Розглянемо поле точкового заряду. Напруженість цього поля в будь-якій точці дорівнює Відповідно до закону Кулона Отже, напруженість поля точкового заряду
Потенціал.
Різниця потенціалів.Крім напруженості, важливою характеристикою електричного поляє потенціал j. Потенціал j - це енергетична характеристика електричного поля, тоді як напруженість E - це його силова характеристика, тому що потенціал дорівнює потенційній енергії, якою володіє одиничний заряду цій точці поля, а напруженість дорівнює силі, з якою поле діє цей одиничний заряд.
Магнітні поля можуть генеруватися зарядами, що рухаються, і електричними струмами. У цьому розділі ми зосередимося на вивченні поля, створеного певним навантаженням. Μ називається магнітною проникністю і залежить від середовища, в якому знаходиться заряд.
Модуль можна розрахувати за допомогою наступного виразу. Його значення легко визначити за допомогою правильного правила. Помістіть великий палець правої рукиу напрямку вектора швидкості. Тільки заряд, що рухається, створює магнітне поле. решта пальців вкаже на сенс магнітного поля. Магнітна проникність. Магнітна проникність є константою кожного середовища і яку залежить інтенсивність магнітного поля, як ми бачили в попередньому рівнянні.
j=W піт /q, Тут W піт – потенційна енергія заряду q у цій точці поля. Потенціал поля, створеного точковим зарядом - джерелом q або зарядженою кулею із зарядом q визначається формулою j=q/4pe 0 er. Тут r відстань від точки поля з потенціалом j до точкового заряду або до центру кулі. Якщо r=R, де R - радіус кулі, то за цією формулою можна визначити потенціал кулі на його поверхні. Робота переміщення заряду А електричному полі визначається виразом A=q(j 1 -j 2) чи А=qU. Тут j 1 -j 2 різницю потенціалів(або падіння потенціалу D j, або напруга U) між точками з потенціалами, j 1 і j 2. Очевидно, якщо заряд переміщують між точками з однаковим потенціалом, то робота переміщення заряду дорівнює нулю. Так само як і дорівнює нулю і переміщення заряду по замкнутої траєкторії, тобто. коли він повертається у вихідну точку з колишнім потенціалом. Справді у разі А=q(j 1 -j 2)=0. в однорідному електростатичному полі робота переміщення заряду q може бути визначена за формулою A = Eqd (d = Scosa), де E - напруженість цього поля, а d - проекція переміщення заряду q на силову лінію цього поля, кут між напрямком переміщення S і вектором Е. Якщо заряд переміщається силовою лінією, то d – модуль переміщення. Якщо заряд переміщається перпендикулярно силовим лініям, то a = 900, соsa = 0і А = 0. У кожній точці однорідного електричного поля напруженість однакова за величиною і напрямом, а потенціал немає, оскільки він знижується при переході від точок, які ближче до позитивних зарядів - джерел, до точок, які ближче до негативних зарядів джерел. У цьому випадку зв'язок між різницею потенціалів j 1 -j 2 або U і напруженістю Е виражає просте відповідність E=(j 1 -j 2)/d або E=U/d. Слід зазначити, що у електричному полі можна знайти точки, потенціали яких однакові. Ці точки розташовуються на поверхнях, перпендикулярних до ліній вектора E. Такі поверхні називаються еквіпотенційними. Робота переміщення заряду q вздовж еквіпотенційної поверхні дорівнює нулю, оскільки A = q(j 1 -j 2) = 0. Поверхня провідника з нерухомими зарядами теж є еквіпотенційною, тому при переміщенні заряду за таким провідником роботи не відбувається. Формулу E=(j 1 -j 2)/d можна застосовувати до поля нескінченної зарядженої площини та до поля плоского конденсатора, Обкладки якого заряджені різноіменно (при цьому якщо j 1 -j 2 - Різниця потенціалів між обкладками, то d - Відстань між ними).
Навпаки, магнітне поле не є центральним, яке польові лінії закриті. Лінії поля збігаються з пунктирними синіми лініями фігури. Так само електричне полеє центральним, а польові лінії є радіальними для навантаження. Хоча у попередньому розділі ми фокусуємось на полі, що генерується рухомими точками. обидва поля обернено пропорційні відстані, на якій вони вимірюються, і залежать від середовища, в якому вони розташовані. що, подібно до заряду, виникає електричне поле або маса гравітаційного поля.
Струмовим елементом є струм, який протікає через ділянку, що стосується провідника з нескінченно малою довжиною і має сенс електричного струму. Зокрема, ми зосередимося на: полі, яке генерується будь-яким електричним струмом. Поле, яке генерується прямолінійним електричним струмом. Поле, яке генерується електричним струмом, який циркулює через петлю. Принцип суперпозиції магнітних полів.
Диполь
Являє собою сукупність рівних за модулем і різноіменних зарядів, що знаходяться на малій відстані один від одного. При накладенні зовнішнього електричного поля диполі орієнтуються таким чином, що поле, створюване поляризованим зарядом, спрямоване в протилежну сторону зовнішньому електричному полю. Напруженість електричного поля в діелектриці дорівнює різниці напруги зовнішнього поля Е 0 і поля створюваного поляризованим зарядом Eп: Е = Ео - Еп. У неполярних діелектриках відсутність зовнішнього поля молекули є диполями, оскільки центри позитивних і негативних зарядів збігаються. При накладенні зовнішнього електричного поля молекули розтягуються та стають диполями, при цьому поле поляризованого заряду спрямоване проти зовнішнього поля. Незалежно від природи діелектрика, напруженість зовнішнього поля в ньому завжди ослаблена в e разів: e = Ео/Е. Відносна діелектрична проникність e показує, у скільки разів напруженість електричного поля діелектрики менше, ніж у вакуумі.
Магнітне поле, створене будь-яким електричним струмом Жан Батіст Біот та Фелікс Саварт заснували невдовзі після того, як Ерстед оприлюднив свій досвід. у цьому ми наближаємося до вивчення поля, створюваного електричним струмом. Вимірюється за метри. Це означає, що напрямок магнітного поля стосується їх у кожній точці, а його напрямок задається правилом правої руки. Куди прямує поле?
Якщо водій вертикально орієнтований та інтенсивність йде вгору? Рішення. Магнітне поле, яке створюється електричним струмом, що протікає через петлю. Пам'ятайте про це, як ми вже говорили. Це метро. правило правої руки визначає, якщо ми використовуємо великий палець зазначеної руки, щоб вказати сенс інтенсивності струму. Це Тесла. інші пальці вкажуть сенс магнітного поля. Як це відбувається із магнітом. Особа, через яку вони виходять, отримує назву Північної особиі через яке вони входять у Південну особу. лінії поля вийдуть з одного боку петлі та увійдуть до іншого.
Диполь
(від ді... і грецьк. pólos - полюс) електричний, сукупність двох рівних по абсолютній величині різноіменних точкових зарядів, що знаходяться на певній відстані один від одного. Основною характеристикою електричного Д. є його дипольний момент - вектор, спрямований від негативного заряду до позитивного ( Мал. 1 ) і чисельно рівний добутку заряду ена відстань lміж зарядами: р = el. Дипольний момент визначає електричне поле Д. на великій відстані Rвід Д. ( R"l), а також вплив на Д. зовнішнього електричного поля.
Вдалині від Д. його електричне поле Езменшується з відстанню як 1/ R 3, тобто швидше, ніж поле точкового заряду (~ 1/ R 2). Компоненти напруженості поля Евздовж осі Д. ( E p) і в напрямку, перпендикулярному до р (E┴), пропорційні дипольному моменту та в системі одиниць СГС (Гаусса) рівні:
де J - кут між рта радіусом-вектором Rточки простору, у якій вимірюється поле Д.; повна напруженість
Т. о., на осі Д. при J = 0 напруженість поля вдвічі більша, ніж за J = 90°; при обох цих кутах воно має лише компоненту E p, причому при J = 0 її напрямок паралельно ра при J = 90° - антипаралельно ( Мал. 2 ).
Дія зовнішнього електричного поля Д. також пропорційно величині його дипольного моменту. Однорідне поле створює крутний момент М =pE sin a (a - кут між вектором напруги зовнішнього електричного поля Ета дипольним моментом р; Мал. 3 ), що прагне повернути Д. так, щоб його дипольний момент був направлений по полю. У неоднорідному електричному полі на Д., крім крутного моменту, діє також сила, що прагне втягнути Д. в область сильнішого поля ( Мал. 4 ).
Електричне поле будь-якої нейтральної в цілому системи на відстанях, значно більших її розмірів, приблизно збігається з полем еквівалентного Д. - електричного Д. з таким же дипольним моментом, як і у системи зарядів (тобто поле на великих відстанях від системи нечутливе до деталей розподілу зарядів). Тому в багатьох випадках електричний Д. є добрим наближенням для опису такої системи на більших порівняно з її розмірами відстанях. Наприклад, молекули багатьох речовин можна приблизно розглядати як електричний Д. (у найпростішому випадку це молекули з двох іонів із зарядами протилежних знаків); атоми і молекули у зовнішньому електричному полі, дещо розсуває їх позитивні та негативні заряди, набувають індукований (наведений полем) дипольний момент і стають мікроскопічними Д. (див., наприклад, Діелектрики).
Електричний Д. з дипольним моментом, що змінюється в часі (внаслідок зміни його довжини lабо зарядів e) є джерелом електромагнітного випромінювання (див. Герца вібратор).
магнітний. Дослідження взаємодій полюсів постійних магнітів(Ш. Кулон, 1785) призвело до уявлення про існування магнітних зарядів, аналогічних електричним. Пара таких магнітних зарядів, рівних за величиною і протилежних за знаком, розглядалася як магнітний Д. (що володіє магнітним дипольним моментом). Пізніше було встановлено, що магнітних зарядів не існує і що магнітні поля створюються електричними зарядами, що рухаються, тобто електричними струмами (див. Ампера теорема). Однак поняття про магнітному дипольному моменті виявилося доцільним зберегти, оскільки на великих відстанях від замкнутих провідників, якими протікають струми, магнітні поля виявляються такими ж, як би їх породжували магнітні Д. (магнітне поле Д. магнітного на великих відстанях від Д. розраховується за тими ж формулами, що і електричне поле Д. електричного, причому електричний момент диполянеобхідно замінити магнітним моментом струму). Магнітний момент системи струмів визначається силою та розподілом струмів. У найпростішому випадку струму I, поточного по круговому контуру (витку) радіусу а, магнітний момент у системі СГС дорівнює р = ISn/c, де S= p а 2- площа витка, а одиничний вектор n, проведений з центру витка, спрямований так, що з його кінця струм видно поточним проти годинникової стрілки ( Мал. 5 ), з- швидкість світла.
Аналогію між магнітним Д. та витком зі струмом можна простежити і при розгляді дії магнітного поля на струм. У однорідному магнітному полі на виток із струмом діє момент сил, що прагне орієнтувати виток так, щоб його магнітний момент був спрямований по полю; у неоднорідному магнітному полі такі замкнуті струми ("магнітні Д.") втягуються в область з більшою напруженістю поля. На взаємодії неоднорідного магнітного поля з магнітним Д. засновано, наприклад, поділ частинок з різними магнітними моментами - ядер, атомів або молекул (магнітні моменти яких обумовлені рухом заряджених елементарних частинок, що входять до їх складу, а також магнітними моментами, пов'язаними зі спинами частинок). Пучок частинок, проходячи через неоднорідне магнітне поле, поділяється, т.к. поле сильніше змінює траєкторії частинок із великим магнітним моментом.
Однак аналогія між магнітним Д. та витком зі струмом (теорема еквівалентності) не є повною. Так, наприклад, у центрі кругового витка напруженість магнітного поля не тільки не дорівнює напруженості поля "еквівалентного" Д., але навіть протилежна їй у напрямку ( Мал. 6 ). Магнітні силові лінії (на відміну від електричних силових ліній, що починаються та закінчуються на зарядах) є замкнутими.
5. Поляризація діелектриків
(діелектрик, які бувають, як поляризуються)
За сучасними уявленнями, електричні зарядине діють один на одного безпосередньо. Кожне заряджене тіло створює у навколишньому просторі електричне поле . Це поле має силову дію на інші заряджені тіла. Головна властивість електричного поля - вплив на електричні заряди з певною силою. Таким чином, взаємодія заряджених тіл здійснюється не безпосереднім їх впливом один на одного, а через електричні поля, що оточують заряджені тіла.
Електричне поле, що оточує заряджене тіло, можна дослідити за допомогою так званого пробного заряду - Невеликого за величиною точкового заряду, який не виробляє помітного перерозподілу досліджуваних зарядів.
Для кількісного визначення електричного поля вводиться силовахарактеристика напруженість електричного поля .
Напруженістю електричного поля називають фізичну величину, що дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд, поміщений у дану точкупростору, до величини цього заряду:
| |
Напруженість електричного поля. фізична величина. Напрямок вектора у кожній точці простору збігається з напрямком сили, що діє на позитивний заряд.
Електричне поле нерухомих і зарядів, що не змінюються з часом, називається електростатичним . У багатьох випадках для стислості це поле позначають загальним терміном – електричне поле
Якщо за допомогою пробного заряду досліджується електричне поле, яке створюється кількома зарядженими тілами, то результуюча сила виявляється рівною геометричній сумі сил, що діють на пробний заряд з боку кожного зарядженого тіла окремо. Отже, напруженість електричного поля, створюваного системою зарядів у цій точці простору, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створюваних у тій точці зарядами окремо:
Це поле називається кулонівським . У кулонівському полі напрям вектора залежить від знака заряду Q: якщо Q> 0, то вектор спрямований радіусом від заряду, якщо Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Для наочного зображення електричного поля використовують силові лінії . Ці лінії проводять так, щоб напрямок вектора в кожній точці збігався з напрямом дотичної до силової лінії (рис. 1.2.1). При зображенні електричного поля за допомогою силових ліній їх густота повинна бути пропорційна модулю вектора напруженості поля.
Силові лініїкулонівських полів позитивних та негативних точкових зарядів зображені на рис. 1.2.2. Оскільки електростатичне поле, створюване будь-якою системою зарядів, може бути представлене у вигляді суперпозиції кулонівських полів точкових зарядів, зображені на рис. 1.2.2 поля можна як елементарні структурні одиниці («цеглинки») будь-якого електростатичного поля.
Кулонівське поле точкового заряду Qзручно записати у векторній формі. Для цього необхідно провести радіус-вектор від заряду Qдо точки спостереження. Тоді при Q> 0 вектор паралельний а при Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Важливою характеристикоюелектричного диполя є так званий дипольний момент
| |
де – вектор, спрямований від негативного заряду до позитивного, модуль Диполь може служити електричною моделлюбагатьох молекул.
Електричний дипольний момент має, наприклад, нейтральна молекула води (H 2 O), так як центри двох атомів водню розташовуються не на одній прямій з центром атома кисню, а під кутом 105° (рис. 1.2.4). Дипольний момент молекули води p= 6,2 · 10 -30 Кл · м.
3. Електростатична теорема Гауса. Доказ теореми Гауса для окремого випадку (точковий заряд розташований усередині сфери радіуса R). Узагальнення теореми Гауса на Nточкових зарядів. Узагальнення теореми Гаусса у разі безперервно розподіленого заряду. Теорема Гауса у диференційній формі.
Знайдемо потік вектора Екрізь сферичну поверхню S,у центрі якої знаходиться точковий заряд q.
І тут т.к. напрямки Еі nу всіх точках сферичної поверхні збігаються.
З урахуванням напруженості поля точкового заряду 
і того, що площу поверхні сфери отримаємо
Алгебраїчна величина залежить від знака заряду. Наприклад, при q<0 линии Еспрямовані до заряду та протилежні напрямку зовнішньої нормалі n. Тому в такому випадку потік негативний<0 .
Нехай замкнута поверхня навколо заряду qмає довільну форму. Очевидно, що поверхня перетинається тим самим числом ліній Е,що і поверхня S.Отже, потік вектора Екрізь довільну поверхню також визначається отриманою формулою.
Якщо заряд перебуватиме поза замкненою поверхнею, то, очевидно, скільки ліній увійде в замкнуту область, стільки ж із неї і вийде. В результаті потік вектора Едорівнюватиме нулю.
Якщо електричне поле створюється системою точкових зарядів 
то згідно з принципом суперпозиції,
Доказ окремого випадку:
Теорема Гаусастверджує:
Потік вектора напруженості електростатичного поля через довільну замкнуту поверхню дорівнює сумі алгебри зарядів, розташованих усередині цієї поверхні, поділеної на електричну постійну ε 0 .
де R- Радіус сфери. Потік Φ через сферичну поверхню дорівнюватиме добутку Eна площу сфери 4π R 2 . Отже,
Оточимо тепер точковий заряд довільною замкненою поверхнею Sта розглянемо допоміжну сферу радіусу R 0 (рис. 1.3.3).
Розглянемо конус із малим тілесним кутом ΔΩ при вершині. Цей конус виділить на сфері малий майданчик Δ S 0 , а на поверхні S- Майданчик Δ S. Елементарні потоки ΔΦ 0 та ΔΦ через ці майданчики однакові. Справді,
Аналогічним чином можна показати, що якщо замкнута поверхня Sне охоплює точкового заряду q, то потік Φ = 0. Такий випадок зображено на рис. 1.3.2. Усі силові лінії електричного поля точкового заряду пронизують замкнуту поверхню Sнаскрізь. Усередині поверхні Sзарядів немає, тому у цій галузі силові лінії не обриваються і не зароджуються.
Узагальнення теореми Гаусса у разі довільного розподілу зарядів випливає з принципу суперпозиції. Поле будь-якого розподілу зарядів можна як векторну суму електричних полів точкових зарядів. Потік Φ системи зарядів через довільну замкнуту поверхню Sскладатиметься з потоків Φ iелектричні поля окремих зарядів. Якщо заряд q iопинився всередині поверхні S, то він дає внесок у потік, рівний якщо цей заряд виявився зовні поверхні, то внесок його електричного поля в потік буде дорівнює нулю.
Таким чином, теорема Гауса доведена.