Boris Katz, Projektový manažér ITEM LLC, kandidát technických vied.
Ako dosiahnuť efektívne riadenie MRO procesy?
Aby som parafrázoval Petra Druckera:
„Efektívne riadiť je možné len to, čo sa dá spoľahlivo a rýchlo zmerať“
Najprv stratégia, potom opravy
Pred rozvinutím témy riadenia procesov údržby a opráv je potrebné hovoriť o možných stratégiách vykonávania opráv.
Prvou stratégiou je kurz, ktorý treba aplikovať „klasický“ systém PPR, charakteristické znaky ktorými sú: „tvrdý“ cyklus opráv (vopred stanovený sled opráv určitého typu a časy medzi nimi, spravidla výrobcom); „pevné“ pridelenie rozsahu práce pri vykonávaní opráv určitého druhu.
Vo verzii „klasického“ systému PPR, nazývaného „plánovanie doby chodu“, pri zachovaní pevnej postupnosti opráv a ich špecifikovaných objemov nie je čas medzi opravami určený kalendárom, ale v závislosti od určitého ukazovateľa charakterizujúceho prevádzkový čas. zariadenia (hodiny prevádzky, litre paliva, počet najazdených kilometrov, počet štartov atď.).
Ďalšou pomerne bežnou stratégiou je "oprava poruchy" V tomto prípade sa zariadenie opraví (alebo vymení) až vtedy, keď sa jeho ďalšie použitie z dôvodu poruchy stane nemožným. Je chybou predpokladať, že takáto „primitívna“ stratégia je vo svojej podstate zlá. Pre niektoré typy zariadení je to technicky aj ekonomicky opodstatnené. Technicky - v prípade, že poruchy prvkov sú „absolútne náhodné“, to znamená, že prakticky nezávisia od dĺžky ich prevádzky (tento typ poruchy je typický napríklad pre elektronické komponenty prístrojového vybavenia a automatizácia).
Ekonomické opodstatnenie sa objavuje v prípadoch, keď sú následky poruchy zanedbateľné a preventívne opatrenia sú drahšie ako výmena chybnej jednotky alebo zariadenia.
Sofistikovanejšia verzia tejto stratégie je "opravte, keď sa vyskytnú chyby." V tomto prípade je možné opravu alebo výmenu vykonať nielen v prípade poruchy, ale aj vtedy, keď sa objavia jasné dôkazy o blížiacej sa poruche (zvýšené vibrácie, únik oleja, zvýšenie teploty nad povolenú úroveň, zjavné známky neprijateľného opotrebovania) .
Napokon, tretia stratégia je "oprava podľa stavu". Pri tejto stratégii nie je objem opráv a čas medzi nimi vopred pevne stanovený a určuje sa na základe výsledkov pravidelných auditov (inšpekcií) zariadení, ako aj na základe výsledkov monitorovania stavu zariadení pomocou automatizovaných monitorovacie nástroje (diagnostika vibrácií a pod.). Táto stratégia sa považuje za najprogresívnejšiu pri aplikácii na zložité a drahé zariadenia, pretože umožňuje značné úspory zdrojov.
Viac ako len úspora papiera
Pri akejkoľvek zvolenej stratégii opravy je plánovanie a zaznamenávanie vykonanej práce veľmi náročné na prácu. Preto pri používaní tradičných „papierových“ účtovných metód nie je potrebné hovoriť o transparentnosti alebo efektívnosti. IN najlepší možný scenár plány sa oznamujú realizátorom raz ročne a aj tie najjednoduchšie záznamy o realizácii sa vedú veľmi zriedkavo. Okrem toho nie je možné prejsť na opravy na základe stavu (alebo aspoň „berúc do úvahy stav“) - koniec koncov musí byť tento stav najskôr zmeraný, zohľadnený a zachovaná jeho história.
Iba využitie systémov EAM (informačné systémy riadenia údržby a opráv - informačné systémy riadenia údržby a opráv) môže dať nový impulz a získať zásadne novú kvalitu riadenia procesov údržby. Výslednú novú kvalitu tvoria nielen bezpapierové technológie, zvýšená transparentnosť procesu MRO, presnosť a efektívnosť účtovania zdrojov. Objavujú sa doteraz chýbajúce príležitosti analyzovať výsledky údržbárskych a opravárenských prác celého podniku, analyzovať tendencie a tendencie – a tak vzniká príležitosť optimálna voľba stratégie opravy.
Skutočné skúsenosti s používaním systémov EAM na ruských podnikov nie také veľké - iba niekoľko stoviek implementácií. Takéto systémy sa však v súčasnosti využívajú najmä ako šikovný nástroj plánovanie a prevádzkové riadenie procesov údržby a opráv. Preto sú najobľúbenejšie funkcie:
- plánovanie kalendára a zdrojov,
- evidencia závad,
- účtovanie o spotrebe náhradných dielov a materiálu.
Príkladom automatizácie uvedených funkcií je Severozápadná CHPP (Sankt Peterburg), kde boli zaznamenané poruchy v r. elektronickej forme. Závady eviduje pracovná zmena (24 hodín denne). V tomto prípade je chyba spojená so zariadením, ktoré bolo predtým zaregistrované v databáze. Potom - bez opustenia pracoviska - vedúci alebo zástupca vedúceho príslušnej dielne určí majstra zodpovedného za odstránenie závady a uvedie plánovaný časový rámec na odstránenie. Majster vidí úlohu na svojom počítači. Na konci práce urobí záznam o dokončení, potom závadu akceptuje pracovná zmena. V prípade potreby systém „pomôže“ vypracovať protokol o zistení defektu a protokol o vykonanej práci.
Plánovanie na KVET Severozápad sa tiež vykonáva elektronicky. Ročný plán údržby sa zostavuje automaticky na základe zadanej frekvencie opráv. Po dohode s dielňami sa plán spúšťa do prevádzky. Opravári ich ukončenie poznačia v počítači zadaním protokolu o vykonanej práci. OPPR (oddelenie prípravy a realizácie opráv) promptne sleduje včasnosť ukončenia prác.
Vo väčšine podnikov využívajúcich systémy EAM sa však riadenie MRO vykonáva predovšetkým na „mikroúrovni“, teda na úrovni individuálnej zákazky, defektu atď. Oveľa menej často sa na riadenie MRO používajú údaje zo systémov EAM. na podnikovej úrovni. Bohaté možnosti kontroly a analýzy, ktoré môžu systémy EAM poskytnúť, zostávajú nevyžiadané.
Od informačného systému po systém riadenia údržby a opráv
Aby bolo možné zabezpečiť riadenie procesov údržby a opráv na najvyššej úrovni (predajňa, podnik), ako aj analyzovať efektívnosť riadenia v dlhých časových intervaloch, musí manažér promptne získať spoľahlivé údaje zo systému EAM v agregovanej forme, t. vo forme sústavy ukazovateľov.
Dôležitou podmienkou úspešného riadenia je výber systému ukazovateľov pre systém údržby a opráv konkrétneho podniku Vývojári systému EAM často tvrdia, že môžu poskytnúť zákazníkovi akékoľvek ukazovatele. A pokiaľ ide o implementáciu, vyzvú zákazníka, aby si sám pomenoval požadované ukazovatele, pričom si vyhradí len otázky implementácie softvéru. To však zákazník (až na vzácne výnimky) nemôže urobiť, keďže sa takouto problematikou nezaoberal a navyše dôkladne nepozná možnosti pre neho nového systému EAM. Zároveň je celkom možné prispôsobiť štandardný systém ukazovateľov (prostredníctvom dialógu so zákazníkom) potrebám konkrétneho podniku.
Aký by mal byť systém ukazovateľov? Je zrejmé, že sa musí zamerať na jednej strane na ciele, ktoré manažér podniku stanovuje, na druhej strane na dosiahnutú úroveň riadenia a automatizácie. Okrem toho musíme mať pomerne pohodlné nástroje na sledovanie, ktoré nám umožnia „zostúpiť“ v strome ukazovateľov – od podniku po dielňu a miesto, od technologický systém alebo agregát k jednotlivému stroju, od všeobecných ukazovateľov po špecifickejšie (obr. 1), až po mikroobjekty, z ktorých sa tento ukazovateľ skladá. Takéto sledovanie umožňuje analytikovi pochopiť, ktorá zo zložiek najviac prispieva ku konečnému indikátoru, a tým navrhnúť potrebné kontrolné opatrenia. Okrem toho je pre množstvo ukazovateľov žiaduce priradiť prijateľné limity („alarm“ a núdzový stav). „Management by Variance“ vám umožňuje zamerať sa na ukazovatele, ktoré presahujú tieto hranice.
Ryža. 1. Harmonogram nákladov na údržbu a opravy - príklad sledovania celkový ukazovateľ a jeho súkromných zložiek
Bežne možno súbor ukazovateľov rozdeliť do niekoľkých skupín.
1. Prvá skupina zabezpečuje dosiahnutie a udržiavanie elementárneho poriadku pri plánovaní opráv a podávaní správ o ich realizácii, kontrolu výkonovej disciplíny počas plánovanie kalendára. Súbor ukazovateľov na tejto úrovni zahŕňa počet plánovaných, včas dokončených, oneskorených a nesplnených prác, percento dokončenia plánu (obr. 2) atď. 
Ryža. 2. Údaje o plnení plánu opráv
2. Druhá skupina- účtovníctvo a kontrola pri plánovaní zdrojov (materiály a náhradné diely v naturáliách a peňažnom vyjadrení, pracovné zdroje, náklady dodávateľa). Prvé dve vrstvy poskytujú manažmentu podniku a jeho divízií účtovné a kontrolné nástroje zamerané predovšetkým na operatívne („administratívne“) nástroje riadenia. Nie sú zamerané na zmenu akceptovaného systému vykonávania údržby a opráv alebo aspoň zmenu parametrov tohto systému (napríklad frekvenciu vykonávania údržby a opráv).
3. Tretia skupina poskytuje analytické nástroje na zmenu (zlepšenie) systému údržby a opráv prijatého v podniku (alebo parametrov tohto systému) a je zameraný na využitie inžinierskymi a technickými službami. Do tejto skupiny patria ukazovatele, ktoré odrážajú štatistiku poškodenia zariadení (štatistiku porúch a porúch podľa typu zariadenia, podľa typu poruchy, ako aj podľa príčin a následkov porúch a porúch, ako aj parametre pre rozloženie časov medzi vady a čas na odstránenie nedostatkov).
Analýza poškodenosti zariadení v jednom z podnikov ukázala, že väčšina závad bola zistená na relatívne malom množstve zariadení (obr. 3). Navrhuje sa sústrediť finančné prostriedky a zdroje konkrétne na toto „choré“ zariadenie, čím sa trochu zníži frekvencia údržbárskych prác na „zdravom“ zariadení. Očakáva sa, že to môže poskytnúť významné úspory nákladov bez zníženia výkonu zariadenia.
Najsľubnejšie je použitie ukazovateľov tretej skupiny veľké podniky, keďže práve optimalizácia systému údržby a opráv im môže poskytnúť najväčší efekt.
Zároveň sú to ukazovatele tretej skupiny, ktoré sú najmenej rozvinuté a ich použitie je najvzácnejšie.
Ryža. 3. Schéma rozloženia zariadení podľa počtu porúch
Predpisy a zase predpisy!
Nestačí vypracovať systém ukazovateľov a mať vhodný softvér na jeho podporu. Pre každý z ukazovateľov je potrebný predpis na jeho prijímanie, ktorý by mal zabezpečiť úplné a včasné zadávanie potrebných počiatočných údajov a neustálu analýzu výsledkov monitorovania ukazovateľov. Napríklad na analýzu defektov podľa typov, príčin, následkov je potrebné nielen vypracovať viacrozmernú klasifikáciu defektov, ale aj poskytnúť popis všetkých defektov v súlade s vypracovanou klasifikáciou.
Analýza príčin porúch pomocou informačného systému v elektroenergetike teda ukázala, že jedna z najčastejších porúch je spojená s poruchou valivých ložísk. Po obdržaní údajov o počte takýchto porúch a vyčíslení nákladov na ich odstránenie manažment súhlasil s návrhom na vyčlenenie finančných prostriedkov na modernizáciu (výmena typu ložísk).
Príkladov opačnej vlastnosti je veľmi veľa. Teda vo väčšine prípadov aj po predstavení elektronický žurnál závady, nie je možné prinútiť personál, aby všetky závady „vytriedil“ pri ich odstraňovaní. To vedie k výraznému obmedzeniu možností automatizovanej analýzy poškodenia
Bohužiaľ, v súčasnosti väčšina podnikov nemá úradníkov, ktorých povinnosti by zahŕňali pravidelnú analýzu údajov pochádzajúcich zo systémov EAM. Neexistujú žiadne zručnosti na takúto analýzu, neexistujú žiadne predpisy, ktoré by určovali postup používania analytických údajov. Preto je veľmi dôležité určiť správne štádiá implementácie systému riadenia údržby a opráv, vypracovať „štartovací“ súbor ukazovateľov a postupnosť jeho ďalšieho rozširovania – a zároveň rozvinúť organizačnú podporu, ktorá zaručí kompletné aj včasné zadávanie primárnych údajov a povinná reakcia manažérov, keď konečné ukazovatele prekročia stanovené limity. Len cez kolaterál spätná väzba v reťazci riadenia procesov údržby a opráv, na ktoré sa môžete spoľahnúť efektívny dopad manažérov prevádzkovať tento systém.
Predpoklady
Pre plné využitie možností analýzy a riadenia, ktoré systémy EAM môžu poskytnúť, je podľa nášho názoru potrebné splniť nasledujúce podmienky.
- Prítomnosť „legalizovaného“ systému ukazovateľov v podniku, ktorý by popisoval procesy údržby a opráv na makroúrovni (rozšíreným spôsobom).
- Dostupnosť softvéru, ktorý umožňuje rýchly a objektívny príjem takýchto indikátorov, ich uloženie a pohodlné zobrazenie.
- Zavedenie „legalizovaných“ a pracovných predpisov, ktoré zabezpečia pravidelné zadávanie počiatočných údajov potrebných na výpočet týchto ukazovateľov do MRO IMS.
- Vymenovanie ľudí, ktorí na základe ich pracovné povinnosti musia využívať výsledky analýzy vo svojej práci a čo je dôležité, sú schopní tieto údaje využívať a na ich základe vypracovať potrebné kontrolné opatrenia.
Všetky tieto komponenty by mali byť zahrnuté do projektu implementácie systému riadenia informácií o údržbe a opravách už v štádiu návrhu. Vývojár systému riadenia informácií zároveň ponúka zákazníkovi celý rad hotových štandardných riešení (súbor indikátorov, štandardné predpisy, softvér na analýzu) a následne v dialógu s vývojárom si zákazník, vychádzajúc zo štandardných riešení, vyvinie vlastný štartovací systém ukazovateľov, predpisy pre jeho údržbu a používanie.
V budúcnosti, keď sa získajú skúsenosti s používaním MRO IMS v podniku, systém ukazovateľov sa môže rozšíriť a poskytnúť riešenie pre širšiu škálu úloh pre riadenie procesov MRO.
Na záver je potrebné zdôrazniť, že len fungujúci systém sledovania indikátorov kvality procesov údržby a opráv v kombinácii so systémom rozvoja manažérskych rozhodnutí založených na analýze týchto indikátorov môže transformovať informačný systém EAM do plnohodnotného systému riadenia MRO.
Dôležitým ekonomickým problémom je včasná aktualizácia zariadenia: autá, obrábacie stroje, televízory atď. Starnutie zariadení zahŕňa fyzické a morálne opotrebovanie, čo má za následok zvýšené náklady na opravy a údržbu, zníženú produktivitu práce a hodnotu likvidity. Výzvou je určiť optimálne načasovanie výmena starého zariadenia. Kritériom optimality je príjem z prevádzky zariadenia (problém maximalizácie) alebo celkové prevádzkové náklady počas plánovaného obdobia (problém minimalizácie).
Predpokladajme, že zariadenie je plánované na prevádzku po určitú dobu N rokov. Zariadenie má tendenciu časom starnúť a generovať čoraz menší príjem R(T) (T– vek zariadenia). Zároveň je možné na začiatku každého roka predať zastarané zariadenia za cenu S(T) , čo závisí aj od veku T, a kúpiť nové vybavenie za cenu P. Vek zariadenia sa vzťahuje na obdobie prevádzky zariadenia po poslednej výmene, definované v rokoch. Treba nájsť optimálny plán výmena zariadenia tak, aby celkový príjem pre všetkých N rokov bolo maximum, vzhľadom na to, že na začiatku prevádzky bol vek zariadenia T0 rokov.
Východiskové údaje v probléme sú príjem r(t) z prevádzky zariadenia vo veku t rokov za jeden rok, zostatková hodnota S(t), cena nového zariadenia P a počiatočný vek zariadenia. T0 .
Tabuľka 26
|
S(N) |
Pri vytváraní modelu dynamického výberu optimálna stratégia modernizácie zariadení, proces výmeny sa považuje za N-krok za krokom, t.j. obdobie prevádzky je rozdelené na N-kroky.
Zvoľme si ako krok optimalizáciu plánu výmeny zariadení K th N ročníky.
Je zrejmé, že príjem z prevádzky zariadenia počas týchto rokov bude závisieť od veku zariadenia na začiatku uvažovaného kroku, t.j. K rok.
Pretože proces optimalizácie sa vykonáva s posledný krok (K = N), potom ďalej K- nie je známe, v ktorých rokoch od prvého do ( K – 1 )-th musí byť vymenený, a preto vek zariadenia nie je na začiatku známy K rok. Vek zariadenia, ktorý určuje stav systému, bude označený T. Podľa množstva T platí nasledujúce obmedzenie:
Výraz (*) to naznačuje T nesmie prekročiť vek zariadenia pre ( K – 1 )-tom roku svojej prevádzky s prihliadnutím na vek na začiatku prvého roku, čo je T0 rokov; a nemôže byť menej ako jeden (tento vek bude mať zariadenie na začiatku K-tý rok, ak k výmene došlo na začiatku predchádzajúceho roka ( K – 1 ) rok).
Takže premenná T v tomto probléme je stavová premenná systému zapnutá K- krok.
Riadiaca premenná zapnutá K-krok je logická premenná, ktorá môže nadobudnúť jednu z dvoch hodnôt: ponechať (C) alebo nahradiť (3) zariadenie na začiatku K-rok:
Bellmanova funkcia Fk(T) je definovaný ako maximálny možný príjem z prevádzky zariadenia v rokoch od K th N-th, ak na začiatok K vek zariadenia bol T rokov. Uplatnením tej či onej kontroly sa systém presunie do nového stavu. Teda ak napríklad na začiatku K-rok vybavenie je zachované, potom do začiatku ( K + 1 ) roku sa jeho vek zvýši o jeden (stav systému sa stane T+1 ), v prípade výmeny starého zariadenia sa nové dostane na začiatok ( K + 1 ) rok veku T.I. = 1 rok.
Na tomto základe môžeme napísať rovnicu, ktorá nám umožní rekurzívne vypočítať Bellmanovu funkciu na základe výsledkov predchádzajúceho kroku. Pre každú možnosť hospodárenia sa príjem určuje ako súčet dvoch pojmov – okamžitý výsledok hospodárenia a jeho dôsledky.
Ak sa na začiatku každého roka ponechá vybavenie, ktorého vek T rokov, tak príjem za tento rok bude R(T) . Späť na začiatok ( K + 1 ) rok dosiahne vek zariadenia ( T + 1 ) a maximálny možný príjem za zostávajúce roky (s ( K + 1 ) th N th) bude Fk+1 (T+1) . Ak na začiatku K v roku, keď sa rozhodlo o výmene zariadenia, potom sa staré vybavenie predáva T rokov za cenu S(T) , kupovaný nový za P jednotky a jej prevádzka pre K-rok nového zariadenia prinesie zisk R(0) . Späť na začiatok budúci rok vek zariadenia bude 1 rok a všetky zostávajúce roky od ( K + 1 ) th N-tý maximálny možný príjem bude Fk+1 (1) . Z tých dvoch možné možnosti manažment vyberie tú, ktorá prináša maximálny príjem. Bellmanova rovnica v každom kontrolnom kroku má teda tvar
(31)
Funkcia Fk(T)
vypočítané v každom kontrolnom kroku pre všetkých 
. Optimálny je manažment, ktorý maximalizuje príjem.
Pre prvý krok podmienenej optimalizácie s k = n predstavuje funkcia príjem pre posledná n-tá rok:
(32)
Funkčné hodnoty Fn(T) , definované Fn-1 (T), Fn-2 (T) až do F1 (T). F1 (T0 ) predstavujú možné zárobky za všetky roky. Maximálny príjem sa dosahuje určitou kontrolou, podľa ktorej v prvom roku určíme vek zariadenia začiatkom druhého roka. Pre daný vek zariadenia sa vyberie kontrola, ktorá dosahuje maximálny príjem v rokoch od druhého do druhého N V dôsledku toho sa v štádiu bezpodmienečnej optimalizácie určujú roky, na začiatku ktorých by sa malo zariadenie vymeniť.
Príklad 74. Nájdite optimálnu stratégiu prevádzky zariadení na obdobie 6 rokov, ak ročný príjem r(t) a zostatková hodnota S(t) v závislosti od veku sú uvedené v tabuľke. 27, cena nového zariadenia je P = 13 a vek zariadenia na začiatku prevádzkového obdobia bol 1 rok.
Tabuľka 27
|
S(T) |
. 1. fáza Podmienená optimalizácia.
1. krok. K = 6 . Pre prvý krok sú možné stavy systému t = 1, 2, …, 6. Funkčné riadenie má tvar (31).
2. krok. K = 5 . Pre druhý krok sú možné stavy systému t = 1, 2, ..., 5. Funkčná rovnica má tvar
3. krok. K = 4 .
4. krok. K = 3 .
5. krok. K = 2 .
6. krok. K = 1 .
Výsledky Bellmanových výpočtov Fk(T) sú uvedené v nasledujúcej tabuľke, v ktorej K- rok prevádzky, T– vek zariadenia.
Tabuľka 28
V tabuľke 28 je funkčná hodnota zodpovedajúca stavu (3) - výmena zariadenia zvýraznená sivou farbou.
2. etapa. Bezpodmienečná optimalizácia.
Bezpodmienečná optimalizácia začína krokom na K = 1 . Maximálny možný príjem z prevádzky zariadenia za 1. až 6. rok je F1 (1) = 37 . Tento optimálny zisk sa dosiahne, ak zariadenie nie je vymenené v prvom roku. Potom na začiatku druhého roka sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: T2 = T1 + 1 = 1 + 1 = 2 . Samozrejmosťou je optimálne ovládanie pre K=2 , X2(2) = C, t.j. maximálny príjem za 2. až 6. rok sa dosiahne, ak sa zariadenie nevymieňa.
Na začiatku tretieho roku v k=3 bude vek zariadenia: T3 = T2 + 1 = 3. Bezpodmienečné optimálne ovládanie X3(3) = Z, t.j. pre získanie maximálneho zisku v zostávajúcich rokoch je potrebná výmena zariadenia.
Do začiatku štvrtého ročníka K=4 vek zariadenia bude rovnaký T4 =1 . Bezpodmienečné optimálne ovládanie X4(1) = C.
Počas 6 rokov prevádzky zariadenia je teda potrebné vykonať výmenu raz - na začiatku tretieho roku prevádzky.
Dynamické programovanie
Dynamické programovanie je jednou zo sekcií optimálneho programovania, v ktorej možno proces osvojenia a kontroly rozdeliť do samostatných etáp.
Ekonomický proces je kontrolovateľný, ak je možné ovplyvniť priebeh jeho vývoja. Manažment je chápaný ako súbor rozhodnutí uskutočňovaných v každej fáze s cieľom ovplyvniť priebeh vývoja procesu. Napríklad výroba produktov podnikom je riadený proces. Súbor rozhodnutí prijatých na začiatku roka s cieľom poskytnúť podniku suroviny, nahradiť vybavenie, financie atď. je manažment. Je potrebné organizovať výrobu tak, aby prijaté rozhodnutia v určitých fázach prispeli k získaniu maximálneho možného objemu produkcie alebo zisku.
Jednou z hlavných metód dynamického programovania je metóda rekurentných vzťahov, ktorá je založená na využití princípu optimality vyvinutého americkým matematikom Bellmanom. Princípom je, že bez ohľadu na počiatočný stav v ktoromkoľvek kroku a riadenie zvolené v tomto kroku, následné kontroly musia byť zvolené optimálne vzhľadom na stav, do ktorého systém dospeje na konci tohto kroku. Použitie tento princíp zabezpečuje, že kontrola zvolená v ktoromkoľvek kroku je lepšia pre celkový proces.
V niektorých problémoch riešených metódou dynamického programovania je proces riadenia rozdelený do krokov. Pri rozdeľovaní zdrojov podniku na niekoľko rokov sa časové obdobie považuje za krok; pri rozdeľovaní prostriedkov medzi podniky - číslo nasledujúceho podniku.
Jeden z najdôležitejších ekonomické problémy je určiť optimálnu stratégiu výmeny starých strojov, jednotiek, strojov za nové.
Starnutie zariadenia zahŕňa jeho fyzické a morálne opotrebovanie, v dôsledku čoho sa zvyšujú výrobné náklady na výrobu produktov na starom zariadení, zvyšujú sa náklady na opravy a údržbu, klesá produktivita a hodnota likvidity.
Je celkom možné, že je výhodnejšie predať staré zariadenie a nahradiť ho novým, ako ho prevádzkovať; Navyše ho možno nahradiť novým zariadením rovnakého typu alebo novým, pokročilejším.
Optimálna stratégia výmeny zariadenia je určiť optimálne načasovanie výmeny. Kritériom optimálnosti v tomto prípade môže byť zisk z prevádzky zariadenia, ktorý by mal byť optimalizovaný, alebo celkové prevádzkové náklady v posudzovanom období, ktoré by mali byť minimalizované.
Použijeme nasledujúci zápis:
r(t)– náklady na výrobky vyrobené za jeden rok na jednotku veku zariadenia t rokov;
u(t)– ročné náklady na údržbu starého zariadenia t rokov;
s(t)– zostatková hodnota vekovej výbavy t rokov;
R– obstarávacia cena zariadenia.
Zvážte obdobie N rokov, v rámci ktorých je potrebné stanoviť optimálny plán výmeny zariadení.
Označme podľa fN(t) maximálny príjem získaný z veku vybavenia t rokov pre zostávajúce N rokov cyklu používania zariadenia pri dodržaní optimálnej stratégie.
Vek zariadenia sa počíta v smere toku procesu. takže, t = 0 zodpovedá prípadu použitia nového zariadenia. Časové fázy procesu sú číslované v opačnom smere vzhľadom na priebeh procesu. napr. N= 1 sa týka jedného časového kroku zostávajúceho do ukončenia procesu.
V každej fáze N-etapový proces, musí sa prijať rozhodnutie o údržbe alebo výmene zariadenia. Zvolená možnosť by mala zabezpečiť maximálny zisk.
Rovnice, ktoré vám pomôžu pri výbere optimálne riešenie, má tvar:
Prvá rovnica popisuje N-fázový proces a druhý je jednostupňový proces. Obe rovnice majú dve časti: horný riadok určuje príjem získaný údržbou zariadenia; nižší - príjem získaný pri výmene zariadenia a pokračovaní pracovného procesu na novom zariadení.
V prvej rovnici funkcia r(t) - u(t) je rozdiel medzi výrobnými nákladmi a prevádzkovými nákladmi na N- etapa procesu.
Funkcia f N -1 (t+1) charakterizuje celkový zisk z ( N- 1) zostávajúce stupne pre zariadenia, ktorých vek na začiatku týchto stupňov je ( t+ 1) rokov.
Spodný riadok rovnice 1 je charakterizovaný nasledovne: funkcia s(t) – P predstavuje čisté náklady na výmenu zariadenia, ktoré je staršie t rokov.
Funkcia r(0) vyjadruje príjem z nového zariadenia vo veku 0 rokov. Predpokladá sa, že prechod od práce na veku zariadení t rokov práce na novom zariadení nastáva okamžite, t. j. obdobie výmeny starého zariadenia a prechod na prácu na novom zariadení zapadá do rovnakej fázy.
Posledná funkcia fN-1(1) v prvej rovnici predstavuje príjem zo zvyšku N – 1 etapy, pred začatím ktorej má zariadenie jeden rok.
V rovnici pre jednostupňový proces nie je žiadny člen formy f 0(t+ 1), odkedy N nadobúda hodnoty 1, 2, …, N. Rovnosť f 0(t) = 0 vyplýva z definície funkcie fN(t).
Uvažované rovnice sú opakujúce sa vzťahy, ktoré nám umožňujú určiť hodnotu fN(t) v závislosti od f N -1 (t+1). Tieto rovnice ukazujú, že pri prechode z jednej fázy procesu do ďalšej sa vek zariadenia zvyšuje t do ( t+1) rokov a počet zostávajúcich štádií klesá s N do ( N – 1).
Rovnice vám umožňujú vyhodnotiť možnosti výmeny a údržby zariadenia, aby ste prijali to, ktoré poskytuje vyšší príjem. Tieto pomery vám umožňujú zvoliť si postup pri rozhodovaní o údržbe a výmene zariadenia, ako aj pri určovaní zisku získaného pri každom z týchto rozhodnutí.
Príklad. P = 10, S(t)= 0, f(t) = r(t) - u(t) uvedené v tabuľke.
| t | |||||||||||||
| f(t) |
RIEŠENIE. Napíšme rovnice v nasledujúcom tvare:
.
…………………………………………………
…………………………………………………
Výpočty pokračujú, kým nie je splnená podmienka f 1(1) > f 2 (2), t.j momentálne zariadenie sa musí vymeniť, pretože výška zisku dosiahnutého v dôsledku výmeny zariadenia je väčšia ako v prípade používania starého. Výsledky výpočtu sa umiestnia do tabuľky, okamih výmeny je označený hviezdičkou, po ktorej sa ďalšie výpočty na riadku zastavia.
| t fN(t) | |||||||||||||
| N | N- 1 | ||||||||||||
| f 1 (t) | |||||||||||||
| f2(t) | 9* | ||||||||||||
| f 3 (t) | 17 * | ||||||||||||
| f 4 (t) | 24* | ||||||||||||
| f 5 (t) | 30* | ||||||||||||
| f 6 (t) | 35* | ||||||||||||
| f 7 (t) | 41* | ||||||||||||
| f 8 (t) | 48* | ||||||||||||
| f 9 (t) | 54* | ||||||||||||
| f 10(t) | 60* | ||||||||||||
| f 11(t) | 65* | ||||||||||||
| f 12(t) | 72* |
Na základe výsledkov výpočtov a pozdĺž línie vymedzujúcej oblasti rozhodovania pre údržbu a výmenu zariadení nájdeme optimálny cyklus výmeny zariadenia. Na túto úlohu sú to 4 roky.
Odpoveď. Na získanie maximálneho zisku z používania zariadenia v dvanásťkrokovom procese je optimálnym cyklom výmena zariadenia každé 4 roky.
Problémy pre skupinovú prácu v lekcii na tému „Dynamické programovanie“
1. Do začiatku sledovaného obdobia bolo v podniku inštalované nové zariadenie. Závislosť výkonu tohto zariadenia od času jeho prevádzky, ako aj náklady na údržbu a opravy v rôznych časoch jeho používania sú uvedené v tabuľke.
Je známe, že náklady spojené s obstaraním a inštaláciou nového zariadenia predstavujú 40 miliónov rubľov a vymenené zariadenie je odpísané. Vytvorte plán výmeny zariadenia na päťročné obdobie, ktorý maximalizuje celkové príjmy za dané časové obdobie.
2. Do začiatku analyzovaného obdobia bolo v podniku nainštalované nové zariadenie.
Určite optimálny cyklus výmeny zariadenia s nasledujúcimi počiatočnými údajmi:
obstarávacia cena zariadenia ( R) je 12 dní. jednotky;
zostatková hodnota zariadenia S(t) = 0;
f(t) = r(t) – u(t) – maximálny príjem získaný z vybavenia veku t rokov za rok, s výhradou optimálnej stratégie, kde r(t) – náklady na výrobky vyrobené za rok na jednotku veku zariadenia t roky, u(t) – ročné náklady na údržbu starého zariadenia t rokov;
N= 8 rokov.
Závislosť f(t) od t uvedené v tabuľke.
Nájdite optimálnu stratégiu pre spoločnosť pri distribúcii automobilových predajní v obývaných oblastiach, maximalizujte celkový obrat.
4. Tabuľka ukazuje možné zvýšenie produkcie o štyri továrne na konzervovanie ovocia v regióne v miliónoch rubľov. Pri investíciách do ich modernizácie v prírastkoch 50 miliónov rubľov je možné uskutočniť iba jednu investíciu na závod.
Vypracovať plán rozdelenia investícií medzi továrne v regióne s cieľom maximalizovať celkový nárast produkcie.
5. V troch krajoch je potrebné vybudovať 5 podnikov na spracovanie poľnohospodárskych produktov rovnakej kapacity.
Umiestňovať podniky tak, aby sa dosiahli minimálne celkové náklady na ich výstavbu a prevádzku.
Nákladová funkcia g i(x), ktorá charakterizuje výšku stavebných a prevádzkových nákladov v závislosti od počtu podnikov nachádzajúcich sa v i oblasť je uvedená v tabuľke.
A X (východ)
Odpovede: 1. Vymeňte zariadenie po 3 rokoch.
2. Vymeňte zariadenie po 4 rokoch.
3. Najprv obývaná oblasť pošlite 1 autoservis, 3 do druhého, 1 do tretieho, pričom obrat bude maximálny, rovnajúci sa 64 tisícom rubľov.
4. Investujte 50 miliónov rubľov do tretieho závodu, 150 miliónov rubľov do štvrtého závodu, maximálny nárast produkcie bude 146 miliónov rubľov.
5. Vybudujte 2 podniky v prvom regióne, 3 v treťom, minimálne náklady bude predstavovať 29 miliónov rubľov.
6. 
, minimálne náklady sú 35 miliónov rubľov.
Nájdite optimálnu stratégiu prevádzky zariadenia na obdobie 6 rokov, ak je v tabuľke uvedený ročný príjem r(t) a zostatková hodnota S(t) v závislosti od veku, náklady na nové zariadenie sú P = 10 a vek zariadenia na začiatku prevádzkového obdobia bol 1 rok.
| T | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| r(t) | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
| S(t) | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Riešenie nájsť pomocou kalkulačky.
Etapa I. Podmienená optimalizácia(k = 6,5,4,3,2,1).
Riadiaca premenná zapnutá k-tý krok je logická premenná, ktorá môže nadobudnúť jednu z dvoch hodnôt: ponechať (C) alebo vymeniť (R) zariadenie na začiatku k-tého roku.
1. krok: k = 6. Pre 1. krok sú možné stavy systému t = 1,2,3,4,5,6 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F6(t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F6 (1) = max(8 ; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F6 (2) = max(7 ; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F6 (3) = max(7 ; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F6 (4) = max(6 ; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F6 (5) = max(6 ; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F6 (6) = max(5 ; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2. krok: k = 5. Pre 2. krok sú možné stavy systému t = 1,2,3,4,5 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F5(t) = max(r(t) + F6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F6 (1))
F5 (1) = max(8 + 7 ; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F5 (2) = max (7 + 7 ; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = max (7 + 6 ; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F5 (4) = max (6 + 6 ; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = max (6 + 5; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3. krok: k = 4. Pre 3. krok sú možné stavy systému t = 1,2,3,4 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F4(t) = max(r(t) + F5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F5 (1))
F4 (1) = max(8 + 14 ; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F4 (2) = max (7 + 13 ; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F4 (3) = max (7 + 12 ; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F4 (4) = max (6 + 11; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (N/W)
4. krok: k = 3. Pre 4. krok sú možné stavy systému t = 1,2,3 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F3 (t) = max(r(t) + F4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F4 (1))
F3 (1) = max(8 + 20 ; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F3 (2) = max (7 + 19; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (N/W)
F 3 (3) = max (7 + 17; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (W)
5. krok: k = 2. Pre 5. krok sú možné stavy systému t = 1,2 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F2(t) = max(r(t) + F3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F3 (1))
F2 (1) = max(8 + 26 ; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F2 (2) = max (7 + 25; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (N/W)
6. krok: k = 1. Pre 6. krok sú možné stavy systému t = 1 a funkcionálne rovnice majú tvar:
F1(t) = max(r(t) + F2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2 (1))
F1 (1) = max(8 + 32 ; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Výsledky výpočtov pomocou Bellmanových rovníc F k (t) sú uvedené v tabuľke, kde k je rok prevádzky a t je vek zariadenia.
| k/t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 34 | 32 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 28 | 26 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 22 | 20 | 19 | 17 | 0 | 0 |
| 5 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 0 |
| 6 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
V tabuľke je zvýraznená hodnota funkcie zodpovedajúca stavu (3) - výmena zariadenia.
IIetapa. Bezpodmienečná optimalizácia(k = 6,5,4,3,2,1)
Bezpodmienečná optimalizácia začína krokom pri k = 1. Maximálny možný príjem z prevádzky zariadenia za roky 1 až 7 je F 1 (1) = 40. Tento optimálny zisk sa dosiahne, ak sa zariadenie nevymení v prvom roku.
Do začiatku 2. roku sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Bezpodmienečné optimálne riadenie pre k = 2, x 2 (2) = (C/W), t.j. Na získanie maximálneho zisku počas zostávajúcich rokov je potrebné v tomto roku vymeniť zariadenie.
Do začiatku 3. roku sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Optimálna kontrola pre k = 3, x 3 (1) = (C), t.j. maximálny príjem za 3. až 6. rok dosiahne, ak sa zariadenie udržiava, t.j. nenahradený.
Do začiatku 4. roku sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Optimálna kontrola pre k = 4, x 4 (2) = (C), t.j. maximálny príjem za 4. až 6. rok dosiahne, ak je zariadenie zachované, t.j. nenahradený.
Do začiatku 5. roku sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Optimálna kontrola pre k = 5, x 5 (3) = (C), t.j. maximálny príjem za 5. až 6. rok dosiahne, ak sa zariadenie udržiava, t.j. nenahradený.
Do začiatku 6. roku sa vek zariadenia zvýši o jeden a bude: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Optimálna kontrola pre k = 6, x 6 (4) = (C), t.j. maximálny príjem za 6. rok sa dosiahne pri zachovaní zariadenia, t.j. nenahradený.
Po 6 rokoch prevádzky zariadenia je teda potrebné vykonať výmenu na začiatku 2. roku prevádzky.
Počas prevádzky zariadenie podlieha fyzickému a morálnemu opotrebovaniu. Existujú dva spôsoby obnovenia zariadenia - úplné a čiastočné. V prípade kompletnej obnovy sa zariadenie nahradí novým, v prípade čiastočnej obnovy sa zariadenie opraví. Pre optimálne využitie zariadenia je potrebné zistiť vek, v ktorom je potrebné ho vymeniť, aby bol príjem zo stroja maximálny, alebo ak nie je možné príjem vypočítať, náklady na opravy a údržbu minimálne. Tento prístup je posudzovaný z hľadiska ekonomických záujmov spotrebiteľa.
Na optimalizáciu opráv a výmeny zariadení je potrebné vypracovať stratégiu výmeny strojov na plánovacie obdobie. Ako ekonomické záujmy možno použiť jeden z dvoch prístupov:
1. Maximálny príjem z auta za určité obdobie.
2. Minimálne náklady na opravy a údržbu, ak nie je možné vypočítať príjem.
Tento problém sa rieši pomocou metódy dynamického programovania. Hlavnou myšlienkou tejto metódy je nahradiť simultánny výber viac parametre ich výberom po jednom. Táto metóda môže vyriešiť širokú škálu optimalizačných problémov. Všeobecnosť prístupu k riešeniu širokej škály problémov je jednou z výhod tejto metódy.
Zoberme si mechanizmus na optimalizáciu opravy a výmeny zariadení. Na vyriešenie problému zavedieme nasledujúcu notáciu:
t je vek zariadenia;
d(t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;
U(t) - náklady na opravu a údržbu stroja vo veku t;
C je cena nového zariadenia.
Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu f n (t), ktorá zobrazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n - rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n - rokov sme mali auto vo veku t - rokov. .
Algoritmus na vyriešenie problému je nasledujúci:
1) f1 (t) = max d(0) - C
2) fn (t) = max fn-1 (t+1) + d(t)
fn-1 (1) + d(0) - C
Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:
d(t) = r(t) - u(t)
r(t) - ročný príjem zo zariadenia vo veku t;
u(t) - ročné náklady na opravy a údržbu
vek zariadenia t.
Prístup maximalizácie výnosov
Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu f n (t), ktorá ukazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n-rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n-rokov sme mali zariadenia staré t-rokov.
Ak do konca obdobia zostáva 1 rok
Ak do konca obdobia zostáva n rokov
kde t je vek zariadenia;
d (t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;
C je cena nového zariadenia.
Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:
d(t) = r(t) - u(t)
kde r (t) je ročný príjem z vybavenia vo veku t;
u(t) - ročné náklady na opravu a prevádzkové potreby zariadení vo veku t.
Vypočítajme čistý príjem pomocou vzorca, pričom poznáme dynamiku príjmových príjmov a rast nákladov na opravy.
Tabuľka 2. Čistý príjem zo zariadení podľa rokov
Vypočítajme si optimálnu stratégiu výmeny a konzervácie zariadení, poznajme dynamiku príjmov a rast nákladov na opravy a cenu nového produktu C = 44 konvenčných jednotiek. jednotiek
Tabuľka 3. Stratégia výmeny zariadenia
Uložiť pole Nahradiť pole
Zostavme si „optimálnu“ stratégiu výmeny zariadenia na obdobie 10 rokov, ktoré malo na začiatku výmeny 1 rok. V tabuľke 3 je znázornená šípkami a v skrátenej forme bude vyzerať takto:
F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264
Prístup minimalizácie nákladov
Ak nie je možné vypočítať príjem, prístup minimálnych nákladov na potreby opráv a údržby možno použiť ako ekonomické záujmy pri vývoji stratégie výmeny zariadení na plánovacie obdobie. IN v tomto prípade, výpočtové vzorce budú mať tento tvar:
Ak do konca obdobia zostáva 1 rok:
Ak do konca obdobia zostáva n rokov:
kde f n (t) je funkcia, ktorá ukazuje hodnotu minimálnych nákladov pre posledných n rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n rokov sme mali vybavenie staré t rokov;
u(t) - náklady na zariadenia staré t-rokov.
Tabuľka 4
Uložiť pole Nahradiť pole
Zostavme si „optimálnu“ stratégiu výmeny zariadenia na obdobie 10 rokov, ktoré malo na začiatku výmeny 1 rok. V tabuľke 4 je znázornená šípkami a v skrátenej forme bude vyzerať takto:
S - S - S - S - Z - S - S - S - S - S
Čistý príjem za 10 rokov zo zariadenia staršieho ako 1 rok s použitím tejto stratégie výmeny bude:
F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84