Boris Katz, Vodja projekta ITEM LLC, kandidat tehničnih znanosti.
Kako doseči učinkovito upravljanje procesi MRO?
Če parafraziram Petra Druckerja:
»Učinkovito je mogoče upravljati le s tistim, kar je mogoče zanesljivo in hitro izmeriti«
Najprej strategija, nato popravila
Preden razvijemo temo upravljanja procesov vzdrževanja in popravil, je treba spregovoriti o možnih strategijah za izvedbo popravil.
Prva strategija je tečaj za prijavo “klasični” PPR sistem, značilne lastnosti ki so: "trdi" cikel popravil (zaporedje popravil določene vrste in čas med njimi, ki jih praviloma predhodno določi proizvajalec); "toga" dodelitev obsega dela pri izvajanju popravil določene vrste.
V različici "klasičnega" sistema PPR, imenovanega "načrtovanje delovnega časa", ob ohranjanju fiksnega zaporedja popravil in njihovega določenega obsega čas med popravili ni določen s koledarjem, temveč glede na indikator, ki označuje čas delovanja. opreme (obratovalne ure, litri goriva, prevoženi kilometri, število zagonov itd.).
Druga dokaj pogosta strategija je "popravilo okvare" V tem primeru se oprema popravi (ali zamenja) šele, ko njena nadaljnja uporaba zaradi okvare postane nemogoča. Napačno je domnevati, da je takšna "primitivna" strategija sama po sebi slaba. Za nekatere vrste opreme je tako tehnično kot ekonomsko upravičeno. Tehnično - v primeru, da so okvare elementov "popolnoma naključne" narave, to pomeni, da praktično niso odvisne od trajanja njihovega delovanja (ta vrsta okvare je značilna na primer za elektronske komponente instrumentacije in avtomatizacije) .
Ekonomska upravičenost se pojavi v primerih, ko so posledice okvare nepomembne, preventivni ukrepi pa so dražji od zamenjave okvarjenega agregata ali naprave.
Bolj sofisticirana različica te strategije je "popravi, ko se pojavijo napake." V tem primeru se popravilo ali zamenjava lahko izvede ne samo v primeru okvare, ampak tudi, ko se pojavijo jasni znaki bližajoče se okvare (povečane vibracije, puščanje olja, dvig temperature nad dovoljeno raven, očitni znaki nesprejemljive obrabe) .
Končno, tretja strategija je "popravilo glede na stanje". Pri tej strategiji obseg popravil in čas med njimi nista vnaprej določena in sta določena na podlagi rezultatov rednih revizij (pregledov) opreme, pa tudi na podlagi rezultatov spremljanja stanja opreme z uporabo avtomatiziranih orodja za spremljanje (diagnostika vibracij itd.). Ta strategija velja za najnaprednejšo pri uporabi zapletene in drage opreme, saj omogoča znatne prihranke virov.
Več kot le varčevanje s papirjem
Pri vsaki izbrani strategiji popravil je načrtovanje in evidentiranje opravljenega dela zelo delovno intenzivno. Zato pri uporabi tradicionalnih »papirnatih« računovodskih metod o transparentnosti ali učinkovitosti ni treba govoriti. IN najboljši scenarij načrte posredujejo izvajalcem enkrat letno, tudi najenostavnejšo evidenco izvajanja pa vodijo izjemno redko. Poleg tega je nemogoče preiti na popravila na podlagi stanja (ali vsaj "ob upoštevanju stanja") - navsezadnje je treba to stanje najprej izmeriti, upoštevati in ohraniti njegovo zgodovino.
Šele uporaba EAM sistemov (maintenance management information systems – MRO IMS) lahko da nov zagon in pridobi bistveno novo kvaliteto vodenja vzdrževalnih procesov. Nova kakovost, ki iz tega izhaja, ni sestavljena le iz brezpapirnih tehnologij, povečane preglednosti procesa MRO, natančnosti in učinkovitosti računovodstva virov. Pojavijo se prej odsotne priložnosti za analizo rezultatov vzdrževanja in popravil za celotno podjetje, za analizo tendenc in tendenc - in s tem je priložnost optimalna izbira strategije popravila.
Prava izkušnja z uporabo sistemov EAM na Ruska podjetja ne tako velik - le nekaj sto implementacij. Vendar se takšni sistemi trenutno uporabljajo predvsem kot priročno orodje načrtovanje in operativno vodenje procesov vzdrževanja in popravil. Zato so najbolj priljubljene funkcije:
- načrtovanje koledarja in virov,
- evidentiranje napak,
- obračunavanje porabe rezervnih delov in materiala.
Primer avtomatizacije omenjenih funkcij je Severozahodna SPTE (Sankt Peterburg), kjer so bile zabeležene napake v elektronski obliki. Napake evidentira dežurna izmena (24 ur na dan). V tem primeru je okvara povezana z opremo, ki je bila predhodno registrirana v bazi podatkov. Nato - ne da bi zapustili delovno mesto - vodja ali namestnik vodje ustrezne delavnice imenuje delovodjo, odgovornega za odpravo napake, in navede načrtovani rok za odpravo. Mojster vidi nalogo na svojem računalniku. Na koncu dela naredi zapisnik o dokončanju, nato pa napako sprejme dežurna izmena. Po potrebi sistem »pomaga« sestaviti zapisnik o napaki in zapisnik o opravljenem delu.
Razpored v Severozahodni SPTE poteka tudi elektronsko. Letni načrt vzdrževanja se sestavi avtomatsko, glede na podano pogostost popravil. Po dogovoru z delavnicami gre načrt v uporabo. Izvajalci popravil svoj zaključek označijo na računalniku z vnosom poročila o delu. OPPR (oddelek za pripravo in izvedbo popravil) sproti spremlja pravočasnost zaključka del.
Vendar se v večini podjetij, ki uporabljajo sisteme EAM, upravljanje MRO izvaja predvsem na »mikro ravni«, to je na ravni posameznega opravila, napake itd. Veliko redkeje se za upravljanje MRO uporabljajo podatki iz sistemov EAM. na ravni podjetja. Bogate zmožnosti nadzora in analize, ki jih lahko zagotovijo sistemi EAM, ostajajo neizkoriščene.
Od informacijskega sistema do sistema za upravljanje vzdrževanja in popravil
Za zagotovitev upravljanja procesov vzdrževanja in popravil na najvišji ravni (trgovina, podjetje) ter za analizo učinkovitosti upravljanja v daljših časovnih intervalih mora vodja pravočasno prejeti zanesljive podatke iz sistema EAM v agregirani obliki, tj. v obliki sistema indikatorjev.
Pomemben pogoj za uspešno upravljanje je izbira sistema kazalnikov za sistem vzdrževanja in popravil določenega podjetja. Pogosto razvijalci sistema EAM trdijo, da lahko stranki zagotovijo kakršne koli kazalnike. In ko gre za implementacijo, povabijo stranko, da navede zahtevane kazalnike, pridržijo le vprašanja implementacije programske opreme. Stranka pa tega (z redkimi izjemami) ne more storiti, saj se s tovrstnimi vprašanji ni ukvarjala in poleg tega ne pozna dobro zmogljivosti zanj novega sistema EAM. Hkrati je povsem mogoče prilagoditi standardni sistem kazalnikov (skozi dialog s stranko) potrebam določenega podjetja.
Kakšen naj bo sistem kazalnikov? Jasno je, da se mora osredotočiti na eni strani na cilje, ki jih vodja postavlja podjetju, na drugi strani pa na doseženo raven upravljanja in avtomatizacije. Poleg tega moramo imeti dokaj priročna orodja za sledenje, ki nam omogočajo, da se »spustimo« po drevesu indikatorjev - od podjetja do delavnice in mesta, od tehnološki sistem ali agregata do posameznega stroja, od splošnih indikatorjev do bolj specifičnih (slika 1), vse do mikroobjektov, iz katerih je ta indikator sestavljen. Takšno sledenje omogoča analitiku, da razume, katera od komponent največ prispeva h končnemu indikatorju, in s tem predlaga potrebno kontrolno dejanje. Poleg tega je za številne kazalnike zaželeno določiti sprejemljive meje ("alarm" in izredne razmere). »Upravljanje z varianco« vam omogoča, da se osredotočite na kazalnike, ki presegajo te meje.
riž. 1. Plan stroškov vzdrževanja in popravil - primer spremljanja splošni indikator in njegove zasebne komponente
Običajno lahko niz kazalnikov razdelimo v več skupin.
1. Prva skupina skrbi za doseganje in vzdrževanje elementarnega reda pri načrtovanju popravil in poročanju o njihovem izvajanju, nadzor izvajalske discipline med koledarsko načrtovanje. Nabor kazalnikov na tem nivoju vključuje število načrtovanih, pravočasno opravljenih, zapadlih in neopravljenih del, odstotek realizacije plana (slika 2) itd. 
riž. 2. Podatki o izvedbi sanacijskega načrta
2. Druga skupina- računovodstvo in nadzor pri načrtovanju virov (material in rezervni deli v stvarnem in denarnem izrazu, delovna sredstva, stroški dobavitelja). Prvi dve ravni zagotavljata upravljanje podjetja in njegovih oddelkov z računovodskimi in kontrolnimi orodji, osredotočenimi predvsem na operativna (»administrativna«) orodja za upravljanje. Niso namenjene spreminjanju sprejetega sistema izvajanja vzdrževanja in popravil ali vsaj spreminjanju parametrov tega sistema (na primer pogostosti izvajanja vzdrževanja in popravil).
3. Tretja skupina zagotavlja analitska orodja za spreminjanje (izboljšanje) sistema vzdrževanja in popravil, sprejetega v podjetju (ali parametrov tega sistema) in je namenjena uporabi inženirskih in tehničnih služb. Ta skupina vključuje kazalnike, ki odražajo statistiko poškodb opreme (statistika okvar in okvar po vrsti opreme, po vrsti okvare, pa tudi po vzrokih in posledicah okvar in okvar ter parametri za porazdelitev časov med napake in čas za odpravo napak).
Analiza poškodovanosti opreme v enem od podjetij je pokazala, da je večina okvar odkritih na relativno majhni količini opreme (slika 3). Predlagano je, da se sredstva in viri osredotočijo posebej na to "bolno" opremo, s čimer se nekoliko zmanjša pogostost vzdrževalnih del na "zdravi" opremi. Pričakuje se, da lahko to zagotovi znatne prihranke stroškov brez ogrožanja zmogljivosti opreme.
Najbolj obetavna je uporaba kazalnikov tretje skupine velika podjetja, saj lahko z optimizacijo sistema vzdrževanja in popravil dosežejo največji učinek.
Hkrati so indikatorji tretje skupine najmanj razviti, njihova uporaba pa je najredkejša.
riž. 3. Diagram porazdelitve opreme po številu napak
Predpisi in še enkrat predpisi!
Ni dovolj razviti sistem indikatorjev in imeti ustrezno programsko opremo za njegovo podporo. Za vsakega od kazalnikov je potreben predpis za njegovo sprejemanje, ki naj zagotavlja popoln in pravočasen vnos potrebnih izhodiščnih podatkov ter stalno analizo rezultatov spremljanja kazalnikov. Tako je na primer za analizo napak po vrstah, vzrokih, posledicah potrebno ne samo razviti večdimenzionalno klasifikacijo napak, temveč tudi zagotoviti opis vseh napak v skladu z razvito klasifikacijo.
Tako je analiza vzrokov okvar z uporabo informacijskega sistema v elektroenergetskem podjetju pokazala, da je ena najpogostejših okvar povezana z okvaro kotalnih ležajev. Po prejemu podatkov o številu takšnih napak in izračunu stroškov njihove odprave se je vodstvo strinjalo s predlogom dodelitve sredstev za posodobitev (zamenjava vrste ležajev).
Primeri nasprotne lastnosti so zelo številni. Torej, v večini primerov tudi po uvajanju elektronski dnevnik napak, ni mogoče prisiliti osebja, da "razvrsti" vse napake, ko so odpravljene. To vodi v znatno omejitev zmogljivosti avtomatizirane analize škode
Na žalost večina podjetij trenutno nima uradnikov, ki bi bili odgovorni za redno analiziranje podatkov, ki prihajajo iz sistemov EAM. Ni veščin za takšno analizo, ni predpisov, ki bi določali postopek uporabe analitičnih podatkov. Zato je zelo pomembno določiti pravilne faze izvajanja sistema vodenja vzdrževanja in popravil, razviti "izhodiščni" nabor kazalnikov in zaporedje njegove nadaljnje širitve - ter hkrati razviti organizacijsko podporo, ki zagotavlja popolno in pravočasen vnos primarnih podatkov in obvezen odziv upravljavcev, ko končni kazalniki presežejo postavljene meje. Samo prek zavarovanja povratne informacije v verigi vodenja procesa vzdrževanja in popravil, na katerega se lahko zanesete učinkovit učinek upravljavce za upravljanje tega sistema.
Predpogoji
Za popolno uporabo zmogljivosti analize in upravljanja, ki jih sistemi EAM lahko zagotovijo, je po našem mnenju potrebno izpolnjevanje naslednjih pogojev.
- Prisotnost v podjetju "legaliziranega" sistema kazalnikov, ki bi opisoval postopke vzdrževanja in popravil na makro ravni (v razširjeni obliki).
- Razpoložljivost programske opreme, ki omogoča hitro in objektivno prejemanje takih indikatorjev, njihovo shranjevanje in priročen prikaz.
- Uvedba »legaliziranih« in delovnih predpisov, ki zagotavljajo reden vnos začetnih podatkov, potrebnih za izračun teh kazalnikov, v MRO IMS.
- Imenovanje ljudi, ki na podlagi svojega delovne obveznosti morajo rezultate analize uporabiti pri svojem delu in, kar je pomembno, so sposobni uporabiti te podatke in na njihovi podlagi razviti potrebne nadzorne ukrepe.
Vse te komponente je treba vključiti v projekt za uvedbo sistema za upravljanje informacij o vzdrževanju in popravilih že v fazi načrtovanja. Hkrati razvijalec informacijskega sistema za upravljanje ponuja stranki vrsto že pripravljenih standardnih rešitev (nabor kazalnikov, standardnih predpisov, programsko opremo za analizo), nato pa v dialogu z razvijalcem stranka, izhajajoč iz standardnih rešitev, razvije svoj začetni sistem indikatorjev, predpise za njegovo vzdrževanje in uporabo.
V prihodnosti, ko bodo pridobljene izkušnje z uporabo MRO IMS v podjetju, se bo sistem kazalnikov lahko razširil, kar bo zagotovilo rešitev za širši nabor nalog za upravljanje procesov MRO.
Na koncu je treba poudariti, da le delujoč sistem za spremljanje kazalnikov kakovosti procesov vzdrževanja in popravil v kombinaciji s sistemom za razvoj upravljavskih odločitev na podlagi analize teh kazalnikov lahko spremeni informacijski sistem EAM v popoln sistem upravljanja MRO.
Pomemben gospodarski problem je pravočasna posodobitev oprema: avtomobili, strojna orodja, televizorji itd. Staranje opreme vključuje fizično in moralno obrabo, kar ima za posledico povečane stroške popravil in vzdrževanja, zmanjšano produktivnost dela in likvidno vrednost. Izziv je določiti optimalen čas zamenjava stare opreme. Kriterij optimalnosti je prihodek od obratovanja opreme (problem maksimizacije) ali celotni obratovalni stroški v načrtovanem obdobju (problem minimizacije).
Predpostavimo, da je oprema načrtovana za uporabo določeno časovno obdobje N leta. Oprema se sčasoma stara in prinaša vedno manj dohodka R(T) (T– starost opreme). Hkrati je mogoče na začetku katerega koli leta za ceno prodati zastarelo opremo S(T) , kar je odvisno tudi od starosti T, in kupite novo opremo za ceno p. Starost opreme se nanaša na obdobje delovanja opreme po zadnji zamenjavi, opredeljeno v letih. Treba najti optimalen načrt zamenjavo opreme tako, da skupni dohodek za vse N let največ, glede na to, da je bila ob začetku obratovanja starost opreme T0 leta.
Izhodiščni podatki v nalogi so dohodek r(t) iz obratovanja opreme, stare t let za eno leto, preostala vrednost S(t), cena nove opreme P in začetna starost opreme. T0 .
Tabela 26
|
S(N) |
Pri ustvarjanju dinamičnega izbirnega modela optimalna strategija nadgradnje opreme se postopek zamenjave obravnava kot N-korak za korakom, tj. obdobje delovanja je razdeljeno na N- koraki.
Izberimo kot korak optimizacijo načrta zamenjave opreme s K th N th let.
Očitno bo dohodek od obratovanja opreme v teh letih odvisen od starosti opreme na začetku obravnavanega koraka, tj. K leto.
Ker se postopek optimizacije izvaja z zadnji korak (K = N), nato na K-korak ni znano v katerih letih od prvega do ( K – 1 )-th je treba zamenjati, zato je starost opreme na začetku neznana K leto. Starost opreme, ki določa stanje sistema, bo označena z T. Po količini T uvedena je naslednja omejitev:
Izraz (*) to označuje T ne sme preseči starosti opreme za ( K – 1 )leto svojega delovanja, pri čemer se upošteva starost na začetku prvega leta, ki je T0 leta; in ne sme biti manjša od ena (to starost bo imela oprema na začetku K-leto, če je do zamenjave prišlo v začetku prejšnjega leta ( K – 1 ) leto).
Torej spremenljivka T v tem problemu je spremenljivka stanja sistema on K-ti korak.
Kontrolna spremenljivka vklopljena K-korak je logična spremenljivka, ki ima lahko eno od dveh vrednosti: obdrži (C) ali zamenja (3) opremo na začetku K-leto:
Bellmanova funkcija Fk(T) je opredeljen kot največji možni prihodek iz delovanja opreme v letih od K th N-th, če na zač K starost opreme je bila T leta. Z uporabo tega ali onega nadzora sistem preide v novo stanje. Torej, če na primer na začetku K leto oprema ohranjena, nato do zač. K + 1 )leto se bo njegova starost povečala za eno (stanje sistema bo postalo T+1 ), v primeru zamenjave stare opreme bo nova dosegla začetek ( K + 1 ) leto starosti T.I. = 1 leto.
Na tej podlagi lahko zapišemo enačbo, ki nam omogoča rekurzivni izračun Bellmanove funkcije na podlagi rezultatov prejšnjega koraka. Za vsako možnost upravljanja je dohodek določen kot vsota dveh členov – neposrednega rezultata upravljanja in njegovih posledic.
Če se na začetku vsakega leta obdrži oprema, katere starost T let, potem bodo prihodki za letošnje leto R(T) . Nazaj na vrh ( K + 1 ) leto, ko bo oprema dosegla starost ( T + 1 ) in največji možni dohodek za preostala leta (z ( K + 1 ) th N th) bo Fk+1 (T+1) . Če na začetku K leto je bilo sklenjeno zamenjati opremo, nato se prodaja stara oprema T leta po ceni S(T) , kupljen nov za p enote, in njeno delovanje za K-leto nove opreme bo prineslo dobiček R(0) . Nazaj na vrh naslednje leto starost opreme bo 1 leto in za vsa preostala leta od ( K + 1 ) th N-th največji možni dohodek bo Fk+1 (1) . Od obeh možne možnosti vodstvo izbere tistega, ki prinaša največji dohodek. Tako ima Bellmanova enačba na vsakem krmilnem koraku obliko
(31)
funkcija Fk(T)
izračunana na vsakem koraku nadzora za vse 
. Upravljanje, ki maksimira dohodek, je optimalno.
Za prvi korak pogojne optimizacije s k = n funkcija predstavlja dohodek za zadnji n leto:
(32)
Funkcijske vrednosti Fn(T) , opredeljeno Fn-1 (T), Fn-2 (T) do F1 (T). F1 (T0 ) predstavljajo možne zaslužke za vsa leta. Največji dohodek dosežemo z nekaj kontrole, s katero v prvem letu ugotavljamo starost opreme do začetka drugega leta. Za dano starost opreme se izbere kontrola, ki dosega največji dohodek v letih od drugega do leta N th itd. Posledično se na stopnji brezpogojne optimizacije določijo leta, na začetku katerih je treba opremo zamenjati.
Primer 74. Poiščite optimalno strategijo delovanja opreme za obdobje 6 let, če sta letni dohodek r(t) in preostala vrednost S(t) glede na starost podana v tabeli. 27 je strošek nove opreme P = 13, starost opreme na začetku obratovalnega obdobja pa 1 leto.
Tabela 27
|
S(T) |
. 1. stopnja Pogojna optimizacija.
1. korak. K = 6 . Za prvi korak so možna stanja sistema t = 1, 2, …, 6. Funkcionalno vodenje ima obliko (31).
2. korak. K = 5 . Za drugi korak so možna stanja sistema t = 1, 2, ..., 5. Funkcijska enačba ima obliko
3. korak. K = 4 .
4. korak. K = 3 .
5. korak. K = 2 .
6. korak. K = 1 .
Rezultati Bellmanovih izračunov Fk(T) so podani v naslednji tabeli, v kateri K– leto delovanja, T– starost opreme.
Tabela 28
V tabeli 28 vrednost funkcije, ki ustreza stanju (3) - zamenjava opreme je označena sivo.
2. stopnja. Brezpogojna optimizacija.
Brezpogojna optimizacija se začne s korakom pri K = 1 . Največji možni dohodek od delovanja opreme za leta 1 do 6 je F1 (1) = 37 . Ta optimalen dobiček je dosežen, če se oprema ne zamenja v prvem letu. Nato se bo do začetka drugega leta starost opreme povečala za eno in bo: T2 = T1 + 1 = 1 + 1 = 2 . Seveda optimalen nadzor za K=2 , X2(2) = C, tj. maksimalni dohodek za leta 2 do 6 je dosežen, če oprema ni zamenjana.
Do začetka tretjega leta pri k=3 bo starost opreme: T3 = T2 + 1 = 3. Brezpogojno optimalen nadzor X3(3) = Z, tj. za doseganje največjega dobička v preostalih letih je potrebna zamenjava opreme.
Do začetka četrtega leta K=4 starost opreme bo enaka T4 =1 . Brezpogojno optimalen nadzor X4(1) = C.
Tako je treba v 6 letih delovanja opreme zamenjati enkrat - na začetku tretjega leta delovanja.
Dinamično programiranje
Dinamično programiranje je eden od sklopov optimalnega programiranja, v katerem lahko proces prevzemanja in nadzora razdelimo na ločene stopnje.
Gospodarski proces je obvladljiv, če je mogoče vplivati na potek njegovega razvoja. Upravljanje razumemo kot niz odločitev, sprejetih na vsaki stopnji, da bi vplivali na potek razvoja procesa. Na primer, proizvodnja izdelkov v podjetju je nadzorovan proces. Niz odločitev, sprejetih v začetku leta o zagotavljanju surovin, zamenjavi opreme, financah itd., je upravljanje. Proizvodnjo je treba organizirati tako, da sprejete odločitve na določenih stopnjah prispeval k doseganju največjega možnega obsega proizvodnje ali dobička.
Ena glavnih metod dinamičnega programiranja je metoda ponavljajočih se relacij, ki temelji na uporabi načela optimalnosti, ki ga je razvil ameriški matematik Bellman. Načelo je, da je treba ne glede na začetno stanje v katerem koli koraku in krmiljenje, izbrano v tem koraku, naslednje krmiljenje izbrati optimalno glede na stanje, v katerega bo sistem prišel na koncu tega koraka. Uporaba to načelo zagotavlja, da je nadzor, izbran v katerem koli koraku, boljši za celoten proces.
Pri nekaterih problemih, ki jih rešujemo z metodo dinamičnega programiranja, je proces krmiljenja razdeljen na korake. Pri porazdelitvi sredstev podjetja na več let se korak šteje za časovno obdobje; pri razdelitvi sredstev med podjetji - številko naslednjega podjetja.
Eden najpomembnejših gospodarske težave je določiti optimalno strategijo za zamenjavo starih strojev, agregatov, strojev z novimi.
Staranje opreme vključuje njeno fizično in moralno obrabo, zaradi česar se povečajo proizvodni stroški za izdelavo izdelkov na stari opremi, povečajo se stroški popravil in vzdrževanja, zmanjšata produktivnost in likvidna vrednost.
Povsem mogoče je, da je bolj donosno prodati staro opremo in jo zamenjati z novo kot pa jo upravljati; Poleg tega ga je mogoče zamenjati z novo opremo istega tipa ali novo, naprednejšo.
Optimalna strategija za zamenjavo opreme je določitev optimalnega časa zamenjave. Merilo optimalnosti je v tem primeru lahko dobiček od obratovanja opreme, ki ga je treba optimizirati, ali celotni obratovalni stroški v obravnavanem obdobju, ki jih je treba minimizirati.
Uporabili bomo naslednji zapis:
r(t)– stroški proizvodov, proizvedenih v enem letu na enoto starosti opreme t leta;
u(t)– letni stroški vzdrževanja starostne opreme t leta;
s(t)– preostalo vrednost starostne opreme t leta;
R– nabavna cena opreme.
Upoštevajte obdobje N let, v okviru katerih je treba določiti optimalen načrt zamenjave opreme.
Označimo z fN(t) največji dohodek od starosti opreme t leta za preostalo N let cikla uporabe opreme, ob upoštevanju optimalne strategije.
Starost opreme se šteje v smeri poteka procesa. Torej, t = 0 ustreza primeru uporabe nove opreme. Časovne faze procesa so oštevilčene v nasprotni smeri glede na potek procesa. na primer N= 1 se nanaša na en preostali časovni korak do zaključka postopka.
Na vsaki stopnji N-fazi procesa, sprejeti je treba odločitev o vzdrževanju ali zamenjavi opreme. Izbrana možnost mora zagotoviti največji dobiček.
Enačbe za pomoč pri izbiri optimalna rešitev, imajo obliko:
Prva enačba opisuje N-stopenjski proces, drugi pa je enostopenjski proces. Obe enačbi imata dva dela: zgornja vrstica določa dohodek, prejet z vzdrževanjem opreme; nižji - dohodek, prejet ob zamenjavi opreme in nadaljevanju delovnega procesa na novi opremi.
V prvi enačbi funkcija r(t) - u(t) je razlika med proizvodnimi stroški in obratovalnimi stroški za N– faza postopka.
funkcija f N -1 (t+1) označuje skupni dobiček iz ( N- 1) preostale stopnje za opremo, katere starost na začetku teh stopenj je ( t+ 1) leta.
Spodnja vrstica enačbe 1 je označena kot sledi: funkcija s(t) – P predstavlja neto strošek zamenjave opreme, ki je starejša t leta.
funkcija r(0) izraža dohodek, prejet od nove opreme, stare 0 let. Predpostavlja se, da je prehod z dela na starostni opremi t leta do dela na novi opremi nastopi takoj, tj. obdobje zamenjave stare opreme in prehod na delo na novi opremi se uvrščata v isto fazo.
Zadnja funkcija f N -1(1) v prvi enačbi predstavlja prihodek od preostalega N – 1 etape, pred začetkom katere je starost opreme eno leto.
V enačbi za enostopenjski proces ni člena oblike f 0(t+ 1), saj N ima vrednosti 1, 2, …, N. Enakopravnost f 0(t) = 0 izhaja iz definicije funkcije fN(t).
Obravnavane enačbe so rekurentne relacije, ki nam omogočajo določitev vrednosti fN(t) odvisno od f N -1 (t+1). Te enačbe kažejo, da se pri prehodu iz ene stopnje procesa v drugo starost opreme povečuje t do ( t+1) let, število preostalih stopenj pa pada z N do ( N – 1).
Enačbe vam omogočajo, da ocenite možnosti za zamenjavo in vzdrževanje opreme, da bi sprejeli tisto, ki zagotavlja večji dohodek. Ta razmerja vam omogočajo, da izberete način ukrepanja pri odločanju o vzdrževanju in zamenjavi opreme ter določite dobiček, prejet pri vsaki od teh odločitev.
Primer. P = 10, S(t)= 0, f(t) = r(t) - u(t) predstavljeni v tabeli.
| t | |||||||||||||
| f(t) |
REŠITEV. Zapišimo enačbe v naslednji obliki:
.
…………………………………………………
…………………………………………………
Izračuni se nadaljujejo, dokler pogoj ni izpolnjen f 1(1) > f 2 (2), tj v tem trenutku opremo je treba zamenjati, saj je višina dobička, pridobljenega z zamenjavo opreme, večja kot v primeru uporabe stare. Rezultati izračuna so postavljeni v tabelo, trenutek zamenjave je označen z zvezdico, po katerem se nadaljnji izračuni v vrstici ustavijo.
| t fN(t) | |||||||||||||
| N | N- 1 | ||||||||||||
| f 1 (t) | |||||||||||||
| f2(t) | 9* | ||||||||||||
| f 3 (t) | 17 * | ||||||||||||
| f 4 (t) | 24* | ||||||||||||
| f 5 (t) | 30* | ||||||||||||
| f 6 (t) | 35* | ||||||||||||
| f 7 (t) | 41* | ||||||||||||
| f 8 (t) | 48* | ||||||||||||
| f 9 (t) | 54* | ||||||||||||
| f 10(t) | 60* | ||||||||||||
| f 11(t) | 65* | ||||||||||||
| f 12 (t) | 72* |
Na podlagi rezultatov izračuna in vzdolž črte, ki razmejuje področja odločanja o vzdrževanju in zamenjavi opreme, poiščemo optimalen cikel zamenjave opreme. Za to nalogo so potrebni 4 leta.
Odgovori. Da bi dosegli največji dobiček z uporabo opreme v dvanajststopenjskem procesu, je optimalen cikel zamenjava opreme vsaka 4 leta.
Težave za skupinsko delo v lekciji na temo "Dinamično programiranje"
1. Do začetka obravnavanega obdobja je bila v podjetju nameščena nova oprema. Odvisnost produktivnosti te opreme od časa njenega delovanja, pa tudi stroški vzdrževanja in popravil v različnih časih njene uporabe so prikazani v tabeli.
Znano je, da stroški, povezani z nakupom in namestitvijo nove opreme, znašajo 40 milijonov rubljev, zamenjana oprema pa je odpisana. Ustvarite načrt za zamenjavo opreme v petletnem obdobju, ki poveča skupni prihodek v določenem časovnem obdobju.
2. Do začetka analiziranega obdobja je bila v podjetju nameščena nova oprema.
Določite optimalen cikel zamenjave opreme z naslednjimi začetnimi podatki:
nabavna cena opreme ( R) je 12 dni. enote;
preostalo vrednost opreme S(t) = 0;
f(t) = r(t) – u(t) – najvišji dohodek, prejet s starostjo opreme t let na leto, ob upoštevanju optimalne strategije, kjer r(t) – stroški proizvedenih izdelkov na leto na enoto starosti opreme t leta, u(t) – letni stroški vzdrževanja starostne opreme t leta;
N= 8 let.
Zasvojenost f(t) od t podan v tabeli.
Poiščite optimalno strategijo za podjetje pri distribuciji avtomobilskih trgovin po naseljenih območjih, s čimer povečate skupni promet.
4. Tabela prikazuje možno povečanje proizvodnje v štirih tovarnah za konzerviranje sadja v regiji v milijonih rubljev. Pri vlaganju v njihovo posodobitev v korakih po 50 milijonov rubljev je možna samo ena naložba na obrat.
Pripravite načrt za porazdelitev naložb med tovarnami v regiji, tako da povečate skupno povečanje proizvodnje.
5. V treh regijah je potrebno zgraditi 5 podjetij za predelavo kmetijskih proizvodov enake zmogljivosti.
Podjetja postavite tako, da dosežete minimalne skupne stroške njihove izgradnje in delovanja.
Funkcija stroškov g i(x), ki označuje znesek stroškov gradnje in obratovanja glede na število podjetij, ki se nahajajo v i območje je prikazano v tabeli.
A X (vzhod)
Odgovori: 1. Zamenjajte opremo po 3 letih.
2. Zamenjajte opremo po 4 letih.
3. Prvič naseljeno območje pošljite 1 avtotrgovino, 3 v drugo, 1 v tretjo, medtem ko bo promet največji, enak 64 tisoč rubljev.
4. Investirajte 50 milijonov rubljev v tretji obrat, 150 milijonov rubljev v četrti obrat, največje povečanje proizvodnje bo 146 milijonov rubljev.
5. Zgradite 2 podjetji v prvi regiji, 3 v tretji, minimalni stroški bo znašal 29 milijonov rubljev.
6. 
, minimalni stroški so 35 milijonov rubljev.
Poiščite optimalno strategijo delovanja opreme za obdobje 6 let, če sta v tabeli podana letni dohodek r(t) in preostala vrednost S(t) glede na starost, stroški nove opreme so P = 10 in starost opreme na začetku obratovalnega obdobja je bila 1 leto.
| T | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| r(t) | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
| S(t) | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
rešitev poiščite s pomočjo kalkulatorja.
stopnja I. Pogojna optimizacija(k = 6,5,4,3,2,1).
Kontrolna spremenljivka vklopljena k-ti korak je logična spremenljivka, ki ima lahko eno od dveh vrednosti: obdržati (C) ali zamenjati (R) opremo na začetku k-tega leta.
1. korak: k = 6. Za 1. korak so možna stanja sistema t = 1,2,3,4,5,6, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 6 (t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F 6 (1) = največ (8; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F 6 (2) = največ (7; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = največ (7; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (4) = max (6; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = največ (6; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (6) = max (5; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2. korak: k = 5. Za 2. korak so možna stanja sistema t = 1,2,3,4,5, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 5 (t) = max(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = največ (8 + 7; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F 5 (2) = največ (7 + 7; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = največ (7 + 6; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F 5 (4) = največ (6 + 6; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = največ (6 + 5; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3. korak: k = 4. Za 3. korak so možna stanja sistema t = 1,2,3,4, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 4 (t) = max(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = največ (8 + 14; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F 4 (2) = največ (7 + 13; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F 4 (3) = največ (7 + 12; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F 4 (4) = max (6 + 11; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (N/W)
4. korak: k = 3. Za 4. korak so možna stanja sistema t = 1,2,3, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 3 (t) = max(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = največ (8 + 20; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F 3 (2) = max (7 + 19; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (N/W)
F 3 (3) = največ (7 + 17; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (W)
5. korak: k = 2. Za 5. korak so možna stanja sistema t = 1,2, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 2 (t) = max(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = največ (8 + 26; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F 2 (2) = max (7 + 25; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (N/W)
6. korak: k = 1. Za 6. korak so možna stanja sistema t = 1, funkcijske enačbe pa imajo obliko:
F 1 (t) = max(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = največ (8 + 32; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Rezultati izračunov z uporabo Bellmanovih enačb F k (t) so podani v tabeli, v kateri je k leto obratovanja, t pa starost opreme.
| k/t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 34 | 32 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 28 | 26 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 22 | 20 | 19 | 17 | 0 | 0 |
| 5 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 0 |
| 6 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
V tabeli je poudarjena vrednost funkcije, ki ustreza stanju (3) - zamenjava opreme.
IIoder. Brezpogojna optimizacija(k = 6,5,4,3,2,1)
Brezpogojna optimizacija se začne s korakom pri k = 1. Največji možni dohodek iz delovanja opreme za leta 1 do 7 je F 1 (1) = 40. Ta optimalen dobiček je dosežen, če se oprema ne zamenja v prvem letu.
Do začetka 2. leta se bo starost opreme povečala za eno in bo: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Brezpogojno optimalno krmiljenje za k = 2, x 2 (2) = (C/W), tj. Za čim večji dobiček v preostalih letih je potrebna zamenjava opreme v tem letu.
Do začetka 3. leta se bo starost opreme povečala za eno in bo: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Optimalno krmiljenje za k = 3, x 3 (1) = (C), tj. maksimalen dohodek za 3. do 6. leto dosežemo, če je oprema ohranjena, t.j. ni zamenjan.
Do začetka 4. leta se bo starost opreme povečala za eno in bo: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Optimalno krmiljenje za k = 4, x 4 (2) = (C), tj. maksimalen dohodek 4. do 6. leta dosežemo, če je oprema ohranjena, t.j. ni zamenjan.
Do začetka 5. leta se bo starost opreme povečala za eno in bo: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Optimalno krmiljenje za k = 5, x 5 (3) = (C), tj. maksimalen dohodek 5. do 6. leta dosežemo, če je oprema ohranjena, t.j. ni zamenjan.
Do začetka 6. leta se bo starost opreme povečala za eno in bo: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Optimalno krmiljenje za k = 6, x 6 (4) = (C), tj. maksimalni dohodek za 6. leto je dosežen, če je oprema vzdrževana, t.j. ni zamenjan.
Tako je treba po 6 letih delovanja opreme zamenjati na začetku 2. leta delovanja.
Med delovanjem je oprema izpostavljena fizični in moralni obrabi. Obstajata dva načina za obnovitev opreme - popolna in delna. V primeru popolne obnove se oprema zamenja z novo, v primeru delne obnove pa se oprema popravi. Za optimalno uporabo opreme morate poiskati starost, pri kateri jo je treba zamenjati, da bo dohodek od stroja največji ali, če dohodka ni mogoče izračunati, da bodo stroški popravila in vzdrževanja minimalni. Ta pristop se obravnava z vidika ekonomskih interesov potrošnika.
Za optimizacijo popravil in zamenjave opreme je potrebno razviti strategijo zamenjave strojev za načrtovano obdobje. Kot gospodarski interes se lahko uporabi eden od dveh pristopov:
1. Največji dohodek od avtomobila v določenem časovnem obdobju.
2. Minimalni stroški za potrebe popravil in vzdrževanja, če dohodka ni mogoče izračunati.
Ta problem je rešen z metodo dinamičnega programiranja. Glavna ideja te metode je nadomestiti sočasno izbiro več parametre tako, da jih izberete enega za drugim. Ta metoda lahko reši široko paleto problemov optimizacije. Splošnost pristopa k reševanju najrazličnejših problemov je ena od prednosti te metode.
Razmislimo o mehanizmu za optimizacijo popravila in zamenjave opreme. Za rešitev problema uvedemo naslednji zapis:
t je starost opreme;
d(t) - neto letni prihodek od opreme starosti t;
U(t) - stroški popravila in vzdrževanja stroja starosti t;
C je cena nove opreme.
Za rešitev tega problema uvedemo funkcijo f n (t), ki prikazuje vrednost največjega dohodka v zadnjih n - letih, pod pogojem, da smo imeli na začetku obdobja n - let avto, star t - let.
Algoritem za rešitev problema je naslednji:
1) f 1 (t) = max d(0) - C
2) f n (t) = max f n-1 (t+1) + d(t)
f n-1 (1) + d(0) - C
Povečanje stroškov bo povzročilo zmanjšanje čistega dobička, ki se izračuna na naslednji način:
d(t) = r(t) - u(t)
r(t) - letni prihodek od opreme starosti t;
u(t) - letni stroški za potrebe popravil in vzdrževanja
starost opreme t.
Pristop maksimiranja prihodkov
Za rešitev tega problema uvedemo funkcijo f n (t), ki prikazuje vrednost največjega dohodka v zadnjih n letih, pod pogojem, da smo imeli na začetku obdobja n let opremo, staro t let.
Če je do konca obdobja še 1 leto
Če je do konca obdobja še n let
kjer je t starost opreme;
d (t) - neto letni prihodek od opreme starosti t;
C je cena nove opreme.
Povečanje stroškov bo povzročilo zmanjšanje čistega dobička, ki se izračuna na naslednji način:
d(t) = r(t) - u(t)
kjer je r (t) letni dohodek od opreme, stare t;
u(t) - letni stroški za popravila in obratovalne potrebe opreme starosti t.
Izračunajmo čisti dobiček po formuli, poznamo dinamiko prihodkov in rast stroškov popravil.
Tabela 2. Čisti prihodki od opreme po letih
Izračunajmo optimalno strategijo za zamenjavo in ohranjanje opreme, poznamo dinamiko dohodka in rast stroškov popravila ter ceno novega izdelka C = 44 konvencionalnih enot. enote
Tabela 3. Strategija zamenjave opreme
Shrani polje Zamenjaj polje
Izdelajmo »optimalno« strategijo za zamenjavo opreme za obdobje 10 let, ki je bila ob začetku zamenjave stara 1 leto. V tabeli 3 je prikazano s puščicami, v skrajšani obliki pa bo videti takole:
F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264
Pristop minimiziranja stroškov
Če dohodka ni mogoče izračunati, se lahko pristop minimalnih stroškov za potrebe popravil in vzdrževanja uporabi kot ekonomski interes pri razvoju strategije za zamenjavo opreme za načrtovano obdobje. IN v tem primeru, bodo formule za izračun imele naslednjo obliko:
Če je do konca obdobja ostalo še 1 leto:
Če je do konca obdobja še n let:
kjer je f n (t) funkcija, ki prikazuje vrednost minimalnih stroškov za zadnjih n let pod pogojem, da smo imeli na začetku obdobja n let opremo, staro t let;
u(t) - stroški opreme, stare t-let.
Tabela 4
Shrani polje Zamenjaj polje
Izdelajmo »optimalno« strategijo za zamenjavo opreme za obdobje 10 let, ki je bila ob začetku zamenjave stara 1 leto. V tabeli 4 je prikazano s puščicami, v skrajšani obliki pa bo videti takole:
S - S - S - J - Š - S - S - S - S - S
Čisti prihodek v 10 letih od opreme, stare 1 leto, z uporabo te strategije zamenjave bo:
F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84