புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை. புள்ளியியல் நம்பகத்தன்மை

ஒரு முடிவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் (p-மதிப்பு) என்பது அதன் "உண்மை" ("மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம்" என்ற பொருளில்) நம்பிக்கையின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவீடு ஆகும். இன்னும் தொழில்நுட்ப ரீதியாகப் பேசினால், p-மதிப்பு என்பது முடிவின் நம்பகத்தன்மையுடன் அளவின் வரிசையை குறைக்கும் அளவீடு ஆகும். அதிக p-மதிப்பு மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவில் குறைந்த அளவிலான நம்பிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. குறிப்பாக, p-மதிப்பு என்பது முழு மக்கள்தொகைக்கும் கவனிக்கப்பட்ட முடிவைப் பொதுமைப்படுத்துவதோடு தொடர்புடைய பிழையின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு p-மதிப்பு 0.05 (அதாவது 1/20) மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு மாதிரியின் சீரற்ற அம்சமாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கொடுக்கப்பட்ட உறவு மக்கள்தொகையில் இல்லை என்றால், நீங்கள் ஒரே மாதிரியான சோதனைகளை பல முறை நடத்தினால், இருபது முறை சோதனையை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், மாறிகளுக்கு இடையில் அதே அல்லது வலுவான உறவை நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம்.

பல ஆய்வுகளில், 0.05 இன் p-மதிப்பு பிழையின் நிலைக்கு "ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய விளிம்பு" என்று கருதப்படுகிறது.

எந்த அளவு முக்கியத்துவம் உண்மையில் "முக்கியமானது" என்று கருதப்பட வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பதில் தன்னிச்சையைத் தவிர்க்க வழி இல்லை. முடிவுகள் தவறானவை என நிராகரிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் நிலையின் தேர்வு மிகவும் தன்னிச்சையானது. நடைமுறையில், இறுதி முடிவானது பொதுவாக முடிவு முன்னறிவிக்கப்பட்டதா (அதாவது, பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பு) அல்லது பல பகுப்பாய்வுகள் மற்றும் பல்வேறு தரவுகளில் செய்யப்பட்ட ஒப்பீடுகளின் விளைவாக ஒரு பின்பகுதியைக் கண்டுபிடித்ததா என்பதைப் பொறுத்தது. ஆய்வுத் துறையின் பாரம்பரியம். பொதுவாக பல துறைகளில் p 0.05 இன் முடிவு புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரம்பாகும், இருப்பினும் இந்த நிலை இன்னும் பெரிய அளவிலான பிழையை (5%) உள்ளடக்கியது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். p 0.01 மட்டத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகள் பொதுவாக புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன, மேலும் p 0.005 அல்லது p 0.001 நிலையுடன் கூடிய முடிவுகள் பொதுவாக மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகின்றன. இருப்பினும், முக்கியத்துவ நிலைகளின் இந்த வகைப்பாடு மிகவும் தன்னிச்சையானது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி துறையில் நடைமுறை அனுபவத்தின் அடிப்படையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு முறைசாரா ஒப்பந்தம் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, உறவின் அளவு மற்றும் நம்பகத்தன்மை மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் இரண்டு வெவ்வேறு பண்புகளைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், அவர்கள் முற்றிலும் சுதந்திரமானவர்கள் என்று கூற முடியாது. பொதுவாக, சாதாரண அளவின் மாதிரியில் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவு (உறவு) அதிகமாக இருந்தால், அது மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும்.

மக்கள்தொகையில் தொடர்புடைய மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று நாம் கருதினால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரியில் இந்த மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இருக்காது என்று எதிர்பார்க்கலாம். எனவே, ஒரு மாதிரியில் வலுவான உறவு காணப்படுவதால், அது பெறப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உறவு இல்லை என்பது குறைவு.

மாதிரி அளவு உறவின் முக்கியத்துவத்தை பாதிக்கிறது. சில அவதானிப்புகள் இருந்தால், அதற்கேற்ப இந்த மாறிகளுக்கான மதிப்புகளின் சில சேர்க்கைகள் உள்ளன, இதனால் வலுவான உறவைக் காட்டும் மதிப்புகளின் கலவையை தற்செயலாகக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஒப்பீட்டளவில் அதிகமாக உள்ளது.

புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தின் நிலை எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது. நீங்கள் ஏற்கனவே இரண்டு மாறிகள் (மேலே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி) இடையே சார்பு அளவைக் கணக்கிட்டுவிட்டீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நீங்கள் எதிர்கொள்ளும் அடுத்த கேள்வி: "இந்த உறவு எவ்வளவு முக்கியமானது?" எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான 40% விளக்கப்பட்ட மாறுபாடு உறவை குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருத போதுமானதா? பதில்: "சூழ்நிலையைப் பொறுத்து." அதாவது, முக்கியத்துவம் முக்கியமாக மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது. ஏற்கனவே விளக்கியபடி, மிகப் பெரிய மாதிரிகளில் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள மிகவும் பலவீனமான உறவுகள் கூட குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும், அதே சமயம் சிறிய மாதிரிகளில் மிகவும் வலுவான உறவுகள் கூட நம்பகமானவை அல்ல. எனவே, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு மாதிரி அளவிற்கும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் "அளவு" மற்றும் "முக்கியத்துவம்" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவைக் குறிக்கும் ஒரு செயல்பாடு உங்களுக்குத் தேவை. "மக்கள்தொகையில் அத்தகைய உறவு இல்லை என்று கருதி, கொடுக்கப்பட்ட அளவின் மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) உறவைப் பெறுவது எவ்வளவு சாத்தியம்" என்பதை இந்தச் செயல்பாடு உங்களுக்குச் சரியாகச் சொல்லும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த செயல்பாடு முக்கியத்துவத்தின் அளவை (p-மதிப்பு) கொடுக்கும், எனவே கொடுக்கப்பட்ட உறவு மக்கள்தொகையில் இல்லை என்ற அனுமானத்தை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு. இந்த "மாற்று" கருதுகோள் (மக்கள்தொகையில் எந்த உறவும் இல்லை) பொதுவாக பூஜ்ய கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிழையின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும் செயல்பாடு நேரியல் மற்றும் வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகளுக்கு வெவ்வேறு சரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால் அது சிறந்ததாக இருக்கும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த செயல்பாடு மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அதன் வடிவம் அறியப்படுகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான மாதிரிகளின் ஆய்வுகளில் முக்கியத்துவ அளவை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த செயல்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை நார்மல் எனப்படும் மிக முக்கியமான வகை விநியோகங்களுடன் தொடர்புடையவை.

மருத்துவத்தில் புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு பொதுவான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். மருந்தை உருவாக்கியவர்கள், எடுக்கப்பட்ட அளவின் விகிதத்தில் டையூரிசிஸை அதிகரிக்கிறது என்று பரிந்துரைக்கின்றனர். இந்த கருதுகோளைச் சோதிக்க, அவர்கள் ஐந்து தன்னார்வலர்களுக்கு மருந்தின் வெவ்வேறு அளவுகளை வழங்குகிறார்கள்.

கவனிப்பு முடிவுகளின் அடிப்படையில், டையூரிசிஸ் மற்றும் டோஸ் ஆகியவற்றின் வரைபடம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (படம் 1.2A). சார்பு என்பது கண்ணுக்குத் தெரியும். ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒருவரையொருவர் கண்டுபிடித்ததை வாழ்த்துகிறார்கள், மேலும் உலகம் புதிய டையூரிடிக்.

உண்மையில், இந்த ஐந்து தன்னார்வலர்களிடமும் ஒரு டோஸ்-சார்ந்த டையூரிசிஸ் காணப்பட்டது என்பதை நம்பத்தகுந்த முறையில் கூற மட்டுமே தரவு அனுமதிக்கிறது. மருந்தை உட்கொள்ளும் அனைத்து மக்களிடமும் இந்த சார்பு வெளிப்படும் என்பது ஒரு அனுமானத்தை விட அதிகமாக இல்லை.
ZY

உடன்

வாழ்க்கை இது ஆதாரமற்றது என்று சொல்ல முடியாது - இல்லையெனில், ஏன் சோதனைகளை மேற்கொள்ள வேண்டும்?

ஆனால் மருந்து விற்பனைக்கு வந்தது. அதிகமான மக்கள் தங்கள் சிறுநீர் வெளியீட்டை அதிகரிக்கும் நம்பிக்கையில் இதை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். எனவே நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? படம் 1.2B ஐப் பார்க்கிறோம், இது மருந்தின் டோஸ் மற்றும் டையூரிசிஸ் இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லாததைக் குறிக்கிறது. கருப்பு வட்டங்கள் அசல் ஆய்வின் தரவைக் குறிக்கின்றன. புள்ளிவிவரங்கள் அத்தகைய "பிரதிநிதித்துவமற்ற" மற்றும் உண்மையில் குழப்பமான மாதிரியைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கும் முறைகள் உள்ளன. டையூரிசிஸ் மற்றும் மருந்தின் டோஸ் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு இல்லாத நிலையில், 1000 சோதனைகளில் தோராயமாக 5 இல் "சார்புநிலை" கவனிக்கப்படும் என்று மாறிவிடும். எனவே, இந்த விஷயத்தில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் வெறுமனே துரதிர்ஷ்டவசமாக இருந்தனர். அவர்கள் மிகவும் மேம்பட்ட புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தியிருந்தாலும், அது இன்னும் தவறு செய்வதைத் தடுத்திருக்காது.

நாங்கள் இதை கற்பனையானதாகக் கொடுத்தோம், ஆனால் யதார்த்த உதாரணத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் இல்லை, பயனற்ற தன்மையை சுட்டிக்காட்டுவதற்காக அல்ல
புள்ளிவிவரங்களின் தன்மை. அவர் வேறு எதையாவது பற்றி பேசுகிறார், அவளுடைய முடிவுகளின் நிகழ்தகவு தன்மை பற்றி. புள்ளியியல் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, நாம் இறுதி உண்மையைப் பெறவில்லை, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட அனுமானத்தின் நிகழ்தகவுக்கான மதிப்பீடு மட்டுமே. கூடுதலாக, ஒவ்வொரு புள்ளிவிவர முறையும் அதன் சொந்த கணித மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அதன் முடிவுகள் இந்த மாதிரி யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகும் அளவிற்கு சரியானவை.

நம்பகத்தன்மை மற்றும் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் என்ற தலைப்பில் மேலும்:

1. வாழ்க்கை தர குறிகாட்டிகளில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள்
2. புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை. கணக்கியல் பண்புகள். தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆராய்ச்சியின் கருத்து. புள்ளிவிவரத் தரவு மற்றும் கணக்கியல் மற்றும் அறிக்கையிடல் ஆவணங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான தேவைகள்
3. சுருக்கம். கண் இமைகள் 2018, 2018 வழியாக உள்விழி அழுத்தத்தை அளவிடுவதற்கான டோனோமீட்டர் குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மை பற்றிய ஆய்வு

மாறிகளுக்கு இடையிலான எந்தவொரு உறவின் முக்கிய அம்சங்கள்.

மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் இரண்டு எளிய பண்புகளை நாம் கவனிக்கலாம்: (அ) உறவின் அளவு மற்றும் (ஆ) உறவின் நம்பகத்தன்மை.

- அளவு . நம்பகத்தன்மையை விட சார்பு அளவு புரிந்துகொள்வதற்கும் அளவிடுவதற்கும் எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரியில் உள்ள எந்த ஆணுக்கும் எந்தப் பெண்ணையும் விட வெள்ளை இரத்த அணுக்களின் (WCC) மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், இரண்டு மாறிகள் (பாலினம் மற்றும் WCC) இடையேயான உறவு மிகவும் அதிகமாக உள்ளது என்று நீங்கள் கூறலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மாறியின் மதிப்புகளை மற்றொன்றின் மதிப்புகளிலிருந்து நீங்கள் கணிக்க முடியும்.

- நம்பகத்தன்மை ("உண்மை"). ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பதன் நம்பகத்தன்மை சார்பு அளவை விட குறைவான உள்ளுணர்வு கருத்தாகும், ஆனால் இது மிகவும் முக்கியமானது. உறவின் நம்பகத்தன்மை ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் நேரடியாக தொடர்புடையது, அதன் அடிப்படையில் முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நம்பகத்தன்மை என்பது அதே மக்கள்தொகையிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட மற்றொரு மாதிரியிலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி ஒரு உறவு மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்படும் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், உறுதிப்படுத்தப்பட்ட) எவ்வளவு சாத்தியம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

இந்த குறிப்பிட்ட மாதிரி மதிப்புகளைப் படிப்பதே இறுதி இலக்கு என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்; ஒரு மாதிரியானது முழு மக்கள்தொகை பற்றிய தகவலை வழங்கும் வரை மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளது. ஆய்வு சில குறிப்பிட்ட அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்தால், மாதிரி மாறிகள் இடையே காணப்படும் உறவுகளின் நம்பகத்தன்மையை அளவிடலாம் மற்றும் நிலையான புள்ளிவிவர அளவைப் பயன்படுத்தி வழங்கலாம்.

சார்பு அளவும் நம்பகத்தன்மையும் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள சார்புகளின் இரண்டு வெவ்வேறு பண்புகளைக் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், அவர்கள் முற்றிலும் சுதந்திரமானவர்கள் என்று கூற முடியாது. சாதாரண அளவின் மாதிரியில் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவு (இணைப்பு) அதிகமாக இருந்தால், அது மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும் (அடுத்த பகுதியைப் பார்க்கவும்).

ஒரு முடிவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் (p-level) என்பது அதன் "உண்மை" ("மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம்" என்ற பொருளில்) நம்பிக்கையின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவீடு ஆகும். இன்னும் தொழில்நுட்ப ரீதியாகப் பேசினால், p-லெவல் என்பது முடிவின் நம்பகத்தன்மையுடன் அளவு குறைவதில் மாறுபடும் ஒரு அளவீடு ஆகும். மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவில் குறைந்த அளவிலான நம்பிக்கையுடன் உயர் p- நிலை ஒத்துள்ளது. அதாவது, முழு மக்கள்தொகைக்கும் கவனிக்கப்பட்ட முடிவின் விநியோகத்துடன் தொடர்புடைய பிழையின் நிகழ்தகவை p-நிலை குறிக்கிறது.

உதாரணமாக, p-level = 0.05(அதாவது 1/20) மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு மாதிரியின் சீரற்ற அம்சமாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. பல ஆய்வுகளில், 0.05 இன் p-நிலையானது பிழையின் நிலைக்கு "ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய விளிம்பு" என்று கருதப்படுகிறது.

எந்த அளவு முக்கியத்துவம் உண்மையில் "முக்கியமானது" என்று கருதப்பட வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பதில் தன்னிச்சையைத் தவிர்க்க வழி இல்லை. முடிவுகள் தவறானவை என நிராகரிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் நிலையின் தேர்வு மிகவும் தன்னிச்சையானது.

நடைமுறையில், இறுதி முடிவானது பொதுவாக முடிவு முன்னறிவிக்கப்பட்டதா (அதாவது, பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பு) அல்லது பல பகுப்பாய்வுகள் மற்றும் பல்வேறு தரவுகளில் செய்யப்பட்ட ஒப்பீடுகளின் விளைவாக ஒரு பின்பகுதியைக் கண்டுபிடித்ததா என்பதைப் பொறுத்தது. ஆய்வுத் துறையின் பாரம்பரியம்.

பொதுவாக, பல துறைகளில், p .05 இன் முடிவு புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வெட்டு ஆகும், ஆனால் இந்த நிலை இன்னும் பெரிய அளவிலான பிழையை (5%) கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

p .01 மட்டத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகள் பொதுவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் p .005 அல்லது p .00 மட்டத்தில் முடிவுகள் பொதுவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. 001 மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது. இருப்பினும், முக்கியத்துவம் நிலைகளின் இந்த வகைப்பாடு மிகவும் தன்னிச்சையானது மற்றும் நடைமுறை அனுபவத்தின் அடிப்படையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு முறைசாரா ஒப்பந்தம் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட ஆய்வுத் துறையில்.

சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளின் மொத்தத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பகுப்பாய்வுகள் மேற்கொள்ளப்படுவதால், அதிக எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மட்டத்தில்) முடிவுகள் முற்றிலும் தற்செயலாக கண்டறியப்படும் என்பது தெளிவாகிறது.

பல ஒப்பீடுகளை உள்ளடக்கிய சில புள்ளிவிவர முறைகள், இதனால் இந்த வகையான பிழையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதற்கான குறிப்பிடத்தக்க வாய்ப்பு உள்ளது, மொத்த ஒப்பீடுகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு சிறப்பு சரிசெய்தல் அல்லது திருத்தம் செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், பல புள்ளிவிவர முறைகள் (குறிப்பாக எளிய ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு முறைகள்) இந்த சிக்கலை தீர்க்க எந்த வழியையும் வழங்கவில்லை.

மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு "புறநிலை" பலவீனமாக இருந்தால், அத்தகைய உறவைச் சோதிக்க பெரிய மாதிரியைப் படிப்பதைத் தவிர வேறு வழியில்லை. மாதிரி சரியான பிரதிநிதியாக இருந்தாலும், மாதிரி சிறியதாக இருந்தால், விளைவு புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது. அதேபோல், ஒரு உறவு "புறநிலையாக" மிகவும் வலுவானதாக இருந்தால், அது மிகச் சிறிய மாதிரியில் கூட அதிக அளவு முக்கியத்துவத்துடன் கண்டறியப்படலாம்.

மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு பலவீனமாக இருந்தால், அதை அர்த்தமுள்ளதாக கண்டறிய மாதிரி அளவு பெரியதாக இருக்கும்.

பல வேறுபட்டது உறவின் நடவடிக்கைகள் மாறிகள் இடையே. ஒரு குறிப்பிட்ட ஆய்வில் குறிப்பிட்ட அளவீட்டின் தேர்வு மாறிகளின் எண்ணிக்கை, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அளவுகள், உறவுகளின் தன்மை போன்றவற்றைப் பொறுத்தது.

எவ்வாறாயினும், இந்த நடவடிக்கைகளில் பெரும்பாலானவை ஒரு பொதுவான கொள்கையைப் பின்பற்றுகின்றன: கேள்விக்குரிய மாறிகளுக்கு இடையிலான "அதிகபட்ச கற்பனையான உறவுடன்" ஒப்பிடுவதன் மூலம் கவனிக்கப்பட்ட உறவை மதிப்பிட முயற்சிக்கின்றன. தொழில்நுட்ப ரீதியாக, இத்தகைய மதிப்பீடுகளைச் செய்வதற்கான வழக்கமான வழி, மாறிகளின் மதிப்புகள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பார்த்து, "பொதுவான" ("கூட்டு") மாறுபாட்டின் மூலம் கிடைக்கக்கூடிய மொத்த மாறுபாட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவது. இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) மாறிகள்.

முக்கியத்துவம் முக்கியமாக மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது. ஏற்கனவே விளக்கியபடி, மிகப் பெரிய மாதிரிகளில் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள மிகவும் பலவீனமான உறவுகள் கூட குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும், அதே சமயம் சிறிய மாதிரிகளில் மிகவும் வலுவான உறவுகள் கூட நம்பகமானவை அல்ல.

எனவே, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு மாதிரி அளவிற்கும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் "அளவு" மற்றும் "முக்கியத்துவம்" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவைக் குறிக்கும் ஒரு செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது.

அத்தகைய செயல்பாடு, "மக்கள் தொகையில் அத்தகைய சார்பு இல்லை என்று கருதி, கொடுக்கப்பட்ட அளவின் மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) சார்புநிலையைப் பெறுவது எவ்வளவு சாத்தியம்" என்பதைக் குறிக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த செயல்பாடு ஒரு முக்கியத்துவ நிலையை கொடுக்கும்
(p-level), எனவே, மக்கள்தொகையில் இந்த சார்பு இல்லாத அனுமானத்தை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

இந்த "மாற்று" கருதுகோள் (மக்கள்தொகையில் எந்த உறவும் இல்லை) பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய கருதுகோள்.

பிழையின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும் செயல்பாடு நேரியல் மற்றும் வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகளுக்கு வெவ்வேறு சரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால் அது சிறந்ததாக இருக்கும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த செயல்பாடு மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அதன் வடிவம் அறியப்படுகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான மாதிரிகளின் ஆய்வுகளில் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த செயல்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை எனப்படும் விநியோக வகைகளுடன் தொடர்புடையவை சாதாரண .

புள்ளிவிவரங்களில் முக்கியத்துவத்தின் நிலை என்பது பெறப்பட்ட (கணிக்கப்பட்ட) தரவின் துல்லியம் மற்றும் உண்மையின் மீதான நம்பிக்கையின் அளவைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு முக்கியமான குறிகாட்டியாகும். இந்த கருத்து பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: சமூகவியல் ஆராய்ச்சி நடத்துவது முதல் அறிவியல் கருதுகோள்களின் புள்ளிவிவர சோதனை வரை.

வரையறை

புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை (அல்லது புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவு) தற்செயலாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் காட்டுகிறது. ஒரு நிகழ்வின் ஒட்டுமொத்த புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் p-மதிப்பு குணகம் (p-level) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எந்தவொரு பரிசோதனையிலும் அல்லது கவனிப்பிலும், மாதிரி பிழைகள் காரணமாக பெறப்பட்ட தரவு சாத்தியமாகும். இது சமூகவியலுக்கு குறிப்பாக உண்மை.

அதாவது, புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பு என்பது சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியதாகவோ அல்லது தீவிரமாகவோ இருக்கும் மதிப்பாகும். இந்தப் பின்னணியில் உள்ள தீவிரமானது, பூஜ்யக் கருதுகோளிலிருந்து புள்ளிவிபரங்கள் எந்த அளவிற்கு விலகுகின்றன (பெறப்பட்ட மாதிரித் தரவுகளின் நிலைத்தன்மைக்காக சோதிக்கப்படும் கருதுகோள்) என்று கருதப்படுகிறது. விஞ்ஞான நடைமுறையில், தரவு சேகரிப்புக்கு முன் முக்கியத்துவ நிலை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு விதியாக, அதன் குணகம் 0.05 (5%) ஆகும். துல்லியமான மதிப்புகள் மிகவும் முக்கியமான அமைப்புகளுக்கு, இந்த எண்ணிக்கை 0.01 (1%) அல்லது குறைவாக இருக்கலாம்.

பின்னணி

புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிப்பதற்கான நுட்பத்தை 1925 இல் உருவாக்கியபோது, ​​முக்கியத்துவ நிலை என்ற கருத்து பிரிட்டிஷ் புள்ளியியல் நிபுணரும் மரபியல் நிபுணருமான ரொனால்ட் ஃபிஷரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எந்தவொரு செயல்முறையையும் பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​சில நிகழ்வுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு உள்ளது. "அளவீடு பிழை" என்ற கருத்தின் கீழ் வரும் நிகழ்தகவுகளின் சிறிய (அல்லது வெளிப்படையான) சதவீதங்களுடன் பணிபுரியும் போது சிரமங்கள் எழுகின்றன.

புள்ளியியல் தரவுகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​அவற்றைச் சோதிக்க போதுமானதாக இல்லை, விஞ்ஞானிகள் பூஜ்ய கருதுகோளின் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர், இது சிறிய அளவில் செயல்படுவதை "தடுக்கிறது". ஃபிஷர் அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை 5% (0.05) இல் ஒரு வசதியான மாதிரி வெட்டு என தீர்மானிக்க முன்மொழிந்தார், இது கணக்கீடுகளில் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்கிறது.

நிலையான முரண்பாடுகளின் அறிமுகம்

1933 ஆம் ஆண்டில், விஞ்ஞானிகள் ஜெர்சி நியூமன் மற்றும் எகான் பியர்சன் ஆகியோர் தங்கள் படைப்புகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தை முன்கூட்டியே (தரவு சேகரிப்புக்கு முன்) நிறுவ பரிந்துரைத்தனர். இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் தேர்தல்களின் போது தெளிவாகத் தெரியும். இரண்டு வேட்பாளர்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், அவர்களில் ஒருவர் மிகவும் பிரபலமானவர், மற்றவர் அதிகம் அறியப்படாதவர். முதல் வேட்பாளர் தேர்தலில் வெற்றி பெறுவார் என்பதும், இரண்டாவது வேட்பாளர் வெற்றி பெறுவார் என்பதும் வெளிப்படையானது. அவர்கள் பாடுபடுகிறார்கள் - ஆனால் சமமானவர்கள் அல்ல: கணிக்கப்பட்ட தேர்தல் முடிவுகளை மாற்றக்கூடிய பலாத்காரம், பரபரப்பான தகவல்கள், எதிர்பாராத முடிவுகள் ஆகியவை எப்போதும் சாத்தியமாகும்.

ஃபிஷரின் முக்கியத்துவ நிலை 0.05 (α ஆல் குறிக்கப்படுகிறது) மிகவும் பொருத்தமானது என்று நெய்மன் மற்றும் பியர்சன் ஒப்புக்கொண்டனர். இருப்பினும், 1956 இல் பிஷ்ஷரே இந்த மதிப்பை நிர்ணயிப்பதை எதிர்த்தார். குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப α இன் நிலை அமைக்கப்பட வேண்டும் என்று அவர் நம்பினார். எடுத்துக்காட்டாக, துகள் இயற்பியலில் இது 0.01 ஆகும்.

p-நிலை மதிப்பு

பி-மதிப்பு என்ற சொல் முதன்முதலில் 1960 இல் பிரவுன்லீ என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. பி-நிலை (p-மதிப்பு) என்பது முடிவுகளின் உண்மைக்கு நேர்மாறாக தொடர்புடைய ஒரு குறிகாட்டியாகும். அதிகபட்ச p-மதிப்பு குணகம் மாறிகளுக்கு இடையிலான மாதிரி உறவில் குறைந்த அளவிலான நம்பிக்கையுடன் ஒத்துள்ளது.

இந்த மதிப்பு முடிவுகளின் விளக்கத்துடன் தொடர்புடைய பிழைகளின் சாத்தியத்தை பிரதிபலிக்கிறது. p-level = 0.05 (1/20) என்று வைத்துக் கொள்வோம். மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு மாதிரியின் ஒரு சீரற்ற அம்சம் என்று ஐந்து சதவீத நிகழ்தகவை இது காட்டுகிறது. அதாவது, இந்த சார்பு இல்லாவிட்டால், மீண்டும் மீண்டும் இதேபோன்ற சோதனைகள் மூலம், சராசரியாக, ஒவ்வொரு இருபதாவது ஆய்விலும், மாறிகளுக்கு இடையில் அதே அல்லது அதிக சார்புநிலையை எதிர்பார்க்கலாம். பி-நிலை பெரும்பாலும் பிழை விகிதத்திற்கான "விளிம்பு" ஆகக் காணப்படுகிறது.

மூலம், p-மதிப்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவைப் பிரதிபலிக்காது, ஆனால் அனுமானங்களுக்குள் ஒரு குறிப்பிட்ட சராசரி மதிப்பை மட்டுமே காட்டுகிறது. குறிப்பாக, தரவின் இறுதி பகுப்பாய்வு இந்த குணகத்தின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்தது. p-level = 0.05 இல் சில முடிவுகள் இருக்கும், மேலும் 0.01 க்கு சமமான குணகத்தில் வெவ்வேறு முடிவுகள் இருக்கும்.

புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதித்தல்

கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை மிகவும் முக்கியமானது. எடுத்துக்காட்டாக, இருபக்க சோதனையைக் கணக்கிடும் போது, ​​நிராகரிப்பு பகுதி மாதிரி விநியோகத்தின் இரு முனைகளிலும் சமமாகப் பிரிக்கப்படுகிறது (பூஜ்ஜிய ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடையது) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் தரவின் உண்மை கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையை (நிகழ்வு) கண்காணிக்கும்போது, ​​​​புதிய புள்ளிவிவரத் தகவல் முந்தைய மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய சிறிய மாற்றங்களைக் குறிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதே நேரத்தில், முடிவுகளில் உள்ள முரண்பாடுகள் சிறியவை, வெளிப்படையானவை அல்ல, ஆனால் ஆய்வுக்கு முக்கியமானவை. நிபுணர் ஒரு சங்கடத்தை எதிர்கொள்கிறார்: மாற்றங்கள் உண்மையில் நிகழ்கின்றனவா அல்லது இந்த மாதிரி பிழைகள் (அளவீட்டுத் துல்லியமின்மை)?

இந்த வழக்கில், அவர்கள் பூஜ்ய கருதுகோளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் அல்லது நிராகரிக்கிறார்கள் (எல்லாவற்றையும் ஒரு பிழை என்று கூறலாம் அல்லது கணினியில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தை ஒரு தவறு என்று அங்கீகரிக்கிறார்கள்). சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையானது ஒட்டுமொத்த புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் (p-மதிப்பு) மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை (α) ஆகியவற்றின் விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பி-நிலை என்றால்< α, значит, нулевую гипотезу отвергают. Чем меньше р-value, тем более значимой является тестовая статистика.

பயன்படுத்தப்படும் மதிப்புகள்

முக்கியத்துவத்தின் நிலை பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் பொருளைப் பொறுத்தது. நடைமுறையில், பின்வரும் நிலையான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• α = 0.1 (அல்லது 10%);
• α = 0.05 (அல்லது 5%);
• α = 0.01 (அல்லது 1%);
• α = 0.001 (அல்லது 0.1%).

மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படுவதால், குறைந்த α குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்கையாகவே, இயற்பியல், வேதியியல், மருந்துகள் மற்றும் மரபியல் ஆகியவற்றில் புள்ளிவிவர முன்னறிவிப்புகளுக்கு அரசியல் அறிவியல் மற்றும் சமூகவியலை விட அதிக துல்லியம் தேவைப்படுகிறது.

குறிப்பிட்ட பகுதிகளில் முக்கியத்துவ வரம்புகள்

துகள் இயற்பியல் மற்றும் உற்பத்தி போன்ற உயர்-துல்லியமான துறைகளில், புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண நிகழ்தகவு விநியோகத்துடன் (காசியன் விநியோகம்) தொடர்புடைய நிலையான விலகலின் விகிதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (சிக்மா குணகம் - σ). σ என்பது ஒரு புள்ளியியல் குறிகாட்டியாகும், இது கணித எதிர்பார்ப்புகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் மதிப்புகளின் சிதறலை தீர்மானிக்கிறது. நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைத் திட்டமிடப் பயன்படுகிறது.

அறிவுத் துறையைப் பொறுத்து, குணகம் σ பெரிதும் மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹிக்ஸ் போஸானின் இருப்பைக் கணிக்கும்போது, ​​σ அளவுரு ஐந்து (σ = 5) க்கு சமமாக இருக்கும், இது p-மதிப்பு = 1/3.5 மில்லியன் மரபணு ஆய்வுகளில், முக்கியத்துவம் நிலை 5 × 10 ஆக இருக்கலாம். 8, இது இந்த பகுதிகளுக்கு அசாதாரணமானது அல்ல.

திறன்

குணகங்கள் α மற்றும் p-மதிப்பு ஆகியவை சரியான பண்புகள் அல்ல என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் புள்ளிவிவரங்களில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நிலை எதுவாக இருந்தாலும், கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு இது நிபந்தனையற்ற அடிப்படை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, α இன் சிறிய மதிப்பு, கருதுகோள் நிறுவப்படுவதற்கான வாய்ப்புகள் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். இருப்பினும், பிழையின் ஆபத்து உள்ளது, இது ஆய்வின் புள்ளிவிவர சக்தியை (முக்கியத்துவம்) குறைக்கிறது.

புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளில் மட்டுமே கவனம் செலுத்தும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் தவறான முடிவுகளை அடையலாம். அதே நேரத்தில், அவர்களின் வேலையை இருமுறை சரிபார்ப்பது கடினம், ஏனெனில் அவை அனுமானங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன (உண்மையில் அவை α மற்றும் p- மதிப்புகள்). எனவே, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை கணக்கிடுவதுடன், மற்றொரு குறிகாட்டியை தீர்மானிக்க எப்போதும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது - புள்ளிவிவர விளைவின் அளவு. விளைவு அளவு என்பது ஒரு விளைவின் வலிமையின் அளவு அளவீடு ஆகும்.

உங்கள் "மற்ற பாதி" சிறப்பு மற்றும் அர்த்தமுள்ளதாக என்ன நினைக்கிறீர்கள்? இது அவளது/அவரது ஆளுமையுடன் தொடர்புடையதா அல்லது இந்த நபரிடம் நீங்கள் கொண்டிருக்கும் உங்கள் உணர்வுகளுடன் தொடர்புடையதா? அல்லது உங்கள் அனுதாபத்தின் சீரற்ற தன்மை பற்றிய கருதுகோள், ஆய்வுகள் காட்டுவது போல், 5% க்கும் குறைவான நிகழ்தகவு உள்ளதா? கடைசி அறிக்கை நம்பகமானதாக நாங்கள் கருதினால், வெற்றிகரமான டேட்டிங் தளங்கள் கொள்கையளவில் இருக்காது:

உங்கள் வலைத்தளத்தின் பிளவு சோதனை அல்லது வேறு ஏதேனும் பகுப்பாய்வை நீங்கள் மேற்கொள்ளும்போது, ​​"புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்பதை தவறாகப் புரிந்துகொள்வது, முடிவுகளை தவறாகப் புரிந்துகொள்ள வழிவகுக்கும், எனவே, மாற்றத் தேர்வுமுறை செயல்பாட்டில் தவறான செயல்களைச் செய்யலாம். தற்போதுள்ள ஒவ்வொரு தொழிற்துறையிலும் ஒவ்வொரு நாளும் ஆயிரக்கணக்கான பிற புள்ளியியல் சோதனைகளுக்கு இது பொருந்தும்.

"புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த வார்த்தையின் வரலாற்றில் மூழ்கி, அதன் உண்மையான அர்த்தத்தைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், மேலும் இந்த "புதிய" பழைய புரிதல் உங்கள் ஆராய்ச்சியின் முடிவுகளை எவ்வாறு சரியாகப் புரிந்துகொள்ள உதவும் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு சிறிய வரலாறு

பல நூற்றாண்டுகளாக பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க மனிதகுலம் புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தினாலும், புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம், கருதுகோள் சோதனை, சீரற்றமயமாக்கல் மற்றும் சோதனைகளின் வடிவமைப்பு (DOE) பற்றிய நவீன புரிதல் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மட்டுமே வடிவம் பெறத் தொடங்கியது மற்றும் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சர் ரொனால்ட் ஃபிஷரின் பெயர் (சர் ரொனால்ட் ஃபிஷர், 1890-1962):

ரொனால்ட் ஃபிஷர் ஒரு பரிணாம உயிரியலாளர் மற்றும் புள்ளியியல் நிபுணராக இருந்தார், அவர் விலங்கு மற்றும் தாவர இராச்சியங்களில் பரிணாமம் மற்றும் இயற்கை தேர்வு பற்றிய ஆய்வில் சிறப்பு ஆர்வம் கொண்டிருந்தார். அவரது புகழ்பெற்ற வாழ்க்கையில், இன்றும் நாம் பயன்படுத்தும் பல பயனுள்ள புள்ளியியல் கருவிகளை அவர் உருவாக்கி பிரபலப்படுத்தினார்.

ஆதிக்கம், பிறழ்வுகள் மற்றும் மரபணு விலகல்கள் போன்ற உயிரியலில் செயல்முறைகளை விளக்க ஃபிஷர் அவர் உருவாக்கிய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தினார். இணைய வளங்களின் உள்ளடக்கத்தை மேம்படுத்தவும் மேம்படுத்தவும் இன்று அதே கருவிகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த பகுப்பாய்வுக் கருவிகள் அவற்றின் உருவாக்கத்தின் போது கூட இல்லாத பொருள்களுடன் வேலை செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. மக்கள் கால்குலேட்டர்கள் அல்லது கணினிகள் இல்லாமல் சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்வது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது.

ஒரு புள்ளியியல் பரிசோதனையின் முடிவுகளை உண்மையாக இருப்பதற்கான அதிக நிகழ்தகவு கொண்டதாக விவரிக்க, ஃபிஷர் "முக்கியத்துவம்" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார்.

மேலும், ஃபிஷரின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான முன்னேற்றங்களில் ஒன்றை "கவர்ச்சியான மகன்" கருதுகோள் என்று அழைக்கலாம். இந்த கோட்பாட்டின் படி, பெண்கள் பாலியல் விபச்சாரம் செய்யும் ஆண்களை (விபச்சாரம் செய்பவர்கள்) விரும்புகிறார்கள், ஏனெனில் இது இந்த ஆண்களுக்குப் பிறக்கும் மகன்களுக்கு ஒரே மாதிரியான முன்கணிப்பைக் கொண்டிருக்கவும் மேலும் சந்ததிகளை உருவாக்கவும் அனுமதிக்கும் (இது ஒரு கோட்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்க).

ஆனால் யாரும், புத்திசாலித்தனமான விஞ்ஞானிகள் கூட, தவறுகளிலிருந்து விடுபடவில்லை. ஃபிஷரின் குறைபாடுகள் இன்றுவரை நிபுணர்களை பாதிக்கின்றன. ஆனால் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் வார்த்தைகளை நினைவில் வையுங்கள்: "தவறு செய்யாதவர் புதிதாக எதையும் உருவாக்கவில்லை."

அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், நினைவில் கொள்ளுங்கள்: புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் என்பது சோதனை முடிவுகளில் உள்ள வேறுபாடு மிகவும் பெரியதாக இருந்தால், வித்தியாசத்தை சீரற்ற காரணிகளால் விளக்க முடியாது.

உங்கள் கருதுகோள் என்ன?

"புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, இரண்டு சொற்களும் நெருக்கமாகப் பின்னிப் பிணைந்திருப்பதால், "கருதுகோள் சோதனை" என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் முதலில் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
கருதுகோள் என்பது ஒரு கோட்பாடு மட்டுமே. நீங்கள் ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்கியவுடன், போதுமான ஆதாரங்களைச் சேகரிப்பதற்கும், உண்மையில் அந்தச் சான்றுகளைச் சேகரிப்பதற்கும் நீங்கள் ஒரு செயல்முறையை நிறுவ வேண்டும். இரண்டு வகையான கருதுகோள்கள் உள்ளன.

ஆப்பிள் அல்லது ஆரஞ்சு - எது சிறந்தது?

பூஜ்ய கருதுகோள்

ஒரு விதியாக, இங்குதான் பலர் சிரமங்களை அனுபவிக்கிறார்கள். மனதில் கொள்ள வேண்டிய ஒன்று என்னவென்றால், வெப்சைட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாற்றம் மாற்றங்கள் அதிகரிக்க வழிவகுக்கும் என்பதை நீங்கள் நிரூபிப்பது போல, பூஜ்ய கருதுகோள் நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்றல்ல, ஆனால் நேர்மாறாகவும். பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது நீங்கள் தளத்தில் ஏதேனும் மாற்றங்களைச் செய்தால், எதுவும் நடக்காது என்று கூறும் ஒரு கோட்பாடு ஆகும். மேலும் இந்த கோட்பாட்டை மறுப்பதே ஆய்வாளரின் குறிக்கோள், அதை நிரூபிப்பது அல்ல.

குற்றங்களைத் தீர்ப்பதற்கான அனுபவத்தைப் பார்த்தால், புலனாய்வாளர்கள் குற்றவாளி யார் என்ற கருதுகோளை உருவாக்குகிறார்கள், பூஜ்ய கருதுகோள் குற்றமற்றவர் என்ற அனுமானத்தின் வடிவத்தை எடுக்கும், இதன்படி குற்றம் நிரூபிக்கப்படும் வரை குற்றம் சாட்டப்பட்டவர் நிரபராதி என்று கருதப்படுகிறது. ஒரு நீதிமன்றத்தில்.

பூஜ்ய கருதுகோள் இரண்டு பொருள்கள் அவற்றின் பண்புகளில் சமமாக இருந்தால், நீங்கள் ஒன்று சிறந்தது என்று நிரூபிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால் (எடுத்துக்காட்டாக, A ஐ விட B சிறந்தது), நீங்கள் மாற்றுக்கு ஆதரவாக பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மாற்று தேர்வுமுறை கருவியை ஒப்பிடுகிறீர்கள். பூஜ்ய கருதுகோளில், அவை இரண்டும் இலக்கில் ஒரே விளைவைக் கொண்டுள்ளன (அல்லது விளைவு இல்லை). மாற்றாக, அவற்றில் ஒன்றின் விளைவு சிறந்தது.

உங்கள் மாற்று கருதுகோள் B - A > 20% போன்ற எண் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த வழக்கில், பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கலாம்:

மாற்று கருதுகோளின் மற்றொரு பெயர் ஒரு ஆராய்ச்சி கருதுகோள் ஆகும், ஏனெனில் இந்த குறிப்பிட்ட கருதுகோளை நிரூபிப்பதில் ஆராய்ச்சியாளர் எப்போதும் ஆர்வம் காட்டுகிறார்.

புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மற்றும் p மதிப்பு

ரொனால்ட் ஃபிஷர் மற்றும் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் பற்றிய அவரது கருத்துக்கு மீண்டும் வருவோம்.

இப்போது உங்களிடம் பூஜ்ய கருதுகோளும் மாற்று வழியும் இருப்பதால், ஒன்றை நிரூபித்து மற்றொன்றை எப்படி நிரூபிப்பது?

புள்ளிவிவரங்கள், அவற்றின் இயல்பிலேயே, ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையின் (மாதிரி) ஆய்வை உள்ளடக்கியிருப்பதால், பெறப்பட்ட முடிவுகளில் நீங்கள் ஒருபோதும் 100% உறுதியாக இருக்க முடியாது. ஒரு நல்ல உதாரணம்: தேர்தல் முடிவுகள் பெரும்பாலும் பூர்வாங்க கருத்துக்கணிப்புகள் மற்றும் வெளியேறும் பூல்களின் முடிவுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

டாக்டர். ஃபிஷர் உங்கள் சோதனை வெற்றியடைந்ததா இல்லையா என்பதை உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும் ஒரு பிளவுக் கோட்டை உருவாக்க விரும்பினார். நம்பகத்தன்மை குறியீடானது இப்படித்தான் தோன்றியது. நம்பகத்தன்மை என்பது "முக்கியமானது" என்று நாம் கருதுவதையும், நாம் செய்யாததையும் சொல்ல நாம் எடுக்கும் நிலை. "p", முக்கியத்துவக் குறியீடு, 0.05 அல்லது அதற்கும் குறைவாக இருந்தால், முடிவுகள் நம்பகமானவை.

கவலைப்பட வேண்டாம், இது உண்மையில் தோன்றுவது போல் குழப்பமாக இல்லை.

காஸியன் நிகழ்தகவு பரவல். விளிம்புகளில் மாறியின் குறைவான சாத்தியமான மதிப்புகள் உள்ளன, மையத்தில் மிகவும் சாத்தியமானவை. பி-ஸ்கோர் (பச்சை நிற நிழல் கொண்ட பகுதி) என்பது தற்செயலாக நிகழும் கவனிக்கப்பட்ட விளைவுகளின் நிகழ்தகவு ஆகும்.

சாதாரண நிகழ்தகவு பரவல் (காசியன் பரவல்) என்பது ஒரு வரைபடத்தில் (மேலே உள்ள படத்தில்) ஒரு குறிப்பிட்ட மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண்களின் பிரதிநிதித்துவமாகும். நீங்கள் உங்கள் ஆராய்ச்சியைச் சரியாகச் செய்து, உங்கள் எல்லா பதில்களையும் வரைபடத்தில் வரைந்தால், இந்த விநியோகத்தைப் பெறுவீர்கள். சாதாரண விநியோகத்தின் படி, நீங்கள் ஒத்த பதில்களின் பெரிய சதவீதத்தைப் பெறுவீர்கள், மீதமுள்ள விருப்பங்கள் வரைபடத்தின் விளிம்புகளில் ("வால்கள்" என்று அழைக்கப்படுபவை) அமைந்துள்ளன. மதிப்புகளின் இந்த விநியோகம் பெரும்பாலும் இயற்கையில் காணப்படுகிறது, அதனால்தான் இது "சாதாரணமானது" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உங்கள் மாதிரி மற்றும் சோதனை முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, "சோதனை புள்ளிவிவரம்" என்று அழைக்கப்படுவதை நீங்கள் கணக்கிடலாம், இது உங்கள் முடிவுகள் எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதைக் குறிக்கும். பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை என்பதற்கு நீங்கள் எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறீர்கள் என்பதையும் இது உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும்.

உங்கள் தலையைச் சுற்றி வர உங்களுக்கு உதவ, புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைக் கணக்கிட ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தவும்:

அத்தகைய கால்குலேட்டர்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு

"p" என்ற எழுத்து பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், அது சோதனைக் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கும், அதேசமயம் பூஜ்ய கருதுகோள் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வரைபட ரீதியாக, உங்கள் சோதனைப் புள்ளிவிவரம் உங்கள் மணி வடிவ விநியோகத்தின் வால்களில் ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக இருப்பது போல் இருக்கும்.

டாக்டர். ஃபிஷர் முக்கியத்துவ வரம்பை p ≤ 0.05 இல் அமைக்க முடிவு செய்தார். இருப்பினும், இந்த அறிக்கை சர்ச்சைக்குரியது, ஏனெனில் இது இரண்டு சிரமங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது:

1. முதலில், நீங்கள் பூஜ்ய கருதுகோளை பொய்யாக நிரூபித்துள்ளீர்கள் என்பது மாற்று கருதுகோளை நிரூபித்துவிட்டதாக அர்த்தமல்ல. இந்த முக்கியத்துவத்தின் பொருள் என்னவென்றால், நீங்கள் A அல்லது B ஐ நிரூபிக்க முடியாது.

2. இரண்டாவதாக, p-ஸ்கோர் 0.049 ஆக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவு 4.9% ஆக இருக்கும் என்று அர்த்தம். உங்கள் சோதனை முடிவுகள் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருக்கலாம்.

நீங்கள் p-ஸ்கோரைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது பயன்படுத்தாமலும் இருக்கலாம், ஆனால் நீங்கள் ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு, நீங்கள் திட்டமிட்டு சோதனை செய்த மாற்றங்களைச் செய்வதிலிருந்து உங்களைத் தடுக்கும் அளவுக்கு பெரியதா என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். .

இன்று ஒரு புள்ளியியல் சோதனையை நடத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலையானது சோதனையை நடத்துவதற்கு முன் p ≤ 0.05 இன் முக்கியத்துவ வரம்பை அமைப்பதாகும். உங்கள் முடிவுகளைச் சரிபார்க்கும்போது p-மதிப்பைக் கவனமாகப் பார்க்கவும்.

பிழைகள் 1 மற்றும் 2

புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மெட்ரிக்கைப் பயன்படுத்தும் போது ஏற்படக்கூடிய பிழைகள் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கூட கொடுக்கப்படும் அளவுக்கு காலம் கடந்துவிட்டது.

வகை 1 பிழைகள்

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, 0.05 இன் p-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது. நீங்கள் அவ்வாறு செய்யவில்லை என்றால், நீங்கள் தவறு எண் 1 செய்வீர்கள். உங்கள் புதிய இணையதளம் உங்கள் மாற்று விகிதங்களை அதிகரித்துள்ளதாக முடிவுகள் கூறுகின்றன, ஆனால் அவ்வாறு செய்யாததற்கு 5% வாய்ப்பு உள்ளது.

வகை 2 பிழைகள்

இந்த பிழை பிழை 1 க்கு எதிரானது: பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானதாக இருக்கும் போது அதை ஏற்றுக்கொள்கிறீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, தளத்தில் செய்யப்பட்ட மாற்றங்கள் எந்த மேம்பாட்டையும் கொண்டு வரவில்லை என்று சோதனை முடிவுகள் தெரிவிக்கின்றன, ஆனால் மாற்றங்கள் இருந்தன. இதன் விளைவாக, உங்கள் செயல்திறனை மேம்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பை இழக்கிறீர்கள்.

போதுமான மாதிரி அளவு இல்லாத சோதனைகளில் இந்த பிழை பொதுவானது, எனவே நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பெரிய மாதிரி, மிகவும் நம்பகமான முடிவு.

முடிவுரை

புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தைப் போல எந்தச் சொல்லும் ஆராய்ச்சியாளர்களிடையே பிரபலமாக இல்லை. சோதனை முடிவுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கண்டறியப்படாதபோது, ​​மாற்ற விகிதங்களில் அதிகரிப்பு முதல் ஒரு நிறுவனத்தின் சரிவு வரை விளைவுகள் இருக்கும்.

சந்தையாளர்கள் தங்கள் வளங்களை மேம்படுத்தும் போது இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவதால், அது உண்மையில் என்ன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். சோதனை நிலைமைகள் மாறுபடலாம், ஆனால் மாதிரி அளவு மற்றும் வெற்றிக்கான அளவுகோல்கள் எப்போதும் முக்கியமானவை. இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.