Paralelní spojení odporů je spojení, kdy jsou začátky odporů spojeny v jeden společný bod a konce jdou k druhému.
Pro paralelní zapojení odporů jsou charakteristické následující vlastnosti:
Napětí na svorkách všech odporů jsou stejná:
Ui = U2 = U3 = U;
Vodivost všech paralelně zapojených odporů je rovna součtu vodivosti jednotlivých odporů:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = R1R2 + R1R3 + R2R3/R1R2R3,
kde R- ekvivalentní (výsledný) odpor tři odpory(v tomto případě R1, R2 a R3).
Pro získání odporu takového obvodu je nutné převrátit zlomek, který určuje hodnotu jeho vodivosti. Proto je odpor paralelního větvení tří rezistorů:
R = R1R2R3/R1R2 + R2R3 + R1R3.
Ekvivalentní odpor je odpor, který může nahradit několik odporů (zapojených paralelně nebo sériově) bez změny velikosti proudu v obvodu.
Pro zjištění ekvivalentního odporu v paralelním zapojení je nutné sečíst vodivosti všech jednotlivých úseků, tzn. najít celkovou vodivost. Převrácená hodnota celkové vodivosti je celkový odpor.
Při paralelním zapojení je ekvivalentní vodivost rovna součtu vodivosti jednotlivých větví, proto je ekvivalentní odpor v tomto případě vždy menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů.
V praxi mohou nastat případy, kdy se řetězec skládá z více než tří paralelních větví. Všechny získané vztahy zůstávají platné pro obvody sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených odporů.
Nalezneme ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených odporů R1 a R2 (viz obrázek). Vodivost první větve je rovna 1/R 1 , vodivost druhé větve - 1/R 2 . Celková vodivost:
1/R = 1/R1 + 1/R2.
Pojďme vést k Společným jmenovatelem:
1/R = R2 + R1/R1R2,
tedy ekvivalentní odpor
R = R1R2/R1 + R2.
Tento vzorec se používá k výpočtu celkového odporu obvodu sestávajícího ze dvou paralelně zapojených odporů.
Ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených odporů se tedy rovná součinu těchto odporů dělenému jejich součtem.
V paralelním zapojení n stejný odpor R 1 jejich ekvivalentní odpor bude v n krát méně, tzn.
R = R1/n.
V diagramu na posledním obrázku je zahrnuto pět odporů R 1 30 ohmů každý. Proto celkový odpor R bude
R = R1/5 = 30/5 = 6 ohmů.
Můžeme říci, že součet proudů přibližujících se k uzlovému bodu A (na prvním obrázku) se rovná součtu proudů, které jej opouštějí:
I = I 1 + I 2 + I 3.
Uvažujme, jak dochází k větvení proudu v obvodech s odpory R1 a R2 (druhý obrázek). Protože napětí na svorkách těchto odporů je stejné
U = 11R1 a U = 12R2.
Levé strany těchto rovností jsou si rovny, proto jsou rovny i pravé strany:
I 1 R 1 = I 2 R 2,
nebo
I1/I2 = R2/R1,
Tito. Při paralelním zapojení odporů se proud větví nepřímo úměrně k odporům větví (nebo přímo úměrně jejich vodivosti). Čím větší je odpor větve, tím méně proudu v ní a naopak.
Z několika stejných rezistorů tedy můžete získat společný rezistor s větším ztrátovým výkonem.
Při paralelním zapojení nestejných odporů se nejvyšší výkon uvolní v odporu s nejvyšším odporem.
Příklad 1. Existují dva paralelně zapojené odpory. Odpor R1 = 25 Ohm a R2= 50 ohmů. Určete celkový odpor obvodu Rtot.
Řešení. R celkem = R1R2 / R1 + R2 = 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohmů.
Příklad 2. Elektronkový zesilovač má tři elektronky, jejichž vlákna jsou zapojena paralelně. Proud prvního vlákna žárovky I 1 = 1 ampér, druhý I 2 = 1,5 ampér a třetí Já 3 = 2,5 ampér. Určete celkový proud vlákna zesilovače Já generál
Řešení. I celkem = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 ampér.
Paralelní zapojení rezistorů se často vyskytuje v rádiových zařízeních. Dva nebo více rezistorů jsou zapojeny paralelně, když je proud v obvodu příliš vysoký a způsobil by nadměrné zahřívání rezistoru.
Příklad paralelního připojení spotřebitelů elektrická energie může sloužit k rozsvícení elektrických lamp jako obvykle osvětlovací síť které jsou zapojeny paralelně. Výhodou paralelního připojení spotřebitelů je, že vypnutí jednoho z nich neovlivní provoz ostatních.
Sériové, paralelní a smíšené zapojení rezistorů. Značný počet přijímačů zahrnutých do elektrického obvodu (elektrické lampy, elektrická topná zařízení atd.) lze považovat za některé prvky, které mají určitou odpor. Tato okolnost nám dává možnost při sestavování a studiu elektrických obvodů nahradit konkrétní přijímače rezistory s určitými odpory. Existují následující metody připojení odporů(přijímače elektrické energie): sériové, paralelní a smíšené.
Sériové zapojení rezistorů.
Pro sériové připojení několik rezistorů, konec prvního rezistoru je spojen se začátkem druhého, konec druhého se začátkem třetího atd. Tímto spojením se všechny prvky sériový obvod projde
stejný proud I.
Sériové zapojení přijímačů je znázorněno na Obr. 25, a.
.Výměnou výbojek za odpory s odpory R1, R2 a R3 získáme zapojení na Obr. 25, b.
Pokud předpokládáme, že Ro = 0 ve zdroji, pak pro tři sériově zapojené odpory můžeme podle druhého Kirchhoffova zákona psát:
E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IR ekv. (19)
Kde R eq =R1 + R2 + R3.
V důsledku toho je ekvivalentní odpor sériového obvodu roven součtu odporů všech sériově zapojených odporů, protože napětí v jednotlivých sekcích obvodu jsou podle Ohmova zákona: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 a v tomto případě E = U, pak pro uvažovaný obvod
U = Ui + U2+ U 3 (20)
V důsledku toho se napětí U na svorkách zdroje rovná součtu napětí na každém ze sériově zapojených rezistorů.
Z těchto vzorců také vyplývá, že napětí jsou rozdělena mezi sériově zapojené odpory v poměru k jejich odporům:
U1:U2:U3=R1:R2:R3 (21)
to znamená, že čím větší je odpor jakéhokoli přijímače v sériovém obvodu, tím větší je napětí na něj aplikované.
Pokud je sériově zapojeno několik, například n, rezistorů se stejným odporem R1, bude ekvivalentní odpor obvodu Rek nkrát větší odpor Rl, tj. Rec = nRl. Napětí U1 na každém rezistoru je v tomto případě nkrát menší než celkové napětí U:
Když jsou přijímače zapojeny do série, změna odporu jednoho z nich okamžitě způsobí změnu napětí na ostatních k němu připojených přijímačích. Při vypnutí nebo přerušení elektrický obvod proud se zastaví v jednom z přijímačů a v ostatních přijímačích. Proto se sériové zapojení přijímačů používá zřídka - pouze v případě, kdy je napětí zdroje elektrické energie větší než jmenovité napětí, pro které je spotřebič navržen. Například napětí v elektrické sítě, ze kterého jsou napájeny vozy metra, je 825 V, přičemž jmenovité napětí elektrických lamp používaných v těchto vozech je 55 V. Ve vozech metra se proto elektrické lampy zapínají sériově, 15 lamp v každém okruhu.
Paralelní zapojení rezistorů. V paralelním zapojení několik přijímačů, jsou zapojeny mezi dva body elektrického obvodu a tvoří paralelní větve (obr. 26, a). Výměna
lampy s odpory s odpory R1, R2, R3, dostaneme obvod znázorněný na Obr. 26, nar.
Při paralelním zapojení je na všechny rezistory aplikováno stejné napětí U, podle Ohmova zákona:
I 1 = U/R 1; I2=U/R2; I3 = U/R 3.
Proud v nerozvětvené části obvodu podle prvního Kirchhoffova zákona I = I 1 +I 2 +I 3, popř.
I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R ekv. (23)
Proto je ekvivalentní odpor uvažovaného obvodu při paralelním zapojení tří rezistorů určen vzorcem
1/R ekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)
Zavedením do vzorce (24) místo hodnot 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 a 1/R 3 odpovídající vodivosti G eq, G 1, G 2 a G 3 získáme: ekvivalentní vodivost paralelní obvod rovna součtu vodivosti paralelně zapojených odporů:
G eq = G1 + G2 + G3 (25)
S rostoucím počtem paralelně zapojených rezistorů tedy roste výsledná vodivost elektrického obvodu a výsledný odpor klesá.
Z výše uvedených vzorců vyplývá, že proudy se rozdělují mezi paralelní větve nepřímo úměrné jejich elektrickému odporu nebo přímo úměrně jejich vodivosti. Například se třemi větvemi
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
V tomto ohledu existuje úplná analogie mezi rozvodem proudů po jednotlivých větvích a rozvodem vodních toků potrubím.
Uvedené vzorce umožňují určit ekvivalentní odpor obvodu pro různé specifické případy. Například se dvěma paralelně zapojenými rezistory je výsledný odpor obvodu
Req =R1R2/(R1+R2)
se třemi paralelně zapojenými rezistory
R eq =R1R2R3 /(R1R2 +R2R3 +R1R3)
Když je paralelně zapojeno několik, například n, rezistorů se stejným odporem R1, bude výsledný odpor obvodu Rec nkrát menší než odpor R1, tzn.
Req = Rl/n(27)
Proud I1 procházející každou větví bude v tomto případě nkrát menší než celkový proud:
I1 = I/n (28)
Při paralelním zapojení přijímačů jsou všechny pod stejným napětím a provozní režim každého z nich nezávisí na ostatních. To znamená, že proud procházející kterýmkoli z přijímačů nebude mít významný vliv na ostatní přijímače. Kdykoli se některý přijímač vypne nebo selže, zbývající přijímače zůstanou zapnuté.
cenný. Proto má paralelní připojení významné výhody před sekvenčním, v důsledku čehož se nejvíce rozšířil. Zejména elektrické lampy a motory určené pro provoz při určitém (jmenovitém) napětí jsou vždy zapojeny paralelně.
Na elektrických lokomotivách stejnosměrný proud a na některých dieselových lokomotivách je potřeba při regulaci rychlosti zapínat trakční motory na různá napětí, takže při akceleraci přecházejí ze sériového na paralelní.
Smíšené zapojení rezistorů. Směsná směs Jedná se o zapojení, ve kterém jsou některé rezistory zapojeny sériově a některé paralelně. Například ve schématu na Obr. 27, a jsou zde dva sériově zapojené rezistory s odpory R1 a R2, paralelně s nimi je zapojen rezistor s odporem R3 a rezistor s odporem R4 je zapojen do série se skupinou rezistorů s odpory R1, R2 a R3. .
Ekvivalentní odpor obvodu ve smíšeném zapojení se obvykle určuje metodou převodu, při které se složitý obvod převádí v postupných krocích na jednoduchý. Například pro schéma na Obr. 27 a nejprve určete ekvivalentní odpor R12 sériově zapojených odporů s odpory R1 a R2: R12 = R1 + R2. V tomto případě schéma na Obr. 27 a je nahrazen ekvivalentním obvodem na Obr. 27, nar. Potom se pomocí vzorce určí ekvivalentní odpor R123 paralelně zapojených odporů a R3
R123 = R12R3/ (R12 + R3) = (R1 + R2) R3/ (R1 + R2 + R3).
V tomto případě schéma na Obr. 27 je b nahrazeno ekvivalentním obvodem z Obr. 27, v. Poté se zjistí ekvivalentní odpor celého obvodu sečtením odporu R123 a odporu R4 zapojeného do série s ním:
R eq = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4
Sériová, paralelní a smíšená zapojení jsou široce používána pro změnu odporu startovacích reostatů při spouštění elektrárny. p.s. stejnosměrný proud.
1. Pro sériové připojení vodičů
1. Síla proudu ve všech vodičích je stejná:
já 1 = já 2 = já
2. Celkové napětí U na obou vodičích se rovná součtu napětí U 1 a U 2 na každém vodiči:
U = U 1 + U 2
3. Podle Ohmova zákona napětí U 1 a U 2 na vodičích jsou stejné U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 A celkové napětí U = IR Kde R – elektrický odpor tedy celý řetězec IR= IR 1 + jáR 2. Z toho plyne
R= R 1 + R 2
Pro sériové připojení impedance obvodu se rovná součtu odporů jednotlivých vodičů.
Tento výsledek je platný pro libovolný počet vodičů zapojených do série.
2. V paralelním zapojení vodičů
1. Napětí U 1 a U 2 jsou na obou vodičích stejné
U 1 = U 2 = U
2. Součet proudů já 1 + já 2 , protékající oběma vodiči se rovná proudu v nerozvětveném obvodu:
já = já 1 + já 2
Tento výsledek vyplývá ze skutečnosti, že v aktuálních bodech větvení (uzlů A A B) náboje se nemohou hromadit ve stejnosměrném obvodu. Například do uzlu A v čase Δ t náboj uniká jáΔ t, a náboj zároveň odtéká z uzlu já 1A t + já 2A t. Proto, já = já 1 + já 2 .
3. Psaní na základě Ohmova zákona
Kde R– elektrický odpor celého obvodu, dostaneme
Při paralelním zapojení vodičů je hodnota inverzní obecný odpor obvodu se rovná součtu vzájemných hodnot odporů paralelně zapojených vodičů.
Tento výsledek je platný pro libovolný počet paralelně zapojených vodičů.
Vzorce pro sériové a paralelní zapojení vodičů umožňují v mnoha případech vypočítat odpor složitého obvodu sestávajícího z mnoha rezistorů. Obrázek ukazuje příklad takového složitého obvodu a ukazuje posloupnost výpočtů. Odpory všech vodičů jsou uvedeny v ohmech (Ohm).
V praxi jeden proudový zdroj v obvodu nestačí a pak jsou proudové zdroje také vzájemně propojeny pro napájení obvodu. Připojení zdrojů k baterii může být sériové nebo paralelní.
V sériovém zapojení jsou dva sousední zdroje propojeny protilehlými póly.
To znamená pro sériové připojení baterií do „plus“ elektrické schéma připojte kladný pól první baterie. Kladný pól druhé baterie je připojen k zápornému pólu atd. Záporný pól poslední baterie je připojen k „mínusu“ elektrického obvodu.
Výsledná baterie v sériovém zapojení má stejnou kapacitu jako jedna baterie a napětí takové baterie se rovná součtu napětí baterií v ní obsažených. Tito. Pokud mají baterie stejné napětí, pak se napětí baterie rovná napětí jedné baterie vynásobené počtem baterií v baterii.
1. Emf baterie se rovná součtu emf jednotlivých zdrojůε= εi + ε2 + ε3
2 . Celkový odpor baterie zdroje je roven součtu vnitřních odporů jednotlivých zdrojů r baterií = r 1 + r 2 + r 3
Pokud je k baterii připojeno n stejných zdrojů, pak emf baterie je ε = nε 1 a odpor r baterie = nr 1
3.
V paralelním zapojení jsou všechny kladné a všechny záporné póly dvou popřn zdrojů.
To znamená, že při paralelním zapojení jsou baterie připojeny tak, že kladné póly všech baterií jsou připojeny k jednomu bodu elektrického obvodu ("plus") a záporné póly všech baterií jsou připojeny k jinému bodu obvodu. ("mínus").
Připojte pouze paralelně Zdroje S stejné EMF. Výsledná baterie v paralelním zapojení má stejné napětí jako jedna baterie a kapacita takové baterie se rovná součtu kapacit baterií v ní obsažených. Tito. pokud mají baterie stejné kapacity, pak se kapacita baterie rovná kapacitě jedné baterie vynásobené počtem baterií v baterii.
1. Emf baterie identických zdrojů se rovná emf jednoho zdroje.ε= εi = ε2 = ε3
2.
Odpor baterie je menší než odpor jednoho zdroje r baterií = r 1 /n
3.
Síla proudu v takovém obvodu podle Ohmova zákona
Elektrická energie akumulovaná v baterii se rovná součtu energií jednotlivých baterií (součin energií jednotlivých baterií, pokud jsou baterie stejné), bez ohledu na to, zda jsou baterie zapojeny paralelně nebo sériově.
Vnitřní odpor baterií vyrobených stejnou technologií je přibližně nepřímo úměrný kapacitě baterie. Vzhledem k tomu, že při paralelním zapojení je kapacita baterie rovna součtu kapacit baterií v ní obsažených, tj. zvyšuje se, pak vnitřní odpor klesá.