Dzień dobry wszystkim! W dzisiejszym artykule zrozumiemy pojęcia praca i władza prąd elektryczny . Najpierw spójrzmy na , a później podobne „badania” przeprowadzimy dla obwodów :) Temat jest dość obszerny, wzorów jest mnóstwo, więc zaczynajmy!
Działanie i moc prądu stałego.
Przypomnijmy sobie pierwszy artykuł z kursu „Elektronika dla początkujących”— . Tam zdefiniowaliśmy stres jako pracę, którą należy włożyć, aby przenieść opłata jednostkowa z jednego punktu do drugiego. Oznaczmy tę ilość - . Aby obliczyć pracę wykonaną przez kilka ładunków, należy pomnożyć pracę wykonaną przez jeden ładunek przez liczbę ładunków:
A-przeorat moc to praca na jednostkę czasu. W ten sposób otrzymujemy wzór na potęgę:
Powróćmy jeszcze raz mentalnie do wspomnianego już pierwszego artykułu kursu, w którym omawialiśmy pojęcia prądu i napięcia i pamiętajmy, że liczba ładunków przechodzących przez przewodnik w jednostce czasu () jest z definicji prądem 😉 A w na koniec dochodzimy do następującego wyrażenia na moc prądu elektrycznego:
Tutaj również wzięliśmy pod uwagę, że praca jest liczbowo równa napięciu w danym odcinku obwodu.
Właściwie otrzymaliśmy jeden z podstawowych wzorów na znalezienie mocy prąd stały. A biorąc pod uwagę prawo Ohma, otrzymujemy, co następuje:
Jednostka mocy to wat, a 1 W to moc, z jaką praca 1 dżula jest wykonywana w ciągu 1 sekundy.
Tutaj należy raczej zatrzymać się na jednym ciekawy niuans. Często omawiając działanie prądu elektrycznego, można usłyszeć kombinację - kilowatogodzina. Na przykład liczniki energii elektrycznej w domach pokazują pracę w tych jednostkach miary. Zatem pomimo podobieństwa nazw jednostek miary mocy (wat) i pracy (kilowatogodzina/watogodzina), nie powinniśmy zapominać, że pojęcia te odnoszą się do różnych wielkości fizyczne. Aby przeliczyć kWh na dżule SI, które są bardziej znane z punktu widzenia systemu pomiarowego, można skorzystać z następującej zależności matematycznej:
1 kWh = 3600000 J
Rozważmy mały przykładżeby to zilustrować :) Załóżmy więc, że mamy czajnik o mocy 1200 W (1,2 kW). Włączmy go mentalnie na 10 minut (1/6 godziny). W rezultacie praca wykonana przez prąd elektryczny (a wraz z nią energia zużywana przez czajnik) będzie wynosić:
1200 W * 1/6 godz. = 200 W*h = 0,2 kW*h
Z pracą i mocą prądu stałego wszystko jest jasne, przejdźmy do obwodów.
Niech nasz prąd i napięcie zmienią się zgodnie z następującymi prawami:
Założyliśmy, że prąd i napięcie są przesunięte w fazie o pewną wielkość.
Natychmiastowa moc(moc prąd przemienny w dowolnym momencie) będzie równa:
Przekształćmy wzór wg wzór trygonometryczny iloczyny sinusów:
Tak będą wyglądać zależności prądu, napięcia i mocy prądu przemiennego od czasu:
Tak naprawdę w praktyce nie jest to chwilowa wartość mocy (która stale się zmienia), ale średnia. Dla średniej wartości mocy prądu przemiennego w danym okresie piszemy następujące wyrażenie:
Nie będę Wam zawracał głowy licznymi obliczeniami matematycznymi, zwróćmy tylko uwagę na fakt, że we wzorze na moc chwilową drugi wyraz () po całkowaniu (zsumowaniu) będzie równy zero. Wynika to z faktu, że jeśli weźmiemy pod uwagę konkretny okres, wartość cosinusa będzie w jednym półokresie sygnału dodatnia, a w drugim ujemna). Dlatego w ostatecznym wzorze na średnią moc prądu przemiennego pozostanie tylko całka z pierwszego wyrazu:
Mamy więc wyrażenie do obliczeń średnia moc okresu w obwodzie prądu przemiennego (tzw czynna moc) 🙂
Jeśli przesunięcie fazowe między prądem a napięciem wynosi zero, wówczas średnia wartość mocy będzie maksymalna (od). W przypadku przesunięcia fazowego część mocy przekazywana jest do obciążenia (moc czynna), a część nie (moc bierna). Reaktywna moc prowadzi do strat promieniowania i ciepła. Ze wzoru jasno wynika, że im większy, tym więcej mocy trafi bezpośrednio do obciążenia, dlatego wartość tę nazywa się współczynnikiem mocy. Czynna moc zdefiniowaliśmy wcześniej, ale dla reaktywna moc Poprawny jest nieco inny wzór:
dobrze więc pełna moc prąd przemienny jest równe:
To wszystko na dzisiaj, opracowaliśmy pojęcia działania i mocy prądu elektrycznego, do zobaczenia wkrótce na naszej stronie internetowej!
Wprowadź dany obwód z szeregowym połączeniem elementów R., L I C(ryc. 47) przepływ prądu przemiennego
.
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla chwilowych wartości funkcji otrzymujemy równanie w postaci różniczkowej:
.
gdzie jest złożony opór, 
- rezystancja reaktancyjna (równoważna), 
- złożony moduł lub impedancja, 
złożony argument rezystancji lub kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem na wejściu obwodu. Na 
kąt fazowy φ
>0, podczas gdy obwód jako całość ma charakter aktywno-indukcyjny i kiedy 
I φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Równanie prawa Ohma dla obwodu sekwencyjnego będzie wyglądało następująco:
- w postaci złożonej,
w zwykłej formie modułów.
Schemat wektorowy prądu i napięcia w φ >0 pokazano na ryc. 48.
W rozważanym obwodzie prądu przemiennego będą zachodzić jednocześnie dwa procesy fizyczne: konwersja energii na inne typy w rezystorze R(proces aktywny) i wzajemna wymiana energii pomiędzy pole magnetyczne cewki, pole elektryczne kondensatora i źródło energii (proces reaktywny).
8. Obwód elektryczny z równoległym połączeniem elementów r, l i c
Niech na wejściu obwodu Ryc. 49 Obowiązuje napięcie AC:
Zgodnie z I zasadą Kirchhoffa dla chwilowych wartości funkcji otrzymujemy równanie w postaci różniczkowej:
To samo równanie w postaci zespolonej będzie miało postać:
gdzie jest przewodnością złożoną, 
- przewodność czynna, 
- reaktywne przewodnictwo indukcyjne, 
- reaktywne przewodnictwo pojemnościowe, 
- przewodnictwo reaktywne (równoważne), 
- moduł złożonej przewodności lub dopuszczalności, 
argument złożonej przewodności lub kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem na wejściu obwodu. Na 
I φ
>0 – obwód jako całość ma charakter czynno-indukcyjny i kiedy 
I φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Równanie prawa Ohma dla obwodu równoległego będzie wyglądało następująco:
-w formie złożonej;
w zwykłej formie modułów.
Schemat wektorowy prądów i napięć w φ >0 pokazano na ryc. 50.
W przypadku prądu przemiennego w rozważanym obwodzie będą zachodzić jednocześnie dwa procesy fizyczne: transformacja energia elektryczna na inne typy (proces aktywny) i wzajemną wymianę energii pomiędzy polem magnetycznym cewki, polem elektrycznym kondensatora i źródłem energii (proces reaktywny).
9. Składniki czynne i bierne prądów i napięć
Podczas obliczania obwody elektryczne Elementy obwodu rzeczywistego prądu przemiennego (odbiorniki, źródła) zastępowane są równoważnymi obwodami równoważnymi składającymi się z kombinacji idealnych elementów obwodu R., L I Z.
Niech jakiś odbiornik energii będzie miał ogólnie charakter aktywno-indukcyjny (na przykład silnik elektryczny). Taki odbiornik można przedstawić za pomocą dwóch prostych obwodów zastępczych, składających się z 2 elementów obwodu R I L: a) szeregowy (rys. 51a) i b) równoległy (rys. 51b):
Obydwa obwody będą sobie równoważne pod warunkiem, że parametry trybu na wejściu będą równe: 
,
.
Dla obwodu sekwencyjnego (ryc. 51a) obowiązują następujące zależności:
Dla obwodu równoległego (ryc. 51b) obowiązują następujące zależności:
Porównując prawe strony równań dla U I I , otrzymujemy zależności pomiędzy parametrami obwodów zastępczych:
,
,
,
.
Z analizy otrzymanych równań należy stwierdzić, że w przypadku ogólnym 
I 
i odpowiednio I 
podobnie jak w przypadku obwodów prądu stałego.
Matematycznie każdy wektor można przedstawić jako składający się z sumy kilku wektorów lub składników.
Sekwencyjny obwód zastępczy odpowiada reprezentacji wektora napięcia jako sumy dwóch składowych: składowej czynnej U a, pokrywający się z bieżącym wektorem I i składnik reaktywny U p, prostopadle do wektora prądu (ryc. 52a):
Z geometrii rys. 52a następują następujące relacje: 
,
,
. Trójkąt złożony z wektorów 
,
,
zwany trójkątem naprężeń.
Jeśli boki trójkąta napięcia zostaną podzielone przez prąd I, wtedy otrzymasz nowy trójkąt, podobny do pierwotnego, ale którego boki są impedancja Z, aktywny opór R i reaktancja X. Trójkąt z bokami Z, R, X zwany trójkątem oporu (ryc. 52b). Z trójkąta oporu wynikają następujące zależności: R=Zkos φ, X=Zgrzech φ,
,
.
Równoległy obwód zastępczy odpowiada reprezentacji wektora prądu jako sumy dwóch składowych: składnika aktywnego I A, pokrywający się z wektorem napięcia U i składnik reaktywny I R, prostopadle do wektora U(ryc. 53a):
Z geometrii figury wynikają następujące zależności:
,
,
.
Trójkąt złożony z wektorów 
zwany bieżącym trójkątem.
Jeśli boki trójkąta prądów podzielimy przez napięcie U, wtedy otrzymasz nowy trójkąt, podobny do pierwotnego, ale którego boki to przewodności: całkowita - Y, aktywny - G, reaktywny – B(ryc. 53b). Trójkąt z bokami Y, G, B zwany trójkątem przewodnictwa. Z trójkąta przewodnictwa wynikają następujące zależności:
,
,
,
.
Rozkład napięć i prądów na składowe czynne i bierne jest techniką matematyczną i jest stosowany w praktyce do obliczania prostych obwodów prądu przemiennego.
W tym, powiedzmy, prawie idealnym przypadku, wzór na moc będzie taki sam, jak w przypadku prądu stałego
Poniższy rysunek przedstawia krzywą zmian wartości mocy chwilowej dla tego przypadku (tj. kierunek prądu i napięcia są takie same). Zatem, fazy prądu i napięcia pokrywają się.
Zasilanie sieciowe. Przesunięcie fazowe I i U |
Jeśli w obwodzie prądu przemiennego znajduje się kondensator lub cewki indukcyjne, fazy prądu i napięcia nie będą się pokrywać.
Załóżmy, że w chwili początkowej wektory promieni prądu i napięcia mają różne kierunki. Ponieważ oba wektory obracają się ze stałą prędkością, kąt między nimi będzie taki sam podczas ich obrotu. Poniższy rysunek przedstawia przypadek opóźnienia wektora prądu Jestem od wektora napięcia Hmm pod kątem do 45°.
Jak zmieni się prąd i napięcie? Rysunek pokazuje, że gdy napięcie przechodzi przez punkt zerowy, prąd jest ujemny. kiedy napięcie osiąga wartość maksymalną i zaczyna spadać, a prąd, choć staje się dodatni, nie osiągnął jeszcze maksymalnego poziomu i nadal rośnie. Napięcie zmienia swój kierunek, ale prąd nadal płynie w tym samym kierunku itp. Faza prądu zawsze pozostaje w tyle za fazą napięcia, to znaczy występuje między nimi ciągłe przesunięcie, co nazywa się przesunięcie fazowe.
Ze względu na opóźnienie fazy prądu w stosunku do fazy napięcia, ich kierunki w niektórych momentach nie będą takie same. W tych momentach aktualna moc będzie ujemna. Oznacza to, że obwód zewnętrzny w tych właśnie momentach staje się źródłem energii elektrycznej, a nawet zwraca pewną ilość energii z powrotem.
Im silniejsze przesunięcie fazowe, im dłuższe są okresy, w których moc jest ujemna, tym będzie niższy Średnia moc prąd przemienny.
Przy przesunięciu fazowym o 90° moc w pierwszym kwartale okresu będzie dodatnia, a w drugim kwartale okresu będzie ujemna. dlatego średnia moc prądu przemiennego będzie wynosić zero, a prąd nie wykona żadnej pracy
Zasilanie sieciowe |
Załóżmy, że ciągniemy wózek z ładunkiem po szynach. Ale nie ciągniemy go wzdłuż szyn, ale pod pewnym kątem do nich. Kąt pomiędzy kierunkiem ruchu a kierunkiem naszych wysiłków będzie oznaczony literą φ (fi).
Jeśli wiemy, ile użytecznej siły zużyliśmy na przeciągnięcie określonej ścieżki, możemy łatwo obliczyć pracę
Wróćmy teraz do naszych wektorów ba..., promieniowych prądu i napięcia. I zastosujemy tę samą metodę. Zasilanie prądem przemiennym przy różnicy faz φ = 0° równa się połowie iloczynu wektora napięcia Hmm i wektor prądu Jestem.
W przypadku zasilania prądem zmiennym, z różnicą faz φ≠ 0 , będzie równy połowie iloczynu wektora napięcia Hmm i aktualne rzuty wektorowe Jestem, rzutowany na wektor napięcia. Jak łatwo zauważyć, wielkość rzutu zależy od długości rzutowanego wektora i od kąta pomiędzy nim a kierunkiem, w którym jest rzutowany.
Jeśli oznaczymy ten kąt literą φ , wówczas długość rzutu określa się przez długość rzutowanego wektora pomnożoną przez pewien współczynnik charakteryzujący ten kąt, zwany cosinusem kąta ( cos φ). Wartości cosinusów różnych kątów podano w tabeli.
To jest, rzut wektora promienia jest równy długości wektora promienia pomnożonej przez cos φ.
Następnie moc prądu przemiennego oblicza się za pomocą następującego wzoru:
Natychmiastowa moc p(t) Zwyczajowo bierze się pod uwagę iloczyn chwilowej wartości prądu przyłożonego do obwodu To) dla napięcia chwilowego ty (t).
p(t)=u(t)×i(t)=U m ×I m ×sin(wt)×sin(wt+φ)
Wykres mocy chwilowej dla tego przypadku pokazano na poniższym rysunku:
Harmonogram - A
Na rysunku moc jest pokazana jako zacieniony obszar. Znak mocy zależy tylko od przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem. Ponieważ w idealnym przypadku w obwodzie występują tylko aktywne rezystancje, nie ma przesunięcia fazowego, więc moc ma znak bieguna. Spójrzmy na inny wykres, który ma składnik reaktywny.
Harmonogram - W
Na tym rysunku obszary są wyraźnie widoczne p(t) ze znakiem minus. Ten wykres odpowiada obwodowi, w którym znajduje się kondensator lub indukcyjność, a sekcje dodatnie to moc, która weszła do obwodu i została rozproszona w rezystancji, lub pojemność lub indukcyjność została zmagazynowana, a sekcje ujemne zostały zwrócone z powrotem do źródło zasilania.