Dependencia de la presión del diámetro. Cálculo y selección de tuberías. Diámetro óptimo de la tubería

en cada casa moderna Una de las principales condiciones para el confort es el agua corriente. Y con la aparición nueva tecnología, que requiere conexión a un sistema de suministro de agua, su papel en la casa se ha vuelto extremadamente importante. Mucha gente ya no imagina cómo es posible prescindir de lavadora, caldera, lavavajillas etc. Pero para que cualquiera de estos dispositivos funcione correctamente, requiere una cierta presión de agua proveniente del suministro de agua. Y aquí hay un hombre que decidió instalar nuevo suministro de agua en casa, recuerda cómo calcular la presión en la tubería para que todos los dispositivos sanitarios funcionen perfectamente.

Requisitos de la fontanería moderna.

El suministro de agua moderno debe cumplir con todas las características y requisitos. En la salida del grifo, el agua debe fluir suavemente, sin sacudidas. Por lo tanto, no debería haber caídas de presión en el sistema al extraer agua. El agua que fluye a través de las tuberías no debe generar ruido, contener impurezas del aire y otras acumulaciones extrañas que tengan un efecto perjudicial sobre los grifos de cerámica y otros accesorios sanitarios. Para evitar estos desagradables incidentes, la presión del agua en la tubería no debe caer por debajo del mínimo al dispensar agua.

¡Consejo! La presión mínima del suministro de agua debe ser de 1,5 atmósferas. Para garantizar que la presión sea suficiente para operar el lavavajillas y la lavadora.

Es necesario tener en cuenta otra característica importante del sistema de suministro de agua relacionada con el consumo de agua. En cualquier local residencial existe más de un punto de recogida de agua. En base a esto, el cálculo del sistema de suministro de agua debe cubrir completamente las necesidades de agua de todos los accesorios de plomería cuando se encienden al mismo tiempo. Este parámetro se logra no solo por la presión, sino también por el volumen de agua entrante a través del cual puede pasar una tubería de una determinada sección transversal. En pocas palabras, antes de la instalación es necesario realizar algunos cálculos hidráulicos del sistema de suministro de agua, teniendo en cuenta la presión y el caudal de agua.

Antes del cálculo, echemos un vistazo más de cerca a dos conceptos como flujo y presión para descubrir su esencia.

Presión

Como sabemos suministro central de agua en el pasado conectado a torre de agua. Esta torre crea presión en la red de suministro de agua. La unidad de presión es la atmósfera. Además, la presión no depende del tamaño del contenedor situado en lo alto de la torre, sino sólo de la altura.

¡Consejo! Si viertes agua en una tubería de diez metros de altura, se creará una presión de 1 atmósfera en el punto más bajo.

La presión equivale a metros. Una atmósfera equivale a 10 m de columna de agua. Consideremos un ejemplo con un edificio de cinco pisos. La altura de la casa es de 15 m. Por tanto, la altura de un piso es de 3 metros. Una torre de quince metros creará una presión en la planta baja de 1,5 atmósferas. Calculemos la presión en el segundo piso: 15-3 = 12 metros de columna de agua o 1,2 atmósferas. Habiendo realizado el siguiente cálculo, notaremos que no habrá presión de agua en el quinto piso. Esto significa que para dotar de agua al quinto piso es necesario construir una torre de más de 15 metros de altura. ¿Y si son, por ejemplo, 25? casa de dos pisos? Nadie construirá torres así. Los sistemas modernos de suministro de agua utilizan bombas.

Calculemos la presión a la salida de la bomba de pozo profundo. Disponible bomba de pozo profundo, elevando el agua a 30 metros de columna de agua. Esto quiere decir que genera una presión de 3 atmósferas en su salida. Una vez que la bomba se sumerge 10 metros en el pozo, creará una presión a nivel del suelo: 2 atmósferas, o 20 metros de columna de agua.

Consumo

consideremos siguiente factor– consumo de agua. Depende de la presión, y cuanto más alta sea, más rápido circulará el agua por las tuberías. Es decir, habrá más consumo. Pero la cuestión es que la velocidad del agua se ve afectada por la sección transversal de la tubería a través de la cual se mueve. Y si reduce la sección transversal de la tubería, aumentará la resistencia al agua. En consecuencia, su cantidad a la salida de la tubería disminuirá durante el mismo período de tiempo.

En producción, durante la construcción de tuberías de agua, se elaboran proyectos en los que el cálculo hidráulico de la tubería de agua se calcula mediante la ecuación de Bernoulli:

Donde h 1-2: muestra la pérdida de presión en la salida después de superar la resistencia a lo largo de toda la sección del sistema de suministro de agua.

Calcular la fontanería de la casa

Pero, como suele decirse, se trata de cálculos complejos. Para la plomería doméstica, utilizamos cálculos más simples.

A partir de los datos del pasaporte de los coches que consumen agua en la casa, resumimos el consumo no especializado. A esta cifra le sumamos el consumo de todos los grifos de agua ubicados en la casa. Un grifo de agua pasa entre 5 y 6 litros de agua en 60 segundos. Sumamos todos los números y obtenemos el consumo de agua no especializado en la casa. Ahora, guiados por el consumo no especializado, compramos una tubería con una sección que nos proporcionará presión y la cantidad correcta agua, todos los grifos de agua funcionando al mismo tiempo.

En el momento en que el suministro de agua de tu hogar esté conectado a la red municipal, utilizarás la que te den. Bueno, ¿y si tienes un pozo en casa? Llévate una bomba que abastecerá completamente tu red. la presión correcta, gastos correspondientes. Al comprar, guíese por los datos del pasaporte de la bomba.

Para seleccionar la sección de tubería nos guiamos de estas tablas:

Estas tablas proporcionan parámetros de tuberías más populares. Para obtener información completa, es posible encontrar en Internet tablas más completas con cálculos de tuberías de varios diámetros.

Ahora bien, basándose en estos cálculos, y con instalación correcta, proporcionarás a tu suministro de agua todos los parámetros requeridos. Si algo no está claro, es mejor acudir a expertos.

Para instalar correctamente la estructura de suministro de agua, al comenzar a desarrollar y planificar el sistema, es necesario calcular el flujo de agua a través de la tubería.

Los parámetros básicos del sistema de suministro de agua doméstico dependen de los datos obtenidos.

En este artículo, los lectores podrán familiarizarse con las técnicas básicas que les ayudarán a calcular de forma independiente su sistema de plomería.

El objetivo del cálculo del diámetro de una tubería por caudal: Determinación del diámetro y la sección transversal de la tubería basándose en datos sobre el caudal y la velocidad del movimiento longitudinal del agua.

Es bastante difícil realizar tal cálculo. Es necesario tener en cuenta muchos matices relacionados con los datos técnicos y económicos. Estos parámetros están interconectados. El diámetro de la tubería depende del tipo de líquido que se bombeará a través de ella.

Si aumenta la velocidad del flujo, puede reducir el diámetro de la tubería. El consumo de material disminuirá automáticamente. Será mucho más fácil instalar un sistema de este tipo y el costo del trabajo disminuirá.

Sin embargo, un aumento en el movimiento del flujo provocará pérdidas de presión, lo que requerirá la creación de energía adicional para el bombeo. Si lo reduce demasiado, pueden aparecer consecuencias indeseables.

Al diseñar una tubería, en la mayoría de los casos, el caudal de agua se especifica inmediatamente. Se desconocen dos cantidades:

• Diámetro de la tubería;
• Tasa de flujo.

Es muy difícil hacer un cálculo técnico y económico completo. Esto requiere conocimientos de ingeniería adecuados y mucho tiempo. Para facilitar esta tarea al calcular diámetro requerido tuberías, utilice materiales de referencia. dan significados mejor velocidad flujos obtenidos experimentalmente.

Final fórmula de cálculo para el diámetro óptimo de la tubería se ve así:

d = √(4Q/Πw)
Q – caudal de líquido bombeado, m3/s
d – diámetro de la tubería, m
w – velocidad del flujo, m/s

Velocidad de fluido adecuada, según el tipo de tubería.

En primer lugar, tienen en cuenta costos mínimos, sin el cual es imposible bombear líquido. Además, se debe considerar el costo del oleoducto.

Al realizar cálculos, siempre hay que recordar los límites de velocidad del medio en movimiento. En algunos casos, el tamaño de la tubería principal debe cumplir con los requisitos establecidos en el proceso tecnológico.

Las dimensiones de la tubería también se ven afectadas por posibles aumentos repentinos de presión.

Cuando se realizan cálculos preliminares, no se tienen en cuenta los cambios de presión. El diseño de una tubería de proceso se basa en la velocidad permitida.

Cuando hay cambios en la dirección del movimiento en la tubería que se está diseñando, la superficie de la tubería comienza a experimentar presión alta, dirigido perpendicular al movimiento del flujo.

Este aumento está asociado a varios indicadores:

• Velocidad del fluido;
• Densidad;
• Presión inicial (presión).

Además, la velocidad es siempre inversamente proporcional al diámetro de la tubería. Esta es la razón por la que los fluidos de alta velocidad requieren elección correcta configuraciones, selección competente de las dimensiones de la tubería.

Por ejemplo, si se bombea ácido sulfúrico, la velocidad se limita a un valor que no cause erosión en las paredes de los codos de la tubería. Como resultado, la estructura de la tubería nunca resultará dañada.

Fórmula de velocidad del agua en la tubería.

El caudal volumétrico V (60 m³/hora o 60/3600 m³/seg) se calcula como el producto de la velocidad del flujo w y la sección transversal de la tubería S (y la sección transversal a su vez se calcula como S=3,14 d² /4): V = 3,14 w d²/4. De aquí obtenemos w = 4V/(3,14 d²). No olvides convertir el diámetro de milímetros a metros, es decir, el diámetro será de 0,159 m.

Fórmula de consumo de agua

EN caso general La metodología para medir el flujo de agua en ríos y tuberías se basa en una forma simplificada de la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles:

Flujo de agua a través de la mesa de tuberías.

Flujo versus presión

No existe tal dependencia del flujo de fluido de la presión, sino más bien de la caída de presión. La fórmula es sencilla. Existe una ecuación generalmente aceptada para la caída de presión cuando fluye fluido en una tubería Δp = (λL/d) ρw²/2, λ es el coeficiente de fricción (se busca dependiendo de la velocidad y el diámetro de la tubería mediante gráficos o fórmulas correspondientes) , L es la longitud de la tubería, d es su diámetro, ρ es la densidad del líquido, w es la velocidad. Por otro lado, existe una definición de caudal G = ρwπd²/4. Expresamos la velocidad a partir de esta fórmula, la sustituimos en la primera ecuación y encontramos la dependencia del caudal G = π SQRT(Δp d^5/λ/L)/4, SQRT es la raíz cuadrada.

El coeficiente de fricción se encuentra mediante selección. Primero, establece un cierto valor de la velocidad del fluido desde la linterna y determina el número de Reynolds Re=ρwd/μ, donde μ es la viscosidad dinámica del fluido (no la confunda con la viscosidad cinemática, son cosas diferentes). Según Reynolds, lo que busca son valores de coeficiente de fricción λ = 64/Re para el modo laminar y λ = 1/(1,82 logRe - 1,64)² para el modo turbulento (aquí log es el logaritmo decimal). Y toma el valor que sea mayor. Después de encontrar el flujo y la velocidad del fluido, deberá repetir todo el cálculo nuevamente con un nuevo coeficiente de fricción. Y repites este recálculo hasta que el valor de velocidad especificado para determinar el coeficiente de fricción coincida, dentro de un cierto error, con el valor que obtienes del cálculo.

Cálculo de pérdidas de presión de agua en una tubería. Es muy sencillo de realizar, luego consideraremos en detalle las opciones de cálculo.

Para calculo hidraulico tubería, puede utilizar la calculadora de cálculo de tuberías hidráulicas.

¿Tiene la suerte de tener un pozo perforado justo al lado de su casa? ¡Asombroso! Ahora usted puede mantenerse a sí mismo y a su casa o cabaña agua limpia, que no dependerá del suministro central de agua. Y esto significa que no habrá cortes de agua estacionales ni andar con cubos y palanganas. ¡Solo necesitas instalar la bomba y listo! En este artículo te ayudaremos calcular la pérdida de presión del agua en la tubería, y con estos datos podrás comprar con seguridad una bomba y finalmente disfrutar de tu agua del pozo.

De las lecciones de física de la escuela se desprende claramente que el agua que fluye por las tuberías experimenta resistencia en cualquier caso. La magnitud de esta resistencia depende de la velocidad del flujo, el diámetro de la tubería y su suavidad. superficie interior. Cuanto menor sea el caudal y menor la resistencia diámetro mayor y suavidad de la tubería. Suavidad de la tubería Depende del material del que esté hecho. Las tuberías fabricadas con polímeros son más lisas que las de acero, no se oxidan y, lo que es más importante, son más baratas que otros materiales, sin comprometer la calidad. El agua experimentará resistencia cuando se mueva incluso por completo. tubo horizontal. Sin embargo, cuanto más larga sea la tubería, menos significativa será la pérdida de presión. Bueno, comencemos a calcular.

Pérdida de presión en tramos rectos de tubería.

Para calcular las pérdidas de presión del agua en secciones rectas de tuberías, utilice la tabla preparada que se presenta a continuación. Los valores de esta tabla son para tuberías fabricadas con polipropileno, polietileno y otras palabras que comienzan con "poly" (polímeros). Si vas a instalar tubos de acero, entonces debes multiplicar los valores dados en la tabla por un factor de 1,5.

Los datos se dan por 100 metros de tubería, las pérdidas se indican en metros de columna de agua.

Consumo			Diámetro interno de la tubería, mm

Cómo utilizar la mesa: Por ejemplo, en un suministro de agua horizontal con un diámetro de tubería de 50 mm y un caudal de 7 m 3 / h, las pérdidas serán de 2,1 metros de columna de agua para una tubería de polímero y de 3,15 (2,1 * 1,5) para una de acero. tubo. Como puedes ver, todo es bastante simple y claro.

Pérdidas de presión por resistencias locales.

Desafortunadamente, las pipas son absolutamente rectas sólo en los cuentos de hadas. En la vida real, siempre hay varios codos, amortiguadores y válvulas que no se pueden ignorar al calcular las pérdidas de presión del agua en una tubería. La tabla muestra los valores de pérdida de carga en las resistencias locales más habituales: codo de 90 grados, codo redondeado y válvula.

Las pérdidas se indican en centímetros de agua por unidad de resistencia local.

Velocidad del flujo, m/s	codo de 90 grados	rodilla redondeada	Válvula

Para determinar v - tasa de flujo es necesario dividir Q - caudal de agua (en m 3 / s) por S - área de la sección transversal (en m 2).

Aquellos. con un diámetro de tubería de 50 mm (π * R 2 = 3,14 * (50/2) 2 = 1962,5 mm 2 ; S = 1962,5/1.000.000 = 0,0019625 m 2) y un caudal de agua de 7 m 3 /h (Q=7 /3600=0,00194 m 3 /s) caudal
v=Q/S=0,00194/0,0019625=0,989m/s

Como se puede ver en los datos anteriores, Pérdida de presión en resistencias locales. bastante insignificante. Las principales pérdidas todavía se producen en las secciones horizontales de las tuberías, por lo que para reducirlas se debe considerar cuidadosamente la elección del material de las tuberías y su diámetro. Le recordamos que para minimizar las pérdidas conviene elegir tuberías fabricadas con polímeros con un diámetro máximo y suavidad de la superficie interior de la propia tubería.

Los cálculos hidráulicos al desarrollar un proyecto de tubería tienen como objetivo determinar el diámetro de la tubería y la caída de presión del flujo portador. este tipo Los cálculos se realizan teniendo en cuenta las características. material de construcción utilizados en la fabricación de la tubería, el tipo y número de elementos que componen el sistema de tuberías (tramos rectos, conexiones, transiciones, curvas, etc.), productividad, características físicas y propiedades quimicas ambiente de trabajo.

Perenne experiencia practica El funcionamiento de los sistemas de tuberías ha demostrado que las tuberías con una sección transversal circular tienen ciertas ventajas sobre las tuberías con una sección transversal de cualquier otra forma geométrica:

• la relación mínima entre el perímetro y el área de la sección transversal, es decir con la misma capacidad para garantizar el consumo de medios, el costo de los materiales aislantes y protectores en la fabricación de tuberías con una sección transversal circular será mínimo;
• la sección transversal redonda es más ventajosa para mover un medio líquido o gaseoso desde el punto de vista hidrodinámico; se logra una fricción mínima del soporte sobre las paredes de la tubería;
• la forma de sección transversal circular es máximamente resistente a tensiones externas e internas;
• proceso de fabricación de tuberías forma redonda relativamente simple y asequible.

La selección de tuberías por diámetro y material se realiza en base a los requisitos de diseño especificados para un determinado proceso tecnológico. Actualmente, los elementos de las tuberías están estandarizados y unificados en diámetro. El parámetro determinante al elegir un diámetro de tubería es el permitido. presión de trabajo, en el que se operará este gasoducto.

Los principales parámetros que caracterizan el oleoducto son:

• diámetro condicional (nominal) – D N;
• presión nominal – P N ;
• presión de trabajo permitida (excesiva);
• material de tubería, expansión lineal, expansión lineal térmica;
• propiedades físicas y químicas del entorno de trabajo;
• equipo sistema de tuberías(ramificaciones, conexiones, elementos de compensación de expansión, etc.);
• Materiales de aislamiento de tuberías.

Diámetro nominal (diámetro interior) de la tubería (D N) es una cantidad condicional adimensional que caracteriza la capacidad de flujo de una tubería, aproximadamente igual a su diámetro interno. Este parámetro se tiene en cuenta al ajustar productos de tuberías relacionados (tuberías, codos, accesorios, etc.).

El diámetro nominal puede tener valores de 3 a 4000 y se denomina: DN 80.

El diámetro nominal, por definición numérica, corresponde aproximadamente al diámetro real de determinadas secciones de la tubería. Numéricamente se elige de tal manera que rendimiento La tubería aumenta entre un 60 y un 100% al pasar del diámetro nominal anterior al siguiente. El diámetro nominal se selecciona de acuerdo con el diámetro interno de la tubería. Este es el valor más cercano al diámetro real de la tubería.

Presión nominal (PN) es una cantidad adimensional que caracteriza la presión máxima del medio de trabajo en una tubería de un diámetro dado, a la cual es posible el funcionamiento prolongado de la tubería a una temperatura de 20°C.

Valores presión nominal se establecieron en base a la práctica a largo plazo y la experiencia operativa: de 1 a 6300.

La presión nominal de una tubería con determinadas características está determinada por la presión más cercana a la realmente creada en ella. Al mismo tiempo, todos accesorios de tubería para una línea determinada debe corresponder a la misma presión. El espesor de la pared de la tubería se calcula teniendo en cuenta el valor de presión nominal.

Principios básicos del cálculo hidráulico.

El medio de trabajo (líquido, gas, vapor) transportado por el gasoducto que se está diseñando, por sus especiales propiedades físicas y químicas, determina la naturaleza del flujo del medio en este gasoducto. Uno de los principales indicadores que caracterizan el medio de trabajo es la viscosidad dinámica, caracterizada por el coeficiente de viscosidad dinámica - μ.

El ingeniero físico Osborne Reynolds (Irlanda), que estudió el flujo de varios medios, realizó una serie de pruebas en 1880, como resultado de lo cual se derivó el concepto de criterio de Reynolds (Re), una cantidad adimensional que describe la naturaleza de flujo de fluido en una tubería. Este criterio se calcula mediante la fórmula:

El criterio de Reynolds (Re) da el concepto de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de fricción viscosas en un flujo de fluido. El valor del criterio caracteriza el cambio en la relación de estas fuerzas, lo que, a su vez, afecta la naturaleza del flujo del portador en la tubería. Se acostumbra distinguir los siguientes modos de flujo del portador líquido en una tubería dependiendo del valor de este criterio:

• flujo laminar (Re<2300), при котором носитель-жидкость движется тонкими слоями, практически не смешивающимися друг с другом;
• modo de transición (2300
• El flujo turbulento (Re>4000) es un modo estable en el que en cada punto individual del flujo hay un cambio en su dirección y velocidad, lo que finalmente conduce a la igualación de la velocidad del flujo en todo el volumen de la tubería.

El criterio de Reynolds depende de la presión con la que la bomba bombea el líquido, la viscosidad del medio a la temperatura de funcionamiento y las dimensiones geométricas de la tubería utilizada (d, longitud). Este criterio es un parámetro de similitud para el flujo de fluidos, por lo que, al utilizarlo, es posible simular un proceso tecnológico real a escala reducida, lo cual es conveniente al realizar pruebas y experimentos.

Al realizar cálculos y cálculos utilizando ecuaciones, parte de las cantidades desconocidas dadas se pueden tomar de fuentes de referencia especiales. El profesor y doctor en ciencias técnicas F.A. Shevelev desarrolló una serie de tablas para calcular con precisión la capacidad de la tubería. Las tablas incluyen los valores de los parámetros que caracterizan tanto a la propia tubería (dimensiones, materiales) como su relación con las propiedades físicas y químicas del portador. Además, la literatura proporciona una tabla de valores aproximados de los caudales de líquido, vapor y gas en tuberías de varias secciones.

Selección del diámetro óptimo de la tubería.

La determinación del diámetro óptimo de la tubería es un problema de producción complejo, cuya solución depende de un conjunto de diversas condiciones interrelacionadas (técnicas y económicas, características del entorno de trabajo y del material de la tubería, parámetros tecnológicos, etc.). Por ejemplo, un aumento en la velocidad del flujo bombeado conduce a una disminución en el diámetro de la tubería que proporciona el caudal del medio especificado por las condiciones del proceso, lo que conlleva una reducción en los costos de material, una instalación y reparación más barata de la tubería. etc. Por otro lado, un aumento en el caudal conduce a una pérdida de presión, lo que requiere energía y costos financieros adicionales para bombear un volumen determinado de medio.

El valor del diámetro óptimo de la tubería se calcula utilizando la ecuación de continuidad del flujo transformada, teniendo en cuenta el caudal del medio dado:

En los cálculos hidráulicos, el caudal del líquido bombeado suele estar especificado por las condiciones del problema. El caudal del medio bombeado se determina en función de las propiedades del medio dado y los datos de referencia correspondientes (ver tabla).

La ecuación de continuidad del flujo transformada para calcular el diámetro de trabajo de la tubería tiene la forma:

Cálculo de caída de presión y resistencia hidráulica.

Las pérdidas totales de presión del fluido incluyen pérdidas para que el flujo supere todos los obstáculos: presencia de bombas, sifones, válvulas, codos, codos, diferencias de nivel cuando el flujo fluye a través de una tubería ubicada en ángulo, etc. Se tienen en cuenta las pérdidas por resistencia local debidas a las propiedades de los materiales utilizados.

Otro factor importante que influye en la pérdida de presión es la fricción del flujo en movimiento contra las paredes de la tubería, que se caracteriza por el coeficiente de resistencia hidráulica.

El valor del coeficiente de resistencia hidráulica λ depende del modo de flujo y de la rugosidad del material de la pared de la tubería. La rugosidad se refiere a defectos e irregularidades de la superficie interior de la tubería. Puede ser absoluto y relativo. La rugosidad varía en forma y es desigual en toda la superficie de la tubería. Por tanto, los cálculos utilizan el concepto de rugosidad media con un factor de corrección (k1). Esta característica de una tubería en particular depende del material, la duración de su funcionamiento, la presencia de diversos defectos de corrosión y otras razones. Los valores comentados anteriormente son de referencia.

La relación cuantitativa entre el coeficiente de fricción, el número de Reynolds y la rugosidad está determinada por el diagrama de Moody.

Para calcular el coeficiente de fricción del movimiento de un flujo turbulento, también se utiliza la ecuación de Colebrook-White, con cuya ayuda es posible construir visualmente dependencias gráficas mediante las cuales se determina el coeficiente de fricción:

Los cálculos también utilizan otras ecuaciones para el cálculo aproximado de la pérdida de carga por fricción. Una de las más convenientes y utilizadas con frecuencia en este caso es la fórmula de Darcy-Weisbach. Las pérdidas de presión por fricción se consideran en función de la velocidad del fluido a partir de la resistencia de la tubería al movimiento del fluido, expresada a través del valor de la rugosidad superficial de las paredes de la tubería:

La pérdida de presión por fricción del agua se calcula mediante la fórmula de Hazen-Williams:

Cálculo de pérdida de presión

La presión de funcionamiento en la tubería es la mayor sobrepresión a la que se garantiza el modo especificado del proceso tecnológico. Los valores de presión mínima y máxima, así como las propiedades fisicoquímicas del medio de trabajo, son los parámetros determinantes a la hora de calcular la distancia entre las bombas que bombean el medio y la capacidad de producción.

El cálculo de las pérdidas por caída de presión en la tubería se realiza según la ecuación:

Ejemplos de problemas de cálculo hidráulico de tuberías con soluciones.

Problema 1

Desde un almacén abierto se bombea agua a un dispositivo con una presión de 2,2 bar a través de una tubería horizontal con un diámetro efectivo de 24 mm. La distancia al aparato es de 32 m. El caudal de líquido se fija en 80 m 3 /hora. La altura total es de 20 m. El coeficiente de fricción aceptado es 0,028.

Calcule la pérdida de presión del fluido debido a la resistencia local en esta tubería.

Datos iniciales:

Caudal Q = 80 m 3 /hora = 80 1/3600 = 0,022 m 3 /s;

diámetro efectivo d = 24 mm;

longitud de la tubería l = 32 m;

coeficiente de fricción λ = 0,028;

presión en el aparato P = 2,2 bar = 2,2·10 5 Pa;

altura total H = 20 m.

Solución al problema:

La velocidad del flujo de agua en la tubería se calcula mediante una ecuación modificada:

w=(4·Q) / (π·d 2) = ((4·0.022) / (3.14·2)) = 48.66 m/s

La pérdida de presión del fluido en la tubería debido a la fricción está determinada por la ecuación:

H T = (λ l) / (d ) = (0,028 32) / (0,024 2) / (2 9,81) = 0,31 m

La pérdida de presión total del portador se calcula mediante la ecuación y es:

h p = H - [(p 2 -p 1)/(ρ g)] - H g = 20 - [(2.2-1) 10 5)/(1000 9.81)] - 0 = 7.76 m

La pérdida de carga debida a la resistencia local se define como la diferencia:

7,76 - 0,31=7,45m

Respuesta: la pérdida de presión del agua debido a la resistencia local es de 7,45 m.

Problema 2

El agua se transporta a través de una tubería horizontal mediante una bomba centrífuga. El flujo en la tubería se mueve a una velocidad de 2,0 m/s. La altura total es de 8 m.

Encuentre la longitud mínima de una tubería recta con una válvula instalada en el centro. El agua se extrae de una instalación de almacenamiento abierta. Desde la tubería, el agua fluye por gravedad hacia otro recipiente. El diámetro de trabajo de la tubería es de 0,1 m. La rugosidad relativa se considera 4,10 -5.

Datos iniciales:

Caudal de fluido W = 2,0 m/s;

diámetro de tubería d = 100 mm;

altura total H = 8 m;

rugosidad relativa 4·10 -5.

Solución al problema:

Según datos de referencia, en una tubería con un diámetro de 0,1 m, los coeficientes de resistencia local para la válvula y la salida de la tubería son 4,1 y 1, respectivamente.

El valor de la presión de velocidad está determinado por la relación:

w 2 /(2 g) = 2,0 2 /(2 · 9,81) = 0,204 m

La pérdida de presión del agua por resistencia local será:

∑ζ MS = (4,1+1) 0,204 = 1,04 m

La pérdida de presión total del portador debido a la resistencia por fricción y la resistencia local se calcula utilizando la ecuación de la presión total de la bomba (la altura geométrica Hg según las condiciones del problema es igual a 0):

h p = H - (p 2 -p 1)/(ρ g) - = 8 - ((1-1) 10 5)/(1000 9,81) - 0 = 8 m

El valor resultante de la pérdida de presión del portador debido a la fricción será:

8-1,04 = 6,96 metros

Calculemos el valor del número de Reynolds para las condiciones de flujo dadas (se supone que la viscosidad dinámica del agua es 1,10 -3 Pa·s, la densidad del agua es 1000 kg/m3):

Re = (w d ρ)/μ = (2,0 0,1 1000)/(1 10 -3) = 200000

Según el valor calculado de Re, con 2320

λ = 0,316/Re 0,25 = 0,316/200000 0,25 = 0,015

Transformemos la ecuación y encontremos la longitud de tubería requerida a partir de la fórmula de cálculo para la pérdida de presión debido a la fricción:

l = (H rev · d) / (λ ·) = (6,96 · 0,1) / (0,016 · 0,204) = 213,235 m

Respuesta: la longitud requerida de la tubería será de 213,235 m.

Problema 3

En producción, el agua se transporta a una temperatura de funcionamiento de 40°C con un caudal de producción de Q = 18 m 3 /hora. Longitud de tubería recta l = 26 m, material - acero. La rugosidad absoluta (ε) del acero se toma de fuentes de referencia y es de 50 µm. ¿Cuál será el diámetro de la tubería de acero si la caída de presión en esta sección no excede Δp = 0,01 mPa (ΔH = 1,2 m para agua)? Se supone que el coeficiente de fricción es 0,026.

Datos iniciales:

Caudal Q = 18 m 3 /hora = 0,005 m 3 /s;

longitud de la tubería l=26 m;

para agua ρ = 1000 kg/m 3, μ = 653,3·10 -6 Pa·s (a T = 40°C);

rugosidad del tubo de acero ε = 50 µm;

coeficiente de fricción λ = 0,026;

Δp=0,01 MPa;

Solución al problema:

Usando la forma de la ecuación de continuidad W=Q/F y la ecuación del área de flujo F=(π d²)/4, transformamos la expresión de Darcy-Weisbach:

∆H = λ l/d W²/(2 g) = λ l/d Q²/(2 g F²) = λ [(l Q²)/(2 d g [ (π·d²)/4]²)] = = (8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d 5 = (8·26·0.005²)/(9.81·3.14²) λ/d 5 = 5.376 10 -5 λ/d 5

Expresemos el diámetro:

d 5 = (5,376 10 -5 λ)/∆H = (5,376 10 -5 0,026)/1,2 = 1,16 10 -6

d = 5 √1,16·10 -6 = 0,065 m.

Respuesta: el diámetro óptimo de la tubería es de 0,065 m.

Problema 4

Se están diseñando dos ductos para transportar líquido no viscoso con una capacidad esperada de Q 1 = 18 m 3 /hora y Q 2 = 34 m 3 /hora. Las tuberías de ambas tuberías deben tener el mismo diámetro.

Determine el diámetro efectivo de las tuberías d adecuadas para las condiciones de este problema.

Datos iniciales:

Q1 = 18 m 3 /hora;

Q 2 = 34 m 3 / hora.

Solución al problema:

Determinemos el posible rango de diámetros óptimos para las tuberías diseñadas utilizando la forma transformada de la ecuación de flujo:

d = √(4·Q)/(π·W)

Encontraremos los valores de la velocidad de flujo óptima a partir de los datos tabulares de referencia. Para un líquido no viscoso, las velocidades de flujo serán de 1,5 a 3,0 m/s.

Para la primera tubería con un caudal Q 1 = 18 m 3 / hora, los diámetros posibles serán:

d 1min = √(4 18)/(3600 3,14 1,5) = 0,065 m

d 1máx = √(4 18)/(3600 3,14 3,0) = 0,046 m

Para una tubería con un caudal de 18 m 3 /hora, son adecuadas tuberías con un diámetro de sección transversal de 0,046 a 0,065 m.

De manera similar, determinamos los posibles valores del diámetro óptimo para la segunda tubería con un caudal Q 2 = 34 m 3 / hora:

d 2min = √(4 34)/(3600 3,14 1,5) = 0,090 m

d 2máx = √(4 34)/(3600 3,14 3) = 0,063 m

Para una tubería con un caudal de 34 m 3 /hora, los posibles diámetros óptimos pueden ser de 0,063 a 0,090 m.

La intersección de los dos rangos de diámetros óptimos está en el rango de 0,063 ma 0,065 m.

Respuesta: Para dos tuberías, son adecuadas tuberías con un diámetro de 0,063 a 0,065 m.

Problema 5

En una tubería de 0,15 m de diámetro a una temperatura T = 40°C circula un flujo de agua con una capacidad de 100 m 3 /hora. Determine el régimen de flujo del flujo de agua en la tubería.

Dado:

diámetro de la tubería d = 0,25 m;

caudal Q = 100 m 3 /hora;

μ = 653,3·10 -6 Pa·s (según tabla a T = 40°C);

ρ = 992,2 kg/m 3 (según la tabla a T = 40°C).

Solución al problema:

El modo de flujo del portador está determinado por el valor del número de Reynolds (Re). Para calcular Re, determinamos la velocidad del flujo de fluido en la tubería (W) usando la ecuación de flujo:

W = Q 4/(π d²) = = 0,57 m/s

El valor del número de Reynolds está determinado por la fórmula:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10 -6) = 216422

El valor crítico del criterio Re cr según los datos de referencia es igual a 4000. El valor obtenido de Re es mayor que el valor crítico especificado, lo que indica la naturaleza turbulenta del flujo de fluido en las condiciones dadas.

Respuesta: El modo de flujo de agua es turbulento.

En esta sección aplicaremos la ley de conservación de la energía al movimiento de líquido o gas a través de tuberías. El movimiento de líquido a través de tuberías se encuentra a menudo en la tecnología y en la vida cotidiana. Las tuberías de agua suministran agua en la ciudad a las casas y lugares de consumo. En los automóviles, el aceite para lubricación, el combustible para los motores, etc. se suministran a través de tuberías. El movimiento del líquido a través de tuberías es frecuente en la naturaleza. Baste decir que la circulación sanguínea en animales y humanos es el flujo de sangre a través de tubos: vasos sanguíneos. Hasta cierto punto, el flujo de agua en los ríos es también un tipo de flujo de líquido a través de tuberías. El lecho del río es una especie de tubería por la que fluye el agua.

Como se sabe, un líquido estacionario en un recipiente, según la ley de Pascal, transmite la presión externa en todas direcciones y a todos los puntos del volumen sin cambios. Sin embargo, cuando un fluido fluye sin fricción a través de una tubería cuya sección transversal es diferente en diferentes secciones, la presión no es la misma a lo largo de la tubería. Averigüemos por qué la presión en un líquido en movimiento depende del área de la sección transversal de la tubería. Pero primero, conozcamos una característica importante de cualquier flujo de fluido.

Supongamos que el líquido fluye a través de una tubería horizontal, cuya sección transversal es diferente en diferentes lugares, por ejemplo, a través de una tubería, parte de la cual se muestra en la Figura 207.

Si dibujamos mentalmente varias secciones a lo largo de una tubería, cuyas áreas son respectivamente iguales, y medimos la cantidad de líquido que fluye a través de cada una de ellas durante un cierto período de tiempo, encontraríamos que a través de cada sección fluye la misma cantidad de líquido. Esto significa que todo el líquido que pasa por la primera sección pasa al mismo tiempo por la tercera sección, aunque su superficie es significativamente menor que la primera. Si este no fuera el caso y, por ejemplo, pasara menos líquido a través de una sección con un área a lo largo del tiempo que a través de una sección con un área, entonces el exceso de líquido tendría que acumularse en alguna parte. Pero el líquido llena toda la tubería y no hay ningún lugar donde acumularse.

¿Cómo puede un líquido que ha circulado por un tramo ancho lograr “pasar” por un tramo estrecho en el mismo tiempo? Obviamente, para que esto suceda, al pasar por partes estrechas de la tubería, la velocidad de movimiento debe ser mayor, y exactamente tantas veces como menor sea el área de la sección transversal.

De hecho, consideremos una determinada sección de una columna de líquido en movimiento, que en el momento inicial coincide con una de las secciones de la tubería (Fig. 208). Con el tiempo, esta área se moverá una distancia igual a la velocidad del flujo del fluido. El volumen V de líquido que fluye a través de una sección de una tubería es igual al producto del área de esta sección por la longitud.

Un volumen de líquido fluye por unidad de tiempo -

El volumen de líquido que fluye por unidad de tiempo a través de una sección transversal de una tubería es igual al producto del área de la sección transversal de la tubería por la velocidad del flujo.

Como acabamos de ver, este volumen debe ser el mismo en diferentes tramos de la tubería. Por tanto, cuanto menor sea la sección transversal de la tubería, mayor será la velocidad de movimiento.

¿Cuánto líquido pasa por una sección de una tubería en un tiempo determinado, la misma cantidad debe pasar en tal

al mismo tiempo a través de cualquier otra sección.

Al mismo tiempo, creemos que una determinada masa de líquido tiene siempre el mismo volumen, que no se puede comprimir y reducir su volumen (se dice que un líquido es incompresible). Es bien sabido, por ejemplo, que en los lugares estrechos de un río la velocidad del flujo del agua es mayor que en los anchos. Si denotamos la velocidad del flujo de fluido en secciones por áreas a través de entonces podemos escribir:

De esto se puede ver que cuando el líquido pasa de una sección de una tubería con un área de sección transversal mayor a una sección con un área de sección transversal más pequeña, la velocidad del flujo aumenta, es decir, el líquido se mueve con aceleración. Y esto, según la segunda ley de Newton, significa que sobre el líquido actúa una fuerza. ¿Qué clase de poder es este?

Esta fuerza sólo puede ser la diferencia entre las fuerzas de presión en las secciones anchas y estrechas de la tubería. Así, en un tramo ancho, la presión del fluido debe ser mayor que en un tramo estrecho de la tubería.

Esto también se deriva de la ley de conservación de la energía. De hecho, si la velocidad del movimiento del fluido aumenta en lugares estrechos de una tubería, entonces también aumenta su energía cinética. Y como supusimos que el fluido fluye sin fricción, este aumento de energía cinética debe compensarse con una disminución de la energía potencial, porque la energía total debe permanecer constante. ¿De qué energía potencial estamos hablando aquí? Si la tubería es horizontal, entonces la energía potencial de interacción con la Tierra en todas las partes de la tubería es la misma y no puede cambiar. Esto significa que sólo queda la energía potencial de la interacción elástica. La fuerza de presión que obliga al líquido a fluir a través de la tubería es la fuerza de compresión elástica del líquido. Cuando decimos que un líquido es incompresible, solo queremos decir que no se puede comprimir tanto que su volumen cambie notablemente, pero inevitablemente se produce una compresión muy pequeña, que provoca la aparición de fuerzas elásticas. Estas fuerzas crean presión de fluido. Es esta compresión del líquido la que disminuye en las partes estrechas de la tubería, compensando el aumento de velocidad. Por lo tanto, en zonas estrechas de tuberías la presión del fluido debería ser menor que en zonas anchas.

Ésta es la ley descubierta por el académico de San Petersburgo Daniil Bernoulli:

La presión del fluido que fluye es mayor en aquellas secciones del flujo en las que la velocidad de su movimiento es menor y,

por el contrario, en aquellos tramos en los que la velocidad es mayor, la presión es menor.

Por extraño que parezca, cuando un líquido “se exprime” a través de secciones estrechas de una tubería, su compresión no aumenta, sino que disminuye. Y la experiencia lo confirma bien.

Si la tubería a través de la cual fluye el líquido está equipada con tubos abiertos soldados: manómetros (Fig. 209), entonces será posible observar la distribución de la presión a lo largo de la tubería. En zonas estrechas de la tubería, la altura de la columna de líquido en el tubo de presión es menor que en zonas amplias. Esto significa que hay menos presión en estos lugares. Cuanto menor sea la sección transversal de la tubería, mayor será la velocidad del flujo y menor la presión. Obviamente, es posible seleccionar una sección en la que la presión sea igual a la presión atmosférica exterior (la altura del nivel del líquido en el manómetro será entonces igual a cero). Y si tomamos una sección aún más pequeña, entonces la presión del fluido en ella será menor que la atmosférica.

Este flujo de fluido se puede utilizar para bombear aire. La llamada bomba de chorro de agua funciona según este principio. La Figura 210 muestra un diagrama de dicha bomba. Se hace pasar un chorro de agua a través del tubo A con un orificio estrecho en el extremo. La presión del agua en la abertura de la tubería es menor que la presión atmosférica. Es por eso

El gas del volumen bombeado se extrae a través del tubo B hasta el extremo del tubo A y se retira junto con el agua.

Todo lo que se ha dicho sobre el movimiento de líquido a través de tuberías también se aplica al movimiento de gas. Si la velocidad del flujo de gas no es demasiado alta y el gas no se comprime tanto como para que cambie su volumen, y si, además, se desprecia la fricción, entonces la ley de Bernoulli también es válida para los flujos de gas. En las partes estrechas de las tuberías, donde el gas se mueve más rápido, su presión es menor que en las partes anchas y puede llegar a ser menor que la presión atmosférica. En algunos casos ni siquiera se necesitan tuberías.

Puedes hacer un experimento sencillo. Si soplas una hoja de papel a lo largo de su superficie, como se muestra en la Figura 211, verás que el papel comenzará a subir. Esto ocurre debido a una disminución de la presión en la corriente de aire sobre el papel.

El mismo fenómeno ocurre cuando un avión vuela. Un contraflujo de aire fluye sobre la superficie superior convexa del ala de un avión en vuelo y, debido a esto, se produce una disminución de la presión. La presión sobre el ala es menor que la presión debajo del ala. Esto es lo que crea la sustentación del ala.

Ejercicio 62

1. La velocidad permitida del flujo de aceite a través de las tuberías es de 2 m/seg. ¿Qué volumen de petróleo pasa por una tubería de 1 m de diámetro en 1 hora?

2. Mida la cantidad de agua que sale de un grifo durante un tiempo determinado. Determine la velocidad del flujo de agua midiendo el diámetro de la tubería frente al grifo.

3. ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería por la que debe fluir el agua por hora? La velocidad permitida del flujo de agua es de 2,5 m/seg.