За допомогою циркуля та лінійки можна розділити коло не на будь-яку кількість частин. Математики довели, що на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, …, 257, … частин розділити можна, на 7, 9, 11, 13, 14 … частин не можна .
На жаль, немає єдиного способу поділу. Наведемо найголовніші.
1) Розподіл кола на 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) рівних частин.
Починаємо з поділу кола на 6 частин. Для цього тим же розчином циркуля, яким проводилося коло, з будь-якої точки кола, як із центру, треба провести коло. Потім повторити процедуру, взявши в якості центру точку перетину початкового та нового кіл.
Щоб поділити коло на 3 частини, треба поділити його на 6 частин і взяти крапки через одну (рис. 5а). Щоб поділити коло на 12 частин, треба поділити його на 6 частин і кожну дугу розділити навпіл, далі процес розподілу дуг навпіл можна продовжувати необмежено.
Довжина перпендикуляра, опущеного з центру кола на бік шестикутника, є непоганим наближенням для довжини сторони семикутника, вписаного в коло (на малюнку 5а показаний штрихуванням). Довжина перпендикуляра ≈0,866R, довжина сторони семикутника ≈0,868R – точність ≈2%.
2) Розподіл кола на 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) рівні частини.
Розділити коло на 2 частини за допомогою лінійки можна, провівши пряму через центр кола. Але можна від будь-якої точки кола 3 рази відкласти радіус кола. Початкова та кінцева точки ділять коло навпіл (через них можна провести діаметр – рис. 5а). Щоб розділити коло на 4 частини, треба розділити навпіл отримані дуги. Послідовне виконання розподілу отриманих дуг навпіл забезпечує розподіл кола на 8, 16 і т.д. частин.
3) Розподіл кола на 5 елементів.
Прийнятий у кресленні спосіб побудови використовує співвідношення між стороною правильного десятикутника ( а 10)і правильного п'ятикутника ( а 5)- a 5 2 = R 2 +a 10 2 . Виконується побудова в такий спосіб. Проведемо 2 перпендикулярні прямі через центр кола О. А і В – точки їх перетину з коло. З точки А, як із центру, проведемо коло того ж радіусу (знайдемо середину відрізка АТ – точку С). З середини відрізка АТ точки З проведемо ще одне коло радіусу СВ. Відрізок ВЕ дорівнює стороні п'ятикутника, ОЕ – десятикутника (рис. 5б).
Можна ділити коло на 5 і 10 частин способом, зображеним малюнку 5в. Відрізок ВС – сторона п'ятикутника, АС – десятикутника. Про чудові властивості п'ятикутника і десятикутника і тому, чому вірний спосіб побудови, наведений малюнку 5в, ми розповімо у наступному розділі.
Медресе Кукельдаш (XVI ст., Ташкент)
Малюнок 5г демонструє прийом наближеного геометричного розв'язання задачі про розподіл кола на будь-яку кількість частин. Нехай, наприклад, потрібно розділити це коло на 7 рівних частин. Побудуємо на діаметрі кола АВ рівносторонній трикутник АВС і розділимо діаметр АВ точкою D щодо AD:AB=2:7 (загалом 2:n). Для цього треба провести допоміжну пряму, на ній відкласти n+2 однакових відрізка, крайню точку з'єднати з точкою і через другу точку провести пряму, паралельну прямий BF. Проведемо пряму DC до перетину з колом. Дуга АЕ становитиме 7-у частину кола (загалом n-ю). Цей метод при n<11 дает погрешность не более 1%.
Алгоритми поділу кола на рівні частини можна використовувати, наприклад, для побудови опорних точок спіралей - спіралі Архімеда, названої так на честь великого давньогрецького вченого Архімеда (III ст. до н.е.), що вперше вивчив цю лінію, та логарифмічної спіралі.
Сьогодні у пості викладаю кілька картинок кораблів та схем до них для вишивання ізониттю (картинки клікабельні).
Спочатку другий вітрильник виконаний на гвоздиках. А оскільки гвоздик має певну товщину, виходить, що від кожного відходить дві нитки. Плюс до цього нашарування одного вітрила на другий. У результаті очі виникає деякий ефект роздвоєння зображення. Якщо вишивати корабель на картоні, думаю, він виглядатиме привабливіше.
Другий та третій кораблики вишивати дещо простіше, ніж перший. У кожному з вітрил є центральна точка (на нижній стороні вітрила), з якої виходять промені до точок по периметру вітрила.
Анекдот:
— У вас є нитки?
- Є.
- А суворі?
- Та кошмар просто! Підійти боюсь!
Майстер-клас: Вишиваємо павича
У мене дебют – перший майстер клас. Сподіваюся, не останній. Вишиватимемо павича. Схема виробу.Позначаючи місця проколів, зверніть особливу увагу, щоб у замкнутих контурах їх було парна кількість.Основа картинки - щільний картон(я брав коричневий щільністю 300 г/м2, можна спробувати і на чорному, тоді кольори виглядатиму ще яскравіше), краще пофарбований з обох боків(для киян – я брав у відділі канцтоварів у ЦУМі на Хрещатику). Нитки- Муліне (будь-якого виробника, у мене були DMC), в одну нитку, тобто. пучки розмотуємо на окремі волокна. Як перенести схему на базу. Вишивка складається з трьох шарівниток. Спочаткувишиваємо методом настилу перший шар у пір'їнках на голові павича, крило (світло-блакитний колір ниток), а також темно-сині кола хвоста. Перший шар тулуба вишивається хордами зі змінним кроком, намагаючись щоб нитки проходили по дотичній до контуру крила. Потімвишиваємо гілочки (шов-змійка, нитки гірчичного кольору), листя (спочатку темно-зелені, потім решта).
Розподіл кола на шість рівних частин та побудову правильного вписаного шестикутника виконують за допомогою косинця з кутами 30, 60 та 90 º та/або циркуля. При розподілі кола на шість рівних частин циркулем з двох кінців одного діаметра радіусом, рівним радіусу даного кола, проводять дуги до перетину з коло в точках 2, 6 і 3, 5 (рис. 2.24). Послідовно з'єднавши отримані точки, отримують правильний шестикутник вписаний.
Малюнок 2.24
При розподілі кола циркулем із чотирьох кінців двох взаємно перпендикулярних діаметрів кола проводять радіусом, рівним радіусу даного кола, дуги до перетину з колом (рис. 2.25). З'єднавши отримані точки, одержують дванадцятикутник.
Малюнок 2.25
2.2.5 Розподіл кола на п'ять і десять рівних частин
та побудова правильного вписаного п'ятикутника та десятикутника
Розподіл кола на п'ять і десять рівних частин та побудова правильного вписаного п'ятикутника та десятикутника показано на рис. 2.26.
Малюнок 2.26
Половину будь-якого діаметра (радіус) ділять навпіл (рис. 2.26 а), отримують точку А.З точки А,як з центру, проводять дугу радіусом, що дорівнює відстані від точки Адо точки 1 до перетину з другою половиною цього діаметра, в точці В( рис. ). Відрізок 1Рівний хорді, що стягує дугу, довжина якої дорівнює 1/5 довжини кола. Роблячи засічки на колі (рис. 2.26, ) радіусом До,Рівним відрізку 1В,ділять коло на п'ять рівних частин. Початкову точку 1 вибирають залежно від розташування п'ятикутника. З точки 1 будують точки 2 і 5 (рис. 2.26 в), потім з точки 2 будують точку 3, а з точки 5 будують точку 4. Відстань від точки 3 до точки 4 перевіряють циркулем. Якщо відстань між точками 3 і 4 дорівнює відрізку 1В, побудови були виконані точно. Не можна виконувати засічки послідовно, в один бік, тому що відбувається набіг помилок і остання сторона п'ятикутника виходить перекошеною. Послідовно з'єднавши знайдені точки, одержують п'ятикутник (рис. 2.26, г).
Поділ кола на десять рівних частин виконують аналогічно поділу кола на п'ять рівних частин (рис. 2.26), але спочатку ділять коло на п'ять частин, починаючи побудову з точки 1, а потім з точки 6, що знаходиться на протилежному кінці діаметра (рис. 2.27, а). З'єднавши послідовно всі точки, одержують правильний вписаний десятикутник (рис. 2.27, б).
Малюнок 2.27
2.2.6 Розподіл кола на сім і чотирнадцять рівних
частин та побудова правильного вписаного семикутника та
чотирнадцятикутника
Розподіл кола на сім і чотирнадцять рівних частин та побудова правильного вписаного семикутника та чотирнадцятикутника показано на рис. 2.28 та 2.29.
З будь-якої точки кола, наприклад точки А , радіусом заданого кола проводять дугу (рис. 2.28, а ) до перетину з колом у точках В і D . З'єднаємо точки Ви Dпрямої. Половина отриманого відрізка (у даному випадку відрізок ВС) дорівнюватиме хорді, яка стягує дугу, що становить 1/7 довжини кола. Радіусом, рівним відрізку ВС, роблять засічки на колі в послідовності, показаній на рис. 2.28, б . З'єднавши послідовно всі крапки, одержують правильний вписаний семикутник (рис. 2.28, в).
Розподіл кола на чотирнадцять рівних частин виконується розподілом кола на сім рівних частин двічі від двох точок (рис. 2.29, а).
Малюнок 2.28
Спочатку коло ділиться на сім рівних частин від точки 1, потім та ж побудова виконується від точки 8 . Побудовані точки послідовно з'єднують прямими лініями і отримують правильний вписаний чотирнадцятикутник (рис. 2.29, б).
Малюнок 2.29
Побудова еліпса
Зображення кола у прямокутній ізометричній проекції у всіх трьох площинах проекцій є однаковими формою еліпси.
Напрямок малої осі еліпса збігається з напрямком аксонометричної осі, перпендикулярної площині проекцій, в якій лежить зображувана коло.
При побудові еліпса, що зображує коло невеликого діаметра, достатньо побудувати вісім точок, що належать еліпсу (рис. 2.30). Чотири з них є кінцями осей еліпса (A, B, С, D), а чотири інших (N 1 , N 2, N 3, N 4) розташовані на прямих, паралельних аксонометричних осях, на відстані, що дорівнює радіусу зображуваного кола від центру еліпса.
Розподіл кола на 3 рівні частини.
Щоб розділити коло радіуса R на 3 рівні частини і вписати в неї рівносторонній трикутник, з точки перетину діаметра з коло (наприклад з точки А) описують як з центру додаткову дугу радіусом R. Отримують точки 2 і 3. Точки 1, 2, 3 ділять коло на три рівні частини. З'єднавши прямими лініями точки 1, 2, 3 будують рівномірний вписаний трикутник.
Розподіл кола на 6 рівних частин.
Щоб розділити коло на 6 рівних частин, з двох протилежних точок (1 і 4) перетину діаметра з колом описують дві дуги радіусом R. Отримують точки (2, 3, 5, 6). Разом з точками, які вийшли при перетині діаметра з колом, він ділять коло на 6 рівних частин.
Розподіл кола на 12 рівних частин.
Для поділу кола на 12 рівних частин з чотирьох точок перетину осей симетрії з колом описують 4 дуги радіусом R. Отримані точки, разом з тими, які вийшли при перетині осей симетрії з колом, ділять коло на 12 рівних частин.
Види позначень перерізів на кресленнях
Щоб показати поперечну форму деталей, користуються зображеннями, званими перерізами (Рис. 13). Для того, щоб отримати перетин, деталь подумки розтинають уявною площею, що січе в тому місці, де потрібно виявити її форму. Фігура, отримана в результаті розсічення деталі площею, що зникає, зображується на кресленні. Отже перетином називається зображення фігури, що виходить при уявному розсіченні предмета площиною або кількома площинами.
На перерізі показується тільки те, що виходить безпосередньо в площині, що сить.
Для ясності креслення перерізу виділяють штрихуванням. Похилі паралельні лінії штрихування проводять під кутом 45° до ліній рамки креслення, а якщо вони збігаються у напрямку з лініями контуру або осьовими лініями, то під кутом 30° або 60°.
Винесений перетин.
Контур винесеного перерізу обводять суцільною товстою лінією такої ж товщини, як лінія, прийнята для видимого контуру зображення. Якщо перетин винесений, то, як правило проводять розімкнену лінію, два потовщені штрихи, і стрілки, що вказують напрям погляду. З зовнішнього боку стрілок наносять однакові великі літери. Над перетином пишуть самі букви через тире з тонкою межею внизу. Якщо перетин є симетричною фігурою і розташований на продовженні лінії перерізу (штрихпунктирна), то позначень не наносять.
Накладений переріз.
Контур накладеного перерізу – суцільна тонка лінія (S/2 – S/3), причому контур виду в місці розташування накладеного перерізу не переривають. Накладене перетин зазвичай не позначають. Але якщо перетин є не симетричною фігурою, проводять штрихи розімкнутої лінії та стрілки, але літери не наносять.
Позначення перерізів
Положення січної площини вказують на кресленні лінією перерізу - розімкнутою лінією, яка проводиться у вигляді окремих штрихів, що не перетинають контур відповідного зображення. Товщина штрихів береться в межах від $ до 11/2 S, а довжина їх від 8 до 20 мм. На початковому та кінцевому штрихах перпендикулярно їм, на відстані 2-3 мм від кінця штриха, ставлять стрілки, що вказують напрямок погляду. У початку і кінця лінії перерізу ставлять одну й ту саму прописну букву російського алфавіту. Літери наносять біля стрілок, що вказують напрям погляду із зовнішнього боку, рис. 12. Над перетином роблять напис на кшталт А-А. Якщо перетин знаходиться в розриві між частинами одного і того ж виду, то при симетричній фігурі лінію перерізу не проврдяЯ4. Перетин можна розташовувати з поворотом, тоді до напису А-А має бути доданий символ
повернуто О, тобто А-АТ.
На питання як поділити коло на три рівні частини циркулем)? скажи мені це будь ласка!! заданий автором Посольствонайкраща відповідь це
_______
Нехай дано коло радіусу R. Треба поділити його на три рівні частини за допомогою циркуля. Розкрийте циркуль на величину радіусу кола. Можна скористатися лінійкою, а можна поставити голку циркуля в центр кола, а ніжку відвести до посилання , що описує коло. Лінійка в будь-якому випадку ще стане в нагоді пізніше.
Встановіть голку циркуля в довільному місці на колі, що описує коло, і намалюйте грифелем невелику дугу, що перетинає зовнішній контур кола. Потім встановіть голку циркуля в знайдену точку посилання і знову проведіть дугу тим самим радіусом (рівним радіусу кола) .
Повторюйте ці дії, доки наступна точка перетину не співпаде з першою. Ви отримаєте шість посилання на кола, розташовані через рівні проміжки. Залишається вибрати три точки через одну і лінійкою з'єднати їх із центром кола, і ви отримаєте поділений натрій круг.
________
Коло можна поділити на три частини, якщо, використовуючи циркуль, з точки перетину прямої, проведеної через центр кола O, зробити циркулем засічки B і C на лінії кола величиною, що дорівнює радіусу цього кола.
Таким чином, будуть знайдені дві точки, а третя - це протилежна точка A, де перетинаються коло і пряма.
Далі, якщо це необхідно, за допомогою лінійки та олівця 
можна викреслити вбудований трикутник. 
_________
Для розмітки на три частини використовуємо радіус кола. 
Перевертаємо циркуль навпаки кінцями. Голку встановлюємо на
перетин осьової лінії з колом, а грифель у центр. окреслюємо
дугу, що перетинає коло. 
Місця перетину і будуть вершинами трикутника.