சாராத செயல்பாடு "வடிவியல் வடிவங்களை துண்டுகளாக வெட்டுதல்." அவர்களின் அனைத்து அடுக்குகளையும் வெட்டுவதற்கான பணிகள் இருக்கலாம்

1. ஒரு சதுரத்தில் 16 செல்கள் உள்ளன. சதுரத்தை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு செல்களின் பக்கங்களிலும் செல்கிறது. (ஒரு சதுரத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டுவதற்கான முறைகள் வேறுபட்டதாகக் கருதப்படும், ஒரு முறை வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட சதுரத்தின் பகுதிகள் மற்றொரு முறையால் பெறப்பட்ட பகுதிகளுக்கு சமமாக இல்லை.) பிரச்சனைக்கு மொத்தம் எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன?
2. 3X4 செவ்வகம் 12 செல்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு செவ்வகத்தை இரண்டு சம பாகங்களாக வெட்ட ஐந்து வழிகளைக் கண்டறியவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு செல்களின் பக்கங்களில் செல்கிறது (ஒரு வெட்டு முறையால் பெறப்பட்ட பகுதிகள் மற்றொரு முறையால் பெறப்பட்ட பகுதிகளுக்கு சமமாக இல்லாவிட்டால் வெட்டு முறைகள் வேறுபட்டதாகக் கருதப்படும்).
3. 3X5 செவ்வகமானது 15 கலங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மைய செல் அகற்றப்பட்டது. மீதமுள்ள உருவத்தை இரண்டு சம பாகங்களாக வெட்ட ஐந்து வழிகளைக் கண்டறியவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு செல்களின் பக்கங்களில் செல்கிறது.
4. 6x6 சதுரம் 36 ஒத்த சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு சதுரத்தை இரண்டு சம பாகங்களாக வெட்ட ஐந்து வழிகளைக் கண்டறியவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு சதுரங்களின் பக்கங்களில் செல்கிறது. குறிப்பு: பிரச்சனைக்கு 200க்கும் மேற்பட்ட தீர்வுகள் உள்ளன.
5. 4x4 சதுரத்தை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் வெட்டுக் கோடு இயங்கும். எத்தனை வெவ்வேறு வெட்டு முறைகளை நீங்கள் காணலாம்?
6. உருவத்தை (படம் 5) மூன்று சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் செல்கிறது.

7. உருவத்தை (படம் 6) நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், அதனால் வெட்டுக் கோடு சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் செல்கிறது.

8. உருவத்தை (படம் 7) நான்கு சம பாகங்களாக பிரிக்கவும், அதனால் வெட்டு கோடுகள் சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் செல்கின்றன. முடிந்தவரை பல தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.

9. 5x5 சதுரத்தை மைய சதுரத்துடன் நான்கு சம பாகங்களாக பிரிக்கவும்.

10. படம் 8 இல் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவரங்களை கட்டக் கோடுகளுடன் இரண்டு சம பாகங்களாக வெட்டி, ஒவ்வொரு பகுதியிலும் ஒரு வட்டம் இருக்க வேண்டும்.

11. படம் 9 இல் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவரங்கள் கட்டக் கோடுகளுடன் நான்கு சம பாகங்களாக வெட்டப்பட வேண்டும், இதனால் ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் ஒரு வட்டம் இருக்கும். இதை எப்படி செய்வது?

12. படம் 10 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை கட்டக் கோடுகளுடன் நான்கு சம பாகங்களாக வெட்டி அவற்றை ஒரு சதுரமாக மடியுங்கள், இதனால் வட்டங்கள் மற்றும் நட்சத்திரங்கள் சதுரத்தின் அனைத்து சமச்சீர் அச்சுகளுக்கும் சமச்சீராக அமைந்திருக்கும்.

13. இந்த சதுரத்தை (படம் 11) செல்களின் பக்கவாட்டில் வெட்டுங்கள், இதனால் அனைத்து பகுதிகளும் ஒரே அளவு மற்றும் வடிவமாக இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொன்றும் ஒரு வட்டம் மற்றும் நட்சத்திரத்தை கொண்டிருக்கும்.

14. படம் 12 இல் காட்டப்பட்டுள்ள 6x6 செக்கர்டு பேப்பர் சதுரத்தை நான்கு சம துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், அதனால் ஒவ்வொரு துண்டிலும் மூன்று நிழல் கொண்ட சதுரங்கள் இருக்கும்.

7 ஆம் வகுப்பு கிளப்

தலைவர் வர்வாரா அலெக்ஸீவ்னா கொசோரோடோவா
2009/2010 கல்வியாண்டு

பாடம் 8. ஒரு சரிபார்க்கப்பட்ட தாளில் வெட்டுதல்

இந்த வகை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​பின்வரும் பரிசீலனைகளைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளது:

1. சதுரம்.நீங்கள் ஒரு உருவத்தை பல சம பாகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் முதலில் வெட்டப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் ஒவ்வொரு பகுதியின் பகுதியையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதேபோல், அசல் உருவத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட வகையின் பல உருவங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால், முதலில் எத்தனை இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கணக்கிடுவது மதிப்பு. மற்ற வெட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அதே பரிசீலனைகள் உதவும். இந்த யோசனையை விளக்குவதற்கு, இந்த வரிகளின் ஆசிரியர் பட்டியலில் சிக்கல் 13 ஐச் சேர்த்தார், இது பாடத்தில் வழங்கப்பட்ட சிக்கல்களில் இல்லை.
2. சமச்சீர்.சமச்சீர் பண்புகளுக்கு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உருவத்தை பகுதிகளாக வெட்டி அவற்றிலிருந்து மற்றொரு உருவத்தை இணைக்க வேண்டியிருக்கும் போது.

எளிமையான பிரச்சனைகளுக்கு மட்டுமே பதில்கள் கொடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிக்கலான பிரச்சனைகளுக்கு பதில் பெற உதவும் பரிசீலனைகளும் உள்ளன. இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி 5x5 சதுரத்தை துளையுடன் (படத்தைப் பார்க்கவும்) இரண்டு சம துண்டுகளாக வெட்டுங்கள். ஒரு வெட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட சதுரத்தின் பகுதிகள் மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட பகுதிகளிலிருந்து வடிவம் அல்லது அளவு வேறுபட்டால், ஒரு சதுரத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டுவதற்கான முறைகள் வேறுபட்டதாகக் கருதப்படும் (அதாவது, அவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்க முடியாது).
4x4 சதுரத்தை நான்கு வெவ்வேறு வழிகளில் இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும், இதனால் வெட்டுக் கோடு சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் செல்கிறது. கொடி - 1. 6 கோடுகள் கொண்ட கொடியை இரண்டு துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், அதனால் நீங்கள் அவற்றை 8 பட்டைகள் கொண்ட கொடியாக மடிக்கலாம்.
கொடி - 2.கொடி A ஐ நான்கு துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், அதனால் B கொடியை அவற்றிலிருந்து மடிக்க முடியும்.

உருவத்தை 4 சம பாகங்களாக வெட்டுங்கள்.
இரண்டில் - ஒன்று.இரண்டு நேர் கோடுகளில் துளை உள்ள சதுரத்தை 4 துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், இதனால் நீங்கள் அவற்றிலிருந்து ஒரு புதிய சதுரத்தையும் மற்றொரு வழக்கமான 5x5 சதுரத்தையும் மடிக்கலாம்.
11*. துண்டிக்கப்பட்ட சதுரம்.துண்டிக்கப்பட்ட சதுரத்தை 5 துண்டுகளாக வெட்டி வழக்கமான சதுரமாக மாற்றவும்.
12*. மால்டிஸ் குறுக்கு - 2."மால்டிஸ் குறுக்கு" (சிக்கல் 8 ஐப் பார்க்கவும்) 5 துண்டுகளாக வெட்டவும், அதனால் அவை ஒரு சதுரமாக மடிக்கப்படலாம். 13**.படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை மூன்று செல் மற்றும் நான்கு செல் மூலைகளாக (படத்தில் உள்ளதைப் போல) டன்னோ வெட்டினார். டன்னோ எத்தனை மூலைகளைப் பெற முடியும்? சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளையும் கவனியுங்கள்!

தீர்வு.அசல் உருவத்தின் பரப்பளவு 22 (நாம் ஒரு கலத்தை பரப்பளவின் அலகு என்று எடுத்துக்கொள்கிறோம்). வெட்டுவதற்கு n நான்கு செல் மற்றும் k மூன்று செல் மூலைகளைப் பயன்படுத்துவோம். பெரிய உருவத்தின் பகுதியை மூலைகளின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்துகிறோம்: 22 = 3 k + 4 n. இந்த சமத்துவத்தை இந்த வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்: 22 - 4 n =3 k. இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் இரட்டை எண் உள்ளது, இருப்பினும், இது 4 ஆல் வகுபடாது. இதன் பொருள் 3 k என்பது ஒரு இரட்டை எண், 4 ஆல் வகுபடாது, எனவே k எண் தானே அத்தகையது. கூடுதலாக, சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் 3 இன் பெருக்கல் எண் உள்ளது, எனவே 22 - 4 n என்பது 3 இன் பெருக்கல் ஆகும். எனவே, 22 - 4 n என்பது 6 இன் பெருக்கல் ஆகும். மதிப்புகள் வழியாக செல்லுதல் n இன் 0 முதல் 5 வரை (n ≥6 22 − 4 nக்கு<0<3 k , чего быть не может), получаем, что такое возможно лишь при n =1 и при n =4. В каждом из этих случаев несложно найти k . При n =1 имеем k =6, а при n =4 имеем k =2.
இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் உணரப்பட்டவை என்பதை நாங்கள் இன்னும் நிரூபிக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பகுதிகளின் சமத்துவம் ஒரு வெட்டு முறையின் இருப்புக்கு அவசியமான நிபந்தனை மட்டுமே, ஆனால் எந்த வகையிலும் போதுமானதாக இல்லை (உதாரணமாக, அளவு 1 × 6 இன் செவ்வகத்தை, வெளிப்படையாக, இரண்டு மூன்று செல் மூலைகளாக வெட்ட முடியாது, இருப்பினும் 3 2 = 6). நிரூபணத்தை முடிக்க, ஒவ்வொரு வகை வெட்டுக்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட வேண்டும். இதை பல வழிகளில் செய்யலாம். படம் அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே காட்டுகிறது, மேலும் நீங்கள் சொந்தமாக ஏதாவது ஒன்றைக் கொண்டு வர முயற்சி செய்யலாம். மூலம், இந்த கேள்விக்கு பதிலளிப்பது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்: ஒவ்வொரு வகையிலும் எத்தனை வெட்டுக்கள் உள்ளன? (உதாரணமாக, இந்த வரிகளின் ஆசிரியருக்கு இந்த கேள்விக்கான பதில் இன்னும் தெரியவில்லை).


முடிவில், இந்த சிக்கலுக்கான முழுமையான தீர்வு இரண்டு படிகளை உள்ளடக்கியது என்பதை நாங்கள் மீண்டும் வலியுறுத்துகிறோம்: சாத்தியமான வழக்குகளைக் கண்டறிதல் மற்றும் அவை அனைத்தும் செயல்படுத்தப்பட்டதா என்பதைச் சரிபார்த்தல். இந்த ஒவ்வொரு நடவடிக்கையும் மட்டுமே பிரச்சனைக்கு தீர்வாகாது!

ஆசிரியரின் தொடக்க உரை:

ஒரு சிறிய வரலாற்று பின்னணி: பல விஞ்ஞானிகள் பண்டைய காலங்களிலிருந்து பிரச்சனைகளை வெட்டுவதில் ஆர்வம் காட்டினர். பல எளிய வெட்டு சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகள் பண்டைய கிரேக்கர்கள் மற்றும் சீனர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, ஆனால் இந்த தலைப்பில் முதல் முறையான கட்டுரை அபுல்-வெஃப் என்பவரால் எழுதப்பட்டது. ஜியோமீட்டர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் புள்ளிவிவரங்களை மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக வெட்டி பின்னர் மற்றொரு உருவத்தை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீவிரமாகத் தீர்க்கத் தொடங்கின. இந்தப் பிரிவின் நிறுவனர்களில் ஒருவர் புகழ்பெற்ற புதிர் நிறுவனர் ஹென்றி ஈ. டுடேனி ஆவார்.

இப்போதெல்லாம், புதிர் பிரியர்கள் வெட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஆர்வமாக உள்ளனர், ஏனெனில் இதுபோன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு உலகளாவிய முறை இல்லை, மேலும் அவற்றைத் தீர்க்க முயற்சிக்கும் ஒவ்வொருவரும் தங்கள் புத்தி கூர்மை, உள்ளுணர்வு மற்றும் ஆக்கப்பூர்வ சிந்தனைக்கான திறனை முழுமையாக நிரூபிக்க முடியும். (பாடத்தின் போது, ​​வெட்டுவதற்கான சாத்தியமான எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றை மட்டுமே நாங்கள் குறிப்பிடுவோம். மாணவர்கள் வேறு சில சரியான கலவையுடன் முடிவடையும் என்று கருதலாம் - இதைப் பற்றி பயப்படத் தேவையில்லை).

இந்த பாடம் ஒரு நடைமுறை பாடம் வடிவில் நடத்தப்பட வேண்டும். வட்ட பங்கேற்பாளர்களை 2-3 பேர் கொண்ட குழுக்களாக பிரிக்கவும். ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஆசிரியரால் முன்கூட்டியே தயாரிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களை வழங்கவும். மாணவர்கள் ஒரு ஆட்சியாளர் (பிரிவுகளுடன்), ஒரு பென்சில் மற்றும் கத்தரிக்கோல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளனர். கத்தரிக்கோலால் நேராக வெட்டுக்களை மட்டுமே செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒரு உருவத்தை துண்டுகளாக வெட்டி, அதே பகுதிகளிலிருந்து மற்றொரு உருவத்தை உருவாக்க வேண்டும்.

வெட்டு பணிகள்:

1). படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை 3 சம வடிவ பகுதிகளாக வெட்ட முயற்சிக்கவும்:

குறிப்பு: சிறிய வடிவங்கள் T என்ற எழுத்தைப் போலவே இருக்கும்.

2). இப்போது இந்த உருவத்தை 4 சம வடிவ பகுதிகளாக வெட்டுங்கள்:

குறிப்பு: சிறிய உருவங்கள் 3 செல்களைக் கொண்டிருக்கும் என்று யூகிக்க எளிதானது, ஆனால் மூன்று செல்கள் கொண்ட பல புள்ளிவிவரங்கள் இல்லை. இரண்டு வகைகள் மட்டுமே உள்ளன: மூலை மற்றும் செவ்வகம்.

3). உருவத்தை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரித்து, அதன் விளைவாக வரும் பகுதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சதுரங்கப் பலகையை உருவாக்கவும்.

குறிப்பு: ஒரு சதுரங்கப் பலகையைப் பெறுவது போல், இரண்டாம் பகுதியிலிருந்து பணியைத் தொடங்க பரிந்துரைக்கவும். சதுரங்கப் பலகையின் வடிவம் (சதுரம்) என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீளம் மற்றும் அகலத்தில் உள்ள கலங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். (8 செல்கள் இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க).

4). கத்தியின் மூன்று அசைவுகளுடன் பாலாடைக்கட்டியை எட்டு சம துண்டுகளாக வெட்ட முயற்சிக்கவும்.

உதவிக்குறிப்பு: பாலாடைக்கட்டியை நீளமாக வெட்ட முயற்சிக்கவும்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

1). ஒரு சதுர காகிதத்தை வெட்டி, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

· இரண்டு சமமான சிறிய சதுரங்களை உருவாக்க பயன்படும் 4 துண்டுகளாக வெட்டவும்.

· ஐந்து பகுதிகளாக - நான்கு சமபக்க முக்கோணங்கள் மற்றும் ஒரு சதுரம் - மற்றும் மூன்று சதுரங்கள் கிடைக்கும்படி அவற்றை மடியுங்கள்.

கட்டிங் சிக்கல்கள் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பகுதி, அங்கு அவர்கள் சொல்வது போல், மம்மத்கள் இல்லை. பல தனிப்பட்ட பிரச்சினைகள், ஆனால் அடிப்படையில் பொதுவான கோட்பாடு இல்லை. நன்கு அறியப்பட்ட Bolyai-Gerwin தேற்றத்தைத் தவிர, இந்த பகுதியில் நடைமுறையில் வேறு எந்த அடிப்படை முடிவுகளும் இல்லை. நிச்சயமற்ற தன்மை என்பது பணிகளை வெட்டுவதற்கு ஒரு நித்திய துணை. உதாரணமாக, நாம் ஒரு வழக்கமான பென்டகனை ஆறு துண்டுகளாக வெட்டலாம், அதில் இருந்து ஒரு சதுரத்தை உருவாக்கலாம்; இருப்பினும், இதற்கு ஐந்து பாகங்கள் போதுமானதாக இருக்காது என்பதை எங்களால் நிரூபிக்க முடியாது.

தந்திரமான ஹூரிஸ்டிக்ஸ், கற்பனை மற்றும் அரை லிட்டர் ஆகியவற்றின் உதவியுடன், சில சமயங்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடிகிறது, ஆனால், ஒரு விதியாக, இந்த தீர்வின் குறைந்தபட்சம் அல்லது அதன் இருப்பு இல்லாததை (பிந்தையது) நிரூபிக்க பொருத்தமான கருவிகள் எங்களிடம் இல்லை. , நிச்சயமாக, நாங்கள் ஒரு தீர்வைக் காணாதபோது வழக்குக்கு பொருந்தும்) . இது வருத்தம் மற்றும் நியாயமற்றது. ஒரு நாள் நான் ஒரு வெற்று நோட்புக்கை எடுத்து, ஒரு குறிப்பிட்ட பணியின் அளவில் நீதியை மீட்டெடுக்க முடிவு செய்தேன்: ஒரு தட்டையான உருவத்தை இரண்டு சமமான (ஒத்த) பகுதிகளாக வெட்டினேன். இந்தக் கட்டுரைத் தொடரின் ஒரு பகுதியாக (அவற்றில் மூன்று இருக்கும்), நீங்களும் நானும், தோழர்களே, கீழே காட்டப்பட்டுள்ள இந்த வேடிக்கையான பலகோணத்தைப் பார்த்து, அதை இரண்டு சமமாக வெட்ட முடியுமா என்பதை பாரபட்சமின்றி கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது இல்லை.

அறிமுகம்

முதலில், எங்கள் பள்ளி வடிவவியலைப் புதுப்பித்து, சமமான புள்ளிவிவரங்கள் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். Yandex உதவியாக பரிந்துரைக்கிறது:

ஒரு விமானத்தில் உள்ள இரண்டு உருவங்கள் ஒன்றுக்கு ஒன்று ஒரு உருவத்தை மற்றொன்றாக மாற்றும் இயக்கம் இருந்தால் சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இப்போது இயக்கங்களைப் பற்றி விக்கிபீடியாவிடம் கேட்போம். முதலில், இயக்கம் என்பது புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைப் பாதுகாக்கும் விமானத்தின் மாற்றம் என்று அவள் நமக்குச் சொல்வாள். இரண்டாவதாக, ஒரு விமானத்தில் இயக்கங்களின் வகைப்பாடு கூட உள்ளது. அவை அனைத்தும் பின்வரும் மூன்று வகைகளில் ஒன்றைச் சேர்ந்தவை:

• சறுக்கும் சமச்சீர்மை (இங்கே, வசதிக்காகவும் நன்மைக்காகவும், நான் கண்ணாடி சமச்சீர்மையை ஒரு சிதைந்த நிகழ்வாகச் சேர்க்கிறேன், அங்கு பூஜ்ஜிய வெக்டருக்கு இணையான மொழிபெயர்ப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது)

சில குறிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். நாம் வெட்டப்படும் உருவத்தை உருவம் A என்று அழைப்போம், மேலும் நாம் அதை வெட்டக்கூடிய இரண்டு கற்பனையான சம உருவங்கள் முறையே B மற்றும் C என்று அழைக்கப்படும். விமானத்தின் பகுதியை A பகுதி D என்று அழைப்போம். படத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட பலகோணம் வெட்டப்பட்ட உருவமாகக் கருதப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், அதை A 0 என்று அழைப்போம்.

எனவே, உருவம் A ஐ இரண்டு சம பாகங்களாக B மற்றும் C ஆக வெட்டலாம் என்றால், B ஐ C ஆக மொழிபெயர்க்கும் ஒரு இயக்கம் உள்ளது. இந்த இயக்கம் இணையான மொழிபெயர்ப்பாகவோ அல்லது சுழற்சியாகவோ அல்லது நெகிழ் சமச்சீராகவோ இருக்கலாம் (இனிமேல், நான் இனி விதிக்கவில்லை அந்த கண்ணாடி சமச்சீர்மையும் நெகிழ்வாக கருதப்படுகிறது). எங்கள் முடிவு இந்த எளிய மற்றும், நான் கூட, வெளிப்படையான அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படும். இந்த பகுதியில் நாம் எளிமையான வழக்கைப் பார்ப்போம் - இணை பரிமாற்றம். சுழற்சி மற்றும் நெகிழ் சமச்சீர் முறையே இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பகுதிகளாக விழும்.

வழக்கு 1: இணை பரிமாற்றம்

இணையான பரிமாற்றம் ஒற்றை அளவுருவால் குறிப்பிடப்படுகிறது - மாற்றம் நிகழும் திசையன். இன்னும் சில விதிமுறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். ஷிப்ட் வெக்டருக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மற்றும் உருவம் A இன் குறைந்தபட்சம் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் செகண்ட். ஒரு செகண்ட் கோடு மற்றும் உருவம் A இன் குறுக்குவெட்டு என்று அழைக்கப்படும் குறுக்கு வெட்டு. A (பிரிவைக் கழித்தல்) ஒரு அரை-தளத்தில் முழுவதுமாக இருக்கும் ஒரு செகண்ட் என்று அழைக்கப்படும். எல்லை.

லெம்மா 1.ஒரு எல்லைப் பிரிவில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும்.

ஆதாரம்: வெளிப்படையானது. சரி, அல்லது இன்னும் விரிவாக: முரண்பாட்டின் மூலம் அதை நிரூபிப்போம். இந்த புள்ளி படம் B க்கு சொந்தமானது என்றால், அது படம்(அதாவது, இணை மொழிபெயர்ப்பின் போது அது செல்லும் புள்ளி) படம் C => படம் A க்கு சொந்தமானது => படம் பிரிவுக்கு சொந்தமானது. முரண்பாடு. இந்த புள்ளி படம் சிக்கு சொந்தமானது என்றால், அது முன்மாதிரி(இணையான மொழிபெயர்ப்புடன், அதற்குள் செல்லும் புள்ளி) உருவம் B க்கு சொந்தமானது, பின்னர் இதேபோல். பிரிவில் குறைந்தது இரண்டு புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும் என்று மாறிவிடும்.

இந்த எளிய லெம்மாவால் வழிநடத்தப்பட்டால், விரும்பிய இணை மொழிபெயர்ப்பு செங்குத்து அச்சில் மட்டுமே நிகழும் என்பதை புரிந்துகொள்வது கடினம் அல்ல (படத்தின் தற்போதைய நோக்குநிலையில், அது வேறு எந்த திசையிலும் இருந்தால், குறைந்தபட்சம் ஒரு எல்லைப் பிரிவு இருக்கும் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும். ஷிப்ட் வெக்டரை மனதளவில் சுழற்றுவதன் மூலமும், எல்லைகளுக்கு என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பார்ப்பதன் மூலமும் இதைப் புரிந்து கொள்ளலாம். செங்குத்து இணை பரிமாற்ற வழக்கை அகற்ற, எங்களுக்கு ஒரு அதிநவீன கருவி தேவை.

லெம்மா 2.உருவம் C இன் எல்லையில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் தலைகீழ் படம் ஒன்று B மற்றும் C உருவங்களின் எல்லையில் அல்லது படம் B மற்றும் பகுதி D இன் எல்லையில் உள்ளது.

ஆதாரம்: தெளிவாக இல்லை, ஆனால் இப்போது அதை சரிசெய்வோம். ஒரு உருவத்தின் எல்லைப் புள்ளி எவ்வளவு நெருக்கமாக இருந்தாலும், அந்த உருவத்திற்குச் சொந்தமான புள்ளிகள் மற்றும் அதற்குச் சொந்தமில்லாத புள்ளிகள் இரண்டும் உள்ளன என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். அதன்படி, சி உருவத்தின் எல்லைப் புள்ளிக்கு அருகில் (அதை O" என்று அழைப்போம்) C இன் புள்ளிகள் மற்றும் B அல்லது D பிராந்தியத்தைச் சேர்ந்த மற்ற புள்ளிகள் இரண்டும் இருக்கும். C இன் புள்ளிகளின் தலைகீழ் படங்கள் உருவப் புள்ளிகளாக மட்டுமே இருக்கும். B. இதன் விளைவாக, O புள்ளியின் தலைகீழ் படத்திற்கு தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக உள்ளது" (புள்ளி O என்று அழைப்பது தர்க்கரீதியாக இருக்கும்) B உருவத்தின் புள்ளிகள் உள்ளன. B உருவத்தின் புள்ளிகளின் தலைகீழ் படங்கள் எந்த புள்ளிகளாகவும் இருக்கலாம் B க்கு சொந்தமானது அல்ல (அதாவது, சி உருவத்தின் புள்ளிகள் அல்லது D பிராந்தியத்தின் புள்ளிகள்). இதேபோல் D பகுதியின் புள்ளிகளுக்கும், இதன் விளைவாக, புள்ளி O க்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக இருந்தாலும், புள்ளி C இன் புள்ளிகள் (பின்னர் O புள்ளி B மற்றும் C இன் எல்லையில் இருக்கும்) அல்லது D பகுதியின் புள்ளிகள் (பின்னர் தலைகீழ் படம் இருக்கும் B மற்றும் D) எல்லையில் இருக்கும். இந்த கடிதங்கள் அனைத்தையும் நீங்கள் பெற முடிந்தால், லெம்மா நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள்.

தேற்றம் 1.உருவம் A இன் குறுக்குவெட்டு ஒரு பிரிவாக இருந்தால், அதன் நீளம் ஷிப்ட் வெக்டரின் நீளத்தின் பல மடங்கு ஆகும்.

ஆதாரம்: இந்தப் பிரிவின் "தொலைவு" முடிவைக் கவனியுங்கள் (அதாவது, பிரிவின் முன்மாதிரியின் முடிவு). இந்த முடிவு சி க்கு சொந்தமானது மற்றும் அதன் எல்லைப் புள்ளியாகும். இதன் விளைவாக, அதன் தலைகீழ் பிம்பம் (சிக்மென்ட்டில் கிடக்கிறது மற்றும் ஷிப்ட் வெக்டரின் நீளத்தால் படத்திலிருந்து பிரிக்கப்படுகிறது) B மற்றும் C இன் எல்லையில் அல்லது B மற்றும் D இன் எல்லையில் இருக்கும். B மற்றும் C இன் எல்லையில் உள்ளது, அதன் பிறகு நாம் அதன் தலைகீழ் படத்தையும் எடுக்கிறோம். அடுத்த தலைகீழ் படம் C எல்லையில் இருப்பதை நிறுத்திவிட்டு எல்லை D இல் முடிவடையும் வரை இந்த செயல்பாட்டை நாங்கள் மீண்டும் செய்வோம் - மேலும் இது பிரிவின் மறுமுனையில் சரியாக நடக்கும். இதன் விளைவாக, பிரிவை பல சிறிய பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும் ப்ரீமேஜ்களின் சங்கிலியைப் பெறுகிறோம், ஒவ்வொன்றின் நீளமும் ஷிப்ட் வெக்டரின் நீளத்திற்கு சமம். எனவே, பிரிவின் நீளம் வெட்டு வெக்டரின் நீளத்தின் பல மடங்கு ஆகும்.

தேற்றம் 1 இன் தொடர்ச்சி.பிரிவுகளாக இருக்கும் எந்த இரண்டு பிரிவுகளும் இணையாக இருக்க வேண்டும்.

இந்த தொடர்ச்சியைப் பயன்படுத்தி, செங்குத்து இணை பரிமாற்றமும் மறைந்துவிடும் என்பதைக் காட்டுவது எளிது.

உண்மையில், பிரிவு ஒன்று மூன்று கலங்களின் நீளத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் பிரிவு இரண்டில் மூன்றின் நீளம் இரண்டின் வேரை பாதியாகக் கழிக்கிறது. வெளிப்படையாக, இந்த மதிப்புகள் அளவிட முடியாதவை.

முடிவுரை

உருவம் A 0 மற்றும் இரண்டு சம உருவங்கள் B மற்றும் C ஆக வெட்டப்பட்டால், B ஆனது C ஆக இணை மொழிபெயர்ப்பு மூலம் மொழிபெயர்க்கப்படாது. தொடரும்.

கத்தரிக்கோலைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதத்தின் தாள் மூலம் நீங்கள் பல்வேறு மற்றும் சுவாரஸ்யமான சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும். இந்த பணிகள் சுவாரசியமானவை அல்லது வேடிக்கையானவை மட்டுமல்ல. அவை பெரும்பாலும் நடைமுறை தீர்வு மற்றும் சில நேரங்களில் மிகவும் சிக்கலான வடிவியல் கேள்விகளுக்கான ஆதாரங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன.

வெட்டு மற்றும் மடிப்புக்கான முக்கிய விதியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்: இரண்டு பலகோணங்கள் சம கலவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்றை வேறு சில பலகோணங்களாகப் பிரிக்கலாம் (வெட்டலாம்), அதிலிருந்து இரண்டாவது பலகோணம் உருவாகலாம்.

சம விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள பலகோணங்கள், நிச்சயமாக, ஒரே பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளன (சம அளவில்), எனவே சமன்பாட்டின் சொத்து சில நேரங்களில் பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெற அல்லது புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளை ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது (அவர்கள் சொல்வது போல், பிரித்தல் அல்லது சிதைவு முறை) ஒரு உதாரணம் ஒரு இணையான வரைபடம் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிகளை ஒப்பிடுவது (கணக்கிடுவது).

இரண்டு பலகோணங்களின் சமத்துவம் பற்றிய பொதுவான கேள்வி எளிமையானதல்ல. கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்திலிருந்து, அதை துண்டுகளாக வெட்டுவதன் மூலம், அதே பகுதியில் வேறு எந்த பலகோணத்தையும் உருவாக்க முடியும் என்று ஒரு அற்புதமான தேற்றம் உள்ளது.

இந்த தேற்றம் எளிய பலகோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கையாள்கிறது. ஒரு எளிய பலகோணம் என்பது ஒரு பலகோணமாகும், அதன் எல்லையானது சுய-குறுக்குவெட்டுகள் இல்லாமல் ஒரு மூடிய கோட்டைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதன் இரண்டு இணைப்புகள் இந்த உடைந்த கோட்டின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஒன்றிணைகின்றன. ஒரு எளிய பலகோணத்தின் ஒரு முக்கியமான பண்பு என்னவென்றால், அது குறைந்தபட்சம் ஒரு உள் மூலைவிட்டமாவது உள்ளது.

ஒரு செவ்வகத்தை ஒரு சதுரமாக மாற்ற அனுமதிக்க, நாம் (படம் 3) அதை மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. இருப்பினும், இந்த பகிர்வு மட்டும் அல்ல. உதாரணமாக, ஒரு செவ்வகத்தை நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிப்பதற்கான உதாரணத்தை நீங்கள் கொடுக்கலாம் (படம் 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

ஒரு உருவத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கட்டமைக்க எவ்வளவு சிறிய எண்ணிக்கையிலான வெட்டுக்கள் போதுமானது என்ற கேள்வி இன்றுவரை திறந்தே உள்ளது.

பணி 1.

ஒரு பெண்ணுக்கு 27 க்கு 36 அங்குல அளவுள்ள செவ்வக விரிப்பு இருந்தது (படம் 5) இரண்டு எதிர் மூலைகள் துண்டிக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் அவளுக்கு ஒரு செவ்வக விரிப்பு தேவைப்பட்டது. அவள் இந்த வேலையை மாஸ்டரிடம் கொடுத்தாள், அவன் அதைச் செய்தான். அவர் இதை எப்படி செய்தார்?

பிரச்சனைக்கான தீர்வை படம் 6 இல் காணலாம்.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

பல் உள்ள பகுதி B யில் இருந்து A பல் பகுதி அகற்றப்பட்டு, B பகுதியின் பற்களுக்கு இடையில் பின்னால் தள்ளி, ஒரு பல்லை வலது பக்கம் நகர்த்தினால், விரும்பிய செவ்வகம் கிடைக்கும்.

பணி 2.

ஐந்து ஒத்த சதுரங்களை வெட்டுவதன் மூலம் ஒரு சதுரத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது.

படம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, நான்கு சதுரங்கள் ஒரு முக்கோணமாகவும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டாகவும் வெட்டப்பட வேண்டும். ஐந்தாவது சதுரத்தின் பக்கங்களில் நான்கு ட்ரேப்சாய்டுகளை இணைக்கவும், இறுதியாக, முக்கோணங்களை அவற்றின் கால்களால் ட்ரேப்சாய்டுகளின் அடிப்பகுதியுடன் இணைக்கவும்.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

பணி 3.

சதுரத்தை ஏழு துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், அவற்றைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​மூன்று சம சதுரங்களைப் பெறுவீர்கள். (படம் 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

பணி 4.

சதுரத்தை எட்டு துண்டுகளாக வெட்டுங்கள், அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நீங்கள் இரண்டு சதுரங்களைப் பெறுவீர்கள், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றின் பாதி அளவு.

சதுரத்தை எப்படி வெட்டுவது என்பதை படம் 10ல் இருந்து பார்க்கலாம். தீர்வு முந்தைய சிக்கலுக்கான தீர்வைப் போன்றது. தேவையான இரண்டு சதுரங்களைப் பெற துண்டுகளை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை படம் 11 காட்டுகிறது.

கல்வி சுற்றுலா

"இளைய" வயதினரின் குழுக்கள் சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய பணிகள்

பிரச்சனை 1

ஒரு நத்தை பகலில் 10 மீ உயரம் வரை ஊர்ந்து செல்கிறது, இரவில் அது 4 மீ கீழே விழுகிறது.

பிரச்சனை 2

ஒரு நபர் பொருத்தக்கூடிய நோட்புக் காகிதத்தில் ஒரு துளை வெட்ட முடியுமா?

பிரச்சனை 3

முயல்கள் ஒரு மரத்தை அறுக்கின்றன. அவர்கள் 10 வெட்டுக்களை செய்தனர். உங்களுக்கு எத்தனை பதிவுகள் கிடைத்தன?

பிரச்சனை 4

பேகல் பகுதிகளாக வெட்டப்படுகிறது. நாங்கள் 10 வெட்டுக்களை செய்தோம். உங்களுக்கு எத்தனை துண்டுகள் கிடைத்தன?

பிரச்சனை 5

ஒரு பெரிய வட்டமான கேக்கில், 10 வெட்டுக்கள் செய்யப்பட்டன, இதனால் ஒவ்வொரு வெட்டும் விளிம்பிலிருந்து விளிம்பிற்குச் சென்று கேக்கின் மையப்பகுதி வழியாகச் செல்லும். உங்களுக்கு எத்தனை துண்டுகள் கிடைத்தன?

பிரச்சனை 6

இரண்டு பேர் இரண்டு சதுர கேக்குகளை வைத்திருந்தனர். எல்லோரும் தங்கள் கேக்கில் விளிம்பிலிருந்து விளிம்பிற்கு 2 நேராக வெட்டுக்களைச் செய்தனர். அதே நேரத்தில், ஒன்று மூன்று துண்டுகள் கிடைத்தது, மற்றொன்று நான்கு கிடைத்தது. இது எப்படி இருக்க முடியும்?

பிரச்சனை 7

முயல்கள் மீண்டும் பதிவை அறுக்கின்றன, ஆனால் இப்போது பதிவின் இரு முனைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளன. பத்து நடுக் கட்டைகள் விழுந்தன, ஆனால் இரண்டு வெளிப்புறங்கள் நிலையானதாக இருந்தன. முயல்கள் எத்தனை வெட்டுக்களை செய்தன?

பிரச்சனை 8

மூன்று நேராக வெட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு கேக்கை 4.5, 6, 7 பகுதிகளாகப் பிரிப்பது எப்படி?

பிரச்சனை 9

ஒரு செவ்வக கேக்கில் ஒரு வட்ட சாக்லேட் பார் உள்ளது. ஒரு கேக்கை இரண்டு சம பாகங்களாக வெட்டுவது எப்படி, அதனால் சாக்லேட் பட்டையும் சரியாக பாதியாகப் பிரியும்?

பிரச்சனை 10

ஒரு நேராக வெட்டினால் 4 பகுதிகளாகப் பிரிக்கக்கூடிய கேக்கை சுட முடியுமா?

பிரச்சனை 11

மூன்று நேரான வெட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டமான கேக்கைப் பிரிக்கக்கூடிய அதிகபட்ச துண்டுகளின் எண்ணிக்கை என்ன?

பிரச்சனை 12

ஒரு வீட்டின் நான்காவது மாடிக்கு செல்லும் படிக்கட்டு அதே வீட்டின் இரண்டாவது மாடிக்கு செல்லும் படிக்கட்டை விட எத்தனை மடங்கு நீளமானது?

பிரச்சனை 13

கியூசெப்பே ஒட்டு பலகை, அளவு 22 × 15. கியூசெப்பே அதிலிருந்து 3 அளவுள்ள செவ்வக வெற்றிடங்களை முடிந்தவரை வெட்ட விரும்புகிறார். × 5. இதை எப்படி செய்வது?

பிரச்சனை 14

மேஜிக் லேண்ட் இயற்கையின் அதன் சொந்த மந்திர விதிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று கூறுகிறது: "பறக்கும் கம்பளம் செவ்வக வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது மட்டுமே பறக்கும்."

இவான் சரேவிச்சிற்கு ஒரு மேஜிக் கார்பெட் அளவு 9 இருந்தது × 12. ஒரு நாள் பாம்பு கோரினிச் தவழ்ந்து, இந்த கம்பளத்திலிருந்து 1 அளவுள்ள சிறிய விரிப்பைத் துண்டித்தது. × 8. Ivan Tsarevich மிகவும் வருத்தமடைந்தார் மற்றும் மற்றொரு பகுதியை துண்டிக்க விரும்பினார் 1 × 4 ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்க 8 × 12, ஆனால் வாசிலிசா தி வைஸ் வித்தியாசமாக செய்ய பரிந்துரைத்தார். அவள் கம்பளத்தை மூன்று பகுதிகளாக வெட்டினாள், அதில் இருந்து 10 அளவுள்ள ஒரு சதுர பறக்கும் கம்பளத்தை தைக்க மந்திர நூல்களைப் பயன்படுத்தினாள். × 10.

சேதமடைந்த கம்பளத்தை வாசிலிசா தி வைஸ் எவ்வாறு ரீமேக் செய்தார் என்று உங்களால் யூகிக்க முடியுமா?

பிரச்சனை 15

கல்லிவர் லில்லிபுட்டிற்கு வந்தபோது, ​​​​அங்குள்ள அனைத்தும் தனது தாயகத்தை விட சரியாக 12 மடங்கு குறைவாக இருப்பதைக் கண்டுபிடித்தார். கல்லிவரின் தீப்பெட்டியில் எத்தனை லில்லிபுட்டியன் தீப்பெட்டிகள் பொருந்தும் என்று சொல்ல முடியுமா?

பிரச்சனை 16

கடற்கொள்ளையர் கப்பலின் மாஸ்டில் இருந்து இரண்டு வண்ண செவ்வகக் கொடி பறக்கிறது, ஒரே அகலத்தில் கருப்பு மற்றும் வெள்ளை செங்குத்து கோடுகளை மாற்றியமைக்கிறது. மொத்த கோடுகளின் எண்ணிக்கை தற்போது கப்பலில் இருக்கும் கைதிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். முதலில் கப்பலில் 12 கைதிகள் இருந்தனர், கொடியில் 12 கோடுகள் இருந்தன; பின்னர் இரண்டு கைதிகளும் தப்பியோடினர். ஒரு கொடியை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டி, பின்னர் அவற்றை ஒன்றாக தைப்பது எப்படி, அதனால் கொடியின் பரப்பளவு மற்றும் கோடுகளின் அகலம் மாறாது, ஆனால் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 10 ஆக மாறும்?

பிரச்சனை 17

வட்டத்தில் ஒரு புள்ளி குறிக்கப்பட்டது. இந்த வட்டத்தை மூன்று பகுதிகளாக வெட்டுவது சாத்தியமா, அதன் மூலம் புதிய வட்டத்தை உருவாக்க, மையத்தில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளியை உருவாக்க முடியுமா?

பிரச்சனை 18

ஒவ்வொரு பகுதியும் மற்ற மூன்றையும் தொடும் வகையில் (அதாவது எல்லையின் பொதுவான பகுதிகளைக் கொண்டது) ஒரு சதுரத்தை நான்கு பகுதிகளாக வெட்ட முடியுமா?

DIV_ADBLOCK245">

பிரச்சனை 24

9 செமீ நீளமுள்ள ஆட்சியாளரில் எந்தப் பிரிவுகளும் இல்லை. அதன் மீது மூன்று இடைநிலைப் பிரிவுகளைப் பயன்படுத்துங்கள், இதனால் 1 செமீ துல்லியத்துடன் 1 முதல் 9 செமீ வரையிலான தூரத்தை அளவிட முடியும்.

சிக்கல் 25

முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு முனையின் அருகிலும் சில எண்களை எழுதவும், மேலும் முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் அருகே அந்த பக்கத்தின் முனைகளில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதவும். இப்போது மேலே உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் எதிர் பக்கத்தில் உள்ள எண்ணுடன் சேர்க்கவும். தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக மாறியது என்று ஏன் நினைக்கிறீர்கள்?

சிக்கல் 26

18, 17, 35 பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்ன?

சிக்கல் 27

சதுரத்தை ஐந்து முக்கோணங்களாக வெட்டுங்கள், இதனால் இந்த முக்கோணங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு மீதமுள்ள பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

பிரச்சனை 28

ஒரு சதுரத் தாள் குவிந்த பலகோண வடிவில் ஆறு துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டது; ஐந்து துண்டுகள் இழந்தன, ஒரு துண்டு வழக்கமான எண்கோண வடிவத்தில் உள்ளது (படம் பார்க்கவும்). இந்த எண்கோணத்தை மட்டும் பயன்படுத்தி அசல் சதுரத்தை புனரமைக்க முடியுமா?

பிரச்சனை 29

நீங்கள் ஒரு சதுரத்தை இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாக அல்லது இரண்டு சமமான நாற்கரங்களாக எளிதாக வெட்டலாம். ஒரு சதுரத்தை இரண்டு சம பென்டகன்களாக அல்லது இரண்டு சம அறுகோணங்களாக வெட்டுவது எப்படி?

சிக்கல் 30

கோஷ்சேயால் கடத்தப்பட்ட வாசிலிசா தி பியூட்டிஃபுலைத் தேட இவான் சரேவிச் சென்றார். கோப்ளின் அவரை சந்திக்கிறார்.

"எனக்குத் தெரியும்," என்று அவர் கூறுகிறார், "நான் அங்கு சென்று கோஷ்சீவோ ராஜ்யத்திற்குச் செல்வேன்." நான்கு பகல் நான்கு இரவுகள் நடந்தேன். முதல் 24 மணி நேரத்தில் நான் மூன்றில் ஒரு பங்கு, வடக்கு நோக்கி நேரான பாதையில் நடந்தேன். பின்னர் அவர் மேற்கு நோக்கித் திரும்பி, ஒரு நாள் காட்டில் தடுமாறி, பாதி தூரம் நடந்தார். மூன்றாவது நாள், நான் ஏற்கனவே தெற்கே காடு வழியாக நடந்து, கிழக்கு நோக்கி செல்லும் நேரான சாலையில் வெளியே வந்தேன். நான் அதை ஒரு நாளில் 100 மைல்கள் நடந்து கோஷ்சீவோ ராஜ்யத்தில் முடித்தேன். நீயும் என்னைப் போல் வேகமாக நடப்பவன். போ, இவான் சரேவிச், பார், ஐந்தாவது நாளில் நீங்கள் கோஷ்சிக்கு வருவீர்கள்.

இல்லை, "எல்லாம் நீங்கள் சொல்வது போல் இருந்தால், நாளை நான் என் வாசிலிசா தி பியூட்டிஃபுலைப் பார்ப்பேன்" என்று இவான் சரேவிச் பதிலளித்தார்.

அவர் சொல்வது சரிதானா? லெஷி எத்தனை மைல்கள் நடந்தார், சரேவிச் இவான் எவ்வளவு தூரம் நடப்பதைப் பற்றி நினைக்கிறார்?

சிக்கல் 31

கனசதுரத்தின் முகங்களுக்கு வண்ணத் திட்டத்தைக் கொண்டு வாருங்கள், இதனால் மூன்று வெவ்வேறு நிலைகளில் அது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போல இருக்கும். (கண்ணுக்கு தெரியாத விளிம்புகளை எவ்வாறு வண்ணம் தீட்டுவது அல்லது வலையை வரைவது எப்படி என்பதைக் குறிக்கவும்.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src="> சிக்கல் 32

நாணயவியல் நிபுணர் ஃபெட்யா 10 செமீக்கு மேல் விட்டம் கொண்ட அனைத்து நாணயங்களையும் 30 செமீ * 70 செமீ (ஒரு அடுக்கில்) அளவிடும் ஒரு தட்டையான பெட்டியில் சேமித்து வைக்கிறார் அவருக்கு 25 செமீ விட்டம் கொண்ட நாணயம் வழங்கப்பட்டது, அனைத்து நாணயங்களையும் 55 செமீ * 55 செமீ அளவுள்ள ஒரே தட்டையான பெட்டியில் வைக்கலாம்.

சிக்கல் 33

ஒரு மைய சதுரம் 5x5 சதுரத்தில் வெட்டப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் வடிவத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டுங்கள், அதில் நீங்கள் 2x2x2 கனசதுரத்தை மடிக்கலாம்.

சிக்கல் 34

கலங்களின் பக்கவாட்டில் உள்ள இந்த சதுரத்தை நான்கு பகுதிகளாக வெட்டுங்கள், இதனால் அனைத்து பகுதிகளும் ஒரே அளவு மற்றும் ஒரே வடிவத்தில் இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு நட்சத்திரத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

சிக்கல் 35

ஃப்ளவர் சிட்டியில் உள்ள பார்க்கிங் லாட் 7x 7 செல்கள் கொண்ட ஒரு சதுரமாகும், ஒவ்வொன்றிலும் நீங்கள் ஒரு காரை நிறுத்தலாம். வாகன நிறுத்துமிடம் ஒரு வேலியால் சூழப்பட்டுள்ளது, மூலையில் உள்ள கூண்டின் பக்கங்களில் ஒன்று அகற்றப்பட்டது (இது வாயில்). கார் ஒரு கூண்டு அகலமான பாதையில் செல்கிறது. மற்றவர்கள் நிற்கும் போது எவரும் வெளியேறும் வகையில் பார்க்கிங்கில் முடிந்தவரை பல கார்களை வைக்குமாறு டன்னோவிடம் கேட்கப்பட்டது. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி டன்னோ 24 கார்களை ஏற்பாடு செய்தார். கார்களை வேறுவிதமாக ஒழுங்குபடுத்த முயற்சிக்கவும்.

சிக்கல் 36

பெட்டியா மற்றும் வாஸ்யா அண்டை வீடுகளில் வாழ்கின்றனர் (படத்தில் உள்ள திட்டத்தைப் பார்க்கவும்). வாஸ்யா நான்காவது நுழைவாயிலில் வசிக்கிறார். பெட்டியா, குறுகிய பாதையில் வாஸ்யாவை அடைவதற்கு (செல்களின் பக்கங்களில் செல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை), அவர் தனது வீட்டைச் சுற்றி எந்தப் பக்கம் ஓடுகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தவில்லை என்பது அறியப்படுகிறது. பெட்டியா எந்த நுழைவாயிலில் வசிக்கிறார் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

சிக்கல் 37

ஒரு சாதாரண செங்கலின் மூலைவிட்டத்தை அளவிடுவதற்கான வழியை பரிந்துரைக்கவும், இது நடைமுறையில் எளிதாக செயல்படுத்தப்படுகிறது (பித்தகோரியன் தேற்றம் இல்லாமல்).

சிக்கல் 38

ஒரே மாதிரியான ஐந்து சதுரங்களால் ஆன ஒரு சிலுவையை பரப்பளவிலும் சுற்றளவிலும் சமமாக மூன்று பலகோணங்களாக வெட்டுங்கள்.

சிக்கல் 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif" width="411" height="111">

சிக்கல் 46

a) டெட்ராஹெட்ரான் b) கனசதுரம் தடிமனான கோடுகளால் உயர்த்தப்பட்ட விளிம்புகளில் வெட்டப்பட்டது (படங்களைப் பார்க்கவும்) மற்றும் திறக்கப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் முன்னேற்றங்களை வரையவும்.

சிக்கல் 47

படங்களில் என்ன வகையான உடல்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன? வரைபடங்களின்படி வரைபடங்களை வரையவும், ஒரு வடிவியல் உடலை உருவாக்க அவற்றை ஒன்றாக ஒட்டவும்.

1)2) 3) 4) https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif" width="182" height="146 src=">.gif" width="212" height="139">8 )