Domov > Knihy > Elektronika

2.8. Paralelné zapojenie R, L, C

Ak do svoriek elektrický obvod, pozostávajúce z paralelne spojených prvkov R, L, C(Obrázok 2.18), použité harmonické napätie u = Umcosωt, potom sa harmonický prúd prechádzajúci týmto obvodom rovná algebraickému súčtu harmonických prúdov v paralelných vetvách (prvý Kirchhoffov zákon): i = iR + iL + iC.

Aktuálne iR v odpore R vo fáze s napätím A, aktuálne iL v indukčnosti L zaostáva, a prúd iC v nádobe S vedie napätie o π /2 (obrázok 2.19).

Preto celkový prúd i v obvode je rovnaký

(2.20)

Rovnica (2.20) je trigonometrická forma zápisu prvého Kirchhoffovho zákona pre okamžité hodnoty prúdu. Množstvo v ňom zahrnuté nazývaná reaktívna vodivosť obvodu , ktorá v závislosti od znamienka môže mať induktívnu (b > 0) alebo kapacitné (b< 0) charakter. Na rozdiel od reaktívnej vodivosti b vodivosť g = 1/R vždy pozitívny.

Nájsť Im a φ použijeme vektorový diagram zodpovedajúci rovnici (2.20) (obrázok 2.20, a a b). Pravý trojuholník s nohami IR A a preponu ja nazývaný súčasný trojuholník. Aktuálny trojuholník je zostrojený na obrázku 2.20, A Pre b >0 a na obrázku 2.20 b− pre b< 0 .

Zo súčasného trojuholníka to vyplýva alebo I = yU; Im=yUm

Tu (2.21)

celková vodivosť uvažovaného paralelného obvodu.

Aktívny, reaktívny a admitancia patria medzi základné pojmy používané v teórii elektrických obvodov.

Aktuálny uhol fázového posunu i vzhľadom na napätie a rovná sa:

. (2.22)

Ak je nastavené napätie u = Umcos(ωt + y) na svorkách obvodu s paralelným zapojením R, L A S, potom je prúd určený vzorcom

i = yUmcos(ωt + y - φ ).

Uhol φ, ako v predchádzajúcom prípade, sa meria na časovom diagrame ωt od napätia k prúdu a vo vektorovom diagrame - od prúdu k napätiu; je to ostrý alebo pravý uhol

|φ | .

Rohový φ kladný, keď je obvod indukčný, t.j. pri b > 0; v tomto prípade prúd zaostáva vo fáze od napätia. Uhol φ je záporný, keď je obvod kapacitný, t.j. pri b< 0 ; V tomto prípade je prúd pred napätím vo fáze. Prúd je vo fáze s napätím pri b = bR - bC = 0, t.j. s rovnakou indukčnou a kapacitnou vodivosťou. Tento spôsob činnosti elektrického obvodu sa nazýva prúdová rezonancia.

Z (2.21) a (2.22) vyplýva, že aktívna a reaktívna vodivosť obvodu súvisí s celkovou vodivosťou podľa vzorcov:

g = ycosφ; b = уsinφ. (2.23)

Násobenie pravej a ľavej strany výrazov (2.23) efektívnou hodnotou napätia U, získame efektívne hodnoty prúdov vo vetvách s aktívnou a reaktívnou vodivosťou, znázornené nohami prúdového trojuholníka a nazývané aktívne a jalové zložky prúdu:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.

Ako je možné vidieť z prúdových trojuholníkov a rovníc (2.24), aktívne a reaktívne zložky prúdu sú vztiahnuté na efektívnu hodnotu celkového prúdu podľa vzorca

.

Rozdelenie strán súčasného trojuholníka na U, dostaneme správny trojuholník vodivosť, podobná napäťovému trojuholníku (obrázok 2.21, a, b).

Vodivostný trojuholník slúži ako geometrická interpretácia rovníc (2.21) a (2.22); vodivosť g je vynesená pozdĺž horizontálnej osi vpravo a reaktívna vodivosť b v závislosti od znamenia sa posúva smerom nadol (b > 0) alebo hore (b< 0) .

Uhol φ v trojuholníku vodivosti sa meria od prepony y k nohe g, čo zodpovedá čítaniu φ v trojuholníku prúdov z Ja = ty Komu la = gU.

Na charakterizáciu kondenzátorov predstavovaných obvodom s kapacitnou a aktívnou vodivosťou sa používa pojem faktor kvality kondenzátora QC = b/g = coCR, čo je ekvivalent dotyčnice uhla |φ | kondenzátor. Recipročná veličina sa nazýva tangenta dielektrickej straty kondenzátora tg8 = l/QC(uhol dielektrickej straty δ dopĺňa uhol |φ| až do 90°).

Ako väčší odpor R, čím väčší (všetky ostatné veci sú rovnaké) faktor kvality kondenzátora a tým menší je stratový uhol.

Faktor kvality kondenzátorov pre rôzne frekvencie a dielektrika sa značne líši, približne od 100 do 5000. Sľudové kondenzátory majú vyšší faktor kvality ako keramické. Faktor kvality kondenzátorov používaných vo vysokofrekvenčnej technike je približne 10-krát vyšší ako faktor kvality indukčných cievok.

Kapacitné napätie oneskoruje prúd vo fáze o štvrtinu periódy (90 0)

Sekvenčná analýzaRLC - obvody pod harmonickým vplyvom

Na základe druhého Kirchhoffovho zákona u = u R +u C +u L alebo v komplexnom

formulár

U=U R+ U C+ U L. Vziať do úvahy

dostaneme

kde je komplexný odpor RLC- reťaze

Transformujeme, chápeme to,

kde je reaktancia, je celkový odpor obvodu a je fázový uhol RLC reťaze.

Napíšme Ohmov zákon v komplexnej forme, berúc do úvahy fázové vzťahy:

. Tu .

Odporový trojuholník v RLC– reťaze.

- celkový odpor RLC- reťaze,

fázový uhol RLC- reťaze.

Uvažujme o závislostiach impedancia Z a fázový uhol φ postupne RLC- obvody v závislosti od frekvencie. Pri určitej frekvencii ω 0 môže byť rovnosť splnená

Zoberme do úvahy napätie na indukčnosti a kapacite

;

Možnosti grafu U L . U C V RLC– reťaze. Grafy môžu alebo nemusia mať maximá (závisí to od pomeru hodnôt prvkov).

Vektorové sekvenčné diagramyRLC - reťaze

Súbor niekoľkých vektorov zobrazujúcich prúdy a napätia v obvode sa nazýva vektorový diagram. Pre sériový RLC obvod je diagram vytvorený horizontálnym vynesením prúdu, potom tiež vynesením vektora odporového napätia na stupnici v smere prúdu, následným vynesením vektora indukčného napätia kolmo nahor od jeho konca a vektora kapacitného napätia od jeho konca. jeho koniec smerom dole.

Vzhľad diagramov závisí od zvolenej frekvencie vo vzťahu k rezonančnej frekvencii.

1) ω<ω 0 , U L< U C

2) ω=ω 0 → U L =U Cφ=0

3) ω>ω 0 . U L > U C

Paralelné RLC obvody

U=ja· Z=ja/Y Y - komplexná vodivosť, B– reaktívny Uvažujme obvod s paralelným RLC- prvky:

Všetky jeho prvky sú zapojené paralelne a sú pod rovnakým napätím u(t)=Um•sin(hm+y u). Je potrebné určiť prúd v obvode i(t). Na základe prvého Kirchhoffovho zákona v každom okamihu platí nasledujúci vzťah:
i(t)=i R(t)+iL(t)+iC(t) .
Jednotlivé prúdové zložky sú určené výrazmi
Namiesto toho nahrádzanie u(t) harmonickú funkciu času a vykonaním potrebných matematických operácií, získame

Vo formulári zadefinujeme požadovaný prúd i(t)=Im•sin(hmotn.+ y i).
Prejdime ku komplexným okamžitým hodnotám.

Zníženie o e j w t a ak to vezmeme do úvahy, dostaneme

alebo
Výraz v zátvorkách je komplexná vodivosť obvodu Y
, – odporová zložka vodivosti,
– reaktívna zložka vodivosti. a môže sa rovnať 0

pri nejakej frekvencii ω 0, ktorá sa nazýva rezonančná.

Ohmov zákon v komplexnej forme pre obvod je napísaný
alebo

Z toho vyplýva, že kedy paralelné pripojenie vetvy obvodu, komplexná ekvivalentná vodivosť sa rovná súčtu komplexnej vodivosti vetiev:

Poďme analyzovať vektorový diagram paralelného RLC obvodu

Napätie sa berie ako referenčný vektor, prúd v rezistore je vo fáze s napätím, prúd v indukčnosti zaostáva o 90 0 a kapacitný prúd vedie o 90 0 alebo menej (ω<ω 0). Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

Princíp duality v elektrických obvodoch

V elektrických obvodoch existujú niektoré pojmy, ktoré sú na jednej strane protikladné a na druhej strane sú vzájomne prepojené a dopĺňajú sa (z fyziky: elektromagnetické pole - elektrické pole a magnetické pole). Takéto pojmy a veličiny sa nazývajú dvojaký.

Pre duálne veličiny sú formy zápisu a matematické rovnice rovnaké.

Napäťový prúd

Obrysový uzol

Kirchhoffov zákon 2 Kirchhoffov zákon

Odolnosť voči vodivosti

U=ja· ZI=U· Y

Sériový obvod paralelný obvod

IIN IIT

Vzorce získané pre určitý reťazec môžu byť formálne rozšírené na duálne množstvá v duálnom reťazci. Duálne veličiny sa v duálnych reťazcoch správajú identicky a tie isté sa budú za rovnakých podmienok správať opačne.

Príklad 2 Tu je E1 zdrojom konštantného emf a j2 je zdrojom striedavého prúdu.

V tomto prípade môžeme použiť iba metódu prekrytia. Urobme dva ekvivalentné obvody, v prvom z nich sú vypočítané čiastkové prúdy zo zdroja konštantného emf. Preto je v ňom indukčnosť nahradená prepojkou a kapacita je nahradená medzerou. V druhej schéme sú vypočítané čiastkové prúdy zo zdroja striedavého prúdu a tu je potrebné previesť všetky prúdy, napätia a odpory do komplexnej formy a zapísať Kirchhoffove zákony v komplexnej forme.

I 1E1 I R2E1 C i 1 j2 i R2 j2 ic j2 L I 3E1 i2 = j2 i 3 j2

I1E1=E1/(R1+R2)=I2E1=I3E1. Tu je potrebné skladať rovnice podľa MKT v komplexnej forme. Napríklad podľa 1 zákona

ja 1 J 2 + ja R2J2+ ja CJ 2 –J 2 = 0, - ja CJ 2 - ja R2J2+ ja 3J2=0.

Môžete tiež použiť celkovú vodivosť vzhľadom na aktuálny zdroj. , , , . Podobne aj iné prúdy

Výsledkom je, že i 1 =I 1 E 1 +i 1 j 2, i R 2 =I R 2 E 1 – i R 2 j 2, ic=i cj 2,

i 3 = I 3 E 1 – i 3 j 2, i 2 = j 2.

2.1.1. Zapnite počítač a spustite program navrhnutý učiteľom.

2.1.2. Modelujte elektrický obvod na poli pre sadzbu programu. Nastavte parametre prvkov podľa pokynov učiteľa.

Poznámka. - odpor neideálnej tlmivky.

2.1.3. Spustite program na vykonanie v režime výpočtu dynamických (ustálených) procesov v obvodoch striedavého prúdu.

2.1.4. Vezmite a zaznamenajte do protokolu aktuálnu hodnotu, potenciály všetkých implicitných uzlov obvodu, výkony generované a rozptýlené na všetkých prvkoch obvodu.

2.2. Štúdia elektrického obvodu s paralelným zapojením RLC prvkov

2.2.1. Modelujte elektrický obvod na poli pre sadzbu programu.

2.2.2. Spustite program na vykonanie v režime výpočtu dynamických (ustálených) procesov v obvodoch striedavého prúdu.

2.2.3. Vezmite a zaznamenajte do protokolu hodnoty prúdov pretekajúcich všetkými prvkami obvodu a výkonov rozptýlených všetkými prvkami obvodu.

2.3. Štúdia zmiešaných zlúčenín R, L, C prvkov

2.3.1. Modelujte elektrický obvod.

2.3.2. Spustite program na vykonanie v režime výpočtu dynamických (ustálených) procesov v obvodoch striedavého prúdu.

2.3.3. Vezmite a zaznamenajte do protokolu hodnoty prúdov pretekajúcich všetkými prvkami obvodu, napätia vo všetkých uzloch obvodu a výkony generované a rozptýlené vo všetkých prvkoch obvodu.

2.3.4. Zopakujte skúšky podľa článku 2.3.3 pre druhý okruh.

Spracovanie dát

3.1. Podľa paragrafov. 2.1.3, 2.2.3 a 2.3.3 zostrojte topografické diagramy napätia, vektorové diagramy prúdu. Identifikujte aktívne a reaktívne zložky napätia na indukčnosti.

3.2. Ukážte platnosť použitia Ohmových a Kirchhoffových zákonov na výpočet obvodov striedavého prúdu.

3.3. Zostrojte trojuholníky prúdov, napätí a výkonov pre sériové a paralelné pripojenia.

3.4. Vyvodiť závery z práce.

Samotestovacie otázky

1. Definujte sériové, paralelné a zmiešané zapojenia.

2. Definujte hlavné charakteristiky striedavého prúdu.

3. Napíšte matematický model R, L, C– prvky v obvodoch striedavého prúdu.

4. Definujte vektorové a topografické vektorové diagramy.

5. Ako sa vypočíta výkonová bilancia v obvodoch striedavého prúdu.

6. Čo sú trojuholníky prúdov, napätí a výkonov, ako a prečo sa stavajú.

Laboratórium 3

Štúdium indukčne viazaných obvodov

Cieľ práce:

virtuálne:štúdium obvodov so súhlasným a protispojom indukčností, štúdium prenosu výkonu v indukčne viazaných obvodoch;

analyticky: konštrukcia vektorových a topografických diagramov, analýza skúmaných obvodov.

Základná teória

Pri štúdiu teórie venujte pozornosť nasledujúcemu.

Striedavý sínusový prúd môže byť opísaný harmonickou funkciou alebo vektorom rotujúcim v komplexnej rovine.

Pre všetky lineárne prvky obvodu (vrátane prvkov so vzájomnou indukčnosťou) platí Ohmov zákon v komplexnej forme: , , , . Súčasné multiplikátory sa nazývajú aktívne, indukčné a kapacitné reaktancie, zapísané v komplexnej forme. Vo všeobecnosti sa komplexný odpor píše jedným písmenom Z: , , , . V obvodoch so sériovým zapojením odporových prvkov sa pridávajú v komplexnej forme. Recipročné hodnoty komplexných odporov sa nazývajú zodpovedajúce komplexné admitancie. V obvodoch s paralelným zapojením prvkov sa vodivosti sčítavajú.

Pre obvody striedavého prúdu platia Kirchhoffove zákony v komplexnej forme zápisu, . Podstatný rozdiel medzi Kirchhoffovými zákonmi pre obvody s jednosmerným prúdom a Kirchhoffovými zákonmi pre obvody s jednosmerným prúdom je ten, že pre obvody jednosmerného prúdu platí aritmetický súčet veličín a pre obvody striedavého prúdu platí geometrické (vektorové) sčítanie veličín.

Dve časti elektrického obvodu sa nazývajú indukčne spojené, ak majú spoločné magnetické pole. To znamená, že každá časť obvodu je v magnetickom poli vytvorenom prúdom pretekajúcim cez inú časť. V teórii elektrických obvodov je parametrom charakterizujúcim schopnosť prvku vytvárať magnetické pole indukčnosť špecifikovaného prvku. L. Podľa toho je parametrom vzájomného spojenia prvkov vzájomná indukčnosť M, určený prostredníctvom väzbového koeficientu dvoch indukčných prvkov k: .

Okamžitá hodnota výkonu v obvodoch sínusového prúdu sa vypočíta podobne ako pri výpočte okamžitej hodnoty výkonu v obvodoch s jednosmerným prúdom.

V komplexnej forme je skalárna sila určená vzorcom , kde je konjugovaná aktuálna hodnota, R- aktívny výkon, Q- jalový výkon.

Na vizuálne zobrazenie získaných hodnôt prúdu a napätia sa používajú vektorové a topografické vektorové diagramy na komplexnej rovine. Vektorový diagram je skonštruovaný z počiatku a zobrazuje iba veľkosť a fázu skúmanej veličiny. Topografický vektorový diagram je vektorový diagram obvodu skonštruovaný s prihliadnutím na topológiu obvodu. Každý uzol reťazca zodpovedá svojmu vlastnému bodu na topografickom vektorovom diagrame.

Virtuálny výskum

Zostavme inštaláciu (obr. 1) troch sériovo zapojených spotrebičov: reostat má aktívny odpor R, cievka má indukčnú reaktanciu, kondenzátor má kapacitnú reaktanciu Prístroje merajú efektívne hodnoty prúdu I a napätie na jednotlivých prvkoch a zdroji. Parametre RLC je možné zmeniť; zdroj môže byť sínusový (U = 127 V) alebo konštantný (U = 110 V).

Ak zapnete obvod na jednosmerný prúd, prúd sa najskôr postupne zvýši a potom klesne na nulu: kapacita sa nabíja prúdom prechádzajúcim vinutím induktora, ktorý podľa zákona elektromagnetickej indukcie (samoindukcia) , najprv zabráni jeho zvýšeniu a potom jeho zníženiu. Čím väčšie sú R, L a C, tým dlhšie bude tento proces trvať; čím menšie R, tým výraznejší je oscilačný charakter tohto procesu. Oscilácie vznikajú v dôsledku skutočnosti, že predtým nahromadená energia magnetického poľa cievky sa premieňa na energiu elektrického poľa kondenzátora a potom naopak; kmity sú tlmené tým, že časť ich energie je nenávratne absorbovaná aktívnym odporom R. Čím väčšie R, tým menšie sú kmity v amplitúde, ale aj tým dlhšie trvá nabíjanie kondenzátora (kondenzátora).
Zapojme obvod na sínusový prúd U = 127 V (obr. 1). Ak f = 50 Hz, C = 32 μF, L = 0,32 H, R = 38 Ohm, v stabilnom režime nútených kmitov prístroje ukážu: U = 127 V, U BC = 25 V, I = 2,5 A. Ako vidíme, že pre efektívne hodnoty napätia nie je splnený druhý Kirchhoffov zákon, pretože tieto napätia sú vektorové a majú svoje vlastné počiatočné fázy. Pre komplexnú formu vyjadrenia stresu platia Kirchhoffove zákony (obr. 2):

kde X = U L + U C je reaktancia elektrického obvodu.
Impedancia v algebraických, exponenciálnych a trigonometrických formách:

Kde .
Pre a komplexný odpor bude:

Z toho vidno, že rozdiel počiatočných fázových uhlov napätia a prúdu určuje argument komplexnej impedancie, t.j.
Vektorové diagramy prúdov a na komplexnej rovine v súlade s Kirchhoffovou rovnicou, berúc do úvahy fázový posun medzi napätiami a prúdom (obr. 3).

Prvá schéma (a) je nakreslená pre obvod, v ktorom prevažuje indukčná reaktancia. Prúd zaostáva za napätím a fázový posun je kladný; schéma (b) - pre obvod, v ktorom prevažuje kapacita, prúd vedie k napätiu a fázový posun je negatívny. Z napäťových trojuholníkov, delením každej strany trojuholníka prúdom, prejdeme na odporový trojuholník podobný tomu.
Okamžitý výkon je v závislosti od znamienka identický s výkonom obvodu RL ( > 0) alebo obvodu RC (< 0).
Aktívna sila

určená súčinom efektívnych hodnôt napätia, prúdu a účinníka

kde S = UI - plný výkon.
Hodnota je jalový výkon. Je kladné, keď > 0, a záporné, keď< 0. Абсолютное значение

Silový komplex

kde je konjugovaný prúdový komplex. Napäťový trojuholník je podobný zodpovedajúcemu odporovému trojuholníku (obr. 4).

12. Paralelné RLC pripojenie

Intenzita prúdu v nerozvetvenej časti obvodu sa rovná súčtu intenzit prúdu v jednotlivých paralelne zapojených vodičoch:

Napätie na úsekoch obvodu AB a na koncoch všetkých paralelne zapojených vodičov je rovnaké:

Rezistory

Keď sú odpory zapojené paralelne, pripočítajú sa hodnoty, ktoré sú nepriamo úmerné odporu (to znamená, že celková vodivosť je súčtom vodivosti každého odporu)

Ak je možné obvod rozdeliť na vnorené podbloky zapojené sériovo alebo paralelne k sebe, potom najprv vypočítajte odpor každého podbloku, potom nahraďte každý podblok jeho ekvivalentným odporom, čím zistíte celkový (hľadaný) odpor.

Dôkaz[šou]

Pre dva paralelne zapojené odpory ich celkový odpor rovná sa: .

Ak , potom sa celkový odpor rovná:

Keď sú odpory zapojené paralelne, ich celkový odpor bude menší ako najmenší odpor.

Induktor[Upraviť | upraviť text wiki]

Elektrický kondenzátor[Upraviť | upraviť text wiki]

Memristory[Upraviť | upraviť text wiki]

Prepínače[Upraviť | upraviť text wiki]

Obvod je uzavretý, keď je zopnutý aspoň jeden zo spínačov.

Metóda prekrytia

1.3.4. Metóda prekrytia
Metóda je založená na princípe superpozície (overlay): prúd v ktorejkoľvek vetve zložitého elektrického obvodu obsahujúceho niekoľko emf možno nájsť ako algebraický súčet prúdov v tejto vetve z pôsobenia každého emf samostatne.
Táto veľmi dôležitá pozícia, platná len pre lineárne obvody, vyplýva z Kirchhoffových rovníc a presadzuje nezávislosť pôsobenia zdrojov energie. Metóda na nej založená redukuje výpočet obvodu obsahujúceho niekoľko emf na sekvenčný výpočet obvodov, z ktorých každý obsahuje len jeden zdroj.
Napríklad prúdy v obvode na obr. 1,10, A sa nachádzajú ako algebraické súčty čiastkových prúdov určených z diagramov 1.10, b A V. Máme.