Тооцооллыг олж авах арга, жишээ. Илэрхийллийн утгыг хэрхэн үнэлэх вэ? Тооцооллыг олж авах аргууд, жишээнүүд Илэрхийллийн утгыг хэрхэн үнэлж сурах вэ

35 нь 3 ба 5-ын тооны шинж чанаруудыг холбодог. Гурав нь урам зориг, баяр баясгалан, урам зориг, өөрийгөө илэрхийлэх чичиргээтэй цуурайтдаг. Энэ бол өнгөрсөн, одоо, ирээдүйн гурвал юм; бие, оюун ухаан, сүнс. Гуравын тэмдгийн дор байгаа хүн эрч хүчтэй, авъяаслаг, шударга, бардам, бие даасан байдаг.

Тав нь ерөнхий чичиргээнд сэтгэл хөдлөл, чөлөөт сонголтын хувийг нэмдэг. Сул талуудын дунд хэт мэдрэмтгий байдал, сэтгэлийн байдал байнга өөрчлөгддөг бөгөөд сөрөг нөлөө нь гурвалсан хүмүүсийн өөдрөг үзлээр нөхөгддөг. Ерөнхийдөө 35 нь бүтээлч эрч хүч, таатай боломжууд, байраа өөрчлөх хүсэл эрмэлзлийг илэрхийлдэг.

Тоонууд ба тэмдэгтүүдийн хоорондын холбоо

Төрсөн он сар өдрөөр тодорхойлогдвол 35 гэсэн тоо хүний ​​хувь заяанд ямар утгатай вэ? Энэ нь түүнд найз нөхөд, дагалдагчдыг татдаг онцгой сэтгэл татам байдлыг өгдөг. Ийм хүмүүсийг үргэлж олон нийтийн зүтгэлтэн эсвэл албан бус удирдагчийн дүрд сонгодог шүтэн бишрэгчид хүрээлдэг.

Энэ тооны хослолын сөрөг тал нь тухайн хүн өөрийн эрх мэдлээ хувийн хөрөнгөжих зорилгоор ашигладаг явдал юм. 35-ын төлөөлөгчид сүнслэг талбар муу хөгжсөн байдаг. Прагматизм, дэмий хоосон зүйлд нэрвэгдсэн тэд нүүр царайнаас үл хамааран зорилгодоо хүрэхийн тулд "толгойгоо давж" чаддаг.

Ид шидийн шинж чанарууд

35-ийн ид шидийн утга учир нь үхлийн уруу таталт бүхий уулзалтыг урьдчилан таамаглаж байгаатай холбоотой юм. Та тайван, болгоомжтой байж л ийм туршилтын ноцтой алдаанаас зайлсхийх боломжтой.

Тооны ариун харьцуулалтыг Библид 5 удаа дурдсан байдаг. Цөлд мацаг барьсны гучин тав дахь өдөр Люсифер Есүсийг сорихоор ойртон ирэв.

Хэрэв энэ нь байнга тохиолддог бол 35 тоо юу гэсэн үг вэ?

Хэрэв таны асран хамгаалагч сахиусан тэнгэрүүд таныг 35-ыг байнга харуулдаг бол тэд зорилгодоо хүрэхгүй байгааг харуулж байна. Та үнэнч, хичээнгүй боловч аз таныг өнгөрөөдөг.

Та тоо томшгүй олон саад бэрхшээлтэй тулгарч, ирээдүйнхээ талаар эргэлзэж байна. 35-ын тооны захирагч Санчир гариг ​​таны амьдралд ийм нөлөө үзүүлдэг. Түүний далд үйлдэл нь 3, 5-ыг нэмснээр олж авсан 8-ын тоогоор илэрдэг. Магадгүй та хувь заяанаасаа зугтаж, хэн нэгний дүрд тоглож байгаа байх. Жинхэнэ дуудлагаа олохын тулд сүнс чинь юу хүсч байгааг сонсож, түүний хэлээгүй дуудлагыг дагаарай.

Энэ нийтлэлд бид нэгдүгээрт, илэрхийлэл эсвэл функцийн утгыг үнэлэх нь юу гэсэн үг вэ, хоёрдугаарт, илэрхийлэл, функцүүдийн утгыг хэрхэн үнэлдэг болохыг судлах болно. Эхлээд бид шаардлагатай тодорхойлолт, ойлголтуудыг танилцуулж байна. Үүний дараа бид тооцоолол хийх үндсэн аргуудыг нарийвчлан тайлбарлах болно. Замдаа бид ердийн жишээнүүдийн шийдлүүдийг өгөх болно.

Илэрхийллийн утгыг үнэлэх нь юу гэсэн үг вэ?

Сургуулийн сурах бичгүүдээс хэллэгийн утгыг үнэлэх нь юу гэсэн үг вэ гэсэн асуултын тодорхой хариултыг бид олж чадаагүй. Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэх, их дээд сургуульд элсэхэд зориулсан сурах бичиг, асуудлын цуглуулгад одоо ч байгаа энэ сэдвийн талаархи цөөн хэдэн мэдээллээс эхлээд үүнийг өөрсдөө олохыг хичээцгээе.

Номноос бидний сонирхсон сэдвээр юу олж болохыг харцгаая. Энд хэдэн ишлэл байна:

Эхний хоёр жишээ нь тоо болон тоон илэрхийллийн үнэлгээг агуулдаг. Энд бид илэрхийллийн нэг утгын үнэлгээг авч үзэж байна. Үлдсэн жишээнүүд нь хувьсагчтай илэрхийлэлтэй холбоотой үнэлгээг агуулдаг. Илэрхийллийн ODZ эсвэл бидний сонирхож буй зарим X олонлогийн хувьсагчийн утга бүр (энэ нь мэдээжийн хэрэг зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээний дэд хэсэг юм) илэрхийллийн өөрийн утгатай тохирч байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв ODZ (эсвэл X багц) нь нэг тооноос бүрддэггүй бол хувьсагчтай илэрхийлэл нь илэрхийллийн утгуудын багцтай тохирно. Энэ тохиолдолд бид зөвхөн нэг утгыг биш, харин ODZ (эсвэл X багц) дээрх илэрхийллийн бүх утгыг үнэлэх талаар ярих ёстой. Ийм тооцоолол нь ODZ (эсвэл X багц)-ийн хувьсагчийн зарим утгатай харгалзах илэрхийллийн аль ч утгын хувьд явагдана.

Хэлэлцүүлгийн явцад бид үг хэллэгийн утгыг үнэлэх нь юу гэсэн үг вэ гэсэн асуултын хариултыг хайж бага зэрэг завсарлага авлаа. Дээрх жишээнүүд биднийг энэ асуудалд ахиулж, дараах хоёр тодорхойлолтыг хүлээн зөвшөөрөх боломжийг бидэнд олгоно.

Тодорхойлолт

Тоон илэрхийллийн утгыг үнэл– энэ нь үнэлж буй утгыг агуулсан тоон багцыг заана гэсэн үг. Энэ тохиолдолд заасан тоон багц нь тоон илэрхийллийн утгын тооцоолол болно.

Тодорхойлолт

Хувьсагчтай илэрхийллийн утгыг үнэлэх ODZ дээр (эсвэл X багц дээр) - энэ нь ODZ (эсвэл X олонлог) дээрх илэрхийлэлд хамаарах бүх утгыг агуулсан тоон багцыг заана гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд заасан багц нь илэрхийллийн утгын тооцоолол болно.

Нэг илэрхийлэлд нэгээс олон тооцоолол зааж өгч болохыг харахад хялбар байдаг. Жишээлбэл, тоон илэрхийллийг , эсвэл гэж үнэлж болно , эсвэл , эсвэл, гэх мэт. Хувьсагчтай илэрхийлэлд мөн адил хамаарна. Жишээлбэл, илэрхийлэл ОДЗ дээр гэж тооцож болно , эсвэл , эсвэл , гэх мэт. Үүнтэй холбогдуулан бичсэн тодорхойлолтуудад заасан тоон багцын талаархи тодруулгыг нэмэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь үнэлгээ юм: үнэлгээ нь ямар ч төрлийн байж болохгүй, энэ нь олсон зорилгод нийцсэн байх ёстой. Жишээлбэл, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тохиромжтой үнэлгээ . Гэхдээ энэ тооцоо нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй болсон , илэрхийллийн утгыг энд оруулав Та үүнийг өөрөөр үнэлэх хэрэгтэй, жишээ нь: .

Үүнийг тусад нь тэмдэглэх нь зүйтэй f(x) илэрхийллийн утгуудын нэг нь y=f(x) харгалзах функцийн утгуудын муж юм..

Энэ зүйлийг дүгнэхийн тулд дүнг бүртгэх маягтанд анхаарлаа хандуулцгаая. Ихэвчлэн тэгш бус байдлыг ашиглан тооцооллыг бичдэг. Та үүнийг аль хэдийн анзаарсан байх.

Илэрхийллийн утгыг үнэлэх, функцийн утгыг үнэлэх

Илэрхийллийн утгыг тооцоолохтой ижил төстэй байдлаар бид функцийн утгыг тооцоолох талаар ярьж болно. f(x) илэрхийллийн утгыг тооцоолох ба y=f(x) функцийн утгыг тооцоолох нь үндсэндээ ижил зүйл учраас бид томьёогоор тодорхойлсон функцуудыг санаж байвал энэ нь маш байгалийн юм. Энэ нь ойлгомжтой. Түүнээс гадна, функцийн утгыг тооцоолох үүднээс тооцоолол хийх үйл явцыг тайлбарлах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг. Ялангуяа тодорхой тохиолдолд илэрхийллийн тооцоог олж авах нь харгалзах функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох замаар хийгддэг.

Тооцооллын үнэн зөв байдлын талаар

Энэ өгүүллийн эхний догол мөрөнд илэрхийлэл нь түүний утгыг олон янзаар үнэлж болно гэж хэлсэн. Тэдний зарим нь бусдаас илүү сайн уу? Энэ нь шийдэгдэж буй асуудлаас хамаарна. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээлбэл, дараах догол мөрөнд тайлбарласан илэрхийллийн утгыг тооцоолох аргыг ашиглан та илэрхийллийн утгын хоёр үнэлгээг авч болно. : эхнийх нь , хоёр дахь нь . Эдгээр тооцоог олж авахад шаардагдах хүчин чармайлт ихээхэн ялгаатай байна. Тэдгээрийн эхнийх нь бараг ойлгомжтой бөгөөд хоёр дахь үнэлгээг олж авах нь радикал илэрхийллийн хамгийн бага утгыг олох, цаашлаад квадрат язгуур функцийн монотон шинж чанарыг ашиглах явдал юм. Зарим тохиолдолд тооцооллын аль нэг нь асуудлыг шийдэж чадна. Жишээлбэл, бидний тооцооллын аль нэг нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх боломжийг олгодог . Энэ тохиолдолд бид эхний тодорхой тооцоог олохоор хязгаарлагдах нь ойлгомжтой бөгөөд мэдээжийн хэрэг, хоёр дахь тооцоог олоход санаа зовохгүй байх болно. Гэхдээ бусад тохиолдолд тооцооллын аль нэг нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байж магадгүй юм. Жишээлбэл, бидний анхны тооцоо тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийг зөвшөөрдөггүй , мөн тооцоолол үүнийг хийх боломжийг танд олгоно. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд эхний тодорхой тооцоолол нь бидэнд хангалтгүй бөгөөд бид хоёр дахь тооцоог олох хэрэгтэй болно.

Энэ нь биднийг тооцооллын үнэн зөв эсэх асуудалд хүргэдэг. Тооцооллын нарийвчлал гэж юу болохыг нарийвчлан тодорхойлох боломжтой. Гэхдээ бидний хэрэгцээнд зориулж тооцооллын нарийвчлалын талаархи хялбаршуулсан санаа нь бидэнд хангалттай байх болно. Үнэлгээний үнэн зөвийг зарим нэг аналог гэж үзэхийг зөвшөөрье ойролцоо нарийвчлал. Өөрөөр хэлбэл, y=f(x) функцийн утгын мужид "ойрхон" байгаа нь f(x) илэрхийллийн утгын хоёр тооцооноос илүү нарийвчлалтай гэж үзье. Энэ утгаараа үнэлгээ Энэ нь илэрхийллийн утгын бүх боломжит тооцооллуудаас хамгийн зөв нь юм , учир нь энэ нь харгалзах функцийн утгын мужтай давхцдаг . Үнэлгээ хийх нь тодорхой илүү нарийвчлалтай тооцоолол . Өөрөөр хэлбэл оноо илүү бүдүүлэг тооцоолол .

Үргэлж хамгийн үнэн зөв тооцоог хайж байх нь утга учиртай юу? Үгүй Энд гол зүйл бол харьцангуй бүдүүлэг тооцоолол нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай байдаг. Ийм тооцооллын үнэн зөв тооцооноос гол давуу тал нь тэдгээрийг олж авахад илүү хялбар байдаг.

Тооцооллыг олж авах үндсэн аргууд

Үндсэн үндсэн функцүүдийн утгын тооцоо

Функцийн утгын тооцоо y=|x|

Үндсэн үндсэн функцүүдээс гадна сайн судалж, тооцооллыг олж авахад ашигтай байдаг функц y=|x|. Энэ функцийн утгын хүрээг бид мэднэ: ; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Алгебрболон математик анализын эхлэл. 10-р анги: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд: үндсэн ба профиль. түвшин / [Ю. М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]; засварласан A. B. Жижченко. - 3 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2010.- 368 х.: ил.-ISBN 978-5-09-022771-1.

Математик. Улсын нэгдсэн шалгалт-2012 (С1, С3)-ын түвшин нэмэгдсэн. Сэдэвчилсэн тестүүд. Тэгшитгэл, тэгш бус байдал, систем / F. F. Lysenko, S. Yu. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. - 112 х. - (Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх) ISBN 978-5-91724-094-7

Цуглуулгаих дээд сургуульд элсэгчдэд зориулсан математикийн асуудлууд (шийдэл бүхий). 2 номонд. Ном 1. Алгебр: Сурах бичиг. гарын авлага / В.К., Зайцев, Б.А. засварласан М.И.Сканави. - 8-р хэвлэл, Илч. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1998. - 528 х.: өвчтэй. ISBN 5-06-003524-7

Манай "Решебник" нь "8-р ангийн алгебрийн дидактик материал" -ын бүх даалгавар, дасгалын хариултыг агуулдаг; Тэдгээрийг шийдвэрлэх арга, арга замыг нарийвчлан авч үзсэн болно. "Решебник" нь гэрийн даалгавраа шалгаж, асуудлыг шийдвэрлэхэд туслах зорилгоор зөвхөн оюутнуудын эцэг эхчүүдэд зориулагдсан болно.
Богино хугацаанд эцэг эхчүүд нэлээд үр дүнтэй гэрийн багш болж чадна.

Сонголт 1 4

олон гишүүнт (давталт) 4

S-2. Факторчилол (давталт) 5

S-3. Бүхэл ба бутархай илэрхийлэл 6

S-4. Бутархайн үндсэн шинж чанар. Бутархай хэсгүүдийг багасгах. 7

S-5; Бутархайг багасгах (үргэлжлэл) 9

ижил хуваагчтай 10

өөр өөр хуваагчтай 12

хуваагч (үргэлжлэл) 14

S-9. Бутархайг үржүүлэх 16

S-10. Бутархайн хуваагдал 17

S-11. Бутархайтай бүх үйлдлүүд 18

S-12. Функц 19

S-13. Рационал ба иррационал тоо 22

S-14. Арифметик язгуур 23

S-15. x2=a 27 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

S-16. Ойролцоогоор утгыг олох

квадрат язгуур 29

S-17. y=d/x 30 функц

Үндэсний бүтээгдэхүүн 31

Үндэсний хэсэг 33

S-20. Чадлын квадрат язгуур 34

S-21. Үржүүлэгчийг язгуур тэмдгийн доороос хасах Үржүүлэгчийг язгуур тэмдгийн доор оруулах 37

S-23. Тэгшитгэл ба тэдгээрийн үндэс 42

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл 43

S-25. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 45

(үргэлжлэл) 47

S-27. Виетийн теорем 49

S-28. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх

квадрат тэгшитгэл 50

үржүүлэгчид. Биквадрат тэгшитгэл 51

S-30. Бутархай рационал тэгшитгэл 53

S-31. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх

рационал тэгшитгэл 58

S-32. Тоонуудыг харьцуулах (давталт) 59

S-33. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд 60

S-34. Тэгш бусыг нэмэх, үржүүлэх 62

S-35. Тэгш бус байдлын баталгаа 63

S-36. Илэрхийллийн утгыг үнэлэх 65

S-37. Ойролцоо алдааны тооцоо 66

S-38. Дугуйлах тоо 67

S-39. Харьцангуй алдаа 68

S-40. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл 68

S-41. Тооны интервал 69

S-42. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 74

S-43. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл) 76

S-44. Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх 78

S-45. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 81

83 модулийн тэмдгийн дор хувьсагч

S-47. 87 бүхэл илтгэгчтэй зэрэг

88 бүхэл илтгэгчтэй градус

S-49. 91 дугаарын стандарт дүр төрх

S-50. Ойролцоогоор утгыг бүртгэж байна 92

S-51. Статистикийн элементүүд 93

(давталт) 95

S-53. Квадрат функцийн тодорхойлолт 99

S-54. y=ax2 100 функц

S-55. y=ax2+bx+c функцийн график 101

S-56. Квадрат тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 102

S-57. Интервалын арга 105

Сонголт 2 108

S-1. Бүх илэрхийллийг хөрвүүлэх

олон гишүүнт (давталт) 108

S-2. Факторинг (давталт) 109

S-3. Бүхэл ба бутархай илэрхийлэл 110

S-4. Бутархайн үндсэн шинж чанар.

Бутархайг багасгах 111

S-5. Бутархайг багасгах (үргэлжлэл) 112

S-6. Бутархайг нэмэх, хасах

ижил хуваагчтай 114

S-7. Бутархайг нэмэх, хасах

e өөр хуваагч 116

S-8. Янз бүрийн бутархайг нэмэх, хасах

хуваагч (үргэлжлэл) 117

S-9. Бутархайг үржүүлэх, 118

S-10. Бутархайн хуваагдал 119

S-11. 120 бутархайтай бүх үйлдлүүд

S-12. 121 функц

S-13. Рационал ба иррационал тоо 123

S-14. Арифметик язгуур 124

S-15. x2-a 127 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

S-16. Ойролцоогоор квадрат язгуур утгыг олох 129
S-17. Функц y=\/x " 130

S-18. Бүтээгдэхүүний квадрат үндэс.

Үндэсний бүтээгдэхүүн 131

S-19. Бутархайн квадрат язгуур.

Үндэсний хэсэг 133

S-20. Чадлын квадрат язгуур 134

S-21. Үндэс тэмдгийн доороос үржүүлэгчийг хасаж байна

Үндэс тэмдгийн дор үржүүлэгчийг оруулах 137

S-22. Илэрхийллийг хөрвүүлэх

S-23. Тэгшитгэл ба тэдгээрийн үндэс 141

S-24. Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл 142

S-25. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 144

S-26. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

(үргэлжлэл) 146

S-27. Виетийн теорем 148

S-28. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх

квадрат тэгшитгэл 149

S-29. Квадрат гурвалжны задрал

үржүүлэгчид. Биквадрат тэгшитгэл 150

S-30. Бутархай рационал тэгшитгэл 152

S-31. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх

рационал тэгшитгэл 157

S-32. Тоонуудыг харьцуулах (давталт) 158

S-33. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд 160

S-34. Тэгш бусыг нэмэх, үржүүлэх 161

S-35. Тэгш бус байдлын баталгаа 162

S-36. Илэрхийллийн утгыг үнэлэх 163

S-37. Ойролцоогоор алдааны тооцоолол 165

S-38. Дугуйлах тоо 165

S-39. Харьцангуй алдаа 166

S-40. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл 166

S-41. Тооны интервал 167
S-42. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 172

S-43. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл) 174

S-44. Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх 176

S-45. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 179

S-46. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг агуулсан

181 модулийн тэмдгийн дор хувьсагч

S-47. 185 бүхэл тоон индекстэй зэрэг

S-48. агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх

187 бүхэл илтгэгчтэй градус

S-49. 189 дугаарын стандарт хэлбэр

S-50. Ойролцоогоор утгыг бүртгэж байна 190

S-51. Статистикийн элементүүд 192

S-52. Функцийн тухай ойлголт. Функцийн график

(давталт) 193

S-53. Квадрат функцийн тодорхойлолт 197

S-54. y=ax2 функц 199

S-55. y=ax24-bx+c 200 функцийн график

S-56. Квадрат тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 201

S-57. Интервалын арга 203

Туршилт 206

Сонголт 1 206

K-10 (эцсийн) 232

Сонголт 2 236

К-2А 238
K-ZA 242

К-9А (нийт) 257

Сэдвийн эцсийн дүгнэлт 263

Намрын олимп 274

Хаврын олимп 275

М.: 2014 - 288 х. М.: 2012 - 256 х.

"Решебник" нь "8-р ангийн алгебрийн дидактик материал" -аас бүх даалгавар, дасгалын хариултыг агуулдаг; Тэдгээрийг шийдвэрлэх арга, арга замыг нарийвчлан авч үзсэн болно. "Решебник" нь гэрийн даалгавраа шалгаж, асуудлыг шийдвэрлэхэд туслах зорилгоор зөвхөн оюутнуудын эцэг эхчүүдэд зориулагдсан болно. Богино хугацаанд эцэг эхчүүд нэлээд үр дүнтэй гэрийн багш болж чадна.

Формат: pdf (201 4 , 28 8с., Эрин В.К.)

Хэмжээ: 3.5 MB

Үзэх, татаж авах: drive.google

Формат: pdf (2012 , 256 х., Морозов А.В.)

Хэмжээ: 2.1 MB

Үзэх, татаж авах: холбоосуудыг устгасан (тэмдэглэлийг үзнэ үү!!)

Формат: pdf(2005 , 224 х., Федоскина Н.С.)

Хэмжээ: 1.7 MB

Үзэх, татаж авах: drive.google

Агуулгын хүснэгт
Бие даасан ажил 4
Сонголт 1 4

олон гишүүнт (давталт) 4
S-2. Факторчилол (давталт) 5
S-3. Бүхэл ба бутархай илэрхийлэл 6
S-4. Бутархайн үндсэн шинж чанар. Бутархайг багасгах 7
S-5. Бутархайг багасгах (үргэлжлэл) 9

ижил хуваагчтай 10

өөр өөр хуваагчтай 12

хуваагч (үргэлжлэл) 14
S-9. Бутархайг үржүүлэх 16
S-10. Бутархайн хуваагдал 17
S-11. Бутархайтай бүх үйлдлүүд 18
S-12. Функц 19
S-13. Рационал ба иррационал тоо 22
S-14. Арифметик квадрат язгуур 23
S-15. x2=a 27 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

квадрат язгуур 29
S-17. y=\/x 30 функц

Үндэсний бүтээгдэхүүн 31

Үндэсний хэсэг 33
S-20. Чадлын квадрат язгуур 34

Үндэс тэмдгийн дор үржүүлэгчийг оруулах 37

дөрвөлжин үндэс агуулсан 39
S-23. Тэгшитгэл ба тэдгээрийн үндэс 42

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл 43
S-25. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 45

(үргэлжлэл) 47
S-27. Виетийн теорем 49

квадрат тэгшитгэл 50

үржүүлэгчид. Биквадрат тэгшитгэл 51
S-30. Бутархай рационал тэгшитгэл 53

рационал тэгшитгэл 58
S-32. Тоонуудыг харьцуулах (давталт) 59
S-33. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд 60
S-34. Тэгш бусыг нэмэх, үржүүлэх 62
S-35. Тэгш бус байдлын баталгаа 63
S-36. Илэрхийллийн утгыг үнэлэх 65
S-37. Ойролцоо алдааны тооцоо 66
S-38. Дугуйлах тоо 67
S-39. Харьцангуй алдаа 68
S-40. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл 68
S-41. Тооны интервал 69
S-42. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 74
S-43. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл) 76
S-44. Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх 78
S-45. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 81

83 модулийн тэмдгийн дор хувьсагч
S-47. 87 бүхэл илтгэгчтэй зэрэг

88 бүхэл илтгэгчтэй градус
S-49. 91 дугаарын стандарт дүр төрх
S-50. Ойролцоогоор утгыг бүртгэж байна 92
S-51. Статистикийн элементүүд 93

(давталт) 95
S-53. Квадрат функцийн тодорхойлолт 99
S-54. y=ax2 100 функц
S-55. y=ax2+bx+c функцийн график 101
S-56. Квадрат тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 102
S-57. Интервалын арга 105
Сонголт 2 108
S-1. Бүх илэрхийллийг хөрвүүлэх
олон гишүүнт (давталт) 108
S-2. Факторинг (давталт) 109
S-3. Програм хангамжийн бүхэл ба бутархай илэрхийллүүд
S-4. Бутархайн үндсэн шинж чанар.
Бутархайг багасгах 111
S-5. Бутархайг багасгах (үргэлжлэл) 112
S-6. Бутархайг нэмэх, хасах
ижил хуваагчтай 114
S-7. Бутархайг нэмэх, хасах
өөр хуваарьтай 116
S-8. Янз бүрийн бутархайг нэмэх, хасах
хуваагч (үргэлжлэл) 117
S-9. Бутархайг үржүүлэх 118
S-10. Бутархайн хуваагдал 119
S-11. 120 бутархайтай бүх үйлдлүүд
S-12. 121 функц
S-13. Рационал ба иррационал тоо 123
S-14. Арифметик язгуур 124
S-15. x2=a 127 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
S-16. Ойролцоогоор утгыг олох
квадрат язгуур 129
S-17. y=Vx 130 функц
S-18. Бүтээгдэхүүний квадрат үндэс.
Үндэсний бүтээгдэхүүн 131
S-19. Бутархайн квадрат язгуур.
Үндэсний хэсэг 133
S-20. Чадлын квадрат язгуур 134
S-21. Үндэс тэмдгийн доороос үржүүлэгчийг хасаж байна
Үндэс тэмдгийн дор үржүүлэгчийг оруулах 137
S-22. Илэрхийллийг хөрвүүлэх
дөрвөлжин үндэс агуулсан 138
S-23. Тэгшитгэл ба тэдгээрийн үндэс 141
S-24. Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт.
Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл 142
S-25. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 144
S-26. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
(үргэлжлэл) 146
S-27. Виетийн теорем 148
S-28. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх
квадрат тэгшитгэл 149
S-29. Квадрат гурвалжны задрал
үржүүлэгчид. Биквадрат тэгшитгэл 150
S-30. Бутархай рационал тэгшитгэл 152
S-31. ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх
рационал тэгшитгэл 157
S-32. Тоонуудыг харьцуулах (давталт) 158
S-33. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд 160
S-34. Тэгш бусыг нэмэх, үржүүлэх 161
S-35. Тэгш бус байдлын баталгаа 162
S-36. Илэрхийллийн утгыг үнэлэх 163
S-37. Ойролцоогоор алдааны тооцоолол 165
S-38. Дугуйлах тоо 165
S-39. Харьцангуй алдаа 166
S-40. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл 166
S-41. Тооны интервал 167
S-42. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 172
S-43. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл) 174
S-44. Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх 176
S-45. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 179
S-46. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг агуулсан
181 модулийн тэмдгийн дор хувьсагч
S-47. 185 бүхэл тоон индекстэй зэрэг
S-48. агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх
187 бүхэл илтгэгчтэй градус
S-49. 189 дугаарын стандарт хэлбэр
S-50. Ойролцоогоор утгыг бүртгэж байна 190
S-51. Статистикийн элементүүд 192
S-52. Функцийн тухай ойлголт. Функцийн график
(давталт) 193
S-53. Квадрат функцийн тодорхойлолт 197
S-54. y=ax2 функц 199
S-55. y=ax2+txr+c 200 функцийн график
S-56. Квадрат тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх 201
S-57. Интервалын арга 203
Туршилт 206
Сонголт 1 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 221
К-7 223
К-8 226
К-9 229
K-10 (эцсийн) 232
Сонголт 2 236
К-1А 236
К-2А 238
K-ZA 242
К-4А 243
К-5А 246
К-6А 249
К-7А ​​252
К-8А 255
К-9А (нийт) 257
Сэдвийн эцсийн дүгнэлт 263
Намрын олимп 274
Хаврын олимп 275

бусад илтгэлүүдийн хураангуй

"Алгебрийн бутархай нэмэх, хасах" - Алгебрийн бутархай. 4a?b. Шинэ сэдвийг судалж байна. Зорилго: санацгаая! Кравченко Г.М. Жишээ нь:

"Бүхэл тоон үзүүлэлттэй градус" - Феоктистов Илья Евгеньевич Москва. 3. Бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэг (5 цаг) х.43. Математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай 8-р ангийн алгебр заана. Сөрөг бүхэл илтгэгчтэй градусын хожуу танилцуулга... Сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтыг мэдэх. 2.

“Квадрат тэгшитгэлийн төрлүүд” - Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл. Асуулт... Бүрэн квадрат тэгшитгэл. Квадрат тэгшитгэл. Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт Квадрат тэгшитгэлийн төрөл Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга. “Ялгаварлан гадуурхагч” бүлэг: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г. Буурсан квадрат тэгшитгэл. Гүйцэтгэсэн: 8-р ангийн сурагчид. Бүрэн квадратыг сонгох арга. Квадрат тэгшитгэлийн төрлүүд. Байцгаая. График арга.

“Тоон тэгш бус байдал 8-р анги” - А-в>0. Тэгш бус байдал. А<0 означает, что а – отрицательное число. >= "Их буюу тэнцүү." b>c. a>b эсвэл a гэж бичнэ 0. B-с>0. Тоон тэгш бус байдал. Хатуу биш. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд. Жишээ нь: Хэрэв a b, дараа нь a-5>b-5. A>0 нь эерэг тоо гэсэн үг;

“Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь, Виетийн теорем” - Тэгшитгэлийн язгуурын нэг нь 5. Даалгавар No1. "Кисловская дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага. Удирдагч: математикийн багш Баранникова Е.А. Кисловка - 2008 (8-р ангийн алгебрийн хичээлийн танилцуулга). Х2 ба k-г олоорой: 8-р ангийн сурагч В.Слинко Квадрат тэгшитгэлийг Виетийн теоремоор шийдэж байна.