Барлығына қайырлы күн! Бүгінгі мақалада біз ұғымдарды түсінеміз жұмыс және қуат электр тогы . Алдымен, қарастырайық, содан кейін схемалар үшін ұқсас «зерттеу» жүргіземіз :) Тақырып өте кең, формулалар көп, сондықтан бастайық!
Тұрақты ток жұмысы және қуат.
Курстың бірінші мақаласын еске түсірейік «Жаңадан бастаушыларға арналған электроника»— . Онда біз стрессті тасымалдау үшін жұмсалуы керек жұмыс ретінде анықтадық бірлік зарядыбір нүктеден екінші нүктеге. Бұл шаманы - деп белгілейік. Бірнеше зарядпен жасалған жұмысты табу үшін бір зарядқа жасалған жұмысты зарядтардың санына көбейту керек:
Анықтама бойынша қуатуақыт бірлігіндегі жұмыс болып табылады. Осылайша, біз қуат формуласын аламыз:
Ток және кернеу ұғымдарын талқылаған курстың жоғарыда аталған бірінші мақаласына ойша оралайық және уақыт бірлігінде өткізгіш арқылы өтетін зарядтардың саны () анықтамасы бойынша ток екенін есте сақтаңыз 😉 Ал Соңында электр тогының қуаты үшін келесі өрнекке келеміз:
Бұл жерде жұмыстың тізбектің берілген бөлігіндегі кернеуге сандық түрде тең екендігін де ескердік.
Шын мәнінде, біз қуатты табудың негізгі формулаларының бірін алдық DC. Ом заңын ескере отырып, біз мынаны аламыз:
Қуат бірлігіВатт, ал 1 Вт - 1 секундта 1 Джоуль жұмыс орындалатын қуат.
Бұл жерде бір жайтқа тоқталған жөн қызықты нюанс. Көбінесе электр тогының жұмысын талқылағанда, комбинацияны ести аласыз - киловатт-сағат. Мысалы, үйлердегі электр есептегіштері осы өлшем бірліктерінде жұмысты көрсетеді. Сонымен, қуат (ватт) және жұмыс (киловатт-сағат/ватт-сағат) өлшем бірліктерінің атауларының ұқсастығына қарамастан, бұл терминдер әртүрлі мағынаға ие екенін ұмытпау керек. физикалық шамалар. Өлшеу жүйесі тұрғысынан көбірек таныс кВтсағ СИ джоульіне түрлендіру үшін келесі математикалық қатынасты қолдануға болады:
1 кВтсағ = 3600000 Дж
Қарап көрейік шағын мысалЖоғарыда айтылғандарды суреттеу үшін :) Сонымен, бізде қуаты 1200 Вт (1,2 кВт) болатын шәйнек бар делік. Оны ойша 10 минутқа (1/6 сағат) қосамыз. Нәтижесінде электр тогының жұмысы (және онымен бірге шәйнектің тұтынатын энергиясы) болады:
1200 Вт * 1/6 сағ = 200 Вт*сағ = 0,2 кВт*сағ
Тұрақты токтың жұмысы мен қуатымен бәрі түсінікті, тізбектерге көшейік.
Ток пен кернеу келесі заңдарға сәйкес өзгерсін:
Біз ток пен кернеудің фазалық шамаға ығысатынын болжадық.
Лездік қуат(қуат ACкез келген уақытта) тең болады:
Формула бойынша түрлендірейік тригонометриялық формуласинус өнімдері:
Токтың, кернеудің және айнымалы ток қуатының уақытқа тәуелділіктері келесідей болады:
Шындығында, практикалық қызығушылық тудыратын нәрсе - лездік қуат мәні емес (ол үнемі өзгеріп отырады), бірақ орташа. Периодтағы айнымалы ток қуатының орташа мәні үшін келесі өрнекті жазамыз:
Мен сізді көп математикалық есептеулермен мазаламаймын, тек бір сәттегі қуат формуласында интегралды (қосынылған) екінші мүшесі () нөлге тең болатынына назар аударайық. Бұл белгілі бір кезеңді қарастыратын болсақ, косинус мәні сигналдың бір жарты периодында оң, ал екіншісінде теріс болатындығына байланысты). Демек, орташа айнымалы ток қуатының соңғы формуласында тек бірінші мүшесінің интегралы қалады:
Сонымен бізде есептеуге арналған өрнек бар кезеңдегі орташа қуатайнымалы ток тізбегінде (сонымен бірге белсенді қуат) 🙂
Егер ток пен кернеу арасындағы фазалық ығысу нөлге тең болса, онда орташа қуат мәні максималды болады (өйткені). Фазалық ығысу жағдайында қуаттың бір бөлігі жүктемеге беріледі (активті қуат), ал бір бөлігі болмайды (реактивті қуат). Реактивті қуатрадиация мен жылуды жоғалтуға әкеледі. Формуладан үлкенірек, соғұрлым көп қуат жүктемеге тікелей түсетіні анық, сондықтан мән қуат коэффициенті деп аталады. Белсенді қуатбіз бұрын анықтадық, бірақ үшін реактивті қуатСәл басқа формула дұрыс:
Жақсы толық қуат ACтең:
Міне, бүгінгі күні біз электр тогының жұмысы мен қуатының ұғымдарын анықтадық, жақын арада біздің веб-сайтта кездескенше!
Элементтердің тізбектей жалғануымен берілген тізбекте болсын Р, ЛЖәне C(Cурет 47) айнымалы ток ағындары
.
Функциялардың лездік мәндері үшін Кирхгофтың 2-ші заңына сәйкес дифференциалды түрде теңдеуді аламыз:
.
күрделі кедергі қайда, 
- реактивті (эквивалентті) кедергі, 
- күрделі модуль немесе кедергі, 
тізбектің кірісіндегі кернеу мен ток арасындағы күрделі қарсылық аргументі немесе фазалық ығысу бұрышы. Сағат 
фазалық бұрыш φ
>0, ал тізбек тұтастай активті-индуктивті сипатта болады және қашан 
Және φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Тізбекті тізбек үшін Ом заңының теңдеуі келесідей болады:
- күрделі түрде,
модульдер үшін әдеттегі пішінде.
Ток пен кернеудің векторлық диаграммасы φ >0 суретте көрсетілген. 48.
Қарастырылып отырған айнымалы ток тізбегінде бір уақытта екі физикалық процесс жүреді: резистордағы энергияның басқа түрлерге айналуы. Р(белсенді процесс) және арасындағы өзара энергия алмасу магнит өрісікатушкалар, конденсатордың электр өрісі және энергия көзі (реактивті процесс).
8. r, l және с элементтерінің параллель қосылған электр тізбегі
Схеманың кірісінде болсын, сурет. 49 айнымалы ток кернеуі қолданылады:
Функциялардың лездік мәндері үшін Кирхгофтың 1-ші заңы бойынша дифференциалды түрде теңдеуді аламыз:
Күрделі түрдегі бірдей теңдеу келесідей болады:
күрделі өткізгіштік қайда, 
- белсенді өткізгіштік, 
- реактивті индуктивті өткізгіштік, 
- реактивті сыйымдылық өткізгіштік, 
- реактивті (эквивалентті) өткізгіштік, 
күрделі өткізгіштік модулі немесе рұқсат ету, 
тізбектің кірісіндегі кернеу мен ток арасындағы күрделі өткізгіштік немесе фазалық ығысу бұрышының аргументі. Сағат 
Және φ
>0 – тізбек тұтастай активті-индуктивті сипатқа ие және қашан 
Және φ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Параллель тізбек үшін Ом заңының теңдеуі келесідей болады:
- күрделі нысанда;
модульдер үшін әдеттегі пішінде.
кезіндегі токтар мен кернеулердің векторлық диаграммасы φ >0 суретте көрсетілген. 50.
Қарастырылып отырған тізбектегі айнымалы токта бір уақытта екі физикалық процесс жүреді: түрлендіру электр энергиясыбасқа түрлерге (белсенді процесс) және катушканың магнит өрісі, конденсатордың электр өрісі және энергия көзі (реактивті процесс) арасындағы энергияның өзара алмасуы.
9. Токтар мен кернеулердің активті және реактивті компоненттері
Есептеу кезінде электр тізбектеріАйнымалы токтың нақты тізбегінің элементтері (қабылдағыштар, көздер) идеалды схема элементтерінің комбинациясынан тұратын эквивалентті эквивалентті схемалармен ауыстырылады. Р, ЛЖәне МЕН.
Кейбір энергия қабылдағыштары жалпы белсенді-индуктивті сипатта болсын (мысалы, электр қозғалтқышы). Мұндай қабылдағышты 2 тізбек элементінен тұратын екі қарапайым эквивалентті схемамен көрсетуге болады. РЖәне Л: а) тізбекті (51а-сурет) және б) параллель (51б-сурет):
Кірістегі режим параметрлері тең болған жағдайда екі схема да бір-біріне эквивалентті болады: 
,
.
Тізбекті тізбек үшін (51а-сурет) келесі қатынастар жарамды:
Параллельді тізбек үшін (51б-сурет) келесі қатынастар дұрыс:
үшін теңдеулердің оң жақтарын салыстыру У Және I , эквивалентті тізбектердің параметрлері арасындағы байланыстарды аламыз:
,
,
,
.
Алынған теңдеулерді талдаудан жалпы жағдайда деген қорытындыға келу керек 
Және 
және тиісінше Және 
, тұрақты ток тізбектері сияқты.
Математикалық тұрғыдан кез келген векторды бірнеше векторлардың немесе компоненттердің қосындысынан тұратын етіп көрсетуге болады.
Тізбектелген эквивалентті тізбек кернеу векторының екі компоненттің қосындысы ретінде ұсынылуына сәйкес келеді: белсенді компонент Уа, ағымдағы вектормен сәйкес келеді I, және реактивті компонент У p, ток векторына перпендикуляр (52а-сурет):
Суреттегі геометриядан. 52a тармағында мынадай қатынастар болады: 
,
,
. 
,
,
Векторлардан тұратын үшбұрыш
кернеу үшбұрышы деп аталады. IКернеу үшбұрышының қабырғалары токқа бөлінсе , содан кейін сіз түпнұсқаға ұқсас, бірақ қабырғалары болатын жаңа үшбұрыш аласыз кедергіЗ Р, белсенді қарсылық және реактивтілік X . Қабырғалары бар үшбұрыш Z, R, X қарсылық үшбұрышы деп аталады (52б-сурет). Қарсылық үшбұрышынан келесі қатынастар шығады: R=Z cosφ, X=Z φ,
,
.
күнә I Параллель эквивалентті схема ток векторының екі құраушының қосындысы ретінде ұсынылуына сәйкес келеді: белсенді компонентА У, және реактивті компонент I , кернеу векторымен сәйкес келеді r У, векторға перпендикуляр
(Cурет 53a):
,
,
.
Фигураның геометриясынан келесі байланыстар шығады: 
Векторлардан тұратын үшбұрыш
ағымдағы үшбұрыш деп аталады. УЕгер ток үшбұрышының қабырғалары кернеуге бөлінсе , содан кейін сіз бастапқы үшбұрышқа ұқсас, бірақ қабырғалары өткізгіштігі бар жаңа үшбұрыш аласыз: жалпы -Ы , белсенді -Г , реактивті –Б (53б-сурет). Қабырғалары бар үшбұрыш Y, G, B
,
,
,
.
өткізгіштік үшбұрышы деп аталады. Өткізгіштік үшбұрышынан келесі қатынастар шығады:
Бұл үшін, айталық, идеалды жағдайда, қуат формуласы тұрақты ток жағдайында бірдей болады
Төмендегі суретте осы жағдай үшін лездік қуат мәндерінің өзгеру қисығы көрсетілген (яғни ток пен кернеудің бағыты бірдей). Осылайша, ток пен кернеу фазалары сәйкес келеді.
айнымалы ток қуаты. I және U фазаларының ауысуы |
Айнымалы ток тізбегінде конденсатор немесе индукторлар болса, ток пен кернеудің фазалары сәйкес келмейді.
Бастапқы сәтте ток пен кернеудің радиус векторларының бағыттары әртүрлі деп алайық. Екі вектор да тұрақты жылдамдықпен айналатындықтан, олардың арасындағы бұрыш олардың айналуы кезінде бірдей болады. Төмендегі сурет ағымдағы векторлық лагтың жағдайын көрсетеді мен мкернеу векторынан ммбұрышта 45°.
Ток пен кернеу қалай өзгереді? Суретте кернеу нөлдік нүктеден өткенде ток теріс болатыны көрсетілген. кернеу максимум мәніне жетіп, төмендей бастағанда, ал ток оң болса да, әлі де өзінің максималды деңгейіне жеткен жоқ және өсуді жалғастырады. Кернеу өз бағытын өзгертеді, бірақ ток бәрібір сол бағытта жүреді, т.б.. Ток фазасы әрқашан кернеу фазасынан артта қалады, яғни олардың арасында тұрақты ығысу болады, ол деп аталады. фазалық жылжу.
Ағымдық фазаның кернеу фазасынан артта қалуына байланысты олардың кейбір сәттерде бағыттары бірдей болмайды. Осы сәттерде ағымдағы қуат теріс болады. Бұл сыртқы тізбек дәл осы сәттерде электр энергиясының көзіне айналады және тіпті белгілі бір мөлшерде энергияны қайтарады дегенді білдіреді.
Фазалық ығысу күштірек, қуат теріс болатын кезеңдер неғұрлым ұзақ болса, соғұрлым төмен болады орташа қуат AC.
90° фазалық ығысу кезінде кезеңнің бірінші тоқсанындағы қуат оң болады, ал кезеңнің екінші тоқсанында теріс болады. сондықтан айнымалы токтың орташа қуаты нөлге тең болады және ток ешқандай жұмыс істемейді
айнымалы ток қуаты |
Біз жүк арбаны рельс бойымен сүйреп бара жатырмыз делік. Бірақ біз оны рельстер бойымен емес, оларға белгілі бір бұрышпен тартамыз. Қозғалыс бағыты мен күш-жігеріміздің бағыты арасындағы бұрыш әріппен белгіленеді φ (fi).
Белгілі бір жолды сүйретуге қанша пайдалы күш жұмсағанымызды білсек, онда жұмысты оңай есептей аламыз
Енді ток пен кернеудің ba..., радиус векторларына оралайық. Біз де сол әдісті қолданамыз. Фазалар айырмасындағы айнымалы ток қуаты φ = 0° кернеу векторының көбейтіндісінің жартысына тең ммжәне ток векторы мен м.
Айнымалы ток жағдайында, фазалар айырмашылығымен φ≠ 0 , кернеу векторының көбейтіндісінің жартысына тең болады ммжәне ағымдағы векторлық проекциялар мен м, кернеу векторына проекцияланған. Көрінетіндей, проекцияның шамасы жобаланатын вектордың ұзындығына және оның арасындағы бұрышқа және оның проекцияланатын бағытына байланысты.
Бұл бұрышты әріппен белгілесек φ , онда проекцияның ұзындығы проекцияланатын вектордың ұзындығына анықталады, бұл бұрышты сипаттайтын белгілі бір коэффициентке көбейтіледі, бұрыштың косинусы ( cos φ). Әртүрлі бұрыштардың косинустарының мәндері кестеде берілген.
Яғни, радиус векторының проекциясы радиус векторының ұзындығына cos φ көбейтіндісіне тең.
Содан кейін айнымалы ток қуаты келесі формула бойынша есептеледі:
Лездік қуат p(t)Тізбекке қолданылатын лездік ток шамасының көбейтіндісін қарастыру әдеттегідей мен(т)лездік кернеу үшін u(t).
p(t)=u(t)×i(t)=U m ×I m ×sin(wt)×sin(wt+φ)
Бұл жағдайға арналған лездік қуат графигі төмендегі суретте көрсетілген:
Кесте - А
Суретте қуат көлеңкеленген аймақ ретінде көрсетілген. Қуат белгісі тек кернеу мен ток арасындағы фазалық ығысуға байланысты. Идеал жағдайда тізбекте тек белсенді кедергілер болғандықтан, фазалық ығысу болмайды, сондықтан қуат полюс белгісіне ие. Реактивті компоненті бар басқа графикті қарастырайық.
Кесте - IN
Бұл суретте аймақтар анық көрінеді p(t)минус белгісімен. Бұл график конденсатор немесе индуктивтілік бар тізбекке сәйкес келеді, ал оң бөлімдер тізбекке енген және қарсылықта шашыраған қуат немесе сыйымдылық немесе индуктивтілік сақталған, ал теріс бөліктер кері қайтарылған қуат болып табылады. қуат көзі.