Uvažujme pole bodového náboja. Sila tohto poľa v ktoromkoľvek bode sa rovná podľa Coulombovho zákona Intenzita poľa bodového náboja
Potenciál.
Potenciálny rozdiel. Okrem napätia dôležitá charakteristika elektrické pole je potenciál j. Potenciál j je energetická charakteristika elektrického poľa, zatiaľ čo intenzita E je jeho silová charakteristika, pretože potenciál sa rovná potenciálnej energii, ktorú má jednotkový poplatok v danom bode poľa a intenzita sa rovná sile, ktorou pole pôsobí na tento jednotkový náboj.
Magnetické polia môžu byť generované pohybom nábojov a elektrické prúdy. V tejto časti sa zameriame na štúdium poľa vytvoreného konkrétnym zaťažením, či už. M sa nazýva magnetická permeabilita a závisí od prostredia, v ktorom sa náboj nachádza.
Modul možno vypočítať pomocou nasledujúceho výrazu. Jeho hodnotu možno ľahko určiť pomocou správne pravidlo. Miesto palec pravá ruka v smere vektora rýchlosti. Magnetické pole vytvára iba pohybujúci sa náboj. zvyšné prsty budú ukazovať na význam magnetické pole. Magnetická priepustnosť. Magnetická permeabilita je konštanta každého prostredia a od ktorej závisí intenzita magnetického poľa, ako sme videli v predchádzajúcej rovnici.
j=W pot /q, Tu W pot je potenciálna energia náboja q v danom bode poľa. Potenciál poľa vytvoreného bodovým nábojom - zdrojom q alebo nabitou guľou s nábojom q, je určený vzorcom j=q/4pe 0 er. Tu r je vzdialenosť od bodu poľa s potenciálom j k bodovému náboju alebo k stredu lopty. Ak r=R, kde R je polomer lopty, potom pomocou tohto vzorca môžete určiť potenciál lopty na jej povrchu. Práca pohybu náboja A v elektrickom poli je určená výrazom A=q(j 1 -j 2) alebo A=qU. Tu j 1 - j 2 potenciálny rozdiel(alebo potenciálny pokles D j, alebo napätie U) medzi bodmi s potenciálmi j 1 a j 2. Je zrejmé, že ak sa náboj pohybuje medzi bodmi s rovnakým potenciálom, potom je pohyb náboja nulový. Rovnako ako práca pri pohybe náboja po uzavretej dráhe je tiež nulová, t.j. keď sa vráti do východiskového bodu s rovnakým potenciálom. V tomto prípade A=q(j1-j2)=0. v rovnomernom elektrostatickom poli môže byť práca pohybujúceho sa náboja q určená vzorcom A=Eqd, (d=Scosa), kde E je sila tohto poľa a d je priemet pohybujúceho sa náboja q na čiaru sila tohto poľa, uhol medzi smerom pohybu S a vektorom E. Ak sa náboj pohybuje pozdĺž siločiary, potom d je modul posunutia. Ak sa náboj pohybuje kolmo na siločiary, potom a = 90 0, cosa = 0 a A = 0. V každom bode rovnomerného elektrického poľa je intenzita rovnaká, čo sa týka veľkosti a smeru, ale potenciál nie, pretože klesá pri pohybe z bodov, ktoré sú bližšie k zdrojom kladných nábojov, do bodov, ktoré sú bližšie k zdrojom záporného náboja. . V tomto prípade súvislosť medzi potenciálovým rozdielom j 1 -j 2 alebo U a napätím E vyjadruje jednoduchú korešpondenciu E=(j 1 -j 2)/d alebo E=U/d. Treba poznamenať, že v elektrickom poli môžete nájsť body, ktorých potenciály sú rovnaké. Tieto body sa nachádzajú na plochách kolmých na priamky vektora E. Takéto plochy sa nazývajú ekvipotenciálne. Práca pohybu náboja q po ekvipotenciálnej ploche je nulová, pretože A = q(j 1 -j 2)=0. Povrch vodiča so stacionárnymi nábojmi je tiež ekvipotenciálny, takže keď sa náboj pohybuje pozdĺž takéhoto vodiča, nevykoná sa žiadna práca. Vzorec E=(j 1 -j 2)/d možno použiť na pole nekonečnej nabitej roviny a na pole plochý kondenzátor, ktorých dosky sú nabité rôzne (v tomto prípade, ak j 1 -j 2 je potenciálny rozdiel medzi doskami, potom d je vzdialenosť medzi nimi).
Naproti tomu magnetické pole nie je centrálne a jeho siločiary sú uzavreté. Čiary poľa sa zhodujú s bodkovanými modrými čiarami na obrázku. Podobný elektrické pole je centrálny a siločiary sú radiálne k záťaži. Aj keď v predchádzajúcej časti sme sa zamerali na pole generované pohybom bodov. obe polia sú nepriamo úmerné vzdialenosti, v ktorej sú merané a závisia od prostredia, v ktorom sa nachádzajú. že podobne ako náboj vzniká elektrické pole alebo hmotnosť gravitačného poľa.
Prúdový prvok je prúd, ktorý preteká úsekom dotýkajúcim sa vodiča nekonečne malej dĺžky a ktorý má význam elektrického prúdu. Predovšetkým sa zameriame na: pole generované akýmkoľvek elektrickým prúdom. Pole generované priamym elektrickým prúdom. Pole generované elektrickým prúdom, ktorý cirkuluje cez slučku. Princíp superpozície magnetických polí.
Dipól
Je to súbor rovnakých a opačných nábojov, ktoré sa nachádzajú v malej vzdialenosti od seba. Pri pôsobení vonkajšieho elektrického poľa sú dipóly orientované tak, že pole vytvorené polarizovaným nábojom smeruje v opačnom smere ako vonkajšie elektrické pole. Intenzita elektrického poľa v dielektriku sa rovná rozdielu medzi napätiami vonkajšieho poľa E 0 a poľa vytvoreného polarizovaným nábojom Ep: E = Eo – Ep. V nepolárnych dielektrikách, pri absencii vonkajšieho poľa, molekuly nie sú dipóly, pretože centrá kladných a záporných nábojov sa zhodujú. Keď sa aplikuje vonkajšie elektrické pole, molekuly sa natiahnu a stanú sa dipólmi, pričom pole polarizovaného náboja smeruje proti vonkajšiemu poľu. Bez ohľadu na povahu dielektrika je intenzita vonkajšieho poľa v ňom vždy oslabená e-krát: e = E®/E. Relatívna dielektrická konštanta e ukazuje, koľkokrát je intenzita elektrického poľa v dielektrikách menšia ako vo vákuu.
Magnetické pole vytvorené akýmkoľvek elektrickým prúdom založili Jean Baptiste Biot a Felix Savart krátko po tom, čo Oersted zverejnil svoj experiment. Tu sa dostávame k štúdiu poľa vytvoreného elektrickým prúdom. Merané v metroch. To znamená, že smer magnetického poľa sa ich dotýka v každom bode a jeho smer je daný pravidlom pravej ruky. Kam smeruje pole?
Ak je vodič vertikálne orientovaný a intenzita stúpa? Riešenie. Magnetické pole vytvorené elektrickým prúdom pretekajúcim slučkou. Pamätajte na to, ako sme už povedali. Toto je metro. pravidlo pravej ruky hovorí, že ak palcom spomínanej ruky naznačíme význam intenzity prúdu. Toto je Tesla. zvyšné prsty budú ukazovať na význam magnetického poľa. Ako sa to stane s magnetom? Tvár, cez ktorú vychádzajú, je pomenovaná Severná tvár a cez ktorý vstupujú do Južnej steny. siločiary vychádzajú z jednej strany slučky a vstupujú do druhej.
Dipól
(z di... a gr. pólos - pól) elektrický, kombinácia dvoch rovnakých v absolútnej hodnote opačných bodových nábojov umiestnených v určitej vzdialenosti od seba. Hlavnou charakteristikou elektrického náboja je jeho dipólový moment - vektor smerujúci zo záporného náboja na kladný ( ryža. 1 ) a číselne sa rovná súčinu náboja e do diaľky l medzi poplatkami: R = el. Dipólový moment určuje elektrické pole D. na veľkú vzdialenosť R od D. ( R"l), ako aj vplyv na D. vonkajšieho elektrického poľa.
Ďaleko od D. jeho elektrické pole E klesá so vzdialenosťou ako 1/ R 3 t.j. rýchlejšie ako pole bodového náboja (~ 1/ R 2). Zložky sily poľa E pozdĺž osi D ( E p) a v smere kolmom na R (E┴), sú úmerné dipólovému momentu a v CGS (Gaussovej) sústave jednotiek sa rovnajú:
kde J je uhol medzi R a polomerový vektor R body v priestore, v ktorých sa meria pole D; plné napätie
Na osi D pri J = 0 je teda intenzita poľa dvakrát vyššia ako pri J = 90°; v oboch týchto uhloch má iba zložku E p a pri J = 0 je jeho smer rovnobežný R a pri J = 90° - antiparalelné ( ryža. 2 ).
Účinok vonkajšieho elektrického poľa na membránu je tiež úmerný veľkosti jej dipólového momentu. Rovnomerné pole vytvára krútiaci moment M =pE hriech a (a je uhol medzi vektorom intenzity vonkajšieho elektrického poľa E a dipólový moment R; ryža. 3 ), ktorý má tendenciu otáčať D. tak, aby jeho dipólový moment smeroval pozdĺž poľa. V nerovnomernom elektrickom poli pôsobí na dynamickú silu okrem krútiaceho momentu aj sila, ktorá má tendenciu ťahať dynamiku do oblasti silnejšieho poľa ( ryža. 4 ).
Elektrické pole akéhokoľvek všeobecne neutrálneho systému vo vzdialenostiach výrazne väčších, než je jeho veľkosť, sa približne zhoduje s poľom ekvivalentnej dynamiky - elektrickej dynamiky s rovnakým dipólovým momentom ako má systém nábojov (t. j. pole vo veľkých vzdialenostiach od systém je necitlivý na podrobnosti o distribúcii poplatkov). Preto je elektrická dynamika v mnohých prípadoch dobrou aproximáciou na opis takéhoto systému vo vzdialenostiach, ktoré sú v porovnaní s jeho veľkosťou veľké. Napríklad molekuly mnohých látok možno približne považovať za elektrické molekuly (v najjednoduchšom prípade ide o molekuly dvoch iónov s nábojmi opačného znamienka); atómy a molekuly vo vonkajšom elektrickom poli, ktoré trochu oddeľuje ich kladné a záporné náboje, získavajú indukovaný (polom indukovaný) dipólový moment a stávajú sa mikroskopickými dielektrikami (pozri napr. Dielektrika).
Elektrický D. s časovo premenlivým dipólovým momentom (v dôsledku zmien jeho dĺžky l alebo poplatky e) je zdrojom elektromagnetického žiarenia (pozri Hertzov vibrátor).
D. magnetické. Štúdium pólových interakcií permanentné magnety(C. Coulon, 1785) viedli k myšlienke existencie magnetických nábojov podobných tým elektrickým. Dvojica takýchto magnetických nábojov s rovnakou veľkosťou a opačným znamienkom bola považovaná za magnetický magnet (s magnetickým dipólovým momentom). Neskôr sa zistilo, že magnetické náboje neexistujú a že magnetické polia vznikajú pohybom elektrických nábojov, teda elektrických prúdov (pozri Amperovu vetu). Ukázalo sa však, že je účelné zachovať koncepciu magnetického dipólového momentu, pretože vo veľkých vzdialenostiach od uzavretých vodičov, ktorými prúdi prúdy, sa magnetické polia ukážu byť rovnaké, ako keby boli generované magnetickými magnetmi (magnetické pole magnetický magnet vo veľkých vzdialenostiach od magnetu sa vypočíta podľa rovnakých vzorcov ako elektrické pole D. elektrický, a elektrický moment dipóly musí byť nahradený magnetickým momentom prúdu). Magnetický moment prúdového systému je určený silou a rozložením prúdov. V najjednoduchšom prípade prúd ja, tečúci po kruhovom obryse (otočke) polomeru A, magnetický moment v systéme SGS sa rovná p = ISn/c, Kde S= p a 2 je plocha cievky a jednotkový vektor n, ťahaný zo stredu cievky, je nasmerovaný tak, že z jej konca je viditeľný prúd tečúci proti smeru hodinových ručičiek ( ryža. 5 ), s- rýchlosť svetla.
Analógiu medzi magnetickým poľom a cievkou s prúdom možno vidieť aj pri zvažovaní vplyvu magnetického poľa na prúd. V rovnomernom magnetickom poli pôsobí na cievku s prúdom moment sily, ktorý má tendenciu orientovať cievku tak, aby jej magnetický moment smeroval pozdĺž poľa; v nerovnomernom magnetickom poli sú takéto uzavreté prúdy („magnetické prúdy“) vťahované do oblasti s vyššou intenzitou poľa. Interakcia nerovnomerného magnetického poľa s magnetickým poľom je napríklad základom pre oddelenie častíc s rôznymi magnetickými momentmi — jadier, atómov alebo molekúl (ktorých magnetické momenty sú určené pohybom nabitého náboja). elementárne častice zahrnuté v ich zložení, ako aj magnetickými momentmi spojenými s rotáciami častíc). Lúč častíc prechádzajúci cez nerovnomerné magnetické pole je rozdelený, pretože pole silnejšie mení trajektórie častíc s veľkým magnetickým momentom.
Avšak analógia medzi magnetickým prúdom a prúdovou cievkou (teorém ekvivalencie) nie je úplná. Napríklad v strede kruhovej cievky sa sila magnetického poľa nielenže nerovná intenzite „ekvivalentného“ magnetického poľa, ale je dokonca v opačnom smere ( ryža. 6 ). Magnetické siločiary (na rozdiel od elektrických siločiar, ktoré začínajú a končia pri nábojoch) sú uzavreté.
5. Polarizácia dielektrík
(dielektrikum, čo sú, ako sú polarizované)
Podľa moderných predstáv, elektrické náboje nepôsobia na seba priamo. Každé nabité teleso vytvára v okolitom priestore elektrické pole . Toto pole pôsobí silou na iné nabité telesá. Hlavnou vlastnosťou elektrického poľa je vplyv na elektrické náboje s určitou silou. Interakcia nabitých telies sa teda neuskutočňuje ich priamym vzájomným vplyvom, ale prostredníctvom elektrických polí obklopujúcich nabité telá.
Elektrické pole obklopujúce nabité teleso je možné študovať pomocou tzv skúšobný náboj – malý bodový poplatok, ktorý nespôsobuje výrazné prerozdelenie skúmaných poplatkov.
Na kvantifikáciu elektrického poľa uvádzame moc charakteristický intenzita elektrického poľa .
Sila elektrického poľa je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru sily, ktorou pole pôsobí na kladný testovací náboj umiestnený v ňom tento bod priestor, na veľkosť tohto náboja:
| |
Intenzita elektrického poľa – vektor fyzikálne množstvo. Smer vektora v každom bode v priestore sa zhoduje so smerom sily pôsobiacej na kladný testovací náboj.
Elektrické pole stacionárnych nábojov, ktoré sa v čase nemenia, sa nazývajú elektrostatický . V mnohých prípadoch sa pre stručnosť toto pole označuje všeobecným pojmom – elektrické pole
Ak sa pomocou testovacieho náboja študuje elektrické pole vytvorené niekoľkými nabitými telesami, potom sa výsledná sila ukáže ako rovná geometrickému súčtu síl pôsobiacich na testovací náboj z každého nabitého telesa samostatne. V dôsledku toho sa intenzita elektrického poľa vytvorená systémom nábojov v danom bode v priestore rovná vektorovému súčtu intenzity elektrického poľa vytvoreného v tom istom bode nábojmi oddelene:
Toto pole sa nazýva Coulomb . V Coulombovom poli závisí smer vektora od znamienka náboja Q: Ak Q> 0, potom vektor smeruje radiálne od náboja, ak Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Na vizuálne zobrazenie elektrického poľa použite elektrické vedenie . Tieto čiary sú nakreslené tak, aby sa smer vektora v každom bode zhodoval so smerom dotyčnice siločiary (obr. 1.2.1). Pri zobrazovaní elektrického poľa pomocou siločiar by ich hustota mala byť úmerná veľkosti vektora intenzity poľa.
Elektrické vedenie Coulombove polia kladných a záporných bodových nábojov sú znázornené na obr. 1.2.2. Pretože elektrostatické pole vytvorené akýmkoľvek systémom nábojov môže byť reprezentované ako superpozícia Coulombových polí bodových nábojov, znázornených na obr. 1.2.2 polia možno považovať za základné štruktúrne jednotky („tehly“) akéhokoľvek elektrostatického poľa.
Coulombovo pole bodového náboja Q Je vhodné písať vo vektorovej forme. Aby ste to dosiahli, musíte z náboja nakresliť vektor polomeru Q do pozorovacieho bodu. Potom o Q> 0 vektor je rovnobežný a kedy Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Dôležitá charakteristika elektrický dipól je tzv dipólového momentu
| |
kde je vektor smerovaný zo záporného náboja na kladný, môže slúžiť dipólový modul elektrický model veľa molekúl.
Napríklad neutrálna molekula vody (H 2 O) má elektrický dipólový moment, pretože stredy dvoch atómov vodíka nie sú umiestnené na rovnakej priamke so stredom atómu kyslíka, ale pod uhlom 105° (obr. 1.2.4). Dipólový moment molekuly vody p= 6,2·10 –30 °C m.
3.Gaussova elektrostatická veta. Dôkaz Gaussovej vety pre špeciálny prípad (bodový náboj sa nachádza vo vnútri gule s polomerom R). Zovšeobecnenie Gaussovej vety na N bodové poplatky. Zovšeobecnenie Gaussovej vety na prípad spojite rozloženého náboja. Gaussova veta v diferenciálnom tvare.
Poďme nájsť vektorový tok E cez guľový povrch S, v strede ktorého je bodový náboj q.
V tomto prípade preto inštrukcie E A n sa zhodujú vo všetkých bodoch guľového povrchu.
Berúc do úvahy intenzitu poľa bodového náboja 
a skutočnosť, že povrch gule získame
Algebraická veličina v závislosti od znamienka náboja. Napríklad kedy q<0 линии E smerujúce k náboju a proti smeru vonkajšej normály n. Preto je v tomto prípade tok záporný<0 .
Nechajte uzavretý povrch okolo náboja q má ľubovoľný tvar. Je zrejmé, že povrch pretína rovnaký počet čiar E, rovnaký ako povrch S. Preto vektorový tok E cez ľubovoľný povrch je tiež určený výsledným vzorcom.
Ak je náboj umiestnený mimo uzavretého povrchu, potom je zrejmé, že koľko čiar vstúpi do uzavretého priestoru, rovnaký počet ho opustí. Výsledkom je tok vektorov E sa bude rovnať nule.
Ak je elektrické pole vytvorené sústavou bodových nábojov 
potom podľa princípu superpozície,
Dôkaz špeciálneho prípadu:
Gaussova veta uvádza:
Tok vektora intenzity elektrostatického poľa cez ľubovoľný uzavretý povrch sa rovná algebraickému súčtu nábojov nachádzajúcich sa vo vnútri tohto povrchu, vydelenému elektrickou konštantou ε 0.
Kde R– polomer gule. Tok Φ cez guľový povrch sa bude rovnať súčinu E na plochu gule 4π R 2. teda
Teraz obklopme bodový náboj ľubovoľnou uzavretou plochou S a zvážte pomocnú guľu s polomerom R 0 (obr. 1.3.3).
Zvážte kužeľ s malým pevný uhol ΔΩ v hornej časti. Tento kužeľ zvýrazní malú oblasť Δ na guli S 0 a na povrchu S– podložka Δ S. Elementárne toky ΔΦ 0 a ΔΦ cez tieto oblasti sú rovnaké. naozaj,
Podobným spôsobom možno ukázať, že ak je uzavretý povrch S nepokrýva bodový poplatok q, potom prietok Φ = 0. Takýto prípad je znázornený na obr. 1.3.2. Všetky siločiary elektrického poľa bodového náboja prechádzajú uzavretým povrchom S cez. Vo vnútri povrchu S nie sú tam žiadne náboje, takže v tejto oblasti sa siločiary nelámu ani nevznikajú.
Z princípu superpozície vyplýva zovšeobecnenie Gaussovej vety na prípad ľubovoľného rozloženia náboja. Pole akéhokoľvek rozloženia náboja môže byť reprezentované ako vektorový súčet elektrických polí bodových nábojov. Tok Φ sústavy nábojov ľubovoľnou uzavretou plochou S bude pozostávať z tokov Φ i elektrické polia jednotlivých nábojov. Ak je poplatok čchi skončil vo vnútri povrchu S, potom prispieva k toku rovným, ak je tento náboj mimo povrchu, potom sa príspevok jeho elektrického poľa k toku rovná nule.
Gaussova veta je teda dokázaná.