В технике для уменьшения влияния сил сухого трения между поверхностями вводят смазку (вязкую жидкость, создающую тонкий слой между твёрдыми поверхностями).

Влияние смазки заключается в том, что между трущимися поверхностями вводится слой вязкой жидкости, которая заполняет все неровности поверхностей и, прилипая к ним, образует два трущихся слоя жидкости.

Поэтому вместо трения двух твердых поверхностей при смазке возникает внутреннее трение жидкости, которое значительно меньше внешнего трения двух твердых поверхностей. Применение смазочных масел уменьшает трение в 8-10 раз. Типичный пример значения смазки представляет бег конькобежца на коньках. В результате действия силы со стороны конькобежца на нож конька снег тает и под коньком появляется вода, которая вновь замерзает, после того как пробежал конькобежец и исчезло давление. Однако в механизмах вода для смазки не годится, поскольку вследствие малой вязкости она выдавливалась бы из зазора неровностей между трущимися поверхностями.

Во всех машинах есть одна общая черта: в любой из них что-нибудь обязательно вращается. И везде есть неразлучная пара-ось и её подпорка - подшипник

Поскольку силы трения качения значительно меньше сил трения скольжения, то в машинах и механизмах в большинстве случаев подшипники скольжения заменяют подшипниками качения.

Подшипник состоит из двух колец. Одно из них - внутреннее - плотно насажено на ось и вращается вместе с ней. Другое наружное кольцо неподвижно зажато между основанием и крышкой подшипника.

Эти кольца - обоймы имеют на обращенных друг к другу поверхностях выточенные канавки. Между обойм находятся стальные шарики. При кручении подшипника шарики катятся по канавкам в обоймах.

Чем лучше отполированы поверхности дорожек и шариков, тем меньше трение. Чтобы шарики не сбегались в одну кучу, их разделяет сепаратор. Сепараторы обычно делаются пластиковые, стальные или бронзовые.

При вращении в таком подшипнике появляется трение качения. Потери на трение в шариковом подшипнике раз в 20-30 меньше, чем в подшипнике скольжения! Подшипники качения делают не только с шариками, но и с роликами разной формы. Без подшипников качения современная промышленность и транспорт были бы невозможны.

В настоящее время широко применяется такой способ уменьшения трения при движении транспортных средств, как воздушная подушка.

Воздушная подушка - это слой сжатого воздуха под транспортным средством, который приподнимает его над поверхностью воды или земли. Слой сжатого воздуха создаётся вентиляторами. Отсутствие трения о поверхность позволяет снизить сопротивление движению. От высоты подъёма зависит способность такого судна двигаться над различными препятствиями на суше или над волнами на воде.

Первым идею подобной машины на воздушной подушке высказал К.Э. Циолковский в 1927 году, в работе «Сопротивление воздуха и скорый поезд». Это бесколесный экспресс, который мчится над бетонной дорогой, опираясь на воздушную подушку - слой сжатого воздуха.

Трение играет важную роль в повседневной жизни. Эту силу приходится учитывать при проектировании самых различных технических систем, принцип действия которых основан на непосредственном соприкосновении движущихся частей. Не всегда трение является вредным фактором, но все же в большинстве случаев разработчики стараются самыми разнообразными способами уменьшить .

Инструкция

В самом простом случае постарайтесь изменить степень шероховатости поверхностей соприкасающихся объектов. Этого можно добиться путем шлифовки. Тела, взаимодействующие поверхности которых являются гладкими, доведенными до глянца, будут двигаться друг относительно друга значительно легче.

По возможности замените одну из соприкасающихся поверхностей на ту, которая имеет более низкий коэффициент трения. Это может быть искусственное покрытие- так, тефлон имеет один из самых низких коэффициентов трения, равный 0,02. Изменить проще тот элемент системы, который играет роль инструмента.

Используйте смазочные материалы, введя их между трущимися поверхностями. Этот способ применяется, например, в лыжном спорте, когда на рабочую поверхность лыж наносится специальная парафиновая смазка, соответствующая температуре снега. Смазки, применяемые в других технических системах, могут быть жидкими (масло) или сухими (графитовый порошок).

Рассмотрите возможность применения «газообразной смазки». Речь идет о так называемой «воздушной подушке». Уменьшение силы трения происходит в этом случае за счет создания потока воздуха между соприкасавшимися ранее поверхностями. Метод используется при проектировании вездеходов, предназначенных для преодоления труднопроходимых местностей.

Если в рассматриваемой системе используется трение скольжения, замените его на трение качения. Проделайте простой эксперимент. Поставьте на ровную поверхность стола обычный стакан и рукой попытайтесь его сдвинуть. Теперь положите стакан на бок и сделайте то же самое. Во втором случае сдвинуть предмет с места будет значительно легче, поскольку вид трения изменился.

Используйте подшипники в узлах, где происходит трение. Эти элементы позволяют преобразовать вид движения, тем самым существенно снизить потери на трение, уменьшив его силу. Этот способ наиболее широко применяется в технике.

На первый взгляд, излишняя сила трения вредна. Она уменьшает КПД механизмов, изнашивает детали. Но есть случаи, когда силу трения необходимо увеличить. Например, при качении колес необходимо улучшить их сцепление с дорогой. Посмотрите, каким образом это можно сделать.

Инструкция

Чтобы понять, как увеличить силу трения, вспомните, от чего она зависит. Рассмотрите формулу: Fтр=мN, где м – коэффициент трения, N – сила реакции опоры, Н. Сила реакции опоры, в свою очередь, зависит от массы: N=G=mg, где G - вес тела, Н- m – масса тела, кг- g – ускорение свободного падения, м/с2.

Из формулы можно сделать вывод, что сила трения зависит от коэффициента трения. Коэффициент трения определяется для каждой пары взаимодействующих материалов и зависит от природы материала и качества поверхности.

Таким образом, первый способ увеличить трение – изменить материал скользящей поверхности. Наверное, вы замечали, что в одной обуви практически невозможно передвигаться по влажному кафельному полу, а в другой вы не ощущаете каких-либо неудобств. Это объясняется тем, что подошвы ботинок сделаны из различных материалов. Скользкая обувь имеет низкий коэффициент трения скольжения подошвы относительно влажного кафеля.

Второй способ – увеличить шероховатость поверхности. Пример - зимние шины для автомобиля имеют более рельефный протектор, чем летние. За счет этого на скользкой зимней дороге автомобиль может уверенно двигаться.

Третий способ – увеличение массы. Как видно из формулы, сила трения напрямую зависит от массы. Это объясняет, почему груженому автомобилю в отдельных случаях легче выбраться из грязи, чем тому, что налегке. Это правило работает при определенном качестве грунта – в вязкую, болотистую почву тяжелая машина просядет больше, чем легкая.

Четвертый способ – удаление смазки. Представьте транспортер технологической линии, состоящий из вращающихся валиков, на которые натянута лента. Валики транспортера начинают проскальзывать по ленте, если они загрязнены. В этом случае грязь действует как смазка. Очистив детали механизма, вы увеличите силу трения и повысите КПД оборудования.

Пятый способ – полировка. Отполировав поверхность, вы можете увеличить силу трения. Это объясняется тем, что при соприкосновении отполированных поверхностей включаются силы межмолекулярного притяжения. Например, очень трудно раздвинуть два листа стекла, сложенных вместе.

Трение: вредное, полезное, любопытное

2.5 Способы уменьшения трения

трение закон скольжение качение

В технике для уменьшения влияния сил сухого трения между поверхностями вводят смазку (вязкую жидкость, создающую тонкий слой между твёрдыми поверхностями).

Влияние смазки заключается в том, что между трущимися поверхностями вводится слой вязкой жидкости, которая заполняет все неровности поверхностей и, прилипая к ним, образует два трущихся слоя жидкости (рис. 15)

Рис. 15. Влияние смазки.

Поэтому вместо трения двух твердых поверхностей при смазке возникает внутреннее трение жидкости, которое значительно меньше внешнего трения двух твердых поверхностей. Применение смазочных масел уменьшает трение в 8-10 раз. Типичный пример значения смазки представляет бег конькобежца на коньках. В результате действия силы со стороны конькобежца на нож конька снег тает и под коньком появляется вода, которая вновь замерзает, после того как пробежал конькобежец и исчезло давление. Однако в механизмах вода для смазки не годится, поскольку вследствие малой вязкости она выдавливалась бы из зазора неровностей между трущимися поверхностями.

Во всех машинах есть одна общая черта: в любой из них что-нибудь обязательно вращается. И везде есть неразлучная пара - ось и её подпорка - подшипник

Поскольку силы трения качения значительно меньше сил трения скольжения, то в машинах и механизмах в большинстве случаев подшипники скольжения заменяют подшипниками качения (рис. 16).

Рис. 16. Подшипник.

Подшипник состоит из двух колец. Одно из них - внутреннее - плотно насажено на ось и вращается вместе с ней. Другое - наружное кольцо - неподвижно зажато между основанием и крышкой подшипника.

Эти кольца - обоймы имеют на обращенных друг к другу поверхностях выточенные канавки. Между обойм находятся стальные шарики. При кручении подшипника шарики катятся по канавкам в обоймах.

Чем лучше отполированы поверхности дорожек и шариков, тем меньше трение. Чтобы шарики не сбегались в одну кучу, их разделяет сепаратор. Сепараторы обычно делаются пластиковые, стальные или бронзовые.

При вращении в таком подшипнике появляется трение качения. Потери на трение в шариковом подшипнике раз в 20-30 меньше, чем в подшипнике скольжения! Подшипники качения делают не только с шариками, но и с роликами разной формы. Без подшипников качения современная промышленность и транспорт были бы невозможны.

В настоящее время широко применяется такой способ уменьшения трения при движении транспортных средств, как воздушная подушка.

Воздушная подушка (рис. 17) -- это слой сжатого воздуха под транспортным средством, который приподнимает его над поверхностью воды или земли. Слой сжатого воздуха создаётся вентиляторами. Отсутствие трения о поверхность позволяет снизить сопротивление движению. От высоты подъёма зависит способность такого судна двигаться над различными препятствиями на суше или над волнами на воде.

Рис. 17 Воздушная подушка.

Схема работы судна с воздушной подушкой: 1 -- маршевые винты; 2 -- поток воздуха; 3 -- вентилятор; 4 -- гибкая перепонка (юбка).

Первым идею подобной машины на воздушной подушке высказал К.Э. Циолковский в 1927 году, в работе «Сопротивление воздуха и скорый поезд». Это бесколесный экспресс, который мчится над бетонной дорогой, опираясь на воздушную подушку - слой сжатого воздуха.

Загадка природы физического вакуума

Исходя из того, что фазовый переход вакуум-вещество следует относить к процессам самоорганизации...

Колебания

Исследование вынужденных колебаний при наличии трения вполне аналогично произведенному в п. 1.2 вынужденные колебания. Мы остановимся здесь подробно на представляющем самостоятельный интерес случае периодической вынуждающей силы...

С трением мы сталкиваемся на каждом шагу. Вернее было бы сказать, что без трения мы и шагу ступить не можем. Но несмотря на ту большую роль, которую играет трение в нашей жизни, до сих пор не создана достаточно полная картина возникновения трения...

Коэффициент трения и методы его расчета

Но в большей степени интересна не сила трения, а коэффициент трения. Как его вычислить и определить? И я нашел только два способа определения силы трения. Первый способ: очень простой. Зная формулу и определив опытным путем и N...

Материя, движение, пространство, время

В земных условиях трение и сила трения всегда сопутствуют механическому движению. Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения. Этим она отличается от силы упругости...

Сила трения

Первая формулировка силы трения приписывается Леонардо да Винчи. Он утверждал, что сила трения, возникающая при контакте тела с поверхностью другого тела, пропорциональна нагрузке (силе прижатия)...

Сила трения

Для того чтобы понять хотя бы основы трибологии, следует, прежде всего, обратиться к топографии поверхностей контактирующих между собой частей реальных механизмов. Эти поверхности никогда не являются идеально плоскими, имеют микронеровности...

Сила трения

Трением называется сопротивление соприкасающихся тел движению друг относительно друга. Трением сопровождается каждое механическое движение, и это обстоятельство имеет существенное следствие в современном техническом прогрессе...

Сила трения

Силы трения имеют электромагнитную природу, т.е. в основе сил трения лежат электрические силы взаимодействия молекул. Они зависят от скорости движения тел относительно друг друга. Существует 2 вида трения: сухое и жидкое...

Сила трения

сила трение скольжение покой В технике для уменьшения влияния сил сухого трения между поверхностями вводят смазку (вязкую жидкость, создающую тонкий слой между твёрдыми поверхностями). Влияние смазки заключается в том...

Пусть тело веса Р движется под действием силы Т по шероховатой поверхности С одной стороны, поверхность не позволяет телу падать вниз под действием силы тяжести Р. С другой стороны...

Трение: вредное, полезное, любопытное

Как выглядел бы мир без трения? А представьте себе... что пол в вашей комнате стал ещё более скользким, чем каток; вот в этом случае вы и получите отдалённое представление о ходьбе в мире без трения - она в таком мире почти невозможна...

Хроника аварии на Фукусиме

фукусима атомная электростанция авария Тяжёлые аварии на АЭС отличаются от обычных промышленных аварий глобальным радиационным воздействием, несравнимой длительностью последствий и сильнейшим психологическим стрессом, связанным с тем...

Частотный датчик уровня

В ряде отраслей промышленности требуются автоматические датчики для измерения уровня заполнения емкостей и сосудов...

Экономия электроэнергии на предприятии

Для организаций и предприятий, а так же на производстве рекомендуется проведение следующих мероприятий для уменьшения объема используемых энергетических ресурсов при сохранении соответствующего полезного эффекта от их использования: 1...

Тема: Сила трения. Способы уменьшения и увеличения силы трения.
(7 класс)
Тип урока: Урок изучения нового материала с элементами обобщения ранее изученного.
Цель: Дать понятие о трении, причинах его возникновения, сформировать знания о силе
трения, как физической величине.
Задачи:
Образовательные




изучить три вида сил трения (трение покоя, скольжения, качения);
выяснить природу, направление сил трения, от чего зависит сила трения;
способы увеличения и уменьшения её, полезное и вредное значение;
проверить и закрепить полученные знания
Развивающие
 формировать умение делать логические заключения на основе анализа, сравнивать
явления, делать выводы и обобщения
развивать творческие способности учащихся.

Воспитательные


воспитание убежденности в возможности познания природы.
развивать сотрудничество, выслушать товарищей, уважать мнение других.
Оборудование:
Презентация по теме: “Сила трения”,компьютер (ноутбук), мультимедийный
проектор, набор грузов, динамометры, трибометры, бруски лабораторные.
I. Орг. момент
Настрой на урок
Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь.
Ход урока
II. Повторение изученного материала.
На последних уроках мы с вами изучали силы, существующие в природе, сегодня мы
продолжим изучать эту большую тему, но прежде, давайте повторим ранее изученный
материал и поработаем устно.
1. Что такое сила? (мера взаимодействия тел)
2. Какие силы вам известны? (­сила тяжести, ­сила упругости, ­сила трения)
3. От чего зависит результат действия силы? (Результат действия силы зависит от
её модуля, направления, точки приложения.)
4. Какую силу называют силой тяжести?(Сила с которой Земля притягивает к себе
тела.)
5. Какую силу называют силой упругости?(Силу, возникающую при деформации тел и
направленную в сторону, противоположную приложенному усилию.)
III. Изучение нового материала.
1

Из всех сил, существующих в природе, мы уже познакомились с силой тяжести и силой
упругости, а какую силу мы будем изучать сегодня? (силу трения)
Тема нашего урока: Сила трения. Способы уменьшения и увеличения силы трения.
Откроем тетради и запишем число и тему урока.
С явлением трения мы знакомы с раннего детства. Но многое нам с вами ещё
непонятно.
Что такое трение?
Трение – явление.
Враг оно нам или друг?
Это знают все вокруг:
Если б трение пропало
Чтоб со всеми нами стало?
Мы ходить бы не смогли,
Оттолкнувшись от земли.
Помогает трение
Начинать движение
Всем машинам, тракторам,
Мотоциклам, поездам.
Ну а также тормозить
И их всех остановить.
Но при том приносит вред
И не мало разных бед:
В станках, приборах
Трутся части
И это главное несчастье.
И поэтому вопрос
Не настолько уж и прост
Тренье друг нам или враг?
Ответ двоякий: так и так!
Оказывается, что первые исследования трения проведены великим итальянским
ученым Леонардо да Винчи, более 400 лет назад, но его работы не были опубликованы.
Законы трения открыли французские ученые Гильом Амонтон (1699 г) и Шарль Огюстен
Кулон (1785г).
Сегодня мы с вами проведем небольшие исследования, найдем ответы на основные
вопросы.
определение силы трения;(дадим определение этой силе)
причины возникновения трения; (выясним причины её возникновения)
виды сил трения; (рассмотрим виды трения)
способы уменьшения силы трения; (узнаем способы изменения этой силы)




 трение в природе и технике;(выясним роль силы трения в повседневной
жизни)
2

Взаимодействие, возникающее в месте соприкосновения тел и препятствующее их
относительному движению, называется трением.
Сила трения – сила возникающая, при взаимодействии тел, направленна против скорости
движения.
Сила трения обозначается Fтр
Прикладывается в точку взаимодействия тел.
Направлена против движения тел.
Виды трения
 Трение скольжения


трение качение
трение покоя
Для дальнейшего изучения этой физической величины каждой группе учащихся
предлагается провести эксперимент и сделать вывод по результатам эксперимента.
Задания для групп учащихся
1. Измерить силу трения покоя, скольжения и качения.
Для измерения силы трения покоя расположите деревянный брусок на линейке и
при помощи динамометра определите силу, при которой брусок начинает движение.
Для измерения силы трения скольжения расположите деревянный брусок на
линейке и при
поверхности линейки.
Для измерения силы трения качения расположите деревянный колесо на линейке и
при помощи динамометра определите силу, при которой происходит качение.
Результаты запишите в тетрадь:
Fпокоя= , Fскольжен.= , Fкачения=

Измерить силу трения при скольжении различных поверхностей.
2.
помощи динамометра определите силу, при которой брусок скользит по деревянной
линейке.
Используя разные бруски определите F1= , F2= , F3= .
Результаты запишите в тетрадь.
Сравните полученные значения и сделайте вывод по результатам эксперимента.
3.
Измерить силу трения при скольжении брусков разной массы.
3

Для измерения силы трения расположите деревянный брусок на линейке и при
помощи динамометра определите силу, при которой брусок скользит по
деревянной линейке.
Используя брусок с 1 грузом, 2 грузами и 3 грузами.
Сравните полученные значения и сделайте вывод по результатам эксперимента.
4.
Измерить силу трения скольжения при разной поверхности соприкосновения
одного и того же бруска.
Для измерения силы трения расположите деревянный брусок на линейке и при
помощи динамометра определите силу, при которой брусок скользит по
деревянной линейке. Брусок необходимо располагать различными способами,
каждый раз записывая значение силы трения скольжения.
Определите F1= , F2= , F3= . Результаты запишите в тетрадь.
Сравните полученные значения и сделайте вывод по результатам эксперимента.
Для проведения эксперимента отводится 5 минут.
Далее следует отчет каждой группы учащихся о проделанной работе с оглашением
результатов и выводов.
Физическая пауза
IV. Закрепление изученного.
Итак, подведём итоги
Причины возникновения силы трения:
1. шероховатость соприкасающихся тел (рисунок 2)
2. взаимное притяжение молекул соприкасающихся тел (рисунок 3)
А теперь попробуем ответить на вопрос: приносит трение нам пользу или от него
вред?
Польза Вред
Если сила трения нам мешает, приносит вред, можно ли что­нибудь с ней сделать
чтобы она не мешала?
Замена трения скольжения трением качения

Смазка
4

Шлифование
А обратная ситуация, когда она приносит пользу?
Использование специальных материалов
Ответьте на вопросы:
1. Зачем зимой дорожки посыпают песком?
2. Зачем зимой на задние колеса автомобилей надевают цепи?
3. Зачем на обуви, шинах автомобилей наносят протектор?
4. Зачем в двигатель автомобиля наливают масло?
5. Зачем спортсмены­лыжники на лыжи наносят особую смазку?
6. Зачем легкоатлеты надевают спортивную обувь с шипами?






Объясните поговорки:
Не подмажешь – не поедешь!
Пошло дело, как по маслу.
Угря в руках не удержишь!
Лыжи скользят по погоде.
Из навощенной нити сеть не сделаешь.
Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились ещё с одной силой, которая
называется силой трения. Эта сила очень важна для нас. Благодаря силе трения мы
можем ходить, лежать, стоять, принимать пищу, держать предметы в руках, т.е.
жить той жизнью, к которой мы привыкли. Сила трения возникает при
соприкосновении одного тела с другим и препятствует его движению. Молодцы
ребята, очень хорошо потрудились, хорошо решали задачи, внимательно слушали и
принимали активное участие в работе. Как для каждого прошел урок, мы сейчас
увидим по результатам самодиагностики.
V. Домашнее задание к следующему уроку. § 30,31,32, прошу вас написать рассказ на
тему «Если бы не было силы трения на Земле» (задание выполняется по желанию).
VI. Подведение итогов урока, объявление оценок учащимся, рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы
из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…


я понял, что…
теперь я могу…






меня удивило…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
5

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…
Урок окончен, можете идти. До свидания.
6

Средства обеспечения дисциплины 5 страница. Способы уменьшения сил трения.

Способы уменьшения сил трения.

1. Максимальная величина силы трения покоя заметно уменьшается или может совсем исчезнуть при наличии между поверхностями трущихся тел тонкого слоя вязкой жидкости (смазки). Сила, действующая на твердое тело, движущееся в жидкой среде, со стороны прилегающих к телу слоев жидкости вдоль поверхности тела, называется силой жидкого трения. Опыт показывает, что эта сила зависит от скорости тела относительно среды. При малых скоростях она пропорциональна скорости и выражается формулой

а по мере возрастания скорости сила жидкого трения растет пропорционально квадрату скорости:

Коэффициенты и называются коэффициентами трения (или сопротивления). Они зависят от:

Свойств жидкости, в частности, вязкости и плотности; их величина возрастает с увеличением вязкости;

Формы и размеров тела; если тела имеют одинаковую геометрическую форму, они возрастают с увеличением наибольшей площади сечения тела в направлении, перпендикулярной скорости, и уменьшаются для тел с одинаковым сечением при приближении их формы к обтекаемой ”каплеобразной’’ форме.

2. Замена скольжения качением: применение колес, катков, шариковых и роликовых подшипников. Возникающая при этом сила трения называется силой трения качения. Она выражается формулой:

где R – радиус катящегося тела, – коэффициент трения качения, зависящий от свойств материала соприкасающихся поверхностей и имеющая размерность длины; N – сила нормального давления (как и в предыдущих случаях).

Семена некоторых растений (горох, каштан, орех) имеют шарообразную форму, поэтому они проявляют силы трения качения при откатывании на более далекие расстояния от материнского растения.

Контрольные вопросы

1. Какая система отсчета называется инерциальной? Почему система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна?

2. В чем заключается физический смысл массы? Назовите её свойства.

3. Что такое сила? Как её можно охарактеризовать?

4. Является ли первый закон Ньютона следствием второго закона Ньютона? Почему?

5. Сформулировав три закона Ньютона, покажите, какова взаимосвязь между этими законами?

6. В чем заключается принцип независимости действия сил?

7. Назовите и охарактеризуйте виды взаимодействий.

8. Назовите особенности гравитационных сил?

9. Какова физическая сущность трения? В чем отличие сухого трения от жидкого?

10. Что называется механической системой? Какие системы называются замкнутыми? Является ли Вселенная замкнутой системой? Почему?

11. В чем заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется? Почему он является фундаментальным законом природы?

12. В чем измеряется коэффициент трения качения?

13. Какова роль силы трения в природе и технике? Ответ обоснуйте конкретными примерами.

14. В чем роль силы трения при качении тел?

15. Почему пассажиры любого вида транспорта при внезапной остановке наклоняются вперед, а при резком увеличении скорости движения – назад?

16. При каком условии пароход, плывущий против течения, будет иметь постоянную скорость?

17. Почему при выстреле пуля оставляет в стекле небольшое отверстие, а брошенная рукой – разбивает стекло на кусочки?

18. Канат переброшен через блок, причем часть каната лежит на столе, часть – на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться со временем равномерно. Определите скорость этого движения, если высота стола h.

19. Если концы деревянной палки положить на два стакана и с силой ударить палку тяжелым предметом посередине, палка переломится, а стаканы останутся целы. Как можно объяснить это явление?

20. Тело движется по горизонтальной поверхности. Форма траектории – окружность. Как будет изменяться вектор силы трения при движении?

21. Всегда ли трение скольжения больше трения качения?

22. Диаметр одного шарика в два раза больше, чем другого. После начального периода ускоренного движения шарики равномерно падают в воздухе. Плотность их одинакова. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости и площади поперечного сечения шарика (площадь большого круга). Определите, во сколько раз различаются скорости падения шариков. Выталкивающей силой, действующей в воздухе на шарики, пренебречь.

23. На гладкую доску положили два кирпича, один плашмя, другой – на ребро. Вес кирпичей одинаков. Какой кирпич начнет сползать первым, если постепенно поднимать один конец доски?

24. Можно ли уничтожить трение между двумя поверхностями, тщательно их отшлифовав?

25. На спускающегося парашютиста действует сила земного притяжения, но движется он равномерно. Объясните это.

26. Масса одного тела меньше другого. Если бы Земля притягивала все тела с одинаковой силой, какое тело упало бы быстрее? Первоначально они находились на одинаковой высоте.

27. Шарику, который первоначально находился на горизонтальном столе высотой h, сообщили скорость v 0, и он скатился по желобу на землю. Какую форму должен иметь желоб, чтобы при скатывании шарик все время касался желоба, не оказывая на него давления?

28. Какие часы целесообразно применять во время космических полетов: гиревые с маятником или пружинные? Как определить массу тела в мире невесомости?

29. Покажите, что второй закон Ньютона для тел, между которыми действуют гравитационные силы, не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся со скоростью относительно первой.

30. Зачем в вертолетах, кроме основного винта – ротора, создающего силу, направленную вверх, устанавливают на хвостовой балке небольшой винт, создающий тягу в направлении, приблизительно перпендикулярном к направлению полета?

31. Что является более прочным для удержания одного и того же веса – гамак или качели, находящиеся в покое?

32. Альпинисты переправляются через глубокий овраг, держась руками на натянутую над ними веревку. Что целесообразнее для безопасности – туго натянуть канат или ослабить его? В каком случае канат может скорее оборваться?

33. Как с помощью небольшой силы, имея трос, вытащить загрузший автомобиль?

34. В зависимости от угла наклона тело, находящееся на наклонной плоскости, может оставаться в покое, двигаться по ней равномерно или равноускоренно. Каково соотношение между действующими на тело силами во всех трех случаях?

35. Шнуром, перекинутым через блок, равномерно поднимают груз, натягивая конец шнура горизонтально. Чему равна сила давления на блок? Будет ли она больше (меньше) веса груза или равна ему?

36. Одно и то же тело взвесили на пружинных весах на экваторе и полюсе. Каковы показания приборов?

37. Почему скорость поезда на горизонтальном участке пути не возрастает бесконечно, если сила тяги двигателя действует непрерывно?

38. Тела падают вследствие притяжения Земли. В чем неточность этого выражения?

39. Как объяснить, что бегущий человек, споткнувшись, падает в направлении своего движения, а, поскользнувшись, падает в направлении, противоположном направлению своего движения?

40. Докажите свойство аддитивности массы. Верно ли утверждение о том, что аддитивность и закон сохранения массы вещества – одинаковые понятия?

Лекция №5. Динамика системы материальных точек

1. Центр масс системы материальных точек

На практике не каждое тело может быть представлено как материальная точка. Однако всегда можно ее разделить на достаточно малые части, каждую из которых можно считать материальной точкой.

Ещё чаще приходится иметь дело не с одним-двумя телами, а с системой тел, взаимодействующих между собой. Изучение движения такой системы – весьма сложная задача, так как в общем случае для описания движения системы нужно знать движение всех её частей. Такое изучение облегчается тем, что у самых различных систем имеются общие свойства. В частности, таким общим свойством является то, что в любой системе можно выделить особую по отношению ко всем другим точкам системы точку, которая называется центром масс системы.

Рассмотрим две материальные точки А и В с массами и , расположенные в плоскости хОу.

При этом центр масс необязательно совпадает с какой-либо материальной точкой системы.

Если положения точек А и В задаются радиусами-векторами и , то положение центра масс определяется радиусом-вектором . Соединим массы и с центром масс точек отрезками и, направленными от точек А и В к центрумасс, как показано на рисунке. Тогда

Умножим первое уравнение на , а второе на :

и

и сложим их: (5.3)

Но с учетом определения (5.1) и направлений векторов и имеем, что . Тогда из (5.3) получим соотношение:

или (5.5)

Формулы (5.4) и (5.5) могут быть обобщены на любое количество материальных точек. При этом радиус-вектор центра масс системы, состоящей из n материальных точек, определяется формулой

Здесь – масса точки с номером i , – её радиус-вектор, а – полная масса системы точек.

Из формулы (5.6) следуют формулы для вычисления координат центра масс через координаты и массы точек системы:

, , (5.7)

Скорость центра масс системы материальных точек также выражается через массы и скорости отдельных материальных точек системы. Действительно, в силу определения скорости запишем выражение для скорости центра масс в виде:

(5.8)

(5.9)

Так же может быть найдено и выражение для ускорения центра масс системы: , т.е. (5.10)

Величины представляют собой импульсы отдельных точек, поэтому уравнение (5.9) можно переписать в виде:

где – импульс системы материальных точек. Таким образом, импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость её центра масс.

Дифференцируя (5.11), находим уравнение движения системы материальных точек в следующем виде:

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы.

2. Закон сохранения импульса

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние . Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, а внешними – силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих системе. Обозначим внутренние силы через , где первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс – номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила. Символом обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i -ую частицу. Согласно третьему закону Ньютона , т.е. . Отсюда следует, что геометрическая сумма всех внутренних сил, действующих в системе, равна нулю.

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из двух материальных точек. Обозначим внутренние силы: через – силу, действующую на первую точку со стороны второй, и – силу, действующую на вторую точку со стороны первой. Сумму внешних сил, действующих на первую и вторую точки, обозначим через и соответственно.

Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:

где – импульсы точек с массами . Сложив эти два уравнения, получим:

(5.14)

Согласно третьему закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположны, т.е. . Поэтому в формуле (5.14) сумма внутренних сил обращается в нуль. С другой стороны, по определению – импульс системы. Таким образом,

Легко видеть, что в случае произвольного числа n материальных точек в левой части всегда будет производная полного импульса системы, а в правой части – сумма всех внешних сил. Поэтому в общем случае имеем

т.е. производная по времени импульса системы материальных точек равна сумме всех внешних сил, действующих на точки системы. Уравнение (5.16) называют за коном изменения импульса системы материальных точек или теоремой о движении центра масс.

Согласно этой теореме центр масс движется как материальная точка, на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные стороны.Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет продолжать свое движение по параболической траектории, как если бы никакого взрыва не было.

Как видно из уравнения (5.16), изменение суммарного импульса определяется равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему. В связи с этим рассмотрим ряд важных следствий, вытекающих из уравнения (5.16).

1. Рассмотрим систему материальных точек, которая не подвергается воздействию внешних сил. Такая система называется замкнутой. В этом случае правая часть уравнения (5.16) в любой момент времени равна нулю. Тогда

Это значит, что (5.18)

Уравнение (5.18) называется законом сохранения импульса: полный импульс всех тел замкнутой системы сохраняется во времени.

Можно также показать, что при выполнении условия (5.17) центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.

2.Внешние силы на точки системы действуют, но их сумма равна нулю. В этом случае также выполняется закон сохранения импульса. Например, если тела движутся по гладкой горизонтальной поверхности, то силы тяжести и силы реакции со стороны поверхности, действующие на эти тела и являющиеся внешними, все время равны и противоположны.

3.Так как уравнение (5.18) векторное, то оно выполняется также для проекций на любое направление. Поэтому, если сумма проекций внешних сил на какое-то направление в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы на это направление остается постоянной, хотя проекции импульса на другие направления могут при этом изменяться.

Примерами действия закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике, хотя он получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты показывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т.е. закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы.

В природе реактивное движение используется некоторыми живыми организмами. Например, кальмары, спруты, медузы и некоторые двухстворчатые моллюски передвигаются посредством отдачи воды, выбрасываемой ими из особых полостей тела. При этом кальмары развивают большую скорость движения – 70 км/час.

Своеобразным примером реактивного движения является «бешеный огурец» – растение южного Крыма. Внутри созревшего плода этого растения находится жидкость под повышенным давлением. Оторванный от стебля «бешеный огурец» вырывается из рук и отлетает в сторону за счет отдачи струи жидкости, выбрасываемой из отверстия, образующегося в месте крепления к плодоножке.

3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение

Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты. Принцип действия ракеты заключается в следующем. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с огромной силой. Выбрасываемое вещество той же силой, но противоположно направленной, в свою очередь действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

Пусть – масса ракеты в произвольный момент времени , а – ее скорость в тот же момент. Количество движения ракеты в этот момент времени будет . Спустя время масса и скорость ракеты получат приращения. Заметим, что величина отрицательна. Количество движения ракеты станет равным .

Обозначим через массу газов, образовавшихся за время , а через – их скорость. Тогда количество движения газов, образовавшихся за время равно . Из современной формулировки второго закона Ньютона имеем, что