С помощью циркуля и линейки можно разделить окружность не на любое число частей. Математики доказали, что на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,…, 257,…частей разделить можно, на 7, 9, 11, 13, 14, … частей нельзя.
К сожалению, нет единого способа деления. Приведем самые главные.
1) Деление окружности на 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) равных частей.
Начинаем с деления окружности на 6 частей . Для этого тем же раствором циркуля, которым проводилась окружность, из любой точки окружности, как из центра, надо провести окружность. Затем повторить процедуру, взяв в качестве центра точку пересечения начальной и новой окружностей.
Чтобы поделить окружность на 3 части, надо поделить ее на 6 частей и взять точки через одну (рис. 5а). Чтобы поделить окружность на 12 частей, надо поделить ее на 6 частей и каждую дугу поделить пополам, далее процесс деления дуг пополам можно продолжать неограниченно.
Длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности на сторону шестиугольника, является неплохим приближением для длины стороны семиугольника, вписанного в окружность (на рисунке 5а показан штриховкой). Длина перпендикуляра ≈0,866R, длина стороны семиугольника ≈0,868R – точность ≈2%.
2) Деление окружности на 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) равные части.
Разделить окружность на 2 части с помощью линейки можно, проведя прямую через центр окружности. Но можно от любой точки окружности 3 раза отложить радиус круга. Начальная и конечная точки делят окружность пополам (через них можно провести диаметр - рис. 5а). Чтобы поделить окружность на 4 части, надо поделить пополам полученные дуги. Последовательное выполнение деления полученных дуг пополам обеспечивает деление окружности на 8, 16 и т.д. частей.
3) Деление окружности на 5 частей.
Принятый в черчении способ построения использует соотношение между стороной правильного десятиугольника (а 10 )и правильного пятиугольника (а 5 )- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . Выполняется построение следующим образом. Проведем 2 перпендикулярные прямые через центр окружности О. А и В – точки их пересечения с окружностью. Из точки А, как из центра, проведем окружность того же радиуса (найдем середину отрезка АО – точку С). Из середины отрезка АО точки С проведем еще одну окружность радиуса СВ. Отрезок ВЕ – равен стороне пятиугольника, ОЕ – десятиугольника (рис. 5б).
Можно делить окружность на 5 и 10 частей способом, изображенным на рисунке 5в. Отрезок ВС - сторона пятиугольника, АС - десятиугольника. О замечательных свойствах пятиугольника и десятиугольника и о том, почему верен способ построения, приведенный на рисунке 5в, мы расскажем в следующей главе.
МедресеКукельдаш (XVIв., Ташкент)
Рисунок 5г демонстрирует прием приближенного геомет-рического решения задачи о делении окружности на любое число частей. Пусть, например, требуется разделить данную окружность на 7 равных частей. Построим на диаметре окружности АВ равносторонний треугольник АВС и разделим диаметр АВ точкой D в отношении AD:AB=2:7 (в общем случае 2:n). Для этого надо провести вспомогательную прямую, на ней отложить n+2 одинаковых отрезка, крайнюю точку соединить с точкой В и через вторую точку провести прямую, параллельную прямой BF. Проведем прямую DC до пересечения с окружностью. Дуга АЕ будет составлять 7-ую часть окружности (в общем случае n-ю). Этот метод при n<11 дает погрешность не более 1%.
Алгоритмы деления окружности на равные части можно использовать, например, для построения опорных точек спиралей - спирали Архимеда, названной так в честь великого древнегреческого ученого Архимеда (III в. до н.э.), впервые изучившего эту линию, и логарифмической спирали.
Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).
Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот
:
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!
Мастер-класс: Вышиваем павлина
У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Как перенести схему на основу. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…
Деление окружности на шесть равных частей и построение правильного вписанного шестиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90 º и/или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диаметра радиусом, равным радиусу данной окружности, проводят дуги до пересечения с окружностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 2.24). Последовательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник.
Рисунок 2.24
При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис. 2.25). Соединив полученные точки, получают двенадцатиугольник.
Рисунок 2.25
2.2.5 Деление окружности на пять и десять равных частей
и построение правильного вписанного пятиугольника и десятиугольника
Деление окружности на пять и десять равных частей и построение правильного вписанного пятиугольника и десятиугольника показано на рис. 2.26.
Рисунок 2.26
Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 2.26 а), получают точку А.Из точки А,как из центра, проводят дугу радиусом, равным расстоянию от точки Адо точки 1 до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В(рис. 2.26 б). Отрезок 1Вравен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 2.26, в) радиусом К ,равным отрезку 1В,делят окружность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки 1 строят точки 2 и 5 (рис. 2.26, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем. Если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пятиугольник (рис. 2.26, г).
Деление окружности на десять равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 2.26), но сначала делят окружность на пять частей, начиная построение из точки 1, а затем из точки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 2.27, а). Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный десятиугольник(рис. 2.27, б).
Рисунок 2.27
2.2.6 Деление окружности на семь и четырнадцать равных
частей и построение правильного вписанного семиугольника и
четырнадцатиугольника
Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и построение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 2.28 и 2.29.
Из любой точки окружности, например точки А, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 2.28, а) до пересечения с окружностью в точках В и D. Соединим точки Ви Dпрямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Радиусом, равным отрезку ВС,делают засечки на окружности в последовательности, показанной на рис. 2.28, б. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный семиугольник (рис. 2.28, в).
Деление окружности на четырнадцать равных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 2.29, а).
Рисунок 2.28
Сначала окружность делится на семь равных частей от точки 1, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырнадцатиугольник (рис. 2.29, б).
Рисунок 2.29
Построение эллипса
Изображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоскостях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы.
Направление малой оси эллипса совпадает с направлением аксонометрической оси, перпендикулярной той плоскости проекций, в которой лежит изображаемая окружность.
При построении эллипса, изображающего окружность небольшого диаметра, достаточно построить восемь точек, принадлежащих эллипсу (рис. 2.30). Четыре из них являются концами осей эллипса (A, B, С, D),а четыре других (N 1 , N 2, N 3, N 4) расположены на прямых, параллельных аксонометрическим осям, на расстоянии, равном радиусу изображаемой окружности от центра эллипса.
Деление окружности на 3 равные части.
Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.
Деление окружности на 6 равных частей.
Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.
Деление окружности на 12 равных частей.
Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.
Виды обозначений сечений на чертежах
Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.
На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.
Вынесенное сечение.
Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.
Наложенное сечение.
Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.
Обозначение сечений
Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 1 1/ 2 S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ
повёрнуто О, то есть А-АО.
На вопрос как разделить круг на три равные части циркулем) ? скажи мне это пожалуйста!! заданный автором Посольство
лучший ответ это
_______
Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до ссылка
, описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.
Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку ссылка
и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга) .
Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть ссылка
на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.
________
Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности.
Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая.
Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша
можно вычертить встроенный треугольник.
_________
Для разметки на три части используем радиус окружности.
Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на
пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем
дугу, пересекающую окружность.
Места пересечения и будут вершинами треугольника.