วิธีทำความเข้าใจค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข จะค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างไร และจะนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขเดียวกันนี้ และการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นง่ายมาก

จากคำจำกัดความนี้เราต้องนำตัวเลขมาบวกแล้วหารด้วยจำนวนของมัน

ลองยกตัวอย่าง: เราได้รับตัวเลข 1, 3, 5, 7 และเราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

• เพิ่มตัวเลขเหล่านี้ก่อน (1+3+5+7) และรับ 16
• เราต้องหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 4 (ปริมาณ): 16/4 และได้ผลลัพธ์ 4

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 1, 3, 5 และ 7 คือ 4

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่กำหนด

พบได้โดยการหารผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมดด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันมีแอปเปิ้ล 5 ลูก น้ำหนัก 200, 250, 180, 220 และ 230 กรัม

เราจะหาน้ำหนักเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 ผลได้ดังนี้

• เรากำลังมองหาน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลทั้งหมด (ผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมด) - เท่ากับ 1,080 กรัม
• หารน้ำหนักรวมด้วยจำนวนแอปเปิ้ล 1,080:5 = 216 กรัม นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

นี่คือตัวบ่งชี้ที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือการบวกตัวเลขเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตัวอย่างเช่น: Katya ใส่ 50 รูเบิลในกระปุกออมสิน, Maxim 100 รูเบิลและ Sasha ใส่ 150 รูเบิลในกระปุกออมสิน 50 + 100 + 150 = 300 รูเบิลในกระปุกออมสินตอนนี้เราหารจำนวนนี้ด้วยสาม (มีคนใส่เงินสามคน) ดังนั้น 300: 3 = 100 รูเบิล 100 รูเบิลเหล่านี้จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยแต่ละอันใส่ไว้ในกระปุกออมสิน

มีตัวอย่างง่ายๆ เช่นนี้: คนหนึ่งกินเนื้อสัตว์ อีกคนกินกะหล่ำปลี และค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาทั้งคู่กินกะหล่ำปลีม้วน

เงินเดือนเฉลี่ยก็คำนวณในลักษณะเดียวกัน...

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าทั้งหมดและหารด้วยตัวเลข

เช่น ตัวเลข 2, 3, 5, 6 คุณต้องเพิ่มพวกมัน 2+ 3+ 5 + 6 = 16

เราหาร 16 ด้วย 4 แล้วได้คำตอบ 4.

4 คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายจำนวนคือผลรวมของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวเลขของพวกเขา

x ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเฉลี่ย

ผลรวมของตัวเลข

n จำนวนตัวเลข

ตัวอย่างเช่น เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3, 4, 5 และ 6

ในการทำเช่นนี้ เราต้องบวกเข้าด้วยกันและหารจำนวนผลลัพธ์ด้วย 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

ฉันจำได้ว่ากำลังสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ดีที่มีคนใจดีแนะนำว่าควรทำอย่างไรไม่งั้นจะเดือดร้อน

เช่น เรามีตัวเลข 4 ตัว

บวกตัวเลขแล้วหารด้วยตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4)

เช่น ตัวเลข 2,6,1,1 บวก 2+6+1+1 แล้วหารด้วย 4 = 2.5

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด

เรารู้เรื่องนี้จากโรงเรียน ใครก็ตามที่มีครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีจะจำการกระทำง่ายๆ นี้ได้ในครั้งแรก

เมื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณจะต้องบวกตัวเลขที่มีอยู่ทั้งหมดแล้วหารด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันซื้อแอปเปิ้ล 1 กก. กล้วย 2 กก. ส้ม 3 กก. และกีวี 1 กก. ที่ร้าน ฉันซื้อผลไม้โดยเฉลี่ยกี่กิโลกรัม

7/4= 1.8 กิโลกรัม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขเฉลี่ยระหว่างตัวเลขหลายตัว

ตัวอย่างเช่น ระหว่างตัวเลข 2 ถึง 4 ตัวเลขเฉลี่ยคือ 3

สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้:

ตัวอย่างเช่น เรามีตัวเลข 3 ตัว: 2, 5 และ 8

การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

ขอบเขตการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างกว้าง

ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้พิกัดของจุดสองจุดบนเซกเมนต์ คุณจะพบพิกัดที่อยู่ตรงกลางของเซ็กเมนต์นี้ได้

ตัวอย่างเช่น พิกัดของส่วน: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2)

ให้เราแสดงจุดกึ่งกลางของส่วนนี้ด้วยพิกัด X3,Y3,Z3

เราแยกหาจุดกึ่งกลางของแต่ละพิกัด:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของค่าที่กำหนด...

เหล่านั้น. พูดง่ายๆ ก็คือ เรามีแท่งไม้ที่มีความยาวต่างกันจำนวนหนึ่งและต้องการหาค่าเฉลี่ยของแท่งไม้เหล่านั้น..

เป็นเหตุผลที่เรานำพวกมันมารวมกันเป็นแท่งยาวแล้วแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ..

มาถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้ว...

นี่คือวิธีการหาสูตร: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

เลขคณิตถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่สุด และศึกษาการดำเนินการอย่างง่ายด้วยตัวเลข ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงหาได้ง่ายมากเช่นกัน เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าที่แสดงว่าตัวเลขใดใกล้กับความจริงมากที่สุดหลังจากการดำเนินการประเภทเดียวกันติดต่อกันหลายครั้ง เช่น เมื่อวิ่งร้อยเมตร แต่ละคนจะแสดงเวลาต่างกันไปในแต่ละครั้ง แต่ค่าเฉลี่ยจะอยู่ภายใน เช่น 12 วินาที การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยวิธีนี้มาจากการรวมตัวเลขทั้งหมดตามลำดับ (ผลการแข่งขัน) และหารผลรวมนี้ด้วยจำนวนการแข่งขันเหล่านี้ (ความพยายาม ตัวเลข) ในรูปแบบสูตรมีลักษณะดังนี้:

ซารีฟ = (X1+X2+..+Xn)/n

ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ฉันสนใจคำถามในหัวข้อนี้

ฉันจะเริ่มต้นด้วยประวัติของปัญหา ค่าเฉลี่ยมีการคิดกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก แนวคิดเหล่านี้ถูกเสนอในสมัยกรีกโบราณโดยชาวพีทาโกรัส

และตอนนี้คำถามที่เราสนใจ หมายถึงอะไร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัว:

ดังนั้น ในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม

สูตรคือ:

ตัวอย่าง.ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข: 100, 175, 325

ลองใช้สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสามตัว (นั่นคือ แทนที่จะเป็น n จะมี 3 คุณต้องบวกตัวเลขทั้ง 3 ตัวแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยตัวเลข นั่นคือ 3) เรามี: x=(100+175+325)/3=600/3=200

ที่สำคัญที่สุดคือในสมการ ในทางปฏิบัติ เราต้องใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งสามารถคำนวณได้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบง่ายและถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (SA)-nประเภทค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุด ใช้ในกรณีที่ปริมาตรของลักษณะที่แตกต่างกันสำหรับประชากรทั้งหมดคือผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะของแต่ละหน่วย ปรากฏการณ์ทางสังคมมีลักษณะเฉพาะโดยการเพิ่ม (ผลรวม) ของปริมาตรของลักษณะที่แตกต่างกัน สิ่งนี้จะกำหนดขอบเขตของการใช้ SA และอธิบายความชุกของมันในฐานะตัวบ่งชี้ทั่วไป เช่น กองทุนเงินเดือนทั่วไปคือผลรวมของเงินเดือนของพนักงานทุกคน

ในการคำนวณ SA คุณต้องหารผลรวมของค่าฟีเจอร์ทั้งหมดด้วยตัวเลข SA ใช้ใน 2 รูปแบบ

ก่อนอื่นมาพิจารณาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายกันก่อน

1-CA ง่าย (รูปแบบเริ่มต้นการกำหนด) เท่ากับผลรวมอย่างง่ายของแต่ละค่าของลักษณะเฉพาะที่ถูกหาค่าเฉลี่ยหารด้วยจำนวนรวมของค่าเหล่านี้ (ใช้เมื่อมีค่าดัชนีที่ไม่ได้จัดกลุ่มของลักษณะเฉพาะ):

การคำนวณสามารถสรุปได้เป็นสูตรต่อไปนี้:

(1)

ที่ไหน - ค่าเฉลี่ยของลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

หมายถึงผลรวม เช่น การเพิ่มคุณลักษณะส่วนบุคคล

x- ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งเรียกว่าตัวแปร

n - จำนวนหน่วยของประชากร

ตัวอย่างที่ 1จำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานหนึ่งคน (ช่างเครื่อง) หากรู้ว่าคนงาน 15 คนผลิตได้กี่ชิ้นส่วนเช่น ให้ชุดของ ind ค่าแอตทริบิวต์ ชิ้น: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA คำนวณโดยใช้สูตร (1), ชิ้น:

ตัวอย่างที่ 2- มาคำนวณ SA ตามข้อมูลตามเงื่อนไขสำหรับร้านค้า 20 แห่งที่รวมอยู่ในบริษัทการค้า (ตารางที่ 1) ตารางที่ 1

การกระจายร้านค้าของบริษัทการค้า "เวสนา" ตามพื้นที่ขาย ตร.ม. ม

เพื่อคำนวณพื้นที่ร้านค้าเฉลี่ย ( ) จำเป็นต้องรวมพื้นที่ของร้านค้าทั้งหมดและหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วยจำนวนร้านค้า:

ดังนั้นพื้นที่ร้านค้าเฉลี่ยสำหรับธุรกิจค้าปลีกกลุ่มนี้คือ 71 ตร.ม.

ดังนั้นในการกำหนด SA แบบง่ายคุณต้องหารผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ที่กำหนดด้วยจำนวนหน่วยที่มีคุณลักษณะนี้

2

ที่ไหน ฉ 1 , ฉ 2 , … ,ฉ n – น้ำหนัก (ความถี่ของการทำซ้ำของสัญญาณที่เหมือนกัน);

– ผลรวมของผลิตภัณฑ์ขนาดของคุณลักษณะและความถี่

– จำนวนหน่วยประชากรทั้งหมด

ที่ไหน เอ็กซ์- ตัวเลือก;

ฉ- ความถี่ (น้ำหนัก)

SA แบบถ่วงน้ำหนักคือผลหารของการหารผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลือกและความถี่ที่สอดคล้องกันด้วยผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความถี่ ( ฉ) ที่ปรากฏในสูตร SA มักจะเรียกว่า ตาชั่งซึ่งเป็นผลมาจากการที่ SA คำนวณโดยคำนึงถึงน้ำหนักเรียกว่าถ่วงน้ำหนัก

เราจะแสดงเทคนิคการคำนวณ SA แบบถ่วงน้ำหนักโดยใช้ตัวอย่างที่ 1 ที่กล่าวถึงข้างต้น โดยเราจะจัดกลุ่มข้อมูลเริ่มต้นและวางไว้ในตาราง

ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่จัดกลุ่มถูกกำหนดดังนี้ ขั้นแรก ตัวเลือกจะถูกคูณด้วยความถี่ จากนั้นจึงบวกผลคูณเข้าด้วยกัน และผลรวมที่ได้จะถูกหารด้วยผลรวมของความถี่

ตามสูตร (2) SA ถ่วงน้ำหนักจะเท่ากัน ชิ้น:

ป

การกระจายร้านเวสนาตามพื้นที่ขาย ตร.ม. ม

ดังนั้นผลลัพธ์ก็เหมือนกัน อย่างไรก็ตาม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนักอยู่แล้ว

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยมีเงื่อนไขว่าทราบความถี่สัมบูรณ์ (จำนวนร้านค้า) อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี ความถี่สัมบูรณ์ขาดหายไป แต่ความถี่สัมพัทธ์เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า ความถี่ที่แสดงสัดส่วนหรือสัดส่วนของความถี่ในชุดทั้งหมด

เมื่อคำนวณการใช้งานแบบถ่วงน้ำหนักของ SA ความถี่ช่วยให้คุณคำนวณได้ง่ายขึ้นเมื่อความถี่แสดงเป็นตัวเลขขนาดใหญ่หลายหลัก การคำนวณทำในลักษณะเดียวกัน แต่เนื่องจากค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น 100 เท่า ผลลัพธ์จึงควรหารด้วย 100

จากนั้นสูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์จะมีลักษณะดังนี้:

ที่ไหน ง- ความถี่, เช่น. ส่วนแบ่งของแต่ละความถี่ในผลรวมของความถี่ทั้งหมด

ในตัวอย่างที่ 2 ของเรา ก่อนอื่นเราจะกำหนดส่วนแบ่งของร้านค้าตามกลุ่มในจำนวนร้านค้าทั้งหมดของบริษัท Vesna ดังนั้น สำหรับกลุ่มแรก ความถ่วงจำเพาะจะเท่ากับ 10%
- เราได้รับข้อมูลต่อไปนี้ ตารางที่ 3

มันหายไปจากการคำนวณค่าเฉลี่ย

เฉลี่ย ความหมายชุดตัวเลขจะเท่ากับผลรวมของตัวเลข S หารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้ นั่นคือปรากฎว่า เฉลี่ย ความหมายเท่ากับ: 19/4 = 4.75

โปรดทราบ

หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขเพียงสองตัว คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม คุณสามารถแยกรากที่สอง (รากที่สอง) ของตัวเลขใดๆ ก็ได้โดยใช้เครื่องคิดเลขธรรมดาที่สุด

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเฉลี่ยเรขาคณิตไม่ได้รับผลกระทบอย่างมากจากการเบี่ยงเบนและความผันผวนระหว่างค่าแต่ละค่าในชุดตัวบ่งชี้ที่กำลังศึกษาอยู่

แหล่งที่มา:

• เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่คำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

เฉลี่ยค่าเป็นหนึ่งในคุณลักษณะของชุดตัวเลข หมายถึงตัวเลขที่ไม่สามารถอยู่นอกช่วงที่กำหนดโดยค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดในชุดตัวเลขนั้น เฉลี่ยค่าเลขคณิตเป็นค่าเฉลี่ยประเภทที่ใช้บ่อยที่สุด

คำแนะนำ

รวมตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารด้วยจำนวนเทอมเพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการคำนวณเฉพาะบางครั้งการหารแต่ละตัวเลขด้วยจำนวนค่าในชุดและรวมผลลัพธ์จะง่ายกว่า

ใช้ตัวอย่างเช่นรวมอยู่ในระบบปฏิบัติการ Windows หากไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในหัวของคุณได้ คุณสามารถเปิดได้โดยใช้กล่องโต้ตอบเปิดโปรแกรม ในการดำเนินการนี้ให้กดปุ่มลัด WIN + R หรือคลิกปุ่มเริ่มแล้วเลือกเรียกใช้จากเมนูหลัก จากนั้นพิมพ์ calc ในช่องป้อนข้อมูลแล้วกด Enter หรือคลิกปุ่ม OK สามารถทำได้ผ่านเมนูหลัก - เปิดไปที่ส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" และในส่วน "มาตรฐาน" และเลือกบรรทัด "เครื่องคิดเลข"

ป้อนตัวเลขทั้งหมดในชุดตามลำดับโดยกดปุ่มเครื่องหมายบวกหลังตัวเลขแต่ละตัว (ยกเว้นตัวเลขสุดท้าย) หรือคลิกปุ่มที่เกี่ยวข้องในอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลข คุณยังสามารถป้อนตัวเลขจากแป้นพิมพ์หรือโดยการคลิกปุ่มอินเทอร์เฟซที่เกี่ยวข้อง

กดปุ่มเครื่องหมายทับหรือคลิกสิ่งนี้ในอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขหลังจากป้อนค่าชุดสุดท้ายแล้วพิมพ์จำนวนตัวเลขตามลำดับ จากนั้นกดเครื่องหมายเท่ากับแล้วเครื่องคิดเลขจะคำนวณและแสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คุณสามารถใช้โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Microsoft Excel เพื่อจุดประสงค์เดียวกันได้ ในกรณีนี้ ให้เปิดตัวแก้ไขและป้อนค่าทั้งหมดของลำดับตัวเลขลงในเซลล์ที่อยู่ติดกัน หลังจากป้อนตัวเลขแต่ละตัวแล้ว หากคุณกด Enter หรือปุ่มลูกศรลงหรือขวา ตัวแก้ไขจะย้ายโฟกัสอินพุตไปยังเซลล์ที่อยู่ติดกัน

คลิกเซลล์ถัดจากตัวเลขสุดท้ายที่ป้อน หากคุณไม่ต้องการเห็นแค่ค่าเฉลี่ย ขยายเมนูแบบเลื่อนลง Greek sigma (Σ) สำหรับคำสั่งแก้ไขบนแท็บหน้าแรก เลือกบรรทัด " เฉลี่ย" และตัวแก้ไขจะแทรกสูตรที่ต้องการสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตลงในเซลล์ที่เลือก กดปุ่ม Enter จากนั้นค่าจะถูกคำนวณ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มศูนย์กลาง ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และทางสถิติ การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับหลายค่านั้นง่ายมาก แต่แต่ละงานมีความแตกต่างของตัวเองซึ่งจำเป็นต้องรู้เพื่อทำการคำนวณที่ถูกต้อง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คุณสมบัติของการทำงานกับจำนวนลบ

1. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไปโดยใช้วิธีมาตรฐาน
2. การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนลบ
3. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนบวก

การตอบกลับสำหรับแต่ละการกระทำจะเขียนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เศษส่วนธรรมชาติและทศนิยม

เมื่อทำงานกับเศษส่วนธรรมชาติ ควรลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งจะคูณด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ตัวเศษของคำตอบคือผลรวมของตัวเศษที่กำหนดขององค์ประกอบเศษส่วนดั้งเดิม

เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม

คำแนะนำ

โปรดทราบว่าโดยทั่วไปแล้ว ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขหาได้โดยการคูณตัวเลขเหล่านี้แล้วหารากของเลขยกกำลังซึ่งสอดคล้องกับจำนวนตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 5 ตัว คุณจะต้องแยกรากของเลขยกกำลังออกจากผลคูณ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐาน หาผลคูณของมัน แล้วหารากที่สองของมัน เนื่องจากตัวเลขคือ 2 ซึ่งสอดคล้องกับกำลังของราก ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 16 และ 4 ให้หาผลคูณของตัวเลขนั้น 16 4 = 64 จากตัวเลขผลลัพธ์ ให้แยกรากที่สอง √64=8 นี่จะเป็นค่าที่ต้องการ โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้งสองนี้มากกว่าและเท่ากับ 10 หากไม่ได้แยกรากทั้งหมด ให้ปัดเศษผลลัพธ์ตามลำดับที่ต้องการ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขมากกว่าสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐานด้วย โดยหาผลคูณของตัวเลขทั้งหมดที่คุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จากผลคูณที่ได้ ให้แยกรากของกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลข เช่น หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 ให้หาผลคูณ 2 4 64=512. เนื่องจากคุณจำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์ของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสามตัว ให้ใช้รากที่สามของผลคูณ การทำเช่นนี้ด้วยวาจาเป็นเรื่องยาก ดังนั้นควรใช้เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม เพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีปุ่ม "x^y" กดหมายเลข 512 กดปุ่ม "x^y" จากนั้นกดหมายเลข 3 แล้วกดปุ่ม "1/x" เพื่อค้นหาค่า 1/3 ให้กดปุ่ม "=" เราได้ผลลัพธ์จากการยก 512 ยกกำลัง 1/3 ซึ่งสอดคล้องกับรูตที่สาม ได้ 512^1/3=8 นี่คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2.4 และ 64

เมื่อใช้เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม คุณสามารถค้นหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตได้ในอีกทางหนึ่ง ค้นหาปุ่มบันทึกบนแป้นพิมพ์ของคุณ หลังจากนั้นให้หาลอการิทึมของตัวเลขแต่ละตัว หาผลรวมแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลข หาแอนติลอการิทึมจากจำนวนผลลัพธ์ นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากต้องการค้นหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 ที่เท่ากัน ให้ดำเนินการชุดการดำเนินการบนเครื่องคิดเลข กดหมายเลข 2 จากนั้นกดปุ่มบันทึก กดปุ่ม "+" กดหมายเลข 4 แล้วกดบันทึกและ "+" อีกครั้ง กด 64 กดบันทึกและ "=" ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมของลอการิทึมทศนิยมของตัวเลข 2, 4 และ 64 หารตัวเลขผลลัพธ์ด้วย 3 เนื่องจากนี่คือจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต จากผลลัพธ์ ให้หาแอนติลอการิทึมโดยสลับปุ่มเคสและใช้คีย์บันทึกเดียวกัน ผลลัพธ์จะเป็นเลข 8 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ต้องการ

การหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนก็มีลักษณะและข้อดีของตัวเอง แท้จริงแล้วในงานนี้อาจมีการกำหนดเงื่อนไขบางประการไว้

ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณยังสามารถป้อนสูตรของคุณเองได้ด้วยตนเอง ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารผลรวมด้วยปริมาณ ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5 สิ่งที่รวมอยู่ในไตรมาส: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: =(3+4+3+5+5) /5.

จะทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วโดยใช้ฟังก์ชัน Excel ได้อย่างไร? ยกตัวอย่างชุดตัวเลขสุ่มในสตริง:

หรือ: สร้างเซลล์ที่ใช้งานอยู่และป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีกบ้าง

มาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้ายกัน สูตร: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1) ผลลัพธ์:

สภาพเฉลี่ย

เงื่อนไขในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

อาร์กิวเมนต์ที่สาม – “ช่วงค่าเฉลี่ย” – ถูกละเว้น ก่อนอื่นเลยมันไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่โปรแกรมวิเคราะห์จะมีเฉพาะค่าตัวเลขเท่านั้น เซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรกจะถูกค้นหาตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และสร้างลิงค์ไปในสูตร

มาหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยใช้เกณฑ์ข้อความ เช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ “ตาราง”

ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12) Range – คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "ตาราง" (คุณสามารถแทรกคำว่า "ตาราง" แทนลิงก์ A7 ได้) ช่วงเฉลี่ย – เซลล์ที่จะใช้ข้อมูลในการคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชัน เราได้ค่าต่อไปนี้:

ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงค่าเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel

เราทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร?

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)

เมื่อใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะค้นหารายได้รวมหลังจากขายสินค้าตามจำนวนทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM จะรวมปริมาณสินค้า เมื่อหารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วยจำนวนหน่วยสินค้าทั้งหมด เราจึงพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้จะพิจารณา "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งในมวลรวมของมูลค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของความแปรปรวนทั่วไป ประการที่สอง จากความแปรปรวนตัวอย่าง

ในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิตินี้ จะมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกสกัดออกมา แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเชื่อมโยงกับขนาดของแหล่งข้อมูล ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับการแสดงความแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์เป็นรูปเป็นร่าง เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

หัวข้อเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตรวมอยู่ในโปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 เนื่องจากย่อหน้านี้ค่อนข้างเข้าใจง่าย จึงถูกส่งต่ออย่างรวดเร็ว และเมื่อถึงสิ้นปีการศึกษา นักเรียนก็ลืมไป แต่จำเป็นต้องมีความรู้ด้านสถิติพื้นฐานจึงจะผ่านการสอบ Unified State รวมถึงการสอบ SAT ระหว่างประเทศ และในชีวิตประจำวัน การคิดเชิงวิเคราะห์ที่พัฒนาแล้วไม่เคยทำร้ายใคร

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข

สมมติว่ามีชุดตัวเลข 11, 4 และ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 11, 4, 3 คำตอบจะเป็น 6 คุณจะได้ 6 ได้อย่างไร?

วิธีแก้ปัญหา: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ตัวส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ย ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากมีสามพจน์

ตอนนี้เราต้องหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สมมติว่ามีชุดตัวเลข: 4, 2 และ 8

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขคือผลคูณของตัวเลขที่กำหนดทั้งหมด ซึ่งอยู่ใต้รากที่มีกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 4, 2 และ 8 คำตอบจะเป็น 4 ดังนี้ มันกลับกลายเป็นว่า:

วิธีแก้: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ในทั้งสองตัวเลือก เราได้คำตอบทั้งหมด เนื่องจากมีการนำตัวเลขพิเศษมาเป็นตัวอย่าง สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบจะต้องถูกปัดเศษหรือทิ้งไว้ที่ราก ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวเลข 11, 7 และ 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ data 12.67 และค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ ∛1540 และสำหรับเลข 6 และ 5 คำตอบจะเป็น 5.5 และ √30 ตามลำดับ

เป็นไปได้ไหมที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต?

แน่นอนมันสามารถ แต่มีเพียงสองกรณีเท่านั้น หากมีชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหรือศูนย์เท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าคำตอบไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนของพวกเขา

พิสูจน์ด้วยหน่วย: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

พิสูจน์ด้วยศูนย์: (0 + 0) / 2=0 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

√(0 × 0) = 0 (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

ไม่มีทางเลือกอื่นและไม่สามารถเป็นได้