Boris Katz, Gerente de Proyecto de ITEM LLC, Candidato de Ciencias Técnicas.
como lograr gestión eficaz¿Procesos MRO?
Parafraseando a Peter Drucker:
“Sólo es posible gestionar eficazmente lo que se puede medir de forma fiable y rápida”
Primero estrategia, luego reparaciones
Antes de desarrollar el tema de la gestión de los procesos de mantenimiento y reparación, es necesario hablar de posibles estrategias para la realización de las reparaciones.
La primera estrategia es un curso a aplicar. sistema PPR “clásico”, rasgos característicos que son: un ciclo de reparación "duro" (una secuencia de reparaciones de cierto tipo y tiempos entre ellas, predeterminados, por regla general, por el fabricante); Asignación “rígida” del alcance del trabajo al realizar reparaciones de un determinado tipo.
En la versión del sistema PPR "clásico", denominada "planificación del tiempo de ejecución", manteniendo una secuencia fija de reparaciones y sus volúmenes especificados, el tiempo entre reparaciones no está determinado por el calendario, sino en función de algún indicador que caracterice el tiempo de funcionamiento. del equipo (horas de funcionamiento, litros de combustible, kilómetros recorridos, número de arranques, etc.).
Otra estrategia bastante común es "reparación de fallas" En este caso, el equipo se repara (o reemplaza) solo cuando su uso posterior se vuelve imposible debido a una falla. Es un error suponer que una estrategia tan “primitiva” es intrínsecamente mala. Para algunos tipos de equipos está justificado tanto desde el punto de vista técnico como económico. Técnicamente, en el caso de que las fallas de los elementos sean de naturaleza “absolutamente aleatoria”, es decir, prácticamente no dependen de la duración de su funcionamiento (este tipo de falla es típica, por ejemplo, de componentes electrónicos de instrumentación y automatización).
La justificación económica aparece en los casos en que las consecuencias de una avería son insignificantes y las medidas preventivas son más caras que sustituir una unidad o dispositivo averiado.
Una versión más sofisticada de esta estrategia es "reparar cuando se produzcan defectos". En este caso, la reparación o el reemplazo se pueden realizar no solo en caso de falla, sino también cuando aparecen evidencias claras de una falla inminente (aumento de vibraciones, fugas de aceite, aumento de temperatura por encima del nivel permitido, signos evidentes de desgaste inaceptable). .
Finalmente, la tercera estrategia es "reparación según condición". Con esta estrategia, el volumen de reparaciones y el tiempo entre ellas no se fijan de antemano y se determinan en función de los resultados de auditorías (inspecciones) periódicas de los equipos, así como de los resultados del seguimiento del estado de los equipos mediante sistemas automatizados. herramientas de monitorización (diagnóstico de vibraciones, etc.). Esta estrategia se considera la más progresiva cuando se aplica a equipos complejos y costosos, ya que permite importantes ahorros de recursos.
Más que solo ahorrar papel
Con cualquier estrategia de reparación elegida, planificar y registrar el trabajo realizado requiere mucha mano de obra. Por lo tanto, cuando se utilizan métodos contables tradicionales "en papel", no es necesario hablar ni de transparencia ni de eficiencia. EN mejor escenario Los planes se comunican a quienes los implementan una vez al año, e incluso los registros más simples de implementación se mantienen en muy raras ocasiones. Además, es imposible cambiar a reparaciones basadas en la condición (o al menos "teniendo en cuenta la condición"); después de todo, primero se debe medir, tener en cuenta esta condición y preservar su historial.
Sólo el uso de sistemas EAM (sistemas de información de gestión de mantenimiento y reparación - sistemas de información de gestión de mantenimiento y reparación) puede dar un nuevo impulso y obtener una calidad fundamentalmente nueva de gestión de los procesos de mantenimiento. La nueva calidad resultante no consiste sólo en tecnologías sin papel, mayor transparencia del proceso MRO, precisión y eficiencia en la contabilidad de recursos. Aparecen oportunidades que antes no existían para analizar los resultados de los trabajos de mantenimiento y reparación de toda la empresa, para analizar tendencias y tendencias, y así se crea la oportunidad. elección óptima estrategias de reparación.
Experiencia real utilizando sistemas EAM en empresas rusas no tan grande: solo unos pocos cientos de implementaciones. Sin embargo, estos sistemas se utilizan actualmente principalmente como herramienta útil planificación y gestión operativa de los procesos de mantenimiento y reparación. Por tanto, las funciones más populares son:
- planificación de calendario y recursos,
- registro de defectos,
- contabilización del consumo de repuestos y materiales.
Un ejemplo de automatización de las funciones mencionadas es la CHPP del Noroeste (San Petersburgo), donde se han registrado defectos en formulario electrónico. Los defectos se registran por turno de trabajo (24 horas al día). En este caso, el defecto está asociado a equipos previamente registrados en la base de datos. Luego, sin abandonar el lugar de trabajo, el jefe o subdirector del taller correspondiente nombra a un capataz responsable de eliminar el defecto e indica el plazo previsto para su eliminación. El maestro ve la tarea en su computadora. Al final del trabajo, toma nota de la finalización, luego el defecto es aceptado por el turno de guardia. Si es necesario, el sistema "ayuda" a elaborar un informe de defectos y un informe del trabajo completado.
La programación en la CHPP del Noroeste también se realiza de forma electrónica. El plan de mantenimiento anual se elabora automáticamente, en función de la frecuencia de reparación especificada. Tras el acuerdo con los talleres, el plan entra en funcionamiento. Los reparadores marcan su finalización en la computadora ingresando un informe sobre el trabajo. OPPR (departamento de preparación e implementación de reparaciones) monitorea rápidamente la puntualidad de la finalización del trabajo.
Sin embargo, en la mayoría de las empresas que utilizan sistemas EAM, la gestión de MRO se lleva a cabo principalmente en el "nivel micro", es decir, a nivel de un trabajo individual, defecto, etc. Con mucha menos frecuencia, los datos de los sistemas EAM se utilizan para gestionar MRO. a nivel empresarial. Las ricas capacidades de control y análisis que pueden proporcionar los sistemas EAM siguen sin reclamarse.
De un sistema de información a un sistema de gestión de mantenimiento y reparación
Para garantizar la gestión de los procesos de mantenimiento y reparación en el nivel superior (taller, empresa), así como para analizar la eficiencia de la gestión durante largos intervalos de tiempo, el gerente debe recibir rápidamente datos confiables del sistema EAM en forma agregada, es decir, en forma de un sistema de indicadores.
Una condición importante para una gestión exitosa es la elección de un sistema de indicadores para el sistema de mantenimiento y reparación de una empresa en particular. A menudo, los desarrolladores de un sistema EAM afirman que pueden proporcionar al cliente cualquier indicador. Y cuando se trata de implementación, invitan al cliente a nombrar él mismo los indicadores requeridos, reservando solo las cuestiones de implementación del software. Pero el cliente (con raras excepciones) no puede hacer esto, ya que no se ha ocupado de tales problemas y, además, no conoce a fondo las capacidades del nuevo sistema EAM. Al mismo tiempo, es muy posible adaptar un sistema estándar de indicadores (mediante el diálogo con el cliente) a las necesidades de una empresa específica.
¿Cuál debería ser el sistema de indicadores? Está claro que debe centrarse, por un lado, en los objetivos que el gerente se fija para la empresa y, por otro lado, en el nivel alcanzado de gestión y automatización. Además, debemos tener herramientas de seguimiento bastante convenientes que nos permitan "bajar" por el árbol de indicadores: desde la empresa hasta el taller y el sitio, desde sistema tecnológico o de un agregado a una máquina individual, desde los indicadores generales a los más específicos (Fig. 1), hasta los microobjetos que componen este indicador. Este seguimiento permite al analista comprender cuál de los componentes contribuye más al indicador final y, por tanto, sugerir las medidas de control necesarias. Además, para una serie de indicadores es conveniente asignar límites aceptables ("alarma" y emergencia). La "Gestión por variación" le permite centrarse en indicadores que van más allá de estos límites.
Arroz. 1. Calendario de costes de mantenimiento y reparación: ejemplo de seguimiento indicador general y sus componentes privados
Convencionalmente, el conjunto de indicadores se puede dividir en varios grupos.
1. Primer grupo asegura el logro y mantenimiento del orden elemental en la planificación de reparaciones e informes sobre su implementación, control de la disciplina de desempeño durante planificación del calendario. El conjunto de indicadores de este nivel incluye el número de trabajos planificados, completados a tiempo, vencidos e incumplidos, el porcentaje de finalización del plan (Fig.2), etc. 
Arroz. 2. Datos sobre la implementación del plan de reparación.
2. Segundo grupo- contabilidad y control durante la planificación de recursos (materiales y repuestos en especie y en términos monetarios, recursos laborales, costes de proveedores). Las dos primeras capas proporcionan a la gestión de la empresa y sus divisiones herramientas de contabilidad y control, centradas principalmente en herramientas de gestión operativa ("administrativa"). No tienen como objetivo cambiar el sistema aceptado para realizar el mantenimiento y la reparación o al menos cambiar los parámetros de este sistema (por ejemplo, la frecuencia de la realización del mantenimiento y la reparación).
3. Tercer grupo proporciona herramientas de análisis para cambiar (mejorar) el sistema de mantenimiento y reparación adoptado en la empresa (o los parámetros de este sistema) y está dirigido a su uso por parte de servicios técnicos y de ingeniería. Este grupo incluye indicadores que reflejan las estadísticas de daños a los equipos (estadísticas de defectos y fallas por tipo de equipo, por tipo de defecto, así como por las causas y consecuencias de fallas y defectos, así como parámetros para la distribución de tiempos entre defectos y el tiempo para eliminarlos).
Un análisis de la dañabilidad de los equipos en una de las empresas mostró que la mayoría de los defectos se encontraron en una cantidad relativamente pequeña de equipos (Fig. 3). Se propone concentrar fondos y recursos específicamente en este equipo "enfermo", reduciendo algo la frecuencia de los trabajos de mantenimiento en el equipo "saludable". Se espera que esto pueda proporcionar importantes ahorros de costos sin comprometer el rendimiento del equipo.
El uso de indicadores del tercer grupo es más prometedor para grandes empresas, ya que es la optimización del sistema de mantenimiento y reparación lo que puede darles el mayor efecto.
Al mismo tiempo, son los indicadores del tercer grupo los menos desarrollados y su uso es el más raro.
Arroz. 3. Diagrama de distribución de equipos por número de defectos.
¡Normas y regulaciones otra vez!
No basta con desarrollar un sistema de indicadores y contar con el software adecuado que lo respalde. Para cada uno de los indicadores se requiere un reglamento para su recepción, que debe asegurar el ingreso completo y oportuno de los datos iniciales necesarios y el análisis constante de los resultados del seguimiento de los indicadores. Entonces, por ejemplo, para proporcionar un análisis de los defectos por tipos, causas y consecuencias, es necesario no solo desarrollar una clasificación multidimensional de los defectos, sino también proporcionar una descripción de todos los defectos de acuerdo con la clasificación desarrollada.
Así, un análisis de las causas de los defectos mediante un sistema de información en una empresa de energía eléctrica mostró que una de las fallas más comunes está asociada a un defecto en los rodamientos. Habiendo recibido datos sobre el número de tales defectos y calculando los costos de eliminarlos, la dirección estuvo de acuerdo con la propuesta de asignar fondos para la modernización (reemplazo del tipo de rodamientos).
Los ejemplos de la propiedad opuesta son muy numerosos. Entonces, en la mayoría de los casos, incluso después de introducir revista electronica Defectos, no es posible obligar al personal a "seleccionar" todos los defectos a medida que se eliminan. Esto conduce a una limitación significativa en las capacidades del análisis automatizado de daños.
Desafortunadamente, en la actualidad, la mayoría de las empresas no cuentan con funcionarios cuyas responsabilidades incluyan el análisis regular de los datos provenientes de los sistemas EAM. No existen habilidades para dicho análisis; no existen regulaciones que determinen el procedimiento para utilizar datos analíticos. Por lo tanto, es muy importante determinar las etapas correctas de implementación del sistema de gestión de mantenimiento y reparación, desarrollar un conjunto "inicial" de indicadores y la secuencia de su mayor expansión y, al mismo tiempo, desarrollar un apoyo organizacional que garantice una completa y entrada oportuna de datos primarios, y la reacción obligatoria de los directivos cuando los indicadores finales superen los límites establecidos. Sólo a través de garantía comentario en la cadena de gestión de procesos de mantenimiento y reparación puedes contar impacto efectivo administradores para operar este sistema.
Requisitos previos
Para aprovechar al máximo las capacidades de análisis y gestión que pueden proporcionar los sistemas EAM, es necesario, en nuestra opinión, cumplir las siguientes condiciones.
- La presencia en la empresa de un sistema de indicadores “legalizado” que describiría los procesos de mantenimiento y reparación a nivel macro (de forma ampliada).
- Disponibilidad de software que permita la recepción rápida y objetiva de dichos indicadores, su almacenamiento y visualización conveniente.
- Introducción de normas laborales y “legalizadas” que aseguren el ingreso regular al MRO IMS de los datos iniciales necesarios para el cálculo de estos indicadores.
- El nombramiento de personas que, en virtud de su responsabilidades laborales deben utilizar los resultados del análisis en su trabajo y, lo que es más importante, son capaces de utilizar estos datos, desarrollando en base a ellos las acciones de control necesarias.
Todos estos componentes deben incluirse en el proyecto para implementar un sistema de gestión de información de mantenimiento y reparación que ya se encuentra en la etapa de diseño. Al mismo tiempo, el desarrollador del sistema de gestión de la información ofrece al cliente una gama de soluciones estándar listas para usar (un conjunto de indicadores, regulaciones estándar, software para análisis), y luego, en diálogo con el desarrollador, el cliente, a partir de soluciones estándar, desarrolla su propio sistema de partida de indicadores, normativas para su mantenimiento y uso.
En el futuro, a medida que se adquiera experiencia en el uso de MRO IMS en la empresa, el sistema de indicadores podrá ampliarse, proporcionando una solución a una gama más amplia de tareas para gestionar los procesos de MRO.
En conclusión, cabe destacar que sólo un sistema que funcione para monitorear los indicadores de calidad de los procesos de mantenimiento y reparación en combinación con un sistema para desarrollar decisiones de gestión basadas en el análisis de estos indicadores puede transformar sistema de información EAM en un sistema de gestión MRO completo.
Un problema económico importante es actualización oportuna equipos: automóviles, máquinas herramienta, televisores, etc. El envejecimiento de los equipos incluye el desgaste físico y moral, lo que resulta en mayores costos de reparación y mantenimiento, reducción de la productividad laboral y del valor líquido. El desafío es determinar momento óptimo sustitución de equipos antiguos. El criterio de optimización son los ingresos por la operación del equipo (problema de maximización) o los costos operativos totales durante el período planificado (problema de minimización).
Supongamos que se planea operar el equipo durante un cierto período de tiempo que dura norte años. Los equipos tienden a envejecer con el tiempo y generar cada vez menos ingresos. R(t) (t– antigüedad del equipo). Al mismo tiempo, a principios de cualquier año es posible vender equipos obsoletos por un precio. S(t) , que también depende de la edad t y compre equipos nuevos por el precio PAG. La antigüedad del equipo se refiere al período de funcionamiento del equipo después del último reemplazo, definido en años. necesidad de encontrar plan optimo sustitución de equipos para que el ingreso total de todos norte años fue el máximo, dado que al inicio de operación la antigüedad del equipo era t0 años.
Los datos iniciales del problema son los ingresos r(t) por la operación de equipos de t años durante un año, el valor residual S(t), el precio del equipo nuevo P y la edad inicial del equipo. t0 .
Tabla 26
|
S(norte) |
Al crear un modelo de selección dinámica estrategia optima actualizaciones de equipos, el proceso de reemplazo se considera como norte-paso a paso, es decir, el período de funcionamiento se divide en norte-pasos.
Elijamos como paso la optimización del plan de reposición de equipos con k th norte décimos años.
Evidentemente, los ingresos por la operación del equipo durante estos años dependerán de la antigüedad del equipo al inicio del paso considerado, es decir, k año.
Dado que el proceso de optimización se lleva a cabo con último paso (k = norte), luego a k-paso no se sabe en qué años desde el primero hasta ( k – 1 )-th debe ser reemplazado y, en consecuencia, la antigüedad del equipo se desconoce al principio k año. La antigüedad del equipo, que determina el estado del sistema, se denotará por t. por la cantidad t se impone la siguiente restricción:
La expresión (*) indica que t no puede exceder la antigüedad del equipo para ( k – 1 )º año de su funcionamiento, teniendo en cuenta la antigüedad al inicio del primer año, que es t0 años; y no puede ser inferior a uno (esta antigüedad la tendrá el equipo al inicio) k-ésimo año, si la sustitución se produjo a principios del año anterior ( k – 1 ) año).
Entonces la variable t en este problema es la variable de estado del sistema en k-ésimo paso.
Variable de control activada k-step es una variable lógica que puede tomar uno de dos valores: mantener (C) o reemplazar (3) el equipo al principio k-año:
Función de botones Fk(t) se define como el ingreso máximo posible por la operación de equipos a lo largo de los años desde k th norte-th, si al principio k la edad del equipo era t años. Al aplicar tal o cual control, el sistema pasa a un nuevo estado. Así, por ejemplo, si al principio k año en que se conserva el equipo, luego al principio ( k + 1 )ésimo año, su antigüedad aumentará en uno (el estado del sistema será t+1 ), en caso de sustituir equipo antiguo, el nuevo llegará al inicio ( k + 1 ) año de edad TI = 1 año.
Sobre esta base, podemos escribir una ecuación que nos permita calcular recursivamente la función de Bellman, con base en los resultados del paso anterior. Para cada opción de gestión, el ingreso se determina como la suma de dos términos: el resultado inmediato de la gestión y sus consecuencias.
Si al inicio de cada año se retienen equipos cuya antigüedad t años, entonces el ingreso para este año será R(t) . Volver al principio ( k + 1 ) año que la edad del equipo alcanzará ( t + 1 ) y los ingresos máximos posibles para los años restantes (con ( k + 1 ) º norte th) será Fk+1 (t+1) . si al principio k el año en que se decidió reemplazar el equipo, luego se vende el equipo viejo y antiguo t años a precio S(t) , comprado nuevo por PAG unidades y su funcionamiento para k-año de equipo nuevo traerá ganancias R(0) . Volver arriba al año que viene la antigüedad del equipo será de 1 año y para todos los años restantes a partir de ( k + 1 ) º norte-el ingreso máximo posible será Fk+1 (1) . de los dos opciones posibles la dirección selecciona la que genera el máximo ingreso. Por tanto, la ecuación de Bellman en cada paso de control tiene la forma
(31)
Función Fk(t)
calculado en cada paso de control para todos 
. La gestión que maximiza los ingresos es óptima.
Para el primer paso de optimización condicional con k = n, la función representa el ingreso de último enésimo año:
(32)
Valores de función fn(t) , definido fn-1 (t), fn-2 (t) arriba a F1 (t). F1 (t0 ) representan posibles ganancias para todos los años. El ingreso máximo se logra con cierto control, aplicándolo en el primer año, determinamos la antigüedad del equipo al inicio del segundo año. Para una edad determinada del equipo, se selecciona un control que logre el ingreso máximo durante años desde el segundo hasta el norte th, etc. Como resultado, en la etapa de optimización incondicional, se determinan los años al inicio de los cuales se debe reemplazar el equipo.
Ejemplo 74. Encuentre la estrategia óptima para operar el equipo durante un período de 6 años si el ingreso anual r(t) y el valor residual S(t) dependiendo de la edad se dan en la tabla. 27, el costo del equipo nuevo es P = 13 y la antigüedad del equipo al comienzo del período operativo era de 1 año.
Tabla 27
|
S(t) |
. Etapa 1. Optimización condicional.
1er paso. k = 6 . Para el primer paso, los posibles estados del sistema son t = 1, 2,…, 6. El control funcional tiene la forma (31).
2do paso. k = 5 . Para el segundo paso, los posibles estados del sistema son t = 1, 2, ..., 5. La ecuación funcional tiene la forma
3er paso. k = 4 .
4to paso. k = 3 .
5to paso. k = 2 .
6to paso. k = 1 .
Resultados del cálculo de Bellman Fk(t) se dan en la siguiente tabla, en la que k– año de funcionamiento, t– antigüedad del equipo.
Tabla 28
en la mesa 28 el valor de la función correspondiente al estado (3) - reemplazo de equipo está resaltado en gris.
2da etapa. Optimización incondicional.
La optimización incondicional comienza con un paso en k = 1 . El ingreso máximo posible por la operación del equipo durante los años 1 a 6 es F1 (1) = 37 . Esta ganancia óptima se logra si el equipo no se reemplaza durante el primer año. Luego, al inicio del segundo año, la antigüedad del equipo aumentará en uno y será: t2 = t1 + 1 = 1 + 1 = 2 . Por supuesto, un control óptimo para k=2 , X2(2) = C, es decir, el ingreso máximo para los años 2 a 6 se alcanza si no se reemplaza el equipo.
Al comienzo del tercer año en k=3, la antigüedad del equipo será: t3 = t2 + 1 = 3. Control óptimo incondicional X3(3) = Z, es decir, para obtener el máximo beneficio en los años restantes, es necesario sustituir el equipo.
A principios del cuarto año. k=4 la edad del equipo será igual t4 =1 . Control óptimo incondicional X4(1) = C.
Por lo tanto, durante 6 años de funcionamiento del equipo, el reemplazo debe realizarse una vez: al comienzo del tercer año de funcionamiento.
Programación dinámica
La programación dinámica es una de las secciones de la programación óptima en la que el proceso de adopción y control se puede dividir en etapas separadas.
Un proceso económico es controlable si es posible influir en el curso de su desarrollo. La gestión se entiende como un conjunto de decisiones que se toman en cada etapa para influir en el curso del desarrollo del proceso. Por ejemplo, la producción de productos por parte de una empresa es un proceso controlado. El conjunto de decisiones que se toman a principios de año para dotar a la empresa de materias primas, reposición de equipos, financiación, etc. es la gestión. Es necesario organizar la producción para que decisiones tomadas en determinadas etapas contribuyó a obtener el máximo volumen posible de producción o beneficio.
Uno de los principales métodos de programación dinámica es el método de relaciones recurrentes, que se basa en el uso del principio de optimización desarrollado por el matemático estadounidense Bellman. El principio es que, cualquiera que sea el estado inicial en cualquier paso y el control elegido en este paso, los controles posteriores deben elegirse óptimos en relación con el estado al que llegará el sistema al final de este paso. Uso este principio garantiza que el control elegido en cualquier paso sea mejor para el proceso general.
En algunos problemas resueltos mediante el método de programación dinámica, el proceso de control se divide en pasos. Cuando se distribuyen los recursos de una empresa a lo largo de varios años, se considera que el paso es un período de tiempo; al distribuir fondos entre empresas: el número de la siguiente empresa.
Uno de los más importantes problemas económicos es determinar la estrategia óptima para reemplazar máquinas, unidades y máquinas viejas por otras nuevas.
El envejecimiento del equipo incluye su desgaste físico y moral, como resultado de lo cual aumentan los costos de producción para la producción de equipos viejos, aumentan los costos de reparación y mantenimiento, y disminuye la productividad y el valor líquido.
Es muy posible que sea más rentable vender equipos viejos y reemplazarlos por otros nuevos que operarlos; Además, se puede sustituir por equipos nuevos del mismo tipo o por otros nuevos y más avanzados.
La estrategia óptima para reemplazar equipos es determinar el momento óptimo de reemplazo. El criterio de optimización en este caso puede ser el beneficio de operar el equipo, que debe optimizarse, o los costos operativos totales durante el período de tiempo considerado, que deben minimizarse.
Usaremos la siguiente notación:
r(t)– el costo de los productos producidos en un año por unidad de equipo de edad t años;
Utah)– costos de mantenimiento anual para equipos antiguos t años;
calle)– valor residual del equipo antiguo t años;
R– precio de compra del equipo.
Considere el período norte años, dentro de los cuales es necesario determinar el plan óptimo de reemplazo de equipos.
Denotemos por fN(t) ingreso máximo recibido por antigüedad del equipo t años para el resto norte años de ciclo de uso del equipo, sujeto a una estrategia óptima.
La antigüedad del equipo se cuenta en la dirección del flujo del proceso. Entonces, t = 0 corresponde al caso de utilizar equipos nuevos. Las etapas temporales del proceso se numeran en sentido inverso al avance del proceso. Por ejemplo, norte= 1 se refiere a un paso de tiempo restante hasta que se complete el proceso.
En cada etapa norte proceso de etapas, se debe tomar una decisión sobre mantener o reemplazar el equipo. La opción elegida debe garantizar el máximo beneficio.
Ecuaciones para ayudarte a elegir solución óptima, tiene la forma:
La primera ecuación describe norte proceso de una etapa, y el segundo es un proceso de una etapa. Ambas ecuaciones tienen dos partes: la línea superior determina los ingresos que se reciben por el mantenimiento del equipo; menor: ingresos recibidos al reemplazar equipos y continuar el proceso de trabajo en equipos nuevos.
En la primera ecuación la función r(t) - u(t) es la diferencia entre el costo de producción y los costos de operación de norte– aésima etapa del proceso.
Función f norte -1 (t+1) caracteriza el beneficio total de ( NORTE- 1) las etapas restantes para equipos cuya edad al inicio de estas etapas sea ( t+ 1) años.
El resultado final de la ecuación 1 se caracteriza de la siguiente manera: función s(t)-P Representa el costo neto de reemplazar equipos más antiguos. t años.
Función r(0) expresa los ingresos recibidos por equipos nuevos con antigüedad de 0 años. Se supone que la transición del trabajo en equipos antiguos. t Los años para trabajar en equipos nuevos se producen instantáneamente, es decir, el período de reemplazo del equipo antiguo y la transición al trabajo en equipos nuevos encajan en la misma etapa.
Última función f norte -1(1) en la primera ecuación representa los ingresos del resto norte – 1 etapas, antes de cuyo inicio el equipo tenga un año de antigüedad.
En la ecuación de un proceso de una etapa no hay ningún término de la forma f 0(t+ 1), ya que norte toma valores 1, 2,…, norte. Igualdad f 0(t) = 0 se deduce de la definición de la función fN(t).
Las ecuaciones consideradas son relaciones recurrentes que nos permiten determinar el valor fN(t) Dependiendo de f norte -1 (t+1). Estas ecuaciones muestran que al pasar de una etapa del proceso a la siguiente, la edad del equipo aumenta con t a ( t+1) años, y el número de etapas restantes disminuye con norte a ( norte – 1).
Las ecuaciones permiten evaluar opciones de reemplazo y mantenimiento de equipos para poder aceptar aquel que proporcione mayores ingresos. Estas relaciones le permiten elegir un curso de acción al decidir sobre el mantenimiento y reemplazo de equipos, así como determinar la ganancia recibida al tomar cada una de estas decisiones.
Ejemplo. pag = 10, Calle)= 0, f(t) = r(t) - u(t) presentado en la tabla.
| t | |||||||||||||
| pie) |
SOLUCIÓN. Escribamos las ecuaciones de la siguiente forma:
.
…………………………………………………
…………………………………………………
Los cálculos continúan hasta que se cumpla la condición. f 1(1) > F 2 (2), es decir, en en este momento el equipo debe ser reemplazado, ya que la cantidad de beneficio obtenido como resultado de la sustitución del equipo es mayor que en el caso de utilizar el antiguo. Los resultados del cálculo se colocan en la tabla, el momento del reemplazo se marca con un asterisco, después del cual se detienen los cálculos adicionales en la línea.
| t fN(t) | |||||||||||||
| norte | NORTE- 1 | ||||||||||||
| f 1 (t) | |||||||||||||
| f2(t) | 9* | ||||||||||||
| f 3 (t) | 17 * | ||||||||||||
| f 4 (t) | 24* | ||||||||||||
| f 5 (t) | 30* | ||||||||||||
| f 6 (t) | 35* | ||||||||||||
| f 7 (t) | 41* | ||||||||||||
| f 8 (t) | 48* | ||||||||||||
| f 9 (t) | 54* | ||||||||||||
| f 10(t) | 60* | ||||||||||||
| f 11(t) | 65* | ||||||||||||
| f12(t) | 72* |
Con base en los resultados del cálculo y siguiendo la línea que delimita las áreas de decisión para el mantenimiento y reemplazo de equipos, encontramos el ciclo óptimo de reemplazo de equipos. Para esta tarea son 4 años.
Respuesta. Para obtener el máximo beneficio del uso de equipos en un proceso de doce pasos, el ciclo óptimo es reemplazar el equipo cada 4 años.
Problemas para el trabajo en grupo en una lección sobre el tema "Programación dinámica"
1. Al comienzo del período analizado, se instalaron nuevos equipos en la empresa. En la tabla se muestra la dependencia del rendimiento de este equipo del tiempo de su funcionamiento, así como los costos de mantenimiento y reparación en diferentes momentos de su uso.
Se sabe que los costos asociados con la adquisición e instalación de nuevos equipos ascienden a 40 millones de rublos, y el equipo reemplazado se cancela. Cree un plan para reemplazar equipos durante un período de cinco años que maximice los ingresos totales durante un período de tiempo determinado.
2. Al inicio del período analizado, se instalaron nuevos equipos en la empresa.
Determine el ciclo óptimo de reemplazo de equipos con los siguientes datos iniciales:
precio de compra del equipo ( R) es de 12 días. unidades;
valor residual del equipo S(t) = 0;
F(t) = r(t) – tu(t) – ingreso máximo recibido por equipos de edad t años por año, sujeto a una estrategia óptima, donde r(t) – costo de los productos producidos por año por unidad de equipo de edad t años, tu(t) – costos de mantenimiento anual para equipos antiguos t años;
norte= 8 años.
Adicción F(t) de t dado en la tabla.
Encuentre la estrategia óptima para la empresa en la distribución de almacenes de automóviles en zonas pobladas, maximizando la facturación total.
4. La tabla muestra el posible aumento de la producción de cuatro fábricas de conservas de frutas en la región en millones de rublos. Si se invierte en su modernización un importe de 50 millones de rublos, sólo se podrá realizar una inversión por planta.
Elaborar un plan para distribuir las inversiones entre las fábricas de la región, maximizando el aumento general de la producción.
5. En tres regiones es necesario construir cinco empresas de transformación de productos agrícolas de la misma capacidad.
Colocar las empresas de tal manera que se alcancen costos totales mínimos para su construcción y operación.
función de costo yo(incógnita), caracterizando el monto de los costos de construcción y operación dependiendo del número de empresas ubicadas en i La zona se muestra en la tabla.
A X (este)
Respuestas: 1. Reemplace el equipo después de 3 años.
2. Reemplace el equipo después de 4 años.
3. primero zona poblada envíe 1 taller de automóviles, 3 al segundo, 1 al tercero, mientras que la facturación será máxima, igual a 64 mil rublos.
4. Invierta 50 millones de rublos en la tercera planta, 150 millones de rublos en la cuarta planta, el aumento máximo de producción será de 146 millones de rublos.
5. Construir 2 empresas en la primera región, 3 en la tercera, costos mínimos ascenderá a 29 millones de rublos.
6. 
, los costes mínimos son 35 millones de rublos.
Encuentre la estrategia óptima para operar el equipo por un período de 6 años, si en la tabla se dan el ingreso anual r(t) y el valor residual S(t) dependiendo de la edad, el costo del equipo nuevo es P = 10, y el La antigüedad del equipo al inicio del período operativo era de 1 año.
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| r(t) | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
| Calle) | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Solución encontrar usando una calculadora.
Etapa I. Optimización condicional(k = 6,5,4,3,2,1).
Variable de control activada k-ésimo paso es una variable lógica que puede tomar uno de dos valores: mantener (C) o reemplazar (R) el equipo al comienzo del k-ésimo año.
1er paso: k = 6. Para el 1er paso, los posibles estados del sistema son t = 1,2,3,4,5,6, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 6 (t) = máx(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F 6 (1) = máx(8; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F 6 (2) = máx(7; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = máx(7; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (4) = máx(6; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = máx(6; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (6) = máx(5; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2do paso: k = 5. Para el 2do paso, los posibles estados del sistema son t = 1,2,3,4,5, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 5 (t) = máx(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = máx(8 + 7 ; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F 5 (2) = máx(7 + 7 ; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = máx(7 + 6 ; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F 5 (4) = máx(6 + 6 ; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = máx(6 + 5; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3er paso: k = 4. Para el 3er paso, los posibles estados del sistema son t = 1,2,3,4, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 4 (t) = máx(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = máx(8 + 14; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F 4 (2) = máx(7 + 13 ; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F 4 (3) = máx(7 + 12 ; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F 4 (4) = máx(6 + 11; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (N/W)
4to paso: k = 3. Para el 4to paso, los posibles estados del sistema son t = 1,2,3, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 3 (t) = máx(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = máx(8 + 20 ; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F 3 (2) = máx(7 + 19; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (N/W)
F 3 (3) = máx(7 + 17; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (W)
5to paso: k = 2. Para el 5to paso, los posibles estados del sistema son t = 1,2, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 2 (t) = máx(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = máx(8 + 26; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F 2 (2) = máx(7 + 25; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (N/W)
6to paso: k = 1. Para el 6to paso, los posibles estados del sistema son t = 1, y las ecuaciones funcionales tienen la forma:
F 1 (t) = máx(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = máx(8 + 32; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Los resultados de los cálculos utilizando las ecuaciones de Bellman F k (t) se dan en la tabla, en la que k es el año de funcionamiento y t es la antigüedad del equipo.
| k/t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 34 | 32 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 28 | 26 | 25 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 22 | 20 | 19 | 17 | 0 | 0 |
| 5 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 0 |
| 6 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 | 5 |
En la tabla se resalta el valor de la función correspondiente al estado (3) - reemplazo de equipo.
IIescenario. Optimización incondicional(k = 6,5,4,3,2,1)
La optimización incondicional comienza con un paso en k = 1. El ingreso máximo posible por operar el equipo durante los años 1 a 7 es F 1 (1) = 40. Esta ganancia óptima se logra si el equipo no se reemplaza en el primer año.
Al comienzo del segundo año, la antigüedad del equipo aumentará en uno y será: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Control óptimo incondicional para k = 2, x 2 (2) = (C/W), es decir Para obtener el máximo beneficio durante los años restantes, es necesario reemplazar el equipo este año.
Al comienzo del 3er año, la antigüedad del equipo aumentará en uno y será: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Control óptimo para k = 3, x 3 (1) = (C), es decir el ingreso máximo para los años 3 a 6 se logra si se mantiene el equipo, es decir, no reemplazado.
Al comienzo del 4º año, la antigüedad del equipo aumentará en uno y será: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Control óptimo para k = 4, x 4 (2) = (C), es decir el ingreso máximo para los años 4 a 6 se logra si se conserva el equipo, es decir, no reemplazado.
Al comienzo del quinto año, la edad del equipo aumentará en uno y será: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Control óptimo para k = 5, x 5 (3) = (C), es decir el ingreso máximo para los años 5 a 6 se logra si se conserva el equipo, es decir, no reemplazado.
Al comienzo del sexto año, la edad del equipo aumentará en uno y será: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Control óptimo para k = 6, x 6 (4) = (C), es decir el ingreso máximo para el sexto año se logra si se mantiene el equipo, es decir, no reemplazado.
Así, después de 6 años de funcionamiento del equipo, el reemplazo debe realizarse al inicio del 2º año de funcionamiento.
Durante el funcionamiento, los equipos están sujetos a desgaste físico y moral. Hay dos formas de restaurar el equipo: completa y parcial. En caso de restauración completa, el equipo se reemplaza por uno nuevo; en caso de restauración parcial, se repara el equipo. Para un uso óptimo del equipo, es necesario encontrar la edad a la que es necesario reemplazarlo para que los ingresos de la máquina sean máximos o, si no se pueden calcular los ingresos, los costos de reparación y mantenimiento sean mínimos. Este enfoque se considera desde la perspectiva de los intereses económicos del consumidor.
Para optimizar la reparación y reemplazo de equipos, es necesario desarrollar una estrategia de reemplazo de máquinas para el período de planificación. Como intereses económicos, se puede utilizar uno de dos enfoques:
1. Ingresos máximos de un automóvil durante un período de tiempo determinado.
2. Costes mínimos por necesidades de reparación y mantenimiento si no se pueden calcular los ingresos.
Este problema se resuelve utilizando el método de programación dinámica. La idea principal de este método es reemplazar la selección simultánea. más parámetros seleccionándolos uno por uno. Este método puede resolver una amplia variedad de problemas de optimización. La generalidad del enfoque para resolver una amplia variedad de problemas es una de las ventajas de este método.
Consideremos un mecanismo para optimizar la reparación y sustitución de equipos. Para resolver el problema, introducimos la siguiente notación:
t es la antigüedad del equipo;
d(t) - ingreso anual neto procedente de equipos de edad t;
U(t) - costos por necesidades de reparación y mantenimiento de una máquina de edad t;
C es el precio del equipo nuevo.
Para resolver este problema, introducimos una función f n (t), que muestra el valor del ingreso máximo durante los últimos n años, siempre que al comienzo del período de n años tuviéramos un automóvil con una antigüedad de t años.
El algoritmo para resolver el problema es el siguiente:
1) f 1 (t) = máx d(0) - C
2) f n (t) = máx f n-1 (t+1) + d(t)
f n-1 (1) + d(0) - C
Un aumento de los costos conducirá a una disminución del ingreso neto, que se calcula de la siguiente manera:
d(t) = r(t) - u(t)
r(t) - ingreso anual procedente de equipos de edad t;
u(t) - costos anuales por necesidades de reparación y mantenimiento
Edad del equipo t.
Enfoque de maximización de ingresos
Para solucionar este problema introducimos la función f n (t), que muestra el valor del ingreso máximo de los últimos n años, siempre que al inicio del período de n años tuviéramos equipos de t años.
Si falta 1 año para que finalice el periodo
Si quedan n años hasta el final del periodo
donde t es la antigüedad del equipo;
d (t) - ingreso anual neto procedente de equipos de edad t;
C es el precio del equipo nuevo.
Un aumento de los costos conducirá a una disminución del ingreso neto, que se calcula de la siguiente manera:
d(t) = r(t) - u(t)
donde r (t) es el ingreso anual procedente de equipos de edad t;
u(t) - costos anuales de reparación y necesidades operativas de equipos de edad t.
Calculemos los ingresos netos utilizando la fórmula, conociendo la dinámica de los ingresos y el crecimiento de los costos de reparación.
Cuadro 2. Ingresos netos por equipos por año
Calculemos la estrategia óptima para el reemplazo y conservación de equipos, conociendo la dinámica de los ingresos y el crecimiento de los costos de reparación y el precio de un nuevo producto C = 44 unidades convencionales. unidades
Tabla 3. Estrategia de reemplazo de equipos
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Construyamos una estrategia "óptima" para reemplazar equipos por un período de 10 años, que tenía 1 año al comienzo del reemplazo. En la Tabla 3 se muestra con flechas y, de forma abreviada, se verá así:
F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264
Enfoque de minimización de costos
Si no se pueden calcular los ingresos, el enfoque de costos mínimos para las necesidades de reparación y mantenimiento se puede utilizar como intereses económicos al desarrollar una estrategia para reemplazar equipos para el período de planificación. EN en este caso, las fórmulas de cálculo tomarán la siguiente forma:
Si falta 1 año para el final del periodo:
Si faltan n años para el final del periodo:
donde f n (t) es una función que muestra el valor de los costos mínimos para últimos n años siempre que al inicio de un período de n años tuviéramos equipos que tuvieran t años;
u(t) - costos de equipos con antigüedad de t años.
Tabla 4
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Construyamos una estrategia "óptima" para reemplazar equipos por un período de 10 años, que tenía 1 año al comienzo del reemplazo. En la Tabla 4 se muestra con flechas y, de forma abreviada, se verá así:
S - S - S - S - W - S - S - S - S - S
Los ingresos netos durante 10 años de equipos con 1 año de antigüedad utilizando esta estrategia de reemplazo serán:
F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84