บทเรียนในหัวข้อ: "กราฟและคุณสมบัติของฟังก์ชัน $y=x^3$ ตัวอย่างการพล็อตกราฟ"
วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส
เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 "พีชคณิตใน 10 นาที"
ศูนย์การศึกษา 1C "พีชคณิตเกรด 7-9"
คุณสมบัติของฟังก์ชัน $y=x^3$
มาอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้:
1. x เป็นตัวแปรอิสระ y เป็นตัวแปรตาม
2. โดเมนของคำจำกัดความ: เห็นได้ชัดว่าสำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ (x) สามารถคำนวณค่าของฟังก์ชัน (y) ได้ ดังนั้น โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้คือเส้นจำนวนทั้งหมด
3. ช่วงของค่า: y สามารถเป็นอะไรก็ได้ ดังนั้นช่วงของค่าจึงเป็นเส้นจำนวนทั้งหมดด้วย
4. ถ้า x= 0 แล้ว y= 0
กราฟของฟังก์ชัน $y=x^3$
1. มาสร้างตารางค่ากัน:
2. สำหรับค่าบวกของ x กราฟของฟังก์ชัน $y=x^3$ จะคล้ายกับพาราโบลามาก โดยมีกิ่งก้านที่ "กด" มากกว่ากับแกน OY
3. เนื่องจากค่าลบของ x ฟังก์ชัน $y=x^3$ มีค่าตรงกันข้าม กราฟของฟังก์ชันจึงมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด
ตอนนี้เรามาทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัดและสร้างกราฟ (ดูรูปที่ 1)
เส้นโค้งนี้เรียกว่าลูกบาศก์พาราโบลา
ตัวอย่าง
I. เรือลำเล็กมีน้ำจืดหมดจนหมด จำเป็นต้องนำน้ำจากตัวเมืองมาในปริมาณที่เพียงพอ สั่งน้ำล่วงหน้าและจ่ายเงินเต็มลูกบาศก์แม้ว่าคุณจะเติมน้อยกว่าเล็กน้อยก็ตาม ฉันควรสั่งซื้อลูกบาศก์จำนวนกี่ก้อนเพื่อไม่ให้จ่ายเงินมากเกินไปสำหรับลูกบาศก์พิเศษและเติมให้เต็มถัง เป็นที่รู้กันว่าถังมีความยาวความกว้างและความสูงเท่ากันซึ่งเท่ากับ 1.5 ม. ให้เราแก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องคำนวณ
สารละลาย:
1. มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=x^3$ กัน
2. ค้นหาพิกัดจุด A, x ซึ่งเท่ากับ 1.5 เราจะเห็นว่าพิกัดของฟังก์ชันอยู่ระหว่างค่า 3 ถึง 4 (ดูรูปที่ 2) ดังนั้นคุณต้องสั่ง 4 ก้อน
การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลมักจะทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับเด็กนักเรียน อย่างไรก็ตามทุกอย่างก็ไม่ได้เลวร้ายนัก การจำอัลกอริธึมสองสามอย่างในการแก้ปัญหาดังกล่าวก็เพียงพอแล้ว และคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดาย เรามาดูกันว่าอัลกอริธึมเหล่านี้คืออะไร
1. เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|
โปรดทราบว่าชุดของค่าฟังก์ชัน y = |f(x)| : y ≥ 0 ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจึงอยู่ในระนาบครึ่งบนเสมอ
การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนง่ายๆ ดังต่อไปนี้
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) อย่างระมัดระวังและรอบคอบ
2) ปล่อยจุดทั้งหมดบนกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง
3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x อย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
ตัวอย่างที่ 1 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 – 4x + 3|
1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4x + 3 แน่นอนว่ากราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ลองหาพิกัดของทุกจุดตัดของพาราโบลากับแกนพิกัดและพิกัดของจุดยอดของพาราโบลากัน
x 2 – 4x + 3 = 0
x 1 = 3, x 2 = 1
ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0x ที่จุด (3, 0) และ (1, 0)
ปี = 0 2 – 4 0 + 3 = 3
ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0y ที่จุด (0, 3)
พิกัดจุดยอดพาราโบลา:
x ใน = -(-4/2) = 2, y ใน = 2 2 – 4 2 + 3 = -1
ดังนั้น จุด (2, -1) คือจุดยอดของพาราโบลานี้
วาดพาราโบลาโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ (รูปที่ 1)
2) ส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
3) เราได้กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม ( ข้าว. 2ปรากฏเป็นเส้นประ)
2. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(|x|)
โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = f(|x|) จะเป็นคู่:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x) ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y
การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) ประกอบด้วยลำดับการกระทำอย่างง่ายดังต่อไปนี้
1) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(x)
2) ปล่อยส่วนของกราฟซึ่งมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา
3) แสดงส่วนของกราฟที่ระบุในจุด (2) แบบสมมาตรกับแกน 0y
4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)
ตัวอย่างที่ 2 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 · |x| + 3
เนื่องจาก x 2 = |x| 2 จากนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. ตอนนี้เราสามารถใช้อัลกอริธึมที่เสนอข้างต้นได้แล้ว
1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 x + 3 อย่างระมัดระวังและรอบคอบ (ดูเพิ่มเติม ข้าว. 1).
2) เราปล่อยให้ส่วนของกราฟมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา
3) แสดงด้านขวาของกราฟอย่างสมมาตรกับแกน 0y
(รูปที่ 3).
ตัวอย่างที่ 3 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 |x|
เราใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 x (รูปที่ 4).
3. การพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)|
โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = |f(|x|)| ก็ยังเท่ากัน แท้จริงแล้ว y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |ฉ(|x|)| = y(x) ดังนั้น กราฟของพวกมันจึงสมมาตรรอบแกน 0y ชุดค่าของฟังก์ชันดังกล่าว: y ≥ 0 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะอยู่ในระนาบครึ่งบนทั้งหมด
ในการพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)| คุณต้อง:
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) อย่างระมัดระวัง
2) ปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง
3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x แบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)
ตัวอย่างที่ 4 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) โปรดทราบว่า x 2 = |x| 2. ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเดิม y = -x 2 + 2|x| – 1
คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน y = -|x| 2 + 2|x| – 1 เนื่องจากกราฟตรงกัน
เราสร้างกราฟ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้อัลกอริทึม 2
ก) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = -x 2 + 2x – 1 (รูปที่ 6).
b) เราปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวาไว้
c) เราแสดงส่วนผลลัพธ์ของกราฟแบบสมมาตรกับแกน 0y
d) กราฟผลลัพธ์จะแสดงเป็นเส้นประในรูป (รูปที่ 7).
2) ไม่มีจุดที่อยู่เหนือแกน 0x เราปล่อยให้จุดบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง
3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x
4) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปด้วยเส้นประ (รูปที่ 8).
ตัวอย่างที่ 5 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรากลับไปที่อัลกอริทึม 2
a) พลอตฟังก์ชัน y = (2x – 4) / (x + 3) อย่างระมัดระวัง (รูปที่ 9).
โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนเชิงเส้นและกราฟของมันคือไฮเปอร์โบลา ในการพล็อตเส้นโค้ง คุณต้องหาเส้นกำกับของกราฟก่อน แนวนอน – y = 2/1 (อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของ x ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน), แนวตั้ง – x = -3
2) เราจะปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน 0x หรือบนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง
3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x
4) กราฟสุดท้ายจะแสดงในรูป (รูปที่ 11).
เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม
“ลอการิทึมธรรมชาติ” - 0.1 ลอการิทึมธรรมชาติ 4. ลูกดอกลอการิทึม 0.04. 7.121.
“ฟังก์ชันกำลังระดับ 9” - U. ลูกบาศก์พาราโบลา ย = x3 ครูชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 Ladoshkina I.A. ย = x2 ไฮเปอร์โบลา 0. Y = xn, y = x-n โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติที่กำหนด X. เลขชี้กำลังเป็นจำนวนธรรมชาติคู่ (2n)
“ฟังก์ชันกำลังสอง” - 1 คำจำกัดความของฟังก์ชันกำลังสอง 2 คุณสมบัติของฟังก์ชัน 3 กราฟของฟังก์ชัน 4 อสมการกำลังสอง 5 สรุป คุณสมบัติ: ความไม่เท่าเทียมกัน: จัดทำโดยนักเรียนชั้น 8A Andrey Gerlitz แผน: กราฟ: -ช่วงเวลาของความน่าเบื่อสำหรับ a > 0 สำหรับ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
“ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟของมัน” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-เป็นของ เมื่อ a=1 สูตร y=ax จะอยู่ในรูปแบบ
“ฟังก์ชันกำลังสองเกรด 8” - 1) สร้างจุดยอดของพาราโบลา การพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง x. -7. สร้างกราฟของฟังก์ชัน พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ครู 496 โรงเรียนโบวิน่า T.V. -1. แผนการก่อสร้าง 2) สร้างแกนสมมาตร x=-1 ย.
น่าเสียดายที่ไม่ใช่นักเรียนและเด็กนักเรียนทุกคนจะรู้จักและชื่นชอบพีชคณิต แต่ทุกคนต้องเตรียมการบ้าน แก้ข้อสอบ และทำข้อสอบ หลายๆ คนพบว่าการสร้างกราฟของฟังก์ชันเป็นเรื่องยากเป็นพิเศษ หากตรงไหนที่คุณไม่เข้าใจอะไรบางอย่าง เรียนไม่จบ หรือพลาดไป ความผิดพลาดเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ใครจะอยากได้เกรดไม่ดีล่ะ?
คุณต้องการที่จะเข้าร่วมกลุ่มผู้แสวงหาหางและผู้แพ้หรือไม่? ในการทำเช่นนี้คุณมี 2 วิธี: นั่งลงพร้อมกับหนังสือเรียนและเติมช่องว่างความรู้ หรือใช้ผู้ช่วยเสมือน - บริการสำหรับพล็อตกราฟฟังก์ชันโดยอัตโนมัติตามเงื่อนไขที่กำหนด มีหรือไม่มีวิธีแก้ปัญหา วันนี้เราจะมาแนะนำคุณให้รู้จักกับหลาย ๆ คน
สิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับ Desmos.com คืออินเทอร์เฟซที่ปรับแต่งได้สูง การโต้ตอบ ความสามารถในการจัดระเบียบผลลัพธ์ลงในตาราง และจัดเก็บงานของคุณในฐานข้อมูลทรัพยากรได้ฟรีโดยไม่มีการจำกัดเวลา ข้อเสียเปรียบคือบริการนี้ไม่ได้แปลเป็นภาษารัสเซียอย่างสมบูรณ์
กราฟิก.ru
Grafikus.ru เป็นอีกหนึ่งเครื่องคิดเลขภาษารัสเซียที่น่าสังเกตสำหรับการสร้างกราฟ ยิ่งไปกว่านั้น เขาสร้างมันไม่เพียงแต่ในสองมิติเท่านั้น แต่ยังสร้างในพื้นที่สามมิติด้วย
นี่คือรายการงานที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งบริการนี้จัดการได้สำเร็จ:
- การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ เช่น เส้นตรง พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ตรีโกณมิติ ลอการิทึม ฯลฯ
- การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันพาราเมตริก: วงกลม วงก้นหอย ตัวเลขลิสซาจูส และอื่นๆ
- การวาดกราฟ 2 มิติในพิกัดเชิงขั้ว
- การสร้างพื้นผิว 3 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ
- การสร้างพื้นผิวสามมิติของฟังก์ชันพาราเมตริก
ผลลัพธ์ที่เสร็จสมบูรณ์จะเปิดขึ้นในหน้าต่างแยกต่างหาก ผู้ใช้มีตัวเลือกในการดาวน์โหลด พิมพ์ และคัดลอกลิงก์ไปยังลิงก์นั้น สำหรับอย่างหลังคุณจะต้องลงชื่อเข้าใช้บริการผ่านปุ่มโซเชียลเน็ตเวิร์ก
ระนาบพิกัด Grafikus.ru รองรับการเปลี่ยนขอบเขตของแกน ป้ายกำกับ ระยะห่างของตาราง รวมถึงความกว้างและความสูงของระนาบและขนาดตัวอักษร
จุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Grafikus.ru คือความสามารถในการสร้างกราฟิก 3 มิติ มิฉะนั้นก็จะทำงานได้ไม่แย่ไปกว่าทรัพยากรที่คล้ายคลึงกัน
Onlinecharts.ru
ผู้ช่วยออนไลน์ Onlinecharts.ru ไม่ได้สร้างกราฟ แต่เป็นแผนภูมิประเภทที่มีอยู่เกือบทั้งหมด รวมทั้ง:
- เชิงเส้น
- เรียงเป็นแนว
- หนังสือเวียน
- พร้อมพื้นที่.
- เรเดียล
- กราฟ XY
- ฟอง.
- จุด.
- ฟองขั้วโลก
- ปิรามิด
- มาตรวัดความเร็ว
- เรียงเป็นแนวเชิงเส้น
การใช้ทรัพยากรนั้นง่ายมาก ลักษณะที่ปรากฏของไดอะแกรม (สีพื้นหลัง เส้นตาราง เส้น ตัวชี้ รูปร่างมุม แบบอักษร ความโปร่งใส เทคนิคพิเศษ ฯลฯ) ถูกกำหนดโดยผู้ใช้โดยสมบูรณ์ ข้อมูลสำหรับการก่อสร้างสามารถป้อนข้อมูลด้วยตนเองหรือนำเข้าจากตารางในไฟล์ CSV ที่เก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่ได้พร้อมให้ดาวน์โหลดลงพีซีในรูปแบบของไฟล์รูปภาพ, PDF, CSV หรือ SVG รวมถึงการบันทึกออนไลน์บนเว็บไซต์โฮสต์รูปภาพ ImageShack.Us หรือในบัญชีส่วนตัวของคุณ Onlinecharts.ru ทุกคนสามารถใช้ตัวเลือกแรกได้ ตัวเลือกที่สอง - เฉพาะที่ลงทะเบียนเท่านั้น