மிகப்பெரியது எது? மிகப்பெரிய எண் என்ன

"காரணத்தின் மெழுகுவர்த்தி தரும் சிறிய ஒளியின் பின்னால், இருளில் மறைந்திருக்கும் தெளிவற்ற எண்களின் கொத்துகளை நான் காண்கிறேன். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் கிசுகிசுக்கிறார்கள்; யாருக்கு என்ன தெரியும் என்று சதி செய்கிறார்கள். தங்கள் சிறிய சகோதரர்களை நம் மனதில் பதிய வைப்பது அவர்களுக்கு நம்மை அதிகம் பிடிக்காமல் இருக்கலாம். அல்லது நம் புரிதலுக்கு அப்பாற்பட்ட ஒற்றை இலக்க வாழ்க்கையை அவர்கள் நடத்தலாம்.
டக்ளஸ் ரே

விரைவில் அல்லது பின்னர், மிகப்பெரிய எண் எது என்ற கேள்வியால் அனைவரும் வேதனைப்படுகிறார்கள். ஒரு குழந்தையின் கேள்விக்கு ஒரு மில்லியன் பதில்கள் உள்ளன. அடுத்தது என்ன? டிரில்லியன். மேலும் மேலும்? உண்மையில், மிகப்பெரிய எண்கள் என்ன என்ற கேள்விக்கான பதில் எளிது. மிகப்பெரிய எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்த்தால் போதும், அது இனி பெரியதாக இருக்காது. இந்த நடைமுறை காலவரையின்றி தொடரலாம்.

ஆனால் நீங்கள் கேள்வி கேட்டால்: இருக்கும் மிகப்பெரிய எண் எது, அதன் சரியான பெயர் என்ன?

இப்போது நாம் எல்லாவற்றையும் கண்டுபிடிப்போம் ...

எண்களை பெயரிட இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம்.

அமெரிக்க அமைப்பு மிகவும் எளிமையாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் இவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: தொடக்கத்தில் ஒரு லத்தீன் வரிசை எண் உள்ளது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் என்ற எண்ணின் பெயர் (lat. மில்லி) மற்றும் உருப்பெருக்கி பின்னொட்டு -illion (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்). இப்படித்தான் டிரில்லியன், குவாட்ரில்லியன், குவிண்டில்லியன், செக்ஸ்டில்லியன், செப்டில்லியன், ஆக்டிலியன், நோன்லிலியன் மற்றும் டெசில்லியன் எண்களைப் பெறுகிறோம். அமெரிக்க அமைப்பு அமெரிக்கா, கனடா, பிரான்ஸ் மற்றும் ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 3 x + 3 என்ற எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அமெரிக்க அமைப்பின் படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்).

ஆங்கிலப் பெயரிடும் முறை உலகில் மிகவும் பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டாக, கிரேட் பிரிட்டன் மற்றும் ஸ்பெயினிலும், பழைய ஆங்கிலம் மற்றும் ஸ்பானிஷ் காலனிகளிலும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எண்களின் பெயர்கள் இப்படி கட்டப்பட்டுள்ளன: இது போன்றது: லத்தீன் எண்ணில் -மில்லியன் பின்னொட்டு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அடுத்த எண் (1000 மடங்கு பெரியது) கொள்கையின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது - அதே லத்தீன் எண், ஆனால் பின்னொட்டு - பில்லியன். அதாவது, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு ஒரு டிரில்லியன் உள்ளது, பின்னர் ஒரு குவாட்ரில்லியன், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு குவாட்ரில்லியன் போன்றவை. எனவே, ஆங்கில மற்றும் அமெரிக்க அமைப்புகளின்படி ஒரு குவாட்ரில்லியன் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள்! ஆங்கில முறையின்படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் மற்றும் பின்னொட்டு -million உடன் முடிவடையும், சூத்திரம் 6 x + 3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்) மற்றும் எண்களுக்கு 6 x + 6 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். முடிவடைகிறது - பில்லியன்.

பில்லியன் (10 9) எண் மட்டுமே ஆங்கில அமைப்பிலிருந்து ரஷ்ய மொழிக்கு அனுப்பப்பட்டது, அமெரிக்கர்கள் அதை அழைப்பது இன்னும் சரியாக இருக்கும் - பில்லியன், நாங்கள் அமெரிக்க முறையை ஏற்றுக்கொண்டதால். ஆனால் நம் நாட்டில் யார் எதையும் விதிப்படி செய்கிறார்கள்! ;-) மூலம், சில நேரங்களில் டிரில்லியன் என்ற வார்த்தை ரஷ்ய மொழியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது (கூகிள் அல்லது யாண்டெக்ஸில் தேடுவதன் மூலம் இதை நீங்களே பார்க்கலாம்) மற்றும், வெளிப்படையாக, இதன் பொருள் 1000 டிரில்லியன், அதாவது. குவாட்ரில்லியன்.

அமெரிக்க அல்லது ஆங்கில முறையின்படி லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக, அமைப்பு அல்லாத எண்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை அறியப்படுகின்றன, அதாவது. லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லாமல் சொந்தப் பெயர்களைக் கொண்ட எண்கள். இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன்.

லத்தீன் எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவதற்குத் திரும்புவோம். அவர்கள் எண்களை முடிவிலிக்கு எழுத முடியும் என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. இப்போது நான் ஏன் விளக்குகிறேன். முதலில் 1 முதல் 10 33 வரையிலான எண்கள் என்ன என்று பார்ப்போம்:

இப்போது கேள்வி எழுகிறது, அடுத்து என்ன. பத்து கோடிக்கு பின்னால் என்ன இருக்கிறது? கொள்கையளவில், முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம், இது போன்ற அரக்கர்களை உருவாக்குவது நிச்சயமாக சாத்தியமாகும்: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion மற்றும் novemdecillion, ஆனால் நாம் ஏற்கனவே இந்த கலவையின் பெயர்கள் இருக்க வேண்டும். எங்கள் சொந்த பெயர் எண்களில் ஆர்வம். எனவே, இந்த அமைப்பின் படி, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளதைத் தவிர, நீங்கள் இன்னும் மூன்று சரியான பெயர்களை மட்டுமே பெற முடியும் - விஜின்டிலியன் (லாட்டிலிருந்து.விஜிண்டி- இருபது), சென்டில்லியன் (லேட்டில் இருந்து.சதம்- நூறு) மற்றும் மில்லியன் (lat இலிருந்து.மில்லி- ஆயிரம்). ரோமானியர்களுக்கு எண்களுக்கு ஆயிரத்திற்கும் மேற்பட்ட சரியான பெயர்கள் இல்லை (ஆயிரத்திற்கு மேற்பட்ட அனைத்து எண்களும் கலவையானவை). உதாரணமாக, ரோமானியர்கள் ஒரு மில்லியன் (1,000,000)decies centena milia, அதாவது, "பத்து நூறு ஆயிரம்." இப்போது, ​​​​உண்மையில், அட்டவணை:

எனவே, அத்தகைய அமைப்பின் படி, எண்கள் 10 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் 3003 , அதன் சொந்த, கலவை அல்லாத பெயரைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை! ஆயினும்கூட, ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான எண்கள் அறியப்படுகின்றன - இவை ஒரே அமைப்பு அல்லாத எண்கள். இறுதியாக அவர்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

அத்தகைய மிகச்சிறிய எண் எண்ணற்றது (டாலின் அகராதியில் கூட உள்ளது), அதாவது நூறு நூறுகள், அதாவது 10,000. இந்த வார்த்தை, காலாவதியானது மற்றும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் "மிரியாட்ஸ்" என்ற வார்த்தையானது ஆர்வமாக உள்ளது. பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு திட்டவட்டமான எண்ணைக் குறிக்காது, ஆனால் கணக்கிட முடியாத, கணக்கிட முடியாத ஒன்று. எண்ணற்ற என்ற சொல் பண்டைய எகிப்திலிருந்து ஐரோப்பிய மொழிகளில் வந்ததாக நம்பப்படுகிறது.

இந்த எண்ணின் தோற்றம் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன. சிலர் இது எகிப்தில் தோன்றியதாக நம்புகிறார்கள், மற்றவர்கள் இது பண்டைய கிரேக்கத்தில் மட்டுமே பிறந்ததாக நம்புகிறார்கள். உண்மையில் அது எப்படியிருந்தாலும், கிரேக்கர்களுக்கு துல்லியமாக நன்றி செலுத்துவதன் மூலம் எண்ணற்ற புகழ் பெற்றது. மிரியட் என்பது 10,000க்கான பெயர், ஆனால் பத்தாயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்குப் பெயர்கள் இல்லை. இருப்பினும், ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது குறிப்பில் "ப்சம்மிட்" (அதாவது, மணல் கால்குலஸ்), தன்னிச்சையாக பெரிய எண்களை எவ்வாறு முறையாக உருவாக்குவது மற்றும் பெயரிடுவது என்பதைக் காட்டினார். குறிப்பாக, ஒரு பாப்பி விதையில் 10,000 (எண்ணற்ற) மணல் தானியங்களை வைப்பதன் மூலம், பிரபஞ்சத்தில் (எண்ணற்ற பூமியின் விட்டம் கொண்ட ஒரு பந்து) 10 க்கு மேல் (எங்கள் குறிப்பில்) பொருந்தாது என்பதைக் கண்டறிந்தார். 63 மணல் தானியங்கள் காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையின் நவீன கணக்கீடுகள் எண் 10 க்கு வழிவகுக்கும் என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. 67 (மொத்தத்தில் எண்ணற்ற மடங்கு அதிகம்). எண்களுக்கு ஆர்க்கிமிடிஸ் பின்வரும் பெயர்களை பரிந்துரைத்தார்:
1 எண்ணற்ற = 10 4 .
1 di-myriad = எண்ணற்ற எண்ணிக்கை = 10 8 .
1 ட்ரை-மிரியாட் = டி-மிரியட் டி-மிரியாட் = 10 16 .
1 டெட்ரா-மிரியாட் = த்ரீ-மிரியாட் த்ரீ-மிரியாட் = 10 32 .
முதலியன

கூகிள்(ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) என்பது பத்து முதல் நூறாவது சக்தி வரை, அதாவது ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்கள். "கூகோல்" முதன்முதலில் 1938 இல் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரால் ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகா இதழின் ஜனவரி இதழில் "கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்" என்ற கட்டுரையில் எழுதப்பட்டது. அவரைப் பொறுத்தவரை, அவரது ஒன்பது வயது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா தான் பெரிய எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். அதன் பெயரிடப்பட்ட தேடுபொறியின் காரணமாக இந்த எண் பொதுவாக அறியப்பட்டது. கூகிள். "Google" என்பது ஒரு பிராண்ட் பெயர் மற்றும் googol என்பது ஒரு எண் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

எட்வர்ட் காஸ்னர்.

இணையத்தில் நீங்கள் அடிக்கடி குறிப்பிடுவதைக் காணலாம் - ஆனால் இது உண்மையல்ல ...

கிமு 100 க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்ராவில், எண் தோன்றுகிறது அசங்கேய(சீனாவிலிருந்து அசென்சி- கணக்கிட முடியாதது), 10 140 க்கு சமம். இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்(ஆங்கிலம்) googolplex) - காஸ்னர் மற்றும் அவரது மருமகன் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் மற்றும் பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைக் கொண்ட ஒன்று, அதாவது 10 10100 . இந்த "கண்டுபிடிப்பை" காஸ்னரே இவ்வாறு விவரிக்கிறார்:

ஞானத்தின் வார்த்தைகள் விஞ்ஞானிகளைப் போலவே குழந்தைகளால் அடிக்கடி பேசப்படுகின்றன. "கூகோல்" என்ற பெயர் ஒரு குழந்தையால் (டாக்டர். காஸ்னரின் ஒன்பது வயது மருமகன்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் மிகப் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைச் சிந்திக்கச் சொன்னார், அதாவது 1, அதற்குப் பிறகு நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டவர். இந்த எண் எல்லையற்றது, எனவே அதற்கு ஒரு பெயர் இருக்க வேண்டும் என்பதில் உறுதியாக உள்ளது.அதே நேரத்தில் அவர் "கூகோல்" என்று பரிந்துரைத்த அதே நேரத்தில் இன்னும் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுத்தார்: "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்." கூகோல்ப்ளெக்ஸ் என்பது கூகோலை விட மிகப் பெரியது. , ஆனால் பெயரைக் கண்டுபிடித்தவர் விரைவாகச் சுட்டிக்காட்டியதால், இன்னும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதம் மற்றும் கற்பனை(1940) காஸ்னர் மற்றும் ஜேம்ஸ் ஆர். நியூமன்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரிய எண் - வளைவு எண் (Skewes" எண்) 1933 இல் Skewes ஆல் முன்மொழியப்பட்டது (Skewes. ஜே. லண்டன் கணிதம். Soc. 8, 277-283, 1933.) பகா எண்கள் தொடர்பான ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிப்பதில். இதன் பொருள் இஒரு அளவிற்கு இஒரு அளவிற்கு இ 79 இன் அதிகாரத்திற்கு, அதாவது ஈ இ 79 . பின்னர், te Riele, H. J. J. "வேறுபாட்டின் அடையாளத்தில் பி(x)-Li(x)." கணிதம். கணினி. 48, 323-328, 1987) ஸ்கூஸ் எண்ணை ee ஆகக் குறைத்தது 27/4 , இது தோராயமாக 8.185·10 370க்கு சமம். ஸ்கூஸ் எண்ணின் மதிப்பு எண்ணைப் பொறுத்தது என்பது தெளிவாகிறது இ, அது ஒரு முழு எண் அல்ல, எனவே நாங்கள் அதை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், இல்லையெனில் நாம் மற்ற இயற்கை அல்லாத எண்களை நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும் - எண் pi, எண் e போன்றவை.

ஆனால் கணிதத்தில் Sk2 என குறிக்கப்படும் இரண்டாவது ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, இது முதல் ஸ்கூஸ் எண்ணை (Sk1) விட பெரியது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண், ரீமான் கருதுகோள் இல்லாத எண்ணைக் குறிக்க அதே கட்டுரையில் ஜே. ஸ்கூஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. Sk2 1010க்கு சமம் 10103 , அதாவது 1010 101000 .

நீங்கள் புரிந்துகொண்டபடி, அதிக டிகிரிகள் உள்ளன, எந்த எண் பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். எடுத்துக்காட்டாக, Skewes எண்களைப் பார்த்தால், சிறப்புக் கணக்கீடுகள் இல்லாமல், இந்த இரண்டு எண்களில் எது பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. எனவே, பெரிய எண்களுக்கு அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகிறது. மேலும், டிகிரிகளின் அளவுகள் பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது நீங்கள் அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வரலாம் (அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவுள்ள புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அவற்றை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைப் பற்றி கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் தனது சொந்த எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பல, ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத, எண்களை எழுதுவதற்கான முறைகள் - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள்.

ஹ்யூகோ ஸ்டென்ஹவுஸின் (H. Steinhaus) குறிப்பைக் கவனியுங்கள். கணித ஸ்னாப்ஷாட்கள், 3வது பதிப்பு. 1983), இது மிகவும் எளிமையானது. முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் வட்டம் - வடிவியல் வடிவங்களில் பெரிய எண்களை எழுத ஸ்டீன் ஹவுஸ் பரிந்துரைத்தார்:

ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் இரண்டு புதிய சூப்பர்லார்ஜ் எண்களைக் கொண்டு வந்தது. அவர் எண்ணுக்கு பெயரிட்டார் - மெகா, மற்றும் எண் மெகிஸ்டன்.

கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் ஸ்டென்ஹவுஸின் குறியீட்டை செம்மைப்படுத்தினார், இது ஒரு மெகிஸ்டனை விட பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், பல வட்டங்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக வரைய வேண்டியிருப்பதால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழுந்தன. சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான படங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடுஅது போல் தெரிகிறது:

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸின் மெகா 2 என்றும், மெகிஸ்டன் 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகா - மெகாகோனுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார். மேலும் அவர் "மெகாகோனில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசரின் எண் அல்லது எளிமையாக அறியப்பட்டது மோசர்

ஆனால் மோசர் மிகப்பெரிய எண் அல்ல. கணிதச் சான்றுகளில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் வரம்பு என அறியப்படுகிறது கிரஹாம் எண்(கிரஹாமின் எண்), முதன்முதலில் 1977 இல் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டின் சான்றாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது பைக்ரோமடிக் ஹைப்பர் க்யூப்ஸுடன் தொடர்புடையது மற்றும் 1976 இல் நத் அறிமுகப்படுத்திய சிறப்பு 64-நிலை சிறப்பு கணிதக் குறியீடுகள் இல்லாமல் வெளிப்படுத்த முடியாது.

துரதிருஷ்டவசமாக, நூத்தின் குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட எண்ணை மோசர் அமைப்பில் குறியீடாக மாற்ற முடியாது. எனவே, இந்த அமைப்பையும் நாம் விளக்க வேண்டும். கொள்கையளவில், இதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. டொனால்ட் நூத் (ஆம், ஆம், "தி ஆர்ட் ஆஃப் ப்ரோகிராமிங்" எழுதி, டெக்ஸ் எடிட்டரை உருவாக்கிய அதே நூத் தான்) சூப்பர் பவர் என்ற கருத்தை கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேல்நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளுடன் எழுத முன்மொழிந்தார்:

பொதுவாக, இது போல் தெரிகிறது:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்கு வருவோம். கிரஹாம் முன்மொழியப்பட்ட ஜி-எண்கள்:

ஜி63 என்ற எண்ணை அழைக்கத் தொடங்கியது கிரஹாம் எண்(இது பெரும்பாலும் ஜி என குறிப்பிடப்படுகிறது). இந்த எண் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் மற்றும் கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. சரி, கிரஹாம் எண் மோசர் எண்ணை விட அதிகம்.

பி.எஸ்.அனைத்து மனிதகுலத்திற்கும் பெரும் நன்மையைக் கொண்டுவருவதற்கும், பல நூற்றாண்டுகளாக பிரபலமடைவதற்கும், மிகப்பெரிய எண்ணைக் கொண்டு வந்து நானே பெயரிட முடிவு செய்தேன். இந்த எண் அழைக்கப்படும் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்மேலும் இது G100 என்ற எண்ணுக்கு சமம். அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், உங்கள் குழந்தைகள் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது என்று கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்

எனவே கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளதா? நிச்சயமாக, தொடக்கக்காரர்களுக்கு கிரஹாமின் எண் உள்ளது. கணிசமான எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தவரை... கணிதம் (குறிப்பாக காம்பினேட்டரிக்ஸ் எனப்படும் பகுதி) மற்றும் கணினி அறிவியலில் சில கொடூரமான சிக்கலான பகுதிகள் உள்ளன, இதில் கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளன. ஆனால் பகுத்தறிவு மற்றும் தெளிவாக விளக்கக்கூடிய வரம்பை நாம் கிட்டத்தட்ட அடைந்துவிட்டோம்.

குழந்தைப் பருவத்தில் ஒருமுறை, பத்து வரை எண்ணக் கற்றுக்கொண்டோம், பின்னர் நூற்றுக்கு, பின்னர் ஆயிரம் என்று எண்ணினோம். உங்களுக்குத் தெரிந்த மிகப்பெரிய எண் எது? ஆயிரம், மில்லியன், ஒரு பில்லியன், ஒரு டிரில்லியன்... பின்னர்? பெட்டாலியன், யாரோ சொல்வார்கள், அவர் தவறாக இருப்பார், ஏனென்றால் அவர் SI முன்னொட்டை முற்றிலும் மாறுபட்ட கருத்துடன் குழப்புகிறார்.

உண்மையில், கேள்வி முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிதானது அல்ல. முதலாவதாக, ஆயிரம் அதிகாரங்களின் பெயர்களைப் பற்றி பேசுகிறோம். இங்கே, அமெரிக்க படங்களில் இருந்து பலர் அறிந்த முதல் நுணுக்கம் என்னவென்றால், அவர்கள் நமது பில்லியன்களை ஒரு பில்லியன் என்று அழைக்கிறார்கள்.

மேலும், இரண்டு வகையான செதில்கள் உள்ளன - நீண்ட மற்றும் குறுகிய. நம் நாட்டில், ஒரு குறுகிய அளவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவில், ஒவ்வொரு அடியிலும் மாண்டிசா அளவு மூன்று ஆர்டர்களால் அதிகரிக்கிறது, அதாவது. ஆயிரம் - ஆயிரம் 10 3, மில்லியன் 10 6, பில்லியன்/பில்லியன் 10 9, டிரில்லியன் (10 12) ஆல் பெருக்கவும். நீண்ட அளவில், ஒரு பில்லியன் 10 9 க்குப் பிறகு ஒரு பில்லியன் 10 12 உள்ளது, பின்னர் மாண்டிசா அளவு ஆறு ஆர்டர்களால் அதிகரிக்கிறது, மேலும் டிரில்லியன் என்று அழைக்கப்படும் அடுத்த எண் ஏற்கனவே 10 18 என்று பொருள்படும்.

ஆனால் நமது சொந்த அளவிற்கே திரும்புவோம். ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு என்ன வரும் என்பதை அறிய வேண்டுமா? தயவு செய்து:

10 3 ஆயிரம்
10 6 மில்லியன்
10 9 பில்லியன்
10 12 டிரில்லியன்
10 15 குவாட்ரில்லியன்
10 18 குவிண்டில்லியன்
10 21 செக்ஸ்டில்லியன்
10 24 செப்டில்லியன்
10 27 octillion
10 30 மில்லியன் அல்லாத
10 33 டெசிலியன்
10 36 undecillion
10 39 டோடெசிலியன்
10 42 டிரெட்சில்லியன்
10 45 quattoordecillion
10 48 குவிண்டேசிலியன்
10 51 செடிசிலியன்
10 54 செப்டெசில்லியன்
10 57 டியோடெவிஜின்டில்லியன்
10 60 undevigintilion
10 63 விஜின்டில்லியன்
10 66 அன்விஜின்டில்லியன்
10 69 டூவிஜின்டில்லியன்
10 72 ட்ரெவிஜின்டில்லியன்
10 75 quattorvigintilion
10 78 குவின்விஜின்டில்லியன்
10 81 செக்ஸ்விஜின்டில்லியன்
10 84 செப்டெம்விஜின்டில்லியன்
10 87 ஆக்டோவிஜிண்டில்லியன்
10 90 நவம்பர் விஜின்டில்லியன்
10 93 டிரிஜின்டில்லியன்
10 96 ஆன்டிஜின்டில்லியன்

இந்த எண்ணிக்கையில், எங்கள் குறுகிய அளவு அதைத் தாங்க முடியாது, பின்னர் மாண்டிஸ் படிப்படியாக அதிகரிக்கிறது.

10 100 கூகோல்
10,123 குவாட்ராஜின்டில்லியன்
10,153 குவின்குவாஜின்டில்லியன்
10,183 sexagintilion
10,213 செப்டுவஜின்டில்லியன்
10,243 ஆக்டோஜின்டில்லியன்
10,273 நாகின்டில்லியன் அல்ல
10,303 சென்டில்லியன்
10,306 சதகோடி
10,309 சதம்
10,312 சென்ட்ரில்லியன்
10,315 சென்ட்குவாட்ரில்லியன்
10,402 சென்டர்ட்ரிஜின்டில்லியன்
10,603 டிசென்டில்லியன்
10,903 டிரில்லியன்
10 1203 quadringentillion
10 1503 குவின்டில்லியன்
10 1803 செசென்டில்லியன்
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 மில்லியன்
10 6003 இரட்டை மில்லியன்
10 9003 மூன்று மில்லியன்
10 3000003 மிமிலியாலியன்
10 6000003 duomimiliillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ஜில்லியன்

கூகிள்(ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) - தசம எண் அமைப்பில் 100 பூஜ்ஜியங்களைத் தொடர்ந்து ஒரு அலகு மூலம் குறிப்பிடப்படும் எண்:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்துக் கொண்டிருந்தார். உரையாடலின் போது, ​​நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினோம், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட்டா இந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமனுடன் சேர்ந்து, பிரபலமான அறிவியல் புத்தகமான "கணிதம் மற்றும் கற்பனை" ("கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்") எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல் எண்ணைப் பற்றி கூறினார்.
"கூகோல்" என்ற சொல்லுக்கு தீவிரமான தத்துவார்த்த அல்லது நடைமுறை அர்த்தம் இல்லை. கற்பனைக்கு எட்டாத பெரிய எண் மற்றும் முடிவிலி ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை விளக்குவதற்காக காஸ்னர் இதை முன்மொழிந்தார்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்(ஆங்கில கூகோல்ப்ளெக்ஸிலிருந்து) - பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட அலகு மூலம் குறிக்கப்படும் எண். கூகோலைப் போலவே, "googolplex" என்ற வார்த்தையும் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் மற்றும் அவரது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது.
1079 முதல் 1081 வரையிலான நமக்குத் தெரிந்த பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து துகள்களின் எண்ணிக்கையை விட கூகோல்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக உள்ளது. எனவே, (googol + 1) இலக்கங்களைக் கொண்ட கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்ணை எழுத முடியாது. கிளாசிக்கல் "தசம" வடிவம், பிரபஞ்சத்தின் அறியப்பட்ட பகுதிகளில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் காகிதம் மற்றும் மை அல்லது கணினி வட்டு இடமாக மாறினாலும் கூட.

ஜில்லியன்(ஆங்கிலம் ஜில்லியன்) - மிகப் பெரிய எண்களுக்கான பொதுவான பெயர்.

இந்த வார்த்தைக்கு கடுமையான கணித வரையறை இல்லை. 1996 இல், கான்வே (eng. J. H. Conway) மற்றும் Guy (eng. R. K. Guy) அவர்களின் ஆங்கில புத்தகத்தில். எண்களின் புத்தகம் ஒரு ஜில்லியன் முதல் nவது சக்தி வரை 10 3×n+3 என குறுகிய அளவிலான எண் பெயரிடும் முறைக்கு வரையறுத்துள்ளது.

நம்பமுடியாத, நம்பமுடியாத அளவிற்கு பெரிய எண்கள் உள்ளன, அவற்றை எழுதுவதற்கு முழு பிரபஞ்சமும் எடுக்கும். ஆனால் இங்கே உண்மையில் பைத்தியம் என்ன... உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இந்த அளவிட முடியாத பெரிய எண்களில் சில முக்கியமானவை.

"பிரபஞ்சத்தின் மிகப்பெரிய எண்" என்று நான் கூறும்போது, ​​நான் உண்மையில் மிகப்பெரியது என்று அர்த்தம் குறிப்பிடத்தக்கதுஎண், ஏதேனும் ஒரு வகையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் அதிகபட்ச சாத்தியமான எண். இந்த தலைப்புக்கு பல போட்டியாளர்கள் உள்ளனர், ஆனால் நான் உடனடியாக உங்களை எச்சரிக்கிறேன்: எல்லாவற்றையும் புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்பது உங்கள் மனதைக் கவரும் அபாயம் உள்ளது. மேலும், அதிக கணிதத்துடன், நீங்கள் மிகவும் வேடிக்கையாக இருக்க மாட்டீர்கள்.

கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ்

எட்வர்ட் காஸ்னர்

நீங்கள் இதுவரை கேள்விப்பட்ட இரண்டு பெரிய எண்களுடன் நாங்கள் தொடங்கலாம், மேலும் இவை உண்மையில் ஆங்கில மொழியில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட இரண்டு பெரிய எண்கள். (நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு பெரிய எண்களைக் குறிக்க மிகவும் துல்லியமான பெயரிடல் உள்ளது, ஆனால் இந்த இரண்டு எண்களை நீங்கள் அகராதிகளில் காண முடியாது.) கூகோல், அது உலகப் புகழ் பெற்றதால் (பிழைகள் இருந்தாலும், கவனிக்கவும். உண்மையில் அது கூகோல்தான். ) கூகுள் வடிவில், 1920 இல் பிறந்த குழந்தைகள் பெரிய எண்ணிக்கையில் ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக, எட்வர்ட் காஸ்னர் (படம்) தனது இரண்டு மருமகன்களான மில்டன் மற்றும் எட்வின் சிரோட்டை நியூ ஜெர்சி பாலிசேட்ஸ் வழியாக ஒரு நடைக்கு அழைத்துச் சென்றார். ஏதேனும் யோசனைகளைக் கொண்டு வருமாறு அவர் அவர்களை அழைத்தார், பின்னர் ஒன்பது வயது மில்டன் "கூகோல்" என்று பரிந்துரைத்தார். இந்த வார்த்தையை அவர் எங்கிருந்து பெற்றார் என்பது தெரியவில்லை, ஆனால் காஸ்னர் அதை முடிவு செய்தார் அல்லது நூறு பூஜ்ஜியங்கள் அலகுக்கு பின் வரும் எண்ணானது இனி கூகோல் எனப்படும்.

ஆனால் இளம் மில்டன் அங்கு நிற்கவில்லை; அவர் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் என்ற பெரிய எண்ணை முன்மொழிந்தார். மில்டனின் கூற்றுப்படி, இது ஒரு எண், இதில் முதல் இடம் 1, பின்னர் நீங்கள் சோர்வடைவதற்கு முன்பு எழுதக்கூடிய பல பூஜ்ஜியங்கள். யோசனை கவர்ச்சிகரமானதாக இருந்தாலும், காஸ்னர் இன்னும் முறையான வரையறை தேவை என்று முடிவு செய்தார். அவர் தனது 1940 புத்தகமான கணிதம் மற்றும் கற்பனையில் விளக்கியது போல், தற்செயலான பஃபூன் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனை விட உயர்ந்த ஒரு கணிதவியலாளராக மாறக்கூடிய அபாயகரமான சாத்தியத்தை மில்டனின் வரையறை திறந்து விடுகிறது.

எனவே காஸ்னர் ஒரு கூகோல்ப்ளெக்ஸ் , அல்லது 1, பின்னர் பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் என்று முடிவு செய்தார். இல்லையெனில், மற்ற எண்களுக்கு நாம் கையாள்வது போன்ற குறியீட்டில், நாம் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் என்று கூறுவோம். இது எவ்வளவு கவர்ச்சிகரமானது என்பதைக் காட்ட, கார்ல் சாகன் ஒருமுறை கூகோல்ப்ளெக்ஸின் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களையும் எழுதுவது சாத்தியமற்றது என்று குறிப்பிட்டார், ஏனெனில் பிரபஞ்சத்தில் போதுமான இடம் இல்லை. நாம் காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தின் முழு அளவையும் தோராயமாக 1.5 மைக்ரான் அளவுள்ள சிறிய தூசித் துகள்களால் நிரப்பினால், இந்தத் துகள்களை வெவ்வேறு வழிகளில் ஒழுங்கமைக்க முடியும் என்பது தோராயமாக ஒரு கூகோல்ப்ளெக்ஸுக்கு சமமாக இருக்கும்.

மொழியியல் ரீதியாகப் பார்த்தால், கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் இரண்டு பெரிய குறிப்பிடத்தக்க எண்களாக இருக்கலாம் (குறைந்தபட்சம் ஆங்கிலத்தில்), ஆனால், நாம் இப்போது நிறுவுவது போல, "முக்கியத்துவத்தை" வரையறுக்க எண்ணற்ற வழிகள் உள்ளன.

நிஜ உலகம்

மிகப்பெரிய குறிப்பிடத்தக்க எண்ணைப் பற்றி நாம் பேசினால், உலகில் உண்மையில் இருக்கும் மதிப்பைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள் என்று ஒரு நியாயமான வாதம் உள்ளது. தற்போது 6920 மில்லியனாக இருக்கும் தற்போதைய மனித மக்கள்தொகையில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம். 2010 ஆம் ஆண்டில் உலக மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி சுமார் $61,960 பில்லியன் என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது, ஆனால் இந்த இரண்டு எண்களும் மனித உடலை உருவாக்கும் தோராயமாக 100 டிரில்லியன் செல்களுடன் ஒப்பிடும்போது அற்பமானவை. நிச்சயமாக, இந்த எண்கள் எதுவும் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மொத்த துகள்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிட முடியாது, இது பொதுவாக தோராயமாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த எண் மிகப் பெரியது, நம் மொழியில் அதற்கு வார்த்தை இல்லை.

நடவடிக்கைகளின் அமைப்புகளுடன் நாம் கொஞ்சம் விளையாடலாம், எண்களை பெரியதாகவும் பெரியதாகவும் ஆக்குகிறது. இதனால், டன்களில் சூரியனின் நிறை பவுண்டுகளை விட குறைவாக இருக்கும். இதைச் செய்வதற்கான ஒரு சிறந்த வழி, பிளாங்க் அமைப்பு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதாகும், இவை இயற்பியல் விதிகள் இன்னும் பொருந்தக்கூடிய மிகச் சிறிய அளவீடுகளாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பிளாங்க் நேரத்தில் பிரபஞ்சத்தின் வயது சுமார். பிக் பேங்கிற்குப் பிறகு காலத்தின் முதல் பிளாங்க் அலகுக்குச் சென்றால், பிரபஞ்சத்தின் அடர்த்தி அப்போது இருந்ததைக் காணலாம். நாங்கள் மேலும் மேலும் வருகிறோம், ஆனால் நாங்கள் இன்னும் கூகோலை அடையவில்லை.

எந்தவொரு நிஜ உலக பயன்பாட்டுடன் கூடிய மிகப்பெரிய எண் - அல்லது இந்த விஷயத்தில் நிஜ உலக பயன்பாடு - மல்டிவர்ஸில் உள்ள பிரபஞ்சங்களின் எண்ணிக்கையின் சமீபத்திய மதிப்பீடுகளில் ஒன்றாகும். இந்த எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது, மனித மூளையால் இந்த வெவ்வேறு பிரபஞ்சங்கள் அனைத்தையும் உண்மையில் உணர முடியாது, ஏனெனில் மூளை தோராயமாக உள்ளமைவுகளுக்கு மட்டுமே திறன் கொண்டது. உண்மையில், மல்டிவர்ஸின் ஒட்டுமொத்த யோசனையை நீங்கள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், இந்த எண் அநேகமாக எந்தவொரு நடைமுறை அர்த்தத்தையும் தரும் மிகப்பெரிய எண்ணாகும். இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்ணிக்கையில் பதுங்கியிருக்கிறார்கள். ஆனால் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க நாம் தூய கணிதத்தின் சாம்ராஜ்யத்திற்குச் செல்ல வேண்டும், மேலும் பகா எண்களை விட சிறந்த இடம் எதுவுமில்லை.

மெர்சென் பிரைம்கள்

சவாலின் ஒரு பகுதி "குறிப்பிடத்தக்க" எண் என்றால் என்ன என்பதற்கான நல்ல வரையறையுடன் வருகிறது. பகா எண்கள் மற்றும் கூட்டு எண்களின் அடிப்படையில் சிந்திப்பது ஒரு வழி. முதன்மை எண், பள்ளிக் கணிதத்தில் இருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், எந்தவொரு இயற்கை எண்ணும் (ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை) அது தன்னால் மட்டுமே வகுபடும். எனவே, மற்றும் பகா எண்கள், மற்றும் மற்றும் அவை கூட்டு எண்கள். இதன் பொருள் எந்த ஒரு கூட்டு எண்ணும் இறுதியில் அதன் பிரதான காரணிகளால் குறிப்பிடப்படும். சில வழிகளில், சிறிய எண்களின் பெருக்கத்தின் அடிப்படையில் அதை வெளிப்படுத்த எந்த வழியும் இல்லை என்பதால், சொல்லுவதை விட எண் முக்கியமானது.

வெளிப்படையாக நாம் இன்னும் சிறிது தூரம் செல்லலாம். , எடுத்துக்காட்டாக, உண்மையில் நியாயமானது, அதாவது எண்களைப் பற்றிய நமது அறிவு வரம்புக்குட்பட்ட ஒரு அனுமான உலகில், ஒரு கணிதவியலாளர் இன்னும் எண்ணை வெளிப்படுத்த முடியும். ஆனால் அடுத்த எண் முதன்மையானது, அதாவது அதன் இருப்பை நேரடியாக அறிந்துகொள்வதே அதை வெளிப்படுத்த ஒரே வழி. இதன் பொருள், அறியப்பட்ட மிகப் பெரிய பகா எண்கள் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன, ஆனால், கூகோல் - இது இறுதியில் எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் , ஒன்றாகப் பெருக்கப்படும் - உண்மையில் இல்லை. பகா எண்கள் அடிப்படையில் சீரற்றவை என்பதால், நம்பமுடியாத பெரிய எண் உண்மையில் பகா எண்களாக இருக்கும் என்று கணிக்க எந்த வழியும் இல்லை. இன்றுவரை, புதிய பகா எண்களைக் கண்டுபிடிப்பது கடினமான செயலாகும்.

பண்டைய கிரேக்கத்தின் கணிதவியலாளர்கள் குறைந்தபட்சம் 500 BCக்கு முன்பே பகா எண்கள் பற்றிய கருத்தை கொண்டிருந்தனர், மேலும் 2000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகும் மக்கள் எந்த எண்கள் முதன்மையானவை என்பது சுமார் 750 வரை மட்டுமே தெரியும். யூக்ளிட் காலத்தைச் சேர்ந்த சிந்தனையாளர்கள் எளிமைப்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டனர், ஆனால் அது அவ்வாறு இல்லை. மறுமலர்ச்சி கணிதவியலாளர்கள் உண்மையில் அதை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாது. இந்த எண்கள் Mersenne எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு விஞ்ஞானி Marin Mersenne பெயரிடப்பட்டது. யோசனை மிகவும் எளிமையானது: மெர்சென் எண் என்பது படிவத்தின் எந்த எண்ணாகும். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, , மற்றும் இந்த எண் முதன்மையானது, க்கு இதுவே உண்மை.

வேறு எந்த வகையான பகா எண்களைக் காட்டிலும் மெர்சென் ப்ரைம்களை நிர்ணயிப்பது மிக வேகமாகவும் எளிதாகவும் இருக்கிறது, மேலும் கடந்த ஆறு தசாப்தங்களாக கணினிகள் அவற்றைத் தேடுவதில் கடினமாக உள்ளன. 1952 வரை, அறியப்பட்ட மிகப் பெரிய முதன்மை எண் ஒரு எண்ணாக இருந்தது-இலக்கங்களைக் கொண்ட எண். அதே ஆண்டில், கணினி எண்ணை முதன்மையானது என்று கணக்கிட்டது, மேலும் இந்த எண் இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, இது கூகோலை விட மிகப் பெரியதாக ஆக்குகிறது.

அன்றிலிருந்து கணினிகள் வேட்டையாடப்பட்டு வருகின்றன, தற்போது Mersenne எண் மனிதகுலம் அறிந்த மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணாகும். 2008 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது கிட்டத்தட்ட மில்லியன் கணக்கான இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணாகும். சிறிய எண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த முடியாத மிகப்பெரிய அறியப்பட்ட எண்ணாகும், மேலும் பெரிய மெர்சென் எண்ணைக் கண்டறிய உங்களுக்கு உதவி தேவைப்பட்டால், நீங்கள் (மற்றும் உங்கள் கணினி) எப்போதும் http://www.mersenne. org இல் தேடலில் சேரலாம். /.

வளைவு எண்

ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸ்

பகா எண்களை மீண்டும் பார்ப்போம். நான் சொன்னது போல், அவர்கள் அடிப்படையில் தவறாக நடந்துகொள்கிறார்கள், அதாவது அடுத்த பகா எண் என்னவாக இருக்கும் என்று கணிக்க வழி இல்லை. கணிதவியலாளர்கள் சில அழகான அற்புதமான அளவீடுகளை நாட வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர், எதிர்கால பகா எண்களைக் கணிக்க சில வழிகளைக் கொண்டு வர, சில மோசமான வழியில் கூட. இந்த முயற்சிகளில் மிகவும் வெற்றிகரமானது, 18 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர் கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸ் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதன்மை எண் எண்ணும் செயல்பாடு ஆகும்.

நான் உங்களுக்கு மிகவும் சிக்கலான கணிதத்தை விட்டுவிடுகிறேன் - எப்படியும் நாம் இன்னும் நிறைய வர வேண்டும் - ஆனால் செயல்பாட்டின் சாராம்சம் இதுதான்: எந்த முழு எண்ணாக இருந்தாலும், எத்தனை பகா எண்கள் சிறியவை என்பதை நீங்கள் மதிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, என்றால் , பகா எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்றும், பகா எண்களை விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும் என்றும், மற்றும் என்றால் , பகா எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்றும் கணித்துள்ளது.

பகா எண்களின் அமைப்பு உண்மையில் ஒழுங்கற்றது மற்றும் பகா எண்களின் உண்மையான எண்ணின் தோராயமாகும். உண்மையில், பகா எண்கள் குறைவாகவும், பகா எண்கள் குறைவாகவும், பகா எண்கள் குறைவாகவும் இருப்பதை நாம் அறிவோம். இது ஒரு சிறந்த மதிப்பீடு, நிச்சயமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் இது எப்போதும் ஒரு மதிப்பீடு மட்டுமே... மேலும் குறிப்பாக, மேலே இருந்து மதிப்பீடு.

வரை அறியப்பட்ட எல்லா நிகழ்வுகளிலும், ப்ரைம்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியும் செயல்பாடு, ப்ரைம்களின் உண்மையான எண்ணிக்கையை விடச் சிறியதாகக் கணக்கிடுகிறது. கணிதவியலாளர்கள் ஒருமுறை நினைத்தார்கள், இது எப்பொழுதும் அப்படித்தான் இருக்கும், இது கற்பனைக்கு எட்டாத பெரிய எண்களுக்கு நிச்சயமாகப் பொருந்தும், ஆனால் 1914 ஆம் ஆண்டில் ஜான் எடென்சர் லிட்டில்வுட் சில அறியப்படாத, கற்பனை செய்ய முடியாத பெரிய எண்களுக்கு, இந்தச் செயல்பாடு குறைவான ப்ரைம்களை உருவாக்கத் தொடங்கும் என்பதை நிரூபித்தார். , பின்னர் அது மேல் மதிப்பீட்டிற்கும் கீழ் மதிப்பீட்டிற்கும் இடையில் எண்ணற்ற முறை மாறும்.

வேட்டை பந்தயங்களின் தொடக்க புள்ளியாக இருந்தது, பின்னர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸ் தோன்றினார் (புகைப்படத்தைப் பார்க்கவும்). 1933 ஆம் ஆண்டில், பகா எண்களின் எண்ணிக்கையை தோராயமாக மதிப்பிடும் ஒரு செயல்பாடு முதலில் சிறிய மதிப்பை உருவாக்கும் போது மேல் வரம்பு எண் என்பதை நிரூபித்தார். இந்த எண் உண்மையில் எதைக் குறிக்கிறது என்பதை மிகவும் சுருக்கமான அர்த்தத்தில் கூட புரிந்துகொள்வது கடினம், மேலும் இந்த கண்ணோட்டத்தில் இது ஒரு தீவிர கணித நிரூபணத்தில் பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்ணாகும். கணிதவியலாளர்கள் மேல் வரம்பை ஒப்பீட்டளவில் சிறிய எண்ணாகக் குறைக்க முடிந்தது, ஆனால் அசல் எண் ஸ்கீவ்ஸ் எண் என்று அறியப்படுகிறது.

வலிமைமிக்க கூகோல்ப்ளெக்ஸைக் கூட குள்ளமாக்கும் எண் எவ்வளவு பெரியது? ஆர்வமுள்ள மற்றும் சுவாரஸ்யமான எண்களின் பென்குயின் அகராதியில், டேவிட் வெல்ஸ் ஒரு வழியை விவரிக்கிறார், அதில் கணிதவியலாளர் ஹார்டி ஸ்கூஸ் எண்ணின் அளவைக் கருத்தியல் செய்ய முடிந்தது:

"கணிதத்தில் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காகவும் பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்" என்று ஹார்டி நினைத்தார், மேலும் சதுரங்க விளையாட்டை பிரபஞ்சத்தின் அனைத்து துகள்களையும் துண்டுகளாக விளையாடினால், ஒரு நகர்வானது இரண்டு துகள்களை மாற்றுவதைக் கொண்டிருக்கும். மூன்றாவது முறை அதே நிலை மீண்டும் தொடரும் போது விளையாட்டு நிறுத்தப்படும், பின்னர் சாத்தியமான அனைத்து கேம்களின் எண்ணிக்கையும் தோராயமாக ஸ்கூஸின் எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

நாங்கள் செல்வதற்கு முன் கடைசியாக ஒன்று: இரண்டு ஸ்கீவ்ஸ் எண்களில் சிறியதைப் பற்றி பேசினோம். 1955 இல் கணிதவியலாளர் கண்டுபிடித்த மற்றொரு ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது. ரீமான் கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுவது உண்மை என்பதிலிருந்து முதல் எண் பெறப்பட்டது - இது கணிதத்தில் ஒரு கடினமான கருதுகோள் ஆகும், இது நிரூபிக்கப்படாதது, பகா எண்களுக்கு வரும்போது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், ரீமான் கருதுகோள் தவறானது என்றால், தாவல்களின் தொடக்கப் புள்ளி க்கு அதிகரிக்கிறது என்பதை ஸ்கூஸ் கண்டறிந்தார்.

அளவு பிரச்சனை

ஸ்கேவ்ஸ் எண்ணைக் கூட சிறியதாக மாற்றும் எண்ணைப் பெறுவதற்கு முன், அளவைப் பற்றி நாம் கொஞ்சம் பேச வேண்டும், இல்லையெனில் நாம் எங்கு செல்லப் போகிறோம் என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு வழி இல்லை. முதலில் ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம் - இது ஒரு சிறிய எண், மக்கள் உண்மையில் அதன் அர்த்தம் என்ன என்பதை உள்ளுணர்வுடன் புரிந்து கொள்ள முடியும். இந்த விளக்கத்திற்கு பொருந்தக்கூடிய எண்கள் மிகக் குறைவு, ஏனெனில் ஆறுக்கும் அதிகமான எண்கள் தனித்தனி எண்களாக இல்லாமல் "பல", "பல" போன்றவையாக மாறும்.

இப்போது எடுத்துக்கொள்வோம், அதாவது. . உண்மையில் உள்ளுணர்வாக நம்மால் எண்ண முடியவில்லை என்றாலும், அது என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, அது என்ன என்பதை கற்பனை செய்வது மிகவும் எளிதானது. இதுவரை மிகவும் நல்ல. ஆனால் நாம் நகர்ந்தால் என்ன ஆகும்? இது , அல்லது . மற்ற மிகப் பெரிய அளவைப் போலவே, இந்த அளவை கற்பனை செய்ய முடியாத அளவுக்கு நாம் வெகு தொலைவில் இருக்கிறோம் - ஒரு மில்லியனைச் சுற்றி எங்காவது தனிப்பட்ட பகுதிகளைப் புரிந்துகொள்ளும் திறனை இழக்கிறோம். (ஒப்புக்கொண்டபடி, உண்மையில் ஒரு மில்லியனைக் கணக்கிடுவதற்கு மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும், ஆனால் அந்த எண்ணிக்கையை நாம் இன்னும் உணரக்கூடிய திறன் கொண்டுள்ளோம் என்பதே முக்கிய விஷயம்.)

எவ்வாறாயினும், நம்மால் கற்பனை செய்ய முடியாவிட்டாலும், 7600 பில்லியன் என்றால் என்ன என்பதை நாம் பொதுவாகப் புரிந்து கொள்ள முடிகிறது, ஒருவேளை அதை US GDP போன்றவற்றுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம். நாம் உள்ளுணர்விலிருந்து பிரதிநிதித்துவத்திற்கு எளிய புரிதலுக்கு நகர்ந்துள்ளோம், ஆனால் குறைந்தபட்சம் எண் என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதில் இன்னும் சில இடைவெளி உள்ளது. ஏணியில் மற்றொரு படியை நகர்த்தும்போது அது மாறப்போகிறது.

இதைச் செய்ய, டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய குறிப்பிற்கு நாம் செல்ல வேண்டும், இது அம்புக்குறி குறிப்பீடு எனப்படும். இந்த குறிப்பை என எழுதலாம். பிறகு நாம் செல்லும்போது, ​​நமக்குக் கிடைக்கும் எண் . இது மூன்றுகளின் மொத்த எண்ணிக்கைக்கு சமம். நாம் ஏற்கனவே பேசிய மற்ற எல்லா எண்களையும் இப்போது மிக உண்மையாக விஞ்சிவிட்டோம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவற்றில் மிகப்பெரியது கூட காட்டி தொடரில் மூன்று அல்லது நான்கு சொற்களை மட்டுமே கொண்டிருந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, சூப்பர்-ஸ்கூஸ் எண் கூட "மட்டும்" - அடிப்படை மற்றும் அடுக்குகள் இரண்டும் மிகப் பெரியதாக இருந்தாலும் கூட, ஒரு பில்லியன் உறுப்பினர்களைக் கொண்ட எண் கோபுரத்தின் அளவோடு ஒப்பிடும்போது இது முற்றிலும் ஒன்றுமில்லை. .

வெளிப்படையாக, இவ்வளவு பெரிய எண்களைப் புரிந்து கொள்ள வழி இல்லை ... இன்னும், அவை உருவாக்கப்படும் செயல்முறையை இன்னும் புரிந்து கொள்ள முடியும். ஒரு பில்லியன் மும்மடங்குகள் கொண்ட சக்திகளின் கோபுரத்தின் உண்மையான அளவை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை, ஆனால் அடிப்படையில் இதுபோன்ற ஒரு கோபுரத்தை பல சொற்களுடன் கற்பனை செய்யலாம், மேலும் ஒரு நல்ல சூப்பர் கம்ப்யூட்டர் அத்தகைய கோபுரங்களை நினைவகத்தில் சேமிக்க முடியும். அவற்றின் உண்மையான மதிப்புகளை கணக்கிட முடியவில்லை.

இது மேலும் மேலும் சுருக்கமாகி வருகிறது, ஆனால் அது மோசமாகிவிடும். அடுக்கு நீளம் சமமாக இருக்கும் டிகிரி கோபுரம் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம் (உண்மையில், இந்த இடுகையின் முந்தைய பதிப்பில் நான் சரியாக இந்த தவறை செய்தேன்), ஆனால் இது எளிமையானது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனிமங்களால் ஆன மும்மடங்குகளின் மின் கோபுரத்தின் சரியான மதிப்பைக் கணக்கிட முடியும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், பின்னர் நீங்கள் அந்த மதிப்பை எடுத்து, அதில் உள்ள பலவற்றைக் கொண்டு ஒரு புதிய கோபுரத்தை உருவாக்குகிறீர்கள்.

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணிலும் இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும் ( குறிப்புவலமிருந்து தொடங்கி) நீங்கள் அதை முறை செய்யும் வரை, பின்னர் இறுதியாக நீங்கள் பெறுவீர்கள். இது நம்பமுடியாத அளவிற்கு பெரிய எண், ஆனால் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் மிக மெதுவாக செய்தால் குறைந்தபட்சம் அதைப் பெறுவதற்கான படிகள் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகத் தோன்றும். நாம் இனி எண்களைப் புரிந்து கொள்ளவோ ​​அல்லது அவை பெறப்பட்ட செயல்முறையை கற்பனை செய்யவோ முடியாது, ஆனால் குறைந்தபட்சம் அடிப்படை வழிமுறையை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும், நீண்ட காலத்திற்கு மட்டுமே.

இப்போது அதை உண்மையில் ஊதுவதற்கு மனதை தயார் செய்வோம்.

கிரஹாம் எண் (கிரஹாம்)

ரொனால்ட் கிரஹாம்

இப்படித்தான் கிரஹாமின் எண்ணைப் பெறுவீர்கள், இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் ஒரு கணிதச் சான்றிதழில் பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்ணாக இடம் பெற்றுள்ளது. அது எவ்வளவு பெரியது என்று கற்பனை செய்வது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது, அது என்ன என்பதை சரியாக விளக்குவது கடினம். அடிப்படையில், கிரஹாமின் எண் ஹைபர்க்யூப்களைக் கையாளும் போது தோன்றும், அவை மூன்று பரிமாணங்களுக்கு மேல் கொண்ட கோட்பாட்டு வடிவியல் வடிவங்கள். கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் (புகைப்படத்தைப் பார்க்கவும்) ஹைப்பர்க்யூப்பின் சில பண்புகள் நிலையானதாக இருக்கும் என்பதை அறிய விரும்பினார். (இதுபோன்ற தெளிவற்ற விளக்கத்திற்கு மன்னிக்கவும், ஆனால் நாம் அனைவரும் கணிதத்தில் குறைந்தபட்சம் இரண்டு டிகிரிகளையாவது பெற வேண்டும் என்பதில் நான் உறுதியாக உள்ளேன்.

எப்படியிருந்தாலும், கிரஹாமின் எண் இந்த குறைந்தபட்ச பரிமாணங்களின் மேல் மதிப்பீடாகும். இந்த மேல் எல்லை எவ்வளவு பெரியது? எண்ணுக்குத் திரும்புவோம், மிகப் பெரியது, அதைப் பெறுவதற்கான வழிமுறையை நாம் தெளிவற்ற முறையில் மட்டுமே புரிந்து கொள்ள முடியும். இப்போது, ​​இன்னும் ஒரு நிலைக்கு மேலே குதிப்பதற்குப் பதிலாக, முதல் மற்றும் கடைசி மூன்றிற்கு இடையில் அம்புகளைக் கொண்ட எண்ணை எண்ணுவோம். இந்த எண் என்ன அல்லது அதைக் கணக்கிடுவதற்கு நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதைப் பற்றிய சிறிதளவு புரிதலுக்கு கூட நாம் இப்போது வெகு தொலைவில் இருக்கிறோம்.

இப்போது இந்த செயல்முறையை ஒரு முறை மீண்டும் செய்வோம் ( குறிப்புஒவ்வொரு அடுத்த படியிலும் முந்தைய படியில் பெறப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமான அம்புகளின் எண்ணிக்கையை எழுதுகிறோம்).

இது, பெண்களே மற்றும் தாய்மார்களே, இது கிரஹாமின் எண், இது மனித புரிதல் புள்ளியை விட அதிக அளவிலான வரிசையைப் பற்றியது. நீங்கள் கற்பனை செய்யக்கூடிய எந்த எண்ணையும் விட இது மிகப் பெரிய எண் - நீங்கள் கற்பனை செய்ய நினைக்கும் எந்த முடிவிலியையும் விட இது மிகவும் பெரியது - இது மிகவும் சுருக்கமான விளக்கத்தைக் கூட மீறுகிறது.

ஆனால் இங்கே ஒரு விசித்திரமான விஷயம் இருக்கிறது. கிரஹாம் எண் அடிப்படையில் மூன்று மடங்காகப் பெருக்கப்படுவதால், அதன் சில பண்புகளை உண்மையில் கணக்கிடாமலேயே நாம் அறிவோம். கிரஹாம் எண்ணை எழுதுவதற்கு முழு பிரபஞ்சத்தையும் பயன்படுத்தினாலும், எந்த ஒரு பழக்கமான குறிப்பையும் பயன்படுத்தி கிரஹாம் எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது, ஆனால் கிரஹாம் எண்ணின் கடைசி பன்னிரெண்டு இலக்கங்களை இப்போது என்னால் சொல்ல முடியும்: . அதெல்லாம் இல்லை: கிரஹாமின் எண்ணின் கடைசி இலக்கங்களாவது எங்களுக்குத் தெரியும்.

நிச்சயமாக, இந்த எண் கிரஹாமின் அசல் சிக்கலில் ஒரு மேல் வரம்பு மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. விரும்பிய சொத்தை அடைவதற்குத் தேவையான அளவீடுகளின் உண்மையான எண்ணிக்கை மிகக் குறைவாக இருப்பது மிகவும் சாத்தியம். உண்மையில், 1980 களில் இருந்து, இந்தத் துறையில் உள்ள பெரும்பாலான நிபுணர்களின் கூற்றுப்படி, உண்மையில் ஆறு பரிமாணங்கள் மட்டுமே உள்ளன என்று நம்பப்படுகிறது - ஒரு எண் மிகவும் சிறியது, அதை நாம் உள்ளுணர்வாக புரிந்து கொள்ள முடியும். அதன்பின் கீழ் வரம்பு க்கு உயர்த்தப்பட்டுள்ளது, ஆனால் கிரஹாமின் பிரச்சனைக்கான தீர்வு கிரஹாமின் எண்ணைப் போன்ற பெரிய எண்ணுக்கு அருகில் எங்கும் இல்லை என்பதற்கு இன்னும் நல்ல வாய்ப்பு உள்ளது.

முடிவிலியை நோக்கி

எனவே கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளதா? நிச்சயமாக, தொடக்கக்காரர்களுக்கு கிரஹாம் எண் உள்ளது. கணிசமான எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தவரை... கணிதம் (குறிப்பாக காம்பினேட்டரிக்ஸ் எனப்படும் பகுதி) மற்றும் கணினி அறிவியலில் சில கொடூரமான சிக்கலான பகுதிகள் உள்ளன, இதில் கிரஹாமின் எண்ணை விட பெரிய எண்கள் உள்ளன. ஆனால் எப்போதாவது பகுத்தறிவுடன் விளக்கப்படும் என்று நான் நம்பக்கூடிய வரம்பை நாங்கள் அடைந்துவிட்டோம். இன்னும் மேலே செல்ல போதுமான முட்டாள்தனமானவர்களுக்கு, உங்கள் சொந்த ஆபத்தில் மேலும் படிக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

சரி, இப்போது ஒரு அற்புதமான மேற்கோள் டக்ளஸ் ரேக்குக் காரணம் ( குறிப்புநேர்மையாக, இது மிகவும் வேடிக்கையானது:

"காரணத்தின் மெழுகுவர்த்தி தரும் சிறிய ஒளியின் பின்னால், இருளில் மறைந்திருக்கும் தெளிவற்ற எண்களின் கொத்துகளை நான் காண்கிறேன். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் கிசுகிசுக்கிறார்கள்; யாருக்கு என்ன தெரியும் என்று சதி செய்கிறார்கள். தங்கள் சிறிய சகோதரர்களை நம் மனதில் பதிய வைப்பது அவர்களுக்கு நம்மை அதிகம் பிடிக்காமல் இருக்கலாம். அல்லது நம் புரிதலுக்கு அப்பாற்பட்ட ஒற்றை இலக்க வாழ்க்கையை அவர்கள் நடத்தலாம்.

"உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது?" என்ற கேள்வி, குறைந்தபட்சம், தவறானது. வெவ்வேறு எண் அமைப்புகள் உள்ளன - தசம, பைனரி மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல், அத்துடன் பல்வேறு வகை எண்கள் - அரை முதன்மை மற்றும் எளிமையானது, பிந்தையது சட்ட மற்றும் சட்டவிரோதமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, Skewes எண்கள், ஸ்டீன்ஹவுஸ் மற்றும் பிற கணிதவியலாளர்கள் உள்ளனர், அவர்கள் நகைச்சுவையாகவோ அல்லது தீவிரமாகவோ, "மெகிஸ்டன்" அல்லது "மோசர்" போன்ற கவர்ச்சியானவற்றைக் கண்டுபிடித்து மக்களுக்கு வழங்குகிறார்கள்.

தசம அமைப்பில் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது

தசம அமைப்பில், பெரும்பாலான "கணிதம் அல்லாதவர்கள்" மில்லியன், பில்லியன் மற்றும் டிரில்லியன்களுடன் பரிச்சயமானவர்கள். மேலும், ரஷ்யர்கள் பொதுவாக ஒரு மில்லியனை ஒரு டாலர் லஞ்சத்துடன் தொடர்புபடுத்தினால், அதை ஒரு சூட்கேஸில் எடுத்துச் செல்லலாம், பின்னர் ஒரு பில்லியன் (ஒரு டிரில்லியன் குறிப்பிட தேவையில்லை) வட அமெரிக்க ரூபாய் நோட்டுகளை எங்கே அடைப்பது - பெரும்பாலான மக்களுக்கு கற்பனை இல்லை. இருப்பினும், பெரிய எண்களின் கோட்பாட்டில் குவாட்ரில்லியன் (பத்து முதல் பதினைந்தாவது சக்தி - 1015), செக்ஸ்டிலியன் (1021) மற்றும் ஆக்டிலியன் (1027) போன்ற கருத்துக்கள் உள்ளன.

ஆங்கில தசம அமைப்பில், உலகில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் தசம அமைப்பில், அதிகபட்ச எண் ஒரு தசமமாக கருதப்படுகிறது - 1033.

1938 ஆம் ஆண்டில், பயன்பாட்டு கணிதத்தின் வளர்ச்சி மற்றும் நுண்ணிய மற்றும் மேக்ரோகோசத்தின் விரிவாக்கம் தொடர்பாக, கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் (அமெரிக்கா) பேராசிரியரான எட்வர்ட் காஸ்னர், ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகா இதழின் பக்கங்களில் தனது ஒன்பது வயது மருமகனின் முன்மொழிவை வெளியிட்டார். தசம அமைப்பு மிகப் பெரிய எண் "கூகோல்" - பத்து முதல் நூறாவது சக்தி (10100) ஐக் குறிக்கும், இது காகிதத்தில் ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்களால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், அவர்கள் அங்கு நிற்கவில்லை, சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, உலகில் ஒரு புதிய மிகப்பெரிய எண்ணை அறிமுகப்படுத்த முன்மொழிந்தனர் - "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்", இது பத்து பத்தாவது சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டு மீண்டும் நூறாவது சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டது - (1010)100, வெளிப்படுத்தியது. பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் வலதுபுறத்தில் ஒதுக்கப்பட்ட ஒரு அலகு. இருப்பினும், பெரும்பாலான தொழில்முறை கணிதவியலாளர்களுக்கு, "கூகோல்" மற்றும் "கூகோல்ப்ளெக்ஸ்" இரண்டும் முற்றிலும் ஊக ஆர்வமாக உள்ளன, மேலும் அவை அன்றாட நடைமுறையில் எதற்கும் பயன்படுத்தப்பட வாய்ப்பில்லை.

அயல்நாட்டு எண்கள்

பகா எண்களில் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது - தங்களால் மற்றும் ஒன்றால் மட்டுமே வகுக்க முடியும். 2,147,483,647 க்கு சமமான மிகப்பெரிய பகா எண்ணை பதிவு செய்தவர்களில் முதன்மையானவர், சிறந்த கணிதவியலாளர் லியோன்ஹார்ட் யூலர் ஆவார். ஜனவரி 2016 நிலவரப்படி, இந்த எண் 274,207,281 - 1 என கணக்கிடப்பட்ட வெளிப்பாடாக அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.

எண்ணற்ற வெவ்வேறு எண்கள் ஒவ்வொரு நாளும் நம்மைச் சூழ்ந்துள்ளன. எந்த எண் மிகப் பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது என்று பலர் ஒரு முறையாவது யோசித்திருப்பார்கள். இது ஒரு மில்லியன் என்று நீங்கள் ஒரு குழந்தைக்குச் சொல்லலாம், ஆனால் மற்ற எண்கள் ஒரு மில்லியனைப் பின்தொடர்கின்றன என்பதை பெரியவர்கள் நன்கு புரிந்துகொள்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்ப்பதுதான், அது பெரிதாகவும் பெரியதாகவும் மாறும் - இது முடிவிலியின்றி நடக்கும். ஆனால் பெயர்களைக் கொண்ட எண்களைப் பார்த்தால், உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்னவென்று அறியலாம்.

எண் பெயர்களின் தோற்றம்: என்ன முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

இன்று 2 அமைப்புகள் உள்ளன, அதன்படி எண்களுக்கு பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம். முதலாவது மிகவும் எளிமையானது, இரண்டாவது உலகம் முழுவதும் மிகவும் பொதுவானது. பெரிய எண்களுக்குப் பெயர்களைக் கொடுக்க அமெரிக்கன் உங்களை அனுமதிக்கிறது: முதலில், லத்தீன் மொழியில் ஆர்டினல் எண் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் "மில்லியன்" பின்னொட்டு சேர்க்கப்படுகிறது (இங்கு விதிவிலக்கு மில்லியன், அதாவது ஆயிரம்). இந்த அமைப்பு அமெரிக்கர்கள், பிரஞ்சு, கனடியர்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது நம் நாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இங்கிலாந்து மற்றும் ஸ்பெயினில் ஆங்கிலம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதன் படி, எண்கள் பின்வருமாறு பெயரிடப்பட்டுள்ளன: லத்தீன் மொழியில் "பிளஸ்" என்பது "இல்லியன்" பின்னொட்டுடன், அடுத்த (ஆயிரம் மடங்கு பெரிய) எண் "பிளஸ்" "பில்லியன்" ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, டிரில்லியன் முதலில் வருகிறது, டிரில்லியன் அதற்குப் பிறகு வருகிறது, குவாட்ரில்லியன் குவாட்ரில்லியனுக்குப் பிறகு வருகிறது.

எனவே, வெவ்வேறு அமைப்புகளில் உள்ள ஒரே எண் வெவ்வேறு விஷயங்களைக் குறிக்கும்; எடுத்துக்காட்டாக, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு அமெரிக்க பில்லியன் ஒரு பில்லியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கூடுதல் கணினி எண்கள்

அறியப்பட்ட அமைப்புகளின்படி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக (மேலே கொடுக்கப்பட்டவை), முறையற்றவைகளும் உள்ளன. அவர்கள் தங்கள் சொந்த பெயர்களைக் கொண்டுள்ளனர், இதில் லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லை.

எண்ணற்ற எண்ணைக் கொண்டு அவற்றைப் பரிசீலிக்கத் தொடங்கலாம். இது நூறு நூறுகள் (10000) என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால் அதன் நோக்கத்தின்படி, இந்த வார்த்தை பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் எண்ணற்ற கூட்டத்தின் அடையாளமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. டால் அகராதி கூட அத்தகைய எண்ணுக்கு ஒரு வரையறையை வழங்கும்.

எண்ணற்ற எண்ணுக்கு அடுத்ததாக ஒரு கூகோல், 10ஐ 100 இன் சக்தியைக் குறிக்கிறது. இந்த பெயரை முதன்முதலில் 1938 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஈ. காஸ்னர் பயன்படுத்தினார், இந்த பெயர் அவரது மருமகனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று குறிப்பிட்டார்.

கூகுள் (தேடு பொறி) கூகோலின் நினைவாக அதன் பெயரைப் பெற்றது. பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலுடன் (1010100) 1 என்பது கூகோல்ப்ளெக்ஸைக் குறிக்கிறது - காஸ்னரும் இந்தப் பெயரைக் கொண்டு வந்தார்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரியது ஸ்கூஸ் எண் (e க்கு e இன் சக்திக்கு e79) ஆகும், இது முதன்மை எண்கள் (1933) பற்றிய ரிம்மன் யூகத்தின் ஆதாரத்தில் ஸ்கூஸால் முன்மொழியப்பட்டது. மற்றொரு ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, ஆனால் ரிம்மன் கருதுகோள் உண்மையில்லாதபோது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. எது பெரியது என்று சொல்வது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக பெரிய டிகிரிகளுக்கு வரும்போது. இருப்பினும், இந்த எண், அதன் "பெரியதாக" இருந்தபோதிலும், அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொண்ட அனைவரிலும் மிகச் சிறந்ததாக கருத முடியாது.

மேலும் உலகின் மிகப்பெரிய எண்களில் தலைவர் கிரஹாம் எண் (G64). கணித அறிவியல் துறையில் (1977) நிரூபணங்களை மேற்கொள்ள முதன்முறையாக இது பயன்படுத்தப்பட்டது.

அத்தகைய எண்ணுக்கு வரும்போது, ​​​​நூத் உருவாக்கிய சிறப்பு 64-நிலை அமைப்பு இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியாது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - இதற்குக் காரணம் ஜி எண்ணை பைக்ரோமாடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸுடன் இணைப்பதாகும். நுத் சூப்பர் டிகிரியை கண்டுபிடித்தார், மேலும் அதை பதிவு செய்வதற்கு வசதியாக, அவர் மேல் அம்புகளைப் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். எனவே உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்ன என்று நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். புகழ்பெற்ற புக் ஆஃப் ரெக்கார்ட்ஸின் பக்கங்களில் இந்த எண் ஜி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பது கவனிக்கத்தக்கது.