1. V rovnoměrném elektrickém poli o síle 3 MV/m, jehož siločáry svírají s vertikálou úhel 30°, visí na niti kulička o hmotnosti 2 g a náboj je 3,3 nC. Určete napětí nitě.
2. Kosočtverec je tvořen dvěma rovnostrannými trojúhelníky o délce strany 0,2 m Ve vrcholech v ostrých úhlech kosočtverce jsou umístěny shodné kladné náboje 6⋅10 -7 C. Záporný náboj 8⋅10 -7 C je umístěn ve vrcholu v jednom z tupých úhlů. Určete intenzitu elektrického pole ve čtvrtém vrcholu kosočtverce. (odpověď v kV/m)
= 0,95*elStat2_2)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">zkontrolovat
3. Jaký úhel α bude svírat s vertikálou závit, na kterém visí kulička o hmotnosti 25 mg, bude-li kulička umístěna ve vodorovném homogenním elektrickém poli o napětí 35 V/m, čímž získá náboj 7 μC. ?
= 0,95*elStat2_3)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">zkontrolovat
4. Čtyři stejné náboje po 40 µC jsou umístěny ve vrcholech čtverce se stranou A= 2 m jaká bude síla pole ve vzdálenosti 2 A od středu náměstí po diagonále? (odpověď v kV/m)
= 0,95*elStat2_4)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">zkontrolovat
5. Dvě nabité kuličky o hmotnosti 0,2 g a 0,8 g s náboji 3⋅10 -7 C, resp. síly rovnoměrného elektrického pole. Síla pole je 10 4 N/C a směřuje svisle dolů. Určete zrychlení kuliček a napětí závitu (v mN).
= 0,95*elStat2_5_1)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">kontrola zrychlení = 0,95*elStat2_5_2)(alert("True!")) else(alert("Nesprávné: ("))">zkontrolujte sílu
6. Obrázek ukazuje vektor intenzity elektrického pole v bodě C; pole je tvořeno dvěma bodovými náboji q A a q B. Jaký je přibližný náboj q B, je-li náboj q A +2 µC? Vyjádřete svou odpověď v mikrocoulombech (µC).
= 1,05*elStat2_6 & otvet_ check
7. Zrnko prachu s kladným nábojem 10 -11 C a hmotností 10 -6 kg vletělo do rovnoměrného elektrického pole podél svých siločar počáteční rychlostí 0,1 m/s a posunulo se o vzdálenost 4 cm Jaká byla rychlost zrnka prachu, pokud intenzita pole byla 10 5 V/m?
= 0,95*elStat2_7)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">zkontrolovat
8. Bodový náboj q umístěný v počátku souřadnic vytváří v bodě A elektrostatické pole o síle E 1 = 65 V/m (viz obrázek). Určete hodnotu modulu intenzity pole E 2 v bodě C.
= 0,95*elStat2_8)(alert("True!")) else(alert("Incorrect:("))">zkontrolovat
Umístění:
1. Součet 4 vnitřních úhlů kosočtverce je 360°, stejně jako každý čtyřúhelník. Protilehlé úhly kosočtverce mají stejnou velikost a vždy v první dvojici stejných úhlů jsou úhly ostré a ve druhé dvojici jsou tupé. 2 úhly, které sousedí s 1. stranou, se sčítají rovný úhel.
Kosočtverce se stejnou velikostí stran se mohou od sebe navzájem značně lišit. Tento rozdíl je vysvětlen různými velikostmi vnitřních úhlů. To znamená, že k určení úhlu kosočtverce nestačí znát pouze délku jeho strany.
2. Pro výpočet velikosti úhlů kosočtverce stačí znát délky úhlopříček kosočtverce. Po sestrojení úhlopříček se kosočtverec rozdělí na 4 trojúhelníky. Úhlopříčky kosočtverce jsou umístěny v pravém úhlu, to znamená, že vytvořené trojúhelníky jsou pravoúhlé.
Kosočtverec- symetrický obrazec, jeho úhlopříčky jsou zároveň i osami symetrie, proto je každý vnitřní trojúhelník roven ostatním. Ostré úhly trojúhelníků, které jsou tvořeny úhlopříčkami kosočtverce, se rovnají ½ požadovaných úhlů kosočtverce.
Základy > Problémy a odpovědi > Elektrické pole
Síla elektrického pole
1
V jaké vzdálenosti r od bodového náboje q = 0,1 nC umístěného v destilované vodě (dielektrická konstanta E = 81), intenzita elektrického pole E=0,25 V/m?
Řešení:
Síla elektrického pole vytvořená bodovým nábojem je
odtud 
2 Do středu vodivé koule je umístěn bodový náboj q=10 nC. Vnitřní a vnější poloměry koule jsou r=10cm a R=20cm. Najděte intenzitu elektrického pole na vnitřním (E1) a vnějším (E2) povrchu koule.
Řešení:
Náboj q umístěný ve středu koule indukuje náboj – q na vnitřním povrchu koule a náboj +q na vnějším povrchu. Díky symetrii jsou indukované náboje rozloženy rovnoměrně. Elektrické pole na vnějším povrchu koule se shoduje s polem bodového náboje rovného součtu všech nábojů (umístěných ve středu a indukovaných), tj. s polem bodového náboje q. Proto,
Náboje rozložené rovnoměrně po kouli nevytvářejí uvnitř této koule elektrické pole. Proto uvnitř koule bude pole vytvořeno pouze nábojem umístěným ve středu. Proto,
3 Náboje stejné velikosti, ale různé ve znaménku |q| = 18 nC jsou umístěny ve dvou vrcholech rovnostranného trojúhelníku o straně a = 2 m Najděte intenzitu elektrického pole E ve třetím vrcholu trojúhelníku.
Řešení: 
Síla elektrického pole E ve třetím vrcholu trojúhelníku (v bodě A) je vektorový součet intenzit E1 a E2 vytvořených v tomto bodě kladnými a zápornými náboji. Tato napětí mají stejnou velikost:
a nasměrované pod úhlem 2 a = 120° navzájem. Výsledek těchto napětí je stejně velký
(Obr. 333), rovnoběžné s linií spojující náboje a směřující k zápornému náboji.
4 Ve vrcholech pod ostrými úhly kosočtverce složeného ze dvou rovnostranných trojúhelníků se stranou a jsou umístěny shodné kladné náboje q1 = q2 = q. Kladný náboj Q je umístěn ve vrcholu v jednom z tupých úhlů kosočtverce Najděte sílu elektrického pole E ve čtvrtém vrcholu kosočtverce.
Řešení: 
Síla elektrického pole ve čtvrtém vrcholu kosočtverce (v bodě A) je vektorovým součtem intenzit (obr. 334) vytvořených v tomto bodě náboji q1, q2 a Q: E=E1+E2+E3. Modulové napětí
Navíc směry napětí El a E2 svírají stejné úhly se směrem napětí E3 A = 60°. Výsledné napětí směřuje podél krátké úhlopříčky kosočtverce od náboje Q a má stejnou velikost
5
Vyřešte předchozí úlohu, pokud je náboj Q záporný v případech, kdy: a) |Q|
Řešení:
Síly elektrického pole E1, E2 a E3 vytvořené náboji q1, q2 a Q v daném bodě mají moduly nalezené v problému 4
intenzita E3 však směřuje opačně, tj. k náboji Q. Směry intenzit E1, E2 a E3 tedy svírají mezi sebou úhly 2 a = 120° . a) Pro |Q|
a směřuje podél krátké úhlopříčky kosočtverce od náboje Q; b) s |Q|= q, intenzita E=0; c) při napětí |Q|>q
a směřuje podél krátké úhlopříčky kosočtverce směrem k náboji Q.
6 Úhlopříčky kosočtverce jsou d1 = 96 cm a d2 = 32 cm Na koncích dlouhé úhlopříčky jsou bodové náboje q1 = 64 nC a q2 = 352 nC, na koncích krátké úhlopříčky jsou bodové náboje q3 =. 8 nC a q4 = 40 nC. Najděte velikost a směr (vzhledem ke krátké úhlopříčce) intenzity elektrického pole ve středu kosočtverce.
Řešení:
Síla elektrického pole ve středu kosočtverce, vytvořená náboji q1, q2, q3 a q4, v tomto pořadí,
Napětí ve středu kosočtverce
Úhel a mezi směrem tohoto napětí a krátkou úhlopříčkou kosočtverce je dána
7 Jaký je úhel a s vertikálou vytvoří vlákno, na kterém koule hmoty visí m = 25 mg, pokud kouli umístíte do vodorovného rovnoměrného elektrického pole o síle E = 35 V/m, čímž získá náboj q = 7 µC?
Řešení: 
Na kuličku působí: tíhová síla mg, síla F=qE od elektrického pole a tažná síla závitu T (obr. 335). Když je koule v rovnováze, jsou součty průmětů sil ve svislém a vodorovném směru rovny nule:
8 Koule o hmotnosti m = 0,1 g je připevněna k niti, jejíž délka l je velká ve srovnání s velikostí kuličky. Míč dostane náboj q=10 nC a umístí se do rovnoměrného elektrického pole s intenzitou E směřující nahoru. S jakou periodou bude kulička kmitat, pokud na ni působí síla elektrického pole větší než gravitační síla (F>mg)? Jaká by měla být síla pole E, aby míček osciloval s periodou?
Řešení:
Na kouli působí: gravitační síla mg a síla F=qE od elektrického pole směřující vzhůru. Protože podle podmínky F>mg, pak při rovnováze kulička Obr. 336 bude umístěn na horním konci svisle natažené nitě (obr. 336). Výsledné síly F a mg by při volné kouli způsobily zrychlení a=qE/m–g, které stejně jako tíhové zrychlení g nezávisí na poloze koule. Proto bude chování koule popsáno stejnými vzorci jako chování koule pod vlivem gravitace bez elektrického pole (za jinak stejných podmínek), pokud pouze v těchto vzorcích bude g nahrazeno a. Zejména perioda kmitání kuličky na provázku
Když T = T 0 musí být splněna podmínka a=g. Proto E = 2 mg/q = 196 kV/m.
9 Koule o hmotnosti m = 1 g zavěšený na niti délky l = 36 cm Jak se změní perioda kmitání kuličky, když jí přidělíme kladný nebo záporný náboj |q| = 20 nC, umístěte kouli do rovnoměrného elektrického pole o intenzitě E = 100 kV/m směrem dolů?
Řešení:
V přítomnosti rovnoměrného elektrického pole s intenzitou E směřující dolů, perioda kmitání míče (viz problém 8
)
Při absenci elektrického pole
Pro kladný náboj q je perioda T2 = 1,10 s a pro záporný náboj T2 = 1,35 s. Změny periody v prvním a druhém případě tedy budou T1–T0=- 0,10s a T2-T0=0,15s.
10 V rovnoměrném elektrickém poli o intenzitě E=1 MV/m, směrovaném pod úhlem A = 30° ke svislici, na niti visí kulička o hmotnosti m = 2 g nesoucí náboj q = 10 nC. Najděte napínací sílu závitu T.
Řešení: 
Na kuličku působí: tíhová síla mg, síla F=qE od elektrického pole a tažná síla závitu T (obr. 337). Jsou možné dva případy: a) intenzita pole směřuje dolů: b) intenzita pole směřuje nahoru. Když je míč v rovnováze
kde znaménko plus odkazuje na případ a) a znaménko mínus na případ b); b – úhel mezi směrem závitu a svislicí. Vyjma z těchto rovnic b, pojďme najít
V tomto případě: a) T=28,7 mN, b) T=12,0 mN.
11 Elektron se pohybuje ve směru rovnoměrného elektrického pole o intenzitě E=120 V/m. Jak daleko elektron urazí, než úplně ztratí rychlost, pokud je jeho počáteční rychlost u = 1000 km/s? Jak dlouho bude trvat překonání této vzdálenosti?
Řešení:
Elektron v poli se pohybuje stejně pomalu. Ujetá vzdálenost s a čas t, za který urazí tuto dráhu, jsou určeny vztahy 
Kde C/kg je specifický náboj elektronu (poměr náboje elektronu k jeho hmotnosti).
12 Paprsek katodových paprsků, směřující rovnoběžně s deskami plochého kondenzátoru, se po dráze l = 4 cm odchyluje o vzdálenost h = 2 mm od původního směru. Jakou rychlostí u a kinetickou energii K mají elektrony katodového paprsku v okamžiku vstupu do kondenzátoru? Intenzita elektrického pole uvnitř kondenzátoru je E=22,5 kV/m.
Řešení: 
Na elektron, který se pohybuje mezi deskami kondenzátoru, působí síla F=eE z elektrického pole. Tato síla směřuje kolmo na desky ve směru opačném ke směru napětí, protože náboj elektronu je záporný (obr. 338). Gravitační sílu mg působící na elektron lze ve srovnání se silou F zanedbat. Ve směru rovnoběžném s deskami se tedy elektron pohybuje rovnoměrně rychlostí u , kterou měl, než přiletěldo kondenzátoru a uletí vzdálenost l za čas t=l/ u . Ve směru kolmém k deskám se elektron pohybuje vlivem síly F a má tedy zrychlení a = F/m = eE/m; během doby t se tímto směrem posune o vzdálenost
odtud 
vzdálenost l rovná 15 cm.
Téma 2. Princip superpozice pro pole tvořená bodovými náboji
11. Ve vrcholech pravidelného šestiúhelníku ve vakuu jsou tři kladné a tři záporné náboje. Najděte sílu elektrického pole ve středu šestiúhelníku pro různé kombinace těchto nábojů. Strana šestiúhelníku a = 3 cm, velikost každého náboje q
1,5 nC.
12. V jednotném poli s intenzitou E 0 = 40 kV/m je náboj q = 27 nC. Najděte sílu E výsledného pole ve vzdálenosti r = 9 cm od náboje v bodech: a) ležících na siločárě procházející nábojem; b) ležící na přímce procházející nábojem kolmo k siločarám.
13. Bodové náboje q 1 = 30 nC a q 2 = − 20 nC jsou v
dielektrické prostředí s ε = 2,5 ve vzdálenosti d = 20 cm od sebe. Určete intenzitu elektrického pole E v bodě vzdáleném od prvního náboje ve vzdálenosti r 1 = 30 cm a od druhého - ve vzdálenosti r 2 = 15 cm.
14. Kosočtverec se skládá ze dvou rovnostranných trojúhelníků s
strana a = 0,2 m Náboje q 1 = q 2 = 6·10−8 C jsou umístěny ve vrcholech pod ostrými úhly. Náboj q 3 = je umístěn ve vrcholu jednoho tupého úhlu
= -8·10 -8 Cl. Najděte intenzitu elektrického pole E ve čtvrtém vrcholu. Nálože jsou ve vakuu.
15. Poplatky stejné velikosti, ale odlišného znaku q 1 = q 2 =
1,8·10 −8 C jsou umístěny ve dvou vrcholech rovnostranného trojúhelníku o straně a = 0,2 m. Najděte intenzitu elektrického pole ve třetím vrcholu trojúhelníku. Nálože jsou ve vakuu.
16. Ve třech vrcholech čtverce se stranou a = 0,4 m palce
v dielektrickém prostředí s ε = 1,6 jsou náboje q 1 = q 2 = q 3 = 5·10−6 C. Najděte napětí E ve čtvrtém vrcholu.
17. Náboje q 1 = 7,5 nC a q 2 = −14,7 nC jsou umístěny ve vakuu ve vzdálenosti d = 5 cm od sebe. Najděte intenzitu elektrického pole v bodě vzdáleném r 1 = 3 cm od kladného náboje a r 2 = 4 cm od záporného náboje.
18. Dvoubodové poplatky q 1 = 2q a q 2 = − 3 q jsou ve vzdálenosti d od sebe. Najděte polohu bodu, ve kterém je intenzita pole E nulová.
19. Ve dvou protilehlých vrcholech čtverce se stranou
a = 0,3 m v dielektrickém prostředí s ε = 1,5 jsou náboje o velikosti q 1 = q 2 = 2·10−7 C. Najděte intenzitu E a potenciál elektrického pole ϕ v dalších dvou vrcholech čtverce.
20. Najděte sílu elektrického pole E v bodě ležícím uprostřed mezi bodovými náboji q 1 = 8 10–9 C a q 2 = 6 10–9 C, který se nachází ve vakuu ve vzdálenosti r = 12 cm, v případě a ) stejnojmenné poplatky; b) opačné náboje.
Téma 3. Princip superpozice pro pole vytvořená distribuovaným nábojem
21. Délka tenké tyče l = 20 cm nese rovnoměrně rozložený náboj q = 0,1 µC. Určete intenzitu E elektrického pole vytvořeného distribuovaným nábojem ve vakuu
PROTI bod A ležící na ose tyče ve vzdálenosti a = 20 cm od jejího konce.
22. Délka tenké tyče l = 20 cm rovnoměrně nabité
lineární hustota τ = 0,1 µC/m. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného distribuovaným nábojem v dielektrickém prostředí s ε = 1,9 v bodě A, ležícím na přímce kolmé k ose tyče a procházející jejím středem, ve vzdálenosti a = 20 cm ze středu tyče.
23. Tenký prstenec nese distribuovaný náboj q = 0,2 uC. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného rozloženým nábojem ve vakuu v bodě A, stejně vzdáleném od všech bodů prstence ve vzdálenosti r = 20 cm Poloměr prstence je R = 10 cm.
24. Nekonečná tenká tyč, omezená na jedné straně, nese rovnoměrně rozložený náboj s lineárním
hustota τ = 0,5 uC/m. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného rozloženým nábojem ve vakuu v bodě A, ležícím na ose tyče ve vzdálenosti a = 20 cm od jejího počátku.
25. Náboj je rovnoměrně rozložen podél tenkého prstence o poloměru R = 20 cm s lineární hustotou τ = 0,2 μC/m. Definovat
maximální hodnota intenzity elektrického pole E vytvořená distribuovaným nábojem v dielektrickém prostředí s ε = 2, na ose prstence.
26. Délka rovného tenkého drátu l = 1 m nese rovnoměrně rozložený náboj. Vypočítejte lineární hustotu náboje τ, jestliže intenzita pole E ve vakuu v bodě A, ležícím na přímce kolmé k ose tyče a procházející jejím středem, ve vzdálenosti a = 0,5 m od jejího středu, je rovna E. = 200 V/m.
27. Vzdálenost mezi dvěma tenkými nekonečnými tyčemi rovnoběžnými k sobě je d = 16 cm
rovnoměrně nabité s lineární hustotou τ = 15 nC/m a jsou v dielektrickém prostředí s ε = 2,2. Určete intenzitu E elektrického pole vytvořeného rozloženými náboji v bodě A, umístěném ve vzdálenosti r = 10 cm od obou tyčí.
28. Délka tenké tyče l = 10 cm je rovnoměrně nabitý s lineární hustotou τ = 0,4 µC. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného rozloženým nábojem ve vakuu v bodě A, ležícím na přímce kolmé k ose tyče a procházejícím jedním z jejích konců, ve vzdálenosti a = 8 cm od tohoto konce. .
29. Podél tenkého polokruhu o poloměru R = 10 cm rovnoměrně
náboj je distribuován s lineární hustotou τ = 1 µC/m. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného distribuovaným nábojem ve vakuu v bodě A, který se shoduje se středem prstence.
30. Dvě třetiny tenkého prstence o poloměru R = 10 cm nesou náboj rovnoměrně rozložený s lineární hustotou τ = 0,2 μC/m. Určete sílu E elektrického pole vytvořeného distribuovaným nábojem ve vakuu v bodě O, který se shoduje se středem prstence.
Téma 4. Gaussova věta
koncentrický |
|||||||
poloměr R a 2R, umístěný ve vakuu, |
|||||||
rovnoměrně |
distribuováno |
||||||
povrchové hustoty σ1 = σ2 = σ. (rýže. |
|||||||
2R 31). Použitím |
Gaussova věta, |
||||||
závislost intenzity elektrického pole E (r) na vzdálenosti pro oblasti I, II, III. Nakreslete graf E(r).
32. Viz podmínka úlohy 31. Předpokládejme σ1 = σ, σ2 = − σ. |
||||||||
33. Podívejte se |
||||||||
Vezměte σ1 = −4 σ, σ2 = σ. |
||||||||
34. Podívejte se |
||||||||
Vezměte σ1 = −2 σ, σ2 = σ. |
||||||||
35. Ha dvě nekonečné rovnoběžky |
||||||||
letadla, |
nachází se |
|||||||
rovnoměrně |
distribuováno |
|||||||
povrchové hustoty σ1 = 2σ a σ2 = σ |
||||||||
(obr. 32). Použití Gaussovy věty a principu |
||||||||
superpozice elektrických polí, najděte výraz E(x) pro intenzitu elektrického pole pro oblasti I, II, III. Stavět
graf E(x). |
||||||
36. Podívejte se |
||||||
chi 35. Vezměte σ1 = −4 σ, σ2 = 2σ. |
||||||
37. Podívejte se |
||||||
σ 2 σ |
chi 35. Vezměte σ1 = σ, σ2 = − σ. |
|||||
koaxiální |
||||||
nekonečný |
válce |
|||||
III II |
poloměry R a 2R umístěné v |
|||||
rovnoměrně |
||||||
distribuováno |
||||||
povrchní |
hustoty |
|||||
σ1 = -2 σ, a |
= σ (obr. 33). |
|||||
Pomocí Gaussovy věty najděte |
||||||
závislost E(r) intenzity elektrického pole na vzdálenosti pro
39. 1 = − σ, σ2 = σ.
40. Viz podmínka problému 38. Přijměte σ 1 = − σ, σ2 = 2σ.
Téma 5. Potenciál a potenciální rozdíl. Práce sil elektrostatického pole
41. Dva bodové náboje q 1 = 6 µC a q 2 = 3 µC jsou v dielektrickém prostředí s ε = 3,3 ve vzdálenosti d = 60 cm od sebe.
Kolik práce musí vykonat vnější síly, aby se vzdálenost mezi náboji zmenšila na polovinu?
42. Disk s tenkým poloměrem r je rovnoměrně nabitý s povrchovou hustotou σ. Najděte potenciál elektrického pole ve vakuu v bodě ležícím na ose disku ve vzdálenosti a od něj.
43. Kolik práce je třeba vykonat, aby se náboj přenesl? q =
= 6 nC z bodu ve vzdálenosti a 1 = 0,5 m od povrchu koule, do bodu nacházejícího se ve vzdálenosti a 2 = 0,1 m od
jeho povrch? Poloměr koule je R = 5 cm, potenciál koule je ϕ = 200 V.
44. Osm stejných kapek rtuti nabitých na potenciál ϕ 1 = 10 V, sloučit do jednoho. Jaký je potenciál ϕ výsledného poklesu?
45. Délka tenké tyče l = 50 cm zahnutý do kroužku. On
rovnoměrně nabitý s lineární hustotou náboje τ = 800 nC/m a je v prostředí s dielektrickou konstantou ε = 1,4. Určete potenciál ϕ v bodě umístěném na ose prstence ve vzdálenosti d = 10 cm od jeho středu.
46. Pole ve vakuu je tvořeno bodovým dipólem s elektrickým momentem p = 200 pC m. Určete potenciální rozdíl U dva body pole umístěné symetricky vzhledem k dipólu na jeho ose ve vzdálenosti r = 40 cm od středu dipólu.
47. Elektrické pole generované ve vakuu je nekonečné
dlouhé nabité vlákno, jehož lineární hustota náboje je τ = 20 pC/m. Určete potenciální rozdíl mezi dvěma body pole umístěnými ve vzdálenosti r 1 = 8 cm a r 2 = 12 cm od závitu.
48. Dvě rovnoběžné nabité roviny, povrch
jejichž nábojové hustoty σ1 = 2 μC/m2 a σ2 = − 0,8 μC/m2 se nacházejí v dielektrickém prostředí s ε = 3 ve vzdálenosti d = 0,6 cm od sebe. Určete potenciálový rozdíl U mezi rovinami.
49. Tenký čtvercový rám je umístěn ve vakuu a
rovnoměrně nabité s lineární hustotou náboje τ = 200 pC/m. Určete potenciál pole ϕ v průsečíku úhlopříček.
50. Dva elektrické náboje q 1 = q a q 2 = −2 q jsou umístěny ve vzdálenosti l = 6a od sebe. Najděte geometrické umístění bodů na rovině, ve které tyto náboje leží, kde potenciál elektrického pole, které vytvářejí, je roven nule.
Téma 6. Pohyb nabitých těles v elektrostatickém poli
51. Jak moc se změní kinetická energie nabité koule o hmotnosti m = 1 g a náboji q 1 = 1 nC, když se bude pohybovat ve vakuu vlivem pole bodového náboje q 2 = 1 µC z bodu? umístěný r 1 = 3 cm od tohoto náboje v bodě r 2 =
= 10 cm od něj? Jaká je konečná rychlost míče, je-li počáteční rychlost υ 0 = 0,5 m/s?
52. Elektron s rychlostí v 0 = 1,6 106 m/s vlétlo do elektrického pole o intenzitě E kolmé na rychlost
= 90 V/cm. Jak daleko od místa vstupu elektron poletí, kdy
jeho rychlost bude s výchozím směrem svírat úhel α = 45°?
53. Elektron s energií K = 400 eV (v nekonečnu) se pohybuje
PROTI vakuum podél siločáry směrem k povrchu kovové nabité koule o poloměru R = 10 cm Určete minimální vzdálenost a, na kterou se elektron přiblíží k povrchu koule, je-li jeho náboj q = − 10 nC.
54. Elektron procházející plochým vzduchovým kondenzátorem
z jedné desky na druhou, získal rychlost υ = 105 m/s. Vzdálenost mezi deskami d = 8 mm. Najděte: 1) potenciální rozdíl U mezi deskami; 2) hustota povrchového náboje σ na deskách.
55. Nekonečná rovina je ve vakuu a rovnoměrně nabitá s povrchovou hustotou σ = − 35,4 nC/m2. Elektron se pohybuje ve směru siločar elektrického pole vytvořených rovinou. Určete minimální vzdálenost l min, na kterou se může elektron k této rovině přiblížit, je-li na vzdálenost l 0 =
= 10 cm od roviny měl kinetickou energii K = 80 eV.
56. Jaká je minimální rychlost υ min musí mít proton, aby mohl dosáhnout povrchu nabité kovové koule o poloměru R = 10 cm, pohybující se z bodu umístěného na
vzdálenost a = 30 cm od středu koule? Kulový potenciál ϕ = 400 V.
57. V rovnoměrném elektrickém poli o intenzitě E =
= 200 V/m, vletí elektron (po siločáru) rychlostí v 0 =
= 2 mm/s. Určete vzdálenost l, kterou elektron urazí do bodu, ve kterém bude jeho rychlost rovna polovině počáteční.
58. Proton s rychlostí v 0 = 6·105 m/s vlétlo do rovnoměrného elektrického pole kolmého na rychlost υ0 s
napětí
E = 100 V/m. Jak daleko od počátečního směru pohybu se elektron posune, když jeho rychlost υ svírá s tímto směrem úhel α = 60°? Jaký je potenciální rozdíl mezi vstupním bodem do pole a tímto bodem?
59. Elektron letí do rovnoměrného elektrického pole ve směru opačném ke směru siločar. V určitém bodě pole s potenciálem ϕ1 = 100 V měl elektron rychlost υ0 = 2 Mm/s. Určete potenciál ϕ2 bodu pole, ve kterém bude rychlost elektronů třikrát větší než počáteční. Jakou dráhu urazí elektron, bude-li intenzita elektrického pole E =
5·10 4 V/m?
60. Elektron vletí do plochého vzduchového kondenzátoru délky
l = 5 cm s rychlostí υ0 = 4·107 m/s, směřující rovnoběžně s deskami. Kondenzátor se nabíjí na napětí U = 400 V. Vzdálenost mezi deskami je d = 1 cm Najděte posun elektronu způsobený polem kondenzátoru, směr a velikost jeho rychlosti v okamžiku odletu. ?
Téma 7. Elektrická kapacita. Kondenzátory. Energie elektrického pole
61. Kondenzátory s kapacitou C1 = 10 µF a C2 = 8 µF se nabíjejí na napětí U1 = 60 V a U2 = 100 V, v tomto pořadí. Určete napětí na deskách kondenzátorů po jejich propojení deskami se stejnými náboji.
62. Dva ploché kondenzátory s kapacitou C 1 = 1 uF a C2 =
= 8 µF zapojený paralelně a nabitý na rozdíl potenciálů U = 50 V. Najděte rozdíl potenciálů mezi deskami kondenzátorů, jestliže se po odpojení od zdroje napětí vzdálenost mezi deskami prvního kondenzátoru zmenší 2krát.
63. Plochý vzduchový kondenzátor se nabíjí na napětí U = 180 V a odpojen od zdroje napětí. Jaké bude napětí mezi deskami, když se vzdálenost mezi nimi zvětší z d 1 = 5 mm na d 2 = 12 mm? Najděte si práci A podle
oddělení desek a hustota w e energie elektrického pole před a po oddělení desek. Plocha desek je S = 175 cm2.
64. Dva kondenzátory C 1 = 2 μF a C2 = 5 μF se nabíjejí na napětí U 1 = 100 V a U 2 = 150 V.
Určete napětí U na deskách kondenzátorů po jejich propojení deskami s opačným nábojem.
65. Kovová kulička o poloměru R 1 = 10 cm je nabitá na potenciál ϕ1 = 150 V, je obklopena soustředným vodivým nenabitým pláštěm o poloměru R 2 = 15 cm Jaký bude potenciál kuličky ϕ pokud je plášť uzemněn? Připojit kouli k plášti vodičem?
66. Kapacita paralelního deskového kondenzátoru C = 600 pF. Dielektrikum je skleněné s dielektrickou konstantou ε = 6. Kondenzátor byl nabit na U = 300 V a odpojen od zdroje napětí. Jakou práci je třeba vykonat pro odstranění dielektrické desky z kondenzátoru?
67. Kondenzátory s kapacitou C 1 = 4 µF, nabité na U 1 =
= 600 V a kapacita C 2 = 2 μF, nabité na U 2 = 200 V, spojené podobně nabitými deskami. Najděte energii
W jiskra, která unikla.
68. Dvě kovové koule s rádiusy R 1 = 5 cm a R 2 = 10 cm mají náboje q 1 = 40 nC a q 2 = − 20 nC. Nalézt
energie W, která se uvolní při výboji, pokud jsou kuličky spojeny vodičem.
69. Nabitá koule o poloměru R 1 = 3 cm se dostane do kontaktu s nenabitou koulí o poloměru R 2 = 5 cm Po oddělení kuliček se energie druhé koule rovná W 2 =
= 0,4 J. Jaký je poplatek q 1 byl na prvním míči před kontaktem?
70. Kondenzátory s kapacitami C1 = 1 uF, C2 = 2 uF a C3=
= 3uF připojený ke zdroji napětí U = 220 V. Určete energii W každého kondenzátoru, jsou-li zapojeny sériově a paralelně.
Téma 8. Stejnosměrný elektrický proud. Ohmovy zákony. Práce a proudový výkon
71. V obvodu sestávajícím z baterie a rezistoru s odporem R = 10 Ohm, zapněte voltmetr nejprve sériově, poté paralelně s odporem R. Údaje voltmetru jsou v obou případech stejné. Odpor voltmetru R V
103 Ohm. Najděte vnitřní odpor baterie r.
72. Zdroj emf ε = 100 V, vnitřní odpor r =
= 5 ohmů. Rezistor s odporem R1 = 100 Ohmů. Paralelně k němu byl zapojen kondenzátor v sérii
k němu připojen dalším rezistorem s odporem R 2 = 200 Ohmů. Ukázalo se, že náboj na kondenzátoru je q = 10−6 C. Určete kapacitu kondenzátoru C.
73. Z baterie, jejíž emfε = 600 V, je potřeba přenést energii na vzdálenost l = 1 km. Příkon P = 5 kW. Najděte minimální ztrátový výkon v síti, pokud je průměr měděných přívodních vodičů d = 0,5 cm.
74. Při síle proudu I 1 = 3 A se ve vnějším obvodu baterie uvolňuje výkon P 1 = 18 W, při proudu I 2 = 1 A - P 2 = 10 W. Určete sílu proudu I zkrat zdroje EMF.
75. EMF baterie ε = 24 V. Maximální proud, který může baterie poskytnout, je I max = 10 A. Určete maximální výkon Pmax, který lze uvolnit ve vnějším obvodu.
76. Na konci nabíjení akumulátoru ukazuje napětí voltmetr, který je připojen k jeho pólům U 1 = 12 V. Nabíjecí proud I 1 = 4 A. Na začátku vybíjení baterie při proudu I 2
= 5 Voltmetr ukazuje napětí U 2 = 11,8 V. Určete elektromotorickou sílu ε a vnitřní odpor r baterie.
77. Z generátoru, jehož EMFε = 220 V, je potřeba přenést energii na vzdálenost l = 2,5 km. Výkon spotřebiče P = 10 kW. Najděte minimální průřez vodivých měděných vodičů d min, pokud by ztráty výkonu v síti neměly překročit 5 % výkonu spotřebitele.
78. Elektromotor je napájen ze sítě o napětí U = = 220 V. Jaký je výkon motoru a jeho účinnost, když jeho vinutím protéká proud I 1 = 2 A, je-li při plném zabrždění kotvy , obvodem protéká proud I 2 = 5 A?
79. Do sítě s napětím U = 100 V, připojte cívku s odporem R 1 = 2 kOhm a voltmetr zapojený do série. Údaj voltmetru je U 1 = 80 V. Při výměně cívky za jinou ukázal voltmetr U 2 = 60 V. Určete odpor R 2 druhé cívky.
80. Baterie s emf ε a vnitřním odporem r je uzavřena na vnější odpor R. Maximální uvolněný výkon
ve vnějším obvodu se rovná P max = 9 W. V tomto případě teče proud I = 3 A Najděte emf baterie ε a její vnitřní odpor r.
Téma 9. Kirchhoffova pravidla
81. Dva aktuální zdroje (εi = 8 V, r1 = 2 Ohm; ε2 = 6 V, r2 = 1,6 Ohm)
a reostat (R = 10 Ohm) jsou zapojeny, jak je znázorněno na Obr. 34. Vypočítejte proud protékající reostatem.
ε1, |
|||||||||||||||||||||||
ε2, |
|||||||||||||||||||||||
82. Určete proud v odporu R 3 (obr. 35) a napětí na koncích tohoto odporu, je-li ε 1 = 4 V, ε 2 = 3 V,
shodné vnitřní odpory rovné r 1 = r 2 = r 3 = 1 Ohm, navzájem spojené stejnými póly. Odpor propojovacích vodičů je zanedbatelný. Jaké proudy protékají bateriemi?
ε 1, r 1 |
|||||||||||||||||
εr 1 |
|||||||||||||||||
ε 2, r 2 |
ε 2, r 2 |
||||||||||||||||