ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติจะทราบความยาวของขอบ คุณสมบัติพื้นฐานของปิรามิดปกติ

สมมติฐาน:เราเชื่อว่ารูปร่างของปิรามิดที่สมบูรณ์แบบนั้นเกิดจากกฎทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในรูปร่างของมัน

เป้า:เมื่อศึกษาพีระมิดว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ให้อธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงของมัน

งาน:

1. ให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของปิรามิด

2. ศึกษาปิระมิดในฐานะตัวเรขาคณิต

3. ทำความเข้าใจว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ชาวอียิปต์รวมไว้ในปิรามิดของพวกเขาคืออะไร

คำถามส่วนตัว:

1. ปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

2. จะอธิบายรูปร่างอันเป็นเอกลักษณ์ของปิรามิดจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

3. อะไรอธิบายความมหัศจรรย์ทางเรขาคณิตของปิรามิดได้?

4. อะไรอธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงปิรามิด?

ความหมายของปิรามิด

ปิรามิด (จากภาษากรีก ปิรามิส พล. ปิรามิดอส) - รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม (รูปวาด) ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมฐาน ปิรามิดถูกจัดประเภทเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ

ปิรามิด - โครงสร้างที่ยิ่งใหญ่ที่มีรูปทรงเรขาคณิตของปิรามิด (บางครั้งก็มีขั้นบันไดหรือทรงหอคอย) ปิรามิดเป็นชื่อที่ตั้งให้กับสุสานขนาดยักษ์ของฟาโรห์อียิปต์โบราณในช่วงสหัสวรรษที่ 3-2 ก่อนคริสต์ศักราช e. เช่นเดียวกับฐานวิหารอเมริกันโบราณ (ในเม็กซิโก กัวเตมาลา ฮอนดูรัส เปรู) ที่เกี่ยวข้องกับลัทธิเกี่ยวกับจักรวาลวิทยา

เป็นไปได้ว่าคำภาษากรีก "ปิรามิด" มาจากสำนวนของอียิปต์ per-em-us หรือจากคำที่หมายถึงความสูงของปิรามิด นักอียิปต์วิทยาชาวรัสเซียผู้มีชื่อเสียง วี. สตรูฟ เชื่อว่าคำกรีก “puram...j” มาจากคำอียิปต์โบราณ “p"-mr"

จากประวัติศาสตร์. หลังจากศึกษาเนื้อหาในตำราเรียนเรื่องเรขาคณิตโดยผู้เขียน Atanasyan เราเรียนรู้จาก Butuzov และคนอื่นๆ ว่า: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วย n-gon A1A2A3 ... และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 เรียกว่าปิรามิด รูปหลายเหลี่ยม A1A2A3...An คือฐานของพีระมิด และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 คือด้านด้านข้างของพีระมิด P คือส่วนบนของพีระมิด ส่วน PA1, PA2,..., PAn คือขอบด้านข้าง

อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของปิรามิดนี้ไม่ได้มีอยู่เสมอไป ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความทางทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่มาหาเรา Euclid ให้คำจำกัดความของปิรามิดว่าเป็นรูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยระนาบซึ่งมาบรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง

แต่คำจำกัดความนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์มาตั้งแต่สมัยโบราณ นกกระสาจึงเสนอคำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: “เป็นรูปที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม”

กลุ่มของเราเมื่อเปรียบเทียบคำจำกัดความเหล่านี้แล้วสรุปได้ว่าไม่มีการกำหนดแนวคิดเรื่อง "รากฐาน" ที่ชัดเจน

เราตรวจสอบคำจำกัดความเหล่านี้และพบคำจำกัดความของ Adrien Marie Legendre ซึ่งในปี 1794 ในงานของเขา "Elements of Geometry" ให้คำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: "ปิรามิดคือรูปทรงทึบที่เกิดจากสามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและสิ้นสุดที่ด้านต่างๆ ของ ฐานแบน”

สำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าคำจำกัดความสุดท้ายให้แนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับปิรามิดเนื่องจากมันพูดถึงความจริงที่ว่าฐานนั้นแบน คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของปิรามิดปรากฏในหนังสือเรียนสมัยศตวรรษที่ 19: “ปิรามิดคือมุมตันที่ตัดกันด้วยระนาบ”

ปิรามิดเป็นตัวเรขาคณิต

ที่. ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยใบหน้าหนึ่ง (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าที่เหลือ (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมหนึ่งจุด (จุดยอดของปิรามิด)

เส้นตั้งฉากที่ดึงจากด้านบนของปิรามิดถึงระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงชม.ปิรามิด

นอกจากปิรามิดตามอำเภอใจแล้วยังมี ปิรามิดที่ถูกต้องที่ฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ในรูปคือพีระมิด PABCD โดยมี ABCD เป็นฐาน PO คือส่วนสูง

พื้นที่ผิวทั้งหมด ของปิระมิดคือผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมด

Sfull = Sside + Smainที่ไหน ด้านข้าง– ผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้าง

ปริมาตรของปิรามิด พบได้จากสูตร:

V=1/3สเบส ชม., ที่ไหน สบาส. - พื้นที่ฐาน ชม.- ความสูง.

แกนของปิรามิดปกติคือเส้นตรงที่มีส่วนสูง
Apothem ST คือความสูงของด้านข้างของพีระมิดปกติ

พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติแสดงดังนี้: =1/2ป ชม.โดยที่ P คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (aphem ของปิรามิดปกติ) หากปิรามิดตัดกันด้วยระนาบ A'B'C'D' ให้ขนานกับฐาน แล้ว:

1) ซี่โครงด้านข้างและความสูงถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

2) ในหน้าตัดจะได้รูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D' คล้ายกับฐาน

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน– รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABCD และ A`B`C`D` ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ความสูงปิรามิดที่ถูกตัดทอน - ระยะห่างระหว่างฐาน

ปริมาณที่ถูกตัดทอนปิรามิดพบได้จากสูตร:

วี=1/3 ชม.(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ แสดงได้ดังนี้: Sside. ชม.โดยที่ P และ P’ คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem ของ pirami ที่ถูกตัดทอนปกติ)

ส่วนของปิรามิด

ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่บินผ่านยอดเป็นรูปสามเหลี่ยม

ส่วนที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองที่ไม่อยู่ติดกันของปิรามิดเรียกว่า ส่วนแนวทแยง

หากส่วนนี้ผ่านจุดที่ขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน รอยต่อของมันไปยังระนาบฐานของปิรามิดจะเป็นด้านนี้

ส่วนที่ผ่านจุดที่วางอยู่บนใบหน้าของปิรามิดและส่วนที่กำหนดให้ติดตามบนระนาบฐาน จากนั้นการก่อสร้างควรดำเนินการดังต่อไปนี้:

· ค้นหาจุดตัดของระนาบของใบหน้าที่กำหนดและร่องรอยของส่วนของปิรามิดและกำหนดมัน

· สร้างเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดและจุดตัดที่เกิดขึ้น

· ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับใบหน้าถัดไป

ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก 4:3 อัตราส่วนของขานี้สอดคล้องกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้จักกันดีซึ่งมีด้าน 3:4:5 ซึ่งเรียกว่าสามเหลี่ยม "สมบูรณ์แบบ" "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่าสามเหลี่ยม "อียิปต์" ได้รับความหมายที่น่าอัศจรรย์ พลูทาร์กเขียนว่าชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของจักรวาลกับสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" พวกเขาเปรียบเสมือนขาแนวตั้งกับสามี ฐานกับภรรยา และด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาที่เกิดจากทั้งสองอย่าง

สำหรับสามเหลี่ยม 3:4:5 ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง: 32 + 42 = 52 ซึ่งแสดงถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทนี้มิใช่หรือที่นักบวชชาวอียิปต์ต้องการทำให้คงอยู่ต่อไปเมื่อพวกเขาสร้างปิรามิดโดยใช้รูปสามเหลี่ยม 3:4:5? เป็นการยากที่จะหาตัวอย่างที่ประสบความสำเร็จมากกว่านี้ในการแสดงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งชาวอียิปต์รู้จักมานานก่อนที่จะค้นพบโดยพีทาโกรัส

ดังนั้นผู้สร้างปิรามิดอียิปต์ที่เก่งกาจจึงพยายามทำให้ลูกหลานที่อยู่ห่างไกลต้องประหลาดใจด้วยความรู้เชิงลึกของพวกเขาและพวกเขาก็บรรลุเป้าหมายนี้โดยเลือกสามเหลี่ยมมุมฉาก "ทองคำ" เป็น "แนวคิดทางเรขาคณิตหลัก" สำหรับปิรามิด Cheops และ "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ “อียิปต์” สำหรับปิรามิดคาเฟร

บ่อยครั้งในการวิจัย นักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติของปิรามิดที่มีสัดส่วนทองคำ

พจนานุกรมสารานุกรมทางคณิตศาสตร์ให้คำจำกัดความของมาตราสีทองดังต่อไปนี้ - นี่คือการหารฮาร์มอนิก การหารในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย - การแบ่งเซกเมนต์ AB ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าของ AC คือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างเซ็กเมนต์ทั้งหมด AB และส่วนที่เล็กกว่า NE

การกำหนดพีชคณิตของส่วนสีทองของกลุ่ม เอบี = กลดการแก้สมการ a: x = x: (a – x) โดยที่ x มีค่าประมาณ 0.62a อัตราส่วน x สามารถแสดงเป็นเศษส่วน 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618 โดยที่ 2, 3, 5, 8, 13, 21 เป็นตัวเลขฟีโบนัชชี

โครงสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทองของส่วน AB ดำเนินการดังนี้: ที่จุด B ซึ่งตั้งฉากกับ AB จะถูกเรียกคืน ส่วน BE = 1/2 AB ถูกวางบนนั้น A และ E เชื่อมต่อกัน DE = BE ถูกเลิกจ้าง และสุดท้าย AC = AD จากนั้น AB ก็เท่ากับความเท่าเทียมกัน: CB = 2:3

อัตราส่วนทองคำมักใช้ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และพบได้ในธรรมชาติ ตัวอย่างที่ชัดเจนคือรูปปั้นของ Apollo Belvedere และวิหารพาร์เธนอน ในระหว่างการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอน มีการใช้อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวและอัตราส่วนนี้คือ 0.618 วัตถุรอบตัวเรายังเป็นตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำอีกด้วย เช่น การเย็บเล่มหนังสือหลายเล่มมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวใกล้เคียง 0.618 เมื่อพิจารณาถึงการจัดเรียงใบบนลำต้นทั่วไปของพืช จะสังเกตได้ว่าระหว่างใบทุกสองคู่ ใบที่สามจะอยู่ที่อัตราส่วนทองคำ (สไลด์) เราแต่ละคน "ถือ" อัตราส่วนทองคำติดตัว "ในมือของเรา" - นี่คืออัตราส่วนของช่วงนิ้ว

ต้องขอบคุณการค้นพบปาปิรุสทางคณิตศาสตร์หลายชนิด นักอียิปต์วิทยาจึงได้เรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับระบบการคำนวณและการวัดของอียิปต์โบราณ งานที่มีอยู่ในนั้นได้รับการแก้ไขโดยอาลักษณ์ สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Rhind Mathematical Papyrus จากการศึกษาปัญหาเหล่านี้ นักอียิปต์วิทยาได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์โบราณจัดการกับปริมาณต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณน้ำหนัก ความยาว และปริมาตร ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับเศษส่วนอย่างไร รวมถึงวิธีจัดการกับมุมด้วย

ชาวอียิปต์โบราณใช้วิธีการคำนวณมุมโดยอาศัยอัตราส่วนความสูงต่อฐานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พวกเขาแสดงมุมใด ๆ ในภาษาของการไล่ระดับสี ความชันลาดแสดงเป็นอัตราส่วนจำนวนเต็มที่เรียกว่า "seced" ในวิชาคณิตศาสตร์ในยุคฟาโรห์ ริชาร์ด พิลลินส์อธิบายว่า “เซคของปิรามิดปกติคือการเอียงของหน้าสามเหลี่ยมใดๆ จากทั้งสี่ด้านกับระนาบของฐาน วัดด้วยจำนวนหน่วยแนวนอนที่ n ต่อหน่วยแนวตั้งที่เพิ่มขึ้น . ดังนั้นหน่วยการวัดนี้จึงเทียบเท่ากับโคแทนเจนต์สมัยใหม่ของมุมเอียงของเรา ดังนั้นคำว่า "seced" ของอียิปต์จึงมีความเกี่ยวข้องกับคำว่า "gradient" ในปัจจุบันของเรา

รหัสตัวเลขของปิรามิดนั้นอยู่ในอัตราส่วนของความสูงต่อฐาน ในทางปฏิบัตินี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างเทมเพลตที่จำเป็นในการตรวจสอบมุมเอียงที่ถูกต้องตลอดการก่อสร้างปิรามิด

นักอียิปต์วิทยายินดีที่จะโน้มน้าวเราว่าฟาโรห์แต่ละคนปรารถนาที่จะแสดงความเป็นตัวของตัวเอง ดังนั้นมุมเอียงของปิรามิดแต่ละอันจึงแตกต่างกัน แต่อาจมีสาเหตุอื่น บางทีพวกเขาทั้งหมดอาจต้องการรวบรวมการเชื่อมโยงเชิงสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันซึ่งซ่อนอยู่ในสัดส่วนที่ต่างกัน อย่างไรก็ตาม มุมของปิรามิดของคาเฟร (ตามรูปสามเหลี่ยม (3:4:5) ปรากฏในปัญหาสามประการที่นำเสนอโดยปิรามิดในกระดาษปาปิรัสทางคณิตศาสตร์ Rhind) ดังนั้นทัศนคตินี้จึงเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่ชาวอียิปต์โบราณ

เพื่อให้ยุติธรรมกับนักอียิปต์วิทยาที่อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณไม่ทราบถึงสามเหลี่ยม 3:4:5 จึงไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 แต่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปิรามิดจะได้รับการแก้ไขโดยใช้มุมเซดาเสมอ - อัตราส่วนของความสูงต่อฐาน เนื่องจากไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงสรุปได้ว่าชาวอียิปต์ไม่เคยคำนวณความยาวของด้านที่สามเลย

อัตราส่วนความสูงต่อฐานที่ใช้ในปิรามิดแห่งกิซ่านั้นเป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์โบราณอย่างไม่ต้องสงสัย เป็นไปได้ว่าความสัมพันธ์เหล่านี้สำหรับปิรามิดแต่ละอันถูกเลือกโดยพลการ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ขัดแย้งกับความสำคัญที่แนบมากับสัญลักษณ์ตัวเลขในงานศิลปะอียิปต์ทุกประเภท เป็นไปได้มากว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีความสำคัญเพราะพวกเขาแสดงแนวคิดทางศาสนาที่เฉพาะเจาะจง กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมเพล็กซ์ Giza ทั้งหมดอยู่ภายใต้การออกแบบที่สอดคล้องกันซึ่งออกแบบมาเพื่อสะท้อนถึงธีมอันศักดิ์สิทธิ์บางอย่าง นี่จะอธิบายได้ว่าทำไมผู้ออกแบบจึงเลือกมุมที่แตกต่างกันสำหรับปิรามิดทั้งสาม

ในปริศนานายพราน โบวัลและกิลเบิร์ตนำเสนอหลักฐานที่น่าสนใจในการเชื่อมโยงปิรามิดแห่งกิซากับกลุ่มดาวนายพราน โดยเฉพาะดวงดาวในกลุ่มดาวนายพราน กลุ่มดาวเดียวกันนี้ปรากฏอยู่ในตำนานของไอซิสและโอซิริส และมีเหตุผลที่จะมองว่าปิรามิดแต่ละดวงเป็น เป็นตัวแทนของหนึ่งในสามเทพหลัก - โอซิริส, ไอซิสและฮอรัส

ปาฏิหาริย์ "เรขาคณิต"

ท่ามกลางปิรามิดอันยิ่งใหญ่ของอียิปต์นั้นเป็นสถานที่พิเศษ มหาพีระมิดแห่งฟาโรห์เคียปส์ (คูฟู)- ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์รูปร่างและขนาดของปิรามิด Cheops เราควรจำไว้ว่าชาวอียิปต์ใช้ระบบการวัดแบบใด ชาวอียิปต์มีความยาวสามหน่วย: "ศอก" (466 มม.) ซึ่งเท่ากับ "ฝ่ามือ" เจ็ดอัน (66.5 มม.) ซึ่งในทางกลับกันก็เท่ากับ "นิ้ว" สี่อัน (16.6 มม.)

ให้เราวิเคราะห์ขนาดของปิรามิด Cheops (รูปที่ 2) ตามข้อโต้แย้งที่ให้ไว้ในหนังสือที่ยอดเยี่ยมของนักวิทยาศาสตร์ชาวยูเครน Nikolai Vasyutinsky“ The Golden Proportion” (1990)

นักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกันว่าความยาวของด้านฐานของปิรามิด เช่น กฟเท่ากับ ล= 233.16 ม. ค่านี้ตรงกับ "ข้อศอก" เกือบ 500 อัน การปฏิบัติตามข้องอ 500 ข้ออย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นหากความยาวของ "ข้อศอก" เท่ากับ 0.4663 ม.

ความสูงของปิรามิด ( ชม) ประเมินโดยนักวิจัยต่างกันตั้งแต่ 146.6 ถึง 148.2 ม. และขึ้นอยู่กับความสูงที่ยอมรับของปิรามิด ความสัมพันธ์ทั้งหมดขององค์ประกอบทางเรขาคณิตจะเปลี่ยนไป อะไรคือสาเหตุของความแตกต่างในการประมาณความสูงของปิรามิด? ความจริงก็คือว่าปิรามิด Cheops ถูกตัดทอนอย่างเคร่งครัด แพลตฟอร์มส่วนบนในปัจจุบันมีขนาดประมาณ 10 ′10 ม. แต่เมื่อหนึ่งศตวรรษก่อนมีขนาด 6 ′6 ม. เห็นได้ชัดว่าส่วนบนของปิรามิดถูกรื้อออกและไม่สอดคล้องกับของเดิม

เมื่อประเมินความสูงของปิรามิดจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยทางกายภาพเช่น "ร่าง" ของโครงสร้างด้วย เป็นเวลานานภายใต้อิทธิพลของแรงกดดันมหาศาล (ถึง 500 ตันต่อ 1 m2 ของพื้นผิวด้านล่าง) ความสูงของปิรามิดลดลงเมื่อเทียบกับความสูงเดิม

พีระมิดเดิมมีความสูงเท่าใด ความสูงนี้สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้โดยการค้นหา "แนวคิดทางเรขาคณิต" พื้นฐานของปิรามิด

รูปที่ 2.

ในปี พ.ศ. 2380 พันเอกอังกฤษ G. Wise ได้วัดมุมเอียงของใบหน้าของปิรามิด: มันกลับกลายเป็นว่าเท่ากัน ก= 51°51" ค่านี้ยังคงได้รับการยอมรับจากนักวิจัยส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ค่ามุมที่ระบุสอดคล้องกับแทนเจนต์ (tg ก) เท่ากับ 1.27306 ค่านี้สอดคล้องกับอัตราส่วนความสูงของปิรามิด เครื่องปรับอากาศถึงครึ่งหนึ่งของฐาน ซี.บี.(รูปที่ 2) กล่าวคือ เอ.ซี. / ซี.บี. = ชม / (ล / 2) = 2ชม / ล.

และที่นี่นักวิจัยต้องประหลาดใจอย่างมาก!.png" width="25" height="24">= 1.272 การเปรียบเทียบค่านี้กับค่า tg ก= 1.27306 เราจะเห็นว่าค่าเหล่านี้อยู่ใกล้กันมาก ถ้าเรามองมุม ก= 51°50" นั่นคือ ลดมันลงเพียงหนึ่งอาร์คนาที แล้วตามด้วยค่า กจะเท่ากับ 1.272 นั่นคือมันจะตรงกับค่านั้น ควรสังเกตว่าในปี ค.ศ. 1840 G. Wise ได้ทำการวัดซ้ำและชี้แจงว่าค่าของมุม ก=51°50".

การวัดเหล่านี้ทำให้นักวิจัยพบสมมติฐานที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: สามเหลี่ยม ACB ของปิรามิด Cheops มีพื้นฐานมาจากความสัมพันธ์ AC / ซี.บี. = = 1,272!

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากตอนนี้ เอบีซีซึ่งในสัดส่วนของขา เอ.ซี. / ซี.บี.= (รูปที่ 2) ถ้าตอนนี้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม เอบีซีกำหนดโดย x, ย, zและยังคำนึงถึงอัตราส่วนด้วย ย/x= จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาว zสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ถ้าเรายอมรับ x = 1, ย= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

รูปที่ 3.สามเหลี่ยมมุมฉาก "ทอง"

สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านต่างๆ สัมพันธ์กันเป็น ที:golden" สามเหลี่ยมมุมฉาก

จากนั้นหากเราใช้สมมติฐานพื้นฐานว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops นั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง" จากที่นี่เราสามารถคำนวณความสูงของ "การออกแบบ" ของปิรามิด Cheops ได้อย่างง่ายดาย มันเท่ากับ:

H = (L/2) ´ = 148.28 ม.

ตอนนี้เรามาดูความสัมพันธ์อื่นๆ ของปิรามิด Cheops ซึ่งตามมาจากสมมติฐาน "ทองคำ" โดยเฉพาะเราจะหาอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานของมัน ในการทำเช่นนี้เราใช้ความยาวของขา ซี.บี.ต่อหน่วย ได้แก่ ซี.บี.= 1. แต่แล้วความยาวของด้านฐานของพีระมิด กฟ= 2 และพื้นที่ฐาน อีเอฟจีจะเท่ากัน เอสอีเอฟจี = 4.

ตอนนี้ให้เราคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิด Cheops เอสดี- เพราะว่าส่วนสูง เอบีสามเหลี่ยม เออีเอฟเท่ากับ ทีแล้วพื้นที่หน้าด้านข้างจะเท่ากับ เอสดี = ที- จากนั้นพื้นที่รวมของด้านทั้งสี่ด้านของพีระมิดจะเท่ากับ 4 ทีและอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ! นี่คือมัน - ความลึกลับทางเรขาคณิตหลักของปิรามิด Cheops!

กลุ่ม "ปาฏิหาริย์ทางเรขาคณิต" ของปิรามิด Cheops รวมถึงคุณสมบัติที่แท้จริงและลึกซึ้งของความสัมพันธ์ระหว่างมิติต่างๆ ในปิรามิด

ตามกฎแล้วจะได้รับจากการค้นหา "ค่าคงที่" โดยเฉพาะตัวเลข "pi" (ตัวเลขของ Ludolfo) เท่ากับ 3.14159...; ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ "e" (เลขเนเปโรโว) เท่ากับ 2.71828...; เลข "F" เลข "ภาคทอง" เท่ากับ เช่น 0.618... เป็นต้น

คุณสามารถตั้งชื่อได้เช่น: 1) คุณสมบัติของ Herodotus: (ความสูง)2 = 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน x ระยะกึ่งกลาง; 2) ทรัพย์สินของวี ราคา: ความสูง: 0.5 ศิลปะ ฐาน = รากที่สองของ "F"; 3) คุณสมบัติของ M. Eist: เส้นรอบวงของฐาน: 2 ความสูง = "Pi"; ในการตีความที่แตกต่าง - 2 ช้อนโต๊ะ ขั้นพื้นฐาน : ความสูง = "พาย"; 4) คุณสมบัติของ G. Edge: รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้: 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน = "ฟ"; 5) ทรัพย์สินของ K. Kleppisch: (Art. main.)2: 2(Art. main. x Apothem) = (Art. main. W. Apothema) = 2(Art. main. x Apothem) : ((2 art. . main X Apothem) + (v. main)2). และอื่นๆ คุณสามารถสร้างคุณสมบัติดังกล่าวได้มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเชื่อมต่อปิรามิดสองตัวที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น "คุณสมบัติของ A. Arefyev" อาจกล่าวได้ว่าความแตกต่างในปริมาตรของปิรามิดแห่ง Cheops และปิรามิดแห่ง Khafre เท่ากับสองเท่าของปริมาตรของปิรามิดแห่ง Mikerin...

บทบัญญัติที่น่าสนใจหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการสร้างปิรามิดตาม "อัตราส่วนทองคำ" มีระบุไว้ในหนังสือของ D. Hambidge "สมมาตรแบบไดนามิกในสถาปัตยกรรม" และ M. Gick "สุนทรียภาพแห่งสัดส่วนในธรรมชาติและศิลปะ" ขอให้เราระลึกว่า "อัตราส่วนทองคำ" คือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนที่ส่วน A มากกว่าส่วน B หลายเท่า และ A จะน้อยกว่าส่วน A + B ทั้งหมดกี่เท่า อัตราส่วน A/B ในกรณีนี้เท่ากับตัวเลข "F" == 1.618 .. การใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ไม่เพียงระบุในปิรามิดแต่ละตัวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปิรามิดทั้งหมดที่กิซ่าด้วย

อย่างไรก็ตามสิ่งที่น่าสงสัยที่สุดคือปิรามิด Cheops อันเดียวกันนั้น "ไม่สามารถ" มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายได้ การรับทรัพย์สินบางอย่างทีละรายการสามารถ "ติดตั้ง" ได้ แต่ทั้งหมดไม่พอดีในคราวเดียว - ไม่ตรงกันพวกเขาขัดแย้งกัน ดังนั้น ตัวอย่างเช่น หากตรวจสอบคุณสมบัติทั้งหมด ในตอนแรกเราใช้ด้านเดียวกันของฐานปิรามิด (233 ม.) ความสูงของปิรามิดที่มีคุณสมบัติต่างกันก็จะแตกต่างกันด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปิรามิด "ตระกูล" บางตัวที่มีลักษณะภายนอกคล้ายกับ Cheops แต่มีคุณสมบัติต่างกัน โปรดทราบว่าคุณสมบัติ "เรขาคณิต" ไม่มีอะไรน่าอัศจรรย์เป็นพิเศษ - หลายอย่างเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติล้วนๆ จากคุณสมบัติของตัวเลขนั้นเอง “ปาฏิหาริย์” ควรได้รับการพิจารณาเฉพาะสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับชาวอียิปต์โบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้รวมถึงปาฏิหาริย์ "จักรวาล" ซึ่งมีการเปรียบเทียบการวัดปิรามิด Cheops หรือปิรามิดที่ซับซ้อนที่กิซ่ากับการวัดทางดาราศาสตร์และระบุตัวเลข "คู่": น้อยกว่าล้านเท่า น้อยกว่าพันล้านเท่า และ เร็วๆ นี้. ลองพิจารณาความสัมพันธ์แบบ "จักรวาล" บ้าง

ข้อความหนึ่งคือ: “ถ้าคุณแบ่งด้านข้างของฐานปิรามิดด้วยความยาวที่แน่นอนของปี คุณจะได้ 10 ในล้านของแกนโลกพอดี” คำนวณ: หาร 233 ด้วย 365 เราได้ 0.638 รัศมีของโลกคือ 6378 กม.

คำสั่งอื่นตรงกันข้ามกับคำสั่งก่อนหน้า F. Noetling ชี้ให้เห็นว่าถ้าเราใช้ "ศอกอียิปต์" ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเอง ด้านข้างของปิรามิดจะสอดคล้องกับ "ระยะเวลาที่แม่นยำที่สุดของปีสุริยคติ ซึ่งแสดงเป็นพันล้านวันที่ใกล้ที่สุด" - 365.540.903.777 .

คำกล่าวของพี. สมิธ: "ความสูงของปิรามิดคือหนึ่งในพันล้านของระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์พอดี" แม้ว่าความสูงโดยทั่วไปจะอยู่ที่ 146.6 ม. แต่ Smith ก็วัดได้เท่ากับ 148.2 ม. จากการวัดด้วยเรดาร์สมัยใหม่ แกนกึ่งเอกของวงโคจรของโลกอยู่ที่ 149,597,870 + 1.6 กม. นี่เป็นระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แต่ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์จะน้อยกว่าจุดไกลดวงอาทิตย์ถึง 5,000,000 กิโลเมตร

ข้อความสุดท้ายที่น่าสนใจ:

“เราจะอธิบายได้อย่างไรว่ามวลของปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mykerinus มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน เช่นเดียวกับมวลของดาวเคราะห์โลก, ดาวศุกร์, ดาวอังคาร” มาคำนวณกัน มวลของปิรามิดทั้งสามคือ: Khafre - 0.835; เชอปส์ - 1,000; มิเคริน - 0.0915 อัตราส่วนมวลของดาวเคราะห์ทั้งสามดวง: ดาวศุกร์ - 0.815; โลก - 1,000; ดาวอังคาร - 0.108

ดังนั้นแม้จะสงสัย แต่เราสังเกตเห็นความกลมกลืนที่รู้จักกันดีของการสร้างข้อความ: 1) ความสูงของปิรามิดเช่นเดียวกับเส้น "เข้าสู่อวกาศ" สอดคล้องกับระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์; 2) ด้านข้างของฐานของปิรามิดซึ่งใกล้กับ "พื้นผิว" มากที่สุด นั่นคือกับโลก รับผิดชอบรัศมีของโลกและการไหลเวียนของโลก 3) ปริมาตรของปิรามิด (อ่าน - มวล) สอดคล้องกับอัตราส่วนของมวลของดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด ตัวอย่างเช่น สามารถตรวจสอบ "รหัส" ที่คล้ายกันในภาษาผึ้งที่วิเคราะห์โดย Karl von Frisch อย่างไรก็ตาม เราจะงดแสดงความคิดเห็นในเรื่องนี้ในตอนนี้

รูปทรงปิรามิด

ปิรามิดรูปทรงจัตุรมุขอันโด่งดังไม่ได้เกิดขึ้นทันที ชาวไซเธียนทำการฝังศพในรูปแบบของเนินดิน - เนินดิน ชาวอียิปต์สร้าง "เนินเขา" ด้วยหิน - ปิรามิด สิ่งนี้เกิดขึ้นครั้งแรกหลังจากการรวมอียิปต์บนและล่างเข้าด้วยกันในศตวรรษที่ 28 ก่อนคริสต์ศักราช เมื่อฟาโรห์ Djoser (โซเซอร์) ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ที่สามต้องเผชิญกับภารกิจในการเสริมสร้างเอกภาพของประเทศ

ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่า "แนวคิดใหม่เกี่ยวกับการทำให้เป็นพระเจ้า" ของกษัตริย์มีบทบาทสำคัญในการเสริมสร้างอำนาจกลาง แม้ว่าการฝังศพของราชวงศ์จะมีความโดดเด่นด้วยความงดงามมากกว่า แต่โดยหลักการแล้วพวกเขาไม่ได้แตกต่างจากหลุมศพของขุนนางในราชสำนัก แต่ก็มีโครงสร้างเดียวกัน - มัสตาบาส เหนือห้องที่มีโลงศพบรรจุมัมมี่มีเนินหินก้อนเล็ก ๆ ทรงสี่เหลี่ยมเทลงมาซึ่งมีการสร้างอาคารเล็ก ๆ ที่ทำจากก้อนหินขนาดใหญ่ - "มาสตาบา" (ในภาษาอาหรับ - "ม้านั่ง") ฟาโรห์ Djoser ได้สร้างปิรามิดแห่งแรกขึ้นบนที่ตั้งของ Mastaba ของ Sanakht บรรพบุรุษของเขา มันถูกขั้นบันไดและเป็นขั้นเปลี่ยนผ่านที่มองเห็นได้จากรูปแบบสถาปัตยกรรมหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง จากมัสตาบาไปจนถึงปิรามิด

ด้วยวิธีนี้ ปราชญ์และสถาปนิก Imhotep ซึ่งต่อมาถือเป็นพ่อมดและระบุโดยชาวกรีกกับเทพเจ้า Asclepius ได้ "เลี้ยงดู" ฟาโรห์ ราวกับว่ามีการสร้างมาสทาบาหกอันติดต่อกัน ยิ่งกว่านั้นปิรามิดแห่งแรกยังครอบครองพื้นที่ 1,125 x 115 เมตร มีความสูงประมาณ 66 เมตร (ตามมาตรฐานอียิปต์ - 1,000 “ฝ่ามือ”) ในตอนแรก สถาปนิกวางแผนที่จะสร้างมาสทาบา แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เป็นทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อมามีการขยาย แต่เนื่องจากส่วนขยายถูกทำให้ต่ำลง ดูเหมือนว่ามีสองขั้นตอน

สถานการณ์นี้ไม่เป็นที่พอใจของสถาปนิกและบนแท่นด้านบนของ Mastaba แบนขนาดใหญ่ Imhotep วางอีกสามอันแล้วค่อยๆลดลงไปด้านบน หลุมฝังศพตั้งอยู่ใต้ปิรามิด

รู้จักปิรามิดขั้นบันไดอีกหลายแห่ง แต่ต่อมาผู้สร้างได้ย้ายไปสร้างปิรามิดจัตุรมุขที่เราคุ้นเคยมากกว่า อย่างไรก็ตาม เหตุใดจึงไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมหรือแปดเหลี่ยม? คำตอบทางอ้อมนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปิรามิดเกือบทั้งหมดมีการวางตัวในทิศทางหลักทั้งสี่อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงมีสี่ด้าน นอกจากนี้ ปิรามิดยังเป็น "บ้าน" ซึ่งเป็นเปลือกของห้องฝังศพรูปสี่เหลี่ยม

แต่อะไรเป็นตัวกำหนดมุมเอียงของใบหน้า? ในหนังสือ "หลักการของสัดส่วน" ทั้งบทอุทิศให้กับสิ่งนี้: "สิ่งที่สามารถกำหนดมุมเอียงของปิรามิดได้" โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการระบุไว้ว่า “ภาพที่ปิรามิดอันยิ่งใหญ่แห่งอาณาจักรเก่าเคลื่อนตัวเข้าหานั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากอยู่ที่ปลายยอด

ในอวกาศเป็นรูปครึ่งแปดหน้า: ปิรามิดที่ขอบและด้านข้างของฐานเท่ากัน ขอบเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า" มีการพิจารณาบางประการในหัวข้อนี้ในหนังสือของ Hambidge, Gick และเรื่องอื่นๆ

ข้อดีของมุมกึ่งแปดหน้าคืออะไร? ตามคำอธิบายของนักโบราณคดีและนักประวัติศาสตร์ ปิรามิดบางแห่งพังทลายลงด้วยน้ำหนักของมันเอง สิ่งที่จำเป็นคือ “มุมที่ยืนยาว” ซึ่งเป็นมุมที่น่าเชื่อถือและมีพลังมากที่สุด ในเชิงประจักษ์ล้วนๆ มุมนี้สามารถนำมาจากมุมจุดยอดในกองทรายแห้งที่พังทลาย แต่เพื่อให้ได้ข้อมูลที่แม่นยำ คุณต้องใช้แบบจำลอง เมื่อหยิบลูกบอลที่ยึดแน่นหนาสี่ลูกคุณจะต้องวางลูกที่ห้าลงไปแล้ววัดมุมเอียง อย่างไรก็ตาม คุณสามารถทำผิดพลาดได้ที่นี่ ดังนั้นการคำนวณทางทฤษฎีจึงช่วยได้: คุณควรเชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลด้วยเส้น (ทางจิตใจ) ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านยาวเท่ากับสองเท่าของรัศมี สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นเพียงฐานของปิรามิด ซึ่งความยาวของขอบจะเท่ากับรัศมีสองเท่าด้วย

ดังนั้น การเรียงลูกบอลชิดกันเช่น 1:4 จะทำให้เราได้รูปทรงครึ่งแปดหน้าปกติ

อย่างไรก็ตาม เหตุใดปิรามิดจำนวนมากที่โน้มตัวเข้าหารูปร่างที่คล้ายกันแต่กลับไม่คงไว้? ปิรามิดน่าจะมีอายุมากขึ้น ตรงกันข้ามกับคำพูดที่มีชื่อเสียง:

“ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลา และเวลาก็กลัวปิรามิด” อาคารของปิรามิดจะต้องมีอายุมากขึ้น ไม่เพียงแต่กระบวนการของสภาพอากาศภายนอกเท่านั้นที่สามารถและควรเกิดขึ้นในตัวพวกเขา แต่ยังรวมถึงกระบวนการของ “การหดตัว” ภายในด้วยซึ่งอาจ ทำให้ปิรามิดต่ำลง การหดตัวก็เป็นไปได้เช่นกันเพราะตามที่เปิดเผยโดยผลงานของ D. Davidovits ชาวอียิปต์โบราณใช้เทคโนโลยีในการสร้างบล็อกจากชิปมะนาวหรืออีกนัยหนึ่งคือจาก "คอนกรีต" เป็นกระบวนการที่คล้ายกันซึ่งสามารถอธิบายสาเหตุของการทำลายพีระมิด Medum ซึ่งอยู่ห่างจากกรุงไคโรไปทางใต้ 50 กม. มีอายุ 4,600 ปี ขนาดของฐาน 146 x 146 ม. สูง 118 ม. “ เหตุใดจึงเสียโฉมมาก” V. Zamarovsky ถาม “ การอ้างอิงตามปกติถึงผลการทำลายล้างของเวลาและ“ การใช้หินสำหรับอาคารอื่น” ไม่เหมาะที่นี่

ท้ายที่สุดแล้ว บล็อกและแผ่นพื้นหันหน้าส่วนใหญ่ยังคงอยู่จนถึงทุกวันนี้ โดยมีซากปรักหักพังอยู่บริเวณเชิงเขา" ดังที่เราจะได้เห็น เสบียงจำนวนหนึ่งทำให้เราคิดว่าพีระมิดแห่ง Cheops อันโด่งดังก็ "เหี่ยวเฉา" เช่นกัน ใน ไม่ว่าในกรณีใด ในภาพโบราณทั้งหมดจะมีปิรามิดชี้ ...

รูปร่างของปิรามิดอาจเกิดขึ้นได้โดยการเลียนแบบ เช่น ตัวอย่างจากธรรมชาติบางชนิด เช่น “ความสมบูรณ์แบบปาฏิหาริย์” เช่น ผลึกบางชนิดในรูปของทรงแปดหน้า

คริสตัลที่คล้ายกันอาจเป็นเพชรและคริสตัลทอง คุณลักษณะ "ที่ทับซ้อนกัน" จำนวนมากเป็นเรื่องปกติสำหรับแนวคิดเช่นฟาโรห์ พระอาทิตย์ ทองคำ เพชร ทุกที่ - มีเกียรติ, สุกใส (สุกใส), ยิ่งใหญ่, ไร้ที่ติและอื่น ๆ ความคล้ายคลึงกันไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

ดังที่ทราบกันว่าลัทธิสุริยคติเป็นส่วนสำคัญของศาสนาของอียิปต์โบราณ “ไม่ว่าเราจะแปลชื่อของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอย่างไร” คู่มือสมัยใหม่เล่มหนึ่ง “นภาแห่งคูฟู” หรือ “คูฟูแห่งท้องฟ้า” ระบุไว้ นั่นหมายถึงกษัตริย์คือดวงอาทิตย์” หาก Khufu จินตนาการว่าตนเองเป็นดวงอาทิตย์ดวงที่สองด้วยพลังอันเจิดจ้าของเขา ดังนั้น Djedef-Ra ลูกชายของเขาก็กลายเป็นกษัตริย์อียิปต์องค์แรกที่เรียกตัวเองว่า "บุตรของ Ra" นั่นคือบุตรของดวงอาทิตย์ ดวงอาทิตย์ในเกือบทุกประเทศมีสัญลักษณ์เป็น "โลหะแสงอาทิตย์" ซึ่งก็คือทองคำ “ แผ่นทองคำสว่างขนาดใหญ่” - นั่นคือสิ่งที่ชาวอียิปต์เรียกว่าแสงสว่างของเรา ชาวอียิปต์รู้จักทองคำอย่างสมบูรณ์แบบ พวกเขารู้จักรูปแบบดั้งเดิมของมัน ซึ่งผลึกทองคำสามารถปรากฏเป็นรูปแปดด้านได้

“หินพระอาทิตย์”—เพชร—ก็น่าสนใจเช่นกันในฐานะ “ตัวอย่างรูปแบบ” ชื่อของเพชรนั้นมาจากโลกอาหรับอย่างแม่นยำว่า "อัลมาส" - ยากที่สุด ยากที่สุด และทำลายไม่ได้ ชาวอียิปต์โบราณรู้จักเพชรและคุณสมบัติของเพชรค่อนข้างดี ตามที่ผู้เขียนบางคนกล่าวไว้ พวกเขาใช้ท่อทองแดงกับคัตเตอร์เพชรในการเจาะด้วยซ้ำ

ปัจจุบันซัพพลายเออร์เพชรหลักคือแอฟริกาใต้ แต่แอฟริกาตะวันตกก็อุดมไปด้วยเพชรเช่นกัน ดินแดนของสาธารณรัฐมาลียังถูกเรียกว่า "ดินแดนเพชร" ในขณะเดียวกัน Dogon อาศัยอยู่บนดินแดนมาลีซึ่งผู้สนับสนุนสมมติฐานการเยี่ยมชม Paleo ปักหมุดความหวังมากมาย (ดูด้านล่าง) เพชรไม่สามารถเป็นสาเหตุของการติดต่อกับชาวอียิปต์โบราณกับภูมิภาคนี้ได้ อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเป็นไปได้ว่าด้วยการเลียนแบบรูปแปดด้านของเพชรและคริสตัลทองคำชาวอียิปต์โบราณจึงยกย่องฟาโรห์ว่า "ทำลายไม่ได้" เหมือนเพชรและ "สุกใส" เหมือนทองคำซึ่งเป็นบุตรของดวงอาทิตย์ซึ่งเทียบเคียงได้เท่านั้น สู่การสร้างสรรค์ที่อัศจรรย์ที่สุดของธรรมชาติ

บทสรุป:

เมื่อศึกษาปิรามิดในฐานะตัวเรขาคณิตโดยทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบและคุณสมบัติของมันแล้วเราจึงมั่นใจในความถูกต้องของความคิดเห็นเกี่ยวกับความงามของรูปร่างของปิรามิด

จากการวิจัยของเรา เราได้ข้อสรุปว่าชาวอียิปต์ได้รวบรวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าที่สุดไว้แล้วได้รวบรวมความรู้นั้นไว้ในปิรามิด ดังนั้นปิระมิดจึงเป็นการสร้างสรรค์ธรรมชาติและมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบที่สุดอย่างแท้จริง

รายการอ้างอิงที่ใช้

“เรขาคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 7-9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน\ ฯลฯ - ฉบับที่ 9 - อ.: การศึกษา, 2542

ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในโรงเรียน M: “Prosveshchenie”, 1982

เรขาคณิต เกรด 10-11, M: “การตรัสรู้”, 2000

Peter Tompkins “ความลับของมหาพีระมิดแห่ง Cheops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

http://veka-i-mig. -

http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html

เรายังคงพิจารณางานที่รวมอยู่ในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป เราได้ศึกษาปัญหาที่ให้เงื่อนไขไว้แล้ว และจำเป็นต้องค้นหาระยะห่างระหว่างจุดหรือมุมที่กำหนดสองจุด

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยม และมีจุดยอดร่วม

ปิรามิดปกติคือปิรามิดที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติ และจุดยอดของมันถูกฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน

ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ - ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านบนของปิรามิดถูกฉายไว้ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (สี่เหลี่ยม)

ML - ระยะกึ่งกลาง
∠MLO - มุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด
∠MCO - มุมระหว่างขอบด้านข้างกับระนาบฐานของปิรามิด

ในบทความนี้เราจะดูปัญหาในการแก้ไขปิรามิดปกติ คุณต้องค้นหาองค์ประกอบบางส่วน พื้นที่ผิวด้านข้าง ปริมาตร และความสูง แน่นอนคุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด และสูตรการหาปริมาตรของปิรามิด

ในบทความ "" นำเสนอสูตรที่จำเป็นในการแก้ปัญหาในระบบสามมิติ ดังนั้นภารกิจ:

SABCDจุด โอ- ศูนย์กลางของฐานสจุดยอด, ดังนั้น = 51, เอ.ซี.= 136. หาขอบด้านข้างเอส.ซี..

ในกรณีนี้ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งหมายความว่าเส้นทแยงมุม AC และ BD เท่ากัน โดยตัดกันและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัดกัน โปรดทราบว่าในปิรามิดปกติ ความสูงที่ตกลงมาจากด้านบนจะผ่านจุดศูนย์กลางของฐานปิรามิด SO คือความสูงและสามเหลี่ยมซสี่เหลี่ยม จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

วิธีแยกรากของตัวเลขจำนวนมาก

คำตอบ: 85

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด โอ- ศูนย์กลางของฐาน สจุดยอด, ดังนั้น = 4, เอ.ซี.= 6. หาขอบด้านข้าง เอส.ซี..

ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด โอ- ศูนย์กลางของฐาน สจุดยอด, เอส.ซี. = 5, เอ.ซี.= 6. ค้นหาความยาวของส่วน ดังนั้น.

ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด โอ- ศูนย์กลางของฐาน สจุดยอด, ดังนั้น = 4, เอส.ซี.= 5. ค้นหาความยาวของส่วน เอ.ซี..

สบส ร- ตรงกลางซี่โครง บี.ซี., ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันว่า เอบี= 7, ก เอส.อาร์.= 16. จงหาพื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและอะโพเทม (apothem คือความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอด):

หรืออาจกล่าวได้ว่า พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้ง 3 ด้าน ใบหน้าด้านข้างในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน ในกรณีนี้:

คำตอบ: 168

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบส ร- ตรงกลางซี่โครง บี.ซี., ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันว่า เอบี= 1, ก เอส.อาร์.= 2. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้าง

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบส ร- ตรงกลางซี่โครง บี.ซี., ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันว่า เอบี= 1 และพื้นที่ผิวด้านข้างคือ 3 จงหาความยาวของเซ็กเมนต์ เอส.อาร์..

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบส ล- ตรงกลางซี่โครง บี.ซี., ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันว่า สล= 2 และพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างคือ 3 จงหาความยาวของเซ็กเมนต์ เอบี.

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบส ม- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซีคือ 25 ปริมาตรของปิรามิดคือ 100 จงหาความยาวของส่วนนั้น นางสาว.

ฐานของปิระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า. นั่นเป็นเหตุผล มเป็นจุดศูนย์กลางของฐาน และนางสาว- ความสูงของปิรามิดปกติสบส- ปริมาตรของปิรามิด สบสเท่ากับ: ดูโซลูชัน

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบสค่ามัธยฐานของฐานตัดกันที่จุดนั้น ม- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซีเท่ากับ 3, นางสาว= 1. จงหาปริมาตรของปิรามิด

ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สบสค่ามัธยฐานของฐานตัดกันที่จุดนั้น ม- ปริมาตรของปิรามิดคือ 1 นางสาว= 1. หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม เอบีซี.

มาจบที่นี่กัน อย่างที่คุณเห็น ปัญหาได้รับการแก้ไขในหนึ่งหรือสองขั้นตอน ในอนาคตเราจะพิจารณาปัญหาอื่น ๆ จากส่วนนี้ซึ่งจะมีการมอบร่างการปฏิวัติอย่าพลาด!

ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

คำนิยาม

พีระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(n\) สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม \(P\) (ไม่อยู่ในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม) และมีด้านตรงข้ามกัน ซึ่งประจวบกับ ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม
การกำหนด: \(PA_1A_2...A_n\) .
ตัวอย่าง: พีระมิดห้าเหลี่ยม \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)

สามเหลี่ยม \(PA_1A_2, \PA_2A_3\) ฯลฯ ถูกเรียกว่า ใบหน้าด้านข้างปิรามิด เซ็กเมนต์ \(PA_1, PA_2\) ฯลฯ - ซี่โครงด้านข้าง, รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – พื้นฐาน, จุด \(P\) – สูงสุด.

ความสูงปิรามิดเป็นปิรามิดที่ตั้งฉากลงจากด้านบนของปิรามิดถึงระนาบของฐาน

ปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า จัตุรมุข.

ปิรามิดมีชื่อว่า ถูกต้องหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

\((a)\) ขอบด้านข้างของพีระมิดเท่ากัน

\((b)\) ความสูงของปิรามิดลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานไว้

\((c)\) ซี่โครงด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน

\((d)\) ใบหน้าด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน

จัตุรมุขปกติเป็นปิระมิดสามเหลี่ยม ซึ่งใบหน้าทั้งหมดมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน

ทฤษฎีบท

เงื่อนไข \((a), (b), (c), (d)\) เทียบเท่ากัน

การพิสูจน์

ลองหาความสูงของพีระมิด \(PH\) กัน ให้ \(\alpha\) เป็นระนาบของฐานของพีระมิด

1) ให้เราพิสูจน์ว่าจาก \((a)\) ตามนั้น \((b)\) ให้ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

เพราะ \(PH\perp \alpha\) ดังนั้น \(PH\) จะตั้งฉากกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้ ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นมีมุมฉาก ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากันในขาทั่วไป \(PH\) และด้านตรงข้ามมุมฉาก \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ซึ่งหมายความว่า ซึ่งหมายความว่าจุด \(A_1, A_2, ..., A_n\) อยู่ในระยะห่างเท่ากันจากจุด \(H\) ดังนั้นจุดเหล่านั้นจึงอยู่บนวงกลมเดียวกันกับรัศมี \(A_1H\) ตามคำจำกัดความ วงกลมนี้ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\)

2) ให้เราพิสูจน์ว่า \((b)\) หมายถึง \((c)\)

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเท่ากันทั้งสองขา ซึ่งหมายความว่ามุมของพวกมันก็เท่ากัน ดังนั้น \(\มุม PA_1H=\มุม PA_2H=...=\มุม PA_nH\).

3) ให้เราพิสูจน์ว่า \((c)\) หมายถึง \((a)\)

คล้ายกับจุดแรก สามเหลี่ยม \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งตามขาและมุมแหลม ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน นั่นคือ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\)

4) ให้เราพิสูจน์ว่า \((b)\) หมายถึง \((d)\)

เพราะ ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตและวงกลมที่ถูกจารึกไว้จะตรงกัน (โดยทั่วไป จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติ) ดังนั้น \(H\) คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ลองวาดเส้นตั้งฉากจากจุด \(H\) ไปยังด้านข้างของฐาน: \(HK_1, HK_2\) ฯลฯ นี่คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (ตามคำจำกัดความ) จากนั้นตาม TTP (\(PH\) ตั้งฉากกับระนาบ \(HK_1, HK_2\) ฯลฯ เป็นเส้นโครงตั้งฉากกับด้านข้าง) เอียง \(PK_1, PK_2\) ฯลฯ ตั้งฉากกับด้านข้าง \(A_1A_2, A_2A_3\) ฯลฯ ตามลำดับ ดังนั้นตามคำนิยาม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H\)เท่ากับมุมระหว่างหน้าด้านข้างกับฐาน เพราะ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองด้าน) จากนั้นมุม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H, ...\)มีความเท่าเทียมกัน

5) ให้เราพิสูจน์ว่า \((d)\) หมายถึง \((b)\)

เช่นเดียวกับจุดที่สี่ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามขาและมุมแหลม) ซึ่งหมายความว่าส่วน \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) เท่ากับ เท่ากัน. ซึ่งหมายความว่า ตามคำจำกัดความแล้ว \(H\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่ฐาน แต่เพราะว่า สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นกำกับและวงกลมมีเส้นรอบวงตรงกัน ดังนั้น \(H\) คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นล้อมรอบ ชต.

ผลที่ตามมา

ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติจะมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน

คำนิยาม

เรียกว่าความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอด ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง.
เส้นตั้งฉากของด้านขวางของพีระมิดปกติจะเท่ากันและยังเป็นค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งด้วย

หมายเหตุสำคัญ

1. ความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติอยู่ที่จุดตัดของความสูง (หรือเส้นแบ่งครึ่ง หรือค่ามัธยฐาน) ของฐาน (ฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ)

2. ความสูงของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

3. ความสูงของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ)

4. ความสูงของปิระมิดตั้งฉากกับเส้นตรงใดๆ ที่วางอยู่ที่ฐาน

คำนิยาม

ปิรามิดมีชื่อว่า สี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับระนาบของฐาน

หมายเหตุสำคัญ

1. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขอบที่ตั้งฉากกับฐานคือความสูงของพีระมิด นั่นคือ \(SR\) คือความสูง

2. เพราะ \(SR\) ตั้งฉากกับเส้นใดๆ จากฐาน ดังนั้น \(\สามเหลี่ยม SRM, \สามเหลี่ยม SRP\)– สามเหลี่ยมมุมฉาก.

3. สามเหลี่ยม \(\สามเหลี่ยม SRN, \สามเหลี่ยม SRK\)- เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย
นั่นคือ สามเหลี่ยมใดๆ ที่เกิดจากขอบนี้และเส้นทแยงมุมที่โผล่ออกมาจากจุดยอดของขอบนี้ซึ่งอยู่ที่ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยม

\[(\Large(\text(ปริมาตรและพื้นที่ผิวของปิรามิด)))\]

ทฤษฎีบท

ปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของปิรามิด: \

ผลที่ตามมา

ให้ \(a\) เป็นด้านของฐาน \(h\) เป็นความสูงของปิรามิด

1. ปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right Triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. ปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. ปริมาตรของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. ปริมาตรของจัตุรมุขปกติคือ \(V_(\text(right tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ทฤษฎีบท

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของฐานและจุดกึ่งกลางของฐาน

\[(\Large(\text(Frustum)))\]

คำนิยาม

พิจารณาปิรามิดตามอำเภอใจ \(PA_1A_2A_3...A_n\) ให้เราวาดระนาบขนานกับฐานของปิรามิดผ่านจุดหนึ่งซึ่งอยู่บนขอบด้านข้างของปิรามิด เครื่องบินนี้จะแยกปิรามิดออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยม หนึ่งในนั้นคือปิรามิด (\(PB_1B_2...B_n\)) และอีกอันเรียกว่าปิรามิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

ปิรามิดที่ถูกตัดปลายมีสองฐาน - รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(B_1B_2...B_n\) ซึ่งคล้ายกัน

ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นตั้งฉากจากจุดใดจุดหนึ่งของฐานบนไปยังระนาบของฐานล่าง

หมายเหตุสำคัญ

1. ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

2. ส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ (นั่นคือปิรามิดที่ได้จากหน้าตัดของปิรามิดปกติ) คือความสูง

• ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากจุดยอด (นอกจากนี้ ระยะกึ่งกลางคือความยาวของเส้นตั้งฉากซึ่งลดลงจากตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติไปทางด้านใดด้านหนึ่ง)
• ใบหน้าด้านข้าง (ASB, BSC, CSD, DSA) - สามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดยอด
• ซี่โครงด้านข้าง ( เช่น , บี.เอส. , ซี.เอส. , ดี.เอส. ) — ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง
• ด้านบนของปิรามิด (ทีเอส) - จุดที่เชื่อมต่อซี่โครงด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ความสูง ( ดังนั้น ) - ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนดังกล่าวจะเป็นด้านบนของปิรามิดและฐานของตั้งฉาก)
• ส่วนแนวทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน
• ฐาน (เอบีซีดี) - รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด

คุณสมบัติของปิรามิด

1. เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ซี่โครงด้านข้างมีมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน
• ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน เช่น เมื่อซี่โครงด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน หรือเมื่อสามารถอธิบายวงกลมรอบฐานของปิรามิดได้และยอดของปิรามิดจะฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ หมายความว่า ขอบด้านข้างทั้งหมด ของปิระมิดจะมีขนาดเท่ากัน

2. เมื่อใบหน้าด้านข้างมีมุมเอียงกับระนาบของฐานที่มีค่าเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 1/2 ผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของหน้าด้านข้าง

3. สามารถอธิบายทรงกลมรอบๆ ปิรามิดได้ ถ้าที่ฐานของปิรามิดนั้นมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่รอบๆ ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมคือจุดตัดของระนาบที่ผ่านตรงกลางของขอบของปิรามิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้ เราสรุปได้ว่าทรงกลมสามารถอธิบายได้ทั้งรอบสามเหลี่ยมใดๆ และรอบปิรามิดปกติใดๆ

4. สามารถเขียนทรงกลมลงในปิรามิดได้ ถ้าระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิดตัดกันที่จุดที่ 1 (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะกลายเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

ปิรามิดที่ง่ายที่สุด

ขึ้นอยู่กับจำนวนมุม ฐานของปิรามิดจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และอื่นๆ

ก็จะมีปิรามิด สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมเป็นต้น เมื่อฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นต้น ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข รูปสี่เหลี่ยม - ห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ