Việc xây dựng đồ thị hàm số chứa các module thường gây khó khăn không nhỏ cho học sinh. Tuy nhiên, mọi thứ không quá tệ. Chỉ cần nhớ một vài thuật toán để giải các bài toán như vậy là đủ và bạn có thể dễ dàng xây dựng biểu đồ của hàm thậm chí có vẻ phức tạp nhất. Hãy cùng tìm hiểu xem đây là loại thuật toán nào.
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|
Lưu ý là tập giá trị hàm y = |f(x)| : y ≥ 0. Như vậy, đồ thị của các hàm số đó luôn nằm hoàn toàn ở nửa mặt phẳng trên.
Vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)| bao gồm bốn bước đơn giản sau đây.
1) Xây dựng đồ thị của hàm y = f(x) một cách cẩn thận và cẩn thận.
2) Giữ nguyên tất cả các điểm trên đồ thị nằm phía trên hoặc trên trục 0x.
3) Hiển thị phần đồ thị nằm bên dưới trục 0x đối xứng với trục 0x.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = |x 2 – 4x + 3|
1) Ta dựng đồ thị của hàm số y = x 2 – 4x + 3. Rõ ràng đồ thị của hàm số này là một parabol. Hãy tìm tọa độ tất cả các giao điểm của parabol với các trục tọa độ và tọa độ các đỉnh của parabol.
x2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Do đó, parabol cắt trục 0x tại các điểm (3, 0) và (1, 0).
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Do đó, parabol cắt trục 0y tại điểm (0, 3).
Tọa độ đỉnh parabol:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Do đó, điểm (2, -1) là đỉnh của parabol này.
Vẽ một parabol sử dụng dữ liệu thu được (Hình 1)
2) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x được hiển thị đối xứng so với trục 0x.
3) Ta được đồ thị của hàm số ban đầu ( cơm. 2, được hiển thị dưới dạng đường chấm chấm).
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|)
Lưu ý rằng các hàm có dạng y = f(|x|) là số chẵn:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Điều này có nghĩa là đồ thị của các hàm số đó đối xứng qua trục 0y.
Vẽ đồ thị của hàm y = f(|x|) bao gồm chuỗi hành động đơn giản sau.
1) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2) Để lại phần đồ thị có x ≥ 0, nghĩa là phần đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
3) Hiển thị phần đồ thị xác định tại điểm (2) đối xứng với trục 0y.
4) Là biểu đồ cuối cùng, chọn giao của các đường cong thu được ở điểm (2) và (3).
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 – 4 · |x| + 3
Vì x 2 = |x| 2, thì hàm ban đầu có thể được viết lại dưới dạng sau: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. Bây giờ chúng ta có thể áp dụng thuật toán đề xuất ở trên.
1) Ta xây dựng đồ thị của hàm số y = x 2 – 4 x + 3 một cách cẩn thận và cẩn thận (xem thêm cơm. 1).
2) Chúng ta để lại phần đồ thị có x ≥ 0, tức là phần đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
3) Hiển thị vế phải của đồ thị đối xứng với trục 0y.
(Hình 3).
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = log 2 |x|
Ta áp dụng sơ đồ trên.
1) Xây dựng đồ thị của hàm số y = log 2 x (Hình 4).
3. Vẽ đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
Lưu ý rằng các hàm có dạng y = |f(|x|)| cũng chẵn. Thật vậy, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), và do đó, đồ thị của chúng đối xứng qua trục 0y. Tập giá trị của các hàm đó: y ≥ 0. Điều này có nghĩa là đồ thị của các hàm đó nằm hoàn toàn ở nửa mặt phẳng trên.
Để vẽ hàm y = |f(|x|)|, bạn cần:
1) Xây dựng cẩn thận đồ thị của hàm y = f(|x|).
2) Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên hoặc trên trục 0x.
3) Hiển thị phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x đối xứng với trục 0x.
4) Là biểu đồ cuối cùng, chọn giao của các đường cong thu được ở điểm (2) và (3).
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị của hàm số y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Lưu ý rằng x 2 = |x| 2. Điều này có nghĩa là thay vì hàm ban đầu y = -x 2 + 2|x| - 1
bạn có thể sử dụng hàm y = -|x| 2 + 2|x| – 1, vì đồ thị của chúng trùng nhau.
Chúng ta xây dựng đồ thị y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Để làm điều này, chúng tôi sử dụng thuật toán 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -x 2 + 2x – 1 (Hình 6).
b) Chúng ta để phần đó của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bên phải.
c) Chúng ta hiển thị phần kết quả của đồ thị đối xứng với trục 0y.
d) Đồ thị kết quả được thể hiện bằng đường chấm trong hình (Hình 7).
2) Không có điểm nào phía trên trục 0x; chúng ta giữ nguyên các điểm trên trục 0x.
3) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x được hiển thị đối xứng so với 0x.
4) Đồ thị kết quả được hiển thị trong hình với một đường chấm chấm (Hình 8).
Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Đầu tiên bạn cần vẽ đồ thị hàm số y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Để làm điều này, chúng ta quay lại Thuật toán 2.
a) Vẽ cẩn thận hàm số y = (2x – 4) / (x + 3) (Hình 9).
Lưu ý rằng hàm này là hàm tuyến tính phân số và đồ thị của nó là một hyperbol. Để vẽ đường cong, trước tiên bạn cần tìm các tiệm cận của đồ thị. Ngang – y = 2/1 (tỷ lệ các hệ số của x ở tử số và mẫu số của phân số), dọc – x = -3.
2) Chúng tôi sẽ giữ nguyên phần đó của biểu đồ nằm phía trên trục 0x hoặc trên đó.
3) Phần đồ thị nằm phía dưới trục 0x sẽ được hiển thị đối xứng so với 0x.
4) Đồ thị cuối cùng được hiển thị trong hình (Hình 11).
trang web, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết đến nguồn.
Đầu tiên, hãy thử tìm miền của hàm:
Bạn đã quản lý được chưa? Hãy so sánh các câu trả lời:
Mọi chuyện có ổn không? Làm tốt!
Bây giờ chúng ta hãy thử tìm phạm vi giá trị của hàm:
Thành lập? Hãy so sánh:
Hiểu rồi? Làm tốt!
Chúng ta hãy làm việc lại với đồ thị, nhưng bây giờ nó sẽ phức tạp hơn một chút - tìm cả miền định nghĩa của hàm và phạm vi giá trị của hàm.
Cách tìm cả miền và phạm vi của hàm (nâng cao)
Đây là những gì đã xảy ra:
Tôi nghĩ bạn đã tìm ra các biểu đồ. Bây giờ chúng ta hãy thử tìm miền định nghĩa của hàm theo các công thức (nếu bạn không biết cách thực hiện việc này, hãy đọc phần về):
Bạn đã quản lý được chưa? Hãy kiểm tra câu trả lời:
- , vì biểu thức căn thức phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- , vì bạn không thể chia cho 0 và biểu thức căn thức không thể âm.
- , vì, tương ứng, cho tất cả.
- , vì bạn không thể chia cho 0.
Tuy nhiên, chúng ta vẫn còn một điểm chưa được giải đáp...
Tôi sẽ nhắc lại định nghĩa một lần nữa và nhấn mạnh nó:
Bạn có để ý không? Từ "độc thân" là một yếu tố rất, rất quan trọng trong định nghĩa của chúng tôi. Tôi sẽ cố gắng giải thích nó cho bạn bằng ngón tay của tôi.
Giả sử chúng ta có một hàm được xác định bởi một đường thẳng. . Tại, chúng ta thay giá trị này vào “quy tắc” của mình và nhận được giá trị đó. Một giá trị tương ứng với một giá trị. Chúng ta thậm chí có thể tạo một bảng gồm các giá trị khác nhau và vẽ đồ thị hàm này để tự mình xem.
"Nhìn! - bạn nói, ““ xảy ra hai lần!” Vậy có lẽ parabol không phải là một hàm số? Không, đúng thế!
Việc “ ” xuất hiện hai lần không phải là lý do để buộc tội parabol là mơ hồ!
Thực tế là khi tính toán, chúng tôi nhận được một ván. Và khi tính toán với, chúng tôi nhận được một trò chơi. Vì vậy, đúng vậy, parabol là một hàm số. Nhìn vào biểu đồ:
Hiểu rồi? Nếu không, đây là một ví dụ cuộc sống rất xa toán học!
Giả sử chúng ta có một nhóm người nộp đơn gặp nhau khi nộp tài liệu, mỗi người trong số họ đã kể trong cuộc trò chuyện ở nơi mình sống:
Đồng ý rằng, việc nhiều chàng trai sống ở một thành phố là hoàn toàn có thể, nhưng một người không thể sống ở nhiều thành phố cùng một lúc. Đây giống như một biểu diễn logic của “parabola” của chúng ta - Một số chữ X khác nhau tương ứng với cùng một trò chơi.
Bây giờ hãy đưa ra một ví dụ trong đó phần phụ thuộc không phải là một hàm. Giả sử những người này đã nói với chúng tôi về chuyên ngành mà họ ứng tuyển:
Ở đây chúng ta có một tình huống hoàn toàn khác: một người có thể dễ dàng gửi tài liệu cho một hoặc một số hướng. Đó là một phần tử bộ được đưa vào thư từ một số yếu tố vô số. Tương ứng, đây không phải là một chức năng.
Hãy kiểm tra kiến thức của bạn trong thực tế.
Xác định từ các hình ảnh đâu là chức năng và đâu là chức năng:
Hiểu rồi? Và nó đây câu trả lời:
- Chức năng là - B, E.
- Hàm không phải là - A, B, D, D.
Bạn hỏi tại sao? Vâng, đây là lý do:
Trong tất cả các hình ảnh ngoại trừ TRONG) Và Đ) có nhiều cái cho một cái!
Tôi chắc chắn rằng bây giờ bạn có thể dễ dàng phân biệt hàm với phi hàm, cho biết đối số là gì và biến phụ thuộc là gì, đồng thời xác định phạm vi giá trị cho phép của đối số và phạm vi định nghĩa của hàm . Hãy chuyển sang phần tiếp theo - cách thiết lập chức năng?
Các phương pháp xác định hàm
Bạn nghĩ những từ này có nghĩa là gì? "thiết lập chức năng"? Đúng vậy, điều này có nghĩa là giải thích cho mọi người biết chúng ta đang nói đến chức năng gì trong trường hợp này. Hơn nữa, hãy giải thích sao cho mọi người đều hiểu bạn một cách chính xác và các đồ thị hàm số do mọi người vẽ ra dựa trên lời giải thích của bạn cũng giống nhau.
Làm thế nào tôi có thể làm điều đó? Làm thế nào để thiết lập một chức năng? Phương pháp đơn giản nhất đã được sử dụng nhiều lần trong bài viết này là sử dụng công thức. Chúng ta viết một công thức và bằng cách thay thế một giá trị vào đó, chúng ta sẽ tính được giá trị đó. Và như bạn nhớ, công thức là một quy luật, một quy tắc mà qua đó chúng ta và người khác thấy rõ X biến thành Y như thế nào.
Thông thường, đây chính xác là những gì họ làm - trong các nhiệm vụ, chúng ta thấy các hàm tạo sẵn được chỉ định bởi các công thức, tuy nhiên, có nhiều cách khác để đặt một hàm mà mọi người đều quên, và do đó câu hỏi "bạn có thể đặt một hàm khác bằng cách nào?" vách ngăn. Hãy hiểu mọi thứ theo thứ tự và bắt đầu với phương pháp phân tích.
Phương pháp phân tích xác định hàm
Phương pháp phân tích là xác định hàm bằng công thức. Đây là phương pháp phổ quát, toàn diện và rõ ràng nhất. Nếu bạn có một công thức, thì bạn hoàn toàn biết mọi thứ về một hàm - bạn có thể tạo một bảng giá trị từ nó, bạn có thể xây dựng biểu đồ, xác định xem hàm tăng ở đâu và giảm ở đâu, nói chung, hãy nghiên cứu nó đầy đủ.
Hãy xem xét chức năng. Có gì khác biệt?
"Nó có nghĩa là gì?" - bạn hỏi. Tôi sẽ giải thích bây giờ.
Hãy để tôi nhắc bạn rằng trong ký hiệu, biểu thức trong ngoặc được gọi là đối số. Và lập luận này có thể là bất kỳ biểu thức nào, không nhất thiết phải đơn giản. Theo đó, bất kể đối số (biểu thức trong ngoặc) là gì thì chúng ta sẽ viết nó trong biểu thức.
Trong ví dụ của chúng tôi, nó sẽ trông như thế này:
Hãy xem xét một nhiệm vụ khác liên quan đến phương pháp phân tích để xác định một hàm mà bạn sẽ phải làm trong bài kiểm tra.
Tìm giá trị của biểu thức tại.
Tôi chắc chắn rằng lúc đầu bạn rất sợ hãi khi nhìn thấy biểu cảm như vậy, nhưng nó hoàn toàn không có gì đáng sợ cả!
Mọi thứ đều giống như trong ví dụ trước: bất kể đối số (biểu thức trong ngoặc) là gì, chúng ta sẽ viết nó trong biểu thức. Ví dụ, đối với một chức năng.
Những gì cần phải được thực hiện trong ví dụ của chúng tôi? Thay vào đó bạn cần phải viết và thay vào đó -:
rút ngắn biểu thức kết quả:
Đó là tất cả!
Làm việc độc lập
Bây giờ hãy thử tự mình tìm ra ý nghĩa của các biểu thức sau:
- , Nếu như
- , Nếu như
Bạn đã quản lý được chưa? Hãy so sánh câu trả lời của chúng ta: Chúng ta đã quen với việc hàm này có dạng
Ngay cả trong các ví dụ của chúng tôi, chúng tôi định nghĩa hàm theo cách này một cách chính xác, nhưng về mặt phân tích, có thể chỉ định hàm ở dạng ẩn chẳng hạn.
Hãy thử tự xây dựng chức năng này.
Bạn đã quản lý được chưa?
Đây là cách tôi xây dựng nó.
Cuối cùng chúng ta đã rút ra được phương trình gì?
Phải! Tuyến tính, có nghĩa là đồ thị sẽ là một đường thẳng. Hãy lập một bảng để xác định những điểm nào thuộc đường của chúng ta:
Đây chính xác là những gì chúng ta đang nói đến... Một tương ứng với nhiều.
Hãy thử vẽ những gì đã xảy ra:
Những gì chúng ta có là một chức năng?
Đúng vậy, không! Tại sao? Cố gắng trả lời câu hỏi này với sự trợ giúp của một bức vẽ. Bạn đã nhận được gì?
“Bởi vì một giá trị tương ứng với nhiều giá trị!”
Chúng ta có thể rút ra kết luận gì từ điều này?
Đúng vậy, một hàm không phải lúc nào cũng được thể hiện một cách rõ ràng, và những gì được “ngụy trang” dưới dạng hàm không phải lúc nào cũng là hàm!
Phương pháp dạng bảng để xác định hàm
Như tên cho thấy, phương pháp này là một dấu hiệu đơn giản. Vâng vâng. Giống như cái mà bạn và tôi đã làm. Ví dụ:
Ở đây bạn ngay lập tức nhận thấy một mẫu - chữ Y lớn hơn chữ X ba lần. Và bây giờ là nhiệm vụ “suy nghĩ thật kỹ”: bạn có nghĩ rằng một hàm cho dưới dạng bảng có tương đương với một hàm không?
Chúng ta đừng nói chuyện lâu mà hãy vẽ!
Vì thế. Chúng ta vẽ chức năng do hình nền chỉ định theo các cách sau:
Bạn có thấy sự khác biệt? Đó không phải là tất cả về các điểm được đánh dấu! Hãy xem xét kỹ hơn:
Bây giờ bạn đã nhìn thấy nó chưa? Khi chúng ta xác định một hàm theo cách dạng bảng, chúng ta chỉ hiển thị trên biểu đồ những điểm mà chúng ta có trong bảng và đường thẳng (như trong trường hợp của chúng ta) chỉ đi qua chúng. Khi chúng ta xác định một hàm bằng phương pháp phân tích, chúng ta có thể lấy bất kỳ điểm nào và hàm của chúng ta không bị giới hạn ở chúng. Đây là đặc thù. Nhớ!
Phương pháp đồ họa để xây dựng một hàm
Phương pháp đồ họa để xây dựng một hàm cũng không kém phần thuận tiện. Chúng ta vẽ hàm của mình và một người quan tâm khác có thể tìm thấy y bằng tại một x nhất định, v.v. Phương pháp đồ họa và phân tích là một trong những phương pháp phổ biến nhất.
Tuy nhiên, ở đây bạn cần nhớ lại những gì chúng ta đã nói lúc đầu - không phải mọi “đường ngoằn ngoèo” được vẽ trong hệ tọa độ đều là một hàm! Bạn có nhớ? Để đề phòng, tôi sẽ sao chép ở đây định nghĩa về hàm là gì:
Theo quy định, mọi người thường gọi chính xác ba cách để xác định hàm mà chúng ta đã thảo luận - phân tích (sử dụng công thức), dạng bảng và đồ họa, hoàn toàn quên rằng hàm có thể được mô tả bằng lời nói. Như thế này? Vâng, rất đơn giản!
Mô tả chức năng bằng lời nói
Làm thế nào để mô tả một chức năng bằng lời nói? Hãy lấy ví dụ gần đây của chúng tôi - . Hàm này có thể được mô tả là “mọi giá trị thực của x đều tương ứng với giá trị ba lần của nó”. Đó là tất cả. Không có gì phức tạp. Tất nhiên, bạn sẽ phản đối - “có những chức năng phức tạp đến mức không thể chỉ định bằng lời nói!” Đúng, có những chức năng như vậy, nhưng có những chức năng dễ mô tả bằng lời hơn là định nghĩa bằng công thức. Ví dụ: “mỗi giá trị tự nhiên của x tương ứng với hiệu giữa các chữ số mà nó bao gồm, trong khi số trừ được lấy là chữ số lớn nhất có trong ký hiệu của số”. Bây giờ hãy xem cách mô tả chức năng bằng lời nói của chúng tôi được thực hiện trong thực tế:
Chữ số lớn nhất của một số nhất định lần lượt là số trừ, khi đó:
Các loại chức năng chính
Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang phần thú vị nhất - hãy xem xét các loại chức năng chính mà bạn đã/đang làm việc và sẽ làm việc trong quá trình học toán ở trường và đại học, nghĩa là hãy làm quen với chúng, có thể nói như vậy , và cung cấp cho họ một mô tả ngắn gọn. Đọc thêm về từng chức năng trong phần tương ứng.
Hàm tuyến tính
Một hàm có dạng trong đó là số thực.
Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng, do đó việc xây dựng hàm tuyến tính phụ thuộc vào việc tìm tọa độ của hai điểm.
Vị trí của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ phụ thuộc vào hệ số góc.
Phạm vi của hàm (còn gọi là phạm vi của các giá trị đối số hợp lệ) là .
Phạm vi giá trị - .
hàm bậc hai
Chức năng của hình thức, ở đâu
Đồ thị của hàm số là một parabol; khi các nhánh của parabol hướng xuống dưới, khi các nhánh hướng lên trên.
Nhiều tính chất của hàm bậc hai phụ thuộc vào giá trị của biệt thức. Giá trị phân biệt được tính bằng công thức
Vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ so với giá trị và hệ số được thể hiện trên hình:
Lãnh địa
Phạm vi giá trị phụ thuộc vào cực trị của hàm đã cho (điểm đỉnh của parabol) và hệ số (hướng của các nhánh của parabol)
Tỷ lệ nghịch đảo
Hàm được cho bởi công thức, trong đó
Số đó gọi là hệ số tỉ lệ nghịch. Tùy thuộc vào giá trị, các nhánh của hyperbol có các hình vuông khác nhau:
Lãnh địa - .
Phạm vi giá trị - .
CÔNG THỨC TÓM TẮT VÀ CƠ BẢN
1. Hàm là một quy tắc theo đó mỗi phần tử của tập hợp được liên kết với một phần tử duy nhất của tập hợp đó.
- - đây là một công thức biểu thị một hàm, nghĩa là sự phụ thuộc của biến này vào biến khác;
- - giá trị biến hoặc đối số;
- - đại lượng phụ thuộc - thay đổi khi đối số thay đổi, nghĩa là theo bất kỳ công thức cụ thể nào phản ánh sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng khác.
2. Giá trị đối số hợp lệ, hoặc miền của một hàm, là những gì liên quan đến các khả năng mà hàm đó có ý nghĩa.
3. Phạm vi chức năng- đây là những giá trị cần có, cho các giá trị có thể chấp nhận được.
4. Có 4 cách thiết lập chức năng:
- phân tích (sử dụng công thức);
- dạng bảng;
- đồ họa
- mô tả bằng lời nói.
5. Các loại chức năng chính:
- : , ở đâu là số thực;
- : , Ở đâu;
- : , Ở đâu.
“Logarit tự nhiên” - 0,1. Logarit tự nhiên. 4. Phi tiêu logarit. 0,04. 7.121.
“Hàm lũy thừa cấp 9” - U. Parabol khối. Y = x3. Giáo viên lớp 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbol. 0. Y = xn, y = x-n trong đó n là một số tự nhiên cho trước. X. Số mũ là số tự nhiên chẵn (2n).
“Hàm bậc hai” - 1 Định nghĩa hàm bậc hai 2 Tính chất của hàm số 3 Đồ thị của hàm số 4 Bất đẳng thức bậc hai 5 Kết luận. Tính chất: Bất đẳng thức: Andrey Gerlitz, học sinh lớp 8A soạn thảo. Sơ đồ: Đồ thị: -Các khoảng đơn điệu đối với a > 0 đối với a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
“Hàm bậc hai và đồ thị của nó” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-thuộc về. Khi a=1, công thức y=ax có dạng.
“Hàm bậc hai lớp 8” - 1) Dựng đỉnh của parabol. Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. x. -7. Xây dựng đồ thị của hàm số. Đại số lớp 8 Giáo viên 496 Trường Bovina T.V. -1. Kế hoạch thi công. 2) Vẽ trục đối xứng x=-1. y.
Thật không may, không phải tất cả học sinh và học sinh đều biết và yêu thích đại số, nhưng mọi người đều phải chuẩn bị bài tập về nhà, giải bài kiểm tra và làm bài kiểm tra. Nhiều người cảm thấy việc xây dựng đồ thị hàm số đặc biệt khó khăn: nếu ở đâu đó bạn không hiểu điều gì đó, học không xong hoặc bỏ sót thì không thể tránh khỏi sai sót. Nhưng ai lại muốn bị điểm kém?
Bạn có muốn tham gia vào nhóm những người theo đuôi và kẻ thua cuộc không? Để làm được điều này, bạn có 2 cách: ngồi đọc sách giáo khoa và điền vào các lỗ hổng kiến thức, hoặc sử dụng trợ lý ảo - dịch vụ tự động vẽ đồ thị hàm số theo điều kiện cho trước. Có hoặc không có giải pháp. Hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một số trong số họ.
Điều tuyệt vời nhất ở Desmos.com là giao diện có khả năng tùy biến cao, khả năng tương tác, khả năng sắp xếp kết quả thành bảng và lưu trữ công việc của bạn trong cơ sở dữ liệu tài nguyên miễn phí mà không giới hạn thời gian. Hạn chế là dịch vụ không được dịch hoàn toàn sang tiếng Nga.
Grafikus.ru
Grafikus.ru là một máy tính vẽ đồ thị bằng tiếng Nga khác đáng được chú ý. Hơn nữa, anh ta xây dựng chúng không chỉ trong không gian hai chiều mà còn trong không gian ba chiều.
Dưới đây là danh sách không đầy đủ các nhiệm vụ mà dịch vụ này xử lý thành công:
- Vẽ đồ thị 2D của các hàm số đơn giản: đường thẳng, parabol, hyperbol, lượng giác, logarit, v.v.
- Vẽ đồ thị 2D của các hàm tham số: hình tròn, hình xoắn ốc, hình Lissajous và các hình khác.
- Vẽ đồ thị 2D theo tọa độ cực.
- Xây dựng bề mặt 3D của các chức năng đơn giản.
- Xây dựng bề mặt 3D của các hàm tham số.
Kết quả hoàn thành sẽ mở ra trong một cửa sổ riêng biệt. Người dùng có các tùy chọn tải xuống, in và sao chép liên kết tới nó. Đối với trường hợp sau, bạn sẽ phải đăng nhập vào dịch vụ thông qua các nút mạng xã hội.
Mặt phẳng tọa độ Grafikus.ru hỗ trợ thay đổi ranh giới của các trục, nhãn của chúng, khoảng cách lưới, cũng như chiều rộng và chiều cao của chính mặt phẳng cũng như kích thước phông chữ.
Điểm mạnh lớn nhất của Grafikus.ru là khả năng tạo đồ họa 3D. Mặt khác, nó hoạt động không tệ hơn và không tốt hơn các tài nguyên tương tự.
Biểu đồ trực tuyến.ru
Trợ lý trực tuyến Onlinecharts.ru không xây dựng biểu đồ mà là sơ đồ của hầu hết các loại hiện có. Bao gồm:
- Tuyến tính.
- Cột.
- Dạng hình tròn.
- Với các khu vực.
- Xuyên tâm.
- Đồ thị XY.
- Bong bóng.
- Điểm.
- Bong bóng cực.
- Kim tự tháp.
- Đồng hồ tốc độ.
- Cột-tuyến tính.
Sử dụng tài nguyên rất đơn giản. Hình thức của sơ đồ (màu nền, lưới, đường thẳng, con trỏ, hình dạng góc, phông chữ, độ trong suốt, hiệu ứng đặc biệt, v.v.) hoàn toàn do người dùng quyết định. Dữ liệu xây dựng có thể được nhập thủ công hoặc được nhập từ bảng vào tệp CSV được lưu trữ trên máy tính. Kết quả hoàn thiện có sẵn để tải xuống PC dưới dạng hình ảnh, tệp PDF, CSV hoặc SVG, cũng như để lưu trực tuyến trên trang web lưu trữ ảnh ImageShack.Us hoặc trong tài khoản cá nhân của bạn Onlinecharts.ru. Tùy chọn đầu tiên có thể được sử dụng bởi tất cả mọi người, tùy chọn thứ hai chỉ dành cho những người đã đăng ký.