35 3 және 5 сандарының атрибуттарын байланыстырады. Үш шабыт пен қуаныш тербелісімен, ынта мен өзін-өзі көрсетумен үндеседі. Бұл өткеннің, қазіргінің және болашақтың үштігі; дене, ақыл және рух. Үш белгісінің астындағы адам - жігерлі, талантты, адал, намысшыл және тәуелсіз.
Бес жалпы дірілге эмоционалдылық пен еркін таңдау үлесін қосады. Кемшіліктердің арасында шамадан тыс сезімталдық пен жиі көңіл-күйдің ауытқуы бар, олардың жағымсыз әсерлері үштіктің оптимизмімен өтеледі. 35 жалпы мағынада шығармашылық энергияны, қолайлы мүмкіндіктерді және орынды өзгертуге деген ұмтылысты білдіреді.
Сандар мен таңба арасындағы байланыс
35 саны адамның тағдырында нені білдіреді, егер ол туған күнімен анықталса? Бұл оған достары мен ізбасарларын тартатын ерекше харизма береді. Мұндай адамдар әрқашан оларды қоғам қайраткері немесе бейресми көшбасшы рөліне таңдайтын жанкүйерлермен қоршалған.
Бұл сандық комбинацияның жағымсыз жағы адам өзінің өкілеттігін жеке баю үшін пайдаланады. 35 өкілдерінің рухани саласы нашар дамыған. Прагматизм мен бос әурешілікке шалдыққан олар, бет-әлпетіне қарамастан, көздеген мақсатқа қарай «бастарынан асып» кете алады.
Сиқырлы қасиеттер
35-тің мистикалық мағынасы өлімге әкелетін азғырумен кездесуді болжайтындығына байланысты. Сіз сабырлылық пен сақтықты сақтай отырып, мұндай сынақтың елеулі қателерінен аулақ бола аласыз.
Санның қасиетті салыстыруларын Киелі кітаптан табуға болады, онда ол 5 рет айтылған. Шөлде ораза ұстаудың отыз бесінші күні Люцифер Исаны сынау үшін оған жақындады.
35 саны жиі кездесетін болса нені білдіреді?
Егер сіздің қорғаншы періштелеріңіз сізді үнемі 35-ті көрсетуге мәжбүр етсе, олар сіздің мақсаттарыңызға жете алмай жатқаныңызды көрсетеді. Сіз адал және еңбекқорсыз, бірақ сәттілік сізді айналып өтеді.
Сіз сансыз кедергілерге тап болып, болашағыңыз туралы ойланасыз. Бұл әсер сіздің өміріңізге 35 санының билеушісі - Сатурн планетасы арқылы әсер етеді. Оның жасырын әрекеті 3 және 5-ті қосу арқылы алынған 8 саны арқылы көрінеді. Мүмкін сіз өз тағдырыңыздан ауытқып, біреудің рөлін ойнап жатқан шығарсыз. Өзіңіздің шынайы шақыруыңызды табу үшін жаныңыздың не сұрайтынын тыңдаңыз және оның айтылмаған шақыруын орындаңыз.
Бұл мақалада біз, біріншіден, өрнектің немесе функцияның мәндерін бағалау нені білдіретінін, екіншіден, өрнектер мен функциялардың мәндері қалай бағаланатынын қарастырамыз. Біріншіден, біз қажетті анықтамалар мен ұғымдарды енгіземіз. Осыдан кейін біз бағалауды алудың негізгі әдістерін егжей-тегжейлі сипаттайтын боламыз. Жолда біз типтік мысалдардың шешімдерін береміз.
Өрнектің мағынасын бағалау нені білдіреді?
Сөз мағынасын бағалау дегеніміз не деген сұраққа мектеп оқулықтарынан нақты жауап таба алмадық. Бірыңғай мемлекеттік емтиханға дайындалуға және жоғары оқу орындарына түсуге арналған оқулықтар мен есептер жинақтарында әлі де бар осы тақырып бойынша ақпараттардан бастап, мұны өзіміз анықтауға тырысайық.
Кітаптардан бізді қызықтыратын тақырыпта не таба алатынымызды көрейік. Міне, бірнеше дәйексөздер:
Алғашқы екі мысал сандар мен сандық өрнектерді бағалауды қамтиды. Мұнда біз өрнектің бір ғана мәнін бағалаумен айналысамыз. Қалған мысалдар айнымалылары бар өрнектерге қатысты бағалауларды қамтиды. Өрнек үшін ODZ немесе бізді қызықтыратын кейбір Х жиынындағы айнымалының әрбір мәні (бұл, әрине, рұқсат етілген мәндер ауқымының ішкі жиыны) өрнектің өзіндік мәніне сәйкес келеді. Яғни, егер ODZ (немесе X жиыны) бір саннан тұрмаса, онда айнымалысы бар өрнек өрнектің мәндер жиынына сәйкес келеді. Бұл жағдайда бір ғана мәнді емес, ODZ (немесе X жиынтығы) бойынша өрнектің барлық мәндерін бағалау туралы айту керек. Мұндай бағалау ODZ (немесе X жиыны) айнымалының кейбір мәніне сәйкес келетін өрнектің кез келген мәні үшін орын алады.
Талқылау барысында біз өрнектің мағынасын бағалау дегеніміз не деген сұраққа жауап іздеуден біраз үзіліс алдық. Жоғарыда келтірілген мысалдар бізді осы мәселеде алға жылжытады және келесі екі анықтаманы қабылдауға мүмкіндік береді:
Анықтама
Санды өрнектің мәнін бағалаңыз- бұл бағаланатын мәнді қамтитын сандық жиынды көрсетуді білдіреді. Бұл жағдайда көрсетілген сандық жиын сандық өрнектің мәнін бағалау болады.
Анықтама
Айнымалысы бар өрнектің мәндерін бағалаңыз ODZ бойынша (немесе X жиынында) - бұл ODZ (немесе X жиынындағы) өрнек қабылдайтын барлық мәндерді қамтитын сандық жиынды көрсетуді білдіреді. Бұл жағдайда көрсетілген жиын өрнек мәндерінің бағасы болады.
Бір өрнек үшін бірнеше бағалауды көрсетуге болатынын көру оңай. Мысалы, сандық өрнек , немесе ретінде бағалануы мүмкін 
, немесе 
, немесе, т.б. Бұл айнымалылары бар өрнектерге де қатысты. Мысалы, өрнек 
бойынша ОДЗ ретінде бағалауға болады 
, немесе 
, немесе 
, және т.б. Осыған байланысты жазбаша анықтамаларға көрсетілген сандық жиынтыққа қатысты нақтылауды қосқан жөн, ол бағалау болып табылады: бағалау қандай да бір түрде болмауы керек, ол табылған мақсаттарға сәйкес келуі керек. Мысалы, теңдеуді шешу үшін 
қолайлы бағалау 
. Бірақ бұл бағалау енді теңдеуді шешуге жарамайды 
, мұнда өрнектің мағыналары берілген 
сіз оны басқаша бағалауыңыз керек, мысалы: 
.
Мұны бөлек атап өткен жөн f(x) өрнегінің мәндерінің бірі y=f(x) сәйкес функциясының мәндерінің диапазоны болып табылады..
Осы ойды қорытындылау үшін бағаларды жазу формасына назар аударайық. Әдетте, бағалаулар теңсіздіктер арқылы жазылады. Сіз мұны әлдеқашан байқаған боларсыз.
Өрнек мәндерін бағалау және функция мәндерін бағалау
Өрнектің мәндерін бағалауға ұқсастық арқылы функцияның мәндерін бағалау туралы айтуға болады. Бұл өте табиғи көрінеді, әсіресе формулалармен анықталған функцияларды есте ұстасақ, өйткені f(x) өрнегінің мәндерін бағалау және y=f(x) функциясының мәндерін бағалау негізінен бірдей нәрсе, бұл анық. Сонымен қатар, функцияның мәндерін бағалау тұрғысынан бағалауды алу процесін сипаттау жиі ыңғайлы. Атап айтқанда, белгілі бір жағдайларда өрнектің бағасын алу сәйкес функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу арқылы жүзеге асырылады.
Бағалаулардың дәлдігі туралы
Осы мақаланың бірінші абзацында біз өрнектің мағынасына бірнеше баға беруі мүмкін екенін айттық. Олардың кейбіреулері басқаларынан жақсы ма? Бұл шешілетін мәселеге байланысты. Мысалмен түсіндірейік.
Мысалы, келесі параграфтарда сипатталған өрнек мәндерін бағалау әдістерін пайдаланып, өрнек мәндерінің екі бағасын алуға болады. 
: біріншісі 
, екіншісі 
. Бұл бағалауларды алу үшін қажетті күш айтарлықтай өзгереді. Олардың біріншісі іс жүзінде айқын, ал екінші бағалауды алу радикалды өрнектің ең кіші мәнін табуды және одан әрі квадрат түбір функциясының монотондылық қасиетін пайдалануды қамтиды. Кейбір жағдайларда бағалаулардың кез келгені мәселені шеше алады. Мысалы, біздің бағалауларымыздың кез келгені теңдеуді шешуге мүмкіндік береді 
. Бұл ретте біз бірінші айқын бағаны табумен шектелетініміз анық, ал, әрине, екінші бағаны табудан әуре болмас едік. Бірақ басқа жағдайларда есептердің бірі мәселені шешуге жарамсыз болып шығуы мүмкін. Мысалы, біздің бірінші бағалауымыз теңдеуді шешуге мүмкіндік бермейді 
, және бағалау мұны істеуге мүмкіндік береді. Яғни, бұл жағдайда бірінші анық баға бізге жеткіліксіз болар еді, ал екінші бағалауды табу керек еді.
Бұл бізді бағалаудың дұрыстығы туралы сұраққа әкеледі. Бағалау дәлдігінің нені білдіретінін егжей-тегжейлі анықтауға болады. Бірақ біздің қажеттіліктеріміз үшін бұл қажет емес, біз үшін бағалаудың дәлдігі туралы жеңілдетілген идея жеткілікті болады. Бағалаудың дәлдігін аналог ретінде қабылдауға келісейік жуықтау дәлдігі. Яғни, y=f(x) функциясының мәндер диапазонына «жақынырақ» f(x) өрнегінің кейбір мәндерін екі бағалаудың ішінен дәлірек деп қарастырайық. Осы тұрғыдан алғанда бағалау өрнек мәндерінің барлық ықтимал бағалауларының ең дәлі болып табылады , өйткені ол сәйкес функцияның мәндер ауқымымен сәйкес келеді 
. Бағалау екені анық дәлірек бағалаулар . Басқаша айтқанда, ұпай неғұрлым өрескел бағалаулар .
Әрқашан ең дәл бағалауды іздеудің мағынасы бар ма? Жоқ. Бұл жерде мәселе мынада, салыстырмалы түрде дөрекі бағалаулар проблемаларды шешу үшін жиі жеткілікті. Және мұндай бағалаулардың дәл бағалаудан басты артықшылығы - оларды алу көбінесе әлдеқайда оңай.
Бағаларды алудың негізгі әдістері
Негізгі элементар функциялардың мәндерін бағалау
y=|x|функция мәндерін бағалау
Негізгі элементарлық функциялардан басқа, жақсы зерттелген және бағалауды алу тұрғысынан пайдалы y=|x| функциясы. Біз бұл функцияның мәндер ауқымын білеміз: ; өңдеген С.А.Теляковский. - 16-шы басылым. – М.: Білім, 2008. – 271 б. : науқас. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Біздің «Решебникте» «8 сынып алгебра бойынша дидактикалық материалдардан» барлық тапсырмалар мен жаттығулардың жауаптары бар; Оларды шешудің әдістері мен жолдары егжей-тегжейлі қарастырылады. «Решебник» үй тапсырмасын тексеру және мәселелерді шешуге көмектесу үшін тек оқушылардың ата-аналарына арналған.
Қысқа уақыт ішінде ата-аналар үйде өте тиімді тәрбиешілер бола алады.
1-нұсқа 4
көпмүшеге (қайталау) 4
S-2. Көбейткіштерге бөлу (қайталау) 5
S-3. Бүтін және бөлшек өрнектер 6
S-4. Бөлшектің негізгі қасиеті. Бөлшектерді азайту. 7
S-5; Қысқарту бөлшектері (жалғасы) 9
бірдей бөлгіштермен 10
әр түрлі бөлгіштермен 12
бөлгіштер (жалғасы) 14
S-9. Бөлшектерді көбейту 16
S-10. Бөлшектерді бөлу 17
S-11. Бөлшектері бар барлық амалдар 18
S-12. Функция 19
S-13. Рационал және иррационал сандар 22
S-14. Арифметикалық квадрат түбір 23
S-15. x2=a 27 түріндегі теңдеулерді шешу
S-16. Болжалды мәндерді табу
квадрат түбірі 29
S-17. y=d/x 30 функциясы
Тамыр өнімі 31
Түбірлер бөлігі 33
S-20. Дәреженің квадрат түбірі 34
S-21. Көбейткішті түбір белгісінің астынан алып тастау Көбейткішті түбір белгісінің астына енгізу 37
S-23. Теңдеулер және олардың түбірлері 42
Толымсыз квадрат теңдеулер 43
S-25. Квадрат теңдеулерді шешу 45
(жалғасы) 47
S-27. Виетаның 49 теоремасы
S-28. Есептерді қолдану арқылы шешу
квадрат теңдеулер 50
көбейткіштер Биквадрат теңдеулер 51
S-30. Бөлшек рационал теңдеулер 53
S-31. Есептерді қолдану арқылы шешу
рационал теңдеулер 58
S-32. Сандарды салыстыру (қайталау) 59
S-33. Сандық теңсіздіктердің қасиеттері 60
S-34. Теңсіздіктерді қосу және көбейту 62
S-35. Теңсіздіктерді дәлелдеу 63
S-36. Өрнектің мәнін бағалау 65
S-37. Жақындау қатесінің бағасы 66
S-38. Дөңгелектеу сандары 67
S-39. Салыстырмалы қате 68
S-40. Жиындардың қиылысуы және бірігуі 68
S-41. Сан аралықтары 69
S-42. Теңсіздіктерді шешу 74
S-43. Теңсіздіктерді шешу (жалғасы) 76
S-44. Теңсіздіктер жүйесін шешу 78
S-45. Теңсіздіктерді шешу 81
модуль таңбасының астындағы айнымалы 83
S-47. 87 бүтін көрсеткішті дәреже
бүтін көрсеткіші 88 болатын градус
S-49. 91 санының стандартты көрінісі
S-50. Шамамен мәндерді жазу 92
S-51. Статистиканың элементтері 93
(қайталау) 95
S-53. Квадраттық функцияның анықтамасы 99
S-54. y=ax2 100 функциясы
S-55. y=ax2+bx+c 101 функциясының графигі
S-56. Квадрат теңсіздіктерді шешу 102
S-57. Интервал әдісі 105
2-нұсқа 108
S-1. Бүкіл өрнекті түрлендіру
көпмүшеге (қайталау) 108
S-2. Факторинг (қайталау) 109
S-3. Бүтін және бөлшек өрнектер 110
S-4. Бөлшектің негізгі қасиеті.
Бөлшектерді азайту 111
S-5. Қысқарту бөлшектері (жалғасы) 112
S-6. Бөлшектерді қосу және азайту
бірдей бөлгіштермен 114
S-7. Бөлшектерді қосу және азайту
e әр түрлі бөлгіштер 116
S-8. Әртүрлі бөлшектерді қосу және азайту
бөлгіштер (жалғасы) 117
S-9. Бөлшектерді көбейту, 118
S-10. Бөлшектерді бөлу 119
S-11. Бөлшектері бар барлық амалдар 120
S-12. Функция 121
S-13. Рационал және иррационал сандар 123
S-14. Арифметикалық квадрат түбір 124
S-15. x2-a 127 түріндегі теңдеулерді шешу
S-16. Шамамен квадрат түбір мәндерін табу 129
S-17. y=\/x " 130 функциясы
S-18. Өнімнің квадрат түбірі.
Тамыр өнімі 131
S-19. Бөлшектің квадрат түбірі.
Түбірлер бөлімі 133
S-20. Дәреженің квадрат түбірі 134
S-21. Түбір белгісінің астындағы көбейткішті алып тастау
137 түбір белгісінің астындағы көбейткішті енгізу
S-22. Өрнектерді түрлендіру
S-23. Теңдеулер және олардың түбірлері 141
S-24. Квадрат теңдеудің анықтамасы.
Толымсыз квадрат теңдеулер 142
S-25. Квадрат теңдеулерді шешу 144
S-26. Квадрат теңдеулерді шешу
(жалғасы) 146
S-27. Виетаның теоремасы 148
S-28. Есептерді қолдану арқылы шешу
квадрат теңдеулер 149
S-29. Квадрат үшмүшенің ыдырауы
көбейткіштер Биквадрат теңдеулер 150
S-30. Бөлшек рационал теңдеулер 152
S-31. Есептерді қолдану арқылы шешу
рационал теңдеулер 157
S-32. Сандарды салыстыру (қайталау) 158
S-33. Сандық теңсіздіктердің қасиеттері 160
S-34. Теңсіздіктерді қосу және көбейту 161
S-35. Теңсіздіктерді дәлелдеу 162
S-36. Өрнектің мәнін бағалау 163
S-37. Жақындау қателігінің бағасы 165
S-38. Дөңгелектеу сандары 165
S-39. Салыстырмалы қате 166
S-40. Жиындардың қиылысуы және бірігуі 166
S-41. Сан аралықтары 167
S-42. Теңсіздіктерді шешу 172
S-43. Теңсіздіктерді шешу (жалғасы) 174
S-44. Теңсіздіктер жүйелерін шешу 176
S-45. Теңсіздіктерді шешу 179
S-46. Құрамында теңдеулер мен теңсіздіктер
модуль таңбасының астындағы айнымалы 181
S-47. Бүтін индексі 185 болатын дәреже
S-48. Құрамында өрнектерді түрлендіру
дәрежелер бүтін көрсеткіші 187
S-49. 189 санының стандартты формасы
S-50. Шамамен мәндерді жазу 190
S-51. Статистиканың элементтері 192
S-52. Функция туралы түсінік. Функцияның графигі
(қайталау) 193
S-53. Квадраттық функцияның анықтамасы 197
S-54. y=ax2 199 функциясы
S-55. y=ax24-bx+c 200 функциясының графигі
S-56. Квадрат теңсіздіктерді шешу 201
S-57. Интервал әдісі 203
Тесттер 206
1-нұсқа 206
К-10 (қорытынды) 232
2-нұсқа 236
К-2А 238
K-ZA 242
К-9А (барлығы) 257
263-тақырып бойынша қорытынды шолу
Күзгі Олимпиада 274
Көктемгі Олимпиада 275
М.: 2014 - 288 б. М.: 2012 - 256 б.
«Решебник» «8-сынып алгебра бойынша дидактикалық материалдардан» барлық тапсырмалар мен жаттығулардың жауаптарын қамтиды; Оларды шешудің әдістері мен жолдары егжей-тегжейлі қарастырылады. «Решебник» үй тапсырмасын тексеру және мәселелерді шешуге көмектесу үшін тек оқушылардың ата-аналарына арналған. Қысқа уақыт ішінде ата-аналар үйде өте тиімді тәрбиешілер бола алады.
Формат: pdf (201 4 , 28 8с., Эрин В.К.)
Өлшемі: 3,5 МБ
Көру, жүктеп алу: drive.google
Формат: pdf (2012 , 256 б., Морозов А.В.)
Өлшемі: 2,1 МБ
Көру, жүктеп алу: сілтемелер жойылды (ескертуді қараңыз !!)
Формат: pdf(2005 , 224 б., Федоскина Н.С.)
Өлшемі: 1,7 МБ
Көру, жүктеп алу: drive.google
Мазмұны
Өзіндік жұмыс 4
1-нұсқа 4
көпмүшеге (қайталау) 4
S-2. Көбейткіштерге бөлу (қайталау) 5
S-3. Бүтін және бөлшек өрнектер 6
S-4. Бөлшектің негізгі қасиеті. Бөлшектерді азайту 7
S-5. Қысқарту бөлшектері (жалғасы) 9
бірдей бөлгіштермен 10
әр түрлі бөлгіштермен 12
бөлгіштер (жалғасы) 14
S-9. Бөлшектерді көбейту 16
S-10. Бөлшектерді бөлу 17
S-11. Бөлшектері бар барлық амалдар 18
S-12. Функция 19
S-13. Рационал және иррационал сандар 22
S-14. Арифметикалық квадрат түбір 23
S-15. x2=a 27 түріндегі теңдеулерді шешу
квадрат түбірі 29
S-17. y=\/x 30 функциясы
Тамыр өнімі 31
Түбірлер бөлігі 33
S-20. Дәреженің квадрат түбірі 34
Көбейткішті түбір белгісімен енгізу 37
шаршы түбірлері бар 39
S-23. Теңдеулер және олардың түбірлері 42
Толымсыз квадрат теңдеулер 43
S-25. Квадрат теңдеулерді шешу 45
(жалғасы) 47
S-27. Виетаның 49 теоремасы
квадрат теңдеулер 50
көбейткіштер Биквадрат теңдеулер 51
S-30. Бөлшек рационал теңдеулер 53
рационал теңдеулер 58
S-32. Сандарды салыстыру (қайталау) 59
S-33. Сандық теңсіздіктердің қасиеттері 60
S-34. Теңсіздіктерді қосу және көбейту 62
S-35. Теңсіздіктерді дәлелдеу 63
S-36. Өрнектің мәнін бағалау 65
S-37. Жақындау қатесінің бағасы 66
S-38. Дөңгелектеу сандары 67
S-39. Салыстырмалы қате 68
S-40. Жиындардың қиылысуы және бірігуі 68
S-41. Сан аралықтары 69
S-42. Теңсіздіктерді шешу 74
S-43. Теңсіздіктерді шешу (жалғасы) 76
S-44. Теңсіздіктер жүйесін шешу 78
S-45. Теңсіздіктерді шешу 81
модуль таңбасының астындағы айнымалы 83
S-47. 87 бүтін көрсеткішті дәреже
бүтін көрсеткіші 88 болатын градус
S-49. 91 санының стандартты көрінісі
S-50. Шамамен мәндерді жазу 92
S-51. Статистиканың элементтері 93
(қайталау) 95
S-53. Квадраттық функцияның анықтамасы 99
S-54. y=ax2 100 функциясы
S-55. y=ax2+bx+c 101 функциясының графигі
S-56. Квадрат теңсіздіктерді шешу 102
S-57. Интервал әдісі 105
2-нұсқа 108
S-1. Бүкіл өрнекті түрлендіру
көпмүшеге (қайталау) 108
S-2. Факторинг (қайталау) 109
S-3. Бүтін және бөлшек программалық өрнектер
S-4. Бөлшектің негізгі қасиеті.
Бөлшектерді азайту 111
S-5. Қысқарту бөлшектері (жалғасы) 112
S-6. Бөлшектерді қосу және азайту
бірдей бөлгіштермен 114
S-7. Бөлшектерді қосу және азайту
әр түрлі бөлгіштермен 116
S-8. Әртүрлі бөлшектерді қосу және азайту
бөлгіштер (жалғасы) 117
S-9. Бөлшектерді көбейту 118
S-10. Бөлшектерді бөлу 119
S-11. Бөлшектері бар барлық амалдар 120
S-12. Функция 121
S-13. Рационал және иррационал сандар 123
S-14. Арифметикалық квадрат түбір 124
S-15. x2=a 127 түріндегі теңдеулерді шешу
S-16. Болжалды мәндерді табу
квадрат түбірі 129
S-17. y=Vx 130 функциясы
S-18. Өнімнің квадрат түбірі.
Тамыр өнімі 131
S-19. Бөлшектің квадрат түбірі.
Түбірлер бөлімі 133
S-20. Дәреженің квадрат түбірі 134
S-21. Түбір белгісінің астындағы көбейткішті алып тастау
137 түбір белгісінің астындағы көбейткішті енгізу
S-22. Өрнектерді түрлендіру
шаршы түбірлері бар 138
S-23. Теңдеулер және олардың түбірлері 141
S-24. Квадрат теңдеудің анықтамасы.
Толымсыз квадрат теңдеулер 142
S-25. Квадрат теңдеулерді шешу 144
S-26. Квадрат теңдеулерді шешу
(жалғасы) 146
S-27. Виетаның теоремасы 148
S-28. Есептерді қолдану арқылы шешу
квадрат теңдеулер 149
S-29. Квадрат үшмүшенің ыдырауы
көбейткіштер Биквадрат теңдеулер 150
S-30. Бөлшек рационал теңдеулер 152
S-31. Есептерді қолдану арқылы шешу
рационал теңдеулер 157
S-32. Сандарды салыстыру (қайталау) 158
S-33. Сандық теңсіздіктердің қасиеттері 160
S-34. Теңсіздіктерді қосу және көбейту 161
S-35. Теңсіздіктерді дәлелдеу 162
S-36. Өрнектің мәнін бағалау 163
S-37. Жақындау қателігінің бағасы 165
S-38. Дөңгелектеу сандары 165
S-39. Салыстырмалы қате 166
S-40. Жиындардың қиылысуы және бірігуі 166
S-41. Сан аралықтары 167
S-42. Теңсіздіктерді шешу 172
S-43. Теңсіздіктерді шешу (жалғасы) 174
S-44. Теңсіздіктер жүйелерін шешу 176
S-45. Теңсіздіктерді шешу 179
S-46. Құрамында теңдеулер мен теңсіздіктер
модуль таңбасының астындағы айнымалы 181
S-47. Бүтін индексі 185 болатын дәреже
S-48. Құрамында өрнектерді түрлендіру
дәрежелер бүтін көрсеткіші 187
S-49. 189 санының стандартты формасы
S-50. Шамамен мәндерді жазу 190
S-51. Статистиканың элементтері 192
S-52. Функция туралы түсінік. Функцияның графигі
(қайталау) 193
S-53. Квадраттық функцияның анықтамасы 197
S-54. y=ax2 199 функциясы
S-55. y=ax2+txr+c 200 функциясының графигі
S-56. Квадрат теңсіздіктерді шешу 201
S-57. Интервал әдісі 203
Тесттер 206
1-нұсқа 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 221
К-7 223
К-8 226
К-9 229
К-10 (қорытынды) 232
2-нұсқа 236
К-1А 236
К-2А 238
K-ZA 242
К-4А 243
К-5А 246
К-6А 249
К-7А 252
К-8А 255
К-9А (барлығы) 257
263-тақырып бойынша қорытынды шолу
Күзгі Олимпиада 274
Көктемгі Олимпиада 275
«Алгебралық бөлшектерді қосу және азайту» - Алгебралық бөлшектер. 4a?b. Жаңа тақырыпты пысықтау. Мақсаттары: Еске түсірейік! Кравченко Г.М. Мысалдар:
«Бүтін көрсеткіші бар дәрежелер» - Феоктистов Илья Евгеньевич Мәскеу. 3. Бүтін көрсеткішті дәреже (5 сағат) 43-бет. Алгебраны тереңдетілген математикамен 8-сыныпқа оқыту. Теріс бүтін көрсеткішті дәрежені кеш енгізу... Теріс бүтін көрсеткішті дәреженің анықтамасын біліңіз. 2.
«Квадрат теңдеулердің түрлері» - Толық емес квадрат теңдеулер. Сұрақтар... Толық квадрат теңдеулерді. Квадрат теңдеулер. Квадрат теңдеудің анықтамасы Квадрат теңдеудің түрлері Квадрат теңдеулерді шешу. Квадрат теңдеулерді шешу әдістері. «Дискриминант» тобы: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е., Иванов Н., Петров Г. Қысқартылған квадрат теңдеу. Орындағандар: 8-сынып оқушылары. Толық шаршыны таңдау әдісі. Квадрат теңдеулердің түрлері. Болсын. Графикалық әдіс.
«Сандық теңсіздіктер 8 сынып» - А-с>0. Теңсіздіктер. А<0 означает, что а – отрицательное число. >= "Үлкен немесе тең." b>c. a>b немесе a деп жазыңыз
«Квадрат теңдеулерді шешу, Виета теоремасы» - Теңдеудің бір түбірі 5. Тапсырма No1. «Кислов орта мектебі» коммуналдық білім беру мекемесі. Жетекшісі: математика мұғалімі Баранникова Е.А. Кисловка – 2008 (8-сыныптағы алгебра сабағына арналған презентация). х2 және к-ті табыңыз: 8-сынып оқушысы В.Слинко Квадрат теңдеулерді Виета теоремасы арқылы шешу.