การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลมักจะทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับเด็กนักเรียน อย่างไรก็ตามทุกอย่างก็ไม่ได้เลวร้ายนัก การจำอัลกอริธึมสองสามอย่างในการแก้ปัญหาดังกล่าวก็เพียงพอแล้ว และคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดาย เรามาดูกันว่าอัลกอริธึมเหล่านี้คืออะไร
1. เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|
โปรดทราบว่าชุดของค่าฟังก์ชัน y = |f(x)| : y ≥ 0 ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจึงอยู่ในระนาบครึ่งบนเสมอ
การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนง่ายๆ ดังต่อไปนี้
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) อย่างระมัดระวังและรอบคอบ
2) ปล่อยจุดทั้งหมดบนกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง
3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x อย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
ตัวอย่างที่ 1 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 – 4x + 3|
1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4x + 3 แน่นอนว่ากราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ลองหาพิกัดของจุดตัดกันของพาราโบลากับแกนพิกัดและพิกัดของจุดยอดของพาราโบลากัน
x 2 – 4x + 3 = 0
x 1 = 3, x 2 = 1
ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0x ที่จุด (3, 0) และ (1, 0)
ปี = 0 2 – 4 0 + 3 = 3
ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0y ที่จุด (0, 3)
พิกัดจุดยอดพาราโบลา:
x ใน = -(-4/2) = 2, y ใน = 2 2 – 4 2 + 3 = -1
ดังนั้น จุด (2, -1) คือจุดยอดของพาราโบลานี้
วาดพาราโบลาโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ (รูปที่ 1)
2) ส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
3) เราได้กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม ( ข้าว. 2ที่แสดงเป็นเส้นประ)
2. การพล็อตฟังก์ชัน y = f(|x|)
โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = f(|x|) จะเป็นคู่:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x) ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y
การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) ประกอบด้วยลำดับการกระทำอย่างง่ายดังต่อไปนี้
1) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(x)
2) ปล่อยส่วนของกราฟซึ่งมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา
3) แสดงส่วนของกราฟที่ระบุในจุด (2) แบบสมมาตรกับแกน 0y
4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)
ตัวอย่างที่ 2 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 · |x| + 3
เนื่องจาก x 2 = |x| 2 จากนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. ตอนนี้เราสามารถใช้อัลกอริธึมที่เสนอข้างต้นได้แล้ว
1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 x + 3 อย่างระมัดระวังและรอบคอบ (ดูเพิ่มเติม ข้าว. 1).
2) เราปล่อยให้ส่วนของกราฟมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา
3) แสดงด้านขวาของกราฟอย่างสมมาตรกับแกน 0y
(รูปที่ 3).
ตัวอย่างที่ 3 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 |x|
เราใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 x (รูปที่ 4).
3. การพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)|
โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = |f(|x|)| ก็ยังเท่ากัน แท้จริงแล้ว y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |ฉ(|x|)| = y(x) ดังนั้น กราฟของพวกมันจึงสมมาตรรอบแกน 0y ชุดค่าของฟังก์ชันดังกล่าว: y ≥ 0 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะอยู่ในระนาบครึ่งบนทั้งหมด
ในการพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)| คุณต้อง:
1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) อย่างระมัดระวัง
2) ปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง
3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x แบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x
4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)
ตัวอย่างที่ 4 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) โปรดทราบว่า x 2 = |x| 2. ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเดิม y = -x 2 + 2|x| - 1
คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน y = -|x| 2 + 2|x| – 1 เนื่องจากกราฟตรงกัน
เราสร้างกราฟ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้อัลกอริทึม 2
ก) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = -x 2 + 2x – 1 (รูปที่ 6).
b) เราปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวาไว้
c) เราแสดงส่วนผลลัพธ์ของกราฟแบบสมมาตรกับแกน 0y
d) กราฟผลลัพธ์จะแสดงเป็นเส้นประในรูป (รูปที่ 7).
2) ไม่มีจุดที่อยู่เหนือแกน 0x เราปล่อยให้จุดบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง
3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x
4) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปด้วยเส้นประ (รูปที่ 8).
ตัวอย่างที่ 5 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรากลับไปที่อัลกอริทึม 2
a) พลอตฟังก์ชัน y = (2x – 4) / (x + 3) อย่างระมัดระวัง (รูปที่ 9).
โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนเชิงเส้นและกราฟของมันคือไฮเปอร์โบลา ในการพล็อตเส้นโค้ง คุณต้องหาเส้นกำกับของกราฟก่อน แนวนอน – y = 2/1 (อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของ x ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน), แนวตั้ง – x = -3
2) เราจะปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน 0x หรือบนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง
3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x
4) กราฟสุดท้ายจะแสดงในรูป (รูปที่ 11).
เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา
ขั้นแรก ให้ลองค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน:
คุณจัดการหรือไม่? ลองเปรียบเทียบคำตอบ:
ทุกอย่างถูกต้องหรือไม่? ทำได้ดี!
ทีนี้ลองค้นหาช่วงของค่าของฟังก์ชัน:
พบ? มาเปรียบเทียบกัน:
เข้าใจแล้ว? ทำได้ดี!
มาทำงานกับกราฟอีกครั้งตอนนี้มันจะซับซ้อนขึ้นอีกหน่อย - ค้นหาทั้งโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันและช่วงของค่าของฟังก์ชัน
วิธีค้นหาทั้งโดเมนและช่วงของฟังก์ชัน (ขั้นสูง)
นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น:
ฉันคิดว่าคุณคงเข้าใจกราฟแล้ว ทีนี้ลองค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันตามสูตร (หากคุณไม่ทราบวิธีการทำเช่นนี้ โปรดอ่านหัวข้อเกี่ยวกับ):
คุณจัดการหรือไม่? มาตรวจสอบกัน คำตอบ:
- เนื่องจากนิพจน์รากต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
- เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์และนิพจน์รากไม่สามารถเป็นลบได้
- เนื่องจากตามลำดับสำหรับทั้งหมด
- เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้
อย่างไรก็ตาม เรายังมีอีกหนึ่งประเด็นที่ยังไม่มีคำตอบ...
ฉันจะย้ำคำจำกัดความอีกครั้งและเน้นย้ำ:
คุณสังเกตเห็นไหม? คำว่า "โสด" เป็นองค์ประกอบที่สำคัญมากในคำจำกัดความของเรา ฉันจะพยายามอธิบายให้คุณฟังด้วยมือของฉัน
สมมติว่าเรามีฟังก์ชันที่กำหนดโดยเส้นตรง - ที่ เราแทนที่ค่านี้เป็น "กฎ" ของเราแล้วได้สิ่งนั้น ค่าหนึ่งสอดคล้องกับค่าเดียว เรายังสามารถสร้างตารางค่าต่างๆ และสร้างกราฟให้กับฟังก์ชันนี้เพื่อดูได้ด้วยตัวเราเอง
"ดู! - คุณพูดว่า "" เกิดขึ้นสองครั้ง!" บางทีพาราโบลาไม่ใช่ฟังก์ชันใช่ไหม? ไม่มันเป็น!
ความจริงที่ว่า “ ” ปรากฏสองครั้งไม่ใช่เหตุผลที่จะกล่าวหาพาราโบลาของความคลุมเครือ!
ความจริงก็คือเมื่อคำนวณเราได้รับหนึ่งเกม และเมื่อคำนวณด้วย เราได้รับหนึ่ง igrek ถูกต้อง พาราโบลาก็คือฟังก์ชัน ดูกราฟ:
เข้าใจแล้ว? ถ้าไม่อย่างนั้น นี่คือตัวอย่างชีวิตที่ยังห่างไกลจากคณิตศาสตร์มาก!
สมมติว่าเรามีกลุ่มผู้สมัครที่พบกันขณะยื่นเอกสาร ซึ่งแต่ละคนเล่าในการสนทนาว่าเขาอาศัยอยู่ที่ไหน:
เห็นด้วย เป็นไปได้ทีเดียวที่ผู้ชายหลายคนจะอาศัยอยู่ในเมืองเดียว แต่เป็นไปไม่ได้ที่คนๆ เดียวจะอาศัยอยู่ในหลายเมืองพร้อมกัน นี่เป็นเหมือนการนำเสนอเชิงตรรกะของ "พาราโบลา" ของเรา - X ที่แตกต่างกันหลายอันสอดคล้องกับเกมเดียวกัน
ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่การพึ่งพาไม่ใช่ฟังก์ชัน สมมติว่าคนกลุ่มเดียวกันนี้บอกเราว่าพวกเขาสมัครอะไรเป็นพิเศษ:
ที่นี่เรามีสถานการณ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: บุคคลหนึ่งสามารถส่งเอกสารสำหรับทิศทางเดียวหรือหลายทิศทางได้อย่างง่ายดาย นั่นคือ องค์ประกอบหนึ่งชุดจะถูกใส่ลงในจดหมาย องค์ประกอบหลายประการฝูงชน ตามลำดับ นี่ไม่ใช่ฟังก์ชัน
มาทดสอบความรู้ของคุณในทางปฏิบัติ
พิจารณาจากรูปภาพว่าอะไรคือฟังก์ชันและอะไรไม่ใช่:
เข้าใจแล้ว? และนี่คือ คำตอบ:
- ฟังก์ชันคือ - B, E
- ฟังก์ชั่นนี้ไม่ใช่ - A, B, D, D
คุณถามว่าทำไม? ใช่ นี่คือเหตุผล:
ในภาพทั้งหมดยกเว้น. ใน)และ จ)มีหลายอันต่อหนึ่ง!
ฉันแน่ใจว่าตอนนี้คุณสามารถแยกแยะฟังก์ชันออกจากฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันได้อย่างง่ายดายพูดว่าอาร์กิวเมนต์คืออะไรและตัวแปรตามคืออะไรและยังกำหนดช่วงของค่าที่อนุญาตของอาร์กิวเมนต์และช่วงคำจำกัดความของฟังก์ชันได้ . เรามาดูส่วนถัดไปกันดีกว่า - จะตั้งค่าฟังก์ชั่นอย่างไร?
วิธีการระบุฟังก์ชัน
คุณคิดว่าคำเหล่านี้หมายถึงอะไร? "ตั้งค่าฟังก์ชั่น"- ถูกต้อง นี่หมายถึงการอธิบายให้ทุกคนฟังว่าเรากำลังพูดถึงฟังก์ชันอะไรในกรณีนี้ และอธิบายให้ทุกคนเข้าใจคุณได้อย่างถูกต้อง และกราฟฟังก์ชันที่ผู้คนวาดตามคำอธิบายของคุณก็เหมือนกัน
ฉันจะทำเช่นนั้นได้อย่างไร? จะตั้งค่าฟังก์ชั่นได้อย่างไร?วิธีที่ง่ายที่สุดซึ่งมีการใช้มากกว่าหนึ่งครั้งในบทความนี้คือ โดยใช้สูตรเราเขียนสูตร และโดยการแทนที่ค่าลงไป เราจะคำนวณค่า และอย่างที่คุณจำได้ สูตรก็คือกฎ ซึ่งเป็นกฎเกณฑ์ที่เราและอีกฝ่ายจะเข้าใจอย่างชัดเจนว่า X กลายเป็น Y ได้อย่างไร
โดยปกติแล้วนี่คือสิ่งที่พวกเขาทำ - ในงานเราเห็นฟังก์ชันสำเร็จรูปที่ระบุโดยสูตรอย่างไรก็ตามมีวิธีอื่นในการตั้งค่าฟังก์ชันที่ทุกคนลืมไปดังนั้นคำถามที่ว่า "คุณจะตั้งค่าฟังก์ชันได้อย่างไร" แผ่นกั้น มาทำความเข้าใจทุกอย่างตามลำดับและเริ่มด้วยวิธีการวิเคราะห์กันดีกว่า
วิธีการวิเคราะห์การระบุฟังก์ชัน
วิธีการวิเคราะห์คือการระบุฟังก์ชันโดยใช้สูตร นี่เป็นวิธีการที่เป็นสากล ครอบคลุม และไม่คลุมเครือที่สุด หากคุณมีสูตรคุณก็รู้ทุกอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชันอย่างแน่นอน - คุณสามารถสร้างตารางค่าจากสูตรนั้นได้ คุณสามารถสร้างกราฟ กำหนดตำแหน่งที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นและตำแหน่งที่ลดลงโดยทั่วไปศึกษามัน เต็ม.
ลองพิจารณาฟังก์ชันดู ความแตกต่างคืออะไร?
"มันหมายความว่าอะไร?" - คุณถาม. ฉันจะอธิบายตอนนี้
ฉันขอเตือนคุณว่าในสัญกรณ์นิพจน์ในวงเล็บเรียกว่าอาร์กิวเมนต์ และข้อโต้แย้งนี้สามารถเป็นนิพจน์ใดก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเรียบง่ายเสมอไป ดังนั้น ไม่ว่าอาร์กิวเมนต์จะเป็นเช่นไร (นิพจน์ในวงเล็บ) เราจะเขียนมันลงในนิพจน์แทน
ในตัวอย่างของเรา มันจะมีลักษณะดังนี้:
ลองพิจารณางานอื่นที่เกี่ยวข้องกับวิธีการวิเคราะห์เพื่อระบุฟังก์ชันที่คุณจะต้องทำในการสอบ
ค้นหาค่าของนิพจน์ได้ที่
ฉันแน่ใจว่าในตอนแรกคุณกลัวเมื่อเห็นสีหน้าแบบนั้น แต่ก็ไม่มีอะไรน่ากลัวเลย!
ทุกอย่างเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้า ไม่ว่าอาร์กิวเมนต์จะเป็นเช่นไร (นิพจน์ในวงเล็บ) เราจะเขียนมันลงในนิพจน์แทน ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน
จะต้องทำอะไรในตัวอย่างของเรา? คุณต้องเขียนแทนและแทน -:
ทำให้นิพจน์ผลลัพธ์สั้นลง:
นั่นคือทั้งหมด!
ทำงานอิสระ
ทีนี้ลองค้นหาความหมายของสำนวนต่อไปนี้ด้วยตัวเอง:
- , ถ้า
- , ถ้า
คุณจัดการหรือไม่? ลองเปรียบเทียบคำตอบของเรากัน: เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าฟังก์ชันมีรูปแบบ
แม้แต่ในตัวอย่างของเรา เราก็กำหนดฟังก์ชันในลักษณะนี้ทุกประการ แต่ในเชิงวิเคราะห์แล้ว ก็เป็นไปได้ที่จะระบุฟังก์ชันในรูปแบบโดยนัย เป็นต้น
ลองสร้างฟังก์ชั่นนี้ด้วยตัวเอง
คุณจัดการหรือไม่?
นี่คือวิธีที่ฉันสร้างมัน
ในที่สุดเราก็ได้สมการอะไรมา?
ขวา! เชิงเส้น ซึ่งหมายความว่ากราฟจะเป็นเส้นตรง มาสร้างตารางเพื่อพิจารณาว่าจุดใดเป็นของเส้นของเรา:
นั่นคือสิ่งที่เรากำลังพูดถึง... สิ่งหนึ่งสอดคล้องกับหลาย ๆ อย่าง
ลองวาดสิ่งที่เกิดขึ้น:
สิ่งที่เราได้ฟังก์ชันคืออะไร?
ถูกต้อง ไม่! ทำไม พยายามตอบคำถามนี้ด้วยความช่วยเหลือของรูปวาด คุณได้อะไร?
“เพราะว่าค่าหนึ่งสอดคล้องกับหลายค่า!”
เราจะได้ข้อสรุปอะไรจากเรื่องนี้?
ถูกต้อง ฟังก์ชันไม่สามารถแสดงออกได้อย่างชัดเจนเสมอไป และสิ่งที่ "ปลอมตัว" เป็นฟังก์ชันก็ไม่ใช่ฟังก์ชันเสมอไป!
วิธีการระบุฟังก์ชันแบบตาราง
ตามชื่อ วิธีนี้เป็นสัญญาณง่ายๆ ใช่ ๆ. เช่นเดียวกับที่คุณและฉันได้ทำไปแล้ว ตัวอย่างเช่น:
ที่นี่คุณสังเกตเห็นรูปแบบทันที - Y มีขนาดใหญ่กว่า X ถึงสามเท่า และตอนนี้งานที่ต้อง "คิดให้รอบคอบ": คุณคิดว่าฟังก์ชันที่กำหนดในรูปแบบของตารางเทียบเท่ากับฟังก์ชันหรือไม่?
ไม่คุยกันนาน แต่มาวาดกันเถอะ!
ดังนั้น. เราวาดฟังก์ชั่นที่ระบุโดยวอลเปเปอร์ด้วยวิธีต่อไปนี้:
คุณเห็นความแตกต่างหรือไม่? มันไม่ได้เกี่ยวกับจุดที่ทำเครื่องหมายไว้เท่านั้น! ลองดูให้ละเอียดยิ่งขึ้น:
คุณเคยเห็นมันตอนนี้หรือไม่? เมื่อเรากำหนดฟังก์ชันในลักษณะตาราง เราจะแสดงบนกราฟเฉพาะจุดที่เรามีในตารางและเส้น (เช่นในกรณีของเรา) ผ่านไปเท่านั้น เมื่อเรากำหนดฟังก์ชันในเชิงวิเคราะห์ เราสามารถหาจุดใดก็ได้ และฟังก์ชันของเราไม่ได้จำกัดอยู่เพียงจุดนั้น นี่คือลักษณะเฉพาะ จดจำ!
วิธีการสร้างฟังก์ชันแบบกราฟิก
วิธีการสร้างฟังก์ชันแบบกราฟิกนั้นสะดวกไม่น้อย เราวาดฟังก์ชันของเรา แล้วผู้สนใจอีกคนสามารถหาค่า y เท่ากับค่า x ใดค่าหนึ่งได้ เป็นต้น วิธีการเชิงกราฟิกและการวิเคราะห์เป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุด
อย่างไรก็ตามที่นี่คุณต้องจำสิ่งที่เราพูดถึงในตอนเริ่มต้น - ไม่ใช่ทุก "squiggle" ที่วาดในระบบพิกัดจะเป็นฟังก์ชัน! คุณจำได้ไหม? ในกรณีนี้ ผมจะคัดลอกคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้มาไว้ที่นี่:
ตามกฎแล้ว ผู้คนมักจะตั้งชื่อสามวิธีในการระบุฟังก์ชันที่เราได้พูดคุยอย่างชัดเจน - เชิงวิเคราะห์ (โดยใช้สูตร) แบบตารางและแบบกราฟิก โดยลืมไปเลยว่าฟังก์ชันสามารถอธิบายได้ด้วยวาจา แบบนี้? ใช่ ง่ายมาก!
คำอธิบายด้วยวาจาของฟังก์ชัน
จะอธิบายฟังก์ชั่นด้วยวาจาได้อย่างไร? ลองใช้ตัวอย่างล่าสุดของเรา - . ฟังก์ชันนี้สามารถอธิบายได้ว่า “ค่าจริงทุกค่าของ x สอดคล้องกับค่าสามเท่าของมัน” นั่นคือทั้งหมดที่ ไม่มีอะไรซับซ้อน แน่นอนว่าคุณจะคัดค้าน -“ มีฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนจนไม่สามารถระบุด้วยวาจาได้!” ใช่ มีฟังก์ชันดังกล่าว แต่มีฟังก์ชันที่อธิบายด้วยวาจาได้ง่ายกว่าการกำหนดด้วยสูตร ตัวอย่างเช่น: “ค่าธรรมชาติแต่ละค่าของ x สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขนั้น ในขณะที่ค่าลบถือเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่ในสัญลักษณ์ของตัวเลข” ตอนนี้เรามาดูกันว่าคำอธิบายฟังก์ชั่นด้วยวาจาของเราถูกนำไปใช้ในทางปฏิบัติอย่างไร:
หลักที่ใหญ่ที่สุดในจำนวนที่กำหนดคือเครื่องหมาย minuend ตามลำดับ จากนั้น:
ประเภทของฟังก์ชันหลัก
ตอนนี้เรามาดูส่วนที่น่าสนใจที่สุดกันดีกว่า - เรามาดูฟังก์ชันประเภทหลักที่คุณเคยทำงาน/กำลังทำงานอยู่และจะทำงานในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนและวิทยาลัยนั่นคือมาทำความรู้จักกับพวกมันกันดีกว่า และให้คำอธิบายสั้นๆ แก่พวกเขา อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับแต่ละฟังก์ชันในส่วนที่เกี่ยวข้อง
ฟังก์ชันเชิงเส้น
ฟังก์ชันในรูปแบบที่ เป็นจำนวนจริง
กราฟของฟังก์ชันนี้เป็นเส้นตรง ดังนั้นการสร้างฟังก์ชันเชิงเส้นจึงต้องลงมาเพื่อหาพิกัดของจุดสองจุด
ตำแหน่งของเส้นตรงบนระนาบพิกัดขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม
ขอบเขตของฟังก์ชัน (หรือที่เรียกว่าขอบเขตของค่าอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง) คือ
ช่วงของค่า - .
ฟังก์ชันกำลังสอง
หน้าที่ของแบบฟอร์มอยู่ที่ไหน
กราฟของฟังก์ชันจะเป็นพาราโบลา เมื่อกิ่งก้านของพาราโบลาชี้ลง เมื่อกิ่งก้านชี้ขึ้น
คุณสมบัติหลายประการของฟังก์ชันกำลังสองขึ้นอยู่กับค่าของตัวแยกแยะ การแบ่งแยกจะคำนวณโดยใช้สูตร
ตำแหน่งของพาราโบลาบนระนาบพิกัดสัมพันธ์กับค่าและสัมประสิทธิ์แสดงในรูป:
โดเมน
ช่วงของค่าขึ้นอยู่กับส่วนปลายสุดของฟังก์ชันที่กำหนด (จุดยอดของพาราโบลา) และค่าสัมประสิทธิ์ (ทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา)
สัดส่วนผกผัน
ฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร โดยที่
จำนวนนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนผกผัน กิ่งก้านของไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในสี่เหลี่ยมที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับค่า:
โดเมน - .
ช่วงของค่า - .
สรุปและสูตรพื้นฐาน
1. ฟังก์ชันคือกฎเกณฑ์ที่แต่ละองค์ประกอบของเซตเชื่อมโยงกับองค์ประกอบเดียวของเซต
- - นี่คือสูตรที่แสดงถึงฟังก์ชันนั่นคือการพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่ง
- - ค่าตัวแปรหรืออาร์กิวเมนต์
- - ปริมาณขึ้นอยู่กับ - เปลี่ยนแปลงเมื่ออาร์กิวเมนต์เปลี่ยนแปลงนั่นคือตามสูตรเฉพาะใด ๆ ที่สะท้อนถึงการพึ่งพาปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่ง
2. ค่าอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องหรือโดเมนของฟังก์ชัน คือสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ที่ฟังก์ชันนั้นสมเหตุสมผล
3. ช่วงฟังก์ชัน- นี่คือค่าที่ต้องการ โดยพิจารณาจากค่าที่ยอมรับได้
4. การตั้งค่าฟังก์ชั่นมี 4 วิธี:
- วิเคราะห์ (ใช้สูตร);
- ตาราง;
- กราฟิก
- คำอธิบายด้วยวาจา
5. ประเภทฟังก์ชันหลัก:
- : , โดยที่ เป็นจำนวนจริง;
- : , ที่ไหน;
- : , ที่ไหน.
“ลอการิทึมธรรมชาติ” - 0.1 ลอการิทึมธรรมชาติ 4. ลูกดอกลอการิทึม 0.04. 7.121.
“ฟังก์ชันกำลังระดับ 9” - U. ลูกบาศก์พาราโบลา ย = x3 ครูชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 Ladoshkina I.A. ย = x2 ไฮเปอร์โบลา 0. Y = xn, y = x-n โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติที่กำหนด X. เลขชี้กำลังเป็นจำนวนธรรมชาติคู่ (2n)
“ฟังก์ชันกำลังสอง” - 1 คำจำกัดความของฟังก์ชันกำลังสอง 2 คุณสมบัติของฟังก์ชัน 3 กราฟของฟังก์ชัน 4 อสมการกำลังสอง 5 สรุป คุณสมบัติ: ความไม่เท่าเทียมกัน: จัดทำโดยนักเรียนชั้น 8A Andrey Gerlitz แผน: กราฟ: -ช่วงเวลาของความน่าเบื่อสำหรับ a > 0 สำหรับ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
“ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟของมัน” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-เป็นของ เมื่อ a=1 สูตร y=ax จะอยู่ในรูปแบบ
“ฟังก์ชันกำลังสองเกรด 8” - 1) สร้างจุดยอดของพาราโบลา การพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง x. -7. สร้างกราฟของฟังก์ชัน พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ครู 496 โรงเรียนโบวิน่า T.V. -1. แผนการก่อสร้าง 2) สร้างแกนสมมาตร x=-1 ย.
น่าเสียดายที่ไม่ใช่นักเรียนและเด็กนักเรียนทุกคนจะรู้จักและชื่นชอบพีชคณิต แต่ทุกคนต้องเตรียมการบ้าน แก้ข้อสอบ และทำข้อสอบ หลายๆ คนพบว่าการสร้างกราฟของฟังก์ชันเป็นเรื่องยากเป็นพิเศษ หากตรงไหนที่คุณไม่เข้าใจอะไรบางอย่าง เรียนไม่จบ หรือพลาดไป ความผิดพลาดเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ใครจะอยากได้เกรดไม่ดีล่ะ?
คุณต้องการเข้าร่วมกลุ่มนักเรียนที่มีหางและนักเรียนยากจนหรือไม่? ในการทำเช่นนี้คุณมี 2 วิธี: นั่งลงพร้อมกับหนังสือเรียนและเติมช่องว่างความรู้ หรือใช้ผู้ช่วยเสมือน - บริการสำหรับพล็อตกราฟฟังก์ชันโดยอัตโนมัติตามเงื่อนไขที่กำหนด มีหรือไม่มีวิธีแก้ปัญหา วันนี้เราจะมาแนะนำคุณให้รู้จักกับหลาย ๆ คน
สิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับ Desmos.com คืออินเทอร์เฟซที่ปรับแต่งได้สูง การโต้ตอบ ความสามารถในการจัดระเบียบผลลัพธ์ลงในตาราง และจัดเก็บงานของคุณในฐานข้อมูลทรัพยากรได้ฟรีโดยไม่มีการจำกัดเวลา ข้อเสียเปรียบคือบริการนี้ไม่ได้แปลเป็นภาษารัสเซียอย่างสมบูรณ์
กราฟิก.ru
Grafikus.ru เป็นอีกหนึ่งเครื่องคิดเลขกราฟภาษารัสเซียที่ควรค่าแก่ความสนใจ ยิ่งไปกว่านั้น เขาสร้างมันไม่เพียงแต่ในสองมิติเท่านั้น แต่ยังสร้างในพื้นที่สามมิติด้วย
นี่คือรายการงานที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งบริการนี้จัดการได้สำเร็จ:
- การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ เช่น เส้นตรง พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ตรีโกณมิติ ลอการิทึม ฯลฯ
- การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันพาราเมตริก: วงกลม วงก้นหอย ตัวเลขลิสซาจูส และอื่นๆ
- การวาดกราฟ 2 มิติในพิกัดเชิงขั้ว
- การสร้างพื้นผิว 3 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ
- การสร้างพื้นผิวสามมิติของฟังก์ชันพาราเมตริก
ผลลัพธ์ที่เสร็จสมบูรณ์จะเปิดขึ้นในหน้าต่างแยกต่างหาก ผู้ใช้มีตัวเลือกในการดาวน์โหลด พิมพ์ และคัดลอกลิงก์ไปยังลิงก์นั้น สำหรับอย่างหลังคุณจะต้องลงชื่อเข้าใช้บริการผ่านปุ่มโซเชียลเน็ตเวิร์ก
ระนาบพิกัด Grafikus.ru รองรับการเปลี่ยนขอบเขตของแกน ป้ายกำกับ ระยะห่างของตาราง รวมถึงความกว้างและความสูงของระนาบและขนาดตัวอักษร
จุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Grafikus.ru คือความสามารถในการสร้างกราฟิก 3 มิติ มิฉะนั้นก็จะทำงานได้ไม่แย่ไปกว่าทรัพยากรที่คล้ายคลึงกัน
Onlinecharts.ru
ผู้ช่วยออนไลน์ Onlinecharts.ru ไม่ได้สร้างกราฟ แต่เป็นไดอะแกรมของประเภทที่มีอยู่เกือบทั้งหมด รวมทั้ง:
- เชิงเส้น
- เรียงเป็นแนว
- หนังสือเวียน
- กับภูมิภาค
- เรเดียล
- กราฟ XY
- ฟอง.
- จุด.
- ฟองขั้วโลก
- ปิรามิด
- มาตรวัดความเร็ว
- เรียงเป็นแนวเชิงเส้น
การใช้ทรัพยากรนั้นง่ายมาก ลักษณะที่ปรากฏของไดอะแกรม (สีพื้นหลัง เส้นตาราง เส้น ตัวชี้ รูปร่างมุม แบบอักษร ความโปร่งใส เทคนิคพิเศษ ฯลฯ) ถูกกำหนดโดยผู้ใช้โดยสมบูรณ์ ข้อมูลสำหรับการก่อสร้างสามารถป้อนข้อมูลด้วยตนเองหรือนำเข้าจากตารางในไฟล์ CSV ที่เก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่ได้พร้อมให้ดาวน์โหลดลงพีซีในรูปแบบของไฟล์รูปภาพ, PDF, CSV หรือ SVG รวมถึงการบันทึกออนไลน์บนเว็บไซต์โฮสต์รูปภาพ ImageShack.Us หรือในบัญชีส่วนตัวของคุณ Onlinecharts.ru ทุกคนสามารถใช้ตัวเลือกแรกได้ ตัวเลือกที่สอง - เฉพาะที่ลงทะเบียนเท่านั้น