ก่อนที่จะค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจำเป็นต้องกำหนดองค์ประกอบที่รู้จักของสี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นวัตถุทางเรขาคณิต กล่าวคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านขนานกันสองด้าน (สองฐาน) อีกสองด้านเป็นด้านข้าง หากด้านทั้งสองของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนขนานกัน มันจะไม่เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูอีกต่อไป แต่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้าอย่างน้อยหนึ่งมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น 90 องศา สี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเรียกว่าสี่เหลี่ยม เราจะมาดูวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมในภายหลัง นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งมีชื่อพูดเพื่อตัวเอง: ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากัน ระยะห่างระหว่างฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าความสูง และความสูงมักใช้ในการค้นหาพื้นที่ เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

สูตรพื้นฐานในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

• ส= ชั่วโมง*(ก+ข)/2
  โดยที่ h คือความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู, a, b คือฐาน สูตรที่ใช้กันมากที่สุดในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณด้วยความสูง
• ส = ม*ชม
  โดยที่ m คือเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูก็เท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูและความสูงของมัน
• S=1/2*d1*d2*บาป(d1^d2)
  โดยที่ d1, d2 คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู sin(d1^d2) คือไซน์ของมุมระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู

นอกจากนี้ยังมีสูตรต่างๆ ที่ได้มาจากสูตรพื้นฐาน เช่นเดียวกับสูตรคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเมื่อทราบทุกด้าน อย่างไรก็ตาม สูตรนี้ค่อนข้างยุ่งยากและไม่ค่อยได้ใช้ เพราะเมื่อรู้ด้านทั้งหมดของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว คุณก็สามารถกำหนดความสูงหรือเส้นกึ่งกลางของมันได้ คุณยังสามารถเขียนวงกลมไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วได้ ในกรณีนี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจะคำนวณโดยใช้สูตร: 8*รัศมีของวงกลมยกกำลังสอง

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามีมุมฉากอย่างน้อยหนึ่งมุม การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าวนั้นง่ายมาก โดยพื้นฐานแล้ว ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมนั้น จะใช้สูตรเดียวกันกับสี่เหลี่ยมคางหมูปกติ อย่างไรก็ตามควรจำไว้ว่าด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นจะมีความสูง นอกจากนี้การแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูมักจะลงมาเพื่อหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมที่เกิดจากความสูงที่ละไว้ งานดังกล่าวค่อนข้างง่าย

คำแนะนำ

เพื่อให้เข้าใจทั้งสองวิธีมากขึ้น เราสามารถยกตัวอย่างได้สองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 10 ซม. พื้นที่ของมันคือ 100 ซม. ² หากต้องการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องทำดังนี้

ชม. = 100/10 = 10 ซม

คำตอบ: ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้คือ 10 ซม

ตัวอย่างที่ 2: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 100 ซม. ² ความยาวของฐานคือ 8 ซม. และ 12 ซม. หากต้องการค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

ชม. = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 ซม.

คำตอบ: ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้คือ 20 ซม

โปรดทราบ

สี่เหลี่ยมคางหมูมีหลายประเภท:
สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่ด้านข้างเท่ากัน
สี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉากคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา
เป็นที่น่าสังเกตว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมความสูงจะสอดคล้องกับความยาวของด้านที่เป็นมุมฉาก
คุณสามารถวาดวงกลมรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหรือใส่ไว้ในรูปที่กำหนดก็ได้ คุณสามารถเขียนวงกลมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของฐานเท่ากับผลรวมของด้านตรงข้าม วงกลมสามารถอธิบายได้เฉพาะรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้น

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมู เนื่องจากคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมคางหมูไม่ได้ขัดแย้งกับคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู คำจำกัดความหมายถึงเพียงด้านคู่ของมันเท่านั้น ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ ก็เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูเช่นกัน ข้อความย้อนกลับไม่เป็นความจริง

แหล่งที่มา:

• วิธีหาพื้นที่ของสูตรสี่เหลี่ยมคางหมู

เคล็ดลับ 2: วิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหากทราบพื้นที่

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองในสี่ด้านขนานกัน ด้านขนานกันเป็นฐานของด้านที่กำหนด ส่วนอีกสองด้านเป็นด้านด้านข้างของด้านที่กำหนด สี่เหลี่ยมคางหมู- หา ความสูง สี่เหลี่ยมคางหมูถ้ารู้ สี่เหลี่ยมมันจะง่ายมาก

คำแนะนำ

คุณต้องรู้วิธีการคำนวณ สี่เหลี่ยมต้นฉบับ สี่เหลี่ยมคางหมู- มีหลายสูตรสำหรับสิ่งนี้ ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้น: S = ((a+b)*h)/2 โดยที่ a และ b เป็นฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูและ h คือความสูง (Height สี่เหลี่ยมคางหมู- ตั้งฉากลดลงจากฐานเดียว สี่เหลี่ยมคางหมูไปที่อื่น);
S = m*h โดยที่ m คือเส้นตรง สี่เหลี่ยมคางหมู(เส้นกลางเป็นส่วนที่มีฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูและเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านข้าง)

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น สามารถพิจารณาปัญหาที่คล้ายกันได้: ตัวอย่างที่ 1: กำหนดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย สี่เหลี่ยมคุณต้องหาเส้นกลางคือ 8 ซม. 68 ซม. ² ความสูงที่ให้ไว้ สี่เหลี่ยมคางหมู- เพื่อแก้ไขปัญหานี้ คุณต้องใช้สูตรที่ได้รับมาก่อนหน้านี้:
h = 68/8 = 8.5 ซม. คำตอบ: ความสูงของสิ่งนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูคือ 8.5 ซม.ตัวอย่างที่ 2: ให้ y สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมเท่ากับ 120 ตร.ซม. ซึ่งเป็นความยาวของฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูคุณต้องค้นหา 8 ซม. และ 12 ซม. ตามลำดับ ความสูงนี้ สี่เหลี่ยมคางหมู- ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สูตรที่ได้รับมาอย่างใดอย่างหนึ่ง:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 ซม.คำตอบ: กำหนดส่วนสูง สี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ 12 ซม

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

สี่เหลี่ยมคางหมูใด ๆ มีคุณสมบัติหลายประการ:

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน

ส่วนที่เชื่อมต่อเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่แตกต่างกัน

หากลากเส้นตรงผ่านจุดกึ่งกลางของฐาน มันจะตัดจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู

วงกลมสามารถเขียนไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ถ้าผลรวมของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลรวมของด้านข้าง

ใช้คุณสมบัติเหล่านี้เมื่อแก้ไขปัญหา

เคล็ดลับ 3: วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหากรู้ฐาน

ตามคำจำกัดความทางเรขาคณิต สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านขนานกันเพียงคู่เดียว ด้านเหล่านี้เป็นของเธอ เหตุผล- ระยะห่างระหว่าง เหตุผลเรียกว่าความสูง สี่เหลี่ยมคางหมู- หา สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นไปได้โดยใช้สูตรเรขาคณิต

คำแนะนำ

วัดฐานและ สี่เหลี่ยมคางหมูเอบีซีดี โดยปกติแล้วพวกเขาจะได้รับมอบหมายงาน ในตัวอย่างนี้ให้โจทย์ AD ฐาน (a) สี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับ 10 ซม. ฐาน BC (b) - 6 ซม. ความสูง สี่เหลี่ยมคางหมู BK (h) - 8 ซม. ใช้รูปทรงเรขาคณิตในการหาพื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมูถ้าทราบความยาวของฐานและความสูง - S= 1/2 (a+b)*h โดยที่: - a - ขนาดของฐาน AD สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD, - b - ค่าของฐาน BC, - h - ค่าของความสูง BK

ในคณิตศาสตร์ รู้จักรูปสี่เหลี่ยมหลายประเภท: สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมด้านขนาน หนึ่งในนั้นคือรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนชนิดหนึ่งซึ่งมีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ได้ขนานกัน ด้านตรงข้ามที่ขนานกันเรียกว่าฐาน และอีกสองด้านเรียกว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างเรียกว่าเส้นกึ่งกลาง สี่เหลี่ยมคางหมูมีหลายประเภท: หน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม, โค้ง สี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละประเภทมีสูตรการหาพื้นที่

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของฐานและความสูงของมัน ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นส่วนตั้งฉากกับฐาน ให้ฐานบนเป็น a ฐานล่างเป็น b และความสูงเป็น h จากนั้นคุณสามารถคำนวณพื้นที่ S โดยใช้สูตร:

S = ½ * (a+b) * ชม

เหล่านั้น. นำผลรวมของฐานคูณด้วยความสูงครึ่งหนึ่ง

นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากทราบความสูงและเส้นกึ่งกลาง ให้เราแสดงเส้นกลาง - ม. แล้ว

มาแก้ปัญหาที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า: รู้จักความยาวของด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมคางหมู - a, b, c, d จากนั้นหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตร:

ถ้าทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุม พื้นที่จะถูกค้นหาดังนี้

S = ½ * d1 * d2 * บาป α

โดยที่ d ที่มีดัชนี 1 และ 2 เป็นเส้นทแยงมุม ในสูตรนี้ คำนวณไซน์ของมุม

เมื่อพิจารณาความยาวที่ทราบของฐาน a และ b และมุมสองมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้

S = ½ * (b2 - a2) * (บาป α * บาป β / บาป(α + β))

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมู ความแตกต่างก็คือสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนซึ่งมีแกนสมมาตรผ่านจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามสองด้าน ด้านของมันเท่ากัน

มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

• ผ่านความยาวทั้งสามด้าน ในกรณีนี้ความยาวของด้านจะตรงกันดังนั้นจึงถูกกำหนดด้วยค่าเดียว - c และ a และ b - ความยาวของฐาน:

• ถ้าทราบความยาวของฐานบน ด้านข้าง และมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้

S = c * บาป α * (a + c * cos α)

โดยที่ a คือฐานบน c คือด้านข้าง

• หากทราบความยาวของฐานล่างแทนฐานบน - b พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

S = ค * บาป α * (b – c * cos α)

• ถ้าเมื่อทราบสองฐานและมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณโดยใช้แทนเจนต์ของมุม:

S = ½ * (b2 – a2) * ตาล α

• พื้นที่ยังคำนวณผ่านเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุมด้วย ในกรณีนี้ เส้นทแยงมุมจะมีความยาวเท่ากัน ดังนั้นเราจึงแสดงแต่ละเส้นด้วยตัวอักษร d โดยไม่มีตัวห้อย:

S = ½ * d2 * บาป α

• ลองคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยทราบความยาวของด้าน เส้นกึ่งกลาง และมุมที่ฐานด้านล่าง

ให้ด้านข้างเป็น c เส้นกลางเป็น m และมุมเป็น a แล้ว:

S = ม. * ค * บาป α

บางครั้งคุณสามารถเขียนวงกลมไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่าได้ โดยมีรัศมีเท่ากับ r

เป็นที่ทราบกันดีว่าวงกลมสามารถเขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูใดๆ ได้หากผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านข้าง จากนั้นสามารถหาพื้นที่ได้จากรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และมุมที่ฐานด้านล่าง:

S = 4r2 / บาป α

การคำนวณแบบเดียวกันนี้ทำโดยใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง D ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (โดยบังเอิญมันเกิดขึ้นพร้อมกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู):

เมื่อทราบฐานและมุม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะถูกคำนวณดังนี้:

S = a * b / บาป α

(สูตรนี้และสูตรต่อๆ ไปใช้ได้เฉพาะกับสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีวงกลมกำกับไว้เท่านั้น)

จากฐานและรัศมีของวงกลม จะได้พื้นที่ดังนี้

หากทราบเฉพาะฐาน พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

ผ่านฐานและเส้นข้างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีวงกลมจารึกไว้และผ่านฐานและเส้นกลาง - m คำนวณดังนี้:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน ในกรณีนี้ความยาวของด้านตรงกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยม เมื่อหาพื้นที่ของแต่ละรูปได้แล้วให้บวกผลลัพธ์แล้วจะได้พื้นที่รวมของรูปนั้น

นอกจากนี้สูตรทั่วไปในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูยังเหมาะสำหรับการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูอีกด้วย

• หากทราบความยาวของฐานและความสูง (หรือด้านตั้งฉาก) พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

ส = (ก + ข) * ชม. / 2

ด้านข้าง ด้าน c สามารถทำหน้าที่เป็น h (ความสูง) จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

ส = (ก + ข) * ค / 2

• อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณพื้นที่คือการคูณความยาวของเส้นกึ่งกลางด้วยความสูง:

หรือตามความยาวของด้านตั้งฉากด้านข้าง:

• วิธีต่อไปในการคำนวณคือผลคูณครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน:

S = ½ * d1 * d2 * บาป α

หากเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน สูตรจะลดรูปเป็น:

ส = ½ * d1 * d2

• วิธีคำนวณอีกวิธีหนึ่งคือใช้ค่ากึ่งเส้นรอบรูป (ผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามสองด้าน) และรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน

สูตรนี้ใช้ได้กับเบส หากเราหาความยาวของด้าน ด้านใดด้านหนึ่งจะมีรัศมีสองเท่า สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

ส = (2r + c) * ร

• หากวงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่นั้นจะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกัน:

โดยที่ m คือความยาวของเส้นกึ่งกลาง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

สี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้งคือรูปทรงแบนที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่เป็นลบ y = f(x) ซึ่งกำหนดไว้บนส่วน แกน x และเส้นตรง x = a, x = b โดยพื้นฐานแล้ว ด้านทั้งสองขนานกัน (ฐาน) ด้านที่สามตั้งฉากกับฐาน และด้านที่สี่เป็นเส้นโค้งที่สอดคล้องกับกราฟของฟังก์ชัน

ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งผ่านอินทิกรัลโดยใช้สูตรของนิวตัน-ไลบ์นิซ:

นี่คือวิธีคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูประเภทต่างๆ แต่นอกเหนือจากคุณสมบัติของด้านข้างแล้ว รูปสี่เหลี่ยมคางหมูยังมีคุณสมบัติของมุมเหมือนกันอีกด้วย เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งหมด ผลรวมของมุมภายในของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 360 องศา และผลรวมของมุมประชิดด้านคือ 180 องศา

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู สวัสดี! ในเอกสารฉบับนี้เราจะดูสูตรนี้ ทำไมเธอถึงเป็นแบบนี้และจะเข้าใจเธอได้อย่างไร ถ้ามีความเข้าใจก็ไม่ต้องสอน หากเพียงต้องการดูสูตรนี้และเร่งด่วนก็สามารถเลื่อนหน้าลงมาได้เลย))

ตอนนี้มีรายละเอียดและตามลำดับ

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สองด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ขนานกัน ส่วนอีกสองด้านไม่ขนานกัน ส่วนที่ไม่ขนานกันคือฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู อีกสองคนเรียกว่าด้านข้าง

หากด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าหน้าจั่ว หากด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าวจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม

ในรูปแบบคลาสสิกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจะแสดงดังนี้ - ฐานที่ใหญ่กว่าอยู่ที่ด้านล่างตามลำดับส่วนอันที่เล็กกว่าจะอยู่ด้านบน แต่ไม่มีใครห้ามวาดภาพเธอและในทางกลับกัน นี่คือภาพร่าง:

แนวคิดที่สำคัญต่อไป

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง เส้นกลางขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

ตอนนี้เรามาเจาะลึกกัน ทำไมจึงเป็นเช่นนี้?

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน ก และ ขและด้วยสายกลาง ลและดำเนินการก่อสร้างเพิ่มเติมบางส่วน: ลากเส้นตรงผ่านฐาน และตั้งฉากผ่านปลายของเส้นกึ่งกลางจนกระทั่งตัดกับฐาน:

*การกำหนดตัวอักษรสำหรับจุดยอดและจุดอื่นๆ ไม่ได้รวมไว้โดยเจตนาเพื่อหลีกเลี่ยงการกำหนดที่ไม่จำเป็น

ดูสิ สามเหลี่ยม 1 และ 2 เท่ากันตามเครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกัน สามเหลี่ยม 3 และ 4 เท่ากัน จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมจะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันขององค์ประกอบ ได้แก่ ขา (ระบุด้วยสีน้ำเงินและสีแดงตามลำดับ)

ตอนนี้ให้ความสนใจ! หากเรา "ตัด" ส่วนสีน้ำเงินและสีแดงออกจากฐานด้านล่างโดยจิตใจ เราก็จะเหลือส่วน (นี่คือด้านข้างของสี่เหลี่ยม) เท่ากับเส้นกลาง ต่อไป ถ้าเรา "ติด" ส่วนสีน้ำเงินและสีแดงที่ตัดแล้วเข้ากับฐานด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมู เราก็จะได้ส่วนนั้นด้วย (นี่คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้วย) เท่ากับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

เข้าใจแล้ว? ปรากฎว่าผลรวมของฐานจะเท่ากับเส้นกลางสองเส้นของสี่เหลี่ยมคางหมู:

ดูคำอธิบายอื่น

ลองทำสิ่งต่อไปนี้ - สร้างเส้นตรงที่ผ่านฐานล่างของสี่เหลี่ยมคางหมูและเป็นเส้นตรงที่จะผ่านจุด A และ B:

เราได้สามเหลี่ยม 1 และ 2 ซึ่งเท่ากันทั้งด้านข้างและมุมที่อยู่ติดกัน (เครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) ซึ่งหมายความว่าส่วนที่เป็นผล (ในภาพร่างจะแสดงด้วยสีน้ำเงิน) เท่ากับฐานด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมู

ตอนนี้พิจารณารูปสามเหลี่ยม:

*เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้และเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยมตรงกัน

เป็นที่ทราบกันดีว่ารูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่ขนานไปกับมัน นั่นคือ:

โอเค เราคิดออกแล้ว ตอนนี้เกี่ยวกับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

พวกเขาพูดว่า: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง

นั่นคือปรากฎว่ามันเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูง:

คุณคงสังเกตเห็นแล้วว่าสิ่งนี้ชัดเจน ในเชิงเรขาคณิต สิ่งนี้สามารถแสดงได้ดังนี้: ถ้าเราตัดสามเหลี่ยม 2 และ 4 ออกจากสี่เหลี่ยมคางหมูในใจแล้ววางไว้บนสามเหลี่ยม 1 และ 3 ตามลำดับ:

จากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูของเรา พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูงนั่นคือเราสามารถเขียนได้:

แต่ประเด็นนี้ไม่ใช่การเขียนแน่นอน แต่เป็นความเข้าใจ

ดาวน์โหลด (ดู) เนื้อหาบทความในรูปแบบ *pdf

นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์

และ . ตอนนี้เราสามารถเริ่มพิจารณาคำถามว่าจะหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างไร งานนี้เกิดขึ้นน้อยมากในชีวิตประจำวัน แต่บางครั้งก็มีความจำเป็นเช่นการค้นหาพื้นที่ของห้องในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งใช้มากขึ้นในการก่อสร้างอพาร์ทเมนต์ที่ทันสมัยหรือใน โครงการปรับปรุงการออกแบบ

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากสี่ส่วนที่ตัดกัน โดยสองส่วนที่ขนานกันและเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู อีกสองส่วนเรียกว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู นอกจากนี้เราจะต้องมีคำจำกัดความอื่นในภายหลัง นี่คือเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างฐาน
เช่นเดียวกับรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมูมีประเภทพิเศษในรูปแบบของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากัน) ซึ่งความยาวของด้านเท่ากัน และสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม ซึ่งด้านใดด้านหนึ่งสร้างมุมฉากกับฐาน

ราวสำหรับออกกำลังกายมีคุณสมบัติที่น่าสนใจบางประการ:

1. เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานและขนานกับพวกมัน
   
2. สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีด้านเท่ากันและมีมุมประกอบกับฐาน
   
3. จุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูและจุดตัดของเส้นทแยงมุมนั้นอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
   
4. หากผลรวมของด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลรวมของฐาน ก็จะสามารถเขียนวงกลมลงไปได้
   
5. หากผลรวมของมุมที่เกิดจากด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ฐานใดๆ เท่ากับ 90 ความยาวของส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานจะเท่ากับผลต่างครึ่งหนึ่ง
   
6. สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วสามารถอธิบายได้ด้วยวงกลม และในทางกลับกัน หากสี่เหลี่ยมคางหมูพอดีกับวงกลม แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว
   
7. ส่วนที่ผ่านจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะตั้งฉากกับฐานและแสดงถึงแกนสมมาตร
   

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณด้วยความสูง ในรูปแบบสูตร เขียนเป็นนิพจน์:

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู, a, b คือความยาวของฐานแต่ละฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู, h คือความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู

คุณสามารถเข้าใจและจำสูตรนี้ได้ดังนี้ จากรูปด้านล่าง เมื่อใช้เส้นกึ่งกลาง สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแปลงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ ความยาวจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน

คุณยังสามารถแยกสี่เหลี่ยมคางหมูใดๆ ให้เป็นรูปทรงที่เรียบง่ายกว่าได้ เช่น สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมหนึ่งหรือสองรูป และถ้ามันง่ายกว่าสำหรับคุณ ให้หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นผลรวมของพื้นที่ของร่างที่เป็นส่วนประกอบ

มีอีกสูตรง่ายๆ ในการคำนวณพื้นที่ ตามที่กล่าวไว้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางของมันด้วยความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูและเขียนในรูปแบบ: S = m*h โดยที่ S คือพื้นที่, m คือความยาวของ เส้นกึ่งกลาง h คือความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู สูตรนี้เหมาะกับโจทย์คณิตศาสตร์มากกว่าโจทย์ในชีวิตประจำวัน เนื่องจากในสภาวะจริง คุณจะไม่ทราบความยาวของเส้นกึ่งกลางหากไม่มีการคำนวณเบื้องต้น และคุณจะรู้แค่ความยาวของฐานและด้านข้างเท่านั้น

ในกรณีนี้สามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้โดยใช้สูตร:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

โดยที่ S คือพื้นที่, a, b คือฐาน, c, d คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู แต่มันไม่สะดวกพอๆ กับสูตรสุดท้าย ซึ่งหมายความว่าไม่มีประโยชน์ที่จะอยู่กับมัน ดังนั้นเราขอแนะนำให้คุณใช้สูตรแรกจากบทความและหวังว่าคุณจะได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำเสมอ