กำหนดกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้อุปกรณ์ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตปีและกำไรทุกๆ ฉันปี, ฉัน= จากอายุการใช้อุปกรณ์ ทีปีควรสูงสุด

เป็นที่รู้จัก

ร(ที) – รายได้จากการขายผลิตภัณฑ์ที่ผลิตต่อปีโดยใช้อุปกรณ์เก่าแก่ ทีปี;

ล(ที) – ค่าใช้จ่ายรายปีขึ้นอยู่กับอายุของอุปกรณ์ เสื้อ;

กับ(ที) – มูลค่าคงเหลือของอุปกรณ์อายุ ทีปี;

ร -ต้นทุนของอุปกรณ์ใหม่

อายุของอุปกรณ์หมายถึงระยะเวลาการทำงานของอุปกรณ์หลังจากการเปลี่ยนครั้งล่าสุด ซึ่งแสดงเป็นปี

ให้เราใช้ขั้นตอนข้างต้นในการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา

1. การกำหนดจำนวนขั้นตอน จำนวนก้าวเท่ากับจำนวนปีที่อุปกรณ์ใช้งาน

2. การกำหนดสถานะของระบบ สถานะของระบบนั้นขึ้นอยู่กับอายุของอุปกรณ์ ที, เสื้อ= .

3. คำจำกัดความของสมการ ตอนแรก ฉัน-ขั้นตอนที่ ฉัน= สามารถเลือกหนึ่งในสองการควบคุมได้: เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนอุปกรณ์ ตัวเลือกการควบคุมแต่ละรายการจะได้รับการกำหนดหมายเลข

4. คำจำกัดความของฟังก์ชันผลตอบแทนบน ฉัน-ขั้นตอนที่ เปิดฟังก์ชั่นวิน ฉันขั้นตอนที่สามคือกำไรจากการใช้อุปกรณ์ในตอนท้าย ฉัน- ปีที่ดำเนินการ เสื้อ= , ฉัน- ดังนั้นหากไม่ได้ขายอุปกรณ์ กำไรจากการใช้งานคือความแตกต่างระหว่างต้นทุนการผลิตและต้นทุนการดำเนินงาน เมื่อเปลี่ยนอุปกรณ์ กำไรคือความแตกต่างระหว่างมูลค่าคงเหลือของอุปกรณ์กับต้นทุนของอุปกรณ์ใหม่ ซึ่งบวกด้วยความแตกต่างระหว่างต้นทุนการผลิตและต้นทุนการดำเนินงานสำหรับอุปกรณ์ใหม่ซึ่งมีอายุตั้งแต่เริ่มต้น ฉันขั้นที่ 0 คือ 0 ปี

5. คำจำกัดความของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงสถานะ

(9.7)

ดังนั้นหากอุปกรณ์ไม่เปลี่ยน x ฉัน=0 ดังนั้นอายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นหนึ่งปี ที+1 หากอุปกรณ์มีการเปลี่ยนแปลง x ฉัน=1 จากนั้นอุปกรณ์จะมีอายุหนึ่งปี

6. วาดสมการเชิงฟังก์ชันสำหรับ ฉัน=ต

บรรทัดบนสุดของสมการฟังก์ชันสอดคล้องกับสถานการณ์นั้น ปีที่แล้วอุปกรณ์ไม่เปลี่ยนแปลงและบริษัทได้รับกำไรตามจำนวนส่วนต่างระหว่างรายได้ ร(ที) และค่าใช้จ่ายรายปี ล(ที).

7. วาดสมการฟังก์ชันพื้นฐาน

ที่ไหน ฉัน(ที ทีหลายปีนับตั้งแต่ ฉัน-ขั้นตอนที่ (จากจุดสิ้นสุด ฉันปี) จนกระทั่งสิ้นสุดระยะเวลาดำเนินการ

ว ฉัน + 1 (ที) – กำไรจากการใช้อุปกรณ์อายุ ที+ 1 ปีนับจาก ( ฉัน+1)ขั้นตอนที่ 2 จนกระทั่งสิ้นสุดระยะเวลาดำเนินการ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาได้ถูกสร้างขึ้นแล้ว

ตัวอย่าง

ต=12, พี= 10, กับ(ที)=0, ร(ที) – ล(ที)=φ (ที).

ค่านิยม φ (ที) ให้ไว้ในตารางที่ 9.1

ตารางที่ 9.1

ที

φ (ที)

สำหรับตัวอย่างนี้ สมการเชิงฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้

มาดูการกรอกตารางกันหลายขั้นตอนกัน

การเพิ่มประสิทธิภาพตามเงื่อนไขเริ่มจากขั้นตอนที่ 12 สุดท้าย สำหรับ ฉัน=12 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบได้รับการพิจารณา เสื้อ= 0, 1, 2, …, 12 สมการฟังก์ชันที่ขั้นตอนที่ 12 มีรูปแบบ

1) เสื้อ= 0 เอ็กซ์ 12 (0)=0.

2) เสื้อ= 1 เอ็กซ์ 12 (1)=0.

10) เสื้อ= 9 เอ็กซ์ 12 (9)=0.

11) เสื้อ= 10 เอ็กซ์ 12 (10)=0; เอ็กซ์ 12 (10)=1.

13) เสื้อ= 12 เอ็กซ์ 12 (12)=0; เอ็กซ์ 12 (12)=1.

ดังนั้นในขั้นตอนที่ 12 ไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนอุปกรณ์อายุ 0 – 9 ปี อุปกรณ์อายุ 10 - 12 ปี สามารถเปลี่ยนหรือใช้งานต่อได้ตั้งแต่ เสื้อ= 10, 11, 12 มีการควบคุมการปรับให้เหมาะสมตามเงื่อนไขสองรายการ 1 และ 0

จากผลการคำนวณจะมีการกรอกสองคอลัมน์ของตาราง 9.2 ตามลำดับ ฉัน= 12.

การเพิ่มประสิทธิภาพตามเงื่อนไขของขั้นตอนที่ 11

สำหรับ ฉัน=11 พิจารณาสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบ ที=0, 1, 2, …, 12 สมการเชิงฟังก์ชันในขั้นตอนที่ 11 มีรูปแบบ

1) เสื้อ= 0 เอ็กซ์ 11 (0)=0.

2) เสื้อ= 1 เอ็กซ์ 11 (1)=0.

6) เสื้อ= 5 เอ็กซ์ 11 (5)=0; เอ็กซ์ 11 (5)=1.

7) เสื้อ= 6 เอ็กซ์ 11 (6)=1.

13) เสื้อ= 12 เอ็กซ์ 11 (12)=1.

ดังนั้นในขั้นตอนที่ 11 ไม่ควรเปลี่ยนอุปกรณ์ที่มีอายุ 0 – 4 ปี สำหรับอุปกรณ์ที่มีอายุ 5 ปี สามารถใช้กลยุทธ์ได้ 2 วิธี: เปลี่ยนหรือใช้งานต่อไป

ตั้งแต่ปีที่ 6 เป็นต้นไป ควรเปลี่ยนอุปกรณ์ จากผลการคำนวณจะมีการกรอกสองคอลัมน์ของตาราง 9.2 ตามลำดับ ฉัน=11.

1) เสื้อ= 0 เอ็กซ์ 10 (0)=0.

2) เสื้อ= 1 เอ็กซ์ 10 (1)=0.

3) เสื้อ= 2 เอ็กซ์ 10 (2)=0.

4) เสื้อ= 3 เอ็กซ์ 10 (3)=0.

5) เสื้อ= 4 เอ็กซ์ 10 (4)=1.

13) เสื้อ= 12 เอ็กซ์ 10 (12)=1.

ในขั้นตอนที่ 10 ไม่ควรเปลี่ยนอุปกรณ์ที่มีอายุ 0 – 3 ปี ตั้งแต่ปีที่ 4 เป็นต้นไป ควรเปลี่ยนอุปกรณ์เนื่องจากอุปกรณ์ใหม่จะสร้างผลกำไรได้มากขึ้น

จากผลการคำนวณ จะมีการกรอกสองคอลัมน์ใน 9.2 ตามลำดับ ฉัน=10.

คอลัมน์ที่เหลืออีกเก้าคอลัมน์ของตาราง 9.2 จะถูกกรอกในลักษณะเดียวกัน เมื่อคำนวณแล้ว ว ฉัน + 1 (ที) ในแต่ละขั้นตอนของค่า φ (ที) แต่ละ ที=0, 1, 2, …, 12 นำมาจากตาราง 9.1 ของข้อมูลเริ่มต้นที่ระบุในคำชี้แจงปัญหา และค่าต่างๆ ฉัน(ที) – จากคอลัมน์สุดท้ายที่กรอกในขั้นตอนก่อนหน้าใน 9.2

ขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพแบบมีเงื่อนไขสิ้นสุดลงหลังจากกรอกตาราง 9.2

การเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่มีเงื่อนไขเริ่มต้นด้วยขั้นตอนแรก

สมมติว่าในขั้นตอนแรก ฉัน=1 มีอุปกรณ์ใหม่ที่มีอายุ 0 ปี

สำหรับ เสื้อ=เสื้อ 1 = 0 ผลตอบแทนที่เหมาะสมที่สุดคือ ว 1 (0)=82. ค่านี้สอดคล้องกับกำไรสูงสุดจากการใช้อุปกรณ์ใหม่เป็นเวลา 12 ปี

ว*=ว 1 (0)=82.

ฉันจะชนะ ว 1 (0)=82 สอดคล้องกัน เอ็กซ์ 1 (0)=0.

สำหรับ ฉัน=2 ตามสูตร (9.7) ที 2 =ต 1 +1=1.

การควบคุมที่ดีที่สุดอย่างไม่มีเงื่อนไข เอ็กซ์ 2 (1)=0.

สำหรับ ฉัน=3 ตามสูตร (9.7) ที 3 =ต 2 +1=2.

การควบคุมที่ดีที่สุดอย่างไม่มีเงื่อนไข เอ็กซ์ 3 (2)=0.

ฉัน=4	ที 4 =ต 3 +1=3	เอ็กซ์ 4 (3)=0
ฉัน=5	ที 5 =ต 4 +1=4	เอ็กซ์ 5 (4)=1
ฉัน=6	ที 6 = 1	เอ็กซ์ 6 (1)=0
ฉัน=7	ที 7 =ต 6 +1=2	เอ็กซ์ 7 (2)=0
ฉัน=8	ที 8 =ต 7 +1=3	เอ็กซ์ 8 (3)=0
ฉัน=9	ที 9 =ต 8 +1=4	x 9 (4)=1
ฉัน=10	ที 10 = 1	เอ็กซ์ 10 (1)=0
ฉัน=11	ที 11 =ต 10 +1=2	เอ็กซ์ 11 (2)=0
ฉัน=12	ที 12 =ต 11 +1=3	เอ็กซ์ 12 (3)=0

เพื่อจุดประสงค์นี้ กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดคือการเปลี่ยนอุปกรณ์เมื่ออายุครบ 4 ปี ในทำนองเดียวกัน สามารถกำหนดกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้อุปกรณ์ทุกวัยได้

คอลัมน์ด้านซ้ายของตาราง 9.2 บันทึกกรณีที่เป็นไปได้ของระบบ ที= ในบรรทัดบนสุด – หมายเลขขั้นตอน ฉัน- สำหรับแต่ละขั้นตอน จะมีการกำหนดการควบคุมที่เหมาะสมตามเงื่อนไข x ฉัน(ที) และผลตอบแทนที่เหมาะสมตามเงื่อนไข ฉัน(ที)ค ฉัน-ขั้นตอนที่ 1 และสิ้นสุดอายุอุปกรณ์ ทีปี.

การควบคุมที่ประกอบขึ้นเป็นกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้อุปกรณ์จะถูกเน้นด้วยตัวหนาในตาราง 9.2

ตารางที่ 9.2

ที

ฉัน=12

ฉัน=11

ฉัน=10

ฉัน=9

ฉัน=8

ฉัน=7

ฉัน=6

ฉัน=5

ฉัน=4

ฉัน=3

ฉัน=2

ฉัน=1

x 12

ว 12

x 11

ว 11

x 10

ว 10

x 9

ว 9

x 8

ว 8

x 7

ว 7

x 6

ว 6

x 5

ว 5

x 4

ว 4

x 3

ว 3

x 2

ว 2

x 1

ว 1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

กลยุทธ์การเปลี่ยนอุปกรณ์ที่เหมาะสมที่สุด

ปัญหาทางเศรษฐกิจที่สำคัญประการหนึ่งคือความมุ่งมั่น กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดในการเปลี่ยนเครื่องจักรเก่า หน่วย เครื่องจักรด้วยเครื่องใหม่

การเสื่อมสภาพของอุปกรณ์รวมถึงการสึกหรอทางกายภาพและทางศีลธรรม ซึ่งส่งผลให้ต้นทุนการผลิตสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์บนอุปกรณ์เก่าเพิ่มขึ้น ค่าใช้จ่ายในการซ่อมแซมและบำรุงรักษาเพิ่มขึ้น ผลผลิตและมูลค่าของเหลวลดลง

ถึงเวลาที่การขายอุปกรณ์เก่าและแทนที่ด้วยอุปกรณ์ใหม่จะทำกำไรได้มากกว่าการใช้งานโดยเสียค่าใช้จ่าย ต้นทุนสูง- นอกจากนี้ยังสามารถแทนที่ด้วยอุปกรณ์ใหม่ประเภทเดียวกันหรืออุปกรณ์ใหม่ขั้นสูงกว่าได้

กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดในการเปลี่ยนอุปกรณ์คือการกำหนดระยะเวลาในการเปลี่ยนที่เหมาะสมที่สุด เกณฑ์การปรับให้เหมาะสมที่สุดในกรณีนี้อาจเป็นกำไรจากการใช้งานอุปกรณ์ซึ่งควรได้รับการปรับให้เหมาะสม หรือต้นทุนการดำเนินงานทั้งหมดในช่วงเวลาที่พิจารณาซึ่งควรลดลงให้เหลือน้อยที่สุด

ให้เราแนะนำสัญลักษณ์ต่อไปนี้: r(t) คือต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในหนึ่งปีในหน่วยอุปกรณ์ที่มีอายุ t ปี;

คุณ(t) - ค่าบำรุงรักษารายปีสำหรับอุปกรณ์ที่มีอายุ t ปี;

s(t) - มูลค่าคงเหลือของอุปกรณ์ที่มีอายุ เสื้อ ปี;

P คือราคาซื้ออุปกรณ์

ลองพิจารณาระยะเวลา N ปีซึ่งจำเป็นในการกำหนดรอบการเปลี่ยนอุปกรณ์ที่เหมาะสมที่สุด

ให้เราแสดงด้วย fN(t) รายได้สูงสุดที่ได้รับจากอุปกรณ์ที่มีอายุ t ปีสำหรับ N ปีที่เหลือของวงจรการใช้อุปกรณ์ ขึ้นอยู่กับกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด

อายุของอุปกรณ์จะนับตามทิศทางการไหลของกระบวนการ ดังนั้น t = 0 ตรงกับกรณีการใช้อุปกรณ์ใหม่ ขั้นตอนเวลาของกระบวนการจะถูกกำหนดหมายเลขในทิศทางตรงกันข้ามซึ่งสัมพันธ์กับความคืบหน้าของกระบวนการ ดังนั้น N = 1 หมายถึงขั้นตอนหนึ่งที่เหลืออยู่จนกว่ากระบวนการจะเสร็จสิ้น และ N = N - ถึงจุดเริ่มต้นของกระบวนการ

ในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการ N-stage จะต้องตัดสินใจเก็บรักษาหรือเปลี่ยนอุปกรณ์ ตัวเลือกที่เลือกควรรับประกันผลกำไรสูงสุด

สมการเชิงฟังก์ชันตามหลักการของการเพิ่มประสิทธิภาพมีรูปแบบ:

สมการแรกอธิบายกระบวนการ N-stage และสมการที่สองอธิบายกระบวนการที่มีขั้นตอนเดียว สมการทั้งสองมีสองส่วน: บรรทัดบนสุดกำหนดรายได้ที่ได้รับจากการบำรุงรักษาอุปกรณ์ ต่ำกว่า - รายได้ที่ได้รับเมื่อเปลี่ยนอุปกรณ์และดำเนินกระบวนการทำงานกับอุปกรณ์ใหม่ต่อไป

ในสมการแรก ฟังก์ชัน r(t) - u(t) คือความแตกต่างระหว่างต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและต้นทุนการดำเนินงานในขั้นตอนที่ N ของกระบวนการ

ฟังก์ชัน fN–1 (t + 1) จะแสดงลักษณะของกำไรทั้งหมดจากระยะที่เหลือ (N - 1) สำหรับอุปกรณ์ที่มีอายุเมื่อเริ่มต้นระยะเหล่านี้คือ (t + 1) ปี

บรรทัดล่างในสมการแรกมีลักษณะดังนี้ ฟังก์ชัน s(t) - P แสดงถึงต้นทุนสุทธิในการเปลี่ยนอุปกรณ์ที่มีอายุ t ปี

ฟังก์ชัน r(0) แสดงถึงรายได้ที่ได้รับจากอุปกรณ์ใหม่ที่มีอายุ 0 ปี สันนิษฐานว่าการเปลี่ยนจากการทำงานกับอุปกรณ์ที่มีอายุ t ปีไปเป็นการทำงานกับอุปกรณ์ใหม่นั้นเกิดขึ้นทันที กล่าวคือ ระยะเวลาในการเปลี่ยนอุปกรณ์เก่าและการเปลี่ยนไปใช้อุปกรณ์ใหม่จะเข้าสู่ขั้นตอนเดียวกัน

ฟังก์ชันสุดท้าย fN–1 แสดงถึงรายได้จากระยะ N - 1 ที่เหลือ ก่อนที่จะเริ่มต้นซึ่งอุปกรณ์มีอายุหนึ่งปี

การตีความที่คล้ายกันสามารถให้สมการสำหรับกระบวนการที่มีขั้นตอนเดียวได้ ไม่มีพจน์อยู่ในรูปแบบ f0(t + 1) เนื่องจาก N รับค่า 1, 2,..., N ความเท่าเทียมกัน f0(t) = 0 ตามมาจากคำจำกัดความของฟังก์ชัน fN(t)

สมการคือความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำซึ่งช่วยให้เราสามารถกำหนดค่าของ fN(t) ขึ้นอยู่กับ fN–1(t + 1) โครงสร้างของสมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าเมื่อย้ายจากขั้นตอนหนึ่งของกระบวนการไปยังขั้นตอนถัดไป อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นจาก t เป็น (t + 1) ปี และจำนวนขั้นตอนที่เหลือจะลดลงจาก N เป็น (N - 1) .

การคำนวณเริ่มต้นด้วยสมการแรก สมการนี้ช่วยให้คุณสามารถประเมินตัวเลือกในการเปลี่ยนและบำรุงรักษาอุปกรณ์เพื่อยอมรับอุปกรณ์ที่สร้างรายได้มากที่สุด อัตราส่วนเหล่านี้ทำให้ไม่เพียงแต่จะสามารถเลือกแนวทางการดำเนินการเมื่อตัดสินใจว่าจะบำรุงรักษาหรือเปลี่ยนอุปกรณ์เท่านั้น แต่ยังช่วยกำหนดผลกำไรที่ได้รับเมื่อทำการตัดสินใจแต่ละครั้งอีกด้วย

ตัวอย่าง. กำหนดรอบการเปลี่ยนอุปกรณ์ที่เหมาะสมที่สุดด้วยข้อมูลเริ่มต้นต่อไปนี้: P = 10, S(t) = 0, f(t) = r(t) - u(t) แสดงไว้ในตาราง

สารละลาย. เราเขียนสมการในรูปแบบต่อไปนี้:

เราทำการคำนวณต่อไปจนกว่าจะตรงตามเงื่อนไข f1(1) > f2(2) นั่นคือ วี ช่วงเวลานี้จำเป็นต้องเปลี่ยนอุปกรณ์เนื่องจากจำนวนกำไรที่ได้รับจากการเปลี่ยนอุปกรณ์มีมากกว่ากรณีใช้เครื่องเก่า เราวางผลการคำนวณไว้ในตารางทำเครื่องหมายช่วงเวลาของการแทนที่ด้วยเครื่องหมายดอกจันหลังจากนั้นเราจะหยุดการคำนวณเพิ่มเติมในบรรทัด

คุณไม่จำเป็นต้องแก้สมการทุกครั้ง แต่ทำการคำนวณในตาราง ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณ f4(t):

เราหยุดการคำนวณเพิ่มเติมสำหรับ f4(t) เนื่องจาก f4(4) = 23 จากผลการคำนวณและตามเส้นที่กำหนดขอบเขตการตัดสินใจในการบำรุงรักษาและการเปลี่ยนอุปกรณ์ เราจึงพบวงจรการเปลี่ยนอุปกรณ์ที่เหมาะสมที่สุด สำหรับงานนี้เป็นเวลา 4 ปี

คำตอบ. เพื่อให้ได้กำไรสูงสุดจากการใช้อุปกรณ์ในกระบวนการสิบสองขั้นตอน วงจรที่เหมาะสมที่สุดคือการเปลี่ยนอุปกรณ์ทุกๆ 4 ปี

การจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

ให้มีทรัพยากรจำนวนหนึ่ง x ที่ต้องกระจายไปยังองค์กร วัตถุ งาน ฯลฯ ที่แตกต่างกัน เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพสูงสุดจากวิธีการกระจายที่เลือก

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้: xi - จำนวนทรัพยากรที่จัดสรรให้กับองค์กร i-th (i = );

gi(xi) คือฟังก์ชันอรรถประโยชน์ in ในกรณีนี้นี่คือจำนวนรายได้จากการใช้ทรัพยากร xi ที่องค์กร i ได้รับ

fk(x) คือรายได้สูงสุดที่สามารถหาได้จากการใช้ทรัพยากร x จาก k วิสาหกิจแรกๆ

ปัญหาที่กำหนดสามารถเขียนได้ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์:

โดยมีข้อจำกัด:

ในการแก้ปัญหา จำเป็นต้องได้รับความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำซึ่งเชื่อมต่อ fk(x) และ fk–1(x)

ให้เราแสดงด้วย xk จำนวนทรัพยากรที่ใช้โดยวิธี kth (0 ≤ xk ≤ x) จากนั้นสำหรับวิธี (k - 1) จำนวนทรัพยากรที่เหลืออยู่จะเท่ากับ (x - xk) รายได้สูงสุดที่ได้รับเมื่อใช้ทรัพยากร (x - xk) จากวิธีแรก (k - 1) จะเป็น fk–1(x - xk)

เพื่อเพิ่มรายได้รวมจากวิธี k–th และวิธีแรก (k - 1) จำเป็นต้องเลือก xk ในลักษณะที่ตรงกับความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ลองพิจารณาดู งานเฉพาะเรื่องการกระจายการลงทุนระหว่างวิสาหกิจ

การกระจายการลงทุนสำหรับ การใช้งานที่มีประสิทธิภาพศักยภาพขององค์กร

คณะกรรมการของบริษัทกำลังพิจารณาข้อเสนอในการเพิ่มกำลังการผลิตเพื่อเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันในองค์กรสี่แห่งที่บริษัทเป็นเจ้าของ

เพื่อขยายการผลิตคณะกรรมการจะจัดสรรเงินทุนจำนวน 120 ล้านรูเบิล ด้วยความรอบคอบ 20 ล้านรูเบิล การเพิ่มขึ้นของผลผลิตในองค์กรขึ้นอยู่กับจำนวนเงินที่จัดสรร โดยมูลค่าของมันจะถูกนำเสนอโดยองค์กรและอยู่ในตาราง

ค้นหาการกระจายเงินทุนระหว่างองค์กรที่รับประกันการเพิ่มผลผลิตสูงสุด และไม่สามารถลงทุนได้มากกว่าหนึ่งรายการต่อองค์กร

สารละลาย. ให้เราแบ่งวิธีแก้ปัญหาออกเป็นสี่ขั้นตอนตามจำนวนวิสาหกิจที่คาดว่าจะลงทุน

ความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำจะมีลักษณะดังนี้:

สำหรับองค์กรหมายเลข 1

สำหรับสถานประกอบการอื่นๆ ทั้งหมด

เราจะดำเนินการแก้ไขปัญหาตามความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำในสี่ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 เราลงทุนเฉพาะองค์กรแรกเท่านั้น แล้ว

ขั้นตอนที่ 2 เราจัดสรรการลงทุนให้กับองค์กรที่หนึ่งและสอง ความสัมพันธ์การเกิดซ้ำสำหรับระยะที่ 2 มีรูปแบบ

ที่ x = 20 f2(20) = สูงสุด (8 + 0.0 + 10) = สูงสุด (8, 10) = 10,

ที่ x = 40 f2(40) = สูงสุด (16.8 + 10.20) = สูงสุด (16, 18, 20) =20,

ที่ x = 60 f2(60) = สูงสุด (25.16 + 10, 8 + 20.28) = สูงสุด (25.26, 28.28) = 28,

ที่ x = 80 f2(80) = สูงสุด (36.25 + 10.16 + 20.8 + 28.40) = สูงสุด (36, 35, 36, 36, 40) = 40,

ที่ x = 100 f2(100) = สูงสุด (44.36 + 10.25 + 20.16 + 28.8 + 40.48) = สูงสุด (44, 46, 45, 44, 48, 48) = 48,

ที่ x = 120 f2(120) = สูงสุด (62.44 + 10.36 +20.25 + 28.16 + 40.8 + 48.62) = สูงสุด (62, 54, 56, 53, 56, 56, 62) = 62

ขั้นตอนที่ 3 เรากำลังจัดหาเงินทุนสำหรับองค์กรระยะที่ 2 และองค์กรที่สาม เราทำการคำนวณโดยใช้สูตร

ที่ x = 20 f3(20) = สูงสุด (10, 12) = 12,

ที่ x = 40 f3(40) = สูงสุด (20.10 + 12.21) = สูงสุด (20, 22, 21) = 22,

ที่ x = 60 f3(60) = สูงสุด (28.20 + 12.10 + 21.27) = สูงสุด (28, 32, 31, 27) = 32,

ที่ x = 80 f3(80) = สูงสุด (40.28 + 12.20 + 21.10 + 27.38) = สูงสุด (40, 40, 41, 37, 38) = 41,

ที่ x = 100 f3(100) = สูงสุด (48.40 + 12.28 + 21.20 + 27.10 + 38.50) = สูงสุด (48, 52, 49, 47, 48, 50) = 52,

ที่ x = 120 f3(120) = สูงสุด (62.48 + 12.40 + 21.28 + 27.20 + 38.10 + 50.63) = สูงสุด (62, 60, 61, 55, 58, 60, 63) = 63

ขั้นตอนที่ 4 การลงทุนจำนวน 120 ล้านรูเบิล กระจายระหว่างองค์กรระยะที่ 3 และองค์กรที่สี่

ที่ x = 120 f4(120) = สูงสุด (63.52 + 11.41 + 23.32 + 30.22 + 37.12 + 51.63) = สูงสุด (63, 63, 64, 62, 59, 63, 63) = 64

ได้รับเงื่อนไขการควบคุมตั้งแต่ขั้นที่ 1 ถึงขั้นที่ 4 กลับมาจากด่านที่ 4 สู่ด่านที่ 1 กัน ผลผลิตผลิตภัณฑ์ที่เพิ่มขึ้นสูงสุดคือ 64 ล้านรูเบิล ได้รับในระยะที่ 4 เป็น 41 + 23 เช่น 23 ล้านถู สอดคล้องกับการจัดสรร 40 ล้านรูเบิล องค์กรที่สี่ (ดูตาราง 29.3) ตามขั้นตอนที่ 3 41 ล้านรูเบิล ได้รับเป็น 20 + 21 เช่น 21 ล้านถู สอดคล้องกับการจัดสรรเฉพาะ 40 ล้านรูเบิล ไปยังบริษัทที่สาม ตามขั้นตอนที่ 2, 20 ล้านรูเบิล ได้รับการจัดสรร 40 ล้านรูเบิล สู่วิสาหกิจแห่งที่สอง

ดังนั้นการลงทุนจำนวน 120 ล้านรูเบิล ขอแนะนำให้จัดสรร 40 ล้านรูเบิลในแต่ละองค์กรให้กับองค์กรที่สองสามและสี่ แต่ละครั้งในขณะที่การผลิตเพิ่มขึ้นจะสูงสุดและมีจำนวน 64 ล้านรูเบิล

การลดต้นทุนสำหรับการก่อสร้างและการดำเนินงานขององค์กรให้เหลือน้อยที่สุด

ปัญหาตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุด สถานประกอบการผลิตสามารถลดปัญหาการจัดสรรทรัพยากรได้ตามเกณฑ์การลดขนาดโดยคำนึงถึงเงื่อนไขจำนวนเต็มที่กำหนดให้กับตัวแปร

ให้มีความต้องการสินค้าที่เป็นที่ต้องการในบางพื้นที่ มีจุดที่ทราบกันว่าสามารถสร้างสถานประกอบการผลิตได้ ผลิตภัณฑ์นี้- คำนวณต้นทุนการก่อสร้างและการดำเนินงานขององค์กรดังกล่าวแล้ว

มีความจำเป็นต้องค้นหาสถานประกอบการเพื่อให้ต้นทุนการก่อสร้างและการดำเนินงานมีน้อยที่สุด

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

x คือจำนวนทรัพยากรที่กระจายซึ่งสามารถใช้ได้หลายวิธี

xi - จำนวนทรัพยากรที่ใช้ตามวิธี i (i = );

gi(xi) เป็นฟังก์ชันต้นทุนที่เท่ากับมูลค่าของต้นทุนการผลิต เมื่อใช้ทรัพยากร xi โดยใช้เมธอด i

φk(x) - ต้นทุนต่ำสุดซึ่งจำเป็นต้องสร้างเมื่อใช้ทรัพยากร x ใน k วิธีแรก

จำเป็นต้องลดต้นทุนรวมในการพัฒนาทรัพยากร x ให้เหลือน้อยที่สุดในทุกด้าน:

ภายใต้ข้อจำกัด

ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวแปร xi คือการค้นหาจำนวนวิสาหกิจที่แนะนำสำหรับการก่อสร้างที่จุดที่ i เพื่อความสะดวกในการคำนวณเราจะถือว่ามีการวางแผนการก่อสร้างองค์กรที่มีกำลังการผลิตเท่ากัน

ให้เราพิจารณาปัญหาเฉพาะในการค้นหาองค์กร

ตัวอย่าง. ในสามเขตของเมือง ผู้ประกอบการวางแผนที่จะสร้างองค์กรห้าแห่งที่มีกำลังการผลิตเท่ากันเพื่อผลิตผลิตภัณฑ์เบเกอรี่ที่เป็นที่ต้องการ

มีความจำเป็นต้องค้นหาสถานประกอบการในลักษณะเพื่อให้แน่ใจว่าต้นทุนรวมขั้นต่ำสำหรับการก่อสร้างและการดำเนินงาน ค่าของฟังก์ชันต้นทุน gi(x) แสดงไว้ในตาราง

ใน ในตัวอย่างนี้ gi(x) เป็นฟังก์ชันของค่าใช้จ่ายในหน่วยล้านรูเบิลโดยกำหนดปริมาณการก่อสร้างและต้นทุนการดำเนินงานขึ้นอยู่กับจำนวนองค์กรที่ตั้งอยู่ในภูมิภาคที่ i

φk(x) คือจำนวนต้นทุนที่น้อยที่สุดในหน่วยล้านรูเบิลที่ต้องเกิดขึ้นระหว่างการก่อสร้างและการดำเนินงานขององค์กรในภูมิภาค k แรก

สารละลาย. เราแก้ไขปัญหาโดยใช้ความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ: สำหรับภูมิภาคแรก

สำหรับพื้นที่อื่นๆ

เราจะแก้ไขปัญหาในสามขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 หากวิสาหกิจทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเฉพาะในเขตแรกเท่านั้นแล้ว

ต้นทุนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ที่ x = 5 คือ 76 ล้านรูเบิล

ขั้นตอนที่ 2 ให้เรากำหนดกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการค้นหาองค์กรในสองภูมิภาคแรกโดยใช้สูตร

มาหาφ2(l):

ก2(1) + φ1(0) = 10 + 0 = 10,

ก2(0) + φ1(ล.)= 0 +11 = 11,

φ2(ล.) = นาที (10, 11) = 10

มาคำนวณ φ2(2):

g2(2) + φ1(0) = 19 + 0 = 19,

g2(ล.) + φ1(ล.) = 10 + 11 = 21,

g2(0) + φ1 (2) = 0 + 18 = 18,

φ2(2) = นาที (19, 21, 18) = 18

มาหาφ2(3):

g2(3) + φ1 (0) = 34 + 0 = 34,

g2(2) + φ1(ล.) = 19 + 11 = 30,

ก2(1) + φ1(2) = 10 + 18 = 28,

ก2(0) + φ1(3) = 0 + 35 = 35,

φ2(3) = นาที (34, 30, 28, 35) = 28

ให้เรานิยาม φ2(4):

ก2(4) + φ1(0) = 53 + 0 = 53,

ก2(3) + φ1(ล.) = 34 + 11 = 45,

g2(2) + φ1(2) = 19 + 18 = 37,

g2(ล.) + φ1(3) = 10 + 35 = 45,

ก2(0) +φ1(4) = 0 + 51 = 51,

φ2(4) = นาที (53, 45, 37, 45, 51) = 37

มาคำนวณ φ2(5):

ก2(5) + φ1(0) = 75 + 0 = 75,

ก2(4) + φ1(ล.) = 53 + 11 = 64,

ก2(3) + φ1(2) = 34 + 18 = 52,

ก2(2) + φ1(3) = 19 + 35 = 54,

ก2(1) + φ1(4) = 10 + 51 = 61,

ก2(0) + φ1(5) = 0 + 76 = 76,

φ2(5) = นาที (75, 64, 52, 54, 61, 76) = 52

ขั้นตอนที่ 3 ให้เรากำหนดกลยุทธ์ที่ดีที่สุดในการค้นหาวิสาหกิจห้าแห่งในสามเขตโดยใช้สูตร

φ3(x) = นาที(g3(x3) + φ2(x – x3))

มาหาφ3(5):

ก3(5) + φ2(0) = 74 + 0 = 74,

ก3(4) + φ2(1) = 54 + 10 = 64,

ก3(3) + φ2(2) = 36 + 18 = 54,

ก3(2) +φ2(3) = 20 + 28 = 48,

ก3(1) + φ2(4) = 9 + 37 = 46,

ก3(0) + φ2(5) = 0 + 52 = 52,

φ3(5) = นาที (74, 64, 54, 48, 46, 52) = 46

ต้นทุนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ที่ x = 5 คือ 46 ล้านรูเบิล

มีการกำหนดต้นทุนสำหรับการก่อสร้างสถานประกอบการตั้งแต่ระยะที่ 1 ถึงระยะที่ 3 กลับมาที่สเตจ 1 ในวันที่ 3 กันต่อ ต้นทุนขั้นต่ำที่ 46 ล้านรูเบิล ในระยะที่ 3 จะได้ 9 + 37 เช่น 9 ล้านถู สอดคล้องกับการก่อสร้างขององค์กรแห่งหนึ่งในภูมิภาคที่สาม (ดูตารางที่ 29.4) ตามขั้นตอนที่ 2 37 ล้านรูเบิล ได้รับเป็น 19 + 18 เช่น 19 ล้านถู สอดคล้องกับการก่อสร้างสองวิสาหกิจในภูมิภาคที่สอง ตามขั้นตอนที่ 1 18 ล้านรูเบิล สอดคล้องกับการก่อสร้างสองวิสาหกิจในภูมิภาคแรก

คำตอบ. กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดคือการสร้างองค์กรหนึ่งแห่งในภูมิภาคที่สาม สององค์กรในภูมิภาคที่สองและที่หนึ่ง ในขณะที่ต้นทุนการก่อสร้างและการดำเนินงานขั้นต่ำจะอยู่ที่ 46 Den หน่วย

ค้นหาต้นทุนที่สมเหตุสมผลในการก่อสร้างท่อและหลอดเลือดแดงขนส่ง

จำเป็นต้องวางเส้นทาง (ท่อ, ทางหลวง) ระหว่างจุดสองจุด A และ B ในลักษณะที่ต้นทุนรวมของการก่อสร้างมีน้อยที่สุด

สารละลาย. ลองแบ่งระยะห่างระหว่างจุด A และ B ออกเป็นขั้นตอน (ส่วน) ในแต่ละขั้นตอนเราสามารถเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก (ตามแกน X) หรือไปทางทิศเหนือ (ตามแกน Y) จากนั้นเส้นทางจาก A ถึง B แสดงถึงเส้นขาดขั้นบันได ซึ่งส่วนที่ขนานกับแกนพิกัดแกนใดแกนหนึ่ง ทราบต้นทุนในการก่อสร้างแต่ละส่วน (รูปที่ 29.2) ในหน่วยล้านรูเบิล

ลองแบ่งระยะทางจาก A ถึง B ในทิศตะวันออกออกเป็น 4 ส่วนในทิศเหนือ - ออกเป็น 3 ส่วน เส้นทางถือได้ว่าเป็นระบบควบคุมซึ่งเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของการควบคุมจากสถานะเริ่มต้น A ไปยังสถานะสุดท้าย B สถานะของระบบนี้ก่อนเริ่มแต่ละขั้นตอนจะมีลักษณะเป็นพิกัดจำนวนเต็มสองตัว x และ y สำหรับแต่ละสถานะของระบบ (จุดสำคัญ) เราจะพบการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดแบบมีเงื่อนไข มันถูกเลือกเพื่อให้ต้นทุนของขั้นตอนที่เหลือทั้งหมดจนกระทั่งสิ้นสุดกระบวนการมีเพียงเล็กน้อย เราดำเนินการขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพตามเงื่อนไขในทิศทางตรงกันข้ามนั่นคือ จากจุด B ไปยังจุด A

มาหาการปรับให้เหมาะสมตามเงื่อนไขของขั้นตอนสุดท้ายกัน

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ปัญหาการเปลี่ยนอุปกรณ์

ค้นหาเวลาที่เหมาะสมที่สุดในการเปลี่ยนอุปกรณ์ ต้นทุนเริ่มต้นของอุปกรณ์ q 0 =6000 แบบธรรมดา หน่วย มูลค่าการชำระบัญชี L(t)=q 0 2 -i ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์ที่มีอายุ i ปีเป็นเวลา 1 ปี S(t)=0.1q 0 (t+1) อายุการใช้งานของอุปกรณ์คือ 5 ปี เมื่อสิ้นสุดอายุการใช้งาน อุปกรณ์จะถูกขาย แก้ไขปัญหาแบบกราฟิก

หากต้องการสร้างกราฟในซอฟต์แวร์ Wolfram Mathematica 6.0 ให้ป้อน

g = พล็อต[(6000*2^-x, 600*(x + 1)), (x, 0, 5)]

ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟ:

จากกราฟเราจะเห็นว่า เวลาที่เหมาะสมที่สุดการเปลี่ยนอุปกรณ์ถือเป็นปีที่สองของการดำเนินงาน

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก การกระจายเงินทุนที่เหมาะสมที่สุดระหว่างองค์กร

ค้นหาการกระจายกองทุนที่เหมาะสมที่สุดในจำนวน 9 หน่วยทั่วไป หน่วย ระหว่างสี่บริษัท กำไรจากแต่ละองค์กรเป็นหน้าที่ของกองทุนที่ลงทุนและแสดงไว้ในตาราง:

การลงทุน
ฉันวิสาหกิจ
องค์กรที่สอง
องค์กรที่สาม
องค์กรที่สี่

การลงทุนในแต่ละกิจการจะทวีคูณของ 1 หน่วยทั่วไป หน่วย

ให้เราแบ่งกระบวนการจัดสรรเงินทุนให้กับองค์กรออกเป็น 4 ขั้นตอน: ในระยะแรก y 1 กองทุนจะถูกจัดสรรให้กับองค์กร P 1, กองทุนที่สอง - y 2 ให้กับองค์กร P 2, ที่กองทุนที่สาม - y 3 ให้กับองค์กร P 3 ในกองทุนที่สามที่สาม - y 4 ให้กับองค์กร P 4

x n = x n - 1 - y n, n = 1,2,3, 4

โปรดทราบว่าในขั้นตอนที่สี่ของการจัดสรรเงินทุน ยอดคงเหลือทั้งหมด x 3 จะถูกลงทุนในองค์กร P 4 ดังนั้น y 3 = x 4

ลองใช้สมการของเบลล์แมนสำหรับ N = 4

เป็นผลให้เราได้รับตารางต่อไปนี้:

ตารางที่ 1

ตารางที่ 2

ตารางที่ 3

ตารางที่ 4

จากตารางที่ 4 ตามมาว่าการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะเป็น y 1 * = 3 ในขณะที่กำไรที่เหมาะสมที่สุดคือ 42 ต่อไปเราจะได้

x 1 =x 0 -y 1 *=9-3=6, 2 (x 1)= 2 (6)=30, ปี 2 * =1

x 2 =x 1 -y 2 *=6-1=5, 3 (x 2)= 3 (5)=23, ปี 3 * =1

x 3 =x 2 -y 3 *=5-1=4, 4 (x 3)= 4 (4)=15, ปี 3 * =4

ดังนั้นการลงทุนที่เหมาะสมที่สุดจึงอยู่ในองค์กร P1, P2, P3 และ P4 เงินในจำนวน 4, 1.1 และ 3 หน่วยธรรมดา ตามลำดับ ในกรณีนี้กำไรจะสูงสุดและเท่ากับ 42 หน่วยทั่วไป หน่วย

ในระหว่างการใช้งาน อุปกรณ์อาจมีการสึกหรอทั้งทางกายภาพและทางศีลธรรม มีสองวิธีในการคืนค่าอุปกรณ์ - ทั้งหมดและบางส่วน ในกรณีที่บูรณะเสร็จสมบูรณ์ อุปกรณ์จะถูกเปลี่ยนใหม่ ในกรณีที่มีการบูรณะบางส่วน อุปกรณ์จะได้รับการซ่อมแซม เพื่อการใช้อุปกรณ์ให้เกิดประโยชน์สูงสุด คุณต้องค้นหาอายุที่ต้องเปลี่ยนเพื่อให้รายได้จากเครื่องจักรสูงสุด หรือหากไม่สามารถคำนวณรายได้ได้ ค่าใช้จ่ายในการซ่อมแซมและบำรุงรักษาก็จะมีเพียงเล็กน้อย แนวทางนี้พิจารณาจากมุมมองของผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจของผู้บริโภค

เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการซ่อมแซมและการเปลี่ยนอุปกรณ์ จำเป็นต้องพัฒนากลยุทธ์การเปลี่ยนเครื่องจักรในช่วงระยะเวลาการวางแผน เนื่องจากผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจ สามารถใช้หนึ่งในสองแนวทางได้:

1. รายได้สูงสุดจากรถยนต์ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

2. ต้นทุนขั้นต่ำสำหรับการซ่อมแซมและบำรุงรักษา หากไม่สามารถคำนวณรายได้ได้

ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้วิธีการ การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก- แนวคิดหลักของวิธีนี้คือการแทนที่การเลือกพร้อมกัน มากกว่าพารามิเตอร์โดยเลือกทีละรายการ วิธีนี้สามารถแก้ไขปัญหาการปรับให้เหมาะสมได้หลากหลาย ลักษณะทั่วไปของแนวทางในการแก้ไขปัญหาที่หลากหลายเป็นข้อดีประการหนึ่งของวิธีนี้

พิจารณากลไกในการเพิ่มประสิทธิภาพการซ่อมแซมและการเปลี่ยนอุปกรณ์ เพื่อแก้ไขปัญหา เราแนะนำสัญลักษณ์ต่อไปนี้:

เสื้อ คืออายุของอุปกรณ์

d(t) - รายได้สุทธิต่อปีจากอุปกรณ์อายุ t;

U(t) - ต้นทุนสำหรับการซ่อมแซมและบำรุงรักษาเครื่องจักรอายุ t;

C คือราคาของอุปกรณ์ใหม่

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราขอแนะนำฟังก์ชัน fn(t) ซึ่งแสดงมูลค่าของรายได้สูงสุดในช่วง n - ปีที่ผ่านมา โดยมีเงื่อนไขว่าเมื่อเริ่มต้นช่วง n - ปี เรามีอายุรถยนต์ t - ปี

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหามีดังนี้:

1) f1(t) = สูงสุด d(0) - C

) fn(t) = สูงสุด fn-1(t+1) + d(t)

fn-1(1) + d(0) - ค

ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นจะทำให้รายได้สุทธิลดลงซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

ง(t) = r(t) - คุณ(t)

r(t) - รายได้ต่อปีจากอุปกรณ์อายุ t;

คุณ(t) - ค่าใช้จ่ายรายปีสำหรับความต้องการซ่อมแซมและบำรุงรักษา

อายุอุปกรณ์ t

แนวทางการเพิ่มรายได้สูงสุด

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราขอแนะนำฟังก์ชัน fn(t) ซึ่งแสดงมูลค่าของรายได้สูงสุดในช่วง n ปีที่ผ่านมา โดยที่เมื่อเริ่มต้นช่วง n ปี เรามีอุปกรณ์ที่มีอายุ t-ปี

หากเหลือเวลาอีก 1 ปีจะสิ้นสุดงวด

หากเหลือเวลาอีก n ปีจะสิ้นงวด

(t) = สูงสุด

โดยที่ t คืออายุของอุปกรณ์

d (t) - รายได้สุทธิต่อปีจากอุปกรณ์อายุ t;

C คือราคาของอุปกรณ์ใหม่

ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นจะทำให้รายได้สุทธิลดลงซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

(t) = r(t) - คุณ(t)

โดยที่ r (t) คือรายได้ต่อปีจากอุปกรณ์อายุ t;

คุณ(t) - ค่าใช้จ่ายรายปีสำหรับการซ่อมแซมและการดำเนินงานของอุปกรณ์ที่มีอายุ t

มาคำนวณรายได้สุทธิโดยใช้สูตรโดยทราบถึงพลวัตของการรับรายได้และการเติบโตของต้นทุนการซ่อมแซม

ตารางที่ 2. รายได้สุทธิจากอุปกรณ์ต่อปี

บริการนี้มีไว้สำหรับออนไลน์ การแก้ปัญหากลยุทธ์การอัพเกรดอุปกรณ์ที่เหมาะสมที่สุด- โดยทั่วไปพารามิเตอร์ต่อไปนี้จะระบุไว้ในแหล่งข้อมูล:

• r(t) คือต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในแต่ละปีของระยะเวลาการวางแผนโดยใช้อุปกรณ์นี้
• คุณ(t) - ต้นทุนรายปีที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของอุปกรณ์
• s(t) - มูลค่าคงเหลือของอุปกรณ์
• p คือต้นทุนของอุปกรณ์ใหม่ ซึ่งรวมถึงต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการติดตั้ง การทดสอบการใช้งาน และการเริ่มใช้งานอุปกรณ์ และไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาการวางแผนที่กำหนด

หากไม่ได้ระบุต้นทุนของอุปกรณ์ ปัญหาเกี่ยวกับต้นทุนและฟังก์ชันการเปลี่ยนจะได้รับการแก้ไข (ปัญหาการวางแผนการลงทุนด้านทุน)

การวางแผนการลงทุนด้านทุน

ตัวอย่างหมายเลข 1 ค้นหากลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับอุปกรณ์ใช้งานเป็นระยะเวลา 6 ปี หากระบุรายได้ต่อปี r(t) และมูลค่าคงเหลือ S(t) ขึ้นอยู่กับอายุไว้ในตาราง ต้นทุนของอุปกรณ์ใหม่คือ P = 13 และ อายุของอุปกรณ์เมื่อเริ่มใช้งานคือ 1 ปี

ที	0	1	2	3	4	5	6
ร(ที)	8	7	7	6	6	5	5
เซนต์)	12	10	8	8	7	6	4

สารละลาย.
ด่านที่ 1 การเพิ่มประสิทธิภาพตามเงื่อนไข(เค = 6,5,4,3,2,1)
เปิดตัวแปรควบคุม ขั้นตอนที่ 1เป็นตัวแปรตรรกะที่สามารถรับค่าใดค่าหนึ่งจากสองค่าได้: เก็บ (C) หรือเปลี่ยนอุปกรณ์ (R) เมื่อต้นปีที่ k
ขั้นตอนที่ 1: k = 6 สำหรับขั้นตอนที่ 1 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1,2,3,4,5,6 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 6 (t) = สูงสุด(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F 6 (1) = สูงสุด(7 ; 10 - 13 + 8) = 7 (C)
F 6 (2) = สูงสุด(7 ; 8 - 13 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = สูงสุด (6 ; 8 - 13 + 8) = 6 (C)
F 6 (4) = สูงสุด (6 ; 7 - 13 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = สูงสุด(5 ; 6 - 13 + 8) = 5 (C)
F 6 (6) = สูงสุด(5 ; 4 - 13 + 8) = 5 (C)
ขั้นตอนที่ 2: k = 5 สำหรับขั้นตอนที่ 2 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1,2,3,4,5 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 5 (t) = สูงสุด(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = สูงสุด(7 + 7 ; 10 - 13 + 8 + 7) = 14 (C)
F 5 (2) = สูงสุด(7 + 6; 8 - 13 + 8 + 7) = 13 (C)
F 5 (3) = สูงสุด(6 + 6 ; 8 - 13 + 8 + 7) = 12 (C)
F 5 (4) = สูงสุด(6 + 5 ; 7 - 13 + 8 + 7) = 11 (C)
F 5 (5) = สูงสุด(5 + 5 ; 6 - 13 + 8 + 7) = 10 (C)
F 5 (6) = สูงสุด(5 + ; 4 - 13 + 8 + 7) = 6 (3)
ขั้นตอนที่ 3: k = 4 สำหรับขั้นตอนที่ 3 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1,2,3,4 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 4 (t) = สูงสุด(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = สูงสุด(7 + 13 ; 10 - 13 + 8 + 14) = 20 (C)
F 4 (2) = สูงสุด(7 + 12 ; 8 - 13 + 8 + 14) = 19 (C)
F 4 (3) = สูงสุด(6 + 11; 8 - 13 + 8 + 14) = 17 (ไม่มี/วัตต์)
F 4 (4) = สูงสุด(6 + 10; 7 - 13 + 8 + 14) = 16 (ไม่มี/วัตต์)
F 4 (5) = สูงสุด(5 + 6; 6 - 13 + 8 + 14) = 15 (3)
F 4 (6) = สูงสุด(5 + ; 4 - 13 + 8 + 14) = 13 (W)
ขั้นตอนที่ 4: k = 3 สำหรับขั้นตอนที่ 4 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1,2,3 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 3 (t) = สูงสุด(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = สูงสุด(7 + 19 ; 10 - 13 + 8 + 20) = 26 (C)
F 3 (2) = สูงสุด(7 + 17 ; 8 - 13 + 8 + 20) = 24 (C)
F 3 (3) = สูงสุด(6 + 16; 8 - 13 + 8 + 20) = 23 (W)
F 3 (4) = สูงสุด(6 + 15; 7 - 13 + 8 + 20) = 22 (W)
F 3 (5) = สูงสุด(5 + 13; 6 - 13 + 8 + 20) = 21 (W)
F 3 (6) = สูงสุด(5 + ; 4 - 13 + 8 + 20) = 19 (W)
ขั้นตอนที่ 5: k = 2 สำหรับขั้นตอนที่ 5 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1.2 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 2 (t) = สูงสุด(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = สูงสุด(7 + 24; 10 - 13 + 8 + 26) = 31 (ไม่มี/วัตต์)
F 2 (2) = สูงสุด(7 + 23; 8 - 13 + 8 + 26) = 30 (C)
F 2 (3) = สูงสุด(6 + 22; 8 - 13 + 8 + 26) = 29 (W)
F 2 (4) = สูงสุด(6 + 21; 7 - 13 + 8 + 26) = 28 (W)
F 2 (5) = สูงสุด(5 + 19; 6 - 13 + 8 + 26) = 27 (W)
F 2 (6) = สูงสุด(5 + ; 4 - 13 + 8 + 26) = 25 (W)
ขั้นตอนที่ 6: k = 1 สำหรับขั้นตอนที่ 6 สถานะที่เป็นไปได้ของระบบคือ t = 1 และสมการเชิงฟังก์ชันมีรูปแบบ:
F 1 (t) = สูงสุด(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = สูงสุด(7 + 30 ; 10 - 13 + 8 + 31) = 37 (C)
F 1 (2) = สูงสุด(7 + 29 ; 8 - 13 + 8 + 31) = 36 (C)
F 1 (3) = สูงสุด(6 + 28; 8 - 13 + 8 + 31) = 34 (ไม่มี/น้ำหนัก)
F 1 (4) = สูงสุด(6 + 27; 7 - 13 + 8 + 31) = 33 (ไม่มี/วัตต์)
F 1 (5) = สูงสุด(5 + 25; 6 - 13 + 8 + 31) = 32 (3)
F 1 (6) = สูงสุด(5 + ; 4 - 13 + 8 + 31) = 30 (W)
ผลลัพธ์ของการคำนวณโดยใช้สมการของ Bellman F k (t) แสดงไว้ในตาราง โดยที่ k คือปีของการดำเนินการ และ t คืออายุของอุปกรณ์
ตาราง – เมทริกซ์กำไรสูงสุด

เค/ที	1	2	3	4	5	6
1	37	36	34	33	32	30
2	31	30	29	28	27	25
3	26	24	23	22	21	19
4	20	19	17	16	15	13
5	14	13	12	11	10	6
6	7	7	6	6	5	5

ตารางเน้นค่าของฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสถานะ (3) - การเปลี่ยนอุปกรณ์
เมื่อแก้ไขปัญหานี้ในบางตารางเมื่อประเมินตัวเลือก การควบคุมที่จำเป็นเราได้รับค่า F เท่ากันสำหรับตัวเลือกการควบคุมทั้งสอง ในกรณีนี้จำเป็นต้องเลือกการควบคุมการอนุรักษ์อุปกรณ์ตามอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาดังกล่าว
ด่านที่สอง การเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่มีเงื่อนไข(เค = 6,5,4,3,2,1)
ตามเงื่อนไขของปัญหา อายุของอุปกรณ์คือ t 1 = 1 ปี ระยะเวลาที่วางแผนไว้ N=6 ปี
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 1 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 1 = t 0 + 1 = 0 + 1 = 1 กำไรจะเป็น F 1 (1) = 37
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ k = 1, x 1 (1) = (C) เช่น รายได้สูงสุดสำหรับปีที่ 1 ถึง 6 จะเกิดขึ้นหากอุปกรณ์ได้รับการเก็บรักษาไว้เช่น ไม่ได้ถูกแทนที่
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 2 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2 กำไรจะเป็น F 2 (2) = 30
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ k = 2, x 2 (2) = (C) เช่น รายได้สูงสุดสำหรับปีที่ 2 ถึง 6 จะเกิดขึ้นหากอุปกรณ์ได้รับการเก็บรักษาไว้เช่น ไม่ได้ถูกแทนที่
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 3 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 3 = t 2 + 1 = 2 + 1 = 3 กำไรจะเป็น F 3 (3) = 23
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไขสำหรับ k = 3, x 3 (3)=(3) เช่น เพื่อให้ได้กำไรสูงสุดในช่วงปีที่เหลือ จำเป็นต้องเปลี่ยนอุปกรณ์ในปีนี้
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 4 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 4 = t 3 + 1 = 0 + 1 = 1 กำไรจะเป็น F 4 (1) = 20
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ k = 4, x 4 (1) = (C) เช่น รายได้สูงสุดสำหรับปีที่ 1 ถึง 6 จะเกิดขึ้นหากอุปกรณ์ได้รับการเก็บรักษาไว้เช่น ไม่ได้ถูกแทนที่
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 5 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 5 = t 4 + 1 = 1 + 1 = 2 กำไรจะเป็น F 5 (2) = 13
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ k = 5, x 5 (2) = (C) เช่น รายได้สูงสุดสำหรับปีที่ 2 ถึง 6 จะเกิดขึ้นหากอุปกรณ์ได้รับการเก็บรักษาไว้เช่น ไม่ได้ถูกแทนที่
เมื่อเริ่มต้นปีที่ 6 ของการดำเนินการ อายุของอุปกรณ์จะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งและจะเป็น: t 6 = t 5 + 1 = 2 + 1 = 3 กำไรจะเป็น F 6 (3) = 6
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ k = 6, x 6 (3) = (C) เช่น รายได้สูงสุดสำหรับปีที่ 3 ถึง 6 จะเกิดขึ้นหากบำรุงรักษาอุปกรณ์เช่น ไม่ได้ถูกแทนที่
ฉ 1 (1) → (ค) → ฉ 2 (2) → (ค) → ฉ 3 (3) → (3)→ F 4 (1) → (C) → F 5 (2) → (C) → F 6 (3) → (C) →
ดังนั้นหลังจากใช้งานอุปกรณ์ครบ 6 ปี จะต้องเปลี่ยนใหม่เมื่อต้นปีที่ 3 ของการใช้งาน

ตัวอย่างหมายเลข 2 ปัญหาการวางแผนการลงทุนด้านเงินทุน ช่วงเวลาการวางแผน T=5 ปี ฟังก์ชันต้นทุนสำหรับการซ่อมแซมและการดำเนินการเพิ่มเติม K(t)=t+2t 2 (r.); ฟังก์ชั่นทดแทน P(t)=10+0.05t 2 (หน้า) กำหนดกลยุทธ์การเปลี่ยนและซ่อมแซมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับอุปกรณ์ใหม่ (t=0) และอุปกรณ์ที่มีอายุ t=1, t=2, t=3
กำหนดต้นทุนตามแผนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปีของแผนห้าปี หากจำนวนอุปกรณ์ตามกลุ่มอายุเป็นดังนี้: n(t=0)=10, n(t=1)=12, n(t=2 )=8, n(t=3)= 5