35 spojuje atributy čísel 3 a 5. Trojka rezonuje s vibracemi inspirace a radosti, nadšení a sebevyjádření. Toto je trojice minulosti, přítomnosti a budoucnosti; tělo, mysl i ducha. Osoba ve znamení tří je energická, talentovaná, čestná, hrdá a nezávislá.
Pětka přidává k celkové vibraci podíl emocionality a svobodné volby. Mezi nevýhody patří nadměrná citlivost a časté změny nálad, jejichž negativní dopady kompenzuje optimismus trojky. 35 obecně představuje tvůrčí energii, příznivé příležitosti a touhu změnit místo.
Spojení mezi čísly a charakterem
Co znamená číslo 35 v osudu člověka, pokud je určeno datem narození? Dodává mu to zvláštní charisma, které k němu přitahuje přátele a následovníky. Takoví lidé jsou vždy obklopeni fanoušky, kteří si je vybírají do role veřejné osobnosti nebo neformálního vůdce.
Negativní stránkou této číselné kombinace je, že osoba využívá své autority k osobnímu obohacení. Zástupci 35 mají špatně rozvinutou duchovní sféru. Nakaženi pragmatismem a ješitností jsou schopni bez ohledu na tváře „překročit hlavu“ k zamýšlenému cíli.
Magické vlastnosti
Mystický význam 35 je způsoben tím, že předpovídá setkání se smrtelným pokušením. Závažným chybám takového testu se můžete vyhnout pouze zachováním klidu a opatrnosti.
Posvátná přirovnání čísla najdeme v Bibli, kde je zmíněno 5x. Bylo to třicátého pátého dne půstu na poušti, kdy Lucifer přistoupil k Ježíši, aby ho pokoušel.
Co znamená číslo 35, pokud se vyskytuje často?
Pokud vás vaši strážní andělé nutí neustále vidět 35, ukazují, že nedosahujete svých cílů. Jste poctiví a pilní, ale štěstí vás míjí.
Čelíte nesčetným překážkám a lámete si hlavu nad svou budoucností. Takový vliv na váš život má vládce čísla 35, planeta Saturn. Jeho skryté působení se projevuje prostřednictvím čísla 8, které získáte sečtením 3 a 5. Možná unikáte svému osudu a hrajete roli někoho jiného. Abyste našli své pravé povolání, naslouchejte tomu, co vaše duše žádá, a následujte její nevyslovené volání.
V tomto článku se za prvé podíváme na to, co se rozumí hodnocením hodnot výrazu nebo funkce, a za druhé, jak se hodnotí hodnoty výrazů a funkcí. Nejprve si představíme potřebné definice a pojmy. Poté podrobně popíšeme hlavní metody získávání odhadů. Po cestě uvedeme řešení typických příkladů.
Co to znamená hodnotit význam výrazu?
Jednoznačnou odpověď na otázku, co se míní hodnocením významu výrazu, se nám ve školních učebnicích nepodařilo najít. Pokusme se na to přijít sami, vycházejme z těch zrnek informací na toto téma, které jsou stále obsaženy v učebnicích a ve sbírkách problémů pro přípravu na jednotnou státní zkoušku a přijetí na vysoké školy.
Pojďme se podívat, co najdeme k tématu, které nás v knihách zajímá. Zde je několik citátů:
První dva příklady zahrnují vyhodnocení čísel a číselných výrazů. Zde máme co do činění s vyhodnocením jedné jediné hodnoty výrazu. Zbývající příklady zahrnují vyhodnocení související s výrazy s proměnnými. Každá hodnota proměnné z ODZ pro výraz nebo z nějaké nás zajímavé množiny X (což je samozřejmě podmnožina rozsahu přípustných hodnot) odpovídá vlastní hodnotě výrazu. To znamená, že pokud ODZ (nebo sada X) se neskládá z jediného čísla, pak výraz s proměnnou odpovídá množině hodnot výrazu. V tomto případě musíme hovořit o vyhodnocení nejen jedné jednotlivé hodnoty, ale o vyhodnocení všech hodnot výrazu na ODZ (nebo množině X). Takový odhad probíhá pro libovolnou hodnotu výrazu odpovídající nějaké hodnotě proměnné z ODZ (nebo množiny X).
Během naší diskuse jsme si dali malou pauzu od hledání odpovědi na otázku, co znamená hodnotit význam výrazu. Výše uvedené příklady nás v této věci posouvají dopředu a umožňují nám přijmout následující dvě definice:
Definice
Vyhodnoťte hodnotu číselného výrazu– to znamená označení číselné sady obsahující vyhodnocovanou hodnotu. V tomto případě bude zadaná číselná množina odhadem hodnoty číselného výrazu.
Definice
Vyhodnoťte hodnoty výrazu pomocí proměnné na ODZ (nebo na množině X) - to znamená označení číselné množiny obsahující všechny hodnoty, které výraz na ODZ (nebo na množině X) nabývá. V tomto případě bude zadaná sada odhadem hodnot výrazu.
Je snadné vidět, že pro jeden výraz lze zadat více než jeden odhad. Například číselný výraz lze vyhodnotit jako , nebo 
nebo 
, nebo , atd. Totéž platí pro výrazy s proměnnými. Například výraz 
na ODZ lze odhadnout jako 
nebo 
nebo 
, atd. V tomto ohledu stojí za to přidat k písemným definicím upřesnění týkající se uvedeného číselného souboru, kterým je hodnocení: hodnocení by nemělo být žádného druhu, mělo by odpovídat účelům, pro které se nachází. Například k vyřešení rovnice 
vhodné posouzení 
. Ale tento odhad již není vhodný pro řešení rovnice 
, zde jsou významy výrazu 
musíte to vyhodnotit jinak, například takto: 
.
Samostatně stojí za zmínku jeden z odhadů hodnot výrazu f(x) je rozsah hodnot odpovídající funkce y=f(x).
Na závěr tohoto bodu věnujte pozornost formuláři pro zaznamenávání známek. Odhady se obvykle zapisují pomocí nerovností. Pravděpodobně jste si toho již všimli.
Vyhodnocování hodnot výrazů a vyhodnocování hodnot funkcí
Analogicky s odhadem hodnot výrazu můžeme mluvit o odhadu hodnot funkce. To vypadá docela přirozeně, zvláště pokud si uvědomíme funkce definované vzorci, protože odhad hodnot výrazu f(x) a odhad hodnot funkce y=f(x) je v podstatě totéž, což je zřejmé. Navíc je často vhodné popsat proces získávání odhadů z hlediska odhadu hodnot funkce. Zejména v určitých případech se získání odhadu výrazu provádí nalezením největších a nejmenších hodnot odpovídající funkce.
O přesnosti odhadů
V prvním odstavci tohoto článku jsme řekli, že výraz může mít více hodnocení svého významu. Jsou některé z nich lepší než jiné? Záleží na řešeném problému. Vysvětlíme si to na příkladu.
Například pomocí metod pro odhadování hodnot výrazu, které jsou popsány v následujících odstavcích, můžete získat dvě vyhodnocení hodnot výrazu 
: první je 
, druhý je 
. Úsilí potřebné k získání těchto odhadů se výrazně liší. První z nich je prakticky zřejmý a získání druhého odhadu zahrnuje nalezení nejmenší hodnoty radikálového výrazu a další využití vlastnosti monotonie funkce odmocniny. V některých případech může problém vyřešit kterýkoli z odhadů. Například jakýkoli náš odhad nám umožňuje vyřešit rovnici 
. Je jasné, že v tomto případě bychom se omezili na nalezení prvního zřejmého odhadu a přirozeně bychom se neobtěžovali najít druhý odhad. Ale v jiných případech se může ukázat, že jeden z odhadů není pro řešení problému vhodný. Například náš první odhad neumožňuje řešení rovnice 
a odhad vám to umožní. Čili v tomto případě by nám nestačil první zřejmý odhad a museli bychom najít druhý odhad.
Tím se dostáváme k otázce přesnosti odhadů. Je možné podrobně definovat, co se rozumí přesností odhadu. Ale pro naše potřeby to není zvláštní potřeba; stačí nám zjednodušená představa o přesnosti odhadu. Shodněme se na tom, že přesnost hodnocení budeme vnímat jako nějakou analogii přesnost aproximace. To znamená, uvažujme ten, který je „blíže“ rozsahu hodnot funkce y=f(x), za přesnější ze dvou odhadů hodnot nějakého výrazu f(x). V tomto smyslu hodnocení je nejpřesnější ze všech možných odhadů hodnot výrazu , protože se shoduje s rozsahem hodnot odpovídající funkce 
. Je jasné, že hodnocení přesnější odhady . Jinými slovy, skóre hrubší odhady .
Má smysl vždy hledat ty nejpřesnější odhady? Ne. A tady jde o to, že k vyřešení problémů často stačí poměrně hrubé odhady. A hlavní výhodou takových odhadů oproti přesným odhadům je, že je často mnohem snazší získat.
Základní metody získávání odhadů
Odhady hodnot základních elementárních funkcí
Odhad funkčních hodnot y=|x|
Kromě základních elementárních funkcí je dobře prostudovaný a užitečný z hlediska získávání odhadů funkce y=|x|. Známe rozsah hodnot této funkce: ; upravil S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M.: Vzdělávání, 2008. - 271 s. : nemocný. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Náš "Reshebnik" obsahuje odpovědi na všechny úkoly a cvičení z "Didaktických materiálů o algebře 8. ročník"; Podrobně jsou diskutovány metody a způsoby jejich řešení. „Reshebnik“ je určen výhradně rodičům studentů, aby zkontrolovali domácí úkoly a pomohli při řešení problémů.
Během krátké doby se z rodičů mohou stát docela efektivní domácí učitelé.
Možnost 14
na polynom (opakování) 4
S-2. Faktorizace (opakování) 5
S-3. Celočíselné a zlomkové výrazy 6
S-4. Hlavní vlastnost zlomku. Redukce zlomků. 7
S-5; Snížení zlomků (pokračování) 9
se stejnými jmenovateli 10
s různými jmenovateli 12
jmenovatelé (pokračování) 14
S-9. Násobení zlomků 16
S-10. Dělení zlomků 17
S-11. Všechny operace se zlomky 18
S-12. Funkce 19
S-13. Racionální a iracionální čísla 22
S-14. Aritmetická druhá odmocnina 23
S-15. Řešení rovnic ve tvaru x2=a 27
S-16. Zjištění přibližných hodnot
odmocnina 29
S-17. Funkce y=d/x 30
Produkt kořenů 31
Podíl kořenů 33
S-20. Druhá odmocnina 34
S-21. Odstranění násobitele pod kořenovým znakem Vložení násobitele pod kořenový znak 37
S-23. Rovnice a jejich kořeny 42
Neúplné kvadratické rovnice 43
S-25. Řešení kvadratických rovnic 45
(pokračování) 47
S-27. Vietův teorém 49
S-28. Řešení problémů pomocí
kvadratické rovnice 50
multiplikátory. Bikvadratické rovnice 51
S-30. Zlomkové racionální rovnice 53
S-31. Řešení problémů pomocí
racionální rovnice 58
S-32. Porovnání čísel (opakování) 59
S-33. Vlastnosti číselných nerovnic 60
S-34. Sčítání a násobení nerovností 62
S-35. Důkaz nerovností 63
S-36. Vyhodnocení hodnoty výrazu 65
S-37. Odhad chyby aproximace 66
S-38. Zaokrouhlování čísel 67
S-39. Relativní chyba 68
S-40. Průnik a sjednocení množin 68
S-41. Číselné intervaly 69
S-42. Řešení nerovností 74
S-43. Řešení nerovností (pokračování) 76
S-44. Řešení soustav nerovnic 78
S-45. Řešení nerovností 81
proměnná pod značkou modulu 83
S-47. Stupeň s celočíselným exponentem 87
stupně s celočíselným exponentem 88
S-49. Standardní pohled na číslo 91
S-50. Záznam přibližných hodnot 92
S-51. Prvky statistiky 93
(opakování) 95
S-53. Definice kvadratické funkce 99
S-54. Funkce y=ax2 100
S-55. Graf funkce y=ax2+bx+c 101
S-56. Řešení kvadratických nerovnic 102
S-57. Intervalová metoda 105
Možnost 2 108
S-1. Převod celého výrazu
na polynom (opakování) 108
S-2. Faktoring (opakování) 109
S-3. Celočíselné a zlomkové výrazy 110
S-4. Hlavní vlastnost zlomku.
Snížení zlomků 111
S-5. Snížení zlomků (pokračování) 112
S-6. Sčítání a odčítání zlomků
se stejnými jmenovateli 114
S-7. Sčítání a odčítání zlomků
e různí jmenovatelé 116
S-8. Sčítání a odčítání zlomků s různými
jmenovatelé (pokračování) 117
S-9. Násobení zlomků, 118
S-10. Dělení zlomků 119
S-11. Všechny operace se zlomky 120
S-12. Funkce 121
S-13. Racionální a iracionální čísla 123
S-14. Aritmetická druhá odmocnina 124
S-15. Řešení rovnic ve tvaru x2-a 127
S-16. Zjištění přibližných hodnot druhé odmocniny 129
S-17. Funkce y=\/x " 130
S-18. Druhá odmocnina produktu.
Produkt kořenů 131
S-19. Druhá odmocnina ze zlomku.
Podíl kořenů 133
S-20. Druhá odmocnina 134
S-21. Odstranění násobitele pod kořenovým znakem
Zadání násobitele pod kořenový znak 137
S-22. Konverze výrazů
S-23. Rovnice a jejich kořeny 141
S-24. Definice kvadratické rovnice.
Neúplné kvadratické rovnice 142
S-25. Řešení kvadratických rovnic 144
S-26. Řešení kvadratických rovnic
(pokračování) 146
S-27. Vietův teorém 148
S-28. Řešení problémů pomocí
kvadratické rovnice 149
S-29. Rozklad kvadratického trinomu na
multiplikátory. Bikvadratické rovnice 150
S-30. Zlomkové racionální rovnice 152
S-31. Řešení problémů pomocí
racionální rovnice 157
S-32. Porovnání čísel (opakování) 158
S-33. Vlastnosti číselných nerovnic 160
S-34. Sčítání a násobení nerovností 161
S-35. Důkaz nerovností 162
S-36. Vyhodnocení hodnoty výrazu 163
S-37. Odhad chyby přiblížení 165
S-38. Zaokrouhlování čísel 165
S-39. Relativní chyba 166
S-40. Průnik a sjednocení množin 166
S-41. Číselné intervaly 167
S-42. Řešení nerovností 172
S-43. Řešení nerovností (pokračování) 174
S-44. Řešení soustav nerovnic 176
S-45. Řešení nerovností 179
S-46. Obsahující rovnice a nerovnice
proměnná pod značkou modulu 181
S-47. Titul s celočíselným indexem 185
S-48. Převod výrazů obsahujících
stupně s celočíselným exponentem 187
S-49. Standardní tvar čísla 189
S-50. Záznam přibližných hodnot 190
S-51. Prvky statistiky 192
S-52. Pojem funkce. Graf funkce
(opakování) 193
S-53. Definice kvadratické funkce 197
S-54. Funkce y=ax2 199
S-55. Graf funkce y=ax24-bx+c 200
S-56. Řešení kvadratických nerovností 201
S-57. Intervalová metoda 203
Testy 206
Možnost 1 206
K-10 (finále) 232
Možnost 2 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-9A (celkem) 257
Závěrečná recenze podle tématu 263
Podzimní olympijské hry 274
Jarní olympijské hry 275
M.: 2014 - 288 s. M.: 2012 - 256 s.
"Reshebnik" obsahuje odpovědi na všechny úkoly a cvičení z "Didaktických materiálů o algebře 8. ročník"; Podrobně jsou diskutovány metody a způsoby jejich řešení. „Reshebnik“ je určen výhradně rodičům studentů, aby zkontrolovali domácí úkoly a pomohli při řešení problémů. Během krátké doby se z rodičů mohou stát docela efektivní domácí učitelé.
Formát: pdf (201 4 , 28 8с., Erin V.K.)
Velikost: 3,5 MB
Sledujte, stahujte: drive.google
Formát: pdf (2012 , 256 s., Morozov A.V.)
Velikost: 2,1 MB
Sledujte, stahujte: odkazy odstraněny (viz poznámka!!)
Formát: pdf(2005 , 224 p., Fedoskina N.S.)
Velikost: 1,7 MB
Sledujte, stahujte: drive.google
Obsah
Samostatná práce 4
Možnost 14
na polynom (opakování) 4
S-2. Faktorizace (opakování) 5
S-3. Celočíselné a zlomkové výrazy 6
S-4. Hlavní vlastnost zlomku. Snížení zlomků 7
S-5. Snížení zlomků (pokračování) 9
se stejnými jmenovateli 10
s různými jmenovateli 12
jmenovatelé (pokračování) 14
S-9. Násobení zlomků 16
S-10. Dělení zlomků 17
S-11. Všechny operace se zlomky 18
S-12. Funkce 19
S-13. Racionální a iracionální čísla 22
S-14. Aritmetická druhá odmocnina 23
S-15. Řešení rovnic ve tvaru x2=a 27
odmocnina 29
S-17. Funkce y=\/x 30
Produkt kořenů 31
Podíl kořenů 33
S-20. Druhá odmocnina 34
Zadání násobitele pod kořenový znak 37
obsahující odmocniny 39
S-23. Rovnice a jejich kořeny 42
Neúplné kvadratické rovnice 43
S-25. Řešení kvadratických rovnic 45
(pokračování) 47
S-27. Vietův teorém 49
kvadratické rovnice 50
multiplikátory. Bikvadratické rovnice 51
S-30. Zlomkové racionální rovnice 53
racionální rovnice 58
S-32. Porovnání čísel (opakování) 59
S-33. Vlastnosti číselných nerovnic 60
S-34. Sčítání a násobení nerovností 62
S-35. Důkaz nerovností 63
S-36. Vyhodnocení hodnoty výrazu 65
S-37. Odhad chyby aproximace 66
S-38. Zaokrouhlování čísel 67
S-39. Relativní chyba 68
S-40. Průnik a sjednocení množin 68
S-41. Číselné intervaly 69
S-42. Řešení nerovností 74
S-43. Řešení nerovností (pokračování) 76
S-44. Řešení soustav nerovnic 78
S-45. Řešení nerovností 81
proměnná pod značkou modulu 83
S-47. Stupeň s celočíselným exponentem 87
stupně s celočíselným exponentem 88
S-49. Standardní pohled na číslo 91
S-50. Záznam přibližných hodnot 92
S-51. Prvky statistiky 93
(opakování) 95
S-53. Definice kvadratické funkce 99
S-54. Funkce y=ax2 100
S-55. Graf funkce y=ax2+bx+c 101
S-56. Řešení kvadratických nerovnic 102
S-57. Intervalová metoda 105
Možnost 2 108
S-1. Převod celého výrazu
na polynom (opakování) 108
S-2. Faktoring (opakování) 109
S-3. Celočíselné a zlomkové softwarové výrazy
S-4. Hlavní vlastnost zlomku.
Snížení zlomků 111
S-5. Snížení zlomků (pokračování) 112
S-6. Sčítání a odčítání zlomků
se stejnými jmenovateli 114
S-7. Sčítání a odčítání zlomků
s různými jmenovateli 116
S-8. Sčítání a odčítání zlomků s různými
jmenovatelé (pokračování) 117
S-9. Násobení zlomků 118
S-10. Dělení zlomků 119
S-11. Všechny operace se zlomky 120
S-12. Funkce 121
S-13. Racionální a iracionální čísla 123
S-14. Aritmetická druhá odmocnina 124
S-15. Řešení rovnic ve tvaru x2=a 127
S-16. Zjištění přibližných hodnot
odmocnina 129
S-17. Funkce y=Vx 130
S-18. Druhá odmocnina produktu.
Produkt kořenů 131
S-19. Druhá odmocnina ze zlomku.
Podíl kořenů 133
S-20. Druhá odmocnina 134
S-21. Odstranění násobitele pod kořenovým znakem
Zadání násobitele pod kořenový znak 137
S-22. Konverze výrazů
obsahující odmocniny 138
S-23. Rovnice a jejich kořeny 141
S-24. Definice kvadratické rovnice.
Neúplné kvadratické rovnice 142
S-25. Řešení kvadratických rovnic 144
S-26. Řešení kvadratických rovnic
(pokračování) 146
S-27. Vietův teorém 148
S-28. Řešení problémů pomocí
kvadratické rovnice 149
S-29. Rozklad kvadratického trinomu na
multiplikátory. Bikvadratické rovnice 150
S-30. Zlomkové racionální rovnice 152
S-31. Řešení problémů pomocí
racionální rovnice 157
S-32. Porovnání čísel (opakování) 158
S-33. Vlastnosti číselných nerovnic 160
S-34. Sčítání a násobení nerovností 161
S-35. Důkaz nerovností 162
S-36. Vyhodnocení hodnoty výrazu 163
S-37. Odhad chyby přiblížení 165
S-38. Zaokrouhlování čísel 165
S-39. Relativní chyba 166
S-40. Průnik a sjednocení množin 166
S-41. Číselné intervaly 167
S-42. Řešení nerovností 172
S-43. Řešení nerovností (pokračování) 174
S-44. Řešení soustav nerovnic 176
S-45. Řešení nerovností 179
S-46. Obsahující rovnice a nerovnice
proměnná pod značkou modulu 181
S-47. Titul s celočíselným indexem 185
S-48. Převod výrazů obsahujících
stupně s celočíselným exponentem 187
S-49. Standardní tvar čísla 189
S-50. Záznam přibližných hodnot 190
S-51. Prvky statistiky 192
S-52. Pojem funkce. Graf funkce
(opakování) 193
S-53. Definice kvadratické funkce 197
S-54. Funkce y=ax2 199
S-55. Graf funkce y=ax2+txr+c 200
S-56. Řešení kvadratických nerovností 201
S-57. Intervalová metoda 203
Testy 206
Možnost 1 206
K-1 206
K-2 208
K-3 212
K-4 215
K-5 218
K-6 221
K-7 223
K-8 226
K-9 229
K-10 (finále) 232
Možnost 2 236
K-1A 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (celkem) 257
Závěrečná recenze podle tématu 263
Podzimní olympijské hry 274
Jarní olympijské hry 275
“Sčítání a odčítání algebraických zlomků” - Algebraické zlomky. 4a?b. Studium nového tématu. Cíle: Zapamatujme si! Kravchenko G. M. Příklady:
„Stupně s indikátorem celého čísla“ - Feoktistov Ilya Evgenievich Moskva. 3. Stupeň s indikátorem celého čísla (5 hodin) str. 43. Výuka algebry 8. ročníku s pokročilou matematikou. Pozdní zavedení stupně se záporným exponentem celého čísla... Znát definici stupně se záporným exponentem celého čísla. 2.
„Typy kvadratických rovnic“ - Neúplné kvadratické rovnice. Otázky... Dokončete kvadratické rovnice. Kvadratické rovnice. Definice kvadratické rovnice Typy kvadratických rovnic Řešení kvadratických rovnic. Metody řešení kvadratických rovnic. Skupina „Diskriminant“: Mironov A., Migunov D., Zaitsev D., Sidorov E, Ivanov N., Petrov G. Redukovaná kvadratická rovnice. Vyplnili: žáci 8. ročníku. Metoda výběru celého čtverce. Typy kvadratických rovnic. Nech být. Grafická metoda.
„Číselné nerovnosti 8. třída“ - A-c>0. Nerovnosti. A<0 означает, что а – отрицательное число. >= "Větší než nebo rovno." b>c. Napište a>b nebo a
„Řešení kvadratických rovnic, Vietův teorém“ - Jeden z kořenů rovnice je 5. Úkol č. 1. Městská vzdělávací instituce "Kislovskaja střední škola". Vedoucí: učitelka matematiky Barannikova E. A. Kislovka - 2008 (Prezentace k hodině algebry v 8. ročníku). Najděte x2 a k Práce, kterou dokončil: žák 8. třídy V. Slinko Řešení kvadratických rovnic pomocí Vietovy věty.