Konstruowanie prostokąta za pomocą linijki. Oferuj modele tematyczne, które pomogą dzieciom zrozumieć konkretne znaczenie pojęć: linia prosta, obwód, linia przerywana, okrąg, okrąg, kąt, prostokąt. Model ramowy równoległościanu

MBOU „Szkoła Średnia Okskaya”

Podsumowanie otwartej lekcji matematyki

w klasie 4 na temat:

„Konstruowanie prostokąta na papierze bez linii”.

Nauczycielka w szkole podstawowej: Yashina Tatyana Vasilievna

rok 2013

Lekcja „Konstruowanie prostokąta na papierze bez linii” – klasa 4

Cele Lekcji: Naucz, jak za pomocą kompasu i linijki zbudować prostokąt i kwadrat na papierze bez linii.

Zadania:

1. Edukacyjne:

zaktualizować dotychczasową wiedzę na temat prostokątów i kwadratów;

rozwijać praktyczne umiejętności konstruowania figur geometrycznych z wykorzystaniem wiedzy o nich;

utrwalić umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych, porównywania nazwanych liczb;

rozwijać umiejętności obliczeniowe i logiczne myślenie.

2. Rozwojowe:

rozwijać wyobraźnię przestrzenną uczniów;

rozwijanie wśród uczniów umiejętności komunikacyjnych podczas pracy w parach, umiejętności wzajemnej kontroli i samokontroli.

3. Wychowawcy:

zaszczepić miłość do matematyki;

kultywuj dokładność podczas wykonywania formacji;

obudzić w uczniu poczucie dumy z jego osobistych osiągnięć i sukcesów kolegów.

Typ lekcji:

łączny

Forma lekcji:

praktyczna praca.

Sprzęt:

dla uczniów: podręcznik, kwadrat, kartka białego papieru bez podszewki, ołówek, kompas

dla nauczyciela: podręcznik, laptop, telewizor, prezentacja.

Podczas zajęć .

1. Moment organizacyjny.

2. Motywacja do działania.

Och, ile mamy wspaniałych odkryć

Duch przygotowuje się do oświecenia.

I doświadczenie, syn trudnych błędów,

I geniusz, przyjaciel paradoksów.

I przypadek, Bóg wynalazca.

Mam nadzieję, że ta lekcja matematyki będzie kolejnym potwierdzeniem naszego motta „Matematyka jest królową nauk”, a pomogą nam w tym wielcy ludzie przeszłości i teraźniejszości.

3. Liczenie ustne.

Test (Slajd) Ocenimy każde zadanie.

1. Podane numery: 713754, 713654, 713554,... Wybierz kolejny numer :

a) 713854

b) 713554

c) 713454

2. Ile wynosi odjemna, jeśli odejmowanie wynosi 73, a różnica wynosi 600?

a) 527

b) 673

c) 763

3. Znajdź najmniejszą z liczb:

a) 18215

b) 18152

c) 18125

d) 18521

4. Ile dziesiątek znajduje się w liczbie 387 560?

a) 6

b) 38

c) 38756

5. Ile cyfr będzie w ilorazu 64 080: 9

a) 1

b) 2

o 3

d) 4

6. Dokończ zdanie „Aby znaleźć nieznaną dywidendę, potrzebna jest wartość ilorazu…”

a) pomnóż przez dzielnik;

b) podzielić przez dzielnik;

c) podzielić przez dywidendę.

4. Aktualizacja wiedzy podstawowej.

1. Odgadnij zagadkę:

Ta ważna nauka

Bada wszystko wokół:

Kropki, linie, kwadraty,

Trójkąty i koło...

Dla niej linijka, kompas

To są najlepsi przyjaciele.

Ale ta nauka jest także dla Ciebie

Nie ma sposobu, żeby zapomnieć!

Zgadza się, ta nauka nazywa się GEOMETRIĄ.

Co oznacza to słowo?

W tłumaczeniu z języka greckiego słowo to oznacza „geodezję” („geo” – ziemia, „metrio” – mierzyć). Nazwę tę tłumaczy się faktem, że pochodzenie geometrii wiązało się z różnymi pracami pomiarowymi, które należało wykonać przy wyznaczaniu działek, układaniu dróg, wznoszeniu budynków i innych konstrukcji. W wyniku tej działalności wyłoniły się i stopniowo kumulowały różne zasady dotyczące pomiarów geometrycznych. Zatem geometria powstała na podstawie praktycznych działań ludzi i na początku swojego rozwoju służyła przede wszystkim celom praktycznym.

Następnie geometria powstała jako niezależna nauka, w której badane są figury geometryczne i ich właściwości.

Otaczający nas świat jest światem geometrii. PIEKŁO. Aleksandrow(Slajd)

2. Chłopaki, spójrzcie uważnie na rysunek.

Nazwij, ile trójkątów? (9)

Ile czworokątów jest na rysunku? (2).

Czym się od siebie różnią?

(Jeden jest prostokątem, a drugi nie).

- Co wiesz o prostokącie?

W prostokącie wszystkie kąty są proste.

Przeciwległe boki prostokąta są równe.

Przekątne w punkcie przecięcia są podzielone na pół

Przekątna prostokąta dzieli go na dwa równe trójkąty.

3. Dobra robota! Dużo mówiłeś o prostokącie.

Teraz rozwiąż problem:(Slajd)

W prostokącie narysowano przekątną. Pole jednego z powstałych trójkątów wynosi 25 cm 2 . Jakie jest pole prostokąta?

Rozwiąż problem.

Jak znalazłeś pole prostokąta?

(Wiemy, że przekątna prostokąta dzieli go na dwa identyczne trójkąty. Pole jednego trójkąta wynosi 25 cm2, co oznacza, że ​​pole całego prostokąta będzie równe 25 * 2 = 50 cm 2 ).

Zgadza się, dobra robota! Ajak rysować prostokąt, jeśli znamy tylko jego pole?

Co musisz w tym celu wiedzieć? (Jego długość i szerokość).

Jak sprawdzić wymiary prostokąta?

(Metodą selekcji. Wiedząc, że obszar jest obliczany przez pomnożenie długości przez szerokość, 50 cm2 można uzyskać, mnożąc 5 cm przez 10 cm lub 25 cm pomnożone przez 2 cm.).

Prawidłowy. Wybierz, który prostokąt jest wygodniejszy do narysowania w swoim notatniku (wygodniej jest narysować prostokąt o bokach 5 cm i 10 cm).

Prawidłowy. Narysuj taki prostokąt.

5. Wyznaczanie celów.

–Chłopaki, powiedzcie mi, czy łatwo było wam narysować prostokąt w swoim notatniku? (Tak, łatwe).

Dlaczego? (są komórki)

Na ostatniej lekcji nauczyliśmy się rysować prostokąt na papierze bez linii za pomocą kwadratu i poprosiłem Cię, abyś narysował go w domuwzór . Sprawdźmy, co otrzymałeś, i poproś jedną osobę przy tablicy, aby za pomocą kwadratu narysowała prostokąt.

(Wystawa prac, sprawdzenie ucznia przy tablicy – ​​algorytm konstrukcji)

Czy uważasz, że łatwo jest narysować prostokąt na papierze bez linii, np. na kartce poziomej, jeśli nie masz kwadratu? (trudny)

Oznacza to, że istnieje sposób na budowanie przy użyciu innych narzędzi. Dzisiaj na lekcji będziemy potrzebować kompasu i linijki.

Co myślisz?temat lekcji ? ( Konstruowanie prostokąta na papierze bez linii za pomocą kompasu i linijki) (Slajd)

Którycel lekcji można powiązać z tematem? (Naucz się budować prostokąt na papierze bez linii za pomocą kompasu i linijki) (Slajd)

– Gdzie w naszym życiu może przydać się umiejętność skonstruowania prostokąta lub kwadratu na papierze bez linii?

Zadania:

1) Wykształcenie praktycznych umiejętności konstruowania figur geometrycznych z wykorzystaniem wiedzy o nich.

2) Rozwijaj wyobraźnię przestrzenną.

3) Pielęgnuj dokładność podczas wykonywania konstrukcji.

Temat ustalony, cele postawione – ruszamy po nową wiedzę!

6.Odkrywanie nowej wiedzy

Do pracy będziemy potrzebować kompasu i linijki.

Aby bezpiecznie korzystać z tych narzędzi, trzeba o tym pamiętać

zasady bezpieczeństwa:

Nie można przyłożyć kompasu blisko twarzy, na końcu jest igła, można się ukłuć.

Nie możesz przesunąć kompasu igłą do przodu, możesz ukłuć przyjaciela.

Na pulpicie powinien być porządek.

Może ktoś się domyślił co trzeba zrobić?

Jeśli nie, spójrz na tablicę.

BZ

KM

AD

Ryż. 1 rys. 2

Co robimy najpierw? (Musisz narysować okrąg).

Co to jest „średnica”? (Jest to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez jego środek).

Stwórzmy algorytm konstruowania prostokąta. (Slajd)

Narysuj okrąg.

Narysuj w nim dwie średnice.

Połącz końce średnic segmentami. Rezultatem jest prostokąt.

7.Praca praktyczna

Weź arkusz krajobrazowy.

Narysuj okrąg o promieniu 5 cm.

Wykonujemy dwie średnice.

Łączymy końce średnic.

Oznaczmy wierzchołki prostokąta

Jak sprawdzić, czy wynikiem jest prostokąt? (Możesz mierzyć boki figury, przeciwne boki muszą być takie same, możesz mierzyć kąty pod kątem prostym, kąty muszą być proste).

Sprawdź, czy masz prostokąt.

Byłeś zainteresowany budową?

„Inspiracja jest potrzebna w geometrii nie mniej niż w poezji” A.S. Puszkin

(Slajd)

Pamiętaćwłaściwości przekątnych kwadratowych

Przekątne kwadratu są równe,

przecinając się tworzą kąty proste,

punkt przecięcia przekątnych dzieli je na równe odcinki.

Od czego zaczynamy budowę? (Narysujmy okrąg).

Znaleźliśmy tylko dwa wierzchołki kwadratu, jak znaleźć jeszcze dwa? (Przeprowadźmyprostopadle do średnicy, otrzymujemy kolejną średnicę . Linie te przecinają się pod kątem prostym jak kwadrat. W ten sposób znaleźliśmy jeszcze dwa wierzchołki kwadratu).

Stwórzmy algorytm konstruowania kwadratu. (Slajd)

Narysuj okrąg.

Narysuj jedną średnicę.

Narysuj linię prostopadłą do tej średnicy.

Połącz punkty przecięcia z okręgiem za pomocą odcinków. Rezultatem jest kwadrat.

8. Praktyczna praca nad algorytmem.

9. Minuta wychowania fizycznego.

10. Włączenie do systemu wiedzy .

Wybierz swój poziom. (Slajd)

1.Wyznacz pole i obwód prostokąta i kwadratu.

R itp. = (6+8)*2=24(cm)

S itp =6*8=48(cm 2 )

R kv =7*4=28(cm)

S kv =7*7=49(cm 2 )

2. Rodzina Iwanowów ma działkę w daczy o wymiarach 20 na 40 metrów, a rodzina Sidorowów ma wymiary 30 na 30 metrów. Czyje ogrodzenie jest dłuższe?

Р= (20+40)*2=120(m.)

Р=30*4=120(m)

Odpowiedź: ich ogrodzenia są tej samej długości, co oznacza, że ​​są równe.

3. Rozważmy plan ogrodu szkolnego, w którym 1 cm odpowiada 10 m. Oblicz powierzchnię tego ogrodu w arach (s. 7).(Wybór najlepszej opcji).

przesuwanie trójkąta;

pomiar boków powstałego prostokąta;

znalezienie obszaru w m 2 ;

wyrazić w ar.

S=60*30=1800(m 2 .)=18 a.

Czy wszystkie konstrukcje i obliczenia były dla Ciebie łatwe?

- „W geometrii nie ma królewskiej ścieżki” Euklides.(Slajd)

Dobrze zrobiony! Świetnie poradziłeś sobie z tym zadaniem. Udowodniliście, że macie prawo nazywać się przyjaciółmi GEOMETRII.

11. Utrwalenie omawianego materiału.

1) Geometria wydała mi się bardzo interesującą i swego rodzaju nauką magiczną. I.K.Andronow(Slajd)

A) Znajdź równe ilości.

b) Która ilość jest dodatkowa?

V) Kontynuuj wzór:

Dobra robota, teraz możesz z łatwością sobie z tym poradzić Nr 33 strona 7

Sprawdźmy rozwiązanie.(Slajd)

(6 km 5 m = 6 km 50 dm

2 dni.20 godzin = 68 godzin

3 t 1 c > 3 t 10 kg

90cm2< 9 дм 2 )

2) Rozwiązanie problemu.

Rozwiązanie trudnego problemu matematycznego można porównać do zdobycia twierdzy. N.Ya.Vilenkin(Slajd)

Przeczytaj zadanie nr 31. Zróbmy krótką notatkę

Ilu chłopców było w klubie?

Ile dziewcząt?

Ile wzrostu mają wszyscy chłopcy?

Jak wysokie są wszystkie dziewczyny?

O co pyta problem? (Tabela jest wypełniana w trakcie pracy).

Zaplanuj rozwiązanie problemu:

wyrazić wzrost w centymetrach

znajdź średni wzrost chłopców;

znajdź średni wzrost dziewcząt;

porównywać.

Rozwiąż problem sam.

11m04cm=1104cm

12m60cm=1260cm

1)1104:8=138(cm) - średni wzrost chłopców

2)1260:9=140 (cm) - średni wzrost dziewcząt

3)140-138=2(cm)-więcej

Odpowiedź: wzrost chłopców jest średnio o 2 cm większy niż wzrost dziewcząt.

Sprawdźmy rozwiązanie. Brawo, zdobyliśmy kolejną matematyczną fortecę!Oceń swoją pracę.

3)Praca nad umiejętnościami obsługi komputera.

Rozwiąż 1 przykład nr 34 na stronie 7.

Pamiętajmy o procedurze. Jakie działanie wykonujemy jako pierwsze?

Po zakończeniu - wzajemna weryfikacja.

(100 000 - 62 600) : 4 + 3 * 108 = 9 674

1. 37 400

   9 350

   324

   9674

- Oceń pracę.

12) Podsumowanie lekcji i refleksja.

1) -Jaki był temat naszej lekcji?

Jakie cele i zadania sobie wyznaczyłeś?

Czy je osiągnęliśmy?

– Jakich narzędzi można użyć do skonstruowania prostokąta na papierze bez linii? (Używając kompasu i linijki, używając kwadratu)

- Powtórzmy algorytm konstruowania prostokąta i kwadratu.

-Co pozostaje niejasne?

2 ) Wróćmy do prostokąta, który zbudowaliśmy na początku lekcji. Pokoloruj na nim część zadań, które wykonałeś i oceń swoją pracę na zajęciach.

Dobrze zrobiony!!!

13) Praca domowa.

Opcjonalny: (Slajd)

1. Zbuduj prostokąt i kwadrat na papierze bez linii, znajdź i porównaj ich pola.

   Utwórz wzór geometryczny, korzystając ze swojej nowej wiedzy.

Literatura.

M.I.Moro i inny podręcznik „Matematyka, klasa 4”, M. „Oświecenie” 2011.

L.I. Semakina „Pomóc nauczycielowi”, M., „Vako”, 2011.

3. Uzupełnij definicje: „Prostokąt nazywa się…”, „Kwadrat…”, „Trójkąt równoramienny…”, „Równoległobok...”.

Wymień co najmniej trzy gry edukacyjne, w których jako materiał do zabawy wykorzystywane są kształty geometryczne. Podaj główny cel każdej z tych gier.

5. Podaj konkretne i przekonujące przykłady różnych typów zadań (co najmniej 5) z wykorzystaniem materiału geometrycznego, ale mających na celu osiągnięcie celów związanych z nauką arytmetyki.

6. Podaj przynajmniej trzy przykłady zadań związanych z dzieleniem wielokątów na części.

Wskaż sprzęt przydatny do przeprowadzenia lekcji na temat zapoznania się z rodzajami kątów.

8. Wymień rodzaje pracy praktycznej uczniów, podczas których dzieci identyfikują:

a) istotne cechy pojęcia „kąt prosty”;

b) własność boków prostokąta.

9. Połącz strzałkami lub napisz parami formy ( A;A), (A, B) te pojęcia, przy tworzeniu których warto zastosować technikę ich porównania (kontrast lub kontrast):

Utwórz algorytm konstruowania prostokąta o podanych bokach za pomocą kompasu, linijki i kwadratu.

Sformułuj (w formie uogólnionej) zadania konstrukcyjne, które uczniowie szkoły podstawowej powinni pewnie wykonać.

Skonstruuj siedmiokąt wypukły i niewypukły. Czy istnieją czworokąty niewypukłe? Jakie cechy modeli wielokątów powinny się różnić, a które pozostać niezmienione podczas tworzenia koncepcji „siedmiokąta”?

13. Wymyśl co najmniej 5 przykładów zadań rozpoznawania kształtów geometrycznych.

Podaj trzy problemy z dowodem geometrycznym dostępne dla uczniów szkół podstawowych. Kiedy młodszym uczniom można zadawać zadania sprawdzające? Dlaczego?

Bilet numer 24

Rozwiązywanie problemów za pomocą równań

Przy rozwiązywaniu problemów za pomocą równań należy przestrzegać następujących zasad: najpierw zapisać warunek zadania w języku algebraicznym, tj. tak aby otrzymać równanie; po drugie, uprość to równanie do postaci, w której nieznana wielkość będzie po jednej stronie, a wszystkie znane wielkości będą po przeciwnej stronie. Sposoby osiągnięcia tego zostały już omówione wcześniej. Jedną z podstawowych zasad rozwiązań algebraicznych jest to ogrom musi być obecny w równaniu. Dzięki temu będziemy mogli zapisać warunki tak, jakby problem został już rozwiązany. Po tym pozostaje tylko tyle decydować równanie i znajdź wspólną wartość wszystkich znanych wielkości. Ponieważ te ilości są równe nieznany wartość po drugiej stronie równania, wówczas wartość wszystkich znanych wartości będzie oznaczać, że problem został rozwiązany.

Zadanie 1. Mężczyzna zapytany, ile zapłacił za zegarek, odpowiedział: „Jeśli pomnożysz cenę przez 4, do wyniku dodasz 70 i od tej kwoty odejmiesz 50, reszta będzie równa 220 dolarów”. Ile zapłacił za zegarek? Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw zapisać opis problemu w postaci wyrażenia algebraicznego, czyli równania. Niech cena zegarka będzie wynosić xx
Cenę tę pomnożono przez 4, czyli otrzymujemy 4x4x
Do produktu dodano 70, czyli 4x+704x+70
Odjęliśmy od tego 50, czyli 4x+70−504x+70−50. Zatem zapisaliśmy warunek zadania za pomocą liczb w formie algebraicznej, ale jeszcze tego nie zrobiliśmy równania. Jednakże, zgodnie z ostatnim warunkiem problemu, wszystkie poprzednie działania ostatecznie doprowadziły do ​​​​tego rezultatu równa się 220220. Zatem to równanie wygląda następująco: 4x+70−50=2204x+70−50=220
Po wykonaniu operacji na równaniu stwierdzamy, że x=50x=50.

Oznacza to, że wartość xx jest równa 50 dolarów, co jest pożądaną ceną zegarka To sprawdzaćże otrzymaliśmy poprawną wartość żądanej wielkości, musimy zastąpić tę wartość zamiast xx w równaniu, które zapisaliśmy zgodnie z warunkami zadania. Jeżeli w wyniku tego podstawienia wartości boków są równe, to obliczenia wykonaliśmy poprawnie.
Równanie problemu było następujące: 4x+70−50=2204x+70−50=220
Podstawiając 50 zamiast xx, otrzymujemy 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220
Zatem 220=220220=220.

2) ILOŚĆ jest szczególną właściwością rzeczywistych obiektów lub zjawisk, a osobliwością jest to, że tę właściwość można zmierzyć, to znaczy liczbę wielkości wyrażających tę samą właściwość obiektów nazywa się ilościami tego samego rodzaju Lub jednorodne ilości. Na przykład długość stołu i długość pokoju są wielkościami jednorodnymi. Ilości - długość, powierzchnia, masa i inne mają wiele właściwości Metody badania obszaru figury geometrycznej

Metoda pracy na obszarze figury ma wiele wspólnego z pracą na długości odcinka.

Przede wszystkim wyróżnia się powierzchnię jako właściwość obiektów płaskich spośród innych ich właściwości. Już przedszkolaki porównują obiekty według obszaru i poprawnie ustalają relacje „więcej”, „mniej”, „równe”, jeśli porównywane obiekty znacznie się od siebie różnią lub są całkowicie identyczne. W tym przypadku dzieci korzystają z nakładających się na siebie przedmiotów lub porównują je wzrokowo, dopasowując przedmioty do miejsca, jakie zajmują na stole, na ziemi, na kartce papieru itp. jednak dzieci doświadczają trudności podczas porównywania obiektów o różnych kształtach i różnicy w powierzchni. Zastępują w tym przypadku porównanie po powierzchni porównaniem po długości lub szerokości obiektów, czyli tzw. przejść na rozciąganie liniowe, szczególnie w przypadkach, gdy obiekty znacznie różnią się od siebie jednym z wymiarów.

W procesie studiowania materiału geometrycznego w klasach I - II wyjaśniane są wyobrażenia dzieci na temat powierzchni jako właściwości płaskich figur geometrycznych. Zrozumienie, że figury mogą być różne i identyczne pod względem powierzchni, staje się jaśniejsze. Ułatwiają to ćwiczenia polegające na wycinaniu figurek z papieru, rysowaniu i kolorowaniu ich w zeszytach itp. W procesie rozwiązywania problemów z treścią geometryczną uczniowie zapoznają się z niektórymi właściwościami powierzchni. Dbają o to, aby powierzchnia nie uległa zmianie, gdy zmienia się położenie figury na płaszczyźnie (figura nie staje się większa ani mniejsza). Dzieci wielokrotnie obserwują powiązania całej figury z jej częściami (część jest mniejsza od całości) i ćwiczą konstruowanie figur o różnych kształtach z tych samych zadanych części (tj. konstruowanie figur jednakowo skomponowanych). Uczniowie stopniowo kumulują pomysły na dzielenie figur na nierówne, równe części, porównując powstałe części poprzez nakładanie, porównując powstałe części poprzez nakładanie. Dzieci nabywają całą tę wiedzę i umiejętności w sposób praktyczny, jednocześnie studiując same figury.

Z okolicą można zapoznać się w ten sposób:

„Przyjrzyj się elementom przymocowanym do planszy i powiedz, który z nich zajmuje najwięcej miejsca na planszy (kwadrat AMKD zajmuje najwięcej miejsca ze wszystkich elementów). W tym przypadku mówi się, że pole kwadratu wynosi być większe niż pole każdego trójkąta i kwadratu CDMB. Porównaj pole trójkąta ABC i kwadratu AMKD (pole trójkąta jest mniejsze niż pole kwadratu).

Liczby te porównuje się poprzez superpozycję - trójkąt zajmuje tylko część kwadratu, co oznacza, że ​​jego pole jest rzeczywiście mniejsze niż pole kwadratu. Porównaj naocznie pole trójkąta FVS i pole trójkąta DOE (mają te same pola, zajmują tę samą przestrzeń na planszy, choć są inaczej umiejscowione). Sprawdź z nakładką.

Inne postacie, a także otaczające je obiekty są podobnie porównywane pod względem powierzchni.

Bilet numer 25

Lekcja 1. PRZEDMIOT „MATEMATYKA”. ZLICZANIE OBIEKTÓW

Cele lekcji: zapoznanie uczniów z przedmiotem „Matematyka”; przedstawić zestaw edukacyjny „Matematyka”; określić zdolność uczniów do liczenia przedmiotów.

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny.

II. Wprowadzenie do przedmiotu „Matematyka” i zestaw edukacyjny „Matematyka”.

Nauczyciel rozmawiając z dziećmi, w przystępnej formie opowiada im o tym, czego uczą się na przedmiocie „Matematyka”, czego się nauczą, jakich „odkryć” dokonają na lekcjach matematyki.

Nauczyciel. Jak myślicie, do czego służy przedmiot „Matematyka”?

Następnie nauczyciel informuje dzieci, że w opanowaniu matematyki pomoże im podręcznik składający się z dwóch książek; napisali go dla pierwszoklasistów M. I. Moro, S. I. Volkov i S. V. Stepanov, będą im także potrzebne dwa zeszyty, w których uczniowie będą się uczyć. potrafi rysować, malować, pisać, ale tylko w specjalnie do tego wyznaczonych miejscach.

Pojęcia „linii prostopadłych”, „prostopadłych”. Konstruowanie kąta prostego na papierze bez linii (za pomocą kompasu).

Konstruowanie figur symetrycznych za pomocą kwadratu, linijki i kompasu.

Konstruowanie symetrycznych segmentów i figur za pomocą narzędzi rysunkowych na papierze w kratkę i bez linii.

Równoległość linii.

Konstruowanie linii równoległych za pomocą kwadratu i linijki.

Budowa prostokątów.

Powtórzenie podstawowych własności przeciwległych boków prostokąta i kwadratu. Konstruowanie rysunków za pomocą linijki i kwadratu na papierze bez linii.

Czas pomiaru.

Jednostki czasu. Zależność pomiędzy jednostkami czasu. Przyrządy do pomiaru czasu.

Projekt „Jak mierzono czas w starożytności”

Przykładowe podtematy: kalendarz starożytny, zegar słoneczny, zegar wodny, zegar kwiatowy, przyrządy pomiarowe w czasach starożytnych.

Rozwiązywanie problemów logicznych. Szyfrowanie tekstu.

Zadania logiczne związane z miarami długości, pola i czasu. Modele graficzne, diagramy, mapy. Modelowanie z papieru wspartego kartą graficzną wraz z instrukcją.

Projekt „Szyfrowanie lokalizacji” (lub „Transmisja tajnych wiadomości”)

Przykładowe podtematy: metody szyfrowania tekstów, urządzenia do szyfrowania, szyfrowanie lokalizacji, znaki w szyfrowaniu, gra „Poszukiwanie skarbów”, konkurs deszyfratorów, stworzenie urządzenia do szyfrowania.

Zajęcia (34 godz.)

Dziesiętny system liczbowy.

Znaczenie cyfry w zależności od jej miejsca w zapisie liczbowym. Dziesiętny system liczbowy: dlaczego tak się nazywa? (badanie)

Projekt „Systemy liczbowe”

Przykładowe podtematy: dziesiętny system liczbowy, binarny system liczbowy, komputery i system liczbowy, systemy liczbowe w różnych zawodach.

Kąt współrzędnych.

Wprowadzenie do kąta współrzędnych, osi rzędnych i osi odciętych. Wprowadzenie pojęcia transmisji obrazu, możliwości poruszania się po współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Konstrukcja kąta współrzędnego. Odczyt, zapis nazwanych punktów współrzędnych, wyznaczanie punktów promieni współrzędnych za pomocą pary liczb.

Wykresy. Schematy. Stoły. Tworzenie wykresów, wykresów, tabel przy użyciu pakietu MS Office.

Korzystanie z wykresów, tabel i diagramów w literaturze przedmiotu i mediach. Zbieranie informacji za pomocą tabel, wykresów, diagramów. Rodzaje wykresów (słupkowy, kołowy). Tworzenie wykresów, wykresów, tabel przy użyciu pakietu MS Office.

Projekt „Strategie”.

Przykładowe podtematy: gry ze zwycięskimi strategiami, strategie w grach, strategie w sporcie, strategie w grach komputerowych, strategie życiowe (strategie zachowania), strategie walki, strategie w czasach starożytnych, strategia w reklamie, mistrzostwo w grze komputerowej w Gatunek „Strategia”, zbiór gier ze zwycięskimi strategiami, album ze schematami bitew wygranych dzięki odpowiednio dobranym strategiom, sportowe gry zespołowe, reklamy i plakaty.

Wielościan.

Pojęcie „wielościanu” jako figury, której powierzchnia składa się z wielokątów. Ściany, krawędzie, wierzchołki wielościanu.

Prostokątny równoległościan.

Wyznaczanie liczby wierzchołków, narożników, ścian wielościanu. Wprowadzenie do równoległościanu prostokątnego. Pole powierzchni prostokątnego równoległościanu.

Sześcian Opracowanie sześcianu.

Sześcian to prostokątny równoległościan, którego wszystkie ściany są kwadratami. Z papieru budujemy rozwinięcie bryły geometrycznej (równoległościanu i sześcianu). Pole powierzchni prostokątnego równoległościanu i sześcianu.

Model ramowy równoległościanu.

Wykonanie modelu ramowego prostokątnego równoległościanu i sześcianu z drutu. Rozwiązywanie problemów praktycznych (obliczenia materiałowe).

Kostka do gry. Gry z kostkami.

Wykonywanie kostek do gier planszowych. Kolekcja gier w kości.

Objętość równoległościanu prostokątnego.

Pojęcie „objętości ciała geometrycznego”. Centymetr sześcienny. Wykonanie modelu w centymetrach sześciennych. Decymetr sześcienny. Metr sześcienny. Dwa sposoby znalezienia pola prostokątnego równoległościanu.

Siatki. Gra „Pancernik”, „Kółko i krzyżyk” (w tym na niekończącej się planszy)

Nowy rodzaj wizualnej relacji pomiędzy wielkościami. Konstruowanie współrzędnych na półprostej, na płaszczyźnie. Organizacja gier „Sea Battle”, „Tic Tac Toe” na niekończącej się planszy.

13. Dzielenie odcinka na 2, 4, 8,... równe części za pomocą kompasu i linijki.

Zadanie praktyczne: jak podzielić odcinek na 2 (4, 8, ...) równe części, posługując się jedynie kompasem i linijką (bez skali)?

Kąt i jego wielkość. Kątomierz. Porównanie kątów.

Powtórzenie i uogólnienie wiedzy o kącie jako figurze geometrycznej. Rozmiar kąta (miara stopni). Pomiar kąta w stopniach za pomocą kątomierza. Różne sposoby porównywania kątów. Konstrukcja kątów o zadanej wielkości.

Rodzaje kątów.

Klasyfikacja kątów w zależności od wielkości kąta. Kąt ostry, prosty, rozwarty, prosty. Konstrukcja i pomiary.

Klasyfikacja trójkątów.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na wielkość kątów i długość boków. Ostry, prawy, rozwarty trójkąt. Skalen, równoramienny, trójkąt równoboczny.

Konstruowanie prostokąta za pomocą linijki i kątomierza.

Zadanie praktyczne: jak za pomocą kątomierza i linijki zbudować prostokąt o danych bokach. Przegląd metod wyznaczania pola i obwodu prostokąta.

Planuj i skaluj.

Plan. Pojęcie „skali”. Odczyt skali, określenie stosunku długości na planie do terenu. Rejestracja skali planu. Rysunek planu klasy, jednego z pokoi w Twoim mieszkaniu (opcjonalnie). Utrzymanie skali.

Klasa: 4

Prezentacja na lekcję

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel lekcji: Nauczenie, jak zbudować prostokąt na papierze bez linii za pomocą kwadratu.

1. Edukacyjne:

• zaktualizować dotychczasową wiedzę na temat prostokątów i kwadratów;
• rozwijać praktyczne umiejętności konstruowania figur geometrycznych z wykorzystaniem wiedzy o nich;
• utrwalić umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych z dzielenia proporcjonalnego, porównywania nazwanych liczb.

2. Rozwojowe:

• rozwijać wyobraźnię przestrzenną uczniów;
• rozwijanie wśród uczniów umiejętności komunikacyjnych podczas pracy w parach, umiejętności wzajemnej kontroli i samokontroli.

3. Wychowawcy:

• kultywuj dokładność podczas wykonywania formacji;
• obudzić w uczniu poczucie dumy z jego osobistych osiągnięć i sukcesów kolegów.

Typ lekcji: nauka nowego materiału.

Forma lekcji: praca praktyczna.

Sprzęt:

dla uczniów: podręcznik, kwadrat, kartka białego papieru bez linii, ołówek;

dla nauczyciela: podręcznik, komputer, projektor multimedialny, ekran.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny.

2. Liczenie ustne.

– Znajdź błędy w obliczeniach na tablicy.

Prawidłowe odpowiedzi: 100 024; 12548; 6504.

3. Sprawdzanie pracy domowej.

Sprawdzanie kwadratów na papierze bez linii. (Pokaż na tablicy, jak zbudować kwadrat za pomocą kompasu i linijki.)

– Jaka wiedza o placu pomogła Ci poradzić sobie z budową? (Przekątne kwadratu są równe i przecinają się, tworząc cztery kąty proste.)

4. Aktualizacja wiedzy uczniów na temat prostokąta.

– Na ostatniej lekcji nauczyliśmy się budować prostokąt za pomocą kompasu i linijki. Proszę pamiętać, co to za figura geometryczna – prostokąt. (Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste.)

– Co jeszcze wiesz o prostokącie? (Przeciwne strony są równe. Przekątne są równe.)

– Ta wiedza przyda nam się dzisiaj.

5. Demonstracja prezentacji. Wyjaśnienie nowego materiału.

SLAJD 1. Ogłoszenie tematu lekcji: „Konstruowanie prostokąta na papierze bez linii”.

– Jakie narzędzia będą potrzebne do pracy praktycznej? (kwadrat, ołówek)

SLAJD 2. Cel: Dowiedz się, jak zbudować prostokąt na papierze bez linii, używając kwadratu.

SLAJD 3. Cele: 1. Rozwinięcie praktycznych umiejętności konstruowania figur geometrycznych z wykorzystaniem wiedzy o nich.

2. Rozwijaj wyobraźnię przestrzenną.

3. Pielęgnuj dokładność podczas wykonywania formacji.

SLAJD 4. Algorytm konstruowania prostokąta z kwadratu.

SLAJD 5. Narysuj dowolny promień AD. Do belki przyłożono jeden z boków kwadratu tak, aby wierzchołek kąta prostego zbiegł się z początkiem belki, punktem A. Belkę AB narysowaliśmy ołówkiem wzdłuż drugiego boku kwadratu. Otrzymaliśmy jeden VAD pod kątem prostym.

SLAJD 6. Jeden z boków kwadratu nałożono na półprostą AB tak, aby wierzchołek kąta prostego pokrywał się z punktem B. Półprostą BC narysowano ołówkiem wzdłuż drugiego boku kwadratu. Mamy drugi kąt prosty ABC.

SLAJD 7. Jeden z boków kwadratu nałożono na półprostą AD tak, aby wierzchołek kąta prostego pokrywał się z punktem D. Półprostą DS narysowano ołówkiem wzdłuż drugiego boku kwadratu. Otrzymaliśmy trzeci kąt prosty ADS.

SLAJD 8. Studentom zadaje się problematyczne pytanie – czy otrzymany prostokąt jest prostokątem.

Uczniowie wyrażają swoje założenia i proponują sposoby rozwiązania tego problemu.

SLAJD 9. Sprawdzanie założeń uczniów.

Konieczne jest sprawdzenie, czy kąt VSD jest odpowiedni. Jeśli tak, to wynikiem jest prostokąt (ponieważ z definicji prostokąt jest czworokątem ze wszystkimi kątami prostymi). Jeżeli nie, to figura ABCD nie jest prostokątem.

Kontrola odbywa się za pomocą kwadratu. Jeden z jej boków należy przyłożyć do belki BC tak, aby wierzchołek kąta prostego pokrywał się z punktem C. Następnie sprawdzamy, czy belka SD pokrywa się z drugim bokiem kwadratu. W naszym przypadku tak się stało, czyli możemy stwierdzić, że kąt VSD jest prosty, a czworokąt ABCD jest prostokątem.

Dalsza samodzielna praca uczniów nad konstruowaniem prostokąta na papierze bez linii z wykorzystaniem kwadratu w oparciu o materiał algorytmu prezentacji polega na powrocie do slajdów 4-9 (za pomocą hiperłącza).

W tym czasie nauczyciel kontroluje proces budowy i zapewnia indywidualną pomoc uczniom.

6. Ćwicz dla oczu(korzystając ze SLAJDÓW 10-12 prezentacji)

7. Praca z podręcznikiem.

– Otwórz podręcznik na stronie 7. Zadanie nr 33. (Pracuj nad opcjami. Na tablicy jest 2 uczniów.)

– O jakich ilościach będziemy musieli pamiętać? (Masa i czas.)

Porównaj nazwane liczby.

(6 km 5 m = 6 km 50 dm	2 dni.20 godzin = 68 godzin
3 t 1 c > 3 t 10 kg	90cm2< 9 дм 2)

Sprawdź 2 uczniów. Przy biurkach następuje wzajemne sprawdzanie.

– Zadanie 34. Oblicz wartość pierwszego wyrażenia. W zarządzie zasiada 1 uczeń.

(100 000 – 62 600) : 4 + 3 108 = 9 674

1 uczeń sprawdza.

– Zadanie 30. Na tablicy przygotowano tabelę do krótkiego zapisu. Wypełnijmy to wszystko razem. Jak nazwać kolumny tabeli? (Na 1 stronę/Liczba stron/Razem)

Na tablicy 1 uczeń rozwiązuje zadanie.

1) 90: 6 = 15 (s.) – na jednej stronie

2) 75: 15 = 5 (strona)

Odpowiedź: Wymaganych będzie 5 stron.

1 uczeń sprawdza.

*Zadanie dodatkowe – nr 31.

8. Podsumowanie lekcji.

– Czego nowego się nauczyłeś?

- Czego się nauczyłeś?

– Jakich narzędzi można użyć do zbudowania prostokąta na papierze bez linii? (Używając kompasu i linijki, używając kwadratu)

– Gdzie w naszym życiu może przydać się umiejętność konstruowania prostokąta lub kwadratu na papierze bez linii?

Co pozostaje niejasne?

Ocenianie uczniów aktywnie pracujących na zajęciach.

9. Praca domowa.

1. Zbuduj kwadrat na papierze bez linii, używając kwadratu i linijki.

-Co to jest kwadrat? (Prostokąt o wszystkich bokach równych.)

Skorzystaj z tej definicji w swojej pracy domowej.

– Jak nagrać krótkie nagranie? (W formie tabeli.)

– Ile dni trwało uszycie kurtek w studiu? (Dwa dni.)

– Jak nazwałbyś kolumny swojej tabeli? (Zużycie na 1 kurtkę/ilość kurtek/metry ogółem)

Najpierw przypomnijmy sobie, jaki rodzaj figury nazywa się prostokątem (ryc. 1).

Ryż. 1. Definicja prostokąta

Spójrz na pokazane liczby (ryc. 2).

Ryż. 2. Kształty

Musimy ustalić, czy jest wśród nich prostokąt.

Do tego potrzebujemy kwadratu. Znajdźmy kąt prosty na kwadracie i zastosujmy go do każdego z rogów naszych figur. Stosując kwadrat do wszystkich rogów pierwszej figury, widzimy, że pokrywa się on ze wszystkimi rogami. Oznacza to, że figura nr 1 jest prostokątem.

Stosujemy kąt prosty kwadratu do rysunku nr 2 i widzimy, że kąt nie pokrywa się z kątem prostym. Oznacza to, że figura nr 2 nie jest prostokątem.

Przykładamy kąt prosty kwadratu do rysunku nr 3. Pierwszy kąt jest prosty. Drugi róg figury jest prosty. Trzeci róg figury jest również prosty. A czwarty kąt też jest prosty. Trzeci kształt to prostokąt.

Rysunek nr 4. Stosujemy kąt prosty kwadratu, który pokrywa się z kątem figury. Nakładamy go na drugi róg figury i również pasuje. Zastosuj kąt prosty kwadratu do trzeciego rogu. Trzeci kąt jest również taki sam. Czwarty róg również jest taki sam. Oznacza to, że figura nr 4 jest prostokątem.

Rysunek nr 5. Zastosuj kąt prosty kwadratu do pierwszego rogu. Kąt ten nie pokrywa się z kątem prostym kwadratu. Oznacza to, że figura nr 5 nie jest prostokątem.

Okazuje się, że prostokątami są cyfry o numerach 1, 3, 4 (ryc. 4).

Ryż. 3. Prostokąty

Ustaliliśmy, że figury 1, 3 i 4 mają kąty proste.

Kwadrat to narzędzie do rysowania służące do konstruowania kątów. Kwadraty wykonywane są z metalu, tworzywa sztucznego lub drewna (ryc. 3).

Ryż. 4. Kwadrat

Ryciny 1 i 3 mają równe boki leżące naprzeciw siebie. A rysunek nr 4 ma wszystkie boki równe. Takie liczby mają specjalną nazwę.

Czworokąt, którego boki są równe parami, nazywa się prostokątem.

Prostokąt o wszystkich bokach równych nazywa się kwadratem.

Skonstruujmy prostokąt za pomocą kwadratu i linijki.

Aby to zrobić, najpierw umieść punkt na płaszczyźnie. Następnie znajdziemy kąt na kwadracie i zastosujemy go tak, aby punkt był wierzchołkiem kąta (ryc. 5).

Ryż. 5. Punkt - wierzchołek narożnika

Teraz zarysowujemy boki narożnika (ryc. 6).

Ryż. 6. Boki narożnika

To samo robimy z drugim rogiem prostokąta (ryc. 7).

Ryż. 7. Boki dwóch narożników

Teraz weźmiemy linijkę i za jej pomocą zmierzymy odcinki o danej długości. Za pomocą tej samej linijki narysujemy czwarty bok (ryc. 8).

Ryż. 8. Rysowanie boków figury

Mamy figurę geometryczną. nazwijmy to. Nazwijmy każdy wierzchołek naszego prostokąta (ryc. 9).

Ryż. 9. Wyznaczanie wierzchołków prostokąta

Za pomocą linijki i kwadratu zbudowaliśmy prostokąt ABCD.

Na lekcji nauczyliśmy się odróżniać prostokąt od innych czworokątów. Dowiedzieliśmy się także, jak za pomocą kwadratu i linijki zbudować prostokąt na kartce papieru.

Bibliografia

1. Aleksandrowa E.I. Matematyka. II stopnia. - M.: Drop - 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematyka. II stopnia. - M.: Astrel - 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematyka. II stopnia. - M.: Edukacja - 2012.

1. Proshkolu.ru ().
2. Sieć społecznościowa nauczycieli Nsportal.ru ().
3. Illagodigardaravista.com ().

Praca domowa

• Wybierz prostokąty z proponowanych kształtów (ryc. 10):

Ryż. 10. Rysunek do zadania

• Udowodnij, że figura pokazana na rysunku 11 jest prostokątem.

Ryż. 11. Rysunek do zadania

• Z kwadratu i linijki zbuduj własny prostokąt o bokach 5 cm i 8 cm.