จำนวนที่มากที่สุดนอกเหนือจากอนันต์คืออะไร ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร?

วันนี้เด็กถาม: “ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกชื่ออะไร?” คำถามที่น่าสนใจ ฉันออนไลน์และพบบทความโดยละเอียดใน LiveJournal ในบรรทัดแรกของ Yandex ทุกอย่างอธิบายไว้อย่างละเอียด ปรากฎว่ามีสองระบบในการตั้งชื่อตัวเลข: ภาษาอังกฤษและอเมริกัน และตัวอย่างเช่น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! จำนวนที่ไม่ใช่คอมโพสิตที่ใหญ่ที่สุดคือ ล้าน = 10 ยกกำลัง 3003
เป็นผลให้ลูกชายได้ข้อสรุปที่สมเหตุสมผลอย่างยิ่งว่าสามารถนับได้ไม่รู้จบ

ต้นฉบับนำมาจาก แคตแทค ในจำนวนที่มากที่สุดในโลก

ตอนเป็นเด็กฉันรู้สึกทรมานกับคำถามแบบไหน
จำนวนมากที่สุดและฉันก็ทรมานกับคนโง่คนนี้
คำถามสำหรับเกือบทุกคน หลังจากเรียนเลขแล้ว
ล้านผมถามว่ามีจำนวนสูงกว่านี้หรือไม่
ล้าน. พันล้าน? เกินพันล้านแล้วไง? ล้านล้าน?
เกินล้านล้านแล้วไง? ในที่สุดก็พบคนฉลาดแล้ว
ที่อธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนั้นโง่เพราะว่า
แค่เพิ่มเข้าไปในตัวมันเองก็พอแล้ว
จำนวนมากคือหนึ่ง และปรากฎว่าเป็นเช่นนั้น
ไม่เคยใหญ่ที่สุดนับตั้งแต่มี
จำนวนนั้นยิ่งใหญ่กว่านั้นอีก

หลายปีต่อมา ฉันจึงตัดสินใจถามตัวเองเรื่องอื่น
คำถามคือ: อะไรมากที่สุด
จำนวนมากที่มีตัวมันเอง
ชื่อ?โชคดีที่ตอนนี้มีอินเทอร์เน็ตแล้วและยังน่าสงสัยอยู่
พวกเขาสามารถค้นหาผู้ป่วยที่ไม่ทำ
พวกเขาจะเรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-)
ที่จริงแล้วนั่นคือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือผลลัพธ์
ค้นพบ

ตัวเลข	ชื่อละติน	คำนำหน้าภาษารัสเซีย
1	ผิดปกติ	หนึ่ง-
2	คู่หู	ดูโอ้-
3	สาม	สาม-
4	สี่	รูปสี่เหลี่ยม-
5	ควินเก้	ควินติ-
6	เพศ	เซ็กซี่
7	กันยายน	Septi-
8	ต.ค	แปด
9	โนเวม	โนนิ-
10	ธันวาคม	ตัดสินใจ

มีสองระบบสำหรับการตั้งชื่อตัวเลข -
อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างมาก
แค่. ชื่อจำนวนมากทั้งหมดมีโครงสร้างดังนี้:
ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละติน
และต่อท้ายคำต่อท้าย -million จะถูกเพิ่มเข้าไป
ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน"
ซึ่งเป็นชื่อเลขพัน (lat. มิลล์)
และคำต่อท้ายขยาย -illion (ดูตาราง)
นี่คือวิธีที่ตัวเลขออกมา - ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน,
หนึ่งล้านล้าน, หนึ่งพันล้าน, หนึ่งพันล้าน, หนึ่งล้านแปดล้าน,
ไม่ล้านและเดล้าน ระบบอเมริกัน
ใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย
ค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนโดย
ระบบอเมริกันใช้สูตรง่ายๆ
3 x+3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษมากที่สุด
แพร่หลายไปทั่วโลก มันถูกใช้เช่นใน
สหราชอาณาจักร และสเปน รวมไปถึงส่วนใหญ่
อดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปน ชื่อเรื่อง
ตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: ถึง
ส่วนต่อท้ายจะถูกเพิ่มเข้าไปในเลขละติน
-ล้าน เลขถัดไป (มากกว่า 1,000 เท่า)
ถูกสร้างขึ้นบนหลักการเดียวกัน
เลขละตินแต่คำต่อท้ายคือ -พันล้าน
นั่นคือหลังจากล้านล้านในระบบอังกฤษ
มีหนึ่งล้านล้าน และหลังจากนั้นก็มีเพียงสี่ล้านล้านเท่านั้น
ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น
ดังนั้น quadrillion ในภาษาอังกฤษและ
ระบบของอเมริกาแตกต่างอย่างสิ้นเชิง
ตัวเลข! ค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลข
เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและ
ที่ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย -illion ได้
สูตร 6 x+3 (โดยที่ x คือเลขละติน) และ
ใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย
-พันล้าน

ผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซีย
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ยังคงอยู่
มันจะถูกต้องกว่าถ้าเรียกมันว่าอะไร
คนอเมริกัน - หนึ่งพันล้านคนตามที่เรายอมรับ
คือระบบอเมริกัน แต่ใครอยู่ในของเรา
ประเทศกำลังทำอะไรตามกฎ! ;-) อนึ่ง,
บางครั้งในภาษารัสเซียก็ใช้คำนี้
ล้านล้าน (คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเอง
โดยดำเนินการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึงตัดสินโดย
รวมทั้งหมด 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนด้วยภาษาละตินแล้ว
คำนำหน้าตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษ
เรียกอีกอย่างว่าหมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ
เหล่านั้น. ตัวเลขที่มีเป็นของตัวเอง
ชื่อที่ไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน เช่น
มีหลายตัวเลข แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้
ฉันจะบอกคุณในภายหลังเล็กน้อย

กลับไปที่การบันทึกโดยใช้ภาษาละติน
ตัวเลข ดูเหมือนว่าพวกเขาจะทำได้
เขียนตัวเลขให้เป็นอนันต์ แต่นี่ไม่ใช่
ค่อนข้างแบบนั้น ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม มาดูกันเพื่อ
จุดเริ่มต้นของสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33:

ชื่อ	ตัวเลข
หน่วย	10 0
สิบ	10 1
หนึ่งร้อย	10 2
พัน	10 3
ล้าน	10 6
พันล้าน	10 9
ล้านล้าน	10 12
สี่ล้านล้าน	10 15
ควินทิลเลียน	10 18
เซ็กส์ทิลเลี่ยน	10 21
เซทิลเลียน	10 24
แปดล้าน	10 27
ควินทิลเลียน	10 30
ล้านล้าน	10 33

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไร
ข้างหลังหนึ่งล้าน? โดยหลักการแล้ว คุณสามารถ
โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างเช่นนั้น
สัตว์ประหลาดที่ชอบ: แอนเดซิลเลียน, ดูโอเดซิลเลียน,
พันเดซิล้าน, ควอตเตอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน,
เลขเดซิล้าน, เลขเซปเตมเดซิล้าน, เลขแปดล้านแปด และ
ใหม่ล้านล้าน แต่สิ่งเหล่านี้จะประกอบกันแล้ว
ชื่อ แต่เราสนใจเป็นพิเศษ
ชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลข ดังนั้นเอง
ชื่อตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น และอื่นๆ อีกมากมาย
คุณสามารถได้เพียงสามเท่านั้น
- vigintillion (จาก lat. viginti —
ยี่สิบ), ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และ
ล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) มากกว่า
ชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขของชาวโรมันนับพัน
ไม่มี (มีทุกจำนวนเกินพันคน)
สารประกอบ). ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันหนึ่งล้าน (1,000,000) คน
เรียกว่า เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "สิบร้อย
พัน" และตอนนี้ตารางจริง:

ดังนั้นตามระบบตัวเลขที่คล้ายกัน
มากกว่า 10 3003 ซึ่งก็จะมี
รับชื่อของคุณเองที่ไม่ซับซ้อน
เป็นไปไม่ได้! แต่ตัวเลขก็ยังสูงกว่า
มีคนรู้จักเป็นล้าน - สิ่งเหล่านี้ก็เหมือนกัน
หมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

ชื่อ	ตัวเลข
มากมาย	10 4
Google	10 100
อสงขลา	10 140
กูเกิลเพล็กซ์	10 10 100
หมายเลข Skewes ที่สอง	10 10 10 1000
เมก้า	2 (ในรูปแบบโมเซอร์)
เมจิสตัน	10 (ในรูปแบบโมเซอร์)
โมเซอร์	2 (ในรูปแบบโมเซอร์)
หมายเลขเกรแฮม	G 63 (ในรูปแบบเกรแฮม)
สตาเพล็กซ์	G 100 (ในรูปแบบเกรแฮม)

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย
(มีอยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายความว่า
ร้อยร้อยคือ 10,000 คำนี้
ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่
ที่น่าสนใจคือคำนี้ใช้กันอย่างแพร่หลาย
"มากมาย" ซึ่งไม่ได้หมายความว่าเลย
เป็นจำนวนหนึ่งแต่นับไม่ถ้วนนับไม่ได้
บางสิ่งบางอย่างมากมาย เชื่อกันว่าคำว่ามากมายมหาศาล
(อังกฤษมากมาย) มาถึงภาษายุโรปตั้งแต่สมัยโบราณ
อียิปต์.

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบใน
ยกกำลังร้อย คือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย เกี่ยวกับ
"googole" เขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ
"ชื่อใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์" ในนิตยสารฉบับเดือนมกราคม
Scripta Mathematica นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์
(เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์). ตามเขาเรียกว่า "googol"
เด็กอายุเก้าขวบของเขาแนะนำจำนวนมาก
หลานชาย มิลตัน ซิรอตต้า
หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปต้องขอบคุณ
เครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google- โปรดทราบว่า
"Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

ในคัมภีร์พระพุทธศาสนาอันโด่งดังเรื่อง Jaina Sutra กล่าวไว้ว่า
ย้อนกลับไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขอยู่ อาสนะเขยา
(จากจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140
เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวน
วัฏจักรจักรวาลที่จำเป็นเพื่อให้ได้มา
นิพพาน.

กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - หมายเลขด้วย
คิดค้นโดย Kasner กับหลานชายของเขาและ
หมายถึงหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ นั่นคือ 10 10 100
นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ
“googol” ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ซึ่งเป็น
ขอให้คิดชื่อจำนวนที่มากคือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง
เขามั่นใจมากว่าจำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ ดังนั้นจึงมั่นใจพอๆ กัน
มันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกันเขาก็แนะนำ "กูเกิล" เขาก็ให้
ชื่อของจำนวนที่มากขึ้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า a มาก
googol แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R.
นิวแมน.

จำนวนที่มากกว่า googolplex ก็คือตัวเลข
Skewes "หมายเลข" ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933
ปี (เสียบ. เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8 , 277-283, 1933.) กับ
การพิสูจน์สมมติฐาน
รีมันน์ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มัน
วิธี จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จวี
องศา 79 นั่นคือ e e e 79 ภายหลัง,
Riele (te Riele, H. J. J. "บนสัญลักษณ์ของความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)"
คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48 , 323-328, 1987) ลดหมายเลข Skuse ลงเป็น e e 27/4
ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เข้าใจได้
ประเด็นก็คือเนื่องจากค่าของตัวเลข Skewes ขึ้นอยู่กับ
ตัวเลข จมันก็ไม่ครบถ้วนดังนั้น
เราจะไม่พิจารณา ไม่เช่นนั้นเราจะต้องพิจารณา
จำตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ - ตัวเลข
pi, เลข e, เลขอาโวกาโดร ฯลฯ

แต่ควรสังเกตว่ามีตัวเลขที่สอง
Skuse ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk 2
ซึ่งมากกว่าเลข Skuse ตัวแรก (Sk 1)
หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J.
Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขสูงสุด
ซึ่งสมมติฐานของรีมันน์เป็นจริง เอสเค 2
เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1,000
.

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งจำนวนองศามากเท่าไร
ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดมากกว่า
เช่น ดูเลข Skewes โดยไม่มี
การคำนวณพิเศษแทบจะเป็นไปไม่ได้เลย
ทำความเข้าใจว่าตัวเลขสองตัวนี้ตัวใดมากกว่า ดังนั้น
ดังนั้นสำหรับการใช้ตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ
องศาเริ่มไม่สบาย นอกจากนี้คุณยังสามารถ
เกิดขึ้นกับตัวเลขดังกล่าว (และได้มีการประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อใด
องศาก็ไม่พอดีกับหน้า
ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันจะไม่พอดีแม้แต่ในหนังสือ
ขนาดของจักรวาลทั้งหมด! ในกรณีนี้มันลุกขึ้น
คำถามคือจะเขียนมันลงไปอย่างไร ปัญหาอยู่ที่ว่าคุณเป็นอย่างไร
คุณเข้าใจ มันแก้ได้ และนักคณิตศาสตร์ก็พัฒนาขึ้น
หลักการเขียนตัวเลขดังกล่าวหลายประการ
จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามคำถามนี้
ปัญหา ฉันคิดวิธีบันทึกแบบนั้นขึ้นมาเอง
นำไปสู่การมีอยู่หลายอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องกัน
ด้วยกันวิธีการเขียนตัวเลขคือ
สัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse ฯลฯ

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. คณิตศาสตร์
สแนปชอต, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย สไตน์
เฮาส์แนะนำให้เขียนตัวเลขขนาดใหญ่ไว้ข้างใน
รูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ
วงกลม:

Steinhouse มาพร้อมกับขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองรายการ
ตัวเลข เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์
สเตนเฮาส์ซึ่งถูกจำกัดอยู่เพียงไรถ้า
จำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่ามาก
เมจิสตัน ความยากลำบากและความไม่สะดวกก็บังเกิดขึ้น
ฉันต้องวาดวงกลมหลายวงเพียงลำพังได้อย่างไร
ภายในอีกอัน โมเซอร์แนะนำหลังสี่เหลี่ยม
วาดรูปห้าเหลี่ยมแทนวงกลม
หกเหลี่ยมและอื่น ๆ เขายังแนะนำ
สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้
จึงสามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูป
ภาพวาดที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์
เมกะของสไตน์เฮาส์เขียนเป็น 2 และ
เมจิสตันเท่ากับ 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์ยังแนะนำอีกด้วย
เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากัน
เมกะ - เมกะกอน และแนะนำหมายเลข "2 นิ้ว"
Megagone" นั่นคือ 2 ตัวเลขนี้กลายเป็น
รู้จักกันในชื่อเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ
ยังไง โมเซอร์.

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ใหญ่ที่สุด
เบอร์ที่เคยใช้.
การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ก็คือ
ค่าจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม
(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2520
หลักฐานการประมาณค่าเดียวในทฤษฎีแรมซีย์ มัน
เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี ไม่ใช่
สามารถแสดงได้โดยไม่ต้องมีระดับ 64 พิเศษ
ระบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษ
เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขเขียนด้วยสัญกรณ์ Knuth
ไม่สามารถแปลงเป็นรายการโมเซอร์ได้
เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย ใน
โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน โดนัลด์
คนุต (ใช่แล้ว คนุตคนเขียนนี่แหละ
“ศิลปะแห่งการเขียนโปรแกรม” และสร้างสรรค์ขึ้น
TeX editor) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจ
โดยทรงเสนอให้เขียนลูกศรลงไปว่า
ขึ้นไป:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้วเรากลับมาที่ตัวเลขกันดีกว่า
เกรแฮม. Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G 63 แล้ว ตัวเลข
เกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G)
หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่ทราบ
จำนวนมากที่สุดในโลกและยังรวมอยู่ใน Book of Records ด้วย
กินเนสส์" อ่า เลขเกรแฮมนั้นมากกว่าตัวเลข
โมเซอร์.

ป.ล.เพื่อนำมาซึ่งประโยชน์อันมหาศาล
แก่มวลมนุษยชาติและจะได้รับเกียรติตลอดทุกยุคทุกสมัย ข้าพเจ้า
ฉันตัดสินใจที่จะคิดและตั้งชื่อที่ใหญ่ที่สุด
ตัวเลข. เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และ
มันเท่ากับเลข G 100 จำมันและเมื่อไหร่
ลูกของคุณจะถามว่าอะไรใหญ่ที่สุด
เลขในโลกบอกเขาว่าเลขนี้เรียกว่าอะไร สตาเพล็กซ์.

มีตัวเลขจำนวนมากมายมหาศาลจนต้องใช้ทั้งจักรวาลในการเขียนลงไป แต่นี่คือสิ่งที่บ้าจริงๆ... จำนวนมหาศาลที่ไม่อาจหยั่งรู้เหล่านี้บางส่วนมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจโลก

เมื่อฉันพูดว่า "จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล" ฉันหมายถึงจำนวนที่ใหญ่ที่สุดจริงๆ สำคัญ number คือจำนวนสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งมีประโยชน์ในทางใดทางหนึ่ง มีผู้เข้าแข่งขันหลายคนสำหรับชื่อนี้ แต่ฉันจะเตือนคุณทันที: มีความเสี่ยงจริงๆ ที่การพยายามคิดออกทั้งหมดจะทำให้คุณทึ่ง และยิ่งไปกว่านั้น ถ้าคณิตมากเกินไป คุณจะไม่สนุกเลย

กูกอล และกูกอลเพล็กซ์

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์

เราอาจเริ่มต้นด้วยตัวเลขสองตัวที่ใหญ่ที่สุดที่คุณเคยได้ยินมา และนี่คือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดสองตัวที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในภาษาอังกฤษ (มีการใช้ระบบการตั้งชื่อที่ค่อนข้างแม่นยำเพื่อระบุตัวเลขที่มีขนาดใหญ่เท่าที่คุณต้องการ แต่ทุกวันนี้ คุณจะไม่พบตัวเลขสองตัวนี้ในพจนานุกรม) Googol นับตั้งแต่โด่งดังไปทั่วโลก (ถึงแม้จะมีข้อผิดพลาด โปรดสังเกต จริงๆ แล้วมันคือ googol ) ในรูปแบบของ Google ถือกำเนิดในปี 1920 เพื่อให้เด็กๆ สนใจเรื่องจำนวนมาก

ด้วยเหตุนี้ Edward Kasner (ในภาพ) จึงพาหลานชายสองคนของเขา Milton และ Edwin Sirott เดินเล่นใน New Jersey Palisades เขาเชิญชวนให้พวกเขาเสนอไอเดีย จากนั้นมิลตันวัย 9 ขวบก็เสนอชื่อ "googol" ไม่ทราบที่มาที่เขาได้รับคำนี้ แต่แคสเนอร์ตัดสินใจอย่างนั้น หรือตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยตามหลังหน่วยจะเรียกว่า googol

แต่มิลตันในวัยเยาว์ไม่ได้หยุดเพียงแค่นั้น เขาเสนอ googolplex จำนวนมากยิ่งขึ้น ตามข้อมูลของมิลตัน นี่คือตัวเลข โดยที่อันดับแรกคือ 1 และตามด้วยเลขศูนย์มากเท่าที่คุณจะเขียนได้ก่อนที่คุณจะรู้สึกเหนื่อย แม้ว่าแนวคิดนี้จะน่าสนใจ แต่ Kasner ก็ตัดสินใจว่าจำเป็นต้องมีคำจำกัดความที่เป็นทางการกว่านี้ ดังที่เขาอธิบายไว้ในหนังสือคณิตศาสตร์และจินตนาการของเขาเมื่อปี 1940 คำจำกัดความของมิลตันเปิดโอกาสที่มีความเสี่ยงที่ตัวตลกสุ่มอาจกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เหนือกว่าอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เพียงเพราะเขามีความแข็งแกร่งมากกว่า

Kasner จึงตัดสินใจว่า googolplex จะเป็น หรือ 1 แล้วก็ googol ที่เป็นศูนย์ มิฉะนั้น และในรูปแบบที่คล้ายกับที่เราจะจัดการกับตัวเลขอื่นๆ เราจะบอกว่า googolplex คือ เพื่อแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้น่าหลงใหลเพียงใด คาร์ล เซแกนเคยตั้งข้อสังเกตว่าเป็นไปไม่ได้ทางกายภาพที่จะเขียนเลขศูนย์ทั้งหมดของ googolplex เนื่องจากมีพื้นที่ในจักรวาลไม่เพียงพอ หากเราเติมอนุภาคฝุ่นขนาดเล็กขนาดประมาณ 1.5 ไมครอนไปทั่วทั้งปริมาตรของจักรวาลที่สังเกตได้ จำนวนวิธีต่างๆ ในการจัดเรียงอนุภาคเหล่านี้จะเท่ากับประมาณหนึ่ง googolplex

ในทางภาษาศาสตร์ googol และ googolplex อาจเป็นตัวเลขนัยสำคัญสองตัวที่ใหญ่ที่สุด (อย่างน้อยก็ในภาษาอังกฤษ) แต่ดังที่เราจะพิสูจน์กันในตอนนี้ มีหลายวิธีในการนิยาม "ความสำคัญ" อย่างไม่สิ้นสุด

โลกแห่งความเป็นจริง

หากเราพูดถึงจำนวนนัยสำคัญที่มากที่สุด ก็มีข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลว่านั่นหมายความว่าเราต้องค้นหาจำนวนที่มากที่สุดโดยมีค่าที่มีอยู่จริงในโลก เราสามารถเริ่มจากจำนวนประชากรมนุษย์ในปัจจุบันซึ่งปัจจุบันมีอยู่ประมาณ 6920 ล้านคน GDP โลกในปี 2010 คาดว่าจะอยู่ที่ประมาณ 61,960 พันล้านดอลลาร์ แต่ตัวเลขทั้งสองนี้ไม่มีนัยสำคัญเลยเมื่อเทียบกับเซลล์ประมาณ 100 ล้านล้านเซลล์ที่ประกอบเป็นร่างกายมนุษย์ แน่นอนว่าไม่มีตัวเลขใดที่สามารถเปรียบเทียบกับจำนวนอนุภาคทั้งหมดในจักรวาลซึ่งโดยทั่วไปถือว่ามีค่าประมาณ และจำนวนนี้มีขนาดใหญ่มากจนภาษาของเราไม่มีคำอธิบาย

เราสามารถเล่นกับระบบการวัดได้นิดหน่อย ทำให้ตัวเลขมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้นมวลของดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็นตันจะน้อยกว่าหน่วยปอนด์ วิธีที่ดีในการทำเช่นนี้คือการใช้ระบบหน่วยพลังค์ ซึ่งเป็นมาตรการที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งยังคงใช้กฎฟิสิกส์อยู่ ตัวอย่างเช่น อายุของจักรวาลในเวลาพลังค์คือประมาณ หากเราย้อนกลับไปที่หน่วยเวลาพลังค์แรกหลังบิกแบง เราจะเห็นว่าตอนนั้นความหนาแน่นของจักรวาลอยู่ที่ เราได้รับมากขึ้นเรื่อยๆ แต่เรายังไปไม่ถึง googol ด้วยซ้ำ

จำนวนที่มากที่สุดที่มีการประยุกต์ในโลกแห่งความเป็นจริง - หรือในกรณีนี้คือการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง - อาจเป็นหนึ่งในการประมาณการล่าสุดของจำนวนจักรวาลในลิขสิทธิ์ ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนสมองของมนุษย์ไม่สามารถรับรู้จักรวาลต่างๆ เหล่านี้ได้ เนื่องจากสมองมีความสามารถในการกำหนดค่าโดยประมาณเท่านั้น อันที่จริงแล้ว ตัวเลขนี้น่าจะเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติ เว้นแต่คุณจะคำนึงถึงแนวคิดเรื่องลิขสิทธิ์โดยรวมด้วย อย่างไรก็ตาม ยังมีตัวเลขอีกมากมายที่ซุ่มซ่อนอยู่ที่นั่น แต่เพื่อที่จะค้นหาพวกมัน เราต้องเข้าไปในขอบเขตของคณิตศาสตร์ล้วนๆ และไม่มีที่ใดที่จะดีไปกว่าการเริ่มต้นจำนวนเฉพาะ

ไพรม์เมอร์แซนน์

ส่วนหนึ่งของความยากคือการต้องให้คำจำกัดความที่ดีว่าตัวเลขที่ “มีนัยสำคัญ” คืออะไร วิธีหนึ่งคือการคิดในแง่ของจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ จำนวนเฉพาะ ดังที่คุณคงจำได้จากคณิตศาสตร์ของโรงเรียน คือจำนวนธรรมชาติใดๆ (หมายเหตุไม่เท่ากับ 1) ที่หารด้วยตัวมันเองเท่านั้น ดังนั้น และ เป็นจำนวนเฉพาะ และเป็นจำนวนประกอบ ซึ่งหมายความว่าจำนวนประกอบใดๆ ก็สามารถแทนได้ด้วยตัวประกอบเฉพาะของมันในที่สุด ในบางแง่ ตัวเลขมีความสำคัญมากกว่า เช่น เนื่องจากไม่มีทางจะแสดงมันในรูปผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าได้

แน่นอนว่าเราสามารถไปได้ไกลกว่านี้อีกสักหน่อย ตัวอย่างเช่น จริงๆ แล้วเป็นเพียง ซึ่งหมายความว่าในโลกสมมติที่ความรู้เกี่ยวกับตัวเลขของเราถูกจำกัดอยู่เพียงเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ยังคงสามารถแสดงจำนวนได้ แต่จำนวนถัดไปเป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าวิธีเดียวที่จะแสดงออกได้คือต้องรู้โดยตรงเกี่ยวกับการมีอยู่ของมัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุดมีบทบาทสำคัญ แต่จริงๆ แล้ว Googol ซึ่งท้ายที่สุดแล้วเป็นเพียงชุดของตัวเลขและ คูณเข้าด้วยกัน กลับไม่ได้เป็นเช่นนั้น และเนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วจำนวนเฉพาะนั้นเป็นแบบสุ่ม จึงไม่มีทางทราบได้ว่าจำนวนที่มากอย่างไม่น่าเชื่อนั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะจริงๆ จนถึงทุกวันนี้ การค้นพบจำนวนเฉพาะใหม่ๆ เป็นเรื่องยาก

นักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณมีแนวคิดเรื่องจำนวนเฉพาะอย่างน้อยตั้งแต่ 500 ปีก่อนคริสตกาล และ 2,000 ปีต่อมา ผู้คนยังคงรู้ว่าตัวเลขใดเป็นจำนวนเฉพาะไม่เกิน 750 เท่านั้น นักคิดในสมัยยุคลิดมองเห็นความเป็นไปได้ที่จะทำให้ง่ายขึ้น แต่ก็ไม่ใช่ จนกระทั่งนักคณิตศาสตร์ยุคเรอเนซองส์ไม่อาจนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้จริงๆ ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าตัวเลข Mersenne ซึ่งตั้งชื่อตาม Marin Mersenne นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 17 แนวคิดนี้ค่อนข้างง่าย: หมายเลข Mersenne คือตัวเลขใดๆ ก็ตามที่อยู่ในรูปแบบ ตัวอย่างเช่น และจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็เป็นจริงสำหรับ เช่นกัน

การระบุจำนวนเฉพาะของ Mersenne ได้เร็วและง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับจำนวนเฉพาะชนิดอื่นๆ และคอมพิวเตอร์ก็ทำงานหนักในการค้นหาจำนวนเฉพาะเหล่านี้มาตลอดหกทศวรรษที่ผ่านมา จนถึงปี 1952 จำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุดคือตัวเลข ซึ่งเป็นตัวเลขที่มีตัวเลข ในปีเดียวกัน คอมพิวเตอร์คำนวณว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ และตัวเลขนี้ประกอบด้วยตัวเลข ซึ่งทำให้มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา คอมพิวเตอร์ก็ถูกตามล่า และในปัจจุบัน หมายเลข Mersenne ถือเป็นจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่มนุษย์รู้จัก ค้นพบในปี พ.ศ. 2551 มีจำนวนเกือบล้านหลัก เป็นตัวเลขที่ทราบมากที่สุดซึ่งไม่สามารถแสดงเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าได้ และหากคุณต้องการความช่วยเหลือในการค้นหาหมายเลข Mersenne ที่มากขึ้น คุณ (และคอมพิวเตอร์ของคุณ) สามารถเข้าร่วมการค้นหาได้ที่ http://www.mersenne org /.

ตัวเลขสกิว

สแตนลีย์ สกิวส์

มาดูเลขเด่นกันอีกครั้ง อย่างที่ผมบอกไปแล้ว พวกมันมีพฤติกรรมผิดขั้นพื้นฐาน ซึ่งหมายความว่าไม่มีทางที่จะคาดเดาได้ว่าจำนวนเฉพาะตัวต่อไปจะเป็นเท่าใด นักคณิตศาสตร์ถูกบังคับให้หันไปใช้การวัดที่น่าอัศจรรย์บางอย่างเพื่อหาวิธีทำนายจำนวนเฉพาะในอนาคต แม้จะคลุมเครือก็ตาม ความพยายามที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดน่าจะเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ ซึ่งคิดค้นขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 โดยนักคณิตศาสตร์ในตำนาน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

ผมจะแบ่งคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนกว่านี้ให้คุณ - เรายังมีอะไรอีกมากมายรออยู่ - แต่สาระสำคัญของฟังก์ชันคือ: สำหรับจำนวนเต็มใดๆ คุณสามารถประมาณได้ว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนเท่าใดที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ถ้า ฟังก์ชันคาดการณ์ว่าควรมีจำนวนเฉพาะ ควรมีจำนวนเฉพาะน้อยกว่า และถ้า แสดงว่าต้องเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า

การจัดเรียงจำนวนเฉพาะนั้นไม่ปกติและเป็นเพียงการประมาณจำนวนจริงของจำนวนเฉพาะเท่านั้น อันที่จริง เรารู้ว่ามีจำนวนเฉพาะน้อยกว่า จำนวนเฉพาะน้อยกว่า และจำนวนเฉพาะน้อยกว่า แน่นอนว่านี่เป็นการประมาณการที่ดีเยี่ยม แต่จะเป็นเพียงการประมาณการเสมอ... และที่เจาะจงกว่านั้นคือการประมาณการจากด้านบน

ในกรณีที่ทราบทั้งหมดจนถึง ฟังก์ชันที่ค้นหาจำนวนเฉพาะจะประเมินค่าสูงเกินไปเล็กน้อยกับจำนวนจำนวนเฉพาะจริงที่น้อยกว่า นักคณิตศาสตร์เคยคิดว่าจะเป็นเช่นนี้ตลอดไป และแน่นอนว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับจำนวนมหาศาลอย่างเหลือเชื่อ แต่ในปี 1914 จอห์น เอเดนเซอร์ ลิตเติลวูด พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนมหาศาลที่ไม่รู้จักจำนวนหนึ่ง ฟังก์ชันนี้จะเริ่มสร้างจำนวนเฉพาะน้อยลง จากนั้นจะสลับระหว่างค่าประมาณด้านบนและค่าประมาณด้านล่างเป็นจำนวนไม่จำกัด

การตามล่าเป็นจุดเริ่มต้นของการแข่งขัน และจากนั้น Stanley Skewes ก็ปรากฏตัวขึ้น (ดูรูป) ในปีพ.ศ. 2476 เขาพิสูจน์ว่าขีดจำกัดบนเมื่อฟังก์ชันประมาณจำนวนเฉพาะจะสร้างค่าที่น้อยกว่าได้ก่อนคือตัวเลข เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจอย่างแท้จริงแม้ในแง่นามธรรมที่สุดว่าตัวเลขนี้แสดงถึงอะไร และจากมุมมองนี้ ตัวเลขดังกล่าวเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง นับแต่นั้นมานักคณิตศาสตร์สามารถลดขอบเขตบนให้เหลือจำนวนที่ค่อนข้างน้อยได้ แต่จำนวนเดิมยังคงเรียกว่าหมายเลข Skewes

แล้วจำนวนคนแคระแม้แต่ googolplex อันยิ่งใหญ่นั้นใหญ่แค่ไหน? ใน The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers David Wells เล่าถึงวิธีหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์ Hardy สามารถกำหนดแนวคิดเกี่ยวกับขนาดของตัวเลข Skuse ได้:

“ฮาร์ดีคิดว่ามันเป็น “ตัวเลขที่มากที่สุดเท่าที่เคยมีมาเพื่อจุดประสงค์เฉพาะใดๆ ในวิชาคณิตศาสตร์” และแนะนำว่าหากเล่นเกมหมากรุกโดยให้อนุภาคทั้งหมดของจักรวาลเป็นชิ้นๆ การเคลื่อนไหวหนึ่งครั้งจะประกอบด้วยการสลับอนุภาคสองตัว และ เกมจะหยุดเมื่อตำแหน่งเดิมซ้ำเป็นครั้งที่สาม จากนั้นจำนวนเกมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเท่ากับจำนวน Skuse โดยประมาณ

สิ่งสุดท้ายก่อนที่เราจะไปต่อ: เราได้พูดถึงตัวเลข Skewes ที่เล็กกว่าสองตัวแล้ว มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์ค้นพบในปี 1955 จำนวนแรกได้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งที่เรียกว่าสมมติฐานรีมันน์เป็นจริง ซึ่งเป็นสมมติฐานที่ยากเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ และมีประโยชน์มากเมื่อพูดถึงจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตาม หากสมมติฐานของรีมันน์เป็นเท็จ Skuse พบว่าจุดเริ่มต้นของการกระโดดเพิ่มขึ้นเป็น

ปัญหาขนาด

ก่อนที่เราจะไปถึงตัวเลขที่ทำให้แม้แต่ตัวเลข Skewes ดูเล็ก เราต้องคุยกันเรื่องมาตราส่วนสักหน่อย เพราะไม่เช่นนั้น เราจะไม่มีทางประเมินได้ว่าเรากำลังจะไปที่ไหน ก่อนอื่น เรามาลองตัวเลขกันก่อน มันเป็นตัวเลขเล็กๆ น้อยๆ มากจนผู้คนสามารถเข้าใจความหมายได้โดยสัญชาตญาณ มีตัวเลขน้อยมากที่ตรงกับคำอธิบายนี้ เนื่องจากตัวเลขที่มากกว่า 6 จะไม่แยกจากกันและกลายเป็น "หลาย" "หลาย" ฯลฯ

ทีนี้มาใช้เวลากัน นั่นคือ - แม้ว่าจริงๆ แล้วเราไม่สามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ เช่นเดียวกับที่เราทำกับจำนวน แต่เข้าใจว่ามันคืออะไร มันง่ายมากที่จะจินตนาการว่ามันคืออะไร จนถึงตอนนี้ดีมาก แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราย้ายไป? นี่เท่ากับ หรือ เราไม่สามารถจินตนาการถึงปริมาณนี้ได้มากนัก เช่นเดียวกับปริมาณที่ใหญ่มากอื่นๆ เราสูญเสียความสามารถในการเข้าใจแต่ละส่วนประมาณล้านส่วน (ยอมรับว่าอาจใช้เวลานานมากในการนับสิ่งใดๆ ให้เป็นล้านสิ่งจริงๆ แต่ประเด็นก็คือเรายังคงสามารถรับรู้จำนวนนั้นได้)

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเราจะจินตนาการไม่ออก แต่อย่างน้อยเราก็สามารถเข้าใจในแง่ทั่วไปว่า 7,600 พันล้านดอลลาร์คืออะไร บางทีโดยการเปรียบเทียบกับ GDP ของสหรัฐฯ เราได้ย้ายจากสัญชาตญาณไปสู่การเป็นตัวแทนไปสู่ความเข้าใจที่เรียบง่าย แต่อย่างน้อยเราก็ยังคงมีช่องว่างในการทำความเข้าใจว่าตัวเลขคืออะไร นั่นกำลังจะเปลี่ยนไปเมื่อเราขยับอีกขั้นขึ้นบันได

ในการดำเนินการนี้ เราต้องย้ายไปยังสัญลักษณ์ที่ Donald Knuth แนะนำ หรือที่เรียกว่าสัญลักษณ์ลูกศร สัญกรณ์นี้สามารถเขียนเป็น . เมื่อเราไปแล้วเราจะได้ตัวเลขเป็น นี่เท่ากับจำนวนรวมของสามคือ ขณะนี้เราได้เหนือกว่าตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดที่เราได้พูดถึงไปแล้วอย่างแท้จริง ท้ายที่สุดแล้ว แม้แต่ตัวที่ใหญ่ที่สุดก็มีเพียงสามหรือสี่พจน์ในชุดตัวบ่งชี้ ตัวอย่างเช่น แม้แต่หมายเลข super-Skuse ก็ยัง "เท่านั้น" - แม้ว่าทั้งฐานและเลขชี้กำลังจะมีขนาดใหญ่กว่ามาก แต่ก็ยังไม่มีอะไรเลยเมื่อเทียบกับขนาดของหอคอยตัวเลขที่มีสมาชิกนับพันล้านคน .

แน่นอนว่าไม่มีทางที่จะเข้าใจจำนวนมหาศาลเช่นนี้ได้... แต่ถึงกระนั้น กระบวนการที่พวกมันถูกสร้างขึ้นก็ยังสามารถเข้าใจได้ เราไม่สามารถเข้าใจปริมาณที่แท้จริงที่ได้รับจากหอคอยแห่งพลังที่มีแฝดสามพันล้าน แต่โดยพื้นฐานแล้วเราสามารถจินตนาการถึงหอคอยที่มีเงื่อนไขหลายเงื่อนไขได้ และซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ดีจริงๆ จะสามารถจัดเก็บหอคอยดังกล่าวไว้ในหน่วยความจำได้ แม้ว่าจะ ไม่สามารถคำนวณมูลค่าที่แท้จริงได้

สิ่งนี้กำลังกลายเป็นนามธรรมมากขึ้นเรื่อยๆ แต่จะแย่ลงเท่านั้น คุณอาจคิดว่าหอคอยแห่งองศาที่มีความยาวเลขชี้กำลังเท่ากัน (อันที่จริง ในเวอร์ชันก่อนหน้าของโพสต์นี้ ฉันทำผิดข้อนี้จริงๆ) แต่มันง่ายมาก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองจินตนาการถึงความสามารถในการคำนวณค่าที่แน่นอนของหอคอยพลังของแฝดสามที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ จากนั้นคุณก็นำค่านั้นมาสร้างหอคอยใหม่ที่มีจำนวนมากในนั้นเท่ากับ... ที่ให้

ทำซ้ำขั้นตอนนี้กับแต่ละหมายเลขถัดไป ( บันทึกเริ่มจากทางขวา) จนกระทั่งคุณทำครั้ง และสุดท้ายคุณก็จะได้ . นี่เป็นตัวเลขที่มีขนาดใหญ่อย่างไม่น่าเชื่อ แต่อย่างน้อยขั้นตอนในการทำให้ดูเหมือนเข้าใจได้หากคุณทำทุกอย่างช้ามาก เราไม่สามารถเข้าใจตัวเลขหรือจินตนาการถึงขั้นตอนที่ได้รับอีกต่อไป แต่อย่างน้อยเราก็สามารถเข้าใจอัลกอริธึมพื้นฐานได้ในเวลานานพอสมควรเท่านั้น

ตอนนี้เรามาเตรียมใจให้ระเบิดจริงๆกัน

หมายเลขเกรแฮม (เกรแฮม)

โรนัลด์ เกรแฮม

นี่คือวิธีที่คุณจะได้หมายเลขของ Graham ซึ่งถูกบันทึกลงใน Guinness Book of World Records ว่าเป็นจำนวนที่มากที่สุดเท่าที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการว่ามันใหญ่แค่ไหน และยากพอๆ กันที่จะอธิบายว่ามันคืออะไร โดยพื้นฐานแล้ว หมายเลขของ Graham จะปรากฏขึ้นเมื่อต้องรับมือกับไฮเปอร์คิวบ์ ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตทางทฤษฎีที่มีมากกว่าสามมิติ นักคณิตศาสตร์ Ronald Graham (ดูรูป) ต้องการทราบว่าคุณสมบัติบางอย่างของไฮเปอร์คิวบ์จะมีขนาดน้อยที่สุดเท่าใดจึงจะคงตัวได้ (ขออภัยสำหรับคำอธิบายที่คลุมเครือ แต่ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนจำเป็นต้องได้รับปริญญาทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยสององศาเพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น)

ไม่ว่าในกรณีใด ตัวเลขเกรแฮมจะเป็นค่าประมาณด้านบนของจำนวนมิติขั้นต่ำนี้ แล้วขอบบนนี่ใหญ่แค่ไหน? กลับไปที่ตัวเลขกันเถอะ มากจนเราสามารถเข้าใจอัลกอริธึมในการรับมันได้อย่างคลุมเครือเท่านั้น ตอนนี้ แทนที่จะกระโดดขึ้นไปอีกระดับหนึ่งเป็น เราจะนับจำนวนที่มีลูกศรอยู่ระหว่างสามตัวแรกและตัวสุดท้าย ตอนนี้เราอยู่ไกลเกินความเข้าใจแม้แต่น้อยว่าตัวเลขนี้คืออะไร หรือแม้แต่สิ่งที่เราต้องทำเพื่อคำนวณมัน

ตอนนี้เรามาทำซ้ำขั้นตอนนี้อีกครั้งหนึ่ง ( บันทึกในแต่ละขั้นตอนถัดไปเราจะเขียนจำนวนลูกศรเท่ากับจำนวนที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า)

ท่านสุภาพสตรีและสุภาพบุรุษ นี่คือตัวเลขของเกรแฮม ซึ่งเป็นลำดับความสำคัญที่สูงกว่าความเข้าใจของมนุษย์ มันคือจำนวนที่มากกว่าจำนวนใดๆ ที่คุณสามารถจินตนาการได้—มันมากกว่าค่าอนันต์ใดๆ ที่คุณเคยหวังที่จะจินตนาการ—มันท้าทายแม้แต่คำอธิบายที่เป็นนามธรรมที่สุด

แต่นี่คือสิ่งที่แปลก เนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วเลขเกรแฮมเป็นเพียงแฝดสามคูณกัน เราจึงทราบคุณสมบัติบางอย่างของมันโดยไม่ต้องคำนวณจริงๆ เราไม่สามารถแสดงเลขเกรแฮมโดยใช้สัญกรณ์ที่คุ้นเคยได้ แม้ว่าเราจะใช้จักรวาลทั้งหมดเขียนลงไปก็ตาม แต่ฉันสามารถบอกคุณได้ว่าเลขสิบสองหลักสุดท้ายของเลขเกรแฮมในตอนนี้: และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด อย่างน้อยเราก็รู้เลขหลักสุดท้ายของเลขเกรแฮม

แน่นอนว่า ควรจำไว้ว่าตัวเลขนี้เป็นเพียงขอบเขตบนของปัญหาเดิมของเกรแฮม ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จำนวนการวัดจริงที่จำเป็นเพื่อให้เป็นไปตามคุณสมบัติที่ต้องการนั้นน้อยกว่ามาก ตามข้อมูลของผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ในสาขานี้ เชื่อกันมาตั้งแต่ทศวรรษ 1980 ว่าแท้จริงแล้วมีเพียงหกมิติ ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยมากจนเราสามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ ขอบเขตล่างถูกยกขึ้นเป็น แต่ยังคงมีโอกาสที่ดีที่วิธีแก้ปัญหาของเกรแฮมไม่ได้อยู่ใกล้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่เท่ากับจำนวนของเกรแฮม

ไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด

แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่าสำหรับผู้เริ่มต้น จะต้องมีหมายเลขเกรแฮมด้วย สำหรับจำนวนนัยสำคัญ... ก็มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างร้ายกาจ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งพื้นที่ที่เรียกว่าเชิงคณิตศาสตร์) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งมีตัวเลขมากกว่าจำนวนเกรแฮมเกิดขึ้นด้วยซ้ำ แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่ฉันหวังว่าจะได้รับการอธิบายอย่างมีเหตุผลแล้ว สำหรับผู้ที่โง่เขลาพอที่จะไปไกลกว่านี้ แนะนำให้อ่านเพิ่มเติมโดยยอมรับความเสี่ยงเอง

ตอนนี้เป็นคำพูดที่น่าทึ่งซึ่งมาจาก Douglas Ray ( บันทึกจริงๆ แล้วฟังดูตลกดี:

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา

ตัวเลขที่แตกต่างกันนับไม่ถ้วนล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่ถ้าคุณดูตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

วันนี้มี 2 ระบบตามชื่อที่ตั้งให้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ อย่างแรกนั้นค่อนข้างเรียบง่าย และอย่างที่สองนั้นพบได้ทั่วไปทั่วโลก คนอเมริกันอนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับจำนวนมากได้ดังนี้: ขั้นแรกให้ระบุเลขลำดับในภาษาละตินจากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ข้อยกเว้นที่นี่คือล้านซึ่งหมายถึงพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และใช้ในประเทศของเราด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามที่ระบุไว้ตัวเลขมีชื่อดังต่อไปนี้: ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น ล้านล้านมาก่อน ล้านล้านมาทีหลัง สี่ล้านล้านมาหลังสี่ล้านล้าน เป็นต้น

ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ตามที่ระบุข้างต้น) ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อเป็นของตัวเองซึ่งไม่รวมคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาด้วยตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนมากมาย มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่ตามจุดประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เพื่อแสดงจำนวนคนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

ถัดมาจากจำนวนมากมายคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน อี. แคสเนอร์ ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าชื่อนี้คิดค้นโดยหลานชายของเขา

Google (เครื่องมือค้นหา) ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol จากนั้น 1 โดยมี googol เป็นศูนย์ (1010100) แสดงถึง googolplex - Kasner ก็คิดชื่อนี้ขึ้นมาด้วย

ที่ใหญ่กว่า googolplex ก็คือเลข Skuse (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Rimmann เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่เป็นความจริง อันไหนใหญ่กว่ากันนั้นค่อนข้างยากที่จะพูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงระดับที่มาก อย่างไรก็ตามตัวเลขนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" ก็ไม่ถือว่าดีที่สุดในบรรดาทั้งหมดที่มีชื่อเป็นของตัวเอง

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อทำการพิสูจน์ในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)

เมื่อพูดถึงตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมโยงของตัวเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี คนุธคิดค้นซูเปอร์ดีกรีขึ้นมา และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาจึงเสนอให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้รวมอยู่ในหน้าของ Book of Records ที่มีชื่อเสียง

ตัวเลขที่แตกต่างกันนับไม่ถ้วนล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่ถ้าคุณดูตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

วันนี้มี 2 ระบบตามชื่อที่ตั้งให้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ อย่างแรกนั้นค่อนข้างเรียบง่าย และอย่างที่สองนั้นพบได้ทั่วไปทั่วโลก คนอเมริกันอนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับจำนวนมากได้ดังนี้: ขั้นแรกให้ระบุเลขลำดับในภาษาละตินจากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ข้อยกเว้นที่นี่คือล้านซึ่งหมายถึงพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และใช้ในประเทศของเราด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามที่ระบุไว้ตัวเลขมีชื่อดังต่อไปนี้: ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น ล้านล้านมาก่อน ล้านล้านมาทีหลัง สี่ล้านล้านมาหลังสี่ล้านล้าน เป็นต้น

ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ตามที่ระบุข้างต้น) ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อเป็นของตัวเองซึ่งไม่รวมคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาด้วยตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนมากมาย มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่ตามจุดประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เพื่อแสดงจำนวนคนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

ถัดมาจากจำนวนมากมายคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน อี. แคสเนอร์ ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าชื่อนี้คิดค้นโดยหลานชายของเขา

Google (เครื่องมือค้นหา) ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol จากนั้น 1 โดยมี googol เป็นศูนย์ (1010100) แสดงถึง googolplex - Kasner ก็คิดชื่อนี้ขึ้นมาด้วย

ที่ใหญ่กว่า googolplex ก็คือเลข Skuse (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Rimmann เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่เป็นความจริง อันไหนใหญ่กว่ากันนั้นค่อนข้างยากที่จะพูด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงระดับที่มาก อย่างไรก็ตามตัวเลขนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" ก็ไม่ถือว่าดีที่สุดในบรรดาทั้งหมดที่มีชื่อเป็นของตัวเอง

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อทำการพิสูจน์ในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)

เมื่อพูดถึงตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมโยงของตัวเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี คนุธคิดค้นซูเปอร์ดีกรีขึ้นมา และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาจึงเสนอให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้รวมอยู่ในหน้าของ Book of Records ที่มีชื่อเสียง

คุณเคยคิดบ้างไหมว่าหนึ่งล้านมีศูนย์กี่ตัว? นี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างง่าย แล้วพันล้านหรือล้านล้านล่ะ? หนึ่งตามด้วยศูนย์เก้าตัว (1000000000) - ชื่อของตัวเลขคืออะไร?

รายการตัวเลขสั้นๆ และการกำหนดเชิงปริมาณ

• สิบ (1 ศูนย์)
• หนึ่งร้อย (ศูนย์ 2 ตัว)
• หนึ่งพัน (3 ศูนย์)
• หนึ่งหมื่น (ศูนย์ 4 ตัว)
• หนึ่งแสน (5 ศูนย์)
• ล้าน (6 ศูนย์)
• พันล้าน (9 ศูนย์)
• ล้านล้าน (12 ศูนย์)
• สี่ล้านล้าน (15 ศูนย์)
• ควินติเลียน (ศูนย์ 18 ตัว)
• Sextillion (21 ศูนย์)
• เซทิลเลียน (24 ศูนย์)
• แปดเหลี่ยม (27 ศูนย์)
• โนนาลิออน (30 ศูนย์)
• Decalion (33 ศูนย์)

การจัดกลุ่มของศูนย์

1000000000 - ชื่อของตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวคืออะไร? นี่คือพันล้าน เพื่อความสะดวก โดยทั่วไปตัวเลขจำนวนมากจะถูกจัดกลุ่มเป็นชุดสามชุด โดยแยกจากกันด้วยการเว้นวรรคหรือเครื่องหมายวรรคตอน เช่น เครื่องหมายลูกน้ำหรือจุด

การทำเช่นนี้จะทำให้ค่าเชิงปริมาณอ่านและเข้าใจได้ง่ายขึ้น เช่น เลข 1000000000 ชื่ออะไร? ในรูปแบบนี้ คุ้มค่าที่จะเครียดเล็กน้อยและคำนวณ และถ้าคุณเขียน 1,000,000,000 งานก็จะดูง่ายขึ้นทันทีเนื่องจากคุณต้องนับไม่ใช่ศูนย์ แต่เป็นสามเท่าของศูนย์

ตัวเลขที่มีศูนย์จำนวนมาก

ความนิยมมากที่สุดคือล้านและพันล้าน (1000000000) ชื่อของตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวคืออะไร? นี่คือหมายเลข Googol ซึ่งเรียกโดย Milton Sirotta นี่เป็นจำนวนเงินที่มหาศาลมาก คุณคิดว่าตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่หรือไม่? แล้ว googolplex อันหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ล่ะ? ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนเป็นการยากที่จะให้ความหมาย ในความเป็นจริง ไม่จำเป็นต้องมียักษ์เช่นนั้น ยกเว้นการนับจำนวนอะตอมในจักรวาลอันไม่มีที่สิ้นสุด

1 พันล้านมากมั้ย?

มีสเกลวัดสองแบบ - สั้นและยาว ทั่วโลกในด้านวิทยาศาสตร์และการเงิน 1 พันล้านคือ 1,000 ล้าน นี่เป็นเรื่องระยะสั้น ตามที่กล่าวไว้นี่คือตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัว

นอกจากนี้ยังมีสเกลยาวที่ใช้ในบางประเทศในยุโรป รวมถึงฝรั่งเศส และเคยใช้ในสหราชอาณาจักร (จนถึงปี 1971) โดยที่ 1 พันล้านคือ 1 ล้านล้าน นั่นคือหนึ่งตามด้วยศูนย์ 12 ตัว การไล่ระดับนี้เรียกอีกอย่างว่าสเกลระยะยาว ขณะนี้มาตราส่วนระยะสั้นมีความโดดเด่นในด้านการเงินและวิทยาศาสตร์

ภาษายุโรปบางภาษา เช่น สวีเดน เดนมาร์ก โปรตุเกส สเปน อิตาลี ดัตช์ นอร์เวย์ โปแลนด์ เยอรมัน ใช้นับพันล้าน (หรือพันล้าน) ในระบบนี้ ในภาษารัสเซีย จำนวนที่มีศูนย์ 9 ตัวก็ใช้เรียกค่าแบบสั้นว่าหนึ่งพันล้าน และล้านล้านก็คือล้านล้าน เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนที่ไม่จำเป็น

ตัวเลือกการสนทนา

ในสุนทรพจน์ภาษารัสเซียหลังเหตุการณ์ปี 1917 - การปฏิวัติเดือนตุลาคมครั้งใหญ่ - และช่วงเงินเฟ้อรุนแรงในช่วงต้นทศวรรษ 1920 1 พันล้านรูเบิลเรียกว่า "ลิมาร์ด" และในช่วงทศวรรษที่ 1990 สำนวนคำสแลงใหม่ "แตงโม" ปรากฏขึ้นสำหรับหนึ่งพันล้านคนเรียกว่า "มะนาว"

ปัจจุบันคำว่า "พันล้าน" ถูกใช้ในระดับสากลแล้ว นี่คือจำนวนธรรมชาติซึ่งแสดงในระบบทศนิยมเป็น 10 9 (หนึ่งตามด้วยศูนย์ 9 ตัว) นอกจากนี้ยังมีชื่ออื่น - พันล้านซึ่งไม่ได้ใช้ในรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS

พันล้าน = พันล้าน?

คำเช่นพันล้านใช้เพื่อระบุพันล้านเฉพาะในรัฐที่ใช้ "มาตราส่วนสั้น" เป็นพื้นฐานเท่านั้น ได้แก่ประเทศต่างๆ เช่น สหพันธรัฐรัสเซีย สหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่และไอร์แลนด์เหนือ สหรัฐอเมริกา แคนาดา กรีซ และตุรกี ในประเทศอื่นๆ แนวคิดเรื่องพันล้านหมายถึงเลข 10 12 ซึ่งก็คือหนึ่งตามด้วยศูนย์ 12 ตัว ในประเทศที่มี "ขนาดสั้น" รวมถึงรัสเซีย ตัวเลขนี้สอดคล้องกับ 1 ล้านล้าน

ความสับสนดังกล่าวเกิดขึ้นในฝรั่งเศสในช่วงเวลาที่การก่อตัวของวิทยาศาสตร์เช่นพีชคณิตเกิดขึ้น ในตอนแรก หนึ่งพันล้านคนมีศูนย์ 12 ตัว อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างเปลี่ยนไปหลังจากการปรากฏของคู่มือหลักเกี่ยวกับเลขคณิต (ผู้เขียน Tranchan) ในปี 1558) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็นตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวอยู่แล้ว (หนึ่งพันล้าน)

เป็นเวลาหลายศตวรรษต่อมา แนวคิดทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้อย่างเท่าเทียมกัน ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 คือในปี 1948 ฝรั่งเศสได้เปลี่ยนมาใช้ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบยาว ในเรื่องนี้ สเกลสั้นซึ่งครั้งหนึ่งเคยยืมมาจากภาษาฝรั่งเศส ยังคงแตกต่างจากสเกลที่ใช้ในปัจจุบัน

ในอดีต สหราชอาณาจักรใช้เงินหลายพันล้านในระยะยาว แต่ตั้งแต่ปี 1974 สถิติอย่างเป็นทางการของสหราชอาณาจักรได้ใช้มาตราส่วนระยะสั้น นับตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมา มาตราส่วนระยะสั้นถูกนำมาใช้มากขึ้นในสาขาการเขียนเชิงเทคนิคและวารสารศาสตร์ แม้ว่ามาตราส่วนระยะยาวยังคงมีอยู่ก็ตาม