Bài học chủ đề: "Đồ thị và tính chất của hàm $y=x^3$. Ví dụ vẽ đồ thị"
Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn. Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.
Máy trợ giảng và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 7
Sách giáo khoa điện tử lớp 7 “Đại số trong 10 phút”
Tổ hợp giáo dục 1C "Đại số, lớp 7-9"
Thuộc tính của hàm $y=x^3$
Hãy mô tả các thuộc tính của hàm này:
1. x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc.
2. Miền định nghĩa: hiển nhiên là với bất kỳ giá trị nào của đối số (x) thì giá trị của hàm (y) đều có thể tính được. Theo đó, miền định nghĩa của hàm này là toàn bộ trục số.
3. Phạm vi giá trị: y có thể là bất kỳ giá trị nào. Theo đó, phạm vi giá trị cũng là toàn bộ dòng số.
4. Nếu x= 0 thì y= 0.
Đồ thị của hàm số $y=x^3$
1. Hãy tạo một bảng giá trị:
2. Đối với các giá trị dương của x, đồ thị của hàm $y=x^3$ rất giống với một parabol, các nhánh của nó bị “ép” nhiều hơn vào trục OY.
3. Vì đối với các giá trị âm của x, hàm $y=x^3$ có các giá trị ngược nhau nên đồ thị của hàm đối xứng qua gốc tọa độ.
Bây giờ hãy đánh dấu các điểm trên mặt phẳng tọa độ và xây dựng biểu đồ (xem Hình 1).
Đường cong này được gọi là parabol bậc ba.
Ví dụ
I. Con tàu nhỏ đã hết nước ngọt. Cần phải mang đủ lượng nước từ thành phố. Nước được đặt hàng trước và trả tiền cho một khối đầy đủ, ngay cả khi bạn đổ ít hơn một chút. Tôi nên đặt bao nhiêu khối để không phải trả quá nhiều cho một khối bổ sung và đổ đầy bình? Được biết, chiếc xe tăng có cùng chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng 1,5 m. Hãy giải bài toán này mà không cần thực hiện phép tính.
Giải pháp:
1. Hãy vẽ đồ thị của hàm $y=x^3$.
2. Tìm điểm A, tọa độ x bằng 1,5. Chúng ta thấy tọa độ của hàm nằm giữa giá trị 3 và 4 (xem Hình 2). Vì vậy, bạn cần phải đặt hàng 4 khối.
Việc xây dựng đồ thị hàm số chứa các module thường gây khó khăn không nhỏ cho học sinh. Tuy nhiên, mọi thứ không quá tệ. Chỉ cần nhớ một vài thuật toán để giải các bài toán như vậy là đủ và bạn có thể dễ dàng xây dựng biểu đồ của hàm thậm chí có vẻ phức tạp nhất. Hãy cùng tìm hiểu xem đây là loại thuật toán nào.
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|
Lưu ý rằng tập hợp các giá trị hàm y = |f(x)| : y ≥ 0. Như vậy, đồ thị của các hàm số đó luôn nằm hoàn toàn ở nửa mặt phẳng trên.
Vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| bao gồm bốn bước đơn giản sau đây.
1) Xây dựng đồ thị của hàm y = f(x) một cách cẩn thận và cẩn thận.
2) Giữ nguyên tất cả các điểm trên đồ thị nằm phía trên hoặc trên trục 0x.
3) Hiển thị phần đồ thị nằm bên dưới trục 0x đối xứng với trục 0x.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = |x 2 – 4x + 3|
1) Ta dựng đồ thị của hàm số y = x 2 – 4x + 3. Rõ ràng đồ thị của hàm số này là một parabol. Hãy tìm tọa độ tất cả các giao điểm của parabol với các trục tọa độ và tọa độ các đỉnh của parabol.
x2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Do đó, parabol cắt trục 0x tại các điểm (3, 0) và (1, 0).
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Do đó, parabol cắt trục 0y tại điểm (0, 3).
Tọa độ đỉnh parabol:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Do đó, điểm (2, -1) là đỉnh của parabol này.
Vẽ một parabol sử dụng dữ liệu thu được (Hình 1)
2) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x được hiển thị đối xứng so với trục 0x.
3) Ta được đồ thị của hàm số ban đầu ( cơm. 2, được hiển thị dưới dạng đường chấm chấm).
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|)
Lưu ý rằng các hàm có dạng y = f(|x|) là số chẵn:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Điều này có nghĩa là đồ thị của các hàm số đó đối xứng qua trục 0y.
Vẽ đồ thị của hàm y = f(|x|) bao gồm chuỗi hành động đơn giản sau đây.
1) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2) Để lại phần đồ thị có x ≥ 0, nghĩa là phần đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
3) Hiển thị phần đồ thị xác định tại điểm (2) đối xứng với trục 0y.
4) Là biểu đồ cuối cùng, chọn giao của các đường cong thu được ở điểm (2) và (3).
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 – 4 · |x| + 3
Vì x 2 = |x| 2, thì hàm ban đầu có thể được viết lại dưới dạng sau: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. Bây giờ chúng ta có thể áp dụng thuật toán đề xuất ở trên.
1) Ta xây dựng đồ thị của hàm số y = x 2 – 4 x + 3 một cách cẩn thận và cẩn thận (xem thêm cơm. 1).
2) Chúng ta để lại phần đồ thị có x ≥ 0, nghĩa là phần đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
3) Hiển thị vế phải của đồ thị đối xứng với trục 0y.
(Hình 3).
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = log 2 |x|
Ta áp dụng sơ đồ trên.
1) Xây dựng đồ thị của hàm số y = log 2 x (Hình 4).
3. Vẽ đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
Lưu ý rằng các hàm có dạng y = |f(|x|)| cũng chẵn. Thật vậy, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), và do đó, đồ thị của chúng đối xứng qua trục 0y. Tập giá trị của các hàm đó: y ≥ 0. Điều này có nghĩa là đồ thị của các hàm số đó nằm hoàn toàn ở nửa mặt phẳng trên.
Để vẽ hàm y = |f(|x|)|, bạn cần:
1) Xây dựng cẩn thận đồ thị của hàm y = f(|x|).
2) Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên hoặc trên trục 0x.
3) Hiển thị phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x đối xứng với trục 0x.
4) Là biểu đồ cuối cùng, chọn giao của các đường cong thu được ở điểm (2) và (3).
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị của hàm số y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Lưu ý rằng x 2 = |x| 2. Điều này có nghĩa là thay vì hàm ban đầu y = -x 2 + 2|x| - 1
bạn có thể sử dụng hàm y = -|x| 2 + 2|x| – 1, vì đồ thị của chúng trùng nhau.
Chúng ta xây dựng đồ thị y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Để làm điều này, chúng tôi sử dụng thuật toán 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -x 2 + 2x – 1 (Hình 6).
b) Chúng ta để phần đó của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
c) Chúng ta hiển thị phần kết quả của đồ thị đối xứng với trục 0y.
d) Đồ thị kết quả được thể hiện bằng đường chấm trong hình (Hình 7).
2) Không có điểm nào phía trên trục 0x; chúng ta giữ nguyên các điểm trên trục 0x.
3) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x được hiển thị đối xứng so với 0x.
4) Đồ thị kết quả được hiển thị trong hình với một đường chấm chấm (Hình 8).
Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Đầu tiên bạn cần vẽ đồ thị hàm số y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Để làm điều này, chúng ta quay lại Thuật toán 2.
a) Vẽ cẩn thận hàm số y = (2x – 4) / (x + 3) (Hình 9).
Lưu ý rằng hàm này là hàm tuyến tính phân số và đồ thị của nó là một hyperbol. Để vẽ đường cong, trước tiên bạn cần tìm các tiệm cận của đồ thị. Ngang – y = 2/1 (tỷ lệ các hệ số của x ở tử số và mẫu số của phân số), dọc – x = -3.
2) Chúng tôi sẽ giữ nguyên phần đó của biểu đồ nằm phía trên trục 0x hoặc trên đó.
3) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x sẽ được hiển thị đối xứng so với 0x.
4) Đồ thị cuối cùng được hiển thị trong hình (Hình 11).
website, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết tới nguồn gốc.
“Logarit tự nhiên” - 0,1. Logarit tự nhiên. 4. Phi tiêu logarit. 0,04. 7.121.
“Hàm lũy thừa cấp 9” - U. Parabol khối. Y = x3. Giáo viên lớp 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbol. 0. Y = xn, y = x-n trong đó n là một số tự nhiên cho trước. X. Số mũ là số tự nhiên chẵn (2n).
“Hàm bậc hai” - 1 Định nghĩa hàm bậc hai 2 Tính chất của hàm số 3 Đồ thị của hàm số 4 Bất đẳng thức bậc hai 5 Kết luận. Tính chất: Bất đẳng thức: Andrey Gerlitz, học sinh lớp 8A soạn thảo. Sơ đồ: Đồ thị: -Các khoảng đơn điệu đối với a > 0 đối với a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
“Hàm bậc hai và đồ thị của nó” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-thuộc về. Khi a=1, công thức y=ax có dạng.
“Hàm bậc hai lớp 8” - 1) Dựng đỉnh của parabol. Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. x. -7. Xây dựng đồ thị của hàm số. Đại số lớp 8 Giáo viên 496 Trường Bovina T.V. -1. Kế hoạch thi công. 2) Vẽ trục đối xứng x=-1. y.
Thật không may, không phải tất cả học sinh và học sinh đều biết và yêu thích đại số, nhưng mọi người đều phải chuẩn bị bài tập về nhà, giải bài kiểm tra và làm bài kiểm tra. Nhiều người cảm thấy việc xây dựng đồ thị hàm số đặc biệt khó khăn: nếu ở đâu đó bạn không hiểu điều gì đó, học không xong hoặc bỏ sót thì không thể tránh khỏi sai sót. Nhưng ai lại muốn bị điểm kém?
Bạn có muốn tham gia vào nhóm những người theo đuôi và kẻ thua cuộc không? Để làm được điều này, bạn có 2 cách: ngồi đọc sách giáo khoa và điền vào các lỗ hổng kiến thức, hoặc sử dụng trợ lý ảo - dịch vụ tự động vẽ đồ thị hàm số theo điều kiện cho trước. Có hoặc không có giải pháp. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một số trong số họ.
Điều tuyệt vời nhất ở Desmos.com là giao diện có khả năng tùy biến cao, khả năng tương tác, khả năng sắp xếp kết quả thành bảng và lưu trữ công việc của bạn trong cơ sở dữ liệu tài nguyên miễn phí mà không giới hạn thời gian. Hạn chế là dịch vụ không được dịch hoàn toàn sang tiếng Nga.
Grafikus.ru
Grafikus.ru là một máy tính vẽ đồ thị bằng tiếng Nga khác đáng được chú ý. Hơn nữa, anh ta xây dựng chúng không chỉ trong không gian hai chiều mà còn trong không gian ba chiều.
Dưới đây là danh sách không đầy đủ các nhiệm vụ mà dịch vụ này xử lý thành công:
- Vẽ đồ thị 2D của các hàm số đơn giản: đường thẳng, parabol, hyperbol, lượng giác, logarit, v.v.
- Vẽ đồ thị 2D của các hàm tham số: hình tròn, hình xoắn ốc, hình Lissajous và các hình khác.
- Vẽ đồ thị 2D theo tọa độ cực.
- Xây dựng bề mặt 3D của các chức năng đơn giản.
- Xây dựng bề mặt 3D của các hàm tham số.
Kết quả hoàn thành sẽ mở ra trong một cửa sổ riêng biệt. Người dùng có các tùy chọn tải xuống, in và sao chép liên kết tới nó. Đối với trường hợp sau, bạn sẽ phải đăng nhập vào dịch vụ thông qua các nút mạng xã hội.
Mặt phẳng tọa độ Grafikus.ru hỗ trợ thay đổi ranh giới của các trục, nhãn của chúng, khoảng cách lưới, cũng như chiều rộng và chiều cao của chính mặt phẳng cũng như kích thước phông chữ.
Điểm mạnh lớn nhất của Grafikus.ru là khả năng tạo đồ họa 3D. Mặt khác, nó hoạt động không tệ hơn và không tốt hơn các tài nguyên tương tự.
Onlinecharts.ru
Trợ lý trực tuyến Onlinecharts.ru không xây dựng biểu đồ mà là sơ đồ của hầu hết các loại hiện có. Bao gồm:
- Tuyến tính.
- Cột.
- Dạng hình tròn.
- Với các khu vực.
- Xuyên tâm.
- Đồ thị XY.
- Bong bóng.
- Điểm.
- Bong bóng cực.
- Kim tự tháp.
- Đồng hồ tốc độ.
- Cột-tuyến tính.
Sử dụng tài nguyên rất đơn giản. Hình thức của sơ đồ (màu nền, lưới, đường thẳng, con trỏ, hình dạng góc, phông chữ, độ trong suốt, hiệu ứng đặc biệt, v.v.) hoàn toàn do người dùng quyết định. Dữ liệu xây dựng có thể được nhập thủ công hoặc được nhập từ bảng vào tệp CSV được lưu trữ trên máy tính. Kết quả hoàn thiện có sẵn để tải xuống PC dưới dạng hình ảnh, tệp PDF, CSV hoặc SVG, cũng như để lưu trực tuyến trên trang web lưu trữ ảnh ImageShack.Us hoặc trong tài khoản cá nhân của bạn Onlinecharts.ru. Tùy chọn đầu tiên có thể được sử dụng bởi tất cả mọi người, tùy chọn thứ hai chỉ dành cho những người đã đăng ký.