Цэгэн цэнэгийн талбарыг авч үзье. Энэ талбайн аль ч цэг дэх хүч нь Кулоны хуулийн дагуу тэнцүү байна. Тиймээс цэгийн цэнэгийн талбайн хүч
Боломжтой.
Боломжит ялгаа.Хурцадмал байдлаас гадна чухал шинж чанар цахилгаан оронболомжит j юм. Потенциал j нь цахилгаан талбайн энергийн шинж чанар, харин эрчим хүч нь E нь хүчний шинж чанар юм, учир нь потенциал нь цахилгаан талбайн потенциал энергитэй тэнцүү байна. нэгжийн төлбөрталбайн өгөгдсөн цэг дээр байх ба эрч хүч нь энэ нэгж цэнэг дээр тухайн талбайн үйлчлэх хүчтэй тэнцүү байна.
Соронзон орон нь хөдөлж буй цэнэг болон цахилгаан гүйдэл. Энэ хэсэгт бид тодорхой ачааллын улмаас үүссэн талбайг судлахад анхаарлаа хандуулах болно. M-ийг соронзон нэвчилт гэж нэрлэдэг бөгөөд цэнэгийн байрлаж буй орчиноос хамаарна.
Модулийг дараах илэрхийлэл ашиглан тооцоолж болно. Түүний утгыг ашиглан хялбархан тодорхойлж болно зөв дүрэм. Газар эрхий хуруу баруун гархурдны векторын чиглэлд. Зөвхөн хөдөлж буй цэнэг нь соронзон орон үүсгэдэг. үлдсэн хуруунууд нь утгыг заана соронзон орон. Соронзон нэвчилт. Соронзон нэвчилт нь орчин бүрийн тогтмол хэмжигдэхүүн бөгөөд өмнөх тэгшитгэлээс харахад соронзон орны эрч хүч үүнээс хамаардаг.
j=W хөлс /q, Энд W хөлс нь талбайн өгөгдсөн цэг дэх q цэнэгийн потенциал энерги юм. Цэгийн цэнэгийн үүсгэсэн талбайн потенциал - q эх үүсвэр буюу q цэнэгтэй цэнэглэгдсэн бөмбөгийг j=q/4pe 0 er томъёогоор тодорхойлно. Энд r нь j потенциалтай талбайн цэгээс цэгийн цэнэг эсвэл бөмбөгний төв хүртэлх зай юм. Хэрэв r=R бол R нь бөмбөгний радиус бол энэ томъёог ашиглан түүний гадаргуу дээрх бөмбөгний потенциалыг тодорхойлж болно. Цахилгаан орон дахь А цэнэгийг хөдөлгөх ажлыг A=q(j 1 -j 2) эсвэл A=qU илэрхийллээр тодорхойлно. Энд j 1 -j 2 байна боломжит зөрүү(эсвэл боломжит уналт Д j, эсвэл хүчдэл U) потенциалтай цэгүүдийн хоорондох j 1 ба j 2. Хэрэв цэнэгийг ижил потенциалтай цэгүүдийн хооронд шилжүүлбэл цэнэгийг шилжүүлэх ажил тэг болно. Хаалттай зам дагуу цэнэгийг хөдөлгөх ажил бас тэгтэй адил, өөрөөр хэлбэл. тэр ижил боломж бүхий эхлэл цэг рүү буцаж ирэхэд. Үнэхээр энэ тохиолдолд A=q(j 1 -j 2)=0. жигд электростатик талбарт q хөдөлж буй цэнэгийн ажлыг A=Eqd, (d=Scosa) томъёогоор тодорхойлж болох бөгөөд E нь энэ талбайн хүч, d нь q-ийн хөдөлгөөнт цэнэгийн шугам дээрх проекц юм. энэ талбайн хүч, хөдөлгөөний чиглэл S ба векторын хоорондох өнцөг E. Хэрэв цэнэг цахилгаан шугамын дагуу хөдөлж байвал d нь шилжилтийн модуль юм. Хэрэв цэнэг хүчний шугамд перпендикуляр хөдөлдөг бол a = 90 0, cosa = 0, A = 0 байна. Нэг төрлийн цахилгаан талбайн цэг бүрт эрчим хүч нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил байдаг боловч эерэг цэнэгүүд - эх үүсвэрүүд, сөрөг цэнэгийн эх үүсвэрүүдтэй ойрхон цэгүүд рүү шилжих үед потенциал нь буурдаг. . Энэ тохиолдолд j 1 -j 2 буюу U потенциалын зөрүү ба E суналтын хоорондох холболт нь E=(j 1 -j 2)/d эсвэл E=U/d гэсэн энгийн харьцалтыг илэрхийлнэ. Цахилгаан талбарт потенциал нь ижил цэгүүдийг олж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр цэгүүд нь E векторын шугамд перпендикуляр гадаргуу дээр байрладаг. Ийм гадаргууг эквипотенциал гэж нэрлэдэг. A = q(j 1 -j 2)=0 тул эквипотенциал гадаргуугийн дагуу q цэнэгийг хөдөлгөх ажил тэг болно. Хөдөлгөөнгүй цэнэгтэй дамжуулагчийн гадаргуу нь бас эквипотенциал байдаг тул цэнэг ийм дамжуулагчийн дагуу хөдөлж байх үед ямар ч ажил хийгддэггүй. E=(j 1 -j 2)/d томьёог хязгааргүй цэнэгтэй хавтгайн талбар болон талбайд хэрэглэж болно. хавтгай конденсатор, ялтсууд нь өөр өөр цэнэглэгддэг (энэ тохиолдолд j 1 -j 2 нь ялтсуудын хоорондох боломжит зөрүү, d нь тэдгээрийн хоорондох зай юм).
Үүний эсрэгээр соронзон орон нь төв биш бөгөөд түүний талбайн шугамууд хаалттай байдаг. Талбайн шугамууд нь зургийн тасархай цэнхэр шугамуудтай давхцаж байна. Үүнтэй төстэй цахилгаан ороннь төв бөгөөд талбайн шугамууд нь ачаалалд радиаль байна. Хэдийгээр өмнөх хэсэгт бид хөдөлж буй цэгүүдээс үүссэн талбарт анхаарлаа хандуулдаг. аль аль талбар нь хэмжигдэх зайтай урвуу хамааралтай бөгөөд тэдгээрийн байгаа орчноос хамаарна. цэнэг шиг цахилгаан орон эсвэл таталцлын талбайн масс үүсдэг.
Гүйдлийн элемент гэдэг нь цахилгаан гүйдэл гэсэн утгатай, хязгааргүй бага урттай дамжуулагчтай шүргэлцэх хэсгээр урсах гүйдлийг хэлнэ. Ялангуяа бид анхаарлаа хандуулах болно: ямар ч цахилгаан гүйдлийн улмаас үүссэн талбар. Шулуун шугамын цахилгаан гүйдлийн улмаас үүссэн талбар. Гогцоонд эргэлдэж буй цахилгаан гүйдлийн улмаас үүссэн орон. Соронзон орны суперпозиция зарчим.
Диполь
Энэ нь бие биенээсээ бага зайд байрладаг тэнцүү ба эсрэг цэнэгүүдийн цуглуулга юм. Гадны цахилгаан орон үүсэх үед дипольууд нь туйлширсан цэнэгийн үүсгэсэн талбар нь гадаад цахилгаан орны эсрэг чиглэлд чиглэгдэх байдлаар чиглэгддэг. Диэлектрик дэх цахилгаан талбайн хүч нь гадаад талбайн E 0 ба туйлширсан цэнэгийн Ep үүссэн талбайн хүчдэлийн хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байна: E = Eo – Ep. Поляр бус диэлектрикүүдэд гадна талбар байхгүй тохиолдолд эерэг ба сөрөг цэнэгийн төвүүд давхцдаг тул молекулууд нь диполь биш юм. Гадны цахилгаан орон үйлчлэх үед молекулууд сунаж диполь болж, туйлширсан цэнэгийн талбар нь гадаад талбайн эсрэг чиглэнэ. Диэлектрикийн шинж чанараас үл хамааран түүний доторх гадаад талбайн хүч нь үргэлж e удаа сулардаг: e = Eо/E. Харьцангуй диэлектрик тогтмол e нь диэлектрик дэх цахилгаан орны хүч нь вакуумаас хэд дахин бага байгааг харуулж байна.
Аливаа цахилгаан гүйдлийн улмаас үүссэн соронзон орныг Оерстед туршилтаа олон нийтэд дэлгэсний дараахан Жан Батист Биот, Феликс Саварт нар үүсгэн байгуулжээ. Эндээс бид цахилгаан гүйдлийн нөлөөгөөр үүссэн талбайн судалгаанд ирдэг. Метрээр хэмжсэн. Энэ нь соронзон орны чиглэл нь цэг бүрт хүрч, түүний чиглэлийг баруун гарын дүрмээр өгдөг гэсэн үг юм. Талбай хаашаа чиглэж байна вэ?
Хэрэв жолооч босоо чиглэлтэй бол эрчим нь нэмэгддэг үү? Шийдэл. Гогцоонд урсах цахилгаан гүйдлийн улмаас үүссэн соронзон орон. Үүнийг санаарай, бид аль хэдийн хэлсэн. Энэ бол метро. Баруун гарын дүрэмд хэрэв бид гарынхаа эрхий хурууг ашиглан гүйдлийн эрчмийн утгыг илэрхийлнэ гэж заасан байдаг. Энэ бол Тесла. үлдсэн хуруунууд нь соронзон орны утгыг заана. Энэ нь соронзоор яаж болдог вэ? Тэдний гарах нүүрийг нэрлэсэн Хойд нүүртүүгээр дамжуулан тэд Өмнөд нүүр рүү ордог. талбайн шугамууд нь гогцооны нэг талаас гарч, нөгөө тал руу орох болно.
Диполь
(ди... ба Грек хэлнээс pólos - туйл) цахилгаан, бие биенээсээ тодорхой зайд байрладаг хоёр цэгийн цэнэгийн эсрэг туйлын тэнцүү хоёрын нэгдэл. Цахилгаан цэнэгийн гол шинж чанар нь түүний диполь момент - сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг рүү чиглэсэн вектор ( будаа. 1 ) ба цэнэгийн үржвэртэй тоон хувьд тэнцүү байна дхол зайд лтөлбөр хооронд: Р = эл. Диполь момент нь D.-ийн цахилгаан талбайг хол зайд тодорхойлдог РД.-аас ( Р"л), түүнчлэн гадаад цахилгаан орны D.-д үзүүлэх нөлөө.
D.-аас хол түүний цахилгаан орон Эзай 1/ зэрэг багасна R 3, өөрөөр хэлбэл цэгийн цэнэгийн талбараас хурдан (~ 1/ R 2). Талбайн хүч чадлын бүрэлдэхүүн хэсгүүд Э D тэнхлэгийн дагуу ( E p) ба перпендикуляр чиглэлд Р (Э┴), диполь моменттой пропорциональ бөгөөд CGS (Гаусс) нэгжийн системд дараахтай тэнцүү байна.
Энд J нь хоорондын өнцөг юм Рба радиус вектор Р D талбарыг хэмжих орон зайн цэгүүд; бүрэн хурцадмал байдал
Тиймээс D тэнхлэг дээр J = 0 үед талбайн хүч нь J = 90 ° -аас хоёр дахин их байна; Энэ хоёр өнцгөөс харахад зөвхөн бүрэлдэхүүн хэсэгтэй E p, ба J = 0 үед түүний чиглэл параллель байна Р, ба J = 90° үед - эсрэг параллель ( будаа. 2 ).
Гадны цахилгаан орны диафрагмд үзүүлэх нөлөө нь түүний диполь моментийн хэмжээтэй пропорциональ байна. Нэг төрлийн талбар нь эргүүлэх хүчийг үүсгэдэг М =pE гэм a (a нь гадаад цахилгаан орны хүч чадлын вектор хоорондын өнцөг Эба диполь момент Р; будаа. 3 ), түүний диполь момент талбайн дагуу чиглэсэн байхаар D. эргүүлэх хандлагатай байна. Нэг жигд бус цахилгаан талбарт эргэлтийн моментоос гадна хүч нь динамик хүч дээр үйлчилж, динамикийг илүү хүчтэй талбайн бүс рүү татах хандлагатай байдаг ( будаа. 4 ).
Хэмжээнээс нь хамаагүй их зайд байгаа аливаа ерөнхий саармаг системийн цахилгаан талбар нь эквивалент динамикийн талбартай давхцдаг - цэнэгийн системийнхтэй ижил диполь момент бүхий цахилгаан динамик (өөрөөр хэлбэл түүнээс их зайд байгаа орон). систем нь цэнэгийн хуваарилалтын мэдээлэлд мэдрэмтгий биш). Тиймээс олон тохиолдолд цахилгаан динамик нь ийм системийг түүний хэмжээтэй харьцуулахад том зайд дүрслэхэд тохиромжтой ойролцоо тооцоолол юм. Жишээлбэл, олон бодисын молекулуудыг ойролцоогоор цахилгаан молекул гэж үзэж болно (хамгийн энгийн тохиолдолд эдгээр нь эсрэг тэмдэгтэй цэнэгтэй хоёр ионы молекулууд юм); Гадаад цахилгаан орон дахь атом ба молекулууд эерэг ба сөрөг цэнэгээ хооронд нь түлхэж, индукцлагдсан (талбайгаар өдөөгдсөн) диполь моментийг олж аваад микроскопийн диэлектрик болж хувирдаг (жишээлбэл, Диэлектрикийг үзнэ үү).
Цаг хугацаагаар өөрчлөгддөг диполь момент бүхий цахилгаан D. (түүний уртын өөрчлөлтийн улмаас лэсвэл төлбөр д) нь цахилгаан соронзон цацрагийн эх үүсвэр юм (Герц чичиргээг үзнэ үү).
D. соронзон. Туйлуудын харилцан үйлчлэлийн судалгаа байнгын соронз(C. Coulon, 1785) нь цахилгаантай төстэй соронзон цэнэг байдаг гэсэн санааг бий болгосон. Хэмжээ нь тэнцүү, тэмдгээр нь эсрэг тэсрэг ийм соронзон цэнэгийг соронзон соронз (соронзон диполь моменттэй) гэж үздэг байв. Хожим нь соронзон цэнэг байхгүй бөгөөд соронзон орон нь хөдөлж буй цахилгаан цэнэгүүд, өөрөөр хэлбэл цахилгаан гүйдлийн улмаас үүсдэг болохыг олж мэдсэн (Амперын теоремыг үзнэ үү). Гэсэн хэдий ч соронзон диполь моментийн тухай ойлголтыг хадгалах нь зүйтэй болов, учир нь гүйдэл урсаж буй хаалттай дамжуулагчаас хол зайд соронзон орон нь соронзон соронзоор үүсгэгдсэнтэй ижил (соронзон орон) болж хувирдаг. соронзоос хол зайд байгаа соронзон соронзыг цахилгаан орон D. цахилгаан, цахилгаан моменттой ижил томъёоны дагуу тооцоолно. диполуудгүйдлийн соронзон моментоор солигдох ёстой). Гүйдлийн системийн соронзон момент нь гүйдлийн хүч ба тархалтаар тодорхойлогддог. Гүйдлийн хамгийн энгийн тохиолдолд I, радиусын дугуй контурын дагуу урсах (эргэлт). А, SGS систем дэх соронзон момент нь тэнцүү байна p = ISn/c, Хаана С= х a 2нь ороомгийн талбай ба нэгж вектор юм n, ороомгийн төвөөс татсан нь түүний төгсгөлөөс гүйдэл нь цагийн зүүний эсрэг урсах нь харагдахуйцаар чиглэгддэг ( будаа. 5 ), -тай- гэрлийн хурд.
Соронзон орон ба гүйдэл дамжуулах ороомог хоёрын ижил төстэй байдлыг соронзон орны гүйдэлд үзүүлэх нөлөөг авч үзэхэд бас харж болно. Нэг төрлийн соронзон орон дээр гүйдэл дамжуулах ороомог нь ороомогыг чиглүүлэх хандлагатай хүчний моментоор үйлчилдэг бөгөөд ингэснээр түүний соронзон момент нь талбайн дагуу чиглэнэ; жигд бус соронзон орны хувьд ийм хаалттай гүйдэл ("соронзон гүйдэл") илүү өндөр талбайн хүч чадалтай бүсэд татагддаг. Соронзон оронтой жигд бус соронзон орны харилцан үйлчлэл нь жишээлбэл, өөр өөр соронзон момент бүхий бөөмсийг салгах үндэс суурь болдог - цөм, атом, молекулууд (соронзон моментууд нь цэнэглэгдсэн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. тэдгээрийн найрлагад орсон энгийн бөөмс, түүнчлэн бөөмсийн эргэлттэй холбоотой соронзон моментууд). Нэг жигд бус соронзон орны дундуур дамжин өнгөрөх бөөмсийн цацраг хуваагдана, учир нь талбай нь том соронзон момент бүхий бөөмсийн траекторийг илүү хүчтэй өөрчилдөг.
Гэсэн хэдий ч соронзон гүйдэл ба гүйдлийн ороомгийн хоорондох аналоги (эквивалент теорем) бүрэн биш байна. Жишээлбэл, дугуй ороомгийн төвд соронзон орны хүч нь "эквивалент" соронзон орны талбайн хүчтэй тэнцүү биш, харин түүний эсрэг чиглэлд ( будаа. 6 ). Хүчний соронзон шугамууд (цахилгаанаас эхэлж, дуусдаг цахилгаан шугамаас ялгаатай) хаалттай байдаг.
5. Диэлектрикийн туйлшрал
(диэлектрик, тэдгээр нь юу вэ, тэд хэрхэн туйлширсан)
Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу, цахилгаан цэнэгбие биедээ шууд үйлдэл хийх хэрэггүй. Цэнэглэгдсэн бие бүр хүрээлэн буй орон зайд үүсдэг цахилгаан орон . Энэ талбар нь бусад цэнэглэгдсэн биед хүч үзүүлдэг. Цахилгаан талбайн гол шинж чанар нь цахилгаан цэнэгүүдэд ямар нэгэн хүчээр үзүүлэх нөлөө юм. Тиймээс цэнэглэгдсэн биетүүдийн харилцан үйлчлэл нь бие биендээ шууд нөлөөллийн үр дүнд биш харин цэнэглэгдсэн биетүүдийг тойрсон цахилгаан талбайн тусламжтайгаар явагддаг.
Цэнэглэгдсэн биеийг тойрсон цахилгаан орон гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашиглан судалж болно туршилтын төлбөр – судалж буй цэнэгийн мэдэгдэхүйц дахин хуваарилалтыг үүсгэдэггүй жижиг цэгийн цэнэг.
Цахилгаан талбайн хэмжээг тодорхойлохын тулд бид танилцуулж байна хүчонцлог цахилгаан талбайн хүч .
Цахилгаан талбайн хүч гэдэг нь орон зайд байрлуулсан эерэг туршилтын цэнэг дээр ажиллах хүчний харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм. энэ цэгзай, энэ цэнэгийн хэмжээгээр:
| |
Цахилгаан орны хүч - вектор физик хэмжигдэхүүн. Орон зайн цэг бүрийн векторын чиглэл нь туршилтын эерэг цэнэг дээр үйлчлэх хүчний чиглэлтэй давхцдаг.
Цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй хөдөлгөөнгүй цэнэгийн цахилгаан орон гэж нэрлэдэг электростатик . Ихэнх тохиолдолд товчхондоо энэ талбарыг цахилгаан орон гэсэн ерөнхий нэр томъёогоор тэмдэглэдэг
Хэд хэдэн цэнэглэгдсэн биетүүдийн үүсгэсэн цахилгаан талбайг туршилтын цэнэгээр судалбал үүссэн хүч нь цэнэглэгдсэн бие бүрээс тус тусад нь туршилтын цэнэгт үйлчлэх хүчний геометрийн нийлбэртэй тэнцүү болж хувирна. Иймээс орон зайн өгөгдсөн цэг дээрх цэнэгийн системээс үүссэн цахилгаан орны хүч нь нэг цэг дээр тус тусад нь цэнэгүүдийн үүсгэсэн цахилгаан орны хүч чадлын векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Энэ талбар гэж нэрлэгддэг Кулон . Кулоны талбарт векторын чиглэл нь цэнэгийн тэмдгээс хамаарна Q: Хэрэв Q> 0, тэгвэл вектор цэнэгээс радиаль чиглэнэ, хэрэв Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Цахилгаан талбарыг нүдээр харуулахын тулд ашиглана уу цахилгаан шугам . Эдгээр шугамууд нь цэг бүрийн векторын чиглэл нь талбайн шугам руу шүргэгчийн чиглэлтэй давхцаж байхаар зурсан (Зураг 1.2.1). Талбайн шугамыг ашиглан цахилгаан талбайг дүрслэхдээ тэдгээрийн нягт нь талбайн хүч чадлын векторын хэмжээтэй пропорциональ байх ёстой.
Цахилгаан шугамЭерэг ба сөрөг цэгийн цэнэгийн Кулоны талбаруудыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.2.2. Аливаа цэнэгийн системээр үүсгэгдсэн электростатик талбайг зурагт үзүүлсэн цэгийн цэнэгийн Кулоны талбайн суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно. 1.2.2 Талбайг аливаа цахилгаан статик талбайн үндсэн бүтцийн нэгж (“тоосго”) гэж үзэж болно.
Цэгэн цэнэгийн Кулоны талбар QВектор хэлбэрээр бичихэд тохиромжтой. Үүнийг хийхийн тулд та цэнэгээс радиус векторыг зурах хэрэгтэй Qажиглалтын цэг рүү. Дараа нь цагт Q> 0 вектор параллель ба хэзээ Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Чухал шинж чанарцахилгаан диполь гэж нэрлэгддэг диполь момент
| |
Сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг рүү чиглэсэн вектор хаана байна, диполь модуль үйлчилж болно цахилгаан загваролон молекулууд.
Жишээлбэл, төвийг сахисан усны молекул (H 2 O) нь цахилгаан диполь моменттэй байдаг, учир нь хоёр устөрөгчийн атомын төвүүд нь хүчилтөрөгчийн атомын төвтэй нэг шулуун дээр биш, харин 105 ° өнцгөөр байрладаг (Зураг 1). 1.2.4). Усны молекулын диполь момент х= 6.2·10 –30 С м.
3.Гаусын цахилгаан статик теорем. Онцгой тохиолдлын хувьд Гауссын теоремын баталгаа (цэгэн цэнэг нь R радиустай бөмбөрцөг дотор байрладаг). Гауссын теоремыг ерөнхийд нь гаргах Нцэгийн төлбөр. Тасралтгүй тархсан цэнэгийн тохиолдолд Гауссын теоремыг нэгтгэн дүгнэх. Дифференциал хэлбэрийн Гауссын теорем.
Векторын урсгалыг олцгооё Эбөмбөрцөг гадаргуугаар дамжин S,төвд цэгийн цэнэг байдаг q.
Энэ тохиолдолд, учир нь чиглэл ЭТэгээд nбөмбөрцөг гадаргуугийн бүх цэгүүдэд давхцдаг.
Цэгэн цэнэгийн талбайн хүчийг харгалзан үзэх 
мөн бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг бид олж авдаг
Цэнэгийн тэмдгээс хамаарч алгебрийн хэмжигдэхүүн. Жишээлбэл, хэзээ q<0 линии Эцэнэг рүү чиглэсэн ба гаднах хэвийн чиглэлийн эсрэг n. Тиймээс энэ тохиолдолд урсгал нь сөрөг байна<0 .
Битүү гадаргууг цэнэгийн эргэн тойронд байлга qдур зоргоороо хэлбэртэй байдаг. Гадаргуу нь ижил тооны шугамаар огтлолцсон нь ойлгомжтой Э,гадаргуутай ижил С.Тиймээс векторын урсгал Эдурын гадаргуугаар дамжин гарахыг мөн үүссэн томъёогоор тодорхойлно.
Хэрэв цэнэг нь хаалттай гадаргуугийн гадна талд байрладаг бол хаалттай хэсэгт хэдэн шугам орох нь тодорхой тоогоор гарах болно. Үүний үр дүнд вектор урсгал Этэгтэй тэнцүү байх болно.
Хэрэв цахилгаан орон нь цэгийн цэнэгийн системээр үүсгэгдсэн бол 
дараа нь суперпозиция зарчмын дагуу,
Онцгой тохиолдлын нотолгоо:
Гауссын теоремзаасан:
Дурын хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан статик талбайн хүч чадлын векторын урсгал нь энэ гадаргуугийн дотор байрлах цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг цахилгаан тогтмол ε 0-д хуваасантай тэнцүү байна.
Хаана Р- бөмбөрцгийн радиус. Бөмбөрцөг гадаргуугаар дамжин өнгөрөх Φ урсгал нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байх болно Эбөмбөрцөгт 4π Р 2. Тиймээс,
Одоо цэгийн цэнэгийг дурын битүү гадаргуугаар хүрээлүүлье Смөн радиусын туслах бөмбөрцгийг авч үзье Р 0 (Зураг 1.3.3).
Жижиг хэмжээтэй конусыг авч үзье хатуу өнцөг ΔΩ дээд талд. Энэ конус нь бөмбөрцөг дээрх Δ жижиг хэсгийг онцлон харуулах болно С 0 , мөн гадаргуу дээр С– дэвсгэр Δ С. Эдгээр хэсгүүдээр дамжин өнгөрөх ΔΦ 0 ба ΔΦ энгийн урсгалууд ижил байна. Үнэхээр,
Үүнтэй адилаар хэрэв битүү гадаргуутай бол үүнийг харуулж болно Сцэгийн цэнэгийг хамрахгүй q, дараа нь урсгал Φ = 0. Ийм тохиолдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.3.2. Цэгэн цэнэгийн бүх цахилгаан талбайн шугамууд битүү гадаргууг нэвчдэг Сдамжуулан. Гадаргуугийн дотор Сямар ч төлбөр байхгүй тул энэ бүсэд талбайн шугамууд тасрахгүй, үүсэхгүй.
Гауссын теоремыг дурын цэнэгийн тархалтын тохиолдлыг нэгтгэх нь суперпозиция зарчмаас үүдэлтэй. Аливаа цэнэгийн тархалтын талбарыг цэгийн цэнэгийн цахилгаан талбайн вектор нийлбэрээр илэрхийлж болно. Дурын хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цэнэгийн системийн урсгал Φ СΦ урсгалуудаас бүрдэнэ бибие даасан цэнэгийн цахилгаан орон. Хэрэв төлбөр qiгадаргуу дотор дууссан С, дараа нь энэ цэнэг гадаргуугаас гадуур байвал урсгалд хувь нэмэр оруулдаг бол түүний цахилгаан талбайн урсгалд оруулах хувь нэмэр тэгтэй тэнцүү байна.
Ийнхүү Гауссын теорем батлагдлаа.