En parallelforbindelse af modstande er en forbindelse, når begyndelsen af modstandene er forbundet til én fælles punkt, og enderne går til den anden.
Følgende egenskaber er karakteristiske for parallelforbindelse af modstande:
Spændingerne ved terminalerne af alle modstande er de samme:
U1 = U2 = U3 = U;
Konduktiviteten af alle parallelforbundne modstande er lig med summen af ledningsevnerne af de enkelte modstande:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = R1R2 + R1R3 + R2R3/R1R2R3,
hvor R - tilsvarende (resulterende) modstand tre modstande(i dette tilfælde R1, R2 og R3).
For at opnå modstanden af et sådant kredsløb er det nødvendigt at invertere den fraktion, der bestemmer værdien af dens ledningsevne. Derfor er modstanden af parallel forgrening af tre modstande:
R = R1R2R3/R1R2+R2R3+R1R3.
Ækvivalent modstand er en modstand, der kan erstatte flere modstande (forbundet parallelt eller i serie) uden at ændre mængden af strøm i kredsløbet.
For at finde den ækvivalente modstand i en parallelforbindelse er det nødvendigt at sammenlægge ledningsevnerne for alle individuelle sektioner, dvs. finde den samlede ledningsevne. Den reciproke af den totale ledningsevne er den samlede modstand.
Ved en parallelforbindelse er den ækvivalente ledningsevne lig med summen af ledningsevnerne af de enkelte grene, derfor er den ækvivalente modstand i dette tilfælde altid mindre end den mindste af de parallelforbundne modstande.
I praksis kan der være tilfælde, hvor en kæde består af mere end tre parallelle grene. Alle opnåede forhold forbliver gyldige for kredsløb, der består af et hvilket som helst antal parallelforbundne modstande.
Lad os finde den ækvivalente modstand af to parallelforbundne modstande R1 og R2 (se billedet). Ledningsevnen af den første gren er lig med 1/R 1 , ledningsevne af den anden gren - 1/R 2 . Samlet ledningsevne:
1/R = 1/R1 + 1/R2.
Lad os føre til fællesnævner:
1/R = R2 + R1/R1R2,
derfor den tilsvarende modstand
R = R1R2/R1+R2.
Denne formel bruges til at beregne den samlede modstand af et kredsløb bestående af to modstande forbundet parallelt.
Således er den ækvivalente modstand af to parallelforbundne modstande lig med produktet af disse modstande divideret med deres sum.
I parallel forbindelse n lige stor modstand R 1 deres tilsvarende modstand vil være i n gange mindre, dvs.
R = R1/n.
I diagrammet vist i sidste figur er fem modstande inkluderet R 1 30 ohm hver. Derfor er den samlede modstand R vil være
R = R1/5 = 30/5 = 6 ohm.
Vi kan sige, at summen af strømmene, der nærmer sig knudepunktet A (i den første figur) er lig med summen af strømmene, der forlader det:
I = I 1 + I 2 + I 3.
Lad os overveje, hvordan strømforgrening opstår i kredsløb med modstande R1 og R2 (andet billede). Da spændingen ved terminalerne af disse modstande er den samme, så
U = I 1 R 1 og U = I 2 R 2.
Venstre sider af disse ligheder er de samme, derfor er højre sider også ens:
I 1 R 1 = I 2 R 2,
eller
I1/I2 = R2/R1,
Dem. Når modstande er forbundet parallelt, forgrener strømmen sig i omvendt proportion til grenenes modstande (eller direkte proportional med deres ledningsevne). Jo større modstand en gren har, jo mindre strøm er der i den og omvendt.
Således kan man fra flere identiske modstande få en fælles modstand med større effekttab.
Når ulige modstande er forbundet parallelt, frigiver den højeste effektmodstand mest effekt.
Eksempel 1. Der er to modstande forbundet parallelt. Modstand R1 = 25 Ohm, og R2 = 50 Ohm. Bestem den samlede modstand af kredsløbet Rtot.
Løsning. R total = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25.
50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohm. Eksempel 2. En rørforstærker har tre rør, hvis filamenter er forbundet parallelt. Første glødetrådsstrøm I 1 = 1 ampere, sekund I 2 = 1,5 ampere og tredje I 3 = 2,5 ampere. Bestem den samlede glødetrådsstrøm for forstærkerlamperne
jeg generelt Løsning. I alt = I 1 + I 2 + I 3 =
1 + 1,5 + 2,5 = 5 ampere.
Parallelforbindelse af modstande findes ofte i radioudstyr. To eller flere modstande er forbundet parallelt, når strømmen i kredsløbet er for høj og vil få modstanden til at varme op for meget. Et eksempel på parallelforbindelse af forbrugere elektrisk energi kan fungere som at tænde elektriske lamper som normalt lysnetværk
som er forbundet parallelt. Fordelen ved parallelforbindelse af forbrugere er, at slukning af en af dem ikke påvirker andres drift. Et betydeligt antal modtagere, der indgår i det elektriske kredsløb (elektriske lamper, elektriske varmeapparater osv.) kan betragtes som nogle elementer, der har en vis modstand. Denne omstændighed giver os mulighed for, når vi udarbejder og studerer elektriske kredsløb, at erstatte specifikke modtagere med modstande med bestemte modstande. Der er følgende metoder modstandsforbindelser(modtagere af elektrisk energi): seriel, parallel og blandet.
Serieforbindelse af modstande.
Til seriel forbindelse flere modstande, slutningen af den første modstand er forbundet med begyndelsen af den anden, slutningen af den anden til begyndelsen af den tredje osv. Med denne forbindelse vil alle elementer serie kredsløb passerer
samme strøm I.
Den serielle forbindelse af modtagere er vist i fig. 25, a.
.Udskiftning af lamperne med modstande med modstande R1, R2 og R3, får vi kredsløbet vist i fig. 25, f.
Hvis vi antager, at Ro = 0 i kilden, så kan vi for tre serieforbundne modstande ifølge Kirchhoffs anden lov skrive:
E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IR-ækv. (19)
Hvor R ækv =R1 + R2 + R3.
Følgelig er den ækvivalente modstand af et seriekredsløb lig med summen af modstandene af alle serieforbundne modstande Da spændingerne i individuelle sektioner af kredsløbet er ifølge Ohms lov: U 1 =IR 1; U 2 = IR 2, U 3 = IR з og i dette tilfælde E = U, så for det pågældende kredsløb
U = U 1 + U 2 + U 3 (20)
Følgelig er spændingen U ved kildeterminalerne lig med summen af spændingerne ved hver af de serieforbundne modstande.
Af disse formler følger det også, at spændingerne er fordelt mellem serieforbundne modstande i forhold til deres modstande:
U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)
det vil sige, jo større modstand en modtager i et seriekredsløb er, jo større spænding påføres den.
Hvis flere, for eksempel n, modstande med samme modstand R1 er forbundet i serie, vil den ækvivalente kredsløbsmodstand Rek være n gange mere modstand R1, dvs. Rec = nR1. Spændingen U1 på hver modstand er i dette tilfælde n gange mindre end den samlede spænding U:
Når modtagere er forbundet i serie, medfører en ændring i modstanden af en af dem umiddelbart en ændring i spændingen på de andre modtagere, der er tilsluttet den. Når den er slukket eller afbrudt elektriske kredsløb strømmen stopper i en af modtagerne og i de andre modtagere. Derfor bruges serieforbindelse af modtagere sjældent - kun i det tilfælde, hvor spændingen af den elektriske energikilde er større end den nominelle spænding, som forbrugeren er designet til. For eksempel spændingen i elektrisk netværk, hvorfra der drives undergrundsvogne, er 825 V, mens den nominelle spænding af de elektriske lamper, der bruges i disse vogne, er 55 V. Derfor tændes i undergrundsvogne elektriske lamper i serie, 15 lamper i hvert kredsløb.
Parallelforbindelse af modstande. I parallel forbindelse flere modtagere, de er forbundet mellem to punkter i det elektriske kredsløb, der danner parallelle grene (fig. 26, a). Udskiftning
lamper med modstande med modstande R1, R2, R3, får vi kredsløbet vist i fig. 26, f.
Når den er tilsluttet parallelt, påføres den samme spænding U på alle modstande, ifølge Ohms lov:
I1=U/R1; I2=U/R2; I 3 = U/R 3.
Strøm i den uforgrenede del af kredsløbet ifølge Kirchhoffs første lov I = I 1 +I 2 +I 3, eller
I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)
Derfor bestemmes den ækvivalente modstand af det kredsløb, der overvejes, når tre modstande er forbundet parallelt af formlen
1/R ækv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)
Ved at indføre i formel (24) i stedet for værdierne 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 og 1/R 3 de tilsvarende ledningsevner G eq, G 1, G 2 og G 3, opnår vi: tilsvarende ledningsevne parallel kredsløb lig med summen af konduktanserne af parallelforbundne modstande:
G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)
Når antallet af parallelforbundne modstande stiger, stiger den resulterende ledningsevne af det elektriske kredsløb, og den resulterende modstand falder.
Af ovenstående formler følger det, at strømme fordeles mellem parallelle grene i omvendt proportional med deres elektriske modstand eller direkte proportional med deres ledningsevne. For eksempel med tre grene
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
I denne henseende er der en fuldstændig analogi mellem fordelingen af strømme langs individuelle grene og fordelingen af vandstrømme gennem rør.
De givne formler gør det muligt at bestemme den ækvivalente kredsløbsmodstand for forskellige specifikke tilfælde. For eksempel, med to modstande forbundet parallelt, er den resulterende kredsløbsmodstand
Req =R1R2/(R1+R2)
med tre modstande forbundet parallelt
R eq =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
Når flere, for eksempel n, modstande med samme modstand R1 er forbundet parallelt, vil den resulterende kredsløbsmodstand Rec være n gange mindre end modstanden R1, dvs.
Req = R1/n(27)
Strømmen I1, der passerer gennem hver gren, vil i dette tilfælde være n gange mindre end den samlede strøm:
I1 = I/n (28)
Når modtagerne er forbundet parallelt, er de alle under samme spænding, og driftstilstanden for hver af dem afhænger ikke af de andre. Det betyder, at den strøm, der går gennem nogen af modtagerne, ikke vil have en væsentlig effekt på de andre modtagere. Når en modtager slukkes eller svigter, forbliver de resterende modtagere tændt.
værdifuld. Derfor har en parallelforbindelse væsentlige fordele før den sekventielle, som et resultat af hvilken den blev mest udbredt. Især elektriske lamper og motorer designet til at fungere ved en bestemt (nominel) spænding er altid forbundet parallelt.
På elektriske lokomotiver DC og på nogle diesellokomotiver skal traktionsmotorer tændes ved forskellige spændinger under hastighedskontrol, så de skifter fra serieforbindelse til parallelforbindelse under acceleration.
Blandet tilslutning af modstande. Blandet sammensætning Dette er en forbindelse, hvor nogle af modstandene er forbundet i serie, og nogle parallelt. For eksempel i diagrammet i fig. 27, og der er to serieforbundne modstande med modstand R1 og R2, en modstand med modstand R3 er forbundet parallelt med dem, og en modstand med modstand R4 er forbundet i serie med en gruppe af modstande med modstand R1, R2 og R3 .
Den ækvivalente modstand af et kredsløb i en blandet forbindelse bestemmes normalt af konverteringsmetoden, hvor et komplekst kredsløb omdannes til et simpelt i successive trin. For eksempel for diagrammet i fig. 27, og bestemme først den ækvivalente modstand R12 for serieforbundne modstande med modstande R1 og R2: R12 = R1 + R2. I dette tilfælde er diagrammet i fig. 27, men erstattes af det tilsvarende kredsløb i fig. 27, f. Derefter bestemmes den ækvivalente modstand R123 for parallelforbundne modstande og R3 ved hjælp af formlen
R123 = R12R3/(R12+R3) = (R1+R2)R3/(R1+R2+R3).
I dette tilfælde vil diagrammet i fig. 27, b erstattes af det tilsvarende kredsløb i fig. 27, v. Herefter findes den ækvivalente modstand af hele kredsløbet ved at summere modstanden R123 og modstanden R4 forbundet i serie med den:
R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
Serie-, parallel- og blandede forbindelser bruges i vid udstrækning til at ændre modstanden af startreostater, når et elektrisk kraftværk startes. p.s. DC.
1. Til seriel forbindelse konduktører
1. Strømstyrken i alle ledere er den samme:
jeg 1 = jeg 2 = jeg
2. Samlet spænding U på begge ledere er lig med summen af spændingerne U 1 og U 2 på hver leder:
U = U 1 + U 2
3. Ifølge Ohms lov, spænding U 1 og U 2 på lederne er ens U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 en samlet spænding U = IR Hvor R – elektrisk modstand hele kæden altså IR= IR 1 + jegR 2. Det følger
R= R 1 + R 2
Til seriel forbindelse impedans kredsløb er lig med summen af de enkelte lederes modstande.
Dette resultat er gyldigt for et vilkårligt antal ledere forbundet i serie.
2. I parallelforbindelse konduktører
1. Spændinger U 1 og U 2 er ens på begge ledere
U 1 = U 2 = U
2. Summen af strømme jeg 1 + jeg 2 , strømning gennem begge ledere er lig med strømmen i et uforgrenet kredsløb:
jeg = jeg 1 + jeg 2
Dette resultat følger af det faktum, at ved nuværende forgreningspunkter (knudepunkter EN Og B) ladninger kan ikke akkumuleres i et DC-kredsløb. For eksempel til noden EN i tid Δ t ladningen lækker jegΔ t, og ladningen flyder væk fra knudepunktet på samme tid jeg 1Δ t + jeg 2Δ t. Derfor, jeg = jeg 1 + jeg 2 .
3. Skrivning baseret på Ohms lov
Hvor R– elektrisk modstand af hele kredsløbet, får vi
Når ledere forbindes parallelt, er værdien den omvendte generel modstand kredsløb er lig med summen af de gensidige værdier af modstandene af parallelforbundne ledere.
Dette resultat gælder for et hvilket som helst antal ledere, der er forbundet parallelt.
Formler til serie- og parallelforbindelse af ledere tillader i mange tilfælde at beregne modstanden af et komplekst kredsløb bestående af mange modstande. Figuren viser et eksempel på et sådant komplekst kredsløb og angiver rækkefølgen af beregninger. Modstandene for alle ledere er angivet i ohm (ohm).
I praksis er én strømkilde i et kredsløb ikke nok, og så er strømkilderne også forbundet med hinanden for at drive kredsløbet. Tilslutningen af kilder til et batteri kan være seriel eller parallel.
I en serieforbindelse er to tilstødende kilder forbundet med modsatte poler.
Det vil sige, for serieforbindelse af batterier, til "plus" elektrisk diagram tilslut pluspolen på det første batteri. Den positive pol på det andet batteri er forbundet til dets negative pol osv. Den negative terminal på det sidste batteri er forbundet med "minus" af det elektriske kredsløb.
Det resulterende batteri i serieforbindelse har samme kapacitet som et enkelt batteri, og spændingen af et sådant batteri er lig med summen af spændingerne af de batterier, der er inkluderet i det. Dem. Hvis batterierne har samme spænding, så er batterispændingen lig med spændingen på et batteri ganget med antallet af batterier i batteriet.
1. Batteriets emk er lig med summen af emk af individuelle kilderε= ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . Kildebatteriets samlede modstand er lig med summen af de enkelte kilders interne modstande r batterier = r 1 + r 2 + r 3
Hvis n identiske kilder er forbundet til et batteri, så er batteriets emk ε = nε 1, og batteriets modstand r = nr 1
3.
I en parallel forbindelse, alle positive og alle negative poler af to ellern kilder.
Det vil sige, at med en parallelforbindelse er batterierne forbundet således, at de positive poler på alle batterier er forbundet til et punkt i det elektriske kredsløb ("plus"), og de negative poler på alle batterier er forbundet til et andet punkt i kredsløbet. ("minus").
Forbind kun parallelt kilder Med den samme EMF. Det resulterende batteri i parallelforbindelse har samme spænding som et enkelt batteri, og kapaciteten af et sådant batteri er lig med summen af kapaciteten af de batterier, der er inkluderet i det. Dem. hvis batterierne har samme kapacitet, så er batteriets kapacitet lig med kapaciteten af et batteri ganget med antallet af batterier i batteriet.
1. Emk for et batteri af identiske kilder er lig med emk for én kilde.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3
2.
Batterimodstand er mindre end enkeltkildemodstand r batterier = r 1 /n
3.
Strømstyrke i et sådant kredsløb ifølge Ohms lov
Den elektriske energi, der er akkumuleret i et batteri, er lig med summen af energierne af individuelle batterier (produktet af energierne fra individuelle batterier, hvis batterierne er ens), uanset om batterierne er forbundet parallelt eller i serie.
Den interne modstand af batterier fremstillet ved hjælp af samme teknologi er omtrent omvendt proportional med batterikapaciteten. Derfor, da batteriets kapacitet med en parallelforbindelse er lig med summen af kapaciteten af de batterier, der er inkluderet i det, dvs. den øges, så indre modstand falder.