การเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทานคือการเชื่อมต่อเมื่อจุดเริ่มต้นของความต้านทานเชื่อมต่อเป็นหนึ่งเดียว จุดทั่วไปและส่วนปลายก็ไปอีกด้านหนึ่ง
คุณสมบัติต่อไปนี้เป็นลักษณะของการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน:
แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของความต้านทานทั้งหมดจะเท่ากัน:
คุณ 1 = คุณ 2 = คุณ 3 = คุณ ;
ค่าการนำไฟฟ้าของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานทั้งหมดเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของความต้านทานแต่ละตัว:
1/ร = 1/ร 1 + 1/ร 2 + 1/ร 3 = ร 1 ร 2 + ร 1 ร 3 + ร 2 ร 3 /ร 1 ร 2 ร 3 ,
ที่ไหน ร - ความต้านทานเทียบเท่า (ผลลัพธ์) แนวต้านสามแบบ(ในกรณีนี้ร 1 ร 2 และ ร 3)
เพื่อให้ได้ความต้านทานของวงจรดังกล่าวจำเป็นต้องกลับค่าเศษส่วนที่กำหนดค่าการนำไฟฟ้า ดังนั้น ความต้านทานของการแตกแขนงแบบขนานของตัวต้านทาน 3 ตัวคือ:
ร = ร 1 ร 2 ร 3 / ร 1 ร 2 + ร 2 ร 3 + ร 1 ร 3 .
ความต้านทานที่เท่ากันคือความต้านทานที่สามารถแทนที่ความต้านทานหลายตัว (เชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม) โดยไม่ต้องเปลี่ยนปริมาณกระแสในวงจร
ในการค้นหาความต้านทานที่เท่ากันในการเชื่อมต่อแบบขนานจำเป็นต้องรวมค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละส่วนเข้าด้วยกันเช่น หาค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมด ส่วนกลับของค่าสื่อกระแสไฟฟ้าทั้งหมดคือความต้านทานรวม
ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันจะเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละสาขา ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันในกรณีนี้จะน้อยกว่าค่าความต้านทานที่น้อยที่สุดที่เชื่อมต่อแบบขนานเสมอ
ในทางปฏิบัติ อาจมีบางกรณีที่สายโซ่ประกอบด้วยสาขาขนานกันมากกว่าสามสาขา ความสัมพันธ์ที่ได้รับทั้งหมดยังคงใช้ได้สำหรับวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานจำนวนเท่าใดก็ได้
มาหาค่าความต้านทานที่เท่ากันของค่าความต้านทานที่ต่อขนานกันสองตัวร 1 และ ร 2 (ดูภาพ) ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาแรกเท่ากับ 1/ร 1 การนำไฟฟ้าของสาขาที่สอง - 1/ร 2 - การนำไฟฟ้าทั้งหมด:
1/ร = 1/ร 1 + 1/ร 2
มานำไปสู่ ตัวส่วนร่วม:
1/ร = ร 2 + ร 1 /ร 1 ร 2 ,
ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากัน
ร = ร 1 ร 2 / ร 1 + ร 2 .
สูตรนี้ใช้ในการคำนวณความต้านทานรวมของวงจรที่ประกอบด้วยความต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน
ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัวจะเท่ากับผลคูณของความต้านทานเหล่านี้หารด้วยผลรวม
ในการเชื่อมต่อแบบขนาน n ความต้านทานเท่ากันร 1 ความต้านทานที่เท่ากันจะเข้ามาน้อยกว่า n เท่า เช่น
R = R 1 /n
ในแผนภาพที่แสดงในรูปสุดท้าย มีความต้านทาน 5 ตัวรวมอยู่ด้วยร 1 ตัวละ 30 โอห์ม ดังนั้นความต้านทานรวมอาร์จะเป็น
R = R 1 /5 = 30/5 = 6 โอห์ม
เราสามารถพูดได้ว่าผลรวมของกระแสน้ำที่เข้าใกล้จุดสำคัญ A (ในรูปแรก) เท่ากับผลรวมของกระแสน้ำที่ไหลออกมา:
ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3
ลองพิจารณาว่าการแตกแขนงของกระแสเกิดขึ้นในวงจรที่มีความต้านทานอย่างไรร 1 และ ร 2 (ภาพที่สอง) เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของความต้านทานเหล่านี้มีค่าเท่ากันแล้ว
U = ฉัน 1 R 1 และ U = ฉัน 2 R 2
ด้านซ้ายของค่าเท่ากันเหล่านี้เท่ากัน ดังนั้นด้านขวาก็เท่ากัน:
ฉัน 1 ร 1 = ฉัน 2 ร 2
หรือ
ฉัน 1 /ฉัน 2 = ร 2 /ร 1,
เหล่านั้น. เมื่อต่อความต้านทานแบบขนาน กระแสจะแตกแขนงออกเป็นสัดส่วนผกผันกับความต้านทานของกิ่ง (หรือสัดส่วนโดยตรงกับค่าการนำไฟฟ้า) ยิ่งความต้านทานของกิ่งไม้มากเท่าไร กระแสไฟฟ้าก็จะน้อยลงเท่านั้น และในทางกลับกัน
ดังนั้นจากตัวต้านทานที่เหมือนกันหลายตัวคุณจะได้ตัวต้านทานทั่วไปที่มีการกระจายพลังงานมากขึ้น
เมื่อต่อตัวต้านทานไม่เท่ากันแบบขนาน ตัวต้านทานกำลังสูงสุดจะปล่อยกำลังมากที่สุด
ตัวอย่างที่ 1 มีความต้านทานสองตัวเชื่อมต่อกันแบบขนาน ความต้านทาน R 1 = 25 โอห์ม และ R 2 = 50 โอห์ม หาค่าความต้านทานรวมของวงจรรตท.
สารละลาย. R รวม = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25
50/25 + 50 กลับไปยัง 16.6 โอห์มตัวอย่างที่ 2 แอมพลิฟายเออร์หลอดมีสามหลอดซึ่งมีเส้นใยเชื่อมต่อแบบขนาน กระแสไส้หลอดหลอดแรก I 1 = 1 แอมแปร์ วินาที I 2 = 1.5 แอมป์ และตัวที่สาม ฉัน 3 = 2.5 แอมป์ กำหนดกระแสไส้หลอดรวมของหลอดแอมพลิฟายเออร์
ฉันทั่วไป สารละลาย. ฉันทั้งหมด = ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3 =
1 + 1.5 + 2.5 = 5 แอมแปร์
การเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนานมักพบในอุปกรณ์วิทยุ ตัวต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปเชื่อมต่อแบบขนานเมื่อกระแสไฟฟ้าในวงจรสูงเกินไป และอาจทำให้ตัวต้านทานร้อนเกินไป ตัวอย่างการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภคพลังงานไฟฟ้า สามารถทำหน้าที่เป็นการเปิดหลอดไฟฟ้าได้ตามปกติเครือข่ายแสงสว่าง
ซึ่งเชื่อมต่อกันแบบขนาน ข้อดีของการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภคคือการปิดเครื่องใดเครื่องหนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของผู้อื่น เครื่องรับจำนวนมากที่รวมอยู่ในวงจรไฟฟ้า (หลอดไฟฟ้า, อุปกรณ์ทำความร้อนไฟฟ้า ฯลฯ ) ถือได้ว่าเป็นองค์ประกอบบางอย่างที่มีบางอย่าง ความต้านทาน.สถานการณ์นี้ทำให้เรามีโอกาสเมื่อวาดและศึกษาวงจรไฟฟ้าเพื่อแทนที่ตัวรับเฉพาะด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทานบางอย่าง มีวิธีดังต่อไปนี้ การเชื่อมต่อตัวต้านทาน(ตัวรับพลังงานไฟฟ้า): อนุกรม, ขนานและผสม
การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน.
สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมตัวต้านทานหลายตัว ปลายของตัวต้านทานตัวแรกเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของตัวที่สอง ปลายของตัวที่สองถึงจุดเริ่มต้นของตัวที่สาม ฯลฯ ด้วยการเชื่อมต่อนี้องค์ประกอบทั้งหมด วงจรอนุกรมผ่าน
กระแสเดียวกัน I
การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของเครื่องรับแสดงไว้ในรูปที่ 1 25 ก.
. การเปลี่ยนหลอดไฟด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 เราจะได้วงจรที่แสดงในรูปที่ 1 25 บี.
หากเราถือว่า Ro = 0 ในแหล่งกำเนิด ดังนั้นสำหรับตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมสามตัว ตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff เราสามารถเขียนได้:
E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR สมการ (19)
ที่ไหน R สมการ =ร 1 + ร 2 + ร 3.
ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันของวงจรอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมทั้งหมด เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรเป็นไปตามกฎของโอห์ม: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 และในกรณีนี้ E = U ดังนั้นสำหรับวงจรที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
คุณ = คุณ 1 + คุณ 2 + ยู 3 (20)
ดังนั้น แรงดันไฟฟ้า U ที่ขั้วต้นทางจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมแต่ละตัว
จากสูตรเหล่านี้ ยังเป็นไปตามว่าแรงดันไฟฟ้ามีการกระจายระหว่างตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมตามสัดส่วนของความต้านทาน:
ยู 1: ยู 2: ยู 3 = อาร์ 1: อาร์ 2: อาร์ 3 (21)
นั่นคือยิ่งความต้านทานของตัวรับในวงจรอนุกรมยิ่งมากเท่าใด แรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับตัวรับก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
ถ้ามีตัวต้านทานหลายตัว เช่น n ต่อตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1 เท่ากันต่ออนุกรมกัน ความต้านทานวงจรสมมูล Rek จะเป็น n เท่า ความต้านทานมากขึ้น R1 เช่น Rec = nR1 แรงดันไฟฟ้า U1 บนตัวต้านทานแต่ละตัวในกรณีนี้คือ n เท่าน้อยกว่าแรงดันไฟฟ้าทั้งหมด U:
เมื่อเชื่อมต่อเครื่องรับเป็นอนุกรม การเปลี่ยนแปลงความต้านทานของหนึ่งในนั้นจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าที่เครื่องรับอื่นที่เชื่อมต่ออยู่ทันที เมื่อปิดหรือถูกขัดจังหวะ วงจรไฟฟ้ากระแสไฟจะหยุดในเครื่องรับตัวใดตัวหนึ่งและตัวรับอื่น ดังนั้นจึงไม่ค่อยมีการใช้การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของเครื่องรับ - เฉพาะในกรณีที่แรงดันไฟฟ้าของแหล่งพลังงานไฟฟ้ามากกว่าแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดซึ่งผู้ใช้บริการได้รับการออกแบบ เช่น แรงดันไฟฟ้าเข้า เครือข่ายไฟฟ้าซึ่งใช้จ่ายไฟให้กับรถไฟใต้ดินคือ 825 V ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าปกติของหลอดไฟฟ้าที่ใช้ในรถยนต์เหล่านี้คือ 55 V ดังนั้นในรถยนต์รถไฟใต้ดิน หลอดไฟฟ้าจึงเปิดแบบอนุกรม จำนวน 15 หลอดในแต่ละวงจร
การต่อตัวต้านทานแบบขนาน. ในการเชื่อมต่อแบบขนานเครื่องรับหลายตัวเชื่อมต่อระหว่างจุดสองจุดของวงจรไฟฟ้าโดยสร้างกิ่งขนาน (รูปที่ 26, a) กำลังเปลี่ยน
หลอดไฟที่มีตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2, R3 เราได้วงจรดังแสดงในรูปที่ 1 26 บี.
เมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน แรงดันไฟฟ้า U เดียวกันจะถูกนำไปใช้กับตัวต้านทานทั้งหมด ดังนั้นตามกฎของโอห์ม:
ฉัน 1 =U/R 1; ฉัน 2 =U/R 2 ; ผม 3 =U/R 3.
กระแสในส่วนที่ไม่มีการแบรนช์ของวงจรตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff I = I 1 +I 2 +I 3 หรือ
I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)
ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากันของวงจรที่พิจารณาเมื่อมีการต่อตัวต้านทานสามตัวขนานกันจึงถูกกำหนดโดยสูตร
1/สมการ = 1/ร 1 + 1/ร 2 + 1/ร 3 (24)
ด้วยการแนะนำสูตร (24) แทนค่า 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 และ 1/R 3 ค่าการนำไฟฟ้าที่สอดคล้องกัน G eq, G 1, G 2 และ G 3 เราได้รับ: การนำไฟฟ้าที่เท่ากัน วงจรขนานเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน:
G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)
ดังนั้น เมื่อจำนวนตัวต้านทานที่ต่อแบบขนานเพิ่มขึ้น ผลการนำไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น และความต้านทานที่เกิดขึ้นจะลดลง
จากสูตรข้างต้น เป็นไปตามว่ากระแสมีการกระจายระหว่างกิ่งคู่ขนานในสัดส่วนผกผันกับความต้านทานไฟฟ้าหรือสัดส่วนโดยตรงกับค่าการนำไฟฟ้า เช่น มีสามสาขา
ฉัน 1: ฉัน 2: ฉัน 3 = 1/ร 1: 1/ร 2: 1/ร 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
ในเรื่องนี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างสมบูรณ์ระหว่างการกระจายของกระแสตามแต่ละสาขาและการกระจายของน้ำที่ไหลผ่านท่อ
สูตรที่กำหนดทำให้สามารถกำหนดความต้านทานของวงจรที่เท่ากันสำหรับกรณีเฉพาะต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อต่อตัวต้านทานสองตัวขนานกัน ผลลัพธ์ของความต้านทานของวงจรก็จะเท่ากับ
R eq =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)
โดยมีตัวต้านทาน 3 ตัวต่อขนานกัน
R eq =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)
เมื่อตัวต้านทานหลายตัวเช่น n เชื่อมต่อตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1 เท่ากันเชื่อมต่อแบบขนาน ความต้านทานวงจรผลลัพธ์ Rec จะน้อยกว่าความต้านทาน R1 n เท่านั่นคือ
Rสมการ = R1/n(27)
I1 ปัจจุบันที่ผ่านแต่ละสาขา ในกรณีนี้ จะน้อยกว่ากระแสรวม n เท่า:
I1 = ฉัน/n (28)
เมื่อเชื่อมต่อเครื่องรับแบบขนาน อุปกรณ์ทั้งหมดจะอยู่ภายใต้แรงดันไฟฟ้าเดียวกัน และโหมดการทำงานของแต่ละเครื่องจะไม่ขึ้นอยู่กับเครื่องอื่น ซึ่งหมายความว่ากระแสที่ไหลผ่านเครื่องรับใดๆ จะไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อเครื่องรับอื่นๆ เมื่อใดก็ตามที่เครื่องรับใดๆ ถูกปิดหรือล้มเหลว เครื่องรับที่เหลือจะยังคงเปิดอยู่
มีค่า. ดังนั้นการเชื่อมต่อแบบขนานจึงมี ข้อได้เปรียบที่สำคัญก่อนลำดับอันเป็นผลให้แพร่หลายมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลอดไฟฟ้าและมอเตอร์ที่ออกแบบมาเพื่อทำงานที่แรงดันไฟฟ้า (พิกัด) ที่กำหนดจะเชื่อมต่อแบบขนานเสมอ
บนตู้รถไฟไฟฟ้า ดี.ซีและสำหรับหัวรถจักรดีเซลบางรุ่น จำเป็นต้องเปิดมอเตอร์ฉุดลากที่แรงดันไฟฟ้าต่างกันระหว่างการควบคุมความเร็ว ดังนั้นจึงเปลี่ยนจากการเชื่อมต่อแบบอนุกรมเป็นการเชื่อมต่อแบบขนานในระหว่างการเร่งความเร็ว
การเชื่อมต่อแบบผสมของตัวต้านทาน. สารประกอบผสมนี่คือการเชื่อมต่อโดยที่ตัวต้านทานบางตัวต่อแบบอนุกรมและบางตัวต่อแบบขนาน ตัวอย่างเช่น ในแผนภาพของรูปที่. 27 และมีตัวต้านทานต่ออนุกรมสองตัวที่มีความต้านทาน R1 และ R2 ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R3 เชื่อมต่อแบบขนานกับตัวต้านทานเหล่านั้น และตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R4 เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับกลุ่มตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R1, R2 และ R3 .
ความต้านทานที่เท่ากันของวงจรในการเชื่อมต่อแบบผสมมักจะถูกกำหนดโดยวิธีการแปลง ซึ่งวงจรที่ซับซ้อนจะถูกแปลงเป็นวงจรอย่างง่ายในขั้นตอนต่อเนื่องกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับแผนภาพในรูป 27 และขั้นแรกให้หาความต้านทานที่เท่ากัน R12 ของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมซึ่งมีความต้านทาน R1 และ R2: R12 = R1 + R2 ในกรณีนี้ แผนภาพในรูป 27 แต่ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลในรูปที่ 2 27 บี. จากนั้นหาค่าความต้านทานที่เท่ากัน R123 ของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานและ R3 โดยใช้สูตร
ร 123 = ร 12 ร 3 / (ร 12 + ร 3) = (ร 1 + ร 2) ร 3 / (ร 1 + ร 2 + ร 3)
ในกรณีนี้ แผนภาพในรูป 27, b ถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลของรูปที่ 27, ว. หลังจากนั้น จะพบความต้านทานที่เท่ากันของวงจรทั้งหมดโดยการรวมความต้านทาน R123 และความต้านทาน R4 ที่ต่ออนุกรมเข้าด้วยกัน:
R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
การเชื่อมต่อแบบอนุกรมแบบขนานและแบบผสมใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อเปลี่ยนความต้านทานของรีโอสแตทสตาร์ทเมื่อสตาร์ทโรงไฟฟ้า ปล. ดี.ซี.
1. สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมตัวนำ
1. ความแรงของกระแสไฟฟ้าในตัวนำทั้งหมดจะเท่ากัน:
ฉัน 1 = ฉัน 2 = ฉัน
2. แรงดันไฟฟ้าทั้งหมด คุณ บนตัวนำทั้งสองมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้า คุณ 1 และ คุณ 2 บนตัวนำแต่ละตัว:
คุณ = คุณ 1 + คุณ 2
3. ตามกฎของโอห์ม แรงดันไฟฟ้า คุณ 1 และ คุณ 2 บนตัวนำมีค่าเท่ากัน คุณ 1 = นักลงทุนสัมพันธ์ 1 , คุณ 2 = นักลงทุนสัมพันธ์ 2 แรงดันไฟฟ้ารวม คุณ = นักลงทุนสัมพันธ์ที่ไหน ร – ความต้านทานไฟฟ้าโซ่ทั้งหมดแล้ว นักลงทุนสัมพันธ์= นักลงทุนสัมพันธ์ 1 + ฉันร 2. เป็นไปตามนั้น
ร= ร 1 + ร 2
สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความต้านทานวงจรมีค่าเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวนำแต่ละตัว
ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำไฟฟ้าจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม
2. ในการเชื่อมต่อแบบขนานตัวนำ
1. แรงดันไฟฟ้า คุณ 1 และ คุณ 2 เหมือนกันบนตัวนำทั้งสอง
คุณ 1 = คุณ 2 = คุณ
2. ผลรวมของกระแส ฉัน 1 + ฉัน 2 , ไหลผ่านตัวนำทั้งสองเท่ากับกระแสในวงจรที่ไม่มีการแยกส่วน:
ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2
ผลลัพธ์นี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า ณ จุดแยกปัจจุบัน (nodes กและ บี) ประจุไม่สามารถสะสมในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงได้ ตัวอย่างเช่นไปที่โหนด กทันเวลา ∆ ทีประจุรั่ว ฉันΔ ทีและประจุจะไหลออกจากโหนดไปพร้อมๆ กัน ฉัน 1 เดล ที + ฉัน 2Δ ที- เพราะฉะนั้น, ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 .
3. เขียนตามกฎของโอห์ม
ที่ไหน ร– ความต้านทานไฟฟ้าของวงจรทั้งหมดเราได้
เมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบขนาน ค่าจะเป็นค่าผกผัน ความต้านทานทั่วไปวงจรเท่ากับผลรวมของค่ากลับของความต้านทานของตัวนำที่เชื่อมต่อแบบขนาน
ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำไฟฟ้าที่เชื่อมต่อแบบขนานจำนวนเท่าใดก็ได้
สูตรสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวนำช่วยให้ในหลายกรณีสามารถคำนวณความต้านทานของวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานหลายตัว รูปนี้แสดงตัวอย่างของวงจรที่ซับซ้อนและระบุลำดับการคำนวณ ความต้านทานของตัวนำทั้งหมดจะแสดงเป็นโอห์ม (โอห์ม)
ในทางปฏิบัติ แหล่งจ่ายกระแสเพียงแหล่งเดียวในวงจรไม่เพียงพอ และแหล่งจ่ายกระแสก็เชื่อมต่อซึ่งกันและกันเพื่อจ่ายไฟให้กับวงจรด้วย การเชื่อมต่อแหล่งจ่ายเข้ากับแบตเตอรี่อาจเป็นแบบอนุกรมหรือแบบขนานก็ได้
ในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม แหล่งจ่ายที่อยู่ติดกันสองแหล่งจะเชื่อมต่อกันด้วยขั้วตรงข้าม
นั่นคือสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของแบตเตอรี่เข้ากับ "บวก" แผนภาพไฟฟ้าเชื่อมต่อขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนแรก ขั้วบวกของแบตเตอรี่ก้อนที่สองเชื่อมต่อกับขั้วลบ ฯลฯ ขั้วลบของแบตเตอรี่ก้อนสุดท้ายเชื่อมต่อกับ "ลบ" ของวงจรไฟฟ้า
ผลรวมของแบตเตอรี่ที่ต่ออนุกรมจะมีความจุเท่ากับแบตเตอรี่ก้อนเดียว และแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่นั้นเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในแบตเตอรี่นั้น เหล่านั้น. หากแบตเตอรี่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่
1. แรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่เท่ากับผลรวมของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแต่ละแหล่งε= ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . ความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ต้นทางเท่ากับผลรวมของความต้านทานภายในของแหล่งจ่ายแต่ละแหล่ง r แบตเตอรี่ = r 1 + r 2 + r 3
หากเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ n แหล่งที่เหมือนกัน EMF ของแบตเตอรี่จะเป็น ε = nε 1 และความต้านทาน r ของแบตเตอรี่ = nr 1
3.
ในการเชื่อมต่อแบบขนาน ขั้วบวกและขั้วลบทั้งหมดของสองหรือไม่มีแหล่งที่มา
นั่นคือด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน แบตเตอรี่จะเชื่อมต่อเพื่อให้ขั้วบวกของแบตเตอรี่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งของวงจรไฟฟ้า ("บวก") และขั้วลบของแบตเตอรี่ทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดอื่นของวงจร ("ลบ").
เชื่อมต่อแบบขนานเท่านั้น แหล่งที่มากับ EMF เดียวกัน- ผลลัพธ์ของแบตเตอรี่ในการเชื่อมต่อแบบขนานจะมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับแบตเตอรี่ก้อนเดียวและความจุของแบตเตอรี่ดังกล่าวเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้น เหล่านั้น. ถ้าแบตเตอรี่มีความจุเท่ากัน ความจุของแบตเตอรี่จะเท่ากับความจุของแบตเตอรี่หนึ่งก้อนคูณด้วยจำนวนแบตเตอรี่ในแบตเตอรี่
1. แรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ที่มีแหล่งจ่ายเหมือนกันจะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแหล่งเดียวε= ε 1 = ε 2 = ε 3
2.
ความต้านทานของแบตเตอรี่น้อยกว่าความต้านทานจากแหล่งเดียว r แบตเตอรี่ = r 1 /n
3.
ความแรงของกระแสในวงจรดังกล่าวตามกฎของโอห์ม
พลังงานไฟฟ้าที่สะสมในแบตเตอรี่เท่ากับผลรวมของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน (ผลคูณของพลังงานของแบตเตอรี่แต่ละก้อน หากแบตเตอรี่เท่ากัน) ไม่ว่าแบตเตอรี่จะเชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรมก็ตาม
ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ที่ผลิตโดยใช้เทคโนโลยีเดียวกันจะแปรผกผันกับความจุของแบตเตอรี่โดยประมาณ ดังนั้นเนื่องจากด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานความจุของแบตเตอรี่จึงเท่ากับผลรวมของความจุของแบตเตอรี่ที่รวมอยู่ในนั้นนั่นคือ เพิ่มขึ้นจากนั้น ความต้านทานภายในลดลง