vrcholoch rovnostranného trojuholníka so stranou a = 0,2 m Nájdite intenzitu elektrického poľa v treťom vrchole trojuholníka. Nálože sú vo vákuu.
16. Na troch vrcholoch štvorca so stranou a = 0,4 m in
v dielektrickom prostredí s ε = 1,6 sú náboje q 1 = q 2 = q 3 = 5·10−6 C. Nájdite napätie E vo štvrtom vrchole.
17. Náboje q 1 = 7,5 nC a q 2 = −14,7 nC sa nachádzajú vo vákuu vo vzdialenosti d = 5 cm od seba. Nájdite intenzitu elektrického poľa v bode vo vzdialenosti r 1 = 3 cm od kladného náboja a r 2 = 4 cm od záporného náboja.
18. Dvojbodové poplatky q 1 = 2q a q 2 = − 3 q sú vo vzdialenosti d od seba. Nájdite polohu bodu, v ktorom je intenzita poľa E nulová.
19. Na dvoch protiľahlých vrcholoch štvorca so stranou
a = 0,3 m v dielektrickom prostredí s ε = 1,5 sú náboje s veľkosťou q 1 = q 2 = 2·10−7 C. Nájdite intenzitu E a potenciál elektrického poľa ϕ v ďalších dvoch vrcholoch štvorca.
20. Nájdite intenzitu elektrického poľa E v bode ležiacom v strede medzi bodovými nábojmi q 1 = 8 10–9 C a q 2 = 6 10–9 C, ktorý sa nachádza vo vákuu vo vzdialenosti r = 12 cm, v prípade a ) poplatky s rovnakým názvom; b) opačné poplatky.
Téma 3. Princíp superpozície pre polia vytvorené distribuovaným nábojom
21. Dĺžka tenkej tyče l = 20 cm nesie rovnomerne rozložený náboj q = 0,1 µC. Určte intenzitu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu
V bod A ležiaci na osi tyče vo vzdialenosti a = 20 cm od jej konca.
22. Dĺžka tenkej tyče l = 20 cm rovnomerne nabité
lineárna hustota τ = 0,1 µC/m. Určte silu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom v dielektrickom prostredí s ε = 1,9 v bode A, ležiacom na priamke kolmej na os tyče a prechádzajúcej jej stredom, vo vzdialenosti a = 20 cm od stredu tyče.
23. Tenký krúžok nesie rozložený náboj q = 0,2 uC. Určte silu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu v bode A, rovnako vzdialenom od všetkých bodov prstenca vo vzdialenosti r = 20 cm Polomer prstenca je R = 10 cm.
24. Nekonečná tenká tyč, obmedzená na jednej strane, nesie rovnomerne rozložený náboj s lineárnym
hustota τ = 0,5 uC/m. Určte silu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu v bode A, ležiacom na osi tyče vo vzdialenosti a = 20 cm od jej začiatku.
25. Náboj je rovnomerne rozložený pozdĺž tenkého prstenca s polomerom R = 20 cm s lineárnou hustotou τ = 0,2 μC/m. Definujte
maximálna hodnota intenzity elektrického poľa E vytvorená distribuovaným nábojom v dielektrickom prostredí s ε = 2, na osi prstenca.
26. Rovná dĺžka tenkého drôtu l = 1 m nesie rovnomerne rozložený náboj. Vypočítajte lineárnu hustotu náboja τ, ak sila poľa E vo vákuu v bode A, ležiacom na priamke kolmej na os tyče a prechádzajúcej jej stredom, vo vzdialenosti a = 0,5 m od jej stredu, sa rovná E. = 200 V/m.
27. Vzdialenosť medzi dvoma tenkými nekonečnými tyčami rovnobežnými navzájom je d = 16 cm
rovnomerne nabité s lineárnou hustotou τ = 15 nC/m a sú v dielektrickom prostredí s ε = 2,2. Určte intenzitu E elektrického poľa vytvoreného rozloženými nábojmi v bode A, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti r = 10 cm od oboch tyčí.
28. Dĺžka tenkej tyče l = 10 cm je rovnomerne nabitý s lineárnou hustotou τ = 0,4 µC. Určte silu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu v bode A, ležiacom na priamke kolmej na os tyče a prechádzajúcej jedným z jej koncov, vo vzdialenosti a = 8 cm od tohto konca. .
29. Pozdĺž tenkého polkruhu polomeru R = 10 cm rovnomerne
náboj je distribuovaný s lineárnou hustotou τ = 1 µC/m. Určte silu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu v bode A, ktorý sa zhoduje so stredom prstenca.
30. Dve tretiny tenkého prstenca s polomerom R = 10 cm nesú náboj rovnomerne rozložený s lineárnou hustotou τ = 0,2 μC/m. Určte intenzitu E elektrického poľa vytvoreného rozloženým nábojom vo vákuu v bode O, ktorý sa zhoduje so stredom prstenca.
Téma 4. Gaussova veta
sústredné |
|||||||
polomer R a 2R, umiestnený vo vákuu, |
|||||||
rovnomerne |
distribuované |
||||||
povrchové hustoty σ1 = σ2 = σ. (ryža. |
|||||||
2R 31). Použitím |
Gaussova veta, |
||||||
závislosť intenzity elektrického poľa E (r) od vzdialenosti pre oblasti I, II, III. Nakreslite graf E(r).
32. Pozri podmienku úlohy 31. Predpokladajme, že σ1 = σ, σ2 = − σ. |
||||||||
33. Pozri |
||||||||
Vezmite σ1 = −4 σ, σ2 = σ. |
||||||||
34. Pozri |
||||||||
Vezmite σ1 = −2 σ, σ2 = σ. |
||||||||
35. Ha dve nekonečné rovnobežky |
||||||||
lietadlá, |
Nachádza |
|||||||
rovnomerne |
distribuované |
|||||||
povrchové hustoty σ1 = 2σ a σ2 = σ |
||||||||
(obr. 32). Použitie Gaussovej vety a princípu |
||||||||
superpozíciu elektrických polí, nájdite výraz E(x) pre intenzitu elektrického poľa pre oblasti I, II, III. Stavať
graf E(x). |
||||||
36. Pozri |
||||||
chi 35. Vezmite σ1 = −4 σ, σ2 = 2σ. |
||||||
37. Pozri |
||||||
σ 2 σ |
chi 35. Vezmite σ1 = σ, σ2 = − σ. |
|||||
koaxiálny |
||||||
nekonečné |
valcov |
|||||
III II |
polomery R a 2R umiestnené v |
|||||
rovnomerne |
||||||
distribuované |
||||||
povrchný |
hustoty |
|||||
σ1 = -2 σ, a |
= σ (obr. 33). |
|||||
Pomocou Gaussovej vety nájdite |
||||||
závislosť E(r) intenzity elektrického poľa od vzdialenosti pre
39. 1 = − σ, σ2 = σ.
40. Pozrite si podmienku problému 38. Prijmite σ 1 = − σ, σ2 = 2σ.
Téma 5. Potenciál a potenciálny rozdiel. Práca síl elektrostatického poľa
41. Dva bodové náboje q 1 = 6 µC a q 2 = 3 µC sú v dielektrickom prostredí s ε = 3,3 vo vzdialenosti d = 60 cm od seba.
Koľko práce musia vonkajšie sily vykonať, aby sa vzdialenosť medzi nábojmi zmenšila na polovicu?
42. Disk s tenkým polomerom r je rovnomerne nabitý povrchovou hustotou σ. Nájdite potenciál elektrického poľa vo vákuu v bode ležiacom na osi disku vo vzdialenosti a od neho.
43. Koľko práce treba vynaložiť na prenos náboja? q =
= 6 nC z bodu vo vzdialenosti a 1 = 0,5 m od povrchu lopty do bodu, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti a 2 = 0,1 m od
jeho povrch? Polomer lopty je R = 5 cm, potenciál lopty je ϕ = 200 V.
44. Osem rovnakých kvapiek ortuti nabitých na potenciál ϕ 1 = 10 V, zlúčiť do jedného. Aký je potenciál ϕ výsledného poklesu?
45. Dĺžka tenkej tyče l = 50 cm ohnuté do krúžku. On
rovnomerne nabitý s lineárnou hustotou náboja τ = 800 nC/m a je v prostredí s dielektrickou konštantou ε = 1,4. Určte potenciál ϕ v bode, ktorý sa nachádza na osi prstenca vo vzdialenosti d = 10 cm od jeho stredu.
46. Pole vo vákuu je tvorené bodovým dipólom s elektrickým momentom p = 200 pC m. Určte potenciálny rozdiel U dva body poľa umiestnené symetricky vzhľadom na dipól na jeho osi vo vzdialenosti r = 40 cm od stredu dipólu.
47. Elektrické pole generované vo vákuu je nekonečné
dlhý nabitý závit, ktorého lineárna hustota náboja je τ = 20 pC/m. Určte potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi poľa umiestnenými vo vzdialenosti r 1 = 8 cm a r 2 = 12 cm od vlákna.
48. Dve rovnobežné nabité roviny, povrch
ktorých nábojové hustoty σ1 = 2 μC/m2 a σ2 = − 0,8 μC/m2 sa nachádzajú v dielektrickom prostredí s ε = 3 vo vzdialenosti d = 0,6 cm od seba. Určte potenciálny rozdiel U medzi rovinami.
49. Tenký štvorcový rám je umiestnený vo vákuu a
rovnomerne nabitý s lineárnou hustotou náboja τ = 200 pC/m. Určte potenciál poľa ϕ v priesečníku uhlopriečok.
50. Dva elektrické náboje q 1 = q a q 2 = −2 q sa nachádzajú vo vzdialenosti l = 6a od seba. Nájdite geometrické umiestnenie bodov na rovine, v ktorej tieto náboje ležia, kde potenciál elektrického poľa, ktoré vytvárajú, je rovný nule.
Téma 6. Pohyb nabitých telies v elektrostatickom poli
51. O koľko sa zmení kinetická energia nabitej gule s hmotnosťou m = 1 g a nábojom q 1 = 1 nC, keď sa pohybuje vo vákuu pod vplyvom poľa bodového náboja q 2 = 1 µC z bodu? umiestnený r 1 = 3 cm od tohto náboja v bode umiestnenom v r 2 =
= 10 cm od neho? Aká je konečná rýchlosť lopty, ak je počiatočná rýchlosť υ 0 = 0,5 m/s?
52. Elektrón s rýchlosťou v 0 = 1,6 106 m/s vletelo do elektrického poľa s intenzitou E kolmou na rýchlosť
= 90 V/cm. Ako ďaleko od miesta vstupu elektrón preletí kedy
jeho rýchlosť bude zvierať s počiatočným smerom uhol α = 45°?
53. Elektrón s energiou K = 400 eV (v nekonečne) sa pohybuje
V vákuum pozdĺž siločiary smerom k povrchu kovovej nabitej gule s polomerom R = 10 cm Určte minimálnu vzdialenosť a, na ktorú sa elektrón priblíži k povrchu gule, ak je jeho náboj q = − 10 nC.
54. Elektrón prechádzajúci plochým vzduchovým kondenzátorom
z jednej dosky na druhú, nadobudli rýchlosť υ = 105 m/s. Vzdialenosť medzi platňami d = 8 mm. Nájdite: 1) potenciálny rozdiel U medzi doskami; 2) hustota povrchového náboja σ na doskách.
55. Nekonečná rovina je vo vákuu a rovnomerne nabitá s povrchovou hustotou σ = − 35,4 nC/m2. Elektrón sa pohybuje v smere elektrických siločiar vytvorených rovinou. Určte minimálnu vzdialenosť l min, na ktorú sa môže elektrón priblížiť k tejto rovine, ak je na vzdialenosť l 0 =
= 10 cm od roviny mala kinetickú energiu K = 80 eV.
56. Aká je minimálna rýchlosť υ min musí mať protón, aby mohol dosiahnuť povrch nabitej kovovej guľôčky s polomerom R = 10 cm, pohybujúcej sa z bodu umiestneného na
vzdialenosť a = 30 cm od stredu lopty? Guľový potenciál ϕ = 400 V.
57. V rovnomernom elektrickom poli intenzity E =
= 200 V/m vletí elektrón (pozdĺž siločiary) rýchlosťou v 0 =
= 2 mm/s. Určte vzdialenosť l, ktorým elektrón prejde do bodu, v ktorom sa jeho rýchlosť bude rovnať polovici počiatočnej.
58. Protón s rýchlosťou v 0 = 6·105 m/s letel do rovnomerného elektrického poľa kolmého na rýchlosť υ0 s
napätie
E = 100 V/m. Ako ďaleko od počiatočného smeru pohybu sa elektrón pohne, keď jeho rýchlosť υ zviera s týmto smerom uhol α = 60°? Aký je potenciálny rozdiel medzi vstupným bodom do poľa a týmto bodom?
59. Elektrón vletí do rovnomerného elektrického poľa v smere opačnom ako je smer siločiar. V určitom bode poľa s potenciálom ϕ1 = 100 V mal elektrón rýchlosť υ0 = 2 Mm/s. Určte potenciál ϕ2 bodu poľa, pri ktorom bude rýchlosť elektrónov trikrát väčšia ako počiatočná. Akú dráhu prejde elektrón, ak intenzita elektrického poľa E =
5·10 4 V/m?
60. Elektrón letí do plochého vzduchového kondenzátora dĺžky
l = 5 cm s rýchlosťou υ0 = 4·107 m/s, nasmerované rovnobežne s doskami. Kondenzátor je nabitý na napätie U = 400 V. Vzdialenosť medzi doskami je d = 1 cm Nájdite posun elektrónu spôsobený poľom kondenzátora, smer a veľkosť jeho rýchlosti v momente odchodu. ?
Téma 7. Elektrická kapacita. Kondenzátory. Energia elektrického poľa
61. Kondenzátory s kapacitou C 1 = 10 μF a C2 = 8 μF sa nabíjajú na napätia U 1 = 60 V a U 2 = 100 V, v tomto poradí. Určte napätie na doskách kondenzátorov po ich prepojení doskami s rovnakým nábojom.
62. Dva ploché kondenzátory s kapacitou C 1 = 1 uF a C2 =
= 8 µF zapojené paralelne a nabité na rozdiel potenciálov U = 50 V. Nájdite potenciálny rozdiel medzi doskami kondenzátorov, ak sa po odpojení od zdroja napätia vzdialenosť medzi doskami prvého kondenzátora zmenší 2-krát.
63. Plochý vzduchový kondenzátor je nabitý napätím U = 180 V a odpojený od zdroja napätia. Aké bude napätie medzi doskami, ak sa vzdialenosť medzi nimi zväčší z d 1 = 5 mm na d 2 = 12 mm? Nájdite si prácu A podľa
oddelenie platní a hustota w e energie elektrického poľa pred a po oddelení platní. Plocha dosiek je S = 175 cm2.
64. Dva kondenzátory C1 = 2 µF a C2 = 5 µF sa nabíjajú na napätia U1 = 100 V a U2 = 150 V, v tomto poradí.
Určte napätie U na doskách kondenzátorov po ich spojení doskami s opačným nábojom.
65. Kovová guľa s polomerom R 1 = 10 cm je nabitá na potenciál ϕ1 = 150 V, je obklopená sústredným vodivým nenabitým plášťom s polomerom R 2 = 15 cm Akému sa bude rovnať guľový potenciál ϕ ak je plášť uzemnený? Pripojiť loptičku k plášťu vodičom?
66. Kapacita paralelného doskového kondenzátora C = 600 pF. Dielektrikum je sklenené s dielektrickou konštantou ε = 6. Kondenzátor bol nabitý na U = 300 V a odpojený od zdroja napätia. Aké práce je potrebné vykonať na odstránenie dielektrickej dosky z kondenzátora?
67. Kondenzátory s kapacitou C 1 = 4 uF, nabité na Ui =
= 600 V a kapacita C 2 = 2 μF, nabité na U 2 = 200 V, spojené podobne nabitými platňami. Nájdite energiu
W iskra, ktorá unikla.
68. Dve kovové gule s rádiusmi R 1 = 5 cm a R 2 = 10 cm majú náboje q 1 = 40 nC a q 2 = - 20 nC. Nájsť
energie W, ktorá sa uvoľní pri výboji, ak sú guličky spojené vodičom.
69. Nabitá guľa s polomerom R 1 = 3 cm sa dostane do kontaktu s nenabitou guľou s polomerom R 2 = 5 cm Po oddelení guľôčok sa energia druhej gule rovná W 2 =
= 0,4 J. Aký je poplatok q 1 bol na prvej lopte pred kontaktom?
70. Kondenzátory s kapacitou C1 = 1 uF, C2 = 2 uF a C3=
= 3uF pripojený k zdroju napätia U = 220 V. Určte energiu W každého kondenzátora, ak sú zapojené sériovo a paralelne.
Téma 8. Jednosmerný elektrický prúd. Ohmove zákony. Práca a súčasný výkon
71. V obvode pozostávajúcom z batérie a odporu s odporom R = 10 Ohm, zapnite voltmeter najskôr v sérii, potom paralelne s odporom R. Hodnoty voltmetra sú v oboch prípadoch rovnaké. Odpor voltmetra R V
103 Ohm. Nájdite vnútorný odpor batérie r.
72. Zdroj emf ε = 100 V, vnútorný odpor r =
= 5 Ohm. Rezistor s odporom R1 = 100 Ohm. Paralelne k nemu bol zapojený do série kondenzátor
s ním spojený ďalším odporom s odporom R 2 = 200 Ohmov. Ukázalo sa, že náboj na kondenzátore je q = 10-6 C. Určte kapacitu kondenzátora C.
73. Z batérie, ktorej emfε = 600 V, je potrebné preniesť energiu na vzdialenosť l = 1 km. Príkon P = 5 kW. Nájdite minimálnu stratu výkonu v sieti, ak je priemer medených prívodných vodičov d = 0,5 cm.
74. Pri sile prúdu I 1 = 3 A sa vo vonkajšom obvode batérie uvoľní výkon P 1 = 18 W, pri prúde I 2 = 1 A - P 2 = 10 W. Určte silu prúdu I skrat zdroja EMF.
75. EMF batérie ε = 24 V. Maximálny prúd, ktorý môže batéria poskytnúť, je I max = 10 A. Určte maximálny výkon Pmax, ktorý sa môže uvoľniť vo vonkajšom obvode.
76. Na konci nabíjania batérie ukazuje voltmeter, ktorý je pripojený na jej póly, napätie U 1 = 12 V. Nabíjací prúd I 1 = 4 A. Na začiatku vybíjania batérie prúdom I 2
= 5 Voltmeter ukazuje napätie U 2 = 11,8 V. Určte elektromotorickú silu ε a vnútorný odpor r batérie.
77. Z generátora, ktorého EMFε = 220 V, je potrebné preniesť energiu na vzdialenosť l = 2,5 km. Výkon spotrebiča P = 10 kW. Nájdite minimálny prierez vodivých medených vodičov d min, ak by straty výkonu v sieti nemali presiahnuť 5% výkonu spotrebiteľa.
78. Elektromotor je napájaný zo siete s napätím U = = 220 V. Aký je výkon motora a jeho účinnosť, keď jeho vinutím preteká prúd I 1 = 2 A, ak pri plnom zabrzdení kotvy , obvodom tečie prúd I 2 = 5 A?
79. Do siete s napätím U = 100 V, pripojte cievku s odporom R 1 = 2 kOhm a voltmeter zapojené do série. Údaj voltmetra je U 1 = 80 V. Keď bola cievka nahradená inou, voltmeter ukázal U 2 = 60 V. Určte odpor R 2 druhej cievky.
80. Batéria s emf ε a vnútorným odporom r je uzavretá na vonkajší odpor R. Maximálny uvoľnený výkon
vo vonkajšom okruhu sa rovná P max = 9 W. V tomto prípade tečie prúd I = 3 A Nájdite emf batérie ε a jej vnútorný odpor r.
Téma 9. Kirchhoffove pravidlá
81. Dva aktuálne zdroje (ε1 = 8 V, r1 = 2 Ohm; ε2 = 6 V, r2 = 1,6 Ohm)
a reostat (R = 10 Ohm) sú zapojené tak, ako je znázornené na obr. 34. Vypočítajte prúd pretekajúci reostatom.
ε1, |
|||||||||||||||||||||||
ε2, |
|||||||||||||||||||||||
82. Určte prúd v odpore R 3 (obr. 35) a napätie na koncoch tohto odporu, ak ε 1 = 4 V, ε 2 = 3 V,
identické vnútorné odpory rovné r 1 = r 2 = r 3 = 1 Ohm, navzájom spojené rovnakými pólmi. Odpor spojovacích vodičov je zanedbateľný. Aké prúdy tečú cez batérie?
ε 1, r 1 |
|||||||||||||||||
εr 1 |
|||||||||||||||||
ε 2, r 2 |
ε 2, r 2 |
||||||||||||||||