ஒழுக்கம்: புள்ளியியல்

விருப்பம் எண். 2

புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் சராசரி மதிப்புகள்

அறிமுகம் ………………………………………………………………………………………… 3

தத்துவார்த்த பணி

புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி மதிப்பு, அதன் சாராம்சம் மற்றும் பயன்பாட்டின் நிபந்தனைகள்.

1.1 சராசரி அளவு மற்றும் பயன்பாட்டு நிலைமைகளின் சாராம்சம் ………….4

1.2 சராசரிகளின் வகைகள் ……………………………………………………………… 8

நடைமுறை பணி

பணி 1,2,3……………………………………………………………………………… 14

முடிவு ………………………………………………………………………………… 21

குறிப்புகளின் பட்டியல் …………………………………………………………………… 23

அறிமுகம்

இந்த சோதனை இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது - தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறை. கோட்பாட்டுப் பகுதியில், சராசரி மதிப்பு போன்ற ஒரு முக்கியமான புள்ளிவிவர வகை அதன் சாராம்சம் மற்றும் பயன்பாட்டின் நிபந்தனைகளை அடையாளம் காணவும், சராசரி வகைகளையும் அவற்றின் கணக்கீட்டிற்கான முறைகளையும் முன்னிலைப்படுத்தவும் விரிவாக ஆராயப்படும்.

புள்ளிவிவரங்கள், நமக்குத் தெரிந்தபடி, பாரிய சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் படிக்கின்றன. இந்த நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரே குணாதிசயத்தின் வெவ்வேறு அளவு வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே தொழிலில் உள்ள தொழிலாளர்களின் ஊதியம் அல்லது அதே தயாரிப்புக்கான சந்தை விலை போன்றவை. சராசரி மதிப்புகள் வணிக நடவடிக்கைகளின் தரமான குறிகாட்டிகளை வகைப்படுத்துகின்றன: விநியோக செலவுகள், லாபம், லாபம் போன்றவை.

மாறுபட்ட (அளவு மாறும்) குணாதிசயங்களின்படி எந்தவொரு மக்கள்தொகையையும் ஆய்வு செய்ய, புள்ளிவிவரங்கள் சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

நடுத்தர அளவிலான பொருள்

சராசரி மதிப்பு என்பது ஒரு மாறுபட்ட குணாதிசயத்தின் அடிப்படையில் ஒத்த நிகழ்வுகளின் தொகுப்பின் பொதுவான அளவு பண்பு ஆகும். பொருளாதார நடைமுறையில், பரந்த அளவிலான குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சராசரி மதிப்புகளாக கணக்கிடப்படுகின்றன.

சராசரி மதிப்பின் மிக முக்கியமான சொத்து என்னவென்றால், மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் அளவு வேறுபாடுகள் இருந்தபோதிலும், முழு மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின் மதிப்பை ஒரு எண்ணுடன் பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவானதை வெளிப்படுத்துகிறது. . இவ்வாறு, ஒரு மக்கள்தொகையின் ஒரு அலகின் குணாதிசயங்கள் மூலம், அது ஒட்டுமொத்த மக்களையும் வகைப்படுத்துகிறது.

சராசரி மதிப்புகள் பெரிய எண்களின் சட்டத்துடன் தொடர்புடையவை. இந்த இணைப்பின் சாராம்சம் என்னவென்றால், சராசரியாக, தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சீரற்ற விலகல்கள், பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் செயல்பாட்டின் காரணமாக, ஒருவரையொருவர் ரத்து செய்து, முக்கிய வளர்ச்சி போக்கு, தேவை மற்றும் முறை ஆகியவை சராசரியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அலகுகளுடன் மக்கள்தொகை தொடர்பான குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதற்கு சராசரி மதிப்புகள் உங்களை அனுமதிக்கின்றன.

பொருளாதாரத்தில் சந்தை உறவுகளின் வளர்ச்சியின் நவீன நிலைமைகளில், சராசரிகள் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் புறநிலை வடிவங்களைப் படிப்பதற்கான ஒரு கருவியாக செயல்படுகின்றன. எவ்வாறாயினும், பொருளாதார பகுப்பாய்வில் ஒருவர் தன்னை சராசரி குறிகாட்டிகளுக்கு மட்டுமே கட்டுப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் பொதுவான சாதகமான சராசரிகள் தனிப்பட்ட பொருளாதார நிறுவனங்களின் செயல்பாடுகளில் பெரிய கடுமையான குறைபாடுகளை மறைக்கக்கூடும், மேலும் புதிய, முற்போக்கான ஒரு முளைகள். எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் மூலம் மக்கள்தொகை விநியோகம் புதிய சமூகக் குழுக்களின் உருவாக்கத்தை அடையாளம் காண உதவுகிறது. எனவே, சராசரி புள்ளிவிவர தரவுகளுடன், மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

சராசரி மதிப்பு என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வை பாதிக்கும் அனைத்து காரணிகளின் விளைவாகும். அதாவது, சராசரி மதிப்புகளை கணக்கிடும் போது, ​​சீரற்ற (குழப்பம், தனிப்பட்ட) காரணிகளின் செல்வாக்கு ரத்து செய்யப்படுகிறது, இதனால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வில் உள்ளார்ந்த வடிவத்தை தீர்மானிக்க முடியும். அடோல்ஃப் க்வெட்லெட், சராசரி முறையின் முக்கியத்துவம் என்பது தனிநபரிலிருந்து பொதுவானதாக, சீரற்றதிலிருந்து வழக்கமானதாக மாறுவதற்கான சாத்தியம் என்றும், சராசரிகளின் இருப்பு புறநிலை யதார்த்தத்தின் ஒரு வகை என்றும் வலியுறுத்தினார்.

புள்ளிவிவரங்கள் வெகுஜன நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளைப் படிக்கின்றன. இந்த நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றும் முழு தொகுப்புக்கும் பொதுவானது மற்றும் சிறப்பு, தனிப்பட்ட பண்புகள். தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெகுஜன நிகழ்வுகளின் மற்றொரு பண்பு தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளின் பண்புகளின் உள்ளார்ந்த ஒற்றுமை ஆகும். எனவே, ஒரு தொகுப்பின் உறுப்புகளின் தொடர்பு அவற்றின் பண்புகளின் குறைந்தபட்சம் ஒரு பகுதியின் மாறுபாட்டின் வரம்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த போக்கு புறநிலையாக உள்ளது. நடைமுறையிலும் கோட்பாட்டிலும் சராசரி மதிப்புகளின் பரவலான பயன்பாட்டிற்கான காரணம் அதன் புறநிலைத்தன்மையில் உள்ளது.

புள்ளிவிபரங்களில் சராசரி மதிப்பு என்பது ஒரு பொதுவான குறிகாட்டியாகும், இது இடம் மற்றும் நேரத்தின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளில் ஒரு நிகழ்வின் பொதுவான நிலையை வகைப்படுத்துகிறது, இது ஒரு தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையின் அலகுக்கு மாறுபடும் பண்புகளின் மதிப்பை பிரதிபலிக்கிறது.

பொருளாதார நடைமுறையில், பரந்த அளவிலான குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சராசரி மதிப்புகளாக கணக்கிடப்படுகின்றன.

சராசரியின் முறையைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவரங்கள் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கின்றன.

சராசரிகளின் முக்கிய முக்கியத்துவம் அவற்றின் பொதுமைப்படுத்தும் செயல்பாட்டில் உள்ளது, அதாவது, ஒரு குணாதிசயத்தின் பல்வேறு தனிப்பட்ட மதிப்புகளை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றுவது, இது முழு நிகழ்வுகளையும் வகைப்படுத்துகிறது.

சராசரி மதிப்பு ஒரு குணாதிசயத்தின் தரமான ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளைப் பொதுமைப்படுத்தினால், அது கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உள்ள பண்புகளின் பொதுவான பண்பு ஆகும்.

இருப்பினும், சராசரி மதிப்புகளின் பங்கைக் குறைப்பது தவறானது, ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புக்கு ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் பண்புகளின் பொதுவான மதிப்புகளின் குணாதிசயத்திற்கு மட்டுமே. நடைமுறையில், பெரும்பாலும் நவீன புள்ளிவிவரங்கள் சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, அவை தெளிவாக ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன.

தனிநபர் சராசரி தேசிய வருமானம், நாடு முழுவதும் சராசரி தானிய விளைச்சல், பல்வேறு உணவுப் பொருட்களின் சராசரி நுகர்வு - இவை ஒற்றைப் பொருளாதார அமைப்பாக மாநிலத்தின் பண்புகள், இவை அமைப்பு சராசரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணினி சராசரிகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும் இடஞ்சார்ந்த அல்லது பொருள் அமைப்புகளை வகைப்படுத்தலாம் (மாநிலம், தொழில்துறை, பகுதி, கிரக பூமி, முதலியன) மற்றும் காலப்போக்கில் நீட்டிக்கப்பட்ட மாறும் அமைப்புகள் (ஆண்டு, தசாப்தம், பருவம் போன்றவை).

சராசரி மதிப்பின் மிக முக்கியமான சொத்து என்னவென்றால், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவானதை பிரதிபலிக்கிறது. மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பண்புக்கூறு மதிப்புகள் பல காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு திசையில் அல்லது மற்றொரு திசையில் மாறுபடும், அவற்றில் அடிப்படை மற்றும் சீரற்ற இரண்டும் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தின் மொத்த பங்கு விலை அதன் நிதி நிலையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், குறிப்பிட்ட நாட்கள் மற்றும் சில பரிமாற்றங்களில், இந்த பங்குகள், நிலவும் சூழ்நிலைகளின் காரணமாக, அதிக அல்லது குறைந்த விகிதத்தில் விற்கப்படலாம். சராசரியின் சாராம்சம், சீரற்ற காரணிகளின் செயலால் ஏற்படும் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் விலகல்களை ரத்துசெய்கிறது மற்றும் முக்கிய காரணிகளின் செயலால் ஏற்படும் மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. . இது சராசரியானது பண்பின் வழக்கமான அளவைப் பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது மற்றும் தனிப்பட்ட அலகுகளில் உள்ளார்ந்த தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களிலிருந்து சுருக்கம்.

சராசரியைக் கணக்கிடுவது மிகவும் பொதுவான பொதுமைப்படுத்தல் நுட்பங்களில் ஒன்றாகும்; சராசரி காட்டி ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவான (வழக்கமான) என்ன என்பதை பிரதிபலிக்கிறது, அதே நேரத்தில் அது தனிப்பட்ட அலகுகளின் வேறுபாடுகளை புறக்கணிக்கிறது. ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் அதன் வளர்ச்சியிலும் வாய்ப்பு மற்றும் தேவை ஆகியவற்றின் கலவை உள்ளது.

சராசரி என்பது அது நிகழும் சூழ்நிலைகளில் செயல்முறையின் சட்டங்களின் சுருக்கமான பண்பு ஆகும்.

ஒவ்வொரு சராசரியும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையை ஏதேனும் ஒரு குணாதிசயத்தின்படி வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் எந்தவொரு மக்கள்தொகையையும் வகைப்படுத்த, அதன் வழக்கமான அம்சங்கள் மற்றும் தரமான அம்சங்களை விவரிக்க, சராசரி குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு தேவை. எனவே, உள்நாட்டு புள்ளிவிவரங்களின் நடைமுறையில், சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் படிக்க, ஒரு விதியாக, சராசரி குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி ஊதியக் காட்டி சராசரி வெளியீடு, மூலதன-உழைப்பு விகிதம் மற்றும் ஆற்றல்-உழைப்பு விகிதம், இயந்திரமயமாக்கல் மற்றும் வேலையின் ஆட்டோமேஷன் போன்றவற்றின் குறிகாட்டிகளுடன் ஒன்றாக மதிப்பிடப்படுகிறது.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டியின் பொருளாதார உள்ளடக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு சராசரி கணக்கிடப்பட வேண்டும். எனவே, சமூக-பொருளாதார பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட குறிகாட்டிக்கு, அறிவியல் கணக்கீட்டு முறையின் அடிப்படையில் சராசரியின் ஒரு உண்மையான மதிப்பை மட்டுமே கணக்கிட முடியும்.

சராசரி மதிப்பு என்பது மிகவும் முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தும் புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும், சில அளவு மாறுபடும் பண்புகளின்படி ஒத்த நிகழ்வுகளின் தொகுப்பை வகைப்படுத்துகிறது. புள்ளிவிவரங்களில் சராசரிகள் பொதுவான குறிகாட்டிகள், ஒரு அளவு மாறுபடும் பண்புக்கு ஏற்ப சமூக நிகழ்வுகளின் பொதுவான பண்பு பரிமாணங்களை வெளிப்படுத்தும் எண்கள்.

சராசரிகளின் வகைகள்

சராசரி மதிப்புகளின் வகைகள் முதன்மையாக எந்த சொத்தில் வேறுபடுகின்றன, பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் ஆரம்ப மாறுபடும் வெகுஜனத்தின் எந்த அளவுரு மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.

எண்கணித சராசரி

எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பாகும், அதன் கணக்கீட்டின் போது மொத்தப் பண்புகளின் மொத்த அளவு மாறாமல் இருக்கும். இல்லையெனில், எண்கணித சராசரியை சராசரி சொல் என்று சொல்லலாம். அதைக் கணக்கிடும்போது, ​​பண்புக்கூறின் மொத்த அளவு மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளிலும் மனரீதியாக சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது.

சராசரி (x) என்ற குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு மதிப்பு (f) கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை தெரிந்தால் எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரி எளிமையானதாகவோ அல்லது எடையுள்ளதாகவோ இருக்கலாம்.

எளிய எண்கணித சராசரி

x பண்புக்கூறின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒருமுறை ஏற்பட்டால் எளிமையானது பயன்படுத்தப்படும், அதாவது. ஒவ்வொரு x க்கும் பண்புக்கூறின் மதிப்பு f=1, அல்லது மூலத் தரவு வரிசைப்படுத்தப்படாமல் இருந்தால் மற்றும் எத்தனை அலகுகளில் குறிப்பிட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகள் உள்ளன என்பது தெரியவில்லை.

எண்கணித சராசரிக்கான சூத்திரம் எளிது:

சராசரி மதிப்பு எங்கே; x - சராசரி குணாதிசயத்தின் மதிப்பு (மாறுபாடு), - ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

எண்கணித சராசரி எடை

ஒரு எளிய சராசரியைப் போலன்றி, x பண்புக்கூறின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் பல முறை ஏற்பட்டால், எடையுள்ள எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. அம்சத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f≠1. தனித்துவமான விநியோகத் தொடரின் அடிப்படையில் சராசரியைக் கணக்கிடுவதில் இந்த சராசரி பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

குழுக்களின் எண்ணிக்கை எங்கே, x என்பது குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பு, f என்பது பண்பு மதிப்பின் எடை (அதிர்வெண், f என்றால் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை; அதிர்வெண், f என்றால் விருப்பத்துடன் கூடிய அலகுகளின் விகிதம் x மொத்த மக்கள் தொகையில்).

ஹார்மோனிக் சராசரி

எண்கணித சராசரியுடன், புள்ளிவிவரங்கள் ஹார்மோனிக் சராசரியைப் பயன்படுத்துகின்றன, பண்புக்கூறின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியின் தலைகீழ். எண்கணித சராசரியைப் போலவே, இது எளிமையாகவும் எடையுடனும் இருக்கலாம். ஆரம்பத் தரவுகளில் தேவையான எடைகள் (f i) நேரடியாகக் குறிப்பிடப்படாதபோது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் கிடைக்கக்கூடிய குறிகாட்டிகளில் ஒன்றில் ஒரு காரணியாக சேர்க்கப்படும் (அதாவது, சராசரியின் ஆரம்ப விகிதத்தின் எண் அறியப்படும் போது, ​​ஆனால் அதன் வகுப்பான் என்பது தெரியவில்லை).

ஹார்மோனிக் சராசரி எடை கொண்டது

xf என்ற தயாரிப்பு அலகுகளின் தொகுப்பிற்கு சராசரியான குணாதிசயமான x இன் அளவைக் கொடுக்கிறது மற்றும் இது w எனக் குறிக்கப்படுகிறது. மூலத் தரவில் சராசரி குணாதிசயமான x இன் மதிப்புகள் மற்றும் சராசரியான பண்பு w இன் தொகுதி இருந்தால், சராசரியைக் கணக்கிட ஹார்மோனிக் வெயிட் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

இதில் x என்பது சராசரி குணாதிசயத்தின் மதிப்பு x (மாறுபாடு); w - மாறுபாடுகளின் எடை x, சராசரி குணாதிசயத்தின் அளவு.

ஹார்மோனிக் சராசரி எடையற்றது (எளிமையானது)

இந்த நடுத்தர வடிவம், மிகவும் குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, பின்வரும் வடிவம் உள்ளது:

x என்பது சராசரியாக இருக்கும் பண்புகளின் மதிப்பு; n – x மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

அந்த. இது பண்புக்கூறின் பரஸ்பர மதிப்புகளின் எளிய எண்கணித சராசரியின் பரஸ்பரமாகும்.

நடைமுறையில், மக்கள்தொகை அலகுகளுக்கான w இன் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் ஹார்மோனிக் எளிய சராசரி அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சதுரம் மற்றும் கன சதுரம்

பொருளாதார நடைமுறையில் பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி அளவை கணக்கிட வேண்டிய அவசியம் உள்ளது, இது சதுர அல்லது கன அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பின்னர் சராசரி சதுரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, ஒரு பக்க மற்றும் சதுர பிரிவுகளின் சராசரி அளவு, குழாய்களின் சராசரி விட்டம், டிரங்குகள், முதலியன) மற்றும் சராசரி கன (உதாரணமாக, ஒரு பக்கத்தின் சராசரி நீளத்தை நிர்ணயிக்கும் போது மற்றும் க்யூப்ஸ்).

ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றும்போது, ​​​​அசல் மதிப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மாறாமல் இருப்பது அவசியம் என்றால், சராசரியானது ஒரு இருபடி சராசரி மதிப்பாக, எளிமையானதாகவோ அல்லது எடையுள்ளதாகவோ இருக்கும்.

எளிய சராசரி சதுரம்

x பண்புக்கூறின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒரு முறை ஏற்பட்டால் எளிமையானது பயன்படுத்தப்படுகிறது, பொதுவாக அது வடிவம் கொண்டது:

சராசரியாக இருக்கும் பண்புகளின் மதிப்புகளின் சதுரம் எங்கே; - மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

எடையுள்ள சராசரி சதுரம்

சராசரியான குணாதிசயமான x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பும் f முறை ஏற்பட்டால், எடையுள்ள சராசரி சதுரம் பயன்படுத்தப்படும்:

,

f என்பது விருப்பங்களின் எடை x.

கனசராசரி எளிமையானது மற்றும் எடை கொண்டது

சராசரி கன பிரைம் என்பது தனிப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும் பகுதியின் கன மூலமாகும்:

பண்பு மதிப்புகள் எங்கே, n என்பது அவற்றின் எண்.

சராசரி கன எடை:

,

f என்பது விருப்பங்களின் எடை x.

சதுர மற்றும் கனசதுர வழிமுறைகள் புள்ளிவிவர நடைமுறையில் வரையறுக்கப்பட்ட பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. சராசரி சதுர புள்ளிவிவரம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் x விருப்பங்களிலிருந்து அல்ல , மற்றும் மாறுபாடு குறியீடுகளை கணக்கிடும் போது சராசரியிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களிலிருந்து.

சராசரியை அனைவருக்கும் கணக்கிட முடியாது, ஆனால் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளில் சில பகுதிகளுக்கு. அத்தகைய சராசரியின் எடுத்துக்காட்டு, பகுதி சராசரிகளில் ஒன்றாக முற்போக்கான சராசரியாக இருக்கலாம், இது அனைவருக்கும் கணக்கிடப்படவில்லை, ஆனால் "சிறந்தது" (உதாரணமாக, தனிப்பட்ட சராசரிக்கு மேல் அல்லது அதற்குக் கீழே உள்ள குறிகாட்டிகளுக்கு).

வடிவியல் சராசரி

சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபட்டால் அல்லது குணகங்களால் (வளர்ச்சி விகிதங்கள், விலைக் குறியீடுகள்) குறிப்பிடப்பட்டால், வடிவியல் சராசரி கணக்கீட்டிற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வடிவியல் சராசரியானது பட்டத்தின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பதன் மூலமும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளிலிருந்தும் கணக்கிடப்படுகிறது - குணாதிசயத்தின் மாறுபாடுகள் எக்ஸ்:

இதில் n என்பது விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை; பி - தயாரிப்பு அடையாளம்.

டைனமிக்ஸ் தொடரிலும், விநியோகத் தொடரிலும் சராசரி மாற்ற விகிதத்தை தீர்மானிக்க வடிவியல் சராசரி மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சராசரி மதிப்புகள் பொதுவான குறிகாட்டிகளாகும், இதில் பொதுவான நிலைமைகளின் விளைவு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வடிவம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. புள்ளியியல் சராசரிகள் சரியாக புள்ளியியல் ரீதியாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வெகுஜன கண்காணிப்பில் இருந்து வெகுஜன தரவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது (தொடர்ச்சியான அல்லது மாதிரி). இருப்பினும், ஒரு தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு (வெகுஜன நிகழ்வுகள்) வெகுஜன தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டால், புள்ளியியல் சராசரியானது புறநிலை மற்றும் பொதுவானதாக இருக்கும். சராசரிகளின் பயன்பாடு பொது மற்றும் தனிநபர், நிறை மற்றும் தனிப்பட்ட வகைகளின் இயங்கியல் புரிதலில் இருந்து தொடர வேண்டும்.

குழு வழிமுறைகளுடன் பொதுவான வழிமுறைகளின் கலவையானது தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த அல்லது அந்த சிக்கலான நிகழ்வை உருவாக்கும் பொருட்களின் வெகுஜனத்தை உள்நாட்டில் ஒரே மாதிரியான, ஆனால் தரமான வேறுபட்ட குழுக்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு குழுக்களையும் அதன் சராசரியுடன் வகைப்படுத்துவதன் மூலம், வளர்ந்து வரும் புதிய தரத்தின் செயல்முறையின் இருப்புக்களை வெளிப்படுத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் மூலம் மக்கள்தொகை விநியோகம் புதிய சமூகக் குழுக்களின் உருவாக்கத்தை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது. பகுப்பாய்வுப் பகுதியில், சராசரி மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பார்த்தோம். சுருக்கமாக, புள்ளிவிவரங்களில் சராசரிகளின் நோக்கம் மற்றும் பயன்பாடு மிகவும் விரிவானது என்று நாம் கூறலாம்.

நடைமுறை பணி

பணி எண் 1

சராசரி கொள்முதல் விகிதம் மற்றும் சராசரி விற்பனை விகிதத்தை ஒன்று மற்றும் $ US ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும்

சராசரி கொள்முதல் விகிதம்

சராசரி விற்பனை விகிதம்

பணி எண் 2

1996-2004 ஆம் ஆண்டிற்கான செல்யாபின்ஸ்க் பிராந்தியத்தில் சொந்த பொது கேட்டரிங் தயாரிப்புகளின் அளவின் இயக்கவியல் ஒப்பிடக்கூடிய விலையில் (மில்லியன் ரூபிள்) அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

A மற்றும் B வரிசைகளை மூடு. முடிக்கப்பட்ட பொருட்களின் உற்பத்தியின் இயக்கவியல் வரிசையை பகுப்பாய்வு செய்ய, கணக்கிடவும்:

1. முழுமையான வளர்ச்சி, சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை வளர்ச்சி மற்றும் வளர்ச்சி விகிதங்கள்

2. முடிக்கப்பட்ட பொருட்களின் சராசரி ஆண்டு உற்பத்தி

3. சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகளில் அதிகரிப்பு

4. இயக்கவியல் தொடரின் பகுப்பாய்வு சீரமைப்பைச் செய்து, 2005க்கான முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிடவும்

5. இயக்கவியலின் வரிசையை வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்

6. இயக்கவியல் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவை வரையவும்

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 – 2.04 y2 C = 2.175 – 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 – 2.04 y3 C = 2.505 – 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 – 2.04 y4 C = 2.73 – 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 – 2.04 y5 C = 1.5 – 2.73 = 1.23

y6 B = 3.34 – 2.04 y6 C = 3.34 – 1.5 = 1.84

y7 B = 3.6 3 – 2.04 y7 C = 3.6 3 – 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 – 2.04 y8 C = 3.96 – 3.63 = 0.33

y9 B = 4.41–2.04 y9 C = 4.41 – 3.96 = 0.45

Tr B2 Tr Ts2

டிஆர் பி3 Tr Ts3

டிஆர் பி4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

டிஆர் பி6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

டிஆர் பி9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) - 100%

Tr B2 = (1.066*100%) - 100% = 6.6%

Tr Ts3 = (1.151*100%) - 100% = 15.1%

2) ஒய் மில்லியன் ரூபிள் - சராசரி தயாரிப்பு உற்பத்தித்திறன்

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

Tp

மூலம்

y2005=2.921+1.496*4=2.921+5.984=8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

பணி எண். 3

2003 மற்றும் 2004 இல் பிராந்தியத்தில் உணவு மற்றும் உணவு அல்லாத பொருட்களின் மொத்த விற்பனை மற்றும் சில்லறை வர்த்தக நெட்வொர்க் பற்றிய புள்ளிவிவர தரவு தொடர்புடைய வரைபடங்களில் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணைகள் 1 மற்றும் 2 படி, இது தேவைப்படுகிறது

1. உண்மையான விலையில் உணவுப் பொருட்களின் மொத்த விநியோகத்தின் பொதுவான குறியீட்டைக் கண்டறியவும்;

2. உணவு விநியோகத்தின் உண்மையான அளவின் பொதுவான குறியீட்டைக் கண்டறியவும்;

3. பொதுவான குறியீடுகளை ஒப்பிட்டு பொருத்தமான முடிவை எடுக்கவும்;

4. உண்மையான விலையில் உணவு அல்லாத பொருட்களின் விநியோகத்தின் பொதுவான குறியீட்டைக் கண்டறியவும்;

5. உணவு அல்லாத பொருட்களின் விநியோகத்தின் உடல் அளவின் பொதுவான குறியீட்டைக் கண்டறியவும்;

6. பெறப்பட்ட குறியீடுகளை ஒப்பிட்டு, உணவு அல்லாத பொருட்கள் மீது முடிவுகளை எடுக்கவும்;

7. உண்மையான விலையில் மொத்தப் பண்டங்களின் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட பொது விநியோகக் குறியீடுகளைக் கண்டறியவும்;

8. இயற்பியல் அளவின் ஒருங்கிணைந்த பொதுக் குறியீட்டைக் கண்டறியவும் (பொருட்களின் மொத்தப் பண்டத்திற்கு);

9. இதன் விளைவாக வரும் சுருக்கக் குறியீடுகளை ஒப்பிட்டு, பொருத்தமான முடிவை எடுக்கவும்.

	அடிப்படை காலம்			அறிக்கை காலம் (2004)			அடிப்படைக் காலத்தின் விலையில் அறிக்கையிடல் காலத்தின் சப்ளைகள்
			1,291-0,681=0,61= - 39 முடிவுரை முடிவில், சுருக்கமாகக் கூறுவோம். சராசரி மதிப்புகள் பொதுவான குறிகாட்டிகளாகும், இதில் பொதுவான நிலைமைகளின் விளைவு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வடிவம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. புள்ளியியல் சராசரிகள் சரியாக புள்ளியியல் ரீதியாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வெகுஜன கண்காணிப்பில் இருந்து வெகுஜன தரவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது (தொடர்ச்சியான அல்லது மாதிரி). இருப்பினும், ஒரு தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு (வெகுஜன நிகழ்வுகள்) வெகுஜன தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டால், புள்ளியியல் சராசரியானது புறநிலை மற்றும் பொதுவானதாக இருக்கும். சராசரிகளின் பயன்பாடு பொது மற்றும் தனிநபர், நிறை மற்றும் தனிப்பட்ட வகைகளின் இயங்கியல் புரிதலில் இருந்து தொடர வேண்டும். சராசரியானது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட, தனிப்பட்ட பொருளிலும் பொதுவானதை பிரதிபலிக்கிறது, எனவே, வெகுஜன சமூக நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த மற்றும் தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளில் கண்ணுக்கு தெரியாத வடிவங்களை அடையாளம் காண சராசரி முக்கியத்துவம் பெறுகிறது. பொதுவில் இருந்து தனிநபரின் விலகல் வளர்ச்சி செயல்முறையின் வெளிப்பாடாகும். சில தனிமைப்படுத்தப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில், புதிய, மேம்பட்ட கூறுகள் கீழே போடப்படலாம். இந்த வழக்கில், சராசரி மதிப்புகளின் பின்னணிக்கு எதிராக எடுக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட காரணிகள், வளர்ச்சி செயல்முறையை வகைப்படுத்துகின்றன. எனவே, சராசரியானது ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் சிறப்பியல்பு, வழக்கமான, உண்மையான அளவை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த நிலைகளின் பண்புகள் மற்றும் நேரம் மற்றும் இடத்தில் அவற்றின் மாற்றங்கள் சராசரியின் முக்கிய பிரச்சனைகளில் ஒன்றாகும். எனவே, சராசரிகள் மூலம், எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதார வளர்ச்சியின் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் நிறுவனங்களின் சிறப்பியல்பு வெளிப்படுகிறது; மக்கள்தொகையின் நல்வாழ்வில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் சராசரி ஊதியங்கள், பொதுவாக குடும்ப வருமானம் மற்றும் தனிப்பட்ட சமூகக் குழுக்களுக்கு, பொருட்கள், பொருட்கள் மற்றும் சேவைகளின் நுகர்வு அளவு ஆகியவற்றில் பிரதிபலிக்கின்றன. சராசரி காட்டி என்பது ஒரு பொதுவான மதிப்பு (சாதாரண, இயல்பானது, ஒட்டுமொத்தமாக நிலவும்), ஆனால் இது ஒரு குறிப்பிட்ட வெகுஜன நிகழ்வின் இயல்பான, இயற்கையான நிலைமைகளில் உருவாகிறது, ஒட்டுமொத்தமாக கருதப்படுகிறது. சராசரி நிகழ்வின் புறநிலை சொத்தை பிரதிபலிக்கிறது. உண்மையில், பெரும்பாலும் மாறுபட்ட நிகழ்வுகள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் ஒரு நிகழ்வாக சராசரியாக இல்லாமல் இருக்கலாம், இருப்பினும் ஒரு நிகழ்வின் பொதுவான கருத்து யதார்த்தத்திலிருந்து கடன் வாங்கப்பட்டது. சராசரி மதிப்பு என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மதிப்பின் பிரதிபலிப்பாகும், எனவே, இந்த குணாதிசயத்தின் அதே பரிமாணத்தில் அளவிடப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக ஒப்பிட முடியாத சுருக்கமான பண்புகளை ஒப்பிடுவதற்கு மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் அளவை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு பல்வேறு வழிகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, பிரதேசத்துடன் தொடர்புடைய சராசரி மக்கள் தொகை அளவு (சராசரி மக்கள் தொகை அடர்த்தி). எந்த காரணி அகற்றப்பட வேண்டும் என்பதைப் பொறுத்து, சராசரியின் உள்ளடக்கமும் தீர்மானிக்கப்படும். குழு வழிமுறைகளுடன் பொதுவான வழிமுறைகளின் கலவையானது தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த அல்லது அந்த சிக்கலான நிகழ்வை உருவாக்கும் பொருட்களின் வெகுஜனத்தை உள்நாட்டில் ஒரே மாதிரியான, ஆனால் தரமான வேறுபட்ட குழுக்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு குழுக்களையும் அதன் சராசரியுடன் வகைப்படுத்துவதன் மூலம், வளர்ந்து வரும் புதிய தரத்தின் செயல்முறையின் இருப்புக்களை வெளிப்படுத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் மூலம் மக்கள்தொகை விநியோகம் புதிய சமூகக் குழுக்களின் உருவாக்கத்தை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது. பகுப்பாய்வுப் பகுதியில், சராசரி மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பார்த்தோம். சுருக்கமாக, புள்ளிவிவரங்களில் சராசரிகளின் நோக்கம் மற்றும் பயன்பாடு மிகவும் விரிவானது என்று நாம் கூறலாம். நூல் பட்டியல் 1. குசரோவ், வி.எம். தரத்தின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் கோட்பாடு [உரை]: பாடநூல். கொடுப்பனவு / வி.எம். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான குசரோவ் கையேடு. - எம்., 1998 2. எட்ரோனோவா, என்.என். புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு [உரை]: பாடநூல் / எட். என்.என். எட்ரோனோவா - எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல் 2001 - 648 ப. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு [உரை]: பாடநூல் / எட். தொடர்புடைய உறுப்பினர் ஆர்ஏஎஸ் ஐ.ஐ. – 4வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1999. - 480 பக்.: இல். 4. எஃபிமோவா எம்.ஆர்., பெட்ரோவா ஈ.வி., ருமியன்செவ் வி.என். புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு: [உரை]: பாடநூல். - எம்.: இன்ஃப்ரா-எம், 1996. - 416 பக். 5. Ryauzova, N.N. புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு [உரை]: பாடநூல் / எட். என்.என். Ryauzova - எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1984. குசரோவ் வி.எம். புள்ளியியல் கோட்பாடு: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு. - எம்., 1998.-பி.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு. - எம்., 1999.-பி.76. குசரோவ் வி.எம். புள்ளியியல் கோட்பாடு: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு. -எம்., 1998.-பி.61.

விரிவுரை 5. சராசரி மதிப்புகள்

புள்ளிவிவரங்களில் சராசரியின் கருத்து

எண்கணித சராசரி மற்றும் அதன் பண்புகள்

மற்ற வகையான ஆற்றல் சராசரிகள்

முறை மற்றும் இடைநிலை

குவார்டைல்ஸ் மற்றும் டெசில்ஸ்

சராசரி மதிப்புகள் புள்ளிவிவரங்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சராசரி மதிப்புகள் வணிக நடவடிக்கைகளின் தரமான குறிகாட்டிகளை வகைப்படுத்துகின்றன: விநியோக செலவுகள், லாபம், லாபம் போன்றவை.

சராசரி- இது பொதுவான பொதுமைப்படுத்தல் நுட்பங்களில் ஒன்றாகும். சராசரியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய சரியான புரிதல் சந்தைப் பொருளாதாரத்தில் அதன் சிறப்பு முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்கிறது, சராசரியானது, தனிநபர் மற்றும் சீரற்ற மூலம், பொருளாதார வளர்ச்சியின் வடிவங்களின் போக்கை அடையாளம் காண பொதுவான மற்றும் தேவையானதை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது.

சராசரி மதிப்பு- இவை பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள், இதில் பொதுவான நிலைமைகளின் விளைவுகள் மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வடிவங்கள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

சராசரி மதிப்பு (புள்ளிவிவரங்களில்) - ஒரு யூனிட் மக்கள்தொகையின் பொதுவான அளவு அல்லது சமூக நிகழ்வுகளின் அளவை வகைப்படுத்தும் ஒரு பொதுவான காட்டி, மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருக்கும்.

சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி, பின்வருவனவற்றைத் தீர்க்கலாம்: முக்கிய இலக்குகள்:

1. நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சியின் நிலையின் சிறப்பியல்புகள்.

2. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிலைகளின் ஒப்பீடு.

3. சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் தொடர்புகள் பற்றிய ஆய்வு.

4. விண்வெளியில் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் இருப்பிடத்தின் பகுப்பாய்வு.

புள்ளியியல் சராசரிகள் சரியாக புள்ளியியல் ரீதியாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வெகுஜன கண்காணிப்பு (தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) வெகுஜன தரவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. இருப்பினும், ஒரு தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு (வெகுஜன நிகழ்வுகள்) வெகுஜன தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டால், புள்ளியியல் சராசரியானது புறநிலை மற்றும் பொதுவானதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுறவு மற்றும் அரசுக்குச் சொந்தமான நிறுவனங்களில் சராசரி ஊதியத்தை நீங்கள் கணக்கிட்டு, அதன் முடிவை முழு மக்களுக்கும் நீட்டித்தால், சராசரியானது கற்பனையானது, ஏனெனில் இது ஒரு பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகைக்கு கணக்கிடப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய சராசரியானது அனைத்து அர்த்தத்தையும் இழக்கிறது.

சராசரியின் உதவியுடன், தனிப்பட்ட கண்காணிப்பு அலகுகளில் ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக எழும் பண்புகளின் மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் மென்மையாக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, விற்பனையாளரின் சராசரி உற்பத்தித்திறன் பல காரணங்களைப் பொறுத்தது: தகுதிகள், சேவையின் நீளம், வயது, சேவையின் வடிவம், உடல்நலம் போன்றவை.

சராசரியின் சாராம்சம், சீரற்ற காரணிகளின் செயலால் ஏற்படும் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் விலகல்களை ரத்துசெய்கிறது மற்றும் முக்கிய காரணிகளின் செயலால் ஏற்படும் மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. . இது சராசரியானது பண்பின் வழக்கமான அளவைப் பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது மற்றும் தனிப்பட்ட அலகுகளில் உள்ளார்ந்த தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களிலிருந்து சுருக்கம்.

சராசரி மதிப்பு என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மதிப்புகளின் பிரதிபலிப்பாகும், எனவே, இந்த குணாதிசயத்தின் அதே பரிமாணத்தில் இது அளவிடப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு சராசரி மதிப்பும் எந்த ஒரு குணாதிசயத்தின்படி ஆய்வுக்கு உட்பட்ட மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்துகிறது. பல அத்தியாவசிய குணாதிசயங்களின்படி ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகை பற்றிய முழுமையான மற்றும் விரிவான புரிதலைப் பெற, பொதுவாக வெவ்வேறு கோணங்களில் இருந்து நிகழ்வை விவரிக்கக்கூடிய சராசரி மதிப்புகளின் அமைப்பு அவசியம்.

வெவ்வேறு சராசரிகள் உள்ளன:

அரித்மெடிக் பொருள்;

ஜியோமெட்ரிக் பொருள்;

Harmonic பொருள்;

பொருள் சதுரம்;

சராசரி காலவரிசை.

புள்ளியியல் துறை

பாடப் பணி

புள்ளியியல் கோட்பாடு

தலைப்பில்: சராசரி மதிப்புகள்

முடித்தவர்: குழு எண்: STP - 72

யூனுசோவா குல்னாசியா சாமிலேவ்னா

சரிபார்க்கப்பட்டது: செர்கா லியுட்மிலா கான்ஸ்டான்டினோவ்னா

அறிமுகம்

1. சராசரி மதிப்புகளின் சாராம்சம், பயன்பாட்டின் பொதுவான கொள்கைகள்

2. சராசரி மதிப்புகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் நோக்கம்

2.1 ஆற்றல் சராசரிகள்

2.1.1 எண்கணித சராசரி

2.1.2 ஹார்மோனிக் சராசரி மதிப்பு

2.1.3 வடிவியல் சராசரி மதிப்பு

2.1.4 ரூட் சராசரி சதுர மதிப்பு

2.2 கட்டமைப்பு சராசரிகள்

2.2.1 சராசரி

3. சராசரி மதிப்புகளின் சரியான கணக்கீட்டிற்கான அடிப்படை வழிமுறை தேவைகள்

முடிவுரை

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்

அறிமுகம்

சராசரிகளின் நடைமுறை பயன்பாட்டின் வரலாறு பல்லாயிரக்கணக்கான நூற்றாண்டுகளுக்கு முந்தையது. சராசரியைக் கணக்கிடுவதன் முக்கிய நோக்கம் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான விகிதாச்சாரத்தைப் படிப்பதாகும். நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் வளர்ச்சி தொடர்பாக சராசரி மதிப்புகளை கணக்கிடுவதன் முக்கியத்துவம் அதிகரித்துள்ளது. பல தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது சராசரியைக் கணக்கிடாமல் மற்றும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடாமல் சாத்தியமற்றது.

வெவ்வேறு திசைகளைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் சராசரியை வரையறுக்க முயன்றனர். எடுத்துக்காட்டாக, சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஓ.எல். கௌச்சி (1789 - 1857) பல அளவுகளின் சராசரி ஒரு புதிய அளவு என்று நம்பினார், இது பரிசீலனையில் உள்ள சிறிய மற்றும் பெரிய அளவுகளுக்கு இடையில் உள்ளது.

இருப்பினும், பெல்ஜிய புள்ளியியல் நிபுணர் ஏ. க்யூட்லெட் (1796 - 1874) சராசரிகளின் கோட்பாட்டின் படைப்பாளராகக் கருதப்பட வேண்டும். சராசரி மதிப்புகளின் தன்மை மற்றும் அவற்றில் வெளிப்படும் வடிவங்களைத் தீர்மானிக்க அவர் முயற்சி செய்தார். Quetelet இன் கூற்றுப்படி, ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் நிலையான காரணங்கள் சமமாக (தொடர்ந்து) செயல்படுகின்றன. அவர்கள்தான் இந்த நிகழ்வுகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக ஆக்குகிறார்கள் மற்றும் அவை அனைத்திற்கும் பொதுவான வடிவங்களை உருவாக்குகிறார்கள்.

பொதுவான மற்றும் தனிப்பட்ட காரணங்களைப் பற்றி A. Quetlet இன் போதனையின் விளைவாக சராசரி மதிப்புகளை புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் முக்கிய நுட்பமாக அடையாளம் காண முடிந்தது. புள்ளியியல் சராசரிகள் என்பது கணித அளவீட்டின் அளவீடு மட்டுமல்ல, புறநிலை யதார்த்தத்தின் ஒரு வகை என்று அவர் வலியுறுத்தினார். அவர் வழக்கமான, உண்மையில் இருக்கும் சராசரியை உண்மையான மதிப்புடன் அடையாளம் கண்டார், அதில் இருந்து விலகல்கள் சீரற்றதாக மட்டுமே இருக்கும்.

சராசரியின் கூறப்பட்ட பார்வையின் தெளிவான வெளிப்பாடு "சராசரி மனிதன்" பற்றிய அவரது கோட்பாடு, அதாவது. சராசரி உயரம், எடை, வலிமை, சராசரி மார்பு அளவு, நுரையீரல் திறன், சராசரி பார்வைக் கூர்மை மற்றும் சாதாரண நிறம் கொண்ட ஒருவர். சராசரி ஒரு நபரின் "உண்மையான" வகையை வகைப்படுத்துகிறது;

ஜேர்மன் புள்ளியியல் வல்லுநரான டபிள்யூ. லெக்சிஸின் (1837 - 1914) படைப்புகளில் A. Quetlet இன் பார்வைகள் மேலும் வளர்ந்தன.

சராசரிகளின் இலட்சியவாதக் கோட்பாட்டின் மற்றொரு பதிப்பு Machism தத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதன் நிறுவனர் ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் ஏ.பௌலி (1869 - 1957). ஒரு நிகழ்வின் அளவு பண்புகளை மிக எளிமையாக விவரிப்பதற்கான ஒரு வழியாக அவர் சராசரிகளைக் கண்டார். சராசரிகளின் அர்த்தத்தை வரையறுப்பது அல்லது, அவர் சொல்வது போல், "அவற்றின் செயல்பாடு", பவுலி சிந்தனையின் மச்சியன் கொள்கையை முன்வைக்கிறார். எனவே, சராசரிகளின் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது என்று அவர் எழுதினார்: இது ஒரு சில பகா எண்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலான குழுவை வெளிப்படுத்துவதாகும். மில்லியன் கணக்கான புள்ளிவிவரத் தரவுகளின் அளவை மனதால் உடனடியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியாது

ஏ. க்யூட்லெட்டைப் பின்பற்றுபவர் இத்தாலிய புள்ளியியல் நிபுணர் சி. கினி (1884-1965), ஒரு பெரிய மோனோகிராஃப் "சராசரி மதிப்புகள்" எழுதியவர். சோவியத் புள்ளியியல் நிபுணர் ஏ.யா வழங்கிய சராசரியின் வரையறையை கே.ஜினி விமர்சித்தார் . Boyarsky, மற்றும் அவரது சொந்த வடிவமைத்தார்: "பல அளவுகளின் சராசரியானது கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட விதியின்படி செய்யப்படும் செயல்களின் விளைவாகும், மேலும் கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது, இது மற்ற அனைத்தையும் விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இல்லை (உண்மையானது அல்லது பயனுள்ள சராசரி), அல்லது கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளில் சிறிய மற்றும் பெரியவற்றுக்கு இடையே ஒரு புதிய மதிப்பு இடைநிலை (எண்ணக்கூடிய சராசரி)."

இந்த பாடத்திட்டத்தில் சராசரிகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய சிக்கல்களை விரிவாகக் கருதுவோம். முதல் அத்தியாயத்தில் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் பயன்பாட்டின் பொதுவான கொள்கைகளின் சாரத்தை வெளிப்படுத்துவோம். இரண்டாவது அத்தியாயத்தில், குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரிகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். மூன்றாவது அத்தியாயம் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை வழிமுறைத் தேவைகளைப் பற்றி விவாதிக்கும்.

1. சராசரி மதிப்புகளின் சாராம்சம், பயன்பாட்டின் பொதுவான கொள்கைகள்

சராசரி மதிப்புகள் மிகவும் பொதுவான பொதுவான புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும். சிறுபான்மை அலகுகளைக் கொண்ட ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை ஒரு எண்ணுடன் வகைப்படுத்துவதை அவர்கள் நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளனர். சராசரி மதிப்புகள் பெரிய எண்களின் சட்டத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன், பொதுவான புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து சீரற்ற விலகல்கள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்து, சராசரியாக, ஒரு புள்ளிவிவர முறை மிகவும் தெளிவாகத் தோன்றும்.

சராசரி மதிப்பு என்பது இடம் மற்றும் நேரத்தின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளில் ஒரு நிகழ்வின் வழக்கமான அளவைக் குறிக்கும் பொதுவான குறிகாட்டியாகும். இது மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் பொதுவான ஒரு பண்பின் அளவை வெளிப்படுத்துகிறது.

சராசரியானது ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே ஒரு புறநிலை பண்பு ஆகும். பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகைக்கான சராசரிகள் ஸ்வீப்பிங் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையின் பகுதி சராசரிகளுடன் இணைந்து மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்.

ஒரு நிகழ்வின் தற்போதைய நிலையை மதிப்பிடுவதற்கும், ஒரே அடிப்படையில் பல மக்கள்தொகைகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடுவதற்கும், காலப்போக்கில் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் இயக்கவியலைப் படிக்கவும், நிகழ்வுகளின் தொடர்புகளைப் படிக்கவும் புள்ளிவிவர ஆய்வுகளில் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பல்வேறு திட்டமிடல், முன்கணிப்பு மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் சராசரிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சராசரி மதிப்புகளின் முக்கிய முக்கியத்துவம் அவற்றின் பொதுமைப்படுத்தும் செயல்பாட்டில் உள்ளது, அதாவது. ஒரு குணாதிசயத்தின் பல்வேறு தனிப்பட்ட மதிப்புகளை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றுவது, இது முழு நிகழ்வுகளையும் வகைப்படுத்துகிறது. நவீன மக்களின் வளர்ச்சி அம்சங்களை அனைவரும் அறிவார்கள், இது மற்றவற்றுடன், தந்தையுடன் ஒப்பிடும்போது மகன்களின் அதிக வளர்ச்சியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அதே வயதில் தாய்மார்களுடன் ஒப்பிடும்போது மகள்கள். ஆனால் இந்த நிகழ்வை எவ்வாறு அளவிடுவது?

வெவ்வேறு குடும்பங்களில், பழைய மற்றும் இளைய தலைமுறையினரின் உயரங்களின் மிகவும் வேறுபட்ட விகிதங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மகனும் தன் தந்தையை விட உயரமாக இல்லை, ஒவ்வொரு மகளும் தன் தாயை விட உயரமாக இருப்பதில்லை. ஆனால் நீங்கள் பல ஆயிரம் நபர்களின் சராசரி உயரத்தை அளந்தால், மகன்கள் மற்றும் தந்தைகள், மகள்கள் மற்றும் தாய்மார்களின் சராசரி உயரத்தின் மூலம், முடுக்கம் மற்றும் ஒரு தலைமுறையின் சராசரி உயரத்தின் சராசரி அளவு இரண்டையும் துல்லியமாக நிறுவ முடியும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட வகை மற்றும் தரம் கொண்ட அதே அளவிலான பொருட்களை உற்பத்தி செய்ய, வெவ்வேறு உற்பத்தியாளர்கள் (தொழிற்சாலைகள், நிறுவனங்கள்) சமமற்ற உழைப்பு மற்றும் பொருள் வளங்களைச் செலவிடுகின்றனர். ஆனால் சந்தை இந்த செலவினங்களை சராசரியாகக் கணக்கிடுகிறது, மேலும் உற்பத்தியின் விலையானது உற்பத்திக்கான வளங்களின் சராசரி நுகர்வு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வெவ்வேறு ஆண்டுகளில் ஒரே நாளில் உலகில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வானிலை மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கும். உதாரணமாக, மார்ச் 31 அன்று செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில், நூறு ஆண்டுகளுக்கும் மேலான அவதானிப்புகளின் காற்றின் வெப்பநிலை 1883 இல் -20.1° இலிருந்து 1920 இல் +12.24° வரை இருந்தது. ஏறக்குறைய அதே ஏற்ற இறக்கங்கள் ஆண்டின் பிற நாட்களிலும் இருக்கும். எந்தவொரு தன்னிச்சையான ஆண்டிலும் இதுபோன்ற தனிப்பட்ட வானிலை தரவுகளின் அடிப்படையில், செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கின் காலநிலை பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெற முடியாது. காலநிலை பண்புகள் நீண்ட காலத்திற்கு சராசரி வானிலை பண்புகள் - காற்றின் வெப்பநிலை, ஈரப்பதம், காற்றின் வேகம், மழைப்பொழிவின் அளவு, வாரத்திற்கு சூரிய ஒளியின் மணிநேரம், மாதம் மற்றும் முழு ஆண்டு போன்றவை.

சராசரி மதிப்பு ஒரு குணாதிசயத்தின் தரமான ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளைப் பொதுமைப்படுத்தினால், அது கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உள்ள பண்புகளின் பொதுவான பண்பு ஆகும். எனவே, 1973 இல் பிறந்த ரஷ்ய பெண்கள் 20 வயதை எட்டும்போது அவர்களின் வழக்கமான உயரத்தை அளவிடுவது பற்றி பேசலாம். ஒரு பொதுவான குணாதிசயம் கறுப்பு-வெள்ளை பசுக்களிடமிருந்து ஒரு நாளைக்கு 12.5 தீவன அலகுகள் என்ற விகிதத்தில் பாலூட்டும் முதல் ஆண்டில் சராசரியாக பால் விளைச்சல் ஆகும்.

இருப்பினும், சராசரி மதிப்புகளின் பங்கை ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்திற்கு ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் பண்புகளின் பொதுவான மதிப்புகளின் பண்புகளுக்கு மட்டுமே குறைப்பது தவறானது. நடைமுறையில், பெரும்பாலும், நவீன புள்ளிவிவரங்கள் சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, அவை தெளிவாக பன்முகத்தன்மை கொண்ட நிகழ்வுகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, ரஷ்யா முழுவதும் உள்ள அனைத்து தானிய பயிர்களின் விளைச்சல். அல்லது தனிநபர் இறைச்சியின் சராசரி நுகர்வு போன்ற சராசரியைக் கவனியுங்கள்: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த மக்கள்தொகையில் இறைச்சியை உட்கொள்ளாத ஒரு வயதுக்குட்பட்ட குழந்தைகள், மற்றும் சைவ உணவு உண்பவர்கள், வடநாட்டினர், மற்றும் தெற்கத்தியர்கள், சுரங்கத் தொழிலாளர்கள், விளையாட்டு வீரர்கள் மற்றும் ஓய்வூதியம் பெறுவோர் உள்ளனர். தனிநபர் சராசரி தேசிய வருமானம் போன்ற சராசரி குறிகாட்டியின் வித்தியாசம் இன்னும் தெளிவாக உள்ளது.

தனிநபர் சராசரி தேசிய வருமானம், நாடு முழுவதும் சராசரி தானிய விளைச்சல், பல்வேறு உணவுப் பொருட்களின் சராசரி நுகர்வு - இவை ஒற்றை தேசிய பொருளாதார அமைப்பாக மாநிலத்தின் பண்புகள், இவை அமைப்பு சராசரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணினி சராசரிகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும் இடஞ்சார்ந்த அல்லது பொருள் அமைப்புகளை வகைப்படுத்தலாம் (மாநிலம், தொழில்துறை, பகுதி, கிரக பூமி, முதலியன) மற்றும் காலப்போக்கில் நீட்டிக்கப்பட்ட மாறும் அமைப்புகள் (ஆண்டு, தசாப்தம், பருவம் போன்றவை).

1992 ஆம் ஆண்டு செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் உள்ள சராசரி காற்றின் வெப்பநிலை, ஒரு குறிப்பிட்ட கால அளவைக் குறிக்கும் ஒரு அமைப்பு சராசரியின் எடுத்துக்காட்டு, இது +6.3°க்கு சமம். இந்த சராசரியானது குளிர்கால உறைபனி நாட்கள் மற்றும் இரவுகள், வெப்பமான கோடை நாட்கள், வசந்த காலம் மற்றும் இலையுதிர் காலம் ஆகியவற்றின் மிகவும் மாறுபட்ட வெப்பநிலையை பொதுமைப்படுத்துகிறது. 1992 ஒரு சூடான ஆண்டு, அதன் சராசரி வெப்பநிலை செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்கு பொதுவானது அல்ல. ஒரு நகரத்தில் ஒரு பொதுவான சராசரி வருடாந்திர காற்று வெப்பநிலையாக, 1963 முதல் 1992 வரையிலான 30 ஆண்டுகளுக்கு, அதாவது +5.05° என்ற நீண்ட கால சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த சராசரி ஒரு பொதுவான சராசரி, இது ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளைப் பொதுமைப்படுத்துகிறது; அதே புவியியல் இருப்பிடத்தின் சராசரி ஆண்டு வெப்பநிலை, 1976 இல் +2.90 ° இலிருந்து 1989 இல் +7.44 ° வரை 30 ஆண்டுகளில் மாறுபடும்.

நவீன உலகில் உள்ள ஒவ்வொரு நபரும், கடன் வாங்குவதற்கு அல்லது குளிர்காலத்திற்கான காய்கறிகளை சேமித்து வைப்பதற்கு திட்டமிட்டு, அவ்வப்போது "சராசரி" என்ற கருத்தை எதிர்கொள்கிறார்கள். கண்டுபிடிப்போம்: அது என்ன, என்ன வகைகள் மற்றும் வகுப்புகள் உள்ளன, அது ஏன் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பிற துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சராசரி மதிப்பு - அது என்ன?

ஒரே மாதிரியான பெயர் (SV) என்பது ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் தொகுப்பின் பொதுவான பண்பாகும், இது ஏதேனும் ஒரு அளவு மாறி பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இருப்பினும், அத்தகைய சுருக்கமான வரையறைகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளவர்கள் இந்த கருத்தை ஏதோ ஒரு சராசரி அளவு என்று புரிந்துகொள்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, கடன் வாங்குவதற்கு முன், ஒரு வங்கி ஊழியர் நிச்சயமாக ஒரு சாத்தியமான வாடிக்கையாளரிடம் ஆண்டுக்கான சராசரி வருமானம், அதாவது ஒரு நபர் சம்பாதிக்கும் மொத்த பணத்தின் தரவை வழங்குமாறு கேட்பார். இது முழு ஆண்டுக்கான வருவாயைக் கூட்டி, மாதங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. இதனால், வங்கி தனது வாடிக்கையாளர் கடனை சரியான நேரத்தில் திருப்பிச் செலுத்த முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்க முடியும்.

அது ஏன் பயன்படுத்தப்படுகிறது?

ஒரு விதியாக, வெகுஜன இயல்புடைய சில சமூக நிகழ்வுகளின் சுருக்கமான விளக்கத்தை வழங்க சராசரி மதிப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ள கடனைப் போலவே, சிறிய அளவிலான கணக்கீடுகளுக்கும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம்.

இருப்பினும், பெரும்பாலும் சராசரி மதிப்புகள் உலகளாவிய நோக்கங்களுக்காக இன்னும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு காலண்டர் மாதத்தில் குடிமக்கள் பயன்படுத்தும் மின்சாரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவது அவற்றில் ஒன்றின் எடுத்துக்காட்டு. பெறப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், மாநிலத்தின் நன்மைகளை அனுபவிக்கும் மக்கள்தொகை வகைகளுக்கு அதிகபட்ச தரநிலைகள் பின்னர் நிறுவப்பட்டுள்ளன.

மேலும், சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, சில வீட்டு உபகரணங்கள், கார்கள், கட்டிடங்கள் போன்றவற்றின் உத்தரவாத சேவை வாழ்க்கை இந்த வழியில் சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், வேலை மற்றும் ஓய்வுக்கான நவீன தரநிலைகள் ஒரு காலத்தில் உருவாக்கப்பட்டன.

உண்மையில், ஒரு வெகுஜன இயல்புடைய நவீன வாழ்க்கையின் எந்தவொரு நிகழ்வும் ஒரு வழியில் அல்லது இன்னொரு வகையில் கருத்தில் கொள்ளப்படும் கருத்துடன் அவசியமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

விண்ணப்பப் பகுதிகள்

இந்த நிகழ்வு கிட்டத்தட்ட அனைத்து துல்லியமான அறிவியலிலும், குறிப்பாக சோதனை இயல்புடையவற்றிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மருத்துவம், பொறியியல், சமையல், பொருளாதாரம், அரசியல் போன்றவற்றில் சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

இத்தகைய பொதுமைப்படுத்தல்களிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், அவர்கள் சிகிச்சை மருந்துகள், கல்வித் திட்டங்கள், குறைந்தபட்ச வாழ்க்கை ஊதியங்கள் மற்றும் சம்பளங்களை நிர்ணயித்தல், கல்வி அட்டவணைகளை உருவாக்குதல், தளபாடங்கள், ஆடை மற்றும் காலணிகள், சுகாதார பொருட்கள் மற்றும் பலவற்றை உருவாக்குகின்றனர்.

கணிதத்தில், இந்த சொல் "சராசரி மதிப்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களை தீர்க்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. எளிமையானவை சாதாரண பின்னங்களுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க இரு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவது அவசியம்.

துல்லியமான அறிவியலின் ராணியில், "சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு" என்ற சொல் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது அர்த்தத்தில் ஒத்திருக்கிறது. இது "கணித எதிர்பார்ப்பு" என்று பெரும்பாலானவர்களுக்கு மிகவும் பரிச்சயமானது, பெரும்பாலும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவரக் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது இதேபோன்ற நிகழ்வு பொருந்தும் என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி மதிப்பு

இருப்பினும், ஆய்வு செய்யப்படும் கருத்து பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அறியப்பட்டபடி, இந்த விஞ்ஞானம் வெகுஜன சமூக நிகழ்வுகளின் அளவு பண்புகளின் கணக்கீடு மற்றும் பகுப்பாய்வில் நிபுணத்துவம் பெற்றது. எனவே, புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி மதிப்பு அதன் முக்கிய நோக்கங்களை அடைவதற்கான ஒரு சிறப்பு முறையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்தல்.

இந்த புள்ளிவிவர முறையின் சாராம்சம், பரிசீலனையில் உள்ள பண்புகளின் தனிப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகளை ஒரு குறிப்பிட்ட சமநிலை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றுவதாகும்.

ஒரு உதாரணம் பிரபலமான உணவு நகைச்சுவை. எனவே, செவ்வாய்க்கிழமைகளில் மதிய உணவிற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தொழிற்சாலையில், அதன் முதலாளிகள் வழக்கமாக இறைச்சி கேசரோலை சாப்பிடுவார்கள், சாதாரண தொழிலாளர்கள் சுண்டவைத்த முட்டைக்கோஸ் சாப்பிடுவார்கள். இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில், சராசரியாக, ஆலை ஊழியர்கள் செவ்வாய்கிழமைகளில் முட்டைக்கோஸ் ரோல்களில் உணவருந்துகிறார்கள் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டு சற்று மிகைப்படுத்தப்பட்டதாக இருந்தாலும், சராசரி மதிப்பைத் தேடும் முறையின் முக்கிய குறைபாட்டை இது விளக்குகிறது - பொருள்கள் அல்லது ஆளுமைகளின் தனிப்பட்ட பண்புகளை சமன் செய்தல்.

சராசரி மதிப்புகளில், அவை சேகரிக்கப்பட்ட தகவல்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு மட்டுமல்லாமல், மேலும் செயல்களைத் திட்டமிடுவதற்கும் கணிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அடையப்பட்ட முடிவுகளை மதிப்பிடுவதற்கும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, வசந்த-கோடை காலத்திற்கான கோதுமையை வளர்ப்பதற்கும் அறுவடை செய்வதற்கும் திட்டத்தை செயல்படுத்துதல்).

சரியாக கணக்கிடுவது எப்படி

SV இன் வகையைப் பொறுத்து அதைக் கணக்கிடுவதற்கு வெவ்வேறு சூத்திரங்கள் இருந்தாலும், புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாட்டில், ஒரு விதியாக, ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரே ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் அனைத்து நிகழ்வுகளின் மதிப்புகளையும் ஒன்றாகச் சேர்க்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

அத்தகைய கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​சராசரி மதிப்பு எப்போதும் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுக்கு அதே பரிமாணத்தை (அல்லது அலகுகள்) கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு.

சரியான கணக்கீட்டிற்கான நிபந்தனைகள்

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் உலகளாவியது, எனவே அதில் தவறு செய்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. இருப்பினும், இரண்டு அம்சங்களைக் கருத்தில் கொள்வது எப்போதும் மதிப்புக்குரியது, இல்லையெனில் பெறப்பட்ட தரவு உண்மையான நிலைமையை பிரதிபலிக்காது.

எஸ்.வி வகுப்புகள்

அடிப்படை கேள்விகளுக்கான பதில்களைக் கண்டறிந்த பிறகு: "சராசரி மதிப்பு என்ன?", "இது எங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது?" மற்றும் "நீங்கள் அதை எவ்வாறு கணக்கிடலாம்?", SV களின் வகுப்புகள் மற்றும் வகைகள் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மதிப்பு.

முதலில், இந்த நிகழ்வு 2 வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இவை கட்டமைப்பு மற்றும் ஆற்றல் சராசரிகள்.

சக்தி SV களின் வகைகள்

மேலே உள்ள வகுப்புகள் ஒவ்வொன்றும், வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அமைதி வகுப்பில் நான்கு பேர் உள்ளனர்.

• எண்கணித சராசரி என்பது SV இன் மிகவும் பொதுவான வகையாகும். தரவுத் தொகுப்பில் பரிசீலனையில் உள்ள பண்புக்கூறின் மொத்த அளவு இந்தத் தொகுப்பின் அனைத்து அலகுகளிலும் சமமாக விநியோகிக்கப்படுவதைத் தீர்மானிப்பதில் இது சராசரி காலமாகும்.

  இந்த வகை துணை வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: எளிய மற்றும் எடையுள்ள எண்கணிதம் எஸ்.வி.

• ஹார்மோனிக் சராசரி என்பது எளிய எண்கணித சராசரியின் தலைகீழ் குறிகாட்டியாகும், இது பரிசீலனையில் உள்ள பண்புகளின் பரஸ்பர மதிப்புகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

  பண்பு மற்றும் உற்பத்தியின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் அறியப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் அதிர்வெண் தரவு இல்லை.

• பொருளாதார நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சி விகிதங்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது வடிவியல் சராசரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட அளவின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் உற்பத்தியை மாற்றாமல் பாதுகாக்க இது சாத்தியமாக்குகிறது, மேலும் கூட்டுத்தொகை அல்ல.

  இது எளிமையாகவும் சமச்சீராகவும் இருக்கலாம்.

• மாறுபாட்டின் குணகம், தயாரிப்பு வெளியீட்டின் தாளத்தை வகைப்படுத்துதல் போன்ற தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடும்போது சராசரி சதுர மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

  குழாய்கள், சக்கரங்கள், சதுரத்தின் சராசரி பக்கங்கள் மற்றும் ஒத்த புள்ளிவிவரங்களின் சராசரி விட்டம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடவும் இது பயன்படுகிறது.

  மற்ற எல்லா வகையான சராசரிகளையும் போலவே, ரூட் சராசரி சதுரமும் எளிமையாகவும் எடையுடனும் இருக்கும்.

கட்டமைப்பு அளவுகளின் வகைகள்

சராசரி SV களுக்கு கூடுதலாக, கட்டமைப்பு வகைகள் பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகள் மற்றும் விநியோகத் தொடரின் உள் கட்டமைப்பின் ஒப்பீட்டு பண்புகளை கணக்கிடுவதற்கு அவை மிகவும் பொருத்தமானவை.

அத்தகைய இரண்டு வகைகள் உள்ளன.

ஒரு புள்ளியியல் மக்கள்தொகை என்பது அலகுகள், பொருள்கள் அல்லது நிகழ்வுகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது, அவை சில அம்சங்களில் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் அதே நேரத்தில் வெவ்வேறு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு பொருளின் குணாதிசயங்களின் அளவும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவானவை மற்றும் அதன் தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

விநியோகத்தின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை (தரவரிசை, இடைவெளி, முதலியன) பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் கூறுகள் சில மைய மதிப்புகளைச் சுற்றி தெளிவாகக் குவிந்திருப்பதை ஒருவர் கவனிக்க முடியும். சில மைய மதிப்புகளைச் சுற்றியுள்ள தனிப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் இத்தகைய செறிவு, ஒரு விதியாக, அனைத்து புள்ளிவிவர விநியோகங்களிலும் நிகழ்கிறது. அதிர்வெண் விநியோகத்தின் மையத்தைச் சுற்றி ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் போக்கு அழைக்கப்படுகிறது மைய போக்கு.விநியோகத்தின் மையப் போக்கை வகைப்படுத்த, பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை சராசரி மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

சராசரி அளவுபுள்ளிவிபரங்களில் அவர்கள் இடம் மற்றும் நேரத்தின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளின் கீழ் தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் வழக்கமான அளவை வகைப்படுத்தும் ஒரு பொதுவான காட்டி என்று அழைக்கிறார்கள் மற்றும் மக்கள்தொகையின் ஒரு யூனிட்டுக்கு மாறுபடும் பண்புகளின் மதிப்பை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த குணாதிசயத்தைக் கொண்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் குணாதிசயத்தின் மொத்த அளவைப் பிரிப்பதன் மூலம் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதாந்திர ஊதிய நிதி மற்றும் ஒரு மாதத்திற்கு தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை தெரிந்தால், சராசரி மாத ஊதியத்தை தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையால் ஊதிய நிதியைப் பிரிப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்.

சராசரி மதிப்புகள் ஒரு வேலை நாளின் சராசரி நீளம், வாரம், ஆண்டு, தொழிலாளர்களின் சராசரி ஊதிய வகை, தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் சராசரி நிலை, தனிநபர் சராசரி தேசிய வருமானம், நாட்டில் சராசரி தானிய விளைச்சல், சராசரி உணவு நுகர்வு போன்ற குறிகாட்டிகளாகும். தலை, முதலியன .d.

சராசரி மதிப்புகள் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய மதிப்புகள் இரண்டிலிருந்தும் கணக்கிடப்படுகின்றன, குறிகாட்டிகள் என்று பெயரிடப்படுகின்றன மற்றும் சராசரியான பண்புகளின் அளவீட்டு அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன. அவை ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் மதிப்பை ஒரு எண்ணைக் கொண்டு வகைப்படுத்துகின்றன. சராசரி மதிப்புகள் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் புறநிலை மற்றும் பொதுவான நிலைகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒவ்வொரு சராசரியும் ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் எந்தவொரு மக்கள்தொகையையும் வகைப்படுத்த, அதன் பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் தரமான அம்சங்களை விவரிக்க, சராசரி குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு தேவை. எனவே, உள்நாட்டு புள்ளிவிவரங்களின் நடைமுறையில், சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் படிக்க, ஒரு விதியாக, இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. சராசரி அமைப்பு.எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி ஊதியங்களின் குறிகாட்டிகள் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் (ஒரு யூனிட் வேலை நேரத்தின் சராசரி வெளியீடு), மூலதன-தொழிலாளர் விகிதம் மற்றும் ஆற்றல் உற்பத்தி, இயந்திரமயமாக்கல் மற்றும் வேலையின் ஆட்டோமேஷன் போன்றவற்றின் குறிகாட்டிகளுடன் ஒன்றாக மதிப்பிடப்படுகிறது.

புள்ளியியல் அறிவியல் மற்றும் நடைமுறையில், சராசரிகள் மிகவும் முக்கியமானவை. சராசரிகளின் முறையானது மிக முக்கியமான புள்ளியியல் முறைகளில் ஒன்றாகும், மேலும் சராசரியானது புள்ளியியல் அறிவியலின் முக்கிய வகைகளில் ஒன்றாகும். சராசரிகளின் கோட்பாடு புள்ளியியல் கோட்பாட்டில் மைய இடங்களில் ஒன்றை ஆக்கிரமித்துள்ளது. மாறுபாடு (பிரிவு 5), மாதிரி பிழைகள் (பிரிவு 6), மாறுபாடு பகுப்பாய்வு (பிரிவு 8) மற்றும் தொடர்பு பகுப்பாய்வு (பிரிவு 9) ஆகியவற்றின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு சராசரி மதிப்புகள் அடிப்படையாகும்.

குறியீடுகள் இல்லாமல் புள்ளிவிவரங்களை கற்பனை செய்வதும் சாத்தியமற்றது, மேலும் பிந்தையது அடிப்படையில் சராசரி மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது. புள்ளிவிவரக் குழு முறையின் பயன்பாடு சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கும் வழிவகுக்கிறது.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, குழு முறை என்பது புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய முறைகளில் ஒன்றாகும். குழு முறையுடன் இணைந்து சராசரிகளின் முறையானது விஞ்ஞான ரீதியாக உருவாக்கப்பட்ட புள்ளியியல் முறையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும். சராசரி குறிகாட்டிகள் புள்ளியியல் குழுக்களின் முறையை இயல்பாக பூர்த்தி செய்கின்றன.

காலப்போக்கில் நிகழ்வுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை வகைப்படுத்தவும், சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் அதிகரிப்புகளை கணக்கிடவும் சராசரி மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு (பல ஆண்டுகள்) தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மற்றும் ஊதியங்களின் சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்களின் ஒப்பீடு, ஆய்வு செய்யப்பட்ட காலப்பகுதியில் நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது, தனித்தனியாக தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மற்றும் தனித்தனியாக ஊதியம். இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சி விகிதங்களின் ஒப்பீடு, குறிப்பிட்ட காலகட்டங்களுக்கான ஊதியத்துடன் தொடர்புடைய தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனின் வளர்ச்சி அல்லது வீழ்ச்சிக்கு இடையிலான உறவின் தன்மை மற்றும் தனித்தன்மையைப் பற்றிய ஒரு கருத்தை வழங்குகிறது.

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், மாறக்கூடிய ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் தொகுப்பை ஒரு எண்ணுடன் வகைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அதன் சராசரி மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளிவிவரத் தொகுப்பில், ஒரு பொருளுக்குப் பொருளின் பண்பு மாறுகிறது, அதாவது அது மாறுபடும். இந்த மதிப்புகளை சராசரியாக்கி, மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினருக்கும் பண்புக்கூறின் நிலை மதிப்பை வழங்குவதன் மூலம், பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து நாம் சுருக்கம் பெறுகிறோம், இதன் மூலம், பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விநியோகத் தொடரை மாற்றுகிறோம் சராசரி மதிப்புக்கு சமமான அதே மதிப்பு. எவ்வாறாயினும், ஒட்டுமொத்தமாக கொடுக்கப்பட்ட அம்சத்துடன் தொடர்புடைய அடிப்படை சொத்தை சராசரியாக மாற்றவில்லை என்றால் மட்டுமே அத்தகைய சுருக்கம் சட்டபூர்வமானது. ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் இந்த அடிப்படை சொத்து, ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது, மற்றும் சராசரியாக இருக்கும்போது, ​​மாறாமல் இருக்க வேண்டும், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்புடன் தொடர்புடைய சராசரியின் வரையறுக்கும் சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரி, பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவது, நிகழ்வின் ஒட்டுமொத்த அளவை மாற்றக்கூடாது, அதாவது. இந்த சமத்துவம் கட்டாயமாகும்: நிகழ்வின் அளவு சராசரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள்தொகையின் அளவு ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம். எடுத்துக்காட்டாக, பார்லி விளைச்சலின் மூன்று மதிப்புகளிலிருந்து (x, = 20.0; 23.3; 23.6 c/ha), சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது (20.0 + 23.3 + 23.6): 3 = 22.3 c / ha, பின்னர் வரையறுத்தலின் படி சராசரி சொத்து பின்வரும் சமத்துவத்தை கடைபிடிக்க வேண்டும்:

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், சராசரி பார்லி மகசூல் தனிப்பட்ட எவருடனும் ஒத்துப்போவதில்லை, ஏனெனில் ஒரு பண்ணையில் 22.3 c/ha விளைச்சல் இல்லை. இருப்பினும், ஒவ்வொரு பண்ணைக்கும் 22.3 c/ha பெற்றதாக நாம் கற்பனை செய்தால், மொத்த மகசூல் மாறாது மற்றும் 66.9 c/ha ஆக இருக்கும். இதன் விளைவாக, சராசரி, தனிப்பட்ட தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் உண்மையான மதிப்பை மாற்றுவது, ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் முழு மதிப்புகளின் அளவை மாற்ற முடியாது.

சராசரி மதிப்புகளின் முக்கிய முக்கியத்துவம் அவற்றின் பொதுமைப்படுத்தும் செயல்பாட்டில் உள்ளது, அதாவது. ஒரு குணாதிசயத்தின் பல்வேறு தனிப்பட்ட மதிப்புகளை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றியமைப்பதில், முழு நிகழ்வுகளின் தொகுப்பையும் வகைப்படுத்துகிறது. சராசரியின் திறன் தனிப்பட்ட அலகுகள் அல்ல, ஆனால் மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் அளவை வெளிப்படுத்துவது அதன் தனித்துவமான திறன் ஆகும். இந்த அம்சம் சராசரியை மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் அளவைப் பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டியாக ஆக்குகிறது, அதாவது. மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து சுருக்கப்பட்ட ஒரு காட்டி. ஆனால் சராசரி சுருக்கம் என்பது அறிவியல் ஆராய்ச்சியை இழக்காது. எந்தவொரு அறிவியல் ஆராய்ச்சிக்கும் சுருக்கம் என்பது அவசியமான பட்டம். சராசரி மதிப்பில், எந்தவொரு சுருக்கத்திலும், தனிநபர் மற்றும் பொதுவின் இயங்கியல் ஒற்றுமை உணரப்படுகிறது. சராசரி குணாதிசயத்தின் சராசரி மற்றும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு, தனிநபருக்கும் பொதுவுக்கும் இடையிலான இயங்கியல் இணைப்பின் வெளிப்பாடாக செயல்படுகிறது.

சராசரிகளின் பயன்பாடு பொது மற்றும் தனிநபர், வெகுஜன மற்றும் தனிநபர் ஆகிய இயங்கியல் வகைகளின் புரிதல் மற்றும் தொடர்புகளின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும்.

சராசரி மதிப்பு ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட, தனிப்பட்ட பொருளிலும் பொதுவானதை பிரதிபலிக்கிறது. இதற்கு நன்றி, வெகுஜன சமூக நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களை அடையாளம் காண சராசரி மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது மற்றும் தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளில் கவனிக்கப்படவில்லை.

நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சியில், தேவை வாய்ப்புடன் இணைக்கப்படுகிறது. எனவே, சராசரி மதிப்புகள் பெரிய எண்களின் சட்டத்துடன் தொடர்புடையவை. இந்த இணைப்பின் சாராம்சம் என்னவென்றால், சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் காரணமாக வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்ட சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் பரஸ்பர சமநிலையில் உள்ளன, ரத்து செய்யப்படுகின்றன, மேலும் சராசரி மதிப்பு அதன் அடிப்படை முறை, தேவை மற்றும் செல்வாக்கை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் பொதுவான நிலைமைகள். சராசரியானது ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் வழக்கமான, உண்மையான நிலையை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த நிலைகளை மதிப்பிடுவது மற்றும் நேரம் மற்றும் இடத்தில் அவற்றை மாற்றுவது சராசரிகளின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்றாகும். எனவே, சராசரிகள் மூலம், எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன், பயிர் விளைச்சல் மற்றும் விலங்கு உற்பத்தித்திறன் ஆகியவற்றை அதிகரிக்கும் முறை வெளிப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, சராசரி மதிப்புகள் பொதுவான குறிகாட்டிகளைக் குறிக்கின்றன, இதில் பொதுவான நிலைமைகளின் விளைவு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வடிவம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

சராசரி மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, நேரம் மற்றும் இடத்தில் நிகழ்வுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள், அவற்றின் வளர்ச்சியின் போக்குகள், குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான இணைப்புகள் மற்றும் சார்புகள், உற்பத்தி, உழைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு வகையான அமைப்பின் செயல்திறன், அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப முன்னேற்றத்தின் அறிமுகம், அடையாளம் காணுதல். சில சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் வளர்ச்சியில் புதிய, முற்போக்கானது.

சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில் சராசரி மதிப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவைகளில்தான் வெகுஜன சமூக நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சியின் வடிவங்கள் மற்றும் போக்குகள் காலத்திலும் இடத்திலும் வேறுபடுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரத்தில் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனை அதிகரிக்கும் முறை, உற்பத்தியில் பணிபுரியும் ஒரு தொழிலாளிக்கு சராசரி உற்பத்தியின் வளர்ச்சி, மொத்த அறுவடைகளின் அதிகரிப்பு - சராசரி பயிர் விளைச்சலின் வளர்ச்சி போன்றவற்றில் பிரதிபலிக்கிறது.

சராசரி மதிப்பு அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்களில் ஒன்றைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரே ஒரு குணாதிசயத்தின் அடிப்படையில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் பொதுவான பண்புகளை அளிக்கிறது. இது சம்பந்தமாக, ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் விரிவான பகுப்பாய்விற்கு, பல ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய மற்றும் நிரப்பு அத்தியாவசிய அம்சங்களுக்கான சராசரி மதிப்புகளின் அமைப்பை உருவாக்குவது அவசியம்.

ஆய்வு செய்யப்படும் சமூக நிகழ்வுகளில் உண்மையான வழக்கமான மற்றும் இயற்கையானவற்றை சராசரியாக பிரதிபலிக்க, அதை கணக்கிடும்போது, ​​பின்வரும் நிபந்தனைகளை கடைபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

1. சராசரி கணக்கிடப்படும் அளவுகோல் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், ஒரு முக்கியமற்ற அல்லது சிதைந்த சராசரி பெறப்படும்.

2. சராசரியானது தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு மட்டுமே கணக்கிடப்பட வேண்டும். எனவே, சராசரிகளின் நேரடிக் கணக்கீடு புள்ளிவிவரக் குழுவிற்கு முன்னதாக இருக்க வேண்டும், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையை தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது. இது சம்பந்தமாக, சராசரி முறையின் அறிவியல் அடிப்படையானது புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் முறையாகும்.

மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு பற்றிய கேள்வி அதன் விநியோக வடிவத்தால் முறையாக முடிவு செய்யப்படக்கூடாது. இது, சராசரியின் சிறப்பியல்பு பற்றிய கேள்வியைப் போலவே, மொத்தத்தை உருவாக்கும் காரணங்கள் மற்றும் நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்பட வேண்டும். ஒரு தொகுப்பு ஒரே மாதிரியானது, அதன் அலகுகள் பொதுவான முக்கிய காரணங்கள் மற்றும் நிபந்தனைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகின்றன, அவை கொடுக்கப்பட்ட பண்புகளின் பொதுவான நிலை, முழு தொகுப்பின் சிறப்பியல்பு.

3. சராசரி மதிப்பின் கணக்கீடு கொடுக்கப்பட்ட வகையின் அனைத்து அலகுகளின் கவரேஜ் அல்லது போதுமான அளவு பெரிய பொருள்களின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும், இதனால் சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒரு முறை தோன்றும், பண்புகளின் பொதுவான மற்றும் சிறப்பியல்பு அளவுகள் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

4. எந்தவொரு சராசரி மதிப்புகளையும் கணக்கிடும்போது ஒரு பொதுவான தேவை, அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகளை சராசரி மதிப்புடன் மாற்றும்போது (சராசரியின் வரையறுக்கும் சொத்து என்று அழைக்கப்படும்) பண்புக்கூறின் மொத்த அளவைக் கட்டாயமாகப் பாதுகாப்பதாகும். .