At opdele en cirkel i seks lige store dele og konstruere en regulær indskrevet sekskant sker ved hjælp af en firkant med vinkler på 30, 60 og 90º og/eller et kompas. Når man deler en cirkel i seks lige store dele med et kompas, tegnes buer fra to ender med samme diameter med en radius lig med radius af den givne cirkel, indtil de skærer cirklen i punkterne 2, 6 og 3, 5 (fig. 2.24). Ved sekventielt at forbinde de resulterende punkter opnås en regulær indskrevet sekskant.
Figur 2.24
Når man deler en cirkel med et kompas, tegnes der fra de fire ender af to indbyrdes vinkelrette diametre af cirklen en bue med en radius svarende til radius af den givne cirkel, indtil den skærer cirklen (fig. 2.25). Ved at forbinde de resulterende punkter opnås en dodecagon.
Figur 2.25
2.2.5 Opdeling af en cirkel i fem og ti lige store dele
og konstruktion af regulær indskrevet femkant og dekagon
Opdelingen af en cirkel i fem og ti lige store dele og konstruktionen af en regulær indskrevet femkant og dekagon er vist i fig. 2,26.
Figur 2.26
Halvdelen af en hvilken som helst diameter (radius) deles i halvdelen (fig. 2.26 a), punkt A opnås Fra punkt A, som fra midten, tegnes en bue med en radius svarende til afstanden fra punkt A til punkt 1. skæringspunktet med den anden halvdel af denne diameter, ved punkt B( Fig. 2.26 b ). Segment 1 er lig med en korde, der underspænder en bue, hvis længde er lig med 1/5 af omkredsen. Lav hak på cirklen (fig. 2.26, in ) radius TIL lig med segment 1B, opdel cirklen i fem lige store dele. Udgangspunkt 1 vælges afhængigt af placeringen af femkanten. Fra punkt 1 bygges punkt 2 og 5 (Fig. 2.26, c), derefter fra punkt 2 bygges punkt 3 og fra punkt 5 bygges punkt 4. Afstanden fra punkt 3 til punkt 4 kontrolleres med et kompas. Hvis afstanden mellem punkt 3 og 4 er lig med segment 1B, blev konstruktionen udført nøjagtigt. Det er umuligt at lave seriffer sekventielt i én retning, da der opstår fejl, og den sidste side af femkanten viser sig at være skæv. Ved sekventielt at forbinde de fundne punkter opnås en femkant (fig. 2.26, d).
At opdele en cirkel i ti lige store dele udføres på samme måde som at dele en cirkel i fem lige store dele (fig. 2.26), men først opdele cirklen i fem dele, begyndende konstruktionen fra punkt 1, og derefter fra punkt 6, placeret ved det modsatte. ende af diameteren (fig. 2.27, A). Ved at forbinde alle punkterne i serie får de en regulær indskrevet dekagon (fig. 2.27, b).
Figur 2.27
2.2.6 Opdeling af en cirkel i syv og fjorten lige store dele
dele og konstruktion af en regulær indskrevet sekskant og
quadragon
Opdelingen af en cirkel i syv og fjorten lige store dele og konstruktionen af en regulær indskrevet sekskant og en fjortensidet trekant er vist i fig. 2,28 og 2,29.
Fra ethvert punkt på cirklen, for eksempel punkt A , tegne en bue med radius af en given cirkel (fig. 2.28, a ) indtil den skærer cirklen i punkterne B og D . Lad os forbinde punkterne Vi D med en lige linje. Halvdelen af det resulterende segment (i dette tilfælde segment BC) vil være lig med den akkord, der danner en bue, der udgør 1/7 af omkredsen. Med en radius lig med segmentet BC laves hak på cirklen i rækkefølgen vist i fig. 2,28, b . Ved at forbinde alle punkterne i serie får de en regulær indskrevet sekskant (fig. 2.28, c).
At opdele cirklen i fjorten lige store dele sker ved at dele cirklen i syv lige store dele to gange fra to punkter (fig. 2.29, a).
Figur 2.28
Først opdeles cirklen i syv lige store dele fra punkt 1, derefter udføres den samme konstruktion fra punkt 8 . De konstruerede punkter forbindes sekventielt med rette linjer, og der opnås en regulær indskrevet firkant (fig. 2.29, b).
Figur 2.29
Konstruktion af en ellipse
Billedet af en cirkel i en rektangulær isometrisk projektion i alle tre projektionsplaner er en ellipse af samme form.
Retningen af ellipsens lille akse falder sammen med retningen af den aksonometriske akse, vinkelret på det projektionsplan, hvori den afbildede cirkel ligger.
Når man konstruerer en ellipse, der viser en cirkel med lille diameter, er det nok at konstruere otte punkter, der hører til ellipsen (fig. 2.30). Fire af dem er enderne af ellipseakserne (A, B, C, D), og de fire andre (N 1, N 2, N 3, N 4) er placeret på lige linjer parallelt med de aksonometriske akser, ved en afstand lig med radius af den afbildede cirkel fra centerellipsen.
En cirkel er det geometriske sted for punkter på et plan, der er lige langt fra et givet punkt, kaldet centrum, i en given afstand, der ikke er nul, kaldet dets radius.
I denne artikel lærer du, hvordan du deler en cirkel i 3-6, 4-8, 5-10 og n dele.
Sådan deler du en cirkel i 3 og 6 dele
For at opdele en cirkel i 3, 6 og et multiplum af dem skal du tegne en cirkel med en given radius og de tilsvarende akser. Division kan begynde fra skæringspunktet mellem den lodrette eller vandrette akse med cirklen. Den specificerede radius af cirklen er plottet 6 gange successivt. Derefter er de resulterende punkter på cirklen sekventielt forbundet med rette linjer og danner en regulær indskrevet sekskant. Forbindelse af punkterne gennem en giver en ligesidet trekant, og opdeling af cirklen i 3 lige store dele.
Opdeling af cirklen i 3-6 lige store dele
Sådan deler du en cirkel i 5 og 10 dele
For at opdele en cirkel i 5 og 10 lige store dele, skal du bygge en regulær femkant. For at bygge det skal du gøre følgende. Vi tegner to indbyrdes vinkelrette cirkelakser svarende til diameteren af cirklen. Del højre halvdel af den vandrette diameter i to ved hjælp af bue R1. Fra det resulterende punkt "a" i midten af dette segment med radius R2 tegnes en cirkulær bue, indtil den skærer den vandrette diameter ved punkt "b". Med radius R3, fra punkt "1", tegn en cirkelbue, indtil den skærer en given cirkel (punkt 5) og få siden af en regulær femkant, plot derefter den resulterende afstand langs cirklen 5 gange, indtil en regulær femkant opnås . Afstanden "b-0" giver siden af en regulær femkant.
Opdeling af cirklen i 5-10 lige store dele
___________________________________________________________________________________________________
Hvordan man deler en cirkel i n lige store dele
Ellers skal du konstruere en regulær polygon med n antal sider. Vi tegner vandret og lodret indbyrdes vinkelret akse af cirklen. Fra det øverste punkt "1" af cirklen tegner du en lige linje i en vilkårlig vinkel til den lodrette akse. På den lægger vi lige store segmenter af vilkårlig længde, hvis antal er lig med antallet af dele, som vi deler den givne cirkel i, for eksempel 9. Vi forbinder enden af det sidste segment til bundpunktet af den lodrette diameter. Tegn en linje parallelt med den resulterende fra enderne af de afsatte segmenter, indtil den skærer den lodrette diameter, hvorved den lodrette diameter af en given cirkel opdeles i et givet antal dele. Med en radius lig med diameteren af cirklen tegnes en bue MN fra bunden af den lodrette akse, indtil den skærer fortsættelsen af cirklens vandrette akse. Fra punkterne M og N trækker vi stråler gennem lige (eller ulige) delepunkter med den lodrette diameter, indtil de skærer cirklen. De resulterende segmenter af cirklen vil være de nødvendige, da punkterne 1, 2, ... 9 deler cirklen i 9 (N) lige store dele.
Opdeling af en cirkel i n lige store dele
___________________________________________________________________________________________________
Delingen af en cirkel i et vilkårligt antal lige store dele kan udføres ved hjælp af en tabel af akkorder, hvis numeriske udtryk bestemmes ved at gange radius af en given cirkel med koefficienten svarende til divisionstallet præsenteret i tabellen.
Tabel over akkorder (koefficienter til at dividere en cirkel)
| Koefficient | Antal dele af cirkelinddelinger | Koefficient | Antal dele af cirkelinddelinger | Koefficient | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
___________________________________________________________________________________________________
Sådan finder du midten af en cirkelbue
Det er nødvendigt at gøre følgende: på denne bue markerer vi fire vilkårlige punkter A, B, C, D og forbinder dem i par med akkorder AB og CD.
Vi deler hver af akkorderne i to ved hjælp af et kompas, hvorved vi opnår en vinkelret, der går gennem midten af den tilsvarende akkord. Den gensidige skæring af disse perpendikulære giver midten af den givne bue og dens tilsvarende cirkel.
Tilnærmet opdeling af en cirkelbue i et vilkårligt antal lige store dele kan gøres ved hjælp af et kompas ved hjælp af metoden med successiv tilnærmelse.
Ved hjælp af et kompas og lineal kan du opdele en cirkel i et vilkårligt antal dele. Matematikere har bevist, at det er muligt at opdele i 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... dele, men kan ikke opdeles i 7, 9, 11, 13, 14,... dele .
Desværre er der ikke en enkelt måde at opdele. Lad os liste de vigtigste.
1) Inddeling af cirklen i 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) lige store dele.
Lad os starte med at dele en cirkel i 6 dele. For at gøre dette, ved at bruge den samme kompasløsning, som blev brugt til at tegne cirklen, skal du tegne en cirkel fra et hvilket som helst punkt på cirklen, som fra midten. Gentag derefter proceduren, idet du tager skæringspunktet for de indledende og nye cirkler som centrum.
For at opdele en cirkel i 3 dele, skal du dele den i 6 dele og tage punkter gennem en (fig. 5a). For at opdele en cirkel i 12 dele, skal du opdele den i 6 dele og dele hver bue i to, så kan processen med at dele buerne i halve fortsættes i det uendelige.
Længden af vinkelret tegnet fra midten af cirklen til siden af sekskanten er en god tilnærmelse til længden af siden af sekskanten indskrevet i cirklen (vist ved skravering i figur 5a). Længden af den vinkelrette er ≈0,866R, længden af siden af heptagon er ≈0,868R - nøjagtighed er ≈2%.
2) Inddeling af cirklen i 2, 4, 8, 16,..., 2 k (k=1,2,3,...) lige store dele.
Du kan dele en cirkel i 2 dele ved hjælp af en lineal ved at tegne en lige linje gennem midten af cirklen. Men du kan plotte radius af cirklen 3 gange fra ethvert punkt på cirklen. Start- og slutpunkterne deler cirklen i halvdelen (diameteren kan tegnes gennem dem - fig. 5a). For at opdele en cirkel i 4 dele skal du dele de resulterende buer i halve. Konsekvent opdeling af de resulterende buer i to sikrer opdeling af cirklen i 8, 16 osv. dele.
3) Opdeling af cirklen i 5 dele.
Den konstruktionsmetode, der accepteres i tegning, bruger forholdet mellem siden af en regulær dekagon ( en 10) og regulær femkant ( en 5)-a52=R2+a102. Byggeriet udføres som følger. Lad os tegne 2 vinkelrette linjer gennem midten af cirklen O. A og B er punkterne i deres skæringspunkt med cirklen. Fra punkt A, som fra midten, tegner vi en cirkel med samme radius (vi finder midten af segmentet AO - punkt C). Fra midten af segmentet AO i punkt C tegner vi en anden cirkel med radius NE. Segmentet BE er lig med siden af femkanten, OE er lig med siden af dekagonet (fig. 5b).
Du kan opdele cirklen i 5 og 10 dele på den måde, der er vist i figur 5c. Segment BC er en side af en femkant, AC er en side af en dekagon. Vi vil tale om femkantens og dekagonens bemærkelsesværdige egenskaber, og hvorfor konstruktionsmetoden vist i figur 5c er korrekt i næste kapitel.
Madrasah Kukeldash (XVI århundrede, Tasjkent)
Figur 5d viser metoden til tilnærmet geometrisk løsning på problemet med at opdele en cirkel i et hvilket som helst antal dele. Lad for eksempel du vil dele en given cirkel i 7 lige store dele. Lad os konstruere en ligesidet trekant ABC på diameteren af cirklen AB og dividere diameteren AB med punktet D i forholdet AD:AB=2:7 (i det generelle tilfælde 2:n). For at gøre dette skal du tegne en hjælpelinje, sætte n+2 identiske segmenter på den, forbinde det ekstreme punkt til punkt B og tegne en linje parallelt med linje BF gennem det andet punkt. Lad os tegne en lige linje DC, indtil den skærer cirklen. Arc AE vil være den 7. del af cirklen (i det generelle tilfælde den n.). Denne metode for n<11 дает погрешность не более 1%.
Algoritmer til at opdele en cirkel i lige store dele kan f.eks. bruges til at konstruere referencepunkterne for spiraler - Archimedes-spiralen, opkaldt efter den store antikke græske videnskabsmand Archimedes (3. århundrede f.Kr.), som først studerede denne linje, og den logaritmiske spiralformet.
I dag i indlægget poster jeg flere billeder af skibe og mønstre til dem til broderi med isofilament (billeder kan klikkes).
I første omgang blev den anden sejlbåd lavet på knopper. Og da neglene har en vis tykkelse, viser det sig, at der kommer to tråde af hver enkelt. Plus, at lægge det ene sejl oven på det andet. Som et resultat opstår der en vis delt billedeffekt i øjnene. Hvis du broderer et skib på pap, synes jeg, det vil se mere attraktivt ud.
Den anden og tredje båd er noget nemmere at brodere end den første. Hvert af sejlene har et centralt punkt (på undersiden af sejlet), hvorfra stråler strækker sig til punkter rundt om sejlets omkreds.
Joke:
- Har du tråde?
- Spise.
- Og de barske?
- Ja, det er bare et mareridt! Jeg er bange for at nærme mig!
Master class: Brodering af en påfugl
Dette er min første debut Master Class. Jeg håber ikke det sidste. Vi vil brodere en påfugl. Produktdiagram.Vær særlig opmærksom på at sikre, at de er i lukkede konturer, når du markerer stiksteder lige tal.Billedets grundlag er tæt pap(Jeg tog brun med en densitet på 300 g/m2, du kan prøve den på sort, så vil farverne se endnu lysere ud), det er bedre malet på begge sider(for beboere i Kiev - jeg købte det fra papirvareafdelingen i Central Department Store på Khreshchatyk). Tråde- tandtråd (enhver producent, jeg havde DMC), i en tråd, dvs. Vi vikler bundterne ud til individuelle fibre. Sådan overføres diagrammet til basen. Broderiet består af tre lag tråd Først Ved hjælp af lægningsmetoden broderer vi det første lag af fjer på påfuglens hoved, vingen (lyseblå trådfarve) samt de mørkeblå cirkler på halen. Det første lag af kroppen er broderet i akkorder med variable tonehøjder, der forsøger at sikre, at trådene løber tangent til vingens kontur. Derefter vi broderer grene (slangesøm, sennepsfarvede tråde), blade (først mørkegrønne, så resten...
Detaljer Kategori: Teknisk grafikSide 2 af 6
AT OPDELE EN CIRKEL I LIGE DELE
Nogle maskin- og instrumentdele har elementer jævnt fordelt rundt om omkredsen, for eksempel delene i fig. 52-59. Når du laver tegninger af sådanne dele, skal du kende reglerne for at opdele en cirkel i et lige antal dele.
Opdeling af en cirkel i fire og otte lige store dele. I fig. 52, EN viser et låg, der har otte huller jævnt fordelt rundt om dets omkreds. Ved konstruktion af en tegning af dækslets kontur (fig. 52 G) det er nødvendigt at opdele cirklen i otte lige store dele. Dette kan gøres ved hjælp af et kvadrat med vinkler på 45° (fig. 52, c), firkantens hypotenus skal passere gennem midten af cirklen, eller ved konstruktion.
To indbyrdes vinkelrette diametre af cirklen deler den i fire lige store dele (punkt 7, 3, 5, 7 i fig. 52, b). For at opdele en cirkel i otte lige store dele bruges den velkendte teknik med at dele en ret vinkel ved hjælp af et kompas i to lige store dele. Få 2 point, 4, 6, 8.
Opdeling af en cirkel i tre, seks og tolv lige store dele. I flangen (fig. 53, EN) Der er tre huller jævnt fordelt rundt om omkredsen. Når du tegner flangekonturen (fig. 53, d), skal du opdele cirklen i tre lige store dele.
At finde punkter, der deler en cirkel med radius R i tre lige store dele, nok fra ethvert punkt på cirklen, for eksempel punktet EN, tegne en bue med radius R . Skæringspunktet mellem buen og cirklen giver de to nødvendige punkter 2 og 3; det tredje delepunkt vil være placeret i skæringspunktet mellem cirkelaksen tegnet fra punkt L med cirklen (fig. 53, b).
Du kan også opdele en cirkel i tre lige store dele ved at bruge en firkant med vinkler på 30 og 60° (fig. 53, c).
I fig. 54, b viser opdelingen af en cirkel med et kompas i seks lige store dele. I dette tilfælde udføres den samme konstruktion som i fig. 53, b, men buen beskrives ikke én gang, men to gange, fra punkter og med en radius R lig med cirklens radius.
Du kan opdele cirklen i seks lige store dele ved hjælp af en firkant med vinkler på 30 og 60° (fig. 54, c). I fig. 54, EN viser et omslag, når man tegner, som det er nødvendigt at opdele cirklen i seks dele.
For at tegne en del (fig. 55, a), som har 12 huller jævnt fordelt rundt om cirklerne, skal du opdele den aksiale cirkel i 12 lige store dele (fig. 55, d).
Når du deler en cirkel i 12 lige store dele ved hjælp af et kompas, kan du bruge samme teknik, som når du deler en cirkel i seks lige store dele (fig. 54, b), men buer med radius R beskriv fire gange fra punkt 1, 7, 4 Og 10 (fig. 55, b).
Brug en firkant med vinkler på 30 og 60° og drej den 180°, opdel cirklen i 12 lige store dele (fig. 55, V).
Opdeling af en cirkel i fem, ti og syv lige store dele. Dysen (fig. 56, a) har fem huller jævnt fordelt rundt om omkredsen. Når du tegner en terning (fig. 56, c), er det nødvendigt at opdele cirklen i fem lige store dele. Gennem det tilsigtede center O (fig. 56, b)
Brug en lige kant og en firkant, tegn aksiale linjer og brug et kompas fra punkt O til at beskrive en cirkel med en given diameter. Fra punkt A med radius R lig med radius af den givne cirkel tegnes en bue, der skærer cirklen i punktet n. Fra punkt n sænkes en vinkelret til den vandrette midterlinje, hvorved punkt C opnås. Fra punkt C med radius R 1 lig med afstanden fra punkt C til punkt 1 tegnes en bue, der vil skære den vandrette midterlinje i punkt t. Fra punkt 1 med radius R lig med afstanden fra punkt 1 til punkt m tegnes en bue, der skærer cirklen i punkt 2. Bue 12 er 1/5 af cirklens længde. Punkt 3,4 og 5 findes ved at plotte segmenter lig med m1 med et kompas.
Del "stjerne" (fig. 57, EN) har 10 identiske elementer jævnt fordelt rundt om omkredsen. For at tegne en stjerne (fig. 57, i), skal cirklen opdeles i 10 lige store dele. I dette tilfælde skal den samme konstruktion anvendes som ved opdeling af cirklen i fem dele (se fig. 56, b). Linjestykke n 1 vil være lig med akkorden, der deler cirklen i 10 lige store dele.
I fig. 58, EN en remskive er vist, og i fig. 58, V- tegning af en remskive, hvor cirklen er opdelt i syv lige store dele.
Opdelingen af en cirkel i syv lige store dele er vist i fig. 58, f. Fra punkt EN en hjælpebue tegnes med en radius R, lig med radius af en given cirkel, der skærer cirklen i et punkt. Fra punkt n sænk vinkelret på den vandrette midterlinje. Fra punkt 1 radius lig med segmentet nс, lav syv hak rundt om omkredsen og få de syv nødvendige punkter.
Opdel en cirkel i et vilkårligt antal lige store dele. Med tilstrækkelig nøjagtighed kan du opdele cirklen i et vilkårligt antal lige store dele ved at bruge tabellen med koefficienter til at beregne længden af akkorden (tabel 9).
Ved hvilken dato (n) Du skal dividere cirklen og finde koefficienten fra tabellen. Ved at gange koefficienten k med diameteren af cirklen D fås akkordlængden l, som plottes på cirklen med et kompas n enkelt gang.
Når man konstruerer en tegning af en ring (fig. 59, EN) det er nødvendigt at opdele en cirkel med diameter D=142 mm i 32 lige store dele. Antallet af dele af cirklen n=32 svarer til koefficienten k=0,098. Beregning af akkordens længde l= Dk= 142x0,098 = 13,9 mm, den lægges på cirklen 32 gange med et kompas (fig. 59, b Og V).
