Suma wszystkich kątów trójkąta jest równa. Twierdzenie o sumie kątów trójkąta

Twierdzenie. Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa dwóm kątom prostym.

Weźmy trójkąt ABC (ryc. 208). Oznaczmy jego kąty wewnętrzne liczbami 1, 2 i 3. Udowodnijmy to

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Narysujmy przez jakiś wierzchołek trójkąta, na przykład B, prostą MN równoległą do AC.

W wierzchołku B mamy trzy kąty: ∠4, ∠2 i ∠5. Ich suma jest kątem prostym, zatem wynosi 180°:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Ale ∠4 = ∠1 to wewnętrzne kąty poprzeczne z liniami równoległymi MN i AC oraz sieczną AB.

∠5 = ∠3 - są to wewnętrzne kąty poprzeczne z prostymi równoległymi MN i AC oraz sieczną BC.

Oznacza to, że ∠4 i ∠5 można zastąpić ich odpowiednikami ∠1 i ∠3.

Zatem ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Twierdzenie zostało udowodnione.

2. Własność kąta zewnętrznego trójkąta.

Twierdzenie. Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych, które do niego nie przylegają.

Faktycznie, w trójkącie ABC (ryc. 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3, ale także ∠ВСD, kąt zewnętrzny tego trójkąta, nieprzylegający do ∠1 i ∠2, również jest równy 180° - ∠3 .

Zatem:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

Zatem ∠1 + ∠2= ∠BCD.

Wyprowadzona własność kąta zewnętrznego trójkąta wyjaśnia treść udowodnionego wcześniej twierdzenia o kącie zewnętrznym trójkąta, które stwierdzało jedynie, że kąt zewnętrzny trójkąta jest większy od każdego kąta wewnętrznego trójkąta nieprzylegającego do niego; teraz ustalono, że kąt zewnętrzny jest równy sumie obu kątów wewnętrznych, które do niego nie przylegają.

3. Własność trójkąta prostokątnego o kącie 30°.

Twierdzenie. Noga trójkąta prostokątnego leżąca naprzeciw kąta 30° jest równa połowie przeciwprostokątnej.

Niech kąt B w trójkącie prostokątnym ACB będzie równy 30° (rys. 210). Wtedy jego drugi kąt ostry będzie równy 60°.

Udowodnimy, że noga AC jest równa połowie przeciwprostokątnej AB. Wyciągnijmy nogę AC poza wierzchołek kąta prostego C i odłóżmy odcinek CM równy odcinku AC. Połączmy punkt M z punktem B. Powstały trójkąt ВСМ jest równy trójkątowi ACB. Widzimy, że każdy kąt trójkąta ABM jest równy 60°, zatem ten trójkąt jest trójkątem równobocznym.

Odnoga AC jest równa połowie AM, a ponieważ AM jest równa AB, noga AC będzie równa połowie przeciwprostokątnej AB.

Cele i zadania:

Edukacyjny:

• powtarzaj i uogólniaj wiedzę o trójkącie;
• udowodnić twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
• praktycznie zweryfikować poprawność sformułowania twierdzenia;
• nauczyć się wykorzystywać zdobytą wiedzę przy rozwiązywaniu problemów.

Edukacyjny:

• rozwijać myślenie geometryczne, zainteresowanie przedmiotem, aktywność poznawczą i twórczą uczniów, mowę matematyczną oraz umiejętność samodzielnego zdobywania wiedzy.

Edukacyjny:

• rozwijanie cech osobistych uczniów, takich jak determinacja, wytrwałość, dokładność i umiejętność pracy w zespole.

Sprzęt: projektor multimedialny, trójkąty z kolorowego papieru, kompleks edukacyjny „Living Mathematics”, komputer, ekran.

Etap przygotowawczy: Nauczyciel daje uczniowi zadanie przygotowania notatki historycznej na temat twierdzenia „Suma kątów trójkąta”.

Typ lekcji: nauka nowego materiału.

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny

Pozdrowienia. Psychologiczne podejście studentów do pracy.

II. Rozgrzewka

Z figurą geometryczną „trójkąt” zapoznaliśmy się na poprzednich lekcjach. Powtórzmy, co wiemy o trójkącie?

Uczniowie pracują w grupach. Otrzymują możliwość wzajemnego komunikowania się, każdy w celu samodzielnego budowania procesu poznania.

Co się stało? Każda grupa przedstawia swoje propozycje, nauczyciel zapisuje je na tablicy. Wyniki są omawiane:

Obrazek 1

III. Formułowanie celu lekcji

Zatem o trójkącie wiemy już całkiem sporo. Ale nie wszystko. Każdy z Was ma na biurku trójkąty i kątomierze. Jak myślisz, jaki problem możemy sformułować?

Uczniowie formułują zadanie lekcji - znaleźć sumę kątów trójkąta.

IV. Wyjaśnienie nowego materiału

Część praktyczna(promuje aktualizację wiedzy i umiejętności samowiedzy). Zmierz kąty za pomocą kątomierza i znajdź ich sumę. Wyniki zapisz w zeszycie (wysłuchaj otrzymanych odpowiedzi). Dowiadujemy się, że suma kątów jest dla każdego inna (może się tak zdarzyć, ponieważ kątomierz nie został dokładnie zastosowany, obliczenia zostały przeprowadzone niedbale itp.).

Zegnij wzdłuż kropkowanych linii i dowiedz się, ile jeszcze wynosi suma kątów trójkąta:

A)
Rysunek 2

B)
Rysunek 3

V)
Rysunek 4

G)
Rysunek 5

D)
Rysunek 6

Po wykonaniu pracy praktycznej uczniowie formułują odpowiedź: Suma kątów w trójkącie jest równa mierze stopniowej kąta rozłożonego, czyli 180°.

Nauczyciel: W matematyce praca praktyczna pozwala jedynie na sformułowanie pewnego rodzaju twierdzenia, ale należy to udowodnić. Twierdzenie, którego ważność jest potwierdzona dowodem, nazywa się twierdzeniem. Jakie twierdzenie możemy sformułować i udowodnić?

Studenci: Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.

Odniesienie historyczne: Własność sumy kątów trójkąta została ustalona w starożytnym Egipcie. Dowód przedstawiony we współczesnych podręcznikach znajduje się w komentarzu Proklusa do Elementów Euklidesa. Proclus twierdzi, że dowód ten (ryc. 8) odkryli pitagorejczycy (V w. p.n.e.). W pierwszej księdze Elementów Euklides przedstawia kolejny dowód twierdzenia o sumie kątów trójkąta, które można łatwo zrozumieć za pomocą rysunku (ryc. 7):

Rysunek 7

Cyfra 8

Rysunki wyświetlane są na ekranie za pomocą projektora.

Nauczyciel proponuje udowodnienie twierdzenia za pomocą rysunków.

Następnie dowód przeprowadza się przy użyciu kompleksu nauczania i uczenia się „Living Mathematics”. Nauczyciel wyświetla dowód twierdzenia na komputerze.

Twierdzenie o sumie kątów w trójkącie: „Suma kątów w trójkącie wynosi 180°”

Rysunek 9

Dowód:

A)

Rysunek 10

B)

Rysunek 11

V)

Rysunek 12

Uczniowie sporządzają krótką notatkę z dowodu twierdzenia w swoich zeszytach:

Twierdzenie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.

Rysunek 13

Dany:─ ABC

Udowodnić: A + B + C = 180°.

Dowód:

Co należało udowodnić.

V. Fiz. tylko minutę.

VI. Wyjaśnienie nowego materiału (ciąg dalszy)

Wniosek z twierdzenia o sumie kątów trójkąta jest wyprowadzany przez uczniów samodzielnie, co przyczynia się do rozwoju umiejętności formułowania własnego punktu widzenia, wyrażania go i argumentowania:

W każdym trójkącie albo wszystkie kąty są ostre, albo dwa są ostre, a trzeci jest rozwarty lub prosty..

Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty ostre, nazywa się go ostry kąt.

Jeśli jeden z kątów trójkąta jest rozwarty, nazywa się to rozwartokątny.

Jeśli jeden z kątów trójkąta jest prosty, wówczas nazywa się go prostokątny.

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta pozwala nam klasyfikować trójkąty nie tylko według boków, ale także według kątów. (Gdy uczniowie przedstawiają rodzaje trójkątów, uczniowie wypełniają tabelę)

Tabela 1

Widok trójkąta	Równoramienny	Równoboczny	Wszechstronny
Prostokątny
Rozwarty
Ostry kąt

VII. Konsolidacja badanego materiału.

1. Rozwiązuj problemy ustnie:

(Rysunki wyświetlane są na ekranie poprzez projektor)

Zadanie 1. Znajdź kąt C.

Rysunek 14

Zadanie 2. Znajdź kąt F.

Rysunek 15

Zadanie 3. Znajdź kąty K i N.

Rysunek 16

Zadanie 4. Znajdź kąty P i T.

Rysunek 17

1. Rozwiąż samodzielnie zadanie nr 223 (b, d).
2. Rozwiąż zadanie na tablicy i w zeszytach, uczeń nr 224.
3. Pytania: Czy trójkąt może mieć: a) dwa kąty proste; b) dwa kąty rozwarte; c) jeden kąt prosty i jeden rozwarty.
4. (wykonane ustnie) Karty na każdym stole przedstawiają różne trójkąty. Określ naocznie typ każdego trójkąta.

Rysunek 18

1. Znajdź sumę kątów 1, 2 i 3.

Rysunek 19

VIII. Podsumowanie lekcji.

Nauczyciel: Czego się nauczyliśmy? Czy twierdzenie ma zastosowanie do dowolnego trójkąta?

IX. Odbicie.

Opowiedz mi o swoim nastroju, chłopaki! Na odwrotnej stronie trójkąta przedstaw mimikę twarzy.

Rysunek 20

Praca domowa: paragraf 30 (część 1), pytanie 1 rozdz. IV strona 89 podręcznika; Nr 223 (a, c), Nr 225.

>>Geometria: Suma kątów trójkąta. Kompletne lekcje

TEMAT LEKCJI: Suma kątów trójkąta.

Cele Lekcji:

• Utrwalenie i sprawdzenie wiedzy uczniów na temat: „Suma kątów trójkąta”;
• Dowód własności kątów trójkąta;
• Zastosowanie tej właściwości do rozwiązywania prostych problemów;
• Wykorzystanie materiału historycznego do rozwijania aktywności poznawczej uczniów;
• Wpajanie umiejętności dokładności podczas konstruowania rysunków.

Cele Lekcji:

• Sprawdź umiejętności uczniów w rozwiązywaniu problemów.

Plan lekcji:

1. Trójkąt;
2. Twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
3. Przykładowe zadania.

Trójkąt.

Plik:O.gif Trójkąt- najprostszy wielokąt mający 3 wierzchołki (kąty) i 3 boki; część płaszczyzny ograniczona trzema punktami i trzema odcinkami łączącymi te punkty parami.
Trzy punkty w przestrzeni, które nie leżą na tej samej linii prostej, odpowiadają jednej i tylko jednej płaszczyźnie.
Dowolny wielokąt można podzielić na trójkąty - proces ten nazywa się triangulacja.
Istnieje dział matematyki w całości poświęcony badaniu praw trójkątów - Trygonometria.

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

Plik:T.gif Twierdzenie o sumie kątów trójkąta jest klasycznym twierdzeniem geometrii euklidesowej, które stwierdza, że ​​suma kątów w trójkącie wynosi 180°.

Dowód" :

Niech będzie dane Δ ABC. Narysujmy prostą równoległą do (AC) przechodzącą przez wierzchołek B i zaznaczmy na niej punkt D tak, aby punkty A i D leżały po przeciwnych stronach prostej BC. Wtedy kąt (DBC) i kąt (ACB) są równe jako wewnętrzne poprzecznie leżące na prostych równoległych BD i AC oraz siecznej (BC). Wtedy suma kątów trójkąta w wierzchołkach B i C jest równa kątowi (ABD). Natomiast kąt (ABD) i kąt (BAC) przy wierzchołku A trójkąta ABC są jednostronne wewnętrzne z prostymi równoległymi BD i AC oraz sieczną (AB), a ich suma wynosi 180°. Zatem suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Twierdzenie zostało udowodnione.

Konsekwencje.

Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów trójkąta, które do niego nie przylegają.

Dowód:

Niech będzie dane Δ ABC. Punkt D leży na prostej AC tak, że A leży pomiędzy C i D. Wtedy BAD jest zewnętrzny w stosunku do kąta trójkąta w wierzchołku A i A + BAD = 180°. Ale A + B + C = 180°, a zatem B + C = 180° – A. Stąd ZŁY = B + C. Wniosek jest udowodniony.

Konsekwencje.

Kąt zewnętrzny trójkąta jest większy od dowolnego kąta trójkąta, który z nim nie sąsiaduje.

Zadanie.

Kąt zewnętrzny trójkąta to kąt przylegający do dowolnego kąta tego trójkąta. Udowodnij, że kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów trójkąta, które do niego nie przylegają.
(ryc. 1)

Rozwiązanie:

Niech in Δ ABC ∠DAС będzie zewnętrzne (ryc. 1). Wtedy ∠DAC = 180°-∠BAC (z własności kątów sąsiednich), zgodnie z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta ∠B+∠C = 180°-∠BAC. Z tych równości otrzymujemy ∠DAC=∠B+∠C

Interesujący fakt:

Suma kątów trójkąta” :

W geometrii Łobaczewskiego suma kątów trójkąta jest zawsze mniejsza niż 180. W geometrii euklidesowej jest zawsze równa 180. W geometrii Riemanna suma kątów trójkąta jest zawsze większa niż 180.

Z historii matematyki:

Euklides (III wiek p.n.e.) w swoim dziele „Elementy” podaje następującą definicję: „Linie równoległe to linie, które znajdują się w tej samej płaszczyźnie i rozciągając się w obu kierunkach w nieskończoność, nie spotykają się po żadnej stronie”.
Posidoniusz (I w. p.n.e.) „Dwie linie proste leżące w tej samej płaszczyźnie, w równych odstępach od siebie”
Starożytny grecki uczony Pappus (III wiek p.n.e.) wprowadził symbol linii równoległych – znak =. Następnie angielski ekonomista Ricardo (1720-1823) użył tego symbolu jako znaku równości.
Dopiero w XVIII wieku zaczęto używać symbolu linii równoległych – znaku ||.
Żywa więź między pokoleniami nie zostaje przerwana ani na chwilę; każdego dnia uczymy się doświadczeń zgromadzonych przez naszych przodków. Starożytni Grecy na podstawie obserwacji i praktycznego doświadczenia wyciągali wnioski, formułowali hipotezy, a następnie na spotkaniach naukowców - sympozjach (dosłownie „uczta”) - starali się te hipotezy uzasadnić i udowodnić. Pojawiło się wówczas stwierdzenie: „Prawda rodzi się w sporze”.

Pytania:

1. Co to jest trójkąt?
2. Co mówi twierdzenie o sumie kątów trójkąta?
3. Jaki jest kąt zewnętrzny trójkąta?

Twierdzenie to zostało również sformułowane w podręczniku L.S. Atanasyana. oraz w podręczniku Pogorelova A.V. . Dowody tego twierdzenia w tych podręcznikach nie różnią się znacząco, dlatego przedstawiamy jego dowód na przykład z podręcznika A.V.

Twierdzenie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°

Dowód. Niech ABC będzie danym trójkątem. Narysujmy prostą przechodzącą przez wierzchołek B, równoległą do prostej AC. Zaznaczmy na nim punkt D tak, aby punkty A i D leżały po przeciwnych stronach prostej BC (rys. 6).

Kąty DBC i ACB są równe kątom wewnętrznym, które tworzą sieczna BC z równoległymi prostymi AC i BD. Zatem suma kątów trójkąta przy wierzchołkach B i C jest równa kątowi ABD. A suma wszystkich trzech kątów trójkąta jest równa sumie kątów ABD i BAC. Ponieważ są to jednostronne kąty wewnętrzne dla równoległych AC i BD oraz siecznej AB, ich suma wynosi 180°. Twierdzenie zostało udowodnione.

Ideą tego dowodu jest narysowanie linii równoległej i wskazanie, że wymagane kąty są równe. Zrekonstruujmy ideę takiej dodatkowej konstrukcji, udowadniając to twierdzenie za pomocą koncepcji eksperymentu myślowego. Dowód twierdzenia za pomocą eksperymentu myślowego. Zatem przedmiotem naszego eksperymentu myślowego są kąty trójkąta. Umieśćmy go mentalnie w warunkach, w których ze szczególną pewnością może ujawnić się jego istota (etap 1).

Takimi warunkami będzie taki układ narożników trójkąta, w którym wszystkie trzy jego wierzchołki zostaną połączone w jednym punkcie. Takie połączenie jest możliwe, jeśli dopuścimy możliwość „przesuwania” narożników poprzez przesuwanie boków trójkąta bez zmiany kąta nachylenia (ryc. 1). Takie ruchy są w istocie kolejnymi przemianami mentalnymi (etap 2).

Wyznaczając kąty i boki trójkąta (ryc. 2), kąty uzyskane przez „poruszanie się”, tworzymy w ten sposób mentalnie środowisko, system powiązań, w którym umieszczamy przedmiot naszych myśli (etap 3).

Linia AB, „poruszając się” wzdłuż linii BC i nie zmieniając do niej kąta nachylenia, przenosi kąt 1 na kąt 5, a „poruszając się” wzdłuż linii AC, przenosi kąt 2 na kąt 4. Ponieważ przy takim „ruchu” linii AB nie zmienia kąta nachylenia prostych AC i BC, to wniosek jest oczywisty: promienie a i a1 są równoległe do AB i przechodzą w siebie, a promienie b i b1 są kontynuacją odpowiednio boków BC i AC. Ponieważ kąt 3 i kąt między promieniami b i b1 są pionowe, są one równe. Suma tych kątów jest równa kątowi obrotu aa1 - co oznacza 180°.

WNIOSEK

W pracy przeprowadzono „konstruowane” dowody niektórych szkolnych twierdzeń geometrycznych, wykorzystując strukturę eksperymentu myślowego, co potwierdziło postawioną hipotezę.

Przedstawiony materiał dowodowy opierał się na takich idealizacjach wzrokowo-zmysłowych: „kompresja”, „rozciąganie”, „przesuwanie”, które pozwoliły w szczególny sposób przekształcić oryginalny obiekt geometryczny i podkreślić jego istotne cechy charakterystyczne dla myśli. eksperyment. W tym przypadku eksperyment myślowy pełni rolę pewnego „narzędzia twórczego”, które przyczynia się do powstania wiedzy geometrycznej (na przykład o linii środkowej trapezu lub kątach trójkąta). Takie idealizacje pozwalają uchwycić całą ideę dowodu, ideę przeprowadzenia „dodatkowej konstrukcji”, co pozwala mówić o możliwości bardziej świadomego zrozumienia przez uczniów procesu formalnego dowodu dedukcyjnego twierdzenia geometryczne.

Eksperyment myślowy jest jedną z podstawowych metod uzyskiwania i odkrywania twierdzeń geometrycznych. Konieczne jest opracowanie metodyki przekazania metody uczniowi. Otwarte pozostaje pytanie o wiek ucznia, który dopuszcza „zaakceptowanie” metody, o „skutki uboczne” tak przedstawianego materiału dowodowego.

Zagadnienia te wymagają dalszych badań. Ale w każdym razie jedno jest pewne: eksperyment myślowy rozwija myślenie teoretyczne u dzieci w wieku szkolnym, jest jego podstawą i dlatego należy rozwinąć umiejętność eksperymentowania myślowego.

„Powiedz mi, a zapomnę,
Pokaż mi, a zapamiętam
Zaangażuj mnie, a się nauczę”
Wschodnie przysłowie

Cel: Udowodnij twierdzenie o sumie kątów trójkąta, przećwicz rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem tego twierdzenia, rozwijaj aktywność poznawczą uczniów, korzystając z dodatkowego materiału z różnych źródeł, rozwijaj umiejętność słuchania innych.

Sprzęt: Kątomierz, linijka, modele trójkątów, pasek nastroju.

PODCZAS ZAJĘĆ

1. Moment organizacyjny.

Na początku lekcji zaznacz swój nastrój na taśmie nastroju.

2. Powtórzenie.

Omów pojęcia, które zostaną użyte przy dowodzie twierdzenia: właściwości kątów o prostych równoległych, definicja kąta prostego, miara stopnia kąta prostego.

3. Nowy materiał.

3.1. Praktyczna praca.

Każdy uczeń ma trzy modele trójkąta: ostry, prostokątny i rozwarty. Proponuje się zmierzyć kąty trójkąta i znaleźć ich sumę. Przeanalizuj wynik. Możesz uzyskać wartości 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183 stopni. Oblicz średnią arytmetyczną (=180°). Sugeruje się, aby pamiętać, że kąty mają miarę równą 180 stopni. Uczniowie pamiętają, że jest to kąt prosty i suma kątów jednostronnych.

Spróbujmy uzyskać sumę kątów trójkąta za pomocą origami.

Odniesienie historyczne

Origami (jap. dosł. „złożony papier”) to starożytna sztuka składania papierowych figurek. Sztuka origami ma swoje korzenie w starożytnych Chinach, gdzie odkryto papier.

3.2. Dowód twierdzenia z podręcznika Atanasyana L.S.

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

Udowodnijmy jedno z najważniejszych twierdzeń geometrii - twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

Twierdzenie. Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.

Dowód. Rozważ dowolny trójkąt ABC i udowodnij, że A + B + C = 180°.

Narysujmy prostą a przechodzącą przez wierzchołek B, równoległą do boku AC. Kąty 1 i 4 są kątami krzyżującymi się, gdy linie równoległe a i AC przecinają sieczną AB, natomiast kąty 3 i 5 są kątami krzyżującymi się, gdy te same proste równoległe przecinają sieczną BC. Dlatego kąt 4 jest równy kątowi 1, kąt 5 jest równy kątowi 3.

Oczywiście suma kątów 4, 2 i 5 jest równa kątowi rozwiniętemu z wierzchołkiem B, czyli kątowi 4 + kątowi 2 + kątowi 5 = 180°. Stąd, biorąc pod uwagę poprzednie równości, otrzymujemy: kąt 1 + kąt 2 + kąt 3 = 180°, czyli A + B+ C = 180°. Twierdzenie zostało udowodnione.

3.3. Dowód twierdzenia z podręcznika A. V. Pogorelova.

Udowodnij: A + B + C = 180°

Dowód:

1. Narysuj linię BD // AC przechodzącą przez wierzchołek B

2. DBC=ACB, leżące w poprzek AC//BD i siecznej BC.

3. ABD =ACB +CBD

Zatem A + B+C = ABD+BAC

4. ABD i BAC są jednostronne z BD // AC i sieczną AB, co oznacza, że ​​ich suma wynosi 180°, tj. A+B + C=180° i to należało udowodnić.

3. 4. Dowód twierdzenia z podręcznika Kiselev A.N., Rybkina N.A.

Dany: ABC

Udowodnić: A+B +C=180°

Dowód:

1. Kontynuujmy stronę AC. Przeprowadzimy CE//AV

2. A=ESD, zgodnie z AB//CE i AD - sieczna

3. B=ALL, leżące w poprzek AB//CE i BC – sieczna.

4. ESD + ALL + C = 180°, co oznacza A + B + C = 180°, co należało udowodnić.

3.5. Wnioski 1. W dowolnym trójkącie wszystkie kąty są ostre lub dwa kąty są ostre, a trzeci jest rozwarty lub prosty.

Konsekwencja 2.

Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch pozostałych kątów trójkąta, które do niego nie przylegają.

3.6. Twierdzenie pozwala nam klasyfikować trójkąty nie tylko według boków, ale także według kątów.

Widok trójkąta	Równoramienny	Równoboczny	Wszechstronny
prostokątny
rozwarty
ostry kąt

4. Konsolidacja.

4.1. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem gotowych rysunków.

Znajdź nieznane kąty trójkąta.

4.2. Sprawdzenie wiedzy.

1. Na koniec naszej lekcji odpowiedz na pytania:

Czy istnieją trójkąty o kątach:

a) 30, 60, 90 stopni,

b) 46, 4, 140 stopni,

c) 56, 46, 72 stopnie?

2. Czy trójkąt może mieć:

a) dwa kąty rozwarte,

b) kąty rozwarte i proste,

c) dwa kąty proste?

3. Określ rodzaj trójkąta, jeśli jeden kąt ma 45 stopni, a drugi 90 stopni.

4. W którym trójkącie suma kątów jest większa: ostry, rozwarty czy prostokątny?

5. Czy można zmierzyć kąty dowolnego trójkąta?

To pytanie jest żartem, bo... Istnieje Trójkąt Bermudzki, położony na Oceanie Atlantyckim pomiędzy Bermudami, stanem Portoryko i Półwyspem Floryda, którego kątów nie można zmierzyć. (Aneks 1)

5. Podsumowanie lekcji.

Na koniec lekcji zaznacz swój nastrój na taśmie nastroju.

Praca domowa.

s. 30–31; nr 223 a, b; nr 227a; zeszyt ćwiczeń nr 116, 118.