“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны цаана нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
Дуглас Рэй
Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултаар тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь юу юм? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн том тоо юу вэ гэсэн асуултын хариулт нь энгийн. Хамгийн их тоон дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно.
Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ?
Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...
Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.
Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстильон, септилион, октиллион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Та Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).
Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд -сая дагавар нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу бүтээдэг - ижил латин тоо, гэхдээ дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Та англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тооны тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой. - тэрбумаар төгсдөг.
Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэл дээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.
Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.
Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат.вигинти- хорин), центиллион (лат.зуун- нэг зуун) ба сая (лат.миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг.decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:
Тиймээс ийм системийн дагуу тоо нь 10-аас их байна 3003 , өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх боломжгүй! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.
Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон (энэ нь Дахлийн толь бичигт ч байдаг) бөгөөд энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв тооны тоо" гэдэг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг нь тодорхой тоо огтхон ч биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйлийг илэрхийлдэг. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.
Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан боловч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (үйл тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулахад тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10-аас илүүгүй хэмжээтэй (манай тэмдэглэгээгээр) багтахыг олж мэдэв. 63
элсний үр тариа Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 тоо руу хөтөлж байгаа нь сонирхолтой юм. 67
(нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их). Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8
.
1 три-мриад = ди-мриад ди-мриад = 10 16
.
1 тетра-мриад = гурван-мриад гурван-мриад = 10 32
.
гэх мэт.
Google(Англи хэлнээс googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.
Эдвард Каснер.
Интернэтээс та үүнийг ихэвчлэн дурдсан байдаг - гэхдээ энэ нь үнэн биш ...
МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг, өөрөөр хэлбэл 10 гэсэн утгатай. 10100 . Каснер өөрөө энэхүү "нээлт"-ээ ингэж тайлбарлав:
Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан тул энэ нь нэр байх ёстой гэдэгтээ итгэлтэй байсан ч тэр "googol"-ыг санал болгосны зэрэгцээ илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex нь googol-ээс хамаагүй том." гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.
Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.
googolplex-ээс ч их тоо - Скевесийн дугаар (Skewes" дугаар) 1933 онд Скевес санал болгосон (Skewes. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл ee д 79 . Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee болгон бууруулсан. 27/4 , энэ нь ойролцоогоор 8.185·10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.
Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, Риманы таамаглалд тохирохгүй тоог илэрхийлэхийн тулд Ж.Скузе мөн өгүүлэлд танилцуулсан. Sk2 нь 1010-тай тэнцүү 10103 , энэ нь 1010 байна 101000 .
Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүх ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.
Хюго Стенхаусын тэмдэглэгээг авч үзье (H. Steinhaus. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.
Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.
Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээиймэрхүү харагдаж байна:
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Стейнхаус мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. Мозер
Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцооны нотолгоонд ашигласан бөгөөд энэ нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдэгтүүдийн 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.
Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:
G63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.
P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс
Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын дугаар байдаг. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч илүү тоонууд байдаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид оновчтой, ойлгомжтой тайлбарлах хязгаарт бараг хүрчихлээ.
Нэгэн удаа бид багадаа арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга хүртэл тоолж сурсан. Тэгэхээр таны мэдэх хамгийн том тоо хэд вэ? Мянга, сая, тэрбум, их наяд... Тэгээд? Дэлбээ гэж хэн нэгэн хэлэх болно, тэр буруу байх болно, учир нь тэр SI угтварыг огт өөр ойлголттой андуурдаг.
Үнэндээ асуулт нь эхлээд харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Нэгдүгээрт, мянгатын эрх мэдлийг нэрлэх тухай ярьж байна. Эндээс америк кинонуудаас олон хүний мэддэг хамгийн эхний нюанс бол манай тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.
Цаашилбал, урт ба богино гэсэн хоёр төрлийн масштаб байдаг. Манай улсад богино хэмжээний масштабыг ашигладаг. Энэ масштабаар алхам бүрт мантиса нь гурван шатлалаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. мянгаар үржүүлнэ - мянга 10 3, сая 10 6, тэрбум/тэрбум 10 9, их наяд (10 12). Урт хугацааны хувьд тэрбум 10 9-ийн дараа тэрбум 10 12 байдаг бөгөөд дараа нь мантис зургаан баллын дарааллаар нэмэгдэж, их наяд гэж нэрлэгддэг дараагийн тоо нь аль хэдийн 10 18 гэсэн үг юм.
Гэхдээ төрөлх хэмжүүр рүүгээ буцъя. Их наядын дараа юу болохыг мэдмээр байна уу? Та бүхэн:
10 3 мянга
10 6 сая
10 9 тэрбум
10 12 их наяд
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септийл
10 27 найм
10 30 тэрбум биш
10 33 децилл
10 36 дециллион
10 39 тэрбум
10 42 гурван тэрбум
10 45 кваттоордециллион
10 48 квиндиллион
10 51 седециллион
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillyon
10 60 unvigintillyon
10 63 вигинтиллион
10 66 жилийн өмнөх
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 есдүгээр сар
10 87 октовигинтиллион
10 90 арваннэгдүгээр сар
10 93 тригинтиллион
10 96 антигинтиллион
Энэ тоогоор бидний богино хэмжээ нь тэсвэрлэх чадваргүй бөгөөд дараа нь манти аажмаар нэмэгддэг.
10 100 гоогол
10,123 квадрагинтиллон
10,153 квинвагинтиллион
10,183 сексагинтиллион
10,213 септуагинтиллион
10,243 октогинтиллион
10,273 нагинтиллион
10,303 центиль
10,306 зуун тэрбум
10,309 центулион
10,312 центриллион
10,315 центвадриллион
10,402 центретригинтиллион
10,603 децентиллион
10,903 триллион
10 1203 квадрингиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сецентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 oxtingentillion
10 2703 гентиллион
10 3003 сая
10 6003 хоёр сая
10 9003 гурван сая
10 3000003 сая сая
10 6000003 дуомимилиарлиан
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 зия
Google(Англи хэлнээс googol) - аравтын бутархай тооллын систем дэх тоо, дараа нь 100 тэгээр илэрхийлэгддэг.
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротта энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" ("Математик дахь шинэ нэрс") хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны талаар ярьжээ.
"Гоогол" гэдэг нэр томъёо нь онолын болон практикийн ноцтой утга агуулаагүй. Каснер үүнийг төсөөлшгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын хоорондох ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд энэ нэр томъёог заримдаа математикийн хичээлд энэ зорилгоор ашигладаг.
Googolplex(Англи хэлнээс googolplex) - тэгийн гооголтой нэгээр илэрхийлэгдсэн тоо. Googol-ийн нэгэн адил "googolplex" гэсэн нэр томъёог Америкийн математикч Эдвард Каснер, түүний ач хүү Милтон Сиротта нар бий болгосон.
Гооголын тоо нь орчлон ертөнцийн бидэнд мэдэгдэж байгаа хэсгийн бүх бөөмсийн тооноос их буюу 1079-1081. Иймд (googol + 1) цифрээс бүрдэх googolplex тоог бичих боломжгүй. Орчлон ертөнцийн мэдэгдэж буй хэсгүүдийн бүх бодис цаас, бэх эсвэл компьютерийн дискний орон зай болж хувирсан ч гэсэн сонгодог "аравтын" хэлбэр.
Зиллион(Англи zillion) - маш их тооны ерөнхий нэр.
Энэ нэр томъёонд математикийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. 1996 онд Конвей (Eng. J. H. Conway) болон Guy (eng. R. K. Guy) нар англи хэл дээрх номондоо. Тооны номонд н-р зэрэглэлийн триллионыг 10 3×n+3 гэж богино хэмжээний тоо нэрлэх системийн хувьд тодорхойлсон.
Гайхалтай, гайхалтай том тоонууд байдаг тул тэдгээрийг бичихэд бүх орчлон ертөнц шаардлагатай. Гэхдээ энд үнэхээр галзуу нь юу вэ... эдгээр төсөөлшгүй том тоонуудын зарим нь дэлхий ертөнцийг ойлгоход маш чухал юм.
"Орчлонгийн хамгийн том тоо" гэж хэлэхэд би үнэхээр хамгийн томыг хэлж байна чухал ач холбогдолтойтоо, ямар нэгэн байдлаар ашигтай байж болох хамгийн дээд тоо. Энэ цолны төлөө олон өрсөлдөгчид байгаа, гэхдээ би танд шууд анхааруулъя: энэ бүгдийг ойлгохыг оролдох нь таны оюун ухаанаа алдах эрсдэлтэй. Түүнээс гадна, хэт их математиктай бол та нэг их таашаал авахгүй.
Googol болон googolplex
Эдвард Каснер
Бид таны сонсож байсан хамгийн том хоёр тоо байж магадгүй бөгөөд эдгээр нь англи хэл дээрх тодорхойлолтыг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрсөн хамгийн том хоёр тоо юм. (Хүссэн хэмжээгээрээ том тоогоор илэрхийлдэг нэлээн нарийн нэршил байдаг, гэхдээ энэ хоёр тоог орчин үеийн толь бичгүүдээс олохгүй.) Googol, энэ нь дэлхийд алдартай болсон тул (алдаатай ч гэсэн. Үнэндээ энэ нь googol юм. ) Google-ийн хэлбэрээр, 1920 онд төрсөн хүүхдүүдийг олон тоогоор сонирхох арга.
Үүний тулд Эдвард Каснер (зураг дээр) өөрийн хоёр зээ болох Милтон, Эдвин Сирот нарыг дагуулан Нью Жерси Палисадсаар зугаалжээ. Тэрээр тэднийг ямар нэгэн санаа гаргахыг урьсны дараа есөн настай Милтон "гоогол"-ыг санал болгов. Тэр энэ үгийг хаанаас авсан нь тодорхойгүй байгаа ч Каснер ингэж шийдсэн 
эсвэл нэгжийн араас зуун тэг орсон тоог цаашид googol гэж нэрлэх болно.
Гэхдээ залуу Милтон үүгээр зогссонгүй, тэр бүр илүү олон тооны googolplex-ийг санал болгов. Энэ бол Милтоны хэлснээр эхний байр нь 1, дараа нь ядрахаасаа өмнө бичиж чадах хэмжээгээрээ тэг байх тоо юм. Энэ санаа нь сэтгэл татам боловч Каснер илүү албан ёсны тодорхойлолт хэрэгтэй гэж шийджээ. Тэрээр 1940 онд хэвлэгдсэн "Математик ба төсөөлөл" номондоо тайлбарласнаар Милтоны тодорхойлолт нь санамсаргүй буфон нь илүү тэсвэр тэвчээртэй учраас л Альберт Эйнштэйнээс илүү математикч болох эрсдэлтэй боломжийг нээж өгчээ.
Тиймээс Каснер googolplex нь , эсвэл 1, дараа нь тэгийн googol байхаар шийдсэн. Үгүй бол бусад тоонуудтай төстэй тэмдэглэгээнд бид googolplex гэж хэлэх болно. Энэ нь хичнээн гайхалтай болохыг харуулахын тулд Карл Саган нэг удаа орчлон ертөнцөд хангалттай зай байхгүй тул googolplex-ийн бүх тэгийг бичих нь физикийн хувьд боломжгүй гэж тэмдэглэжээ. Хэрэв бид ажиглаж болох Орчлон ертөнцийн бүх эзэлхүүнийг ойролцоогоор 1.5 микрон хэмжээтэй тоосны тоосонцороор дүүргэх юм бол эдгээр хэсгүүдийг байрлуулах янз бүрийн арга замуудын тоо ойролцоогоор нэг googolplex-тэй тэнцүү байх болно.
Хэл шинжлэлийн хувьд googol болон googolplex хоёр хамгийн том чухал тоо байж магадгүй (наад зах нь англи хэл дээр), гэхдээ бидний одоо тогтоосноор "ач холбогдлыг" тодорхойлох хязгааргүй олон арга бий.
Бодит ертөнц
Хэрэв бид хамгийн их ач холбогдолтой тооны тухай ярих юм бол энэ нь үнэхээр дэлхий дээр байгаа хамгийн том утгыг олох хэрэгтэй гэсэн үндэслэлтэй аргумент байдаг. Одоогийн байдлаар 6920 сая орчим байгаа хүн амын тооноос эхэлж болно. 2010 онд дэлхийн ДНБ-ийг ойролцоогоор 61,960 тэрбум доллар гэж тооцоолж байсан ч хүний биеийг бүрдүүлдэг 100 орчим их наяд эстэй харьцуулахад энэ хоёр тоо маш бага юм. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр тоонуудын аль нь ч орчлон ертөнцийн нийт бөөмсийн тоотой харьцуулах боломжгүй бөгөөд үүнийг ерөнхийдөө ойролцоогоор гэж үздэг бөгөөд энэ тоо маш их тул манай хэлэнд үүнийг хэлэх үг байдаггүй.
Бид хэмжүүрийн системээр бага зэрэг тоглож, тоог улам бүр томруулж чадна. Ийнхүү нарны жин тонноор хэмжигдэх нь фунтаас бага байх болно. Үүнийг хийх гайхалтай арга бол физикийн хуулиуд хэрэгжиж байгаа хамгийн бага хэмжүүр болох Планкийн нэгжийн системийг ашиглах явдал юм. Жишээлбэл, Планкийн цаг хугацааны орчлон ертөнцийн нас ойролцоогоор . Хэрэв бид Их тэсрэлтийн дараах анхны Планкийн цаг хугацааны нэгж рүү буцвал Орчлон ертөнцийн нягтрал тухайн үед . Бид улам бүр нэмэгдэж байгаа ч googol-д ч хүрээгүй байна.
Бодит ертөнцийн аль ч программтай хамгийн том тоо буюу энэ тохиолдолд бодит ертөнцийн программ нь олон ертөнц дэх орчлон ертөнцийн тооны хамгийн сүүлийн үеийн тооцооллын нэг байж магадгүй юм. Энэ тоо маш их байгаа тул тархи нь зөвхөн ойролцоогоор тохиргоо хийх чадвартай тул хүний тархи эдгээр бүх орчлон ертөнцийг шууд мэдрэх боломжгүй болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тоо нь олон ертөнцийн санааг бүхэлд нь авч үзэхгүй бол практик ач холбогдолтой хамгийн том тоо байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч тэнд илүү олон тооны хүмүүс нуугдаж байна. Гэхдээ тэдгээрийг олохын тулд бид цэвэр математикийн салбарт орох ёстой бөгөөд анхны тооноос илүү эхлэх газар байхгүй.
Мерсенн үндсэндээ
Асуудлын нэг хэсэг нь "чухал" тоо гэж юу болохыг сайн тодорхойлох явдал юм. Нэг арга бол анхны болон нийлмэл тоогоор бодох явдал юм. Анхны тоо бол та сургуулийн математикийн хичээлээс санаж байгаа байх, зөвхөн өөртөө хуваагддаг аливаа натурал тоо (нэгтэй тэнцүү биш тэмдэглэл) юм. Тэгэхээр, ба нь анхны тоонууд, мөн ба нь нийлмэл тоонууд юм. Энэ нь ямар ч нийлмэл тоог эцсийн дүндээ анхны хүчин зүйлээр нь илэрхийлж болно гэсэн үг юм. Зарим талаараа тоо нь жишээлбэл, -ээс илүү чухал байдаг, учир нь үүнийг жижиг тоонуудын үржвэрээр илэрхийлэх арга байхгүй.
Мэдээжийн хэрэг, бид бага зэрэг урагшлах боломжтой. Жишээ нь, энэ нь үнэндээ зүгээр л гэсэн үг бөгөөд энэ нь бидний тооны талаарх мэдлэг нь хязгаарлагдмал байдаг таамаглалын ертөнцөд математикч тоогоо илэрхийлж чадна гэсэн үг юм. Гэхдээ дараагийн тоо нь анхны тоо бөгөөд үүнийг илэрхийлэх цорын ганц арга бол түүний оршин тогтнохыг шууд мэдэх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоонууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг боловч, жишээлбэл, googol - энэ нь эцсийн дүндээ зүгээр л тоонуудын цуглуулга бөгөөд хамтдаа үржүүлдэг - үнэндээ тийм биш юм. Анхны тоо нь санамсаргүй байдаг тул гайхалтай их тоо үнэхээр анхны байх болно гэдгийг урьдчилан таамаглах арга байхгүй. Өнөөдрийг хүртэл шинэ анхны тоог олох нь хэцүү ажил юм.
Эртний Грекийн математикчид хамгийн багадаа МЭӨ 500 оны үед анхны тоонуудын тухай ойлголттой байсан бөгөөд 2000 жилийн дараа хүмүүс ямар тоо анхных болохыг 750 хүртэл л мэддэг байсан. Евклидийн үеийн сэтгэгчид хялбарчлах боломжийг олж хардаг байсан ч тийм биш байсан. Сэргэн мандалтын үеийн математикчид үүнийг практикт үнэхээр ашиглаж чадахгүй болтол. Эдгээр тоог 17-р зууны Францын эрдэмтэн Марин Мерсенний нэрээр нэрлэсэн Мерсений тоо гэж нэрлэдэг. Санаа нь маш энгийн: Мерсенний тоо нь хэлбэрийн аль ч тоо юм. Тэгэхээр жишээ нь, , мөн энэ тоо анхных нь хувьд ч мөн адил байна.
Мерсений анхны тоонуудыг тодорхойлох нь бусад төрлийн анхны тооноос хамаагүй хурдан бөгөөд хялбар бөгөөд сүүлийн 60 жилийн турш компьютерууд тэдгээрийг хайж олоход шаргуу ажилласан. 1952 он хүртэл мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоо нь тоо буюу оронтой тоо байв. Мөн онд компьютер энэ тоог анхны тоо гэж тооцсон бөгөөд энэ тоо нь цифрүүдээс бүрдэх бөгөөд энэ нь googol-ээс хамаагүй том болсон.
Тэр цагаас хойш компьютерууд эрэлхийлсээр ирсэн бөгөөд одоогоор Мерсенний тоо нь хүн төрөлхтний мэддэг хамгийн том анхны тоо юм. Энэ нь 2008 онд нээгдсэн бөгөөд бараг сая сая оронтой тоо юм. Энэ нь хамгийн жижиг тоогоор илэрхийлэгдэх боломжгүй хамгийн том тоо бөгөөд хэрвээ та түүнээс ч том Mersenne дугаарыг олоход туслахыг хүсвэл та (мөн таны компьютер) http://www.mersenne org хаягаар хайлт хийх боломжтой /.
Скевесийн дугаар
Стэнли Скевес
Анхны тоонуудыг дахин харцгаая. Миний хэлсэнчлэн тэд үндсэндээ буруу ханддаг бөгөөд энэ нь дараагийн анхны тоо хэд болохыг таамаглах арга байхгүй гэсэн үг юм. Математикчид ирээдүйн анхны тоог урьдчилан таамаглах арга замыг олохын тулд зарим нэг гайхалтай хэмжилтийг хийхээс өөр аргагүй болсон. Эдгээр оролдлогуудаас хамгийн амжилттай нь 18-р зууны сүүлчээр домогт математикч Карл Фридрих Гауссын зохион бүтээсэн анхны тоог тоолох функц байж магадгүй юм.
Би танд илүү төвөгтэй математикийг хэлье - ямар ч байсан бидэнд илүү олон зүйл байна - гэхдээ функцийн гол агуулга нь: дурын бүхэл тоонуудын хувьд -ээс бага хэдэн анхны тоо байгааг та тооцоолж болно. Жишээлбэл, хэрэв бол, функц нь анхны тоо байх ёстой, -ээс бага анхны тоо байх ёстой, хэрэв -ээс бага анхны тоо байх ёстой гэж таамаглаж байна.
Анхны тоонуудын зохион байгуулалт нь үнэхээр жигд бус бөгөөд зөвхөн анхны тооны бодит тооны ойролцоо байна. Үнэн хэрэгтээ, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо байдгийг бид мэднэ. Энэ бол маш сайн тооцоо, гэхдээ энэ нь үргэлж зөвхөн тооцоолол юм ..., бүр тодруулбал дээрээс авсан тооцоо юм.
- хүртэлх бүх мэдэгдэж буй тохиолдлуудад анхны тооны тоог олох функц нь -ээс бага анхны тоонуудын бодит тоог арай хэтрүүлэн үнэлдэг. Математикчид энэ нь үргэлж ийм байх болно гэж бодож байсан бөгөөд энэ нь зарим нэг төсөөлшгүй асар том тоонуудад хамаарна гэж бодож байсан ч 1914 онд Жон Эденсор Литлвуд үл мэдэгдэх, төсөөлшгүй асар том тооны хувьд энэ функц цөөн тооны анхны тоо үүсгэж эхэлнэ гэдгийг баталжээ. , дараа нь дээд ба доод тооцооны хооронд хязгааргүй олон удаа шилжинэ.
Ан нь уралдааны эхлэлийн цэг байсан бөгөөд дараа нь Стэнли Скевес гарч ирэв (зураг харна уу). 1933 онд тэрээр анхны тоонуудын тоонд ойртсон функц эхлээд бага утгыг үүсгэх үед дээд хязгаар нь тоо гэдгийг баталсан. Энэ тоо яг юуг илэрхийлж байгааг хамгийн хийсвэр утгаар нь ойлгоход хэцүү байдаг бөгөөд энэ үүднээс авч үзвэл энэ нь математикийн ноцтой нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо юм. Түүнээс хойш математикчид дээд хязгаарыг харьцангуй бага тоо болгон бууруулж чадсан ч анхны тоо нь Skewes тоо гэж нэрлэгддэг хэвээр байна.
Тэгвэл хүчирхэг googolplex-ийг хүртэл одой тоо нь хэр их вэ? Сониуч, сонирхолтой тоонуудын оцон шувууны толь бичигт Дэвид Уэллс математикч Харди Skuse тооны хэмжээг хэрхэн яаж төсөөлж байсан талаар дурссан байдаг.
"Харди үүнийг "математикийн аливаа тодорхой зорилгоор ашигласан хамгийн том тоо" гэж бодсон бөгөөд хэрэв шатрын тоглоомыг орчлон ертөнцийн бүх бөөмсийг хэсэг болгон тогловол нэг нүүдэл нь хоёр бөөмсийг солихоос бүрдэнэ гэж санал болгосон. Ижил байрлал гурав дахь удаагаа давтагдах үед тоглоом зогсох бөгөөд бүх боломжит тоглолтын тоо ойролцоогоор Скузегийн тоотой тэнцүү байх болно.'
Үргэлжлүүлэхийн өмнө сүүлчийн зүйл бол бид хоёр Skewes тооноос бага байгаагийн талаар ярилцсан. 1955 онд математикч нээсэн өөр нэг Скузе тоо байдаг. Эхний тоо нь Риманы таамаглал гэж нэрлэгддэг үнэн гэдгээс үүдэлтэй бөгөөд энэ нь математикт батлагдаагүй, анхны тоонуудын хувьд маш их хэрэг болдог маш хэцүү таамаглал юм. Гэвч хэрэв Риманы таамаг худал бол Скузе үсрэлтийн эхлэлийн цэг хүртэл нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн.
Хэмжээний асуудал
Skewes-ийн тоог хүртэл өчүүхэн мэт харагдуулдаг тоонд хүрэхээсээ өмнө бид масштабын талаар бага зэрэг ярих хэрэгтэй, учир нь өөрөөр хэлбэл бид хаашаа явахаа үнэлэх арга байхгүй. Эхлээд нэг тоог авч үзье - энэ нь маш өчүүхэн тоо бөгөөд хүмүүс энэ нь юу гэсэн үг болохыг зөн совингоор ойлгох боломжтой. Зургаагаас дээш тоо нь тусдаа тоо байхаа больж, "хэд хэдэн", "олон" гэх мэт болдог тул ийм тайлбарт тохирох тоо маш цөөхөн байна.
Одоо авч үзье, өөрөөр хэлбэл. . Хэдийгээр бид энэ тоонуудын нэгэн адил зөн совингоор энэ нь юу болохыг ойлгох боломжгүй ч энэ нь юу болохыг төсөөлөхөд маш хялбар байдаг. Одоогоор маш сайн. Гэхдээ бид нүүвэл юу болох вэ? Энэ нь , эсвэл -тэй тэнцүү байна. Бид бусад маш том тоонуудын нэгэн адил энэ хэмжээг төсөөлөхөөс маш хол байгаа - бид хаа нэгтээ нэг сая орчим бие даасан хэсгүүдийг ойлгох чадвараа алддаг. (Ямар нэг зүйлийг сая хүртэл тоолоход үнэхээр их цаг хугацаа шаардагдах нь үнэн, гэхдээ гол нь бид энэ тоог мэдрэх чадвартай хэвээр байгаа юм.)
Гэсэн хэдий ч бид төсөөлж ч чадахгүй ч ядаж 7600 тэрбум гэж юу болохыг ерөнхийд нь ойлгох боломжтой, магадгүй үүнийг АНУ-ын ДНБ-тэй харьцуулах замаар ойлгох боломжтой. Бид зөн совингоос энгийн ойлголт руу шилжсэн ч ядаж тоо гэж юу болох тухай ойлголтод бага зэрэг цоорхой байсаар байна. Бид шатаар ахин нэг шат өгсөхөд энэ байдал өөрчлөгдөх гэж байна.
Үүнийг хийхийн тулд бид Доналд Кнутын танилцуулсан тэмдэглэгээ рүү шилжих хэрэгтэй бөгөөд үүнийг сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэдэг. Энэ тэмдэглэгээг дараах байдлаар бичиж болно. Дараа нь очиход бидний авах дугаар болно. Энэ нь нийт гурвын тоо хаана байгаатай тэнцүү байна. Одоо бид өмнө нь ярьж байсан бусад бүх тооноос хол бөгөөд үнэхээр давж гарлаа. Эцсийн эцэст тэдний хамгийн том нь ч гэсэн индикаторын цувралд гурав, дөрвөн гишүүнтэй байсан. Жишээлбэл, супер-Скузе тоо ч гэсэн "зөвхөн" - суурь ба илтгэгч хоёулаа -аас хамаагүй том байсан ч тэрбум гишүүнтэй тооны цамхагийн хэмжээтэй харьцуулахад энэ нь юу ч биш юм. .
Мэдээжийн хэрэг, ийм асар их тоог ойлгох арга байхгүй ... гэхдээ тэдгээрийг бий болгох үйл явцыг одоо ч ойлгох боломжтой. Тэрбум гурвалсан гүрнүүдийн цамхаг ямар бодитойгоор өгөгддөгийг бид ойлгохгүй байсан ч үндсэндээ ийм цамхагийг олон нэр томьёотой төсөөлж болох бөгөөд үнэхээр олигтой супер компьютер ийм цамхгийг санах ойд хадгалах боломжтой байсан ч гэсэн. Тэдний бодит утгыг тооцоолж чадаагүй.
Энэ нь улам хийсвэр болж байгаа ч энэ нь улам дордох болно. Экспонентийн урт нь тэнцүү градусын цамхаг гэж та бодож магадгүй (үнэхээр энэ нийтлэлийн өмнөх хувилбарт би яг ийм алдаа гаргасан), гэхдээ энэ нь энгийн зүйл юм. Өөрөөр хэлбэл, элементүүдээс бүрдэх гурвалсан цахилгаан цамхагийн яг үнэ цэнийг тооцоолж чадна гэж төсөөлөөд үз дээ, дараа нь та тэр утгыг авч, дотор нь ... гэсэн тоогоор шинэ цамхаг бүтээв.
Энэ үйлдлийг дараагийн дугаар бүрээр давтана ( тэмдэглэлбаруун талаас эхлэн) хийх хүртэл удаа дараа, эцэст нь та . Энэ бол үнэхээр гайхалтай том тоо, гэхдээ ядаж л бүх зүйлийг маш удаан хийвэл үүнийг авах алхамууд ойлгомжтой юм шиг санагддаг. Бид тоонуудыг ойлгохоо больсон эсвэл тэдгээрийг олж авах процедурыг төсөөлөхөө больсон, гэхдээ наад зах нь бид үндсэн алгоритмыг хангалттай удаан хугацаанд ойлгож чадна.
Одоо үнэхээр үлээх оюун ухаанаа бэлдье.
Грэмийн дугаар (Грэм)
Рональд Грэм
Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо гэдгээрээ Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн Грахамын дугаарыг ингэж олж авна. Энэ нь ямар том болохыг төсөөлөхийн аргагүй бөгөөд яг юу болохыг тайлбарлахад хэцүү байдаг. Үндсэндээ гурваас дээш хэмжээс бүхий онолын геометрийн хэлбэрүүд болох гиперкубуудтай харьцах үед Грахамын тоо гарч ирдэг. Математикч Рональд Грахам (зураг харна уу) гиперкубын зарим шинж чанарууд хамгийн бага хэмжээтэй байх үед тогтвортой байхыг олж мэдэхийг хүссэн. (Ийм ойлгомжгүй тайлбар өгсөнд уучлаарай, гэхдээ үүнийг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд бид бүгд математикийн чиглэлээр дор хаяж хоёр зэрэгтэй байх ёстой гэдэгт би итгэлтэй байна.)
Ямар ч тохиолдолд Грахамын тоо нь энэ хамгийн бага тооны хэмжээсийн дээд үнэлгээ юм. Тэгэхээр энэ дээд хязгаар хэр том вэ? Үүнийг олж авах алгоритмыг бүдэгхэн ойлгохын тулд маш том тоо руу буцъя. Одоо бид дахин нэг шат руу үсрэхийн оронд эхний болон сүүлийн гурвын хоорондох сумтай тоог тоолох болно. Одоо бид энэ тоо гэж юу болох, түүнийг тооцоолохын тулд юу хийх хэрэгтэйг өчүүхэн төдий ч ойлгохоо больсон.
Одоо энэ үйл явцыг нэг удаа давтъя ( тэмдэглэлдараагийн алхам бүрт өмнөх алхамд олж авсан тоотой тэнцүү сумны тоог бичнэ).
Ноёд хатагтай нар аа, энэ бол Грахамын тоо бөгөөд энэ нь хүний ойлголтоос хэд дахин өндөр юм. Энэ бол таны төсөөлж чадах ямар ч тооноос хамаагүй их тоо юм—энэ нь таны төсөөлж байсан хязгааргүй тооноос хамаагүй их—энэ нь хамгийн хийсвэр тайлбарыг ч үгүйсгэдэг.
Гэхдээ энд нэг сонин зүйл байна. Грахамын тоо нь үндсэндээ гурав дахин үржүүлсэн тоо учраас бид түүний зарим шинж чанарыг бодитой тооцоололгүйгээр мэддэг. Бид Грахамын тоог бүхэл бүтэн орчлонг ашиглан бичсэн ч танил тэмдэглэгээг ашиглан илэрхийлж чадахгүй ч би яг одоо Грахамын тооны сүүлийн арван хоёр оронтой тоог хэлж чадна: . Энэ нь бүгд биш: бид Грахамын тооны сүүлийн цифрийг мэддэг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ тоо нь Грахамын анхны асуудлын зөвхөн дээд хязгаар гэдгийг санах нь зүйтэй. Хүссэн шинж чанарт хүрэхийн тулд шаардлагатай хэмжилтийн бодит тоо нь хамаагүй бага байж магадгүй юм. 1980-аад оноос хойш энэ салбарын ихэнх мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар ердөө л зургаан хэмжээс байдаг бөгөөд энэ нь бид үүнийг зөн совингоор ойлгоход маш бага тоо байдаг гэж үздэг. Доод хязгаарыг түүнээс хойш дээшлүүлсэн боловч Грахамын асуудлын шийдэл нь Грахамын тоо шиг том тооны ойролцоо байхгүй байх маш сайн боломж байсаар байна.
Хязгааргүй рүү
Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын дугаар байдаг. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч илүү тоонууд байдаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид оновчтой тайлбарлах байх гэж найдаж болох хязгаарт бараг хүрсэн. Цаашид явах хангалттай тэнэг хүмүүсийн хувьд цаашид уншихыг эрсдэлд оруулахыг санал болгож байна.
За, одоо Дуглас Рэйтэй холбоотой гайхалтай ишлэл ( тэмдэглэлҮнэнийг хэлэхэд энэ нь маш инээдтэй сонсогдож байна:
“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны цаана нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
"Дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?" гэсэн асуулт хамгийн багадаа буруу байна. Төрөл бүрийн тооллын системүүд байдаг - аравтын, хоёртын болон арван арван тоот, мөн янз бүрийн ангиллын тоонууд - хагас анхны ба энгийн, сүүлийнх нь хууль ёсны болон хууль бус гэж хуваагддаг. Нэмж дурдахад "Мегистон" эсвэл "Мозер" зэрэг чамин зүйлийг зохион бүтээж, олон нийтэд танилцуулдаг Скевесийн тоо, Стейнхаус болон бусад математикчид хошигнол ч юм уу, ноцтойгоор ч бий.
Аравтын бутархай систем дэх дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?
Аравтын бутархайн системээс ихэнх "математикч бус" хүмүүс сая, тэрбум, их наядыг мэддэг. Түүгээр ч барахгүй, оросууд ерөнхийдөө саяыг чемодандаа хийж болох долларын авлигатай холбодог бол Хойд Америкийн мөнгөн дэвсгэртийг нэг их наяд байтугай тэрбумаар нь хаана хийх вэ - ихэнх хүмүүст төсөөлөл дутмаг байдаг. Гэсэн хэдий ч их тооны онолд квадриллион (араваас арван тав хүртэлх хүч - 1015), секстильон (1021), октилион (1027) зэрэг ойлголтууд байдаг.
Дэлхийд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг аравтын бутархайн систем болох Английн аравтын бутархайн системд хамгийн их тоо нь децильон буюу 1033 гэж тооцогддог.
1938 онд хэрэглээний математикийн хөгжил, микро болон макро ертөнцийг өргөжүүлэхтэй холбогдуулан Колумбын их сургуулийн (АНУ) профессор Эдвард Каснер есөн настай зээ хүүгийнхээ хүүг ашиглах саналыг Scripta Mathematica сэтгүүлийн хуудсанд нийтэлжээ. Аравтын бутархай систем нь хамгийн том тоо болох "гоогол" - арваас зуу хүртэлх хүчийг (10100) төлөөлдөг бөгөөд цаасан дээр нэг, дараа нь зуун тэгээр илэрхийлэгддэг. Гэсэн хэдий ч тэд үүгээр зогссонгүй, хэдэн жилийн дараа дэлхийн хамгийн том шинэ тоо болох "googolplex" -ийг санал болгосноор арав дахь зэрэглэл, дахин зуу дахь зэрэглэлд өргөгдсөн (1010)100 гэсэн үг юм. баруун талд тэгийн гоогол оноогдсон нэгж. Гэсэн хэдий ч ихэнх мэргэжлийн математикчдад хүртэл "googol" болон "googolplex" хоёулаа зөвхөн таамаглалын сонирхолтой байдаг бөгөөд тэдгээрийг өдөр тутмын практикт ямар нэгэн зүйлд ашиглах боломжгүй юм.
Этгээд тоонууд
Анхны тоонуудын дотроос дэлхийн хамгийн том тоо юу вэ - зөвхөн өөртөө болон нэгээр нь хувааж болно. 2,147,483,647-той тэнцэх хамгийн том анхны тоог анх бүртгэсэн хүмүүсийн нэг бол агуу математикч Леонхард Эйлер юм. 2016 оны 1-р сарын байдлаар энэ тоог 274,207,281 – 1 гэж тооцсон илэрхийлэл гэж хүлээн зөвшөөрсөн.
Өдөр бүр тоо томшгүй олон янзын тоо биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.
Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?
Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь танд олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмсэн (энд үл хамаарах зүйл бол сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.
Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "тэрбум" гэсэн дагавартай, дараагийн (мянга дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.
Тиймээс, өөр өөр систем дэх ижил тоо нь өөр өөр зүйлийг илэрхийлж болно, жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.
Системийн нэмэлт дугаарууд
Мэдэгдэж буй системүүдийн дагуу бичигдсэн тооноос гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.
Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэвч зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон олны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.
Дараа нь тоо томшгүй олон тооны дараа 10-ын хүчийг 100-ын хүчийг илэрхийлдэг гоогол байдаг. Энэ нэрийг анх 1938 онд Америкийн математикч Э.Каснер ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.
Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгийн гооголтой 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.
Googolplex-ээс ч том нь анхны тооны тухай Римманы таамаглалыг нотлохдоо Скузе (1933) санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. Өөр нэг Skuse тоо байдаг боловч Римманы таамаглал үнэн биш үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.
Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).
Ийм тооны тухай ярих юм бол та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийж чадахгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихромат гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.